Topics in Noncommutative Geometry Inspired Physics
Rabin Banerjee, Biswajit Chakraborty, Subir Ghosh, Pradip Mukherjee, Saurav Samanta
在这篇评论文章中，我们讨论了一些非交换几何在物理学中的应用是最近的兴趣，如非交换多体系统，非交换的狭义相对论运动学，扭曲的规范理论和非交换引力的扩展。
In this review article we discuss some of the applications of noncommutative geometry in physics that are of recent interest, such as noncommutative many-body systems, noncommutative extension of Special Theory of Relativity kinematics, twisted gauge theories and noncommutative gravity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Noncommutative Inspired Reissner-Nordström Black Holes in Large Extra Dimensions
最近，在四维空间中发现了一个新的非对易几何模型，它可以求解包含黑洞的耦合Einstein-Maxwell场方程，本文将该模型的某些方面推广到具有大额外维的Reissner-Nordström（RN）类几何.我们讨论了基于非对易激发解的霍金辐射过程。在这个框架下，研究了黑洞遗迹的存在及其在LHC中被探测的可能性。
Noncommutative GUT inspired theories and the UV finiteness of the fermionic four point functions
我们显示在一个循环和一阶的非对易性参数，在任何非对易大统一理论的启发理论的总贡献的费米子四点函数只来自费米子和规范玻色子之间的相互作用，虽然不是UV有限的功率计数，是UV有限的在一天结束时。我们还表明，这是不一致的一般情况下，非交换规范理论-手征或其他-定义的方式是相同的Seiberg-Witten映射-除了规范群表示-左手旋量作为右手旋量。我们相信，本文提出的结果倾斜的尺度侧的非对易大统一理论和非对易大统一启发版本的标准模型。
Born-Infeld inspired bosonic action in a noncommutative geometry
非交换规范理论的Born-Infeld拉格朗日量适用于非交换矩阵几何中的广义规范场。研究了该模型标量扇区的静态解和时间相关解的基本性质。
Noncommutative geometry inspired black holes in Rastall gravity
在两种不同的度规假设下，导出并分析了Rastall引力框架下的非对易几何启发的黑洞（NCBH）.我们考虑具有高斯分布的涂抹质量密度的流体型物质。采用Schwarzschild类度规分析，证明了在Rastall引力中由非对易几何产生的Schwarzschild黑洞（NCSBH）不同于广义相对论（GR）中的对应物，它不是一个规则的黑洞.它最多有一个事件视界。在显示出有限的最高温度后，黑洞将在零温度下留下一个点状的大质量残留物。考虑到一个更一般的度规和一个特殊的物质状态方程，我们还发现了Rastall引力中的正则NCBH，它与GR中的NCSBH具有相似的几何结构和温度。
Noncommutative Geometry Inspired Rotating Black Hole in Three Dimensions
利用受非对易黑洞启发的各向异性理想流体，在三维反德西特空间中发现了一个新的旋转黑洞.我们推导了这个黑洞的量子力学量，并与旋转BTZ解的量子力学量进行了比较。
Shadow of a noncommutative inspired Einstein-Euler-Heisenberg black hole
使用非对易启发的爱因斯坦-欧拉-海森堡黑洞，我们分析了相关的引力子和光环，它们与事件视界一起提供了构建其阴影的必要组件。对受非对易启发的爱因斯坦-欧拉-海森堡黑洞的角半径的分析表明，对于位于其附近的观察者来说，与对易情况相比，它变得更小;随着非对易性的增加，这种影响更加明显。讨论了非对易Einstein-Euler-Heisenberg星的临界稳定束缚轨道和光子逃逸的临界角的存在性。
