Examples of (non)-braided tensor categories
本文介绍了范畴Comod（H）的六个推广的非辫张量范畴的例子，其中H是一个超群代数;并介绍了两个辫范畴的例子，其中唯一可能的辫是平凡辫.
2020-04-22 math.CT
Witness Algebra and Anyon Braiding
拓扑量子计算使用称为任意子的二维准粒子。普遍接受的任意子理论的数学基础是模张量范畴的框架。这个框架涉及大量的范畴理论，因此被认为是相当难以理解的。目前框架的复杂性是必要的吗？结合性和编织矩阵的计算可以基于一个更简单的框架，它看起来不太像范畴论，而更像是熟悉的代数。我们在这里介绍这个框架。
2018-08-02 cs.LO math.CT quant-ph
Classification of braids which give rise to interchange
众所周知，在幺半范畴V范畴中存在一个辫状结构，使得许多结构可以建立在这个基础上。这些包括一个丰富的范畴和函子在V上的monoidal 2-范畴V-Cat，一个丰富的范畴和模的monoidal双范畴V-Mod，一个在V上的运算范畴和一个在V上的2-fold幺半范畴结构。我们问，给定V上的一个辫，列表中存在基于该辫的给定种类的哪些不相等结构。例如，什么不平等的monoidal结构是可用的V-猫，或什么不平等的操作数结构是可用的基础上，他们的关联结构的编织在V.我们展示了替代潜在的编织，导致在一个无限的家庭的关联结构。2-fold幺半范畴公理中的外部和内部结合图将为我们提供几个障碍，这些障碍可以阻止辫子成为结合结构的基础。
2007-08-13 math.AT math.CT
Cohomological classification of braided $Ann$-categories
编织$Ann$范畴$\mathcal A$是一个$Ann$范畴$\mathcal A$和一个编织$c$使得$(\mathcal A, \otimes, a, c, (1,l,r))$是一个编织张量范畴，而且$c$与分布性约束相容.根据结构迁移定理，证明了每个辫子$Ann$ -范畴等价于一个$(R,M)$型辫子$Ann$ -范畴，从而给出了利用交换环的上同调证明辫子$Ann$ -范畴的分类定理.
2010-12-07 math.CT
Braiding structures on categorical multi-Interval Jones-Wassermann subfactor
Yau Mathematical Sciences Center and Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京怀柔数学院）
研究在与酉模融合范畴相关的多区间琼斯 - 瓦塞尔曼子因子平面代数上构建编织结构，借此给出子因子自对偶性新证，证明编织诱导映射类群的射影酉表示，还推导出广义Verlinde公式。
2026-07-10 math-ph math.CT math.GT
Extension theory for braided-enriched fusion categories
对于编织融合范畴$\mathcal{V}$，$\mathcal{V}$ -融合范畴是配备有编织monoidal函子$\mathcal{F}:\mathcal{V} \to Z(\mathcal{C})$的融合范畴$\mathcal{C}$。给定一个固定的$\mathcal{V}$ -融合范畴$(\mathcal{C}, \mathcal{F})$和一个固定的$G$ -分级扩展$\mathcal{C}\subseteq \mathcal{D}$作为一个普通的融合范畴，我们刻画了与$\mathcal{C}$的富集相容的$\mathcal{D}$的富集$\widetilde{\mathcal{F}}:\mathcal{V} \to Z(\mathcal{D})$.我们证明了辫子融合范畴$\mathcal{C}$的G-交叉扩张是$\mathcal{C}$在其自身上的正则扩充的G-扩张.作为一个应用，我们在一个固定的$G$ -分级融合范畴上用其中心的某些子范畴参数化了一组$G$ -交叉辫子，扩展了Nikshych对融合范畴上辫子的分类.
