A new proof of Benedicks' Theorem for the Weyl Transform
M. K. Vemuri
外尔变换的贝内迪克定理指出：如果一个函数非零的点的集合是有限测度的，并且它的外尔变换是一个有限秩算子，那么这个函数恒为零。给出了该定理的一个新的、更透明的证明。
Benedicks theorem for the Weyl Transform states: If the set of points where a function is nonzero is of finite measure, and its Weyl transform is a finite rank operator, then the function is identically zero. A new, more transparent proof of this theorem is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Benedicks' Theorem for the Weyl Transform
如果一个函数非零的点集是有限测度的，并且它的Weyl变换是有限秩算子，则该函数恒零。
Benedicks-Amrein-Berthier theorem for the Heisenberg motion group and quaternion Heisenberg group
由于$(\mathbb{H}^n\rtimes U(n),U(n))$是一个Gelfand对，因此对于海森堡运动群来说，不可能精确地模拟Narayanan和Ratnakumar的海森堡群结果。本文证明了Heisenberg运动群上一个可积函数的Weyl变换只有在有限秩的情况下才不为零，并且只有在有限秩的情况下才为零.我们还证明了四元数海森堡群上的海森堡群结果的一个类似。最后，通过Weyl变换的强零化对这些结果进行了定量解释。
Benedick's theorem for the Heisenberg group
如果$f$是海森堡群上的紧支撑函数，并且群傅里叶变换$\hat{f}(λ)$是所有$λ$的有限秩算子，则$f$是零函数。
Quaternion Weyl Transform and some uniqueness results
本文研究了四元数Wigner变换的有界性及其若干性质。以四元数Wigner变换为工具，定义了四元数Weyl变换（QWT），并证明了QWT对于$L^{r}\left(\mathbb{R}^{4}, \mathbb{Q}\right)$中的某类符号是紧的，对于$2<r<\infty.$，QWT不能推广为$L^{r}\left(\mathbb{R}^{4},\mathbb{Q}\right)$中的有界算子.进一步，我们还讨论了四元数扭球平均的内射集和Helgason支撑定理。
Uncertainty Principles for the Strichartz Fourier transform on the Heisenberg Group
本文针对海森堡群上的Strichartz傅里叶变换建立了Benedicks定理、Donoho-Stark原理、Price局部不确定性原理及Beurling定理弱形式，并由此得到Nazarov不确定性不等式，系统揭示了该变换下空间与频率无法同时集中的定量规律。
Uniqueness of the group Fourier transform on certain nilpotent Lie groups
本文证明了如果Heisenberg运动群（或二阶幂零李群）上的可积函数的群傅里叶变换是有限秩的，则该函数恒零.这些结果可以被认为是一个类似的贝内迪克定理，处理的唯一性的傅里叶变换的可积函数的欧几里得空间。
Pseudo-differential operators, Wigner transform and Weyl systems on type I locally compact groups
设$G$是单模I型第二可数局部紧群，$\hat G$是它的酉对偶.介绍并研究了定义在$G\times\hat G$上的算子值符号的全局伪微分学，以及它与适当定义的Wigner变换和Weyl系统的关系。我们还揭示了它与交叉积$C^*$ -代数的联系，这些交叉积与某些$C^*$ -动力系统有关，并将其应用于协变算子族的谱分析。应用幂零李群，在这种情况下，我们与运营商值和标量值符号的量化。
Vector-valued properties of the Weyl transform
该研究围绕与局部紧阿贝尔群相关的相空间展开，引入并研究了向量测度下可积函数、向量测度、向量值函数的Weyl变换及对应$L^p$空间的函数卷积，证明了Hausdorff-Young不等式的向量值版本。
Plancherel transform criteria for Weyl-Heisenberg frames with integer oversampling
研究了基于Plancherel测度的可容许性准则对整数过采样紧Weyl-Heisenberg框架的刻画。为此目的，我们观察到，函数产生这样的Weyl-Heisenberg框架是容许的适当定义的第一类离散群G的作用。这允许将Weyl-Heisenberg框架的构造与G的Plancherel测度相关联，这为具有整数过采样的紧Weyl-Heisenberg框架的基于Zak变换的准则提供了另一种证明和新的解释。
Weyl Transform on Nonunimodular Groups
本文研究Weyl变换在非幺模群（仿射群、相似群、仿射庞加莱群）上的无界性，推广了B. Simon关于$L^p$符号的经典结果。
Localization Operator and Weyl Transform on Reduced Heisenberg Group with Multi-dimensional Center
本文研究了具有多维中心$\mathcal{G}$的约化Heisenberg群上的两种不同类型的算子：局部化算子和Weyl变换。群$\mathcal{G}$是具有多维中心$\mathcal{H}^m$的各向异性海森堡群的商群。首先，我们定义了本地化算子使用小波变换的$\mathcal{G}$和本地化算子的乘积公式。接下来，我们定义与具有运算符值符号的$\mathcal{G}$上的维格纳变换相关联的Weyl变换。最后，我们证明了当算子值符号在$L^p,1\leq p\leq 2,$中时，Weyl变换不仅是有界算子，而且是紧算子;当算子值符号在$p>2$中时，Weyl变换是无界算子.