Three Dimensional Charged Black Hole Inspired by Noncommutative Geometry
利用受非对易黑洞启发的各向异性理想流体作为物质源，在三维反de Sitter空间中发现了一个新的带电黑洞，并且发现了一个具有高斯分布的电荷.我们推导了这个黑洞的量子力学量，并与带电BTZ解的量子力学量进行了比较。
Asymptotic quasinormal modes of a noncommutative geometry inspired Schwarzschild black hole
研究了（3+1）维非对易几何Schwarzschild黑洞标量微扰的渐近准正规模.我们已经考虑了$M\geq M_0$，它有效地对应于一个单视界史瓦西黑洞与校正由于非交换性。我们已经证明，在这种情况下，渐近拟正态频率的实部与$\ln (3)$成比例。时空的非对易性对准正常频率的影响是通过比例常数产生的，这个比例常数就是霍金温度$T_H(θ)$。我们还考虑了两个地平线的情况下，并表明，在这种情况下，也渐近拟正常频率的实部是成比例的$\ln(3)$。
Voros product, noncommutative inspired Reissner-Nordstr{ö}m black hole and corrected area law
我们强调的重要性，Voros产品在定义一个非对易启发Reissner-Nordström黑洞。这个黑洞的熵，然后计算隧道的方法，并服从面积法在下一个领先的顺序在非对易参数$θ$。修正熵/面积定律，然后通过超越半经典近似。半经典熵/面积定律的主导修正被发现是对数的，其系数涉及非对易参数$θ$。
On the quantization of the noncommutative geometry inspired black hole
根据全息原理，认为非对易几何背景下的黑洞是量子化的。用一个离散的和来代替包含有效黑洞质量的不完全伽玛函数。给出了黑洞的质量谱和温度。谱是离散的，但形状与已知的连续结果非常一致。
AdS-inspired noncommutative gravity on the Moyal plane
我们考虑具有正则非对易性的空间上的非对易引力，它是基于对易的麦克道尔-曼恩作用量。引力被视为非对易$SO(1,3)_\star$群的规范理论，Seiberg-Witten（SW）映射被用来用相应的对易场来表示非对易场。在对易极限下，非对易作用量简化为爱因斯坦-希尔伯特作用量加上宇宙学项和拓扑高斯-邦纳项。在非对易参数的SW展开后，对作用的一阶修正如预期的那样消失了。我们计算了二阶修正，并以明显的规范协变方式表示。
Tunneling of massive particles from noncommutative inspired Schwarzschild black hole
我们将Parikh-Wilczek方法推广到非对易Schwarzschild黑洞中大质量粒子的隧穿。通过直接推导隧道粒子的径向运动方程，计算了发射率，发现发射率除了与隧道粒子的能量和质量有关外，还与非对易参数有关。将辐射率与玻尔兹曼因子等效后，得到了与非对易性有关的修正霍金温度，并在对易极限下恢复了标准霍金温度。我们还讨论了非对易Schwarzschild黑洞的熵及其在发射大质量粒子前后的差异。
Planck-scale nonthermal correlations in a noncommutative geometry inspired Vaidya black hole
使用非对易几何启发Vaidya度规获得的坐标相干态，并利用广义不确定原理（GUP），我们表明，霍金光谱的非热性质导致普朗克尺度的非热蒸发模式之间的相关性。因此，我们的分析表明，由于自引力效应加上非对易性和GUP的影响，信息可以从黑洞的普朗克尺度相关排放的形式出现。
Voros product and noncommutative inspired black holes
我们强调Voros产品在定义非交换启发黑洞的重要性。对非对易Schwarzschild黑洞和Reissner-Nordström黑洞熵的计算表明，面积定律满足$\frac{1}{\sqrtθ}e^{-M^2/θ}$阶。对熵（在隧道形式主义中计算的）的主要校正被示出为对数。然后得到这些黑洞的Komar能量$E$，并发现与标准恒等式$E=2ST_H$的偏差为$\sqrtθe^{-M^2/θ}$。这种偏离导致了这些黑洞的极值点$T_{H}=0$处的非零科马尔能量。最后给出了非对易Schwarzschild黑洞的Smarr公式。类似的特征也存在于deSitter-Schwarzschild几何中。