2021-04-26 math.CT math.QA
Restricted exchange, braidings and the monoidal centre
辫状幺半范畴范畴作为幺半范畴范畴的中心而自然产生，并且在最近的数学和物理学中一直是人们关注的焦点。通过适当地限制交换规则的使用，我们得到了一个范畴语义可以看作是自由地构造幺半范畴的中心的代数演算。这种演算示出承认一个强规范化和合流削减消除过程。由此产生的逻辑巧妙地融入了非交换逻辑的版图，并以拥有特别清晰的语义而闻名。
2010-10-26 math.CT math.LO
A braided monoidal category for free super-bosons
自由超玻色子的手征共形域论由权为1的流产生，其模代数是具有非退化超对称配对的交换李超代数h的仿射.一个自由玻色子和一对辛费米子的模代数产生于偶|奇数维1| 0和0|两个h，分别。本文用一个张量积、一个辫和一个结合子来表示自由超玻色子的无扭模代数。在辛费米子的情况下，也就是说，如果h是纯奇数的，则将编织的monoidal结构扩展到Z/2Z-扭曲模代数的表示。张量积是通过计算顶点算子空间得到的。通过三点和四点共形块的显式计算来确定编织和关联子。
2014-02-21 hep-th math.CT math.QA
Fusion and braiding in finite and affine Temperley-Lieb categories
有限Temperley-Lieb（TL）代数是著名的Artin辫子群$B_N$（的群代数）的图代数商，而仿射TL代数则是从辫子群的广义版本中产生的图代数。我们从辫状幺半范畴范畴的角度研究了这些子的渐近“$N\to\infty$”表示论（参数化为$q\in\mathbb{C}^{\times}$）.利用有限和仿射代数中的某些幂等子代数，我们构造了图代数的无限“弧”塔和相应的表示范畴的直接系统，其项标记为$N\in\mathbb{N}$ .相应的直极限范畴是我们的主要研究对象。对于有限TL代数，证明了其直极限范畴在任意$q$上都是交换的、最高权的，并具有辫状么半群结构。最有趣的结果是当$q$是一个单位根时，其中表示论是非半单的。我们在不同的单位根上得到的辫状幺半范畴范畴是新的，有趣的是它们不是刚性的。然后，我们观察到这些类别的一个基本关系的Virasoro代数的某个代表类别，并给出一个猜想的存在的辫子monoidal等价的类别之间。这应该有强大的应用程序的“连续”的临界统计力学系统的TL代数的基础上的极限的研究。我们还引入了仿射Temperley-Lieb代数的一类新的嵌入和与之相关的模的融合或双线性$\mathbb{N}$ -分次张量积的新概念。我们证明了融合规则对于塔的指数$N$是稳定的，并证明了相应的直接极限范畴被赋予了关联张量积。我们还研究了这种仿射TL融合的编织特性。
2016-06-14 hep-th math-ph math.CT
Galois Theory for Braided Tensor Categories and the Modular Closure
给定一个具有共轭（对偶）对象和不可约单位的辫张量范畴C以及一个完全对称子范畴S，我们定义一个交叉积C \rtimes S。这种构造产生了一个具有共轭和不可约单位的张量 *-范畴。（A *-范畴是在Vect_C上以正 *-运算富集的范畴。在C和C \rtimes S之间的中间范畴与C的伽罗瓦群Gal（C \rtimes S/C）=Aut_C（C \rtimes S）的闭子群之间建立伽罗瓦对应，后者同构于由Doplicer和Roberts的对偶定理与S相关联的紧群。用D \subset C表示退化对象的满子范畴，即与C的所有对象具有平凡单值性的对象，C的辫子扩展为C \rtimes S的辫子当且仅当S \subset D。在此条件下，C \rtimes S没有退化对象当且仅当S=D.如果原范畴C是有理的（即只有1/2个不可约对象的等价类），那么新范畴也是如此。范畴C \rtimes D被称为C的模闭包，因为在有理情况下它是模的，即产生模群SL（2，Z）的酉表示。(In通过我们证明了每个具有共轭的辫子张量 *-范畴自动是一个带状范畴，即具有扭曲。如果S的所有简单对象都有1维，范畴C \rtimes S的结构可以用群上同调非常明确地阐明。
1999-10-05 hep-th math.CT
Quinn's formula and abelian 3-cocycles for quadratic forms
在尖辫融合范畴中，知道单形的自对称辫在理论上足以重构整个范畴上的结合子和辫（直到通过辫monoidal自等价的扭曲）。我们解决这个问题，提供明确的结合子公式，只有这样的输入。这个问题是解决了奎因的情况下，许多简单。我们以各种方式对此进行谴责和概括。特别是，我们表明，额外的对称性奎因的协会仍然可以安排举行的情况下，一个有无限多isoclasses的简单。
2020-05-11 math.CT math.QA
Introduction to Ann-categories
本文提出了Ann-范畴、Ann-函子的新概念，并给出了基于Ann-等价的范畴结构的一种传递。我们构造了Pic-funtors的Ann-范畴，证明了每个Ann-范畴都可以忠实地嵌入到几乎严格的Ann-范畴中。