Unbounded Weyl transform on the Euclidean motion group and Heisenberg motion group
本文定义了第二可数型$I$局部紧群$G,$上的Weyl变换，并证明了当符号位于$L^p(G\times \hat{G})$中且具有$1\leq p\leq 2.$时，作为$L^2(G),$上的算子的Weyl变换是紧的。我们证明了Weyl变换不能被扩展为有界算子，因为符号属于$L^p(G\times \hat{G})$且具有$2<p<\infty.$。为了实现这一点，我们构造了正的，平方可积且紧支撑的函数，在相应的群上，使得其傅里叶变换的$L^{p'}$范数是无穷大的，其中$p'$是$p.$的共轭指数
Pseudo-Differential Operators, Wigner Transform, and Weyl Transform on the Affine Poincaré Group
本文研究了仿射Poincaré群$\mathcal{P}_{aff}$上的调和分析，得到了具有算子值符号的伪微分算子.更准确地说，我们研究了伪微分算子在$\mathcal{P}_{aff}$上的有界性。我们还提供了一个关于算子值符号的充要条件，使得相应的伪微分算子属于Hilbert-Schmidt算子类.从而得到了Poincaré仿射群$\mathcal{P}_{aff}$上迹类伪微分算子的一个刻画，并给出了这些迹族算子的迹公式.最后，我们研究了Poincaré仿射群$\mathcal{P}_{aff}$上的Wigner变换和Weyl变换。
The Weyl transform of a compactly supported distribution
该研究刻画了$\mathbb{R}^{2n}$上紧支撑分布的Weyl变换的性质，建立了其$p$次幂可迹性与傅里叶变换$p$次幂可积性、紧算子性与傅里叶变换无穷远消失性的等价关系。
Characterization of vector-valued $L^1$-$L^p$ multipliers for Weyl transform
本文在$A$为具有有界近似单位的复Banach代数的假设下，刻画了$1 \leq p< \infty$时函数对$(L^1(G \times \widehat{G}; A), L^p(G \times \widehat{G};A))$的Weyl乘子。
Linear perturbations of the Wigner transform and the Weyl quantization
我们研究一类二次时频表示，粗略地说，是通过线性扰动的维格纳变换。它们在默认情况下满足Moyal公式，并与Wigner变换共享许多其他性质，但通常它们不属于Cohen的类。我们提供了两个类的交集的表征。对于任何这样的时间-频率表示，我们关联一个伪微分。我们研究了相关的量子化过程，研究了伪微分算子的性质，并与Weyl演算的形式主义进行了比较。
Heisenberg-Pauli-Weyl uncertainty principles for the fractional Dunkl transform on the real line
本文针对实线上的分数阶Dunkl变换，给出了已有不确定性不等式取等号的显式函数形式，建立了$1 \leq p \leq 2$的$L^p$型Heisenberg-Pauli-Weyl不确定性原理，并在$p=2$时推导出更尖锐的结果及取等条件。
The Weyl Transform of a smooth measure on a real-analytic submanifold
本文证明：支撑于不包含在任何仿射超平面中的实解析子流形上的光滑测度，其Weyl变换必为紧算子。
Weyl Quantization of Exponential Lie Groups for Square Integrable Representations
针对指数李群上的平方可积函数，通过复合Fourier-Wigner与Fourier-Kirillov变换构造量子化，并揭示其与量子调和分析卷积及Wigner分布的联系，可推广已知结果。
Paley inequality for the Weyl transform and its applications
本文围绕Weyl变换建立多种Paley不等式，并应用于Weyl乘子的$L^p$-$L^q$有界性与Hörmander乘子定理，同时证明Hardy-Littlewood不等式并研究其向量值版本及相关关系。
The continuous nonstationary Gabor transform on LCA groups with applications to representations of the affine Weyl-Heisenberg group