Noncommutative GUT inspired theories with U(1), SU(N) groups and their renormalisability
在包络代数方法中，我们考虑了非对易QED和非对易SU（N）大统一理论的统一理论，其中N>2，没有标量，但有任意的、无反常表示的费米子物质。我们计算，一阶的非对易性参数θ，UV发散的一圈背景场有效作用量的一部分，涉及最多两个费米子场和任意数量的规范场。事实证明，对于O（θ）三重规范场相互作用消失的规范自由度上的模糊迹的特殊选择，发散可以通过乘法重整化和包含θ相关的反项来吸收，这些反项在壳层上消失，因此是非物理的。在SU（N），N>2的情况下，物质场的表示必须有一个共同的第二卡西米尔;反常抵消则要求普通（交换）物质内容是非手征的。再加上费米子四点函数的发散消失，这表明受大统一理论启发的U（1）和SU（N）、N>2规范群和普通矢量物质含量的理论不仅有一个可重整化的物质扇区，而且在θ的一阶上是壳单圈乘法可重整化的。
Topics in noncommutative integrable theories and holographic brane-world cosmology
本论文遵循两条主要的研究路线，都与弦论及其唯象/宇宙学应用的相关方面有关。在讨论了可积理论和NC场论的一般性质和问题以及它们在弦论中的作用之后，我们研究了可积SG模型到NC几何的两种不同的推广。问题是我们是否可以得到一个可积的NC SG的因式分解的S矩阵。在我们研究的两个模型中，第二个NC SG --由（2+2）维的弦NC自对偶YM降维导出--表现出二维可积性所需的S矩阵的良好性质，而第一个则没有。第二个主题是在介绍了传统宇宙学、膜世界和AdS/CFT之后，从宇宙学的角度和全息的精神分析了一个特殊的膜世界模型。我们提出的7 D RS设置与膜体能量交换导致非常规的宇宙学演化，所有的不动点都有正的加速度，并被发现是稳定的参数的选择范围很广。我们构建全息对偶理论，表示为一个重整化的6D CFT耦合到6D重力。然后在特定的近似中实现对偶性两侧的参数的匹配。
Holographic superconductor from a non-commutative inspired anti-de Sitter-Einstein-Born-Infeld black hole
利用非对易激发的反德西特-爱因斯坦-玻恩-因菲尔德黑洞，在AdS/CFT对应的背景下，分析了具有非对易质量和电荷分布的全息超导体.我们发现，耦合的Born-Infeld参数和非对易扰动提供了一个增强机制，为更高的值的期望值的凝聚体和非对易性抗衡非线性的电动力学保持比例$ω_g/T_c \approx 8$。
Noncommutative geometry inspired charged black holes
我们发现一个新的，非交换几何的启发，耦合爱因斯坦-麦克斯韦场方程组的解决方案描述了各种带电的，自引力的对象，包括极端和非极端的黑洞。度量平滑地在deSitter几何（在短距离处）和Reissner-Nordstroem几何（远离原点）之间插值。与普通的Reissner-Nordstroem时空相反，在原点中没有曲率奇点，既没有“裸露”，也没有视界屏蔽。我们调查的霍金过程和对创建在这个新的情况下。
Renormalisability of noncommutative GUT inspired field theories with anomaly safe groups
我们认为非交换的大统一理论启发场论制定内的异常安全紧凑的简单规范群的代数形式主义。我们的理论只有规范场和费米子，我们计算的UV发散部分的单圈背景场有效作用量涉及两个费米子场在一阶的非对易性参数θ。我们表明，如果二度卡西米尔具有相同的值为所有的irreps提供的模型的费米子多重态，然后，UV发散的部分可以通过进行乘法重整化的耦合常数，θ和字段，随着列入θ依赖的计数器消失后，强加的运动方程。这些θ相关的反项没有物理效应，因为它们在壳层上消失了。这一结果与费米子四点函数的UV发散部分的消失一起导致了一个意想不到的结论，即这些理论的背景场有效作用量的单圈物质部分是单圈可在壳层上倍增重整化的。我们还表明，背景场的有效行动的规范部门的理论考虑在这里收到没有θ依赖的UV发散的贡献在一个循环。因此，我们得出结论，这些理论是在壳单循环乘法重整在一阶θ。
Noncommutative Geometry Inspired Entropic Inflation
最近，Verlinde提出，引力可以被描述为一种由与物质物体的位置相关的信息的变化而产生的涌现现象。利用非对易几何描述量子时空的微观结构，导出了修正的Friedmann方程，研究了熵力对早期宇宙暴胀动力学的修正.