2007-02-21 math.CT
On monoidal equivalences and Ann-equivalences
本文利用Monoidal等价的一个基本性质，通过构造由范畴C的M-函子和M-态射组成的严格幺半范畴M（C），证明了C与M（C）等价，给出了这个问题的另一个证明.这些证明的思想和技巧可以用来证明一个Ann-范畴和几乎严格Ann-范畴之间的等价性。
2011-05-25 math.CT
The Relation between Ann-Categories and Ring Categories
{ \it环}的定义有不同的分类，例如{ \it Ann-类别}（参见N. T. Quang [6]），{ \it环类}（见M. Kapranov and V.Voevodsky [2]），.本文的主要结果是证明了在没有公理$x_{0}=y_{0},$的情况下，{ \it环范畴}定义的每一个公理都可以从{ \it Ann-范畴}的公理系统中导出。
2009-04-07 math.CT
Ring extension problem, Shukla cohomology and Ann-category theory
$A$的每一个环扩张都诱导出一对保乘的群同态$\mathcal{L}^{*}:R\to End_\Z(A)/L(A);\mathcal{R}^{*}:R\to End_\Z(A)/R(A),$，满足一定的条件.这样的4元组$(R,A,\mathcal{L}^{*},\mathcal{R}^{*})$称为环预扩展。每个环预扩张在环$A,$的双中心$K_A$上诱导出一个$R$ -双模结构，并诱导出一个阻塞$k,$，它是$\Z$ -代数$R,$的一个3-上圈，系数在$R$ -双模$K_A$中，在Shukla意义下.每个障碍$k$在这个意义上诱导一个结构的正则Ann-范畴的类型$(R,K_A).$这一结果给我们的第一个应用Ann-范畴的扩张问题的代数结构，以及在上同调理论。
2007-06-03 math.CT
Defects in the 3-dimensional toric code model form a braided fusion 2-category
众所周知，在三维（空间维）环面码模型中存在$e$ -粒子和$m$ -弦，实现了三维$\mathbb{Z}_2$拓扑序.然而，最近的数学结果表明，在三维$\mathbb{Z}_2$拓扑序中存在额外的类弦拓扑缺陷。在这项工作中，我们构造了所有的余维2和更高的拓扑缺陷，并表明它们形成一个编织融合2范畴满足编织非退化条件。
2020-09-27 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Infinitesimal braidings and pre-Cartier bialgebras
提出辫子范畴的无穷小对应物及无穷小辫子结构，在(余)三角双代数(余)模范畴中详细阐述推广的pre-Cartier框架，刻画无穷小R-矩阵性质，并提供显式例子与重构定理。
2024-05-13 math.CT math.QA math.RA
Duals of Ann-categories
构造了一个幺半群函子$F:\mathcal C\to \mathcal V$的对偶幺半范畴$\mathcal C^\ast$。马吉德本文推广了Ann-函子$F:\mathcal B\to \mathcal A$的对偶结构的构造。特别地，当$F=id_{\mathcal A}$时，则对偶范畴$\mathcal A^{\ast}$确实是$\mathcal A$的中心，并且这是一个辫子Ann范畴。
2010-09-04 math.CT
The Reduced Tensor Product of Braided Tensor Categories Containing a Symmetric Fusion Category
本研究针对含固定对称融合子范畴的辫子张量范畴，借助富集程序构造约化张量积对称幺模结构，并建立其与Drinfeld中心交叉辫子张量范畴2-范畴的等价性，还给出其在极小模扩张配对中的应用。
2024-04-11 math.CT math.QA
The Coherence Theorem for Ann-Categories
本文给出了Ann-范畴的凝聚定理的证明，其公理集和最初的基本性质在[9]中给出。设$$\A=(\A,{\Ah},c,(0,g,d),a,(1,l,r),{\Lh},{\Rh})$$是Ann-范畴。相干定理指出，在范畴$ \A$中，任何由上述同构和复合识别以及两个运算$\tx$，$\ts$构建的态射只依赖于它的源和它的目标。Mac Lane [7]建立了关于monoidal范畴和对称幺半范畴的第一个凝聚定理。在此之后，如参考文献所示，有许多结果涉及到某些类别的范畴的连贯性问题。对于Ann-范畴，应用Hoang Xuan Sinh在[2]中关于Gr-范畴的思想，通过忠实地将任意Ann-范畴“嵌入”到一个相当严格的Ann-范畴中，构造了凝聚定理的证明.这里，一个{ \it quite strict} Ann-范畴是一个Ann-范畴，它的所有约束都是严格的，除了交换性和左分配性。本文是文[9]的继续。如果没有解释，本文中的术语和符号与[9]相同。
2007-08-03 math.CT