本文引入并研究了再生对的概念，它是连续框架的推广。我们将介绍一个概念，它代表了一种统一的方式来看待某些连续帧（分别是）。再生对），可以描述为连续非平稳Gabor系统，并研究了这些系统形成连续框架的条件（分别为。复制对）。作为一个副产品，我们确定了框架操作符的结构（分别为）。解析运算符）。此外，我们问的问题，是否总是存在具有相同结构的相互对偶系统，使得归结算子由恒等式给出，即给定$A:X\rightarrow B(\mathcal{H})$，如果存在$ψ,φ\in\mathcal{H}$，s. t. \begin{equation*} f=\int_X \langle f,A(x)ψ\rangle A(x)φdμ(x),\ \ \forall f\in \mathcal{H} \end{equation*}并表明答案是不肯定的。作为一个反例，我们使用一个系统所产生的一个子集的仿射Weyl-Heisenberg群在$L^2(\mathbb{R})$的酉作用。
$L^p$- Heisenberg--Pauli--Weyl uncertainty inequalities on certain two-step nilpotent Lie groups
本文在 Métivier 群上建立了新的 $L^p$-海森堡-泡利-韦伊尔不确定原理，通过群傅里叶变换证明非零函数与变换无法同时精确局部化，显著提升了原有不等式的精度。
Coherent State Transforms and the Weyl Equation in Clifford Analysis
我们研究了一个变换，受相干态变换的启发，从Clifford代数值平方可积函数$L^2({\mathbb R}^m,dx)\otimes {\mathbb C}_{m}$的Hilbert空间到${\mathbb R}^{m+1}= {\mathbb R} \times {\mathbb R}^m$上的Weyl方程的解的Hilbert空间，即到${\mathbb R}^{m+1}$上的${\mathbb C}_m$值单演函数的Hilbert空间${\mathcal M}L^2({\mathbb R}^{m+1},dμ)$，它们是关于适当测度$dμ$的$L^2$。我们证明了这种变换是希尔伯特空间的酉同构，因此它是Clifford分析的Segal-Bargmann变换的模拟。作为推论，我们得到了${\mathbb R}^{m+1}$上单演函数的一个标准正交基.我们还研究的情况下，当${\mathbb R}^m$是由$m$ -环面${\mathbb T}^m.$量子力学取代，这种扩展建立了酉等价的薛定谔表示$M$，$M={\mathbb R}^m$和$M={\mathbb T}^m$，与一个代表的希尔伯特空间${\mathcal M}L^2({\mathbb R} \times M,dμ)$的时空${\mathbb R}\times M$的Weyl方程的解决方案。
Polyanalytic Toeplitz operators: isomorphisms, symbolic calculus and approximation of Weyl operators
本文讨论了基于多解析函数的Toeplitz量子化的一种推广。我们得到了多解析Toeplitz算子在多解析函数的加权Sobolev-Fock空间之间的同构定理，这些空间是多解析Bargmann变换下的调制空间的镜像.这概括了众所周知的结果，从分析设置。最后，我们得到了一个渐近符号演算，并提出了复Weyl算子的多解析Toeplitz算子的渐近展开。
Metaplectic formulation of the Wigner transform and applications
我们表明，交叉维格纳函数可以写在形式$W(ψ, ϕ)= \hat S (ψ\otimes \overline{\hatϕ})$其中${\hatϕ}$是$ϕ$的傅立叶变换和$\hat S$是一个亚晶算子，投影到一个线性辛同胚$S$组成的旋转沿椭圆在相空间（或在时间-频率空间）。这个公式可以扩展到一般的外尔符号，并产生一个有趣的分数推广的外尔-维格纳形式主义。这也为研究量子力学的Bopp相空间表示提供了一种合适的方法，类似于形变量子化。使用“metaplectic制定”的维格纳变换，我们构建了一套完整的交织有关的Weyl和Bopp伪微分算子。这是一个重要的结果，使我们能够证明薛定谔和量子力学的波普表示的光谱和动力学等价性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。