Quantum tunneling and spectroscopy of noncommutative inspired Kerr black hole
本文用改进的Hamilton-Jacobi方法和降维技术讨论了非对易Kerr黑洞的热力学性质。为了研究隧穿粒子角动量的影响，我们计算了WKB模型的一阶波函数。然后，利用密度矩阵技术，我们推导出的辐射光谱，从辐射温度可以读出。我们的结果表明，这个非对易启发的黑洞的辐射对应于一个修改的温度，涉及到非对易性的影响。然而，隧穿粒子的角动量对辐射温度没有影响。此外，我们还分析了熵谱，并验证了它的量子化既不受时空的非对易性的影响，也不受波函数的量子修正的影响。
Noncommutative geometry inspired Schwarzschild black hole
研究了非对易辐射史瓦西黑洞的行为。结果表明，坐标非对易性解决了描述黑洞蒸发终相时遇到的常见问题。更详细地说，我们发现：蒸发的终点是一个零温度极值黑洞，即使在电中性，非旋转的情况下，对象;存在一个有限的最高温度，黑洞可以达到冷却到绝对零度之前;有没有曲率奇异的起源，而是我们在短距离获得一个规则的DeSitter核心。
Noncommutative geometry inspired black holes in higher dimensions at the LHC
当把受黑洞启发的非对易几何模型嵌入到大的额外维度的包层中时，很自然地把非对易尺度与更高维的普朗克尺度联系起来。如果普朗克尺度达到TeV的量级，那么受非对易几何启发的黑洞就可以进行实验了。在本文中，我们提出了一个详细的唯象研究这些黑洞在大型强子对撞机（LHC）的生产和衰变。非对易激发的黑洞相对较冷，在整个衰变过程中可以用微正则系综很好地描述。该模型的主要结论之一是黑洞遗迹的存在。黑洞残骸的质量随着与非对易和维数减少相关的质量尺度的减小而增加。实验信号可能与LHC以前对黑洞和残骸的研究大不相同，因为残骸的质量可能远远超过普朗克尺度。虽然黑洞残骸可能非常重，甚至可能带电，但与通常预期的黑洞特征相比，它可能导致LHC实验的中心探测器活动很少。如果这种非对易性的黑洞能够被产生并被探测到，它将导致一个额外的质量阈值高于普朗克尺度，在这个阈值上，新的物理学就会出现。
Instability of the Noncommutative Geometry Inspired Black Hole
非对易几何已经被提出作为量子引力的一种方法，并导致了非对易黑洞的构建，其内部奇异性据称由于量子效应而被消除。在这里，我们发现的证据表明，这些黑洞实际上是不稳定的，与柯西（内）视界附近的下落物质受到一个无限的蓝移的类型，已被反复证明为Reissner-Nordstr \(\ddot{\text{o}}\) m黑洞。这种不稳定性是存在的，即使当紫外截止（由预期的非对易几何效应引起的）在该时空中传播的场被包括在内。我们证明了这一点，以下一个类似的论点Reissner-Nordstr \(\ddot{\text{o}}\) m黑洞，并得出结论，稳定性是依赖于表面引力\(κ_-\)和\(κ_+\)的内部和外部的视野。一般来说，如果\(κ_- > κ_+\)，正如我们在这里所证明的那样，那么柯西视界的稳定性就变得非常可疑，这与最近的说法相反。
Lectures on Two-Dimensional Noncommutative Gauge Theory 1. Classical Aspects
这些说明包括第一次的两篇文章致力于建设的精确解的非对易规范理论在两个时空维度。这第一部分只涉及非对易环面的经典理论。涵盖的主题包括非对易环面几何的数学介绍，非对易杨-米尔斯理论的定义，性质和对称性，以及经典场方程的完整解。
High energy cosmic rays experiments inspired by noncommutative quantum field theory
在中微子-核子非弹性散射、等离子体激元和$Z$ -玻色子衰变为中微子对、大爆炸核合成（BBN）和暴胀后再加热相（RPAI）的框架下，对受高能宇宙射线实验启发的协变θ-精确非对易（NC）规范场（GFT）进行了唯象分析.其次，我们找到了中微子两点函数，并给出了硬紫外（UV）发散项与软紫外/红外（UV/IR）混合项以及与有限项解耦的封闭形式。对于保持么正性的非对易参数θ的特定选择，有问题的UV发散项和UV/IR混合项消失。中微子色散关系的非微扰修正在低能量和高能量极限下都渐近独立于非对易性的尺度，并可能允许超光速传播。
Accretion onto a noncommutative inspired Schwarzschild black hole