Structure of Ann-Categories
本文给出了一种结构变换，通过这种变换，从一个Ann范畴$\A,$得到它的$(R,M)$型的约化Ann范畴，其结构是五个函数族$k=(ξ,η,α,λ,ρ)$ .然后我们将证明每个Ann-范畴由三个不变量决定：1。环$Π_0(\A)$的对象的同构类的$\A$，2。$Π_0(\A)$ -双模$Π_1(\A) = \Aut_{\A}(0),$ 3.元素$ \bar{k}\in H^{3}_{M}(Π_0(\A), Π_1(\A))$（MacLane的环上同调）。
2013-09-15 math.CT
Conformal blocks, parenthesized braid operad, and $c=1/2$ Virasoro vertex operator algebra
RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS), RIKEN（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心（iTHEMS））
本文通过共形块和路径解析延拓构造顶点算子代数模范畴的伪辫子结构，计算中心荷 $1/2$ 的 Virasoro 顶点算子代数的四点共形块，并证明其模范畴等价于 $\mathbb{Z}_2$ 上的 Tambara-Yamagami 范畴。
2026-06-23 math.CT math.QA
Structure of Ann-categories
每个Ann-范畴$\A$等价于类型为$(R,M),$的Ann-范畴，其中$M$是$R$ -双模。$A$的约束族在$(R,M).$上导出了{ \it结构}。{ \it在$(R,M)$上的结构集和Mac Lane 3-上循环群$Z^{3}_{MaL}(R, M).$之间存在双射} 2. { \it在预粘为$(R,M)$型的Ann-范畴的同余类的$C(R,M)$与Mac Lane上同调群$H^3_{\textrm{MaL}}(R,M).$之间存在一个双射}
2013-09-15 math.CT
Braided categories of endomorphisms as invariants for local quantum field theories
我们希望建立的“编织行动”（在文件中定义）的DHR范畴的普遍环境代数作为一个完整的不变量的完全合理的手征共形量子场论。环境代数既可以是一个局部代数，也可以是拟局部代数，两者在同构下都是模型无关的。作为一个抽象结构的DHR类别是由许多数据（超选择扇区，融合和编织）捕获的，而其编织动作编码的完整动态信息，区分模型与同构DHR类别。我们展示了一些几何性质的“对偶配对”之间的局部代数和DHR类别是有效的一般（完全理性）手征CFTs。在一些额外的假设下，其状态仍有待解决，其DHR类别的编织行动完全分类为（主要）CFT。该方法不涉及真空表示或真空状态的知识。
2015-12-07 math-ph math.CT math.MP
Realizing the braided Temperley-Lieb-Jones C*-tensor categories as Hilbert C*-modules
在离散值域$\{2\cos(π/(k+2))\,:\,k=1,2,\ldots\}\cup\{2\}$中，我们将每个带参数$δ$的Temperley-Lieb-Jones C*-张量范畴$\mathcal{T}\!\mathcal{L}\mathcal{J}(δ)$与某个紧算子的C*-代数$\mathcal{B}$联系起来.利用$\mathcal{T}\!\mathcal{L}\mathcal{J}(δ)$上的酉编织，将（右）Hilbert $\mathcal{B}$ -模范畴$\mathrm{Mod}_{\mathcal{B}}$赋予编织C*-张量范畴的结构.我们证明了$\mathcal{T}\!\mathcal{L}\mathcal{J}(δ)$作为一个辫子C*-张量范畴等价于$\mathrm{Mod}_{\mathcal{B}}$的满子范畴$\mathrm{Mod}_{\mathcal{B}}^f$，其对象是那些允许一个有限标准正交基的模.最后，我们指出这些考虑如何推广到任意的非线性生成的刚性编织C*-张量范畴。
2020-05-29 math-ph math.CT math.MP
Superselection theory for 2D braided quantum spin systems via Connes fusion
本文利用Connes融合张量积，在不局域化的情况下构造了二维辫子量子自旋系统超选择扇区的等价辫子张量结构，并证明其与酉辫子融合范畴的ind-完备化反范畴等价。
2026-09-18 math-ph math.CT math.MP
A braided monoidal $(\infty,2)$-category of Soergel bimodules
本文首次将 Hecke 辫子幺半范畴范畴化为 $\mathbb{E}_2$-幺半 $(\infty,2)$-范畴，基于 Soergel 双模链复形，旨在控制同伦相干链环同调及 4/5 维 TQFT，并发展了分解系统工具。
2024-02-06 math.AG math.AT math.CT