本文研究了在非对易几何启发下的Schwarzschild黑洞对重子物质的吸积问题。推导了球对称稳态物质吸积的基本方程。这些方程被认为是修改由于存在的非交换性。计算了物质吸积率，发现吸积率随非对易参数强度的增加而迅速增加。随着非对易性强度的增大，声速点处的声速增大，而声速半径减小。的热环境的档案，最后调查低于音速半径和在事件视界，并发现受非交换性。
Regular Black Holes and Noncommutative Geometry Inspired Fuzzy Sources
我们研究了在三维和四维中具有模糊源的规则黑洞。这种模糊源的密度分布受到非交换几何的启发，并由高斯或广义高斯函数给出。利用质量函数对黑洞的视界形成条件进行了物理解释。特别地，我们详细研究了三维类BTZ黑洞和四维类Schwarzschild黑洞，发现视界的数目与时空维数有关，时空中心附近空洞的存在是重要的，而不是不可交换的。作为一个应用，我们考虑了一个三维的黑洞的模糊盘，这是一个盘形区域的背景下，已知的非交换几何作为一个源。我们还分析了一个四维黑洞，其源的密度分布是模糊圆盘的扩展，并研究了它的视界形成条件。
Area spectrum of Schwarzschild black hole inspired by noncommutative geometry
已知在非对易史瓦西黑洞时空中，点状物体被涂抹物体代替，涂抹物体的质量密度由最小宽度的高斯分布$\sqrtθ$描述，其中$θ$为非对易参数。点状结构的消除使它与传统的史瓦西黑洞有很大的不同。本文主要研究具有$0\leq θ\leq (\frac{M}{1.90412})^{2}$的非对易Schwarzschild黑洞的面积谱和熵谱。利用Maggiore对黑洞的拟正规模提出的新的物理解释，分别用改进的Hod方法和Kunstatter方法得到了量子化的面积谱和熵谱.结果表明：（1）面积谱和熵谱是离散的。(2)光谱间距取决于参数$\frac{M}{\sqrtθ}$。(3)非对易Schwarzschild黑洞的面积谱间距比常规黑洞的面积谱间距小。熵谱的间距也是如此。(4)两种方法所得的谱图一致。
Quasinormal modes of noncommutative geometry-inspired dirty black holes
本文用 Chebyshev 谱方法计算非对易几何“脏”黑洞在标量、电磁和引力微扰下的 QNMs，发现近极端区的过阻尼模及大质量极限向 Schwarzschild 的收敛。
Noncommutative inspired Schwarzschild black hole, Voros product and Komar energy
Voros产品在定义一个非对易史瓦西黑洞的重要性。然后计算熵和面积法表明，以保持高达顺序$\frac{1}{\sqrtθ}e^{-M^2/θ}$。对熵（在隧道形式主义中计算的）的主要校正被示出为对数。然后得到这些黑洞的Komar能量$E$，并发现从传统恒等式$E=2ST_H$的变形为$\sqrtθe^{-M^2/θ}$。这种变形导致在这些黑洞的极值点$T_{H}=0$处的Komar能量不为零。最后，给出了Smarr公式。德西特-史瓦西几何也有类似的特征。本文是在文献[1，2]的基础上提出的。
Massive scalar field perturbations in noncommutative-geometry-inspired Schwarzschild black hole
本文基于非交换几何启发的Schwarzschild黑洞，采用三级WKB近似法计算大规模标量场扰动下的Quasinormal模式频率、灰体因子和吸收截面，研究其稳定性及参数影响。
Minimally deformed wormholes inspired by noncommutative geometry
本文利用极小几何变形与非对易几何密度分布对 Morris-Thorne 时空进行变形，构造出新虫洞解，并通过能量条件和图形分析验证其性质。
A Review of Noncommutative Field Theories
我们对非对易场论中的选定主题作了简要的回顾，从它在弦论中的复兴，它对量子场论的影响，它可能的实验特征，以及它在引力和突现引力中的一些应用。
Topics in Noncommutative Gauge Theories and Deformed Relativistic Theories
这是我的博士论文。本文主要研究非对易Moyal空间上的规范理论。我们发现了新的静态孤子和瞬子的广义玻色算子。构造了广义玻色算子来描述振子代数的可约表示。它们创建/消除$k$ -量子，其中$k$是正整数。首先，我们给出了一个替代的描述已经发现的静态磁通量管解的非对易规范理论的广义玻色算子。Nielsen-Olesen涡的解决方案，发现在这些运营商减少到已经发现的。相反，我们找到了一类新的instaton解，它们与非对易空间上的ADHM构造所得到的解酉不等价。本征子的电荷具有表示Fock空间的约化的指数的描述，即，$k$。在研究了非对易Minkowski空间中的静态孤子解和非对易Euclidean空间中的instaton解之后，我们进一步研究了Minkowski空间中时空非对易性的含义。为了正确理解它，我们研究了非对易1+1维时空中受迫谐振子的含时跃迁。我们也试图了解的影响，发现结果的背景下，量子光学。然后，我们转移到所谓的DSR理论，这是一种不同的非交换（$κ$ -闵可夫斯基）空间。DSR（双重/变形狭义相对论）旨在寻找一种替代的相对论理论，该理论保持长度/能量标度（普朗克标度）和速度标度（光速标度）不变。我们研究了这种情况下的理想气体的热力学。
A Note on Gauge Invariant Operators in Noncommutative Gauge Theories and the Matrix Model
本文讨论非对易规范理论中的定域规范不变算子。受这些理论与矩阵模型联系的启发，我们给出了一个完整的规范不变算子集的简单构造。我们与最近的讨论候选运营商是双闭弦模式。我们还讨论了大的威尔逊圈，在非对易性为零的极限下，它可化为普通规范理论的闭威尔逊圈。
On the Meaning of the String-Inspired Noncommutativity and its Implications
我们提出了另一种解释的非交换性的含义弦启发的场论和量子力学。参数表明，在弦的上下文中产生的非对易性应被假定为只在粒子坐标观测值之间，而不是时空坐标。讨论了这一事实对非对易场论和量子力学的一些影响。特别地，对量子力学中的波函数给出了一致的解释。薛定谔公式中的非对易理论的分析采用广义量子哈密顿-雅可比形式主义。给出了比非对易量子场论更丰富的非对易量子力学的形式结构。这些理论的经典极限和交换极限的条件也已确定，并在一些例子中应用。
Noncommutative Inspired Black Holes in Extra Dimensions
在最近的一篇基于弦论的论文中，Nicolini、Smailagic和Spallucci（NSS）提出了一个有趣的模型，用于非对易启发的、类似于Schwarzschild的4维黑洞解。在这种方法中，具有非对易坐标的基本效果是在与非对易性的开启相关的尺度上涂抹物质分布，该非对易性被认为接近4-d普朗克质量。特别是，NSS认为这种拖尾本质上是高斯的。这个能量尺度足够大，以至于在4维空间中，这种效应可以无限期地保持不可见。然而，试图解决规范层次问题的额外维度模型考虑到有效基本尺度可能离$\sim$ 1 TeV不远的可能性，LHC和ILC的实验很快就会探测到这种能量状态。在本文中，我们推广的NSS模型的情况下，平坦的，环面紧额外的维是在Terascale访问和检查所产生的修改黑洞性质由于存在的非交换性。我们表明，虽然许多非交换性诱导的黑洞的功能在4-D NSS坚持，在某些情况下，可以有显着的修改，由于额外的维度的存在。我们还表明，这种方法的基本特征是不是特别敏感的高斯性质的拖尾NSS。
Introduction to M(atrix) theory and noncommutative geometry
非交换几何是基于这样一种思想，即结合代数可以被视为“非交换空间上的函数代数”。对非对易几何的主要贡献是由A.康纳斯，谁，特别是分析杨米尔斯理论的非交换空间，使用重要的概念，介绍了他的论文（连接，陈省身字符等）。最近人们发现，非对易空间的杨-米尔斯理论自然地出现在弦/M理论中;非对易几何的概念和结果非常成功地应用于物理问题。在本文中，我们给出了一个主要是自包含审查的某些方面的M（矩阵）理论，康纳斯的非交换几何和应用的非交换几何的M（矩阵）理论。主题包括BFSS和IKKT矩阵模型的介绍、非交换环面的紧化、非交换几何基本概念的回顾以及非交换环面的详细讨论、森田等价和$SO(d,d|{\mathbb Z})$ -对偶、瞬时子和非交换轨道折叠的初步讨论。这篇评论主要是为那些想学习非对易几何的一些基本技巧以及它们如何应用于弦论的物理学家和那些想了解理论物理中出现的一些新问题的数学家准备的。
Noncommutative Gravity Solutions
我们考虑从三角Drinfeld扭曲得到的非对易几何，并回顾非对易引力的表述。本文详细研究了交换扭几何，包括非交换黎曼几何的基本定理。受文献[1，2]的启发，我们通过考虑与弯曲时空度规相容的扭曲，得到了非对易爱因斯坦方程的解。
Noncommutative Supersymmetric/Integrable Models and String Theory
在这篇论文中，我的论文hep-th/0104190，hep-th/0310214，hep-th/0405072和hep-th/0406065被放入上下文。本论文主要集中在非对易场论和弦论上，因此与本主题无关的论文中的结果不作详细讨论。这篇论文几乎是自成一体的，特别是第一章可能是有用的介绍非（反）交换几何及其关系超弦理论的初学者在该领域。下面的章节还包含一些论文中没有的评论材料，涉及可积模型理论中的一些选定主题，以及超弦纯旋量方法的主要特征的讨论。由于论文于2004年10月交稿，所以参考文献仅指在此日期之前出现在网上的作品。
Another Alternative to Compactification: Noncommutative Geometry and Randall-Sundrum Models
我们观察到，兰德尔Sundrum模型的主要特点，用于解决层次问题，已经存在于一类杨米尔斯加上重力理论的启发，非对易几何。引人注目的是，在两个没有明显联系的模型中发现了希格斯势的相同表达式。并对可能的关系作了一些推测。
Noncommutative probability, matrix models, and quantum orbifold geometry
受Voiculescu的非对易概率论（A型）与物理学中的大N矩阵模型之间的密切关系的启发，我们寻找与B型非对易概率论相关的物理模型。这些原来是费米子矩阵矢量模型在双大N极限。在弦论的背景下，他们描述了不同的带边界的轨道折叠弦世界片。它们的临界指数与普通弦世界表一致，但它们的重整化树级单边界振幅不同。
Noncommutative geometry in quantum field theory and the cosmogenic neutrino physics at the extreme energies
在中微子-核子非弹性散射的框架下，分析了受高能宇宙射线实验启发的协变θ-精确非对易（NC）规范场理论。其次，我们找到了中微子两点函数，并给出了与硬紫外（UV）发散项、软化紫外/红外（UV/IR）混合项和有限项解耦的封闭形式。对于保持么正性的非对易参数θ的特定选择，有问题的UV发散项和UV/IR混合项消失。中微子色散关系的非微扰修改是渐近独立的非对易性的规模在这两个，低和高能量的限制，并可能允许超光速传播。
A Short Survey of Noncommutative Geometry
我们给出了一个调查选定的主题在非对易几何，一些重点是那些直接相关的物理，包括我们最近的工作与德克Kreimer重整化和黎曼希尔伯特问题。我们详细讨论两个问题。第一个是基于光谱考虑的几何空间范式的相关性，这是理论的核心。作为一般交换情形下几何的谱形式的一个简单例子，我们给出了四维定体积球面上几何的多项式方程。这个方程包含一个幂等元e，扮演瞬子的角色，以及狄拉克算子D。它将γ 5矩阵表示为e和D的算子论chern特征标之间的配对。它在幂等元中是五度的，在狄拉克算子中是四度的，狄拉克算子只通过它与幂等元的交换子出现。它以固定的体积形式确定球体及其所有度量。我们还显示使用非交换模拟的Polyakov行动，如何获得非交换度量（在频谱形式）的非交换环从正式的天真度量。最后对与弦论有关的一些问题作了总结。
Topics in hidden symmetries. IV
本说明致力于某些方面的逆问题的表示论阐明之间的联系研究的Sklyanin代数和作者的（基于非交换几何）的做法，以设置免费的隐藏对称性方面的“量化的常数”。即构造了Sklyanin代数的Rachah-Wigner代数。它可以被认为是李代数$sl(2,C)$的Rachah-Wigner代数中的常数量子化的结果。Sklyanin代数的Racah-Wigner代数是非交换加权移位算子代数（NWSO-代数）的一个例子，它推广了作者以前引入的mho-代数.如果Sklyanin代数被解释为反常自旋的代数，那么它的拉卡-维格纳代数可以被看作是Sklyanin代数通过反常自旋-自旋相互作用（张量类型）的算子的扩大。
Exotic Newton-Hooke group, noncommutative plane and superconformal symmetry
本文研究了2+1维时空中具有奇异对称性的系统。在奇异结构中编码，出现了非对易坐标和相结构。这类系统分别引起了物理学不同领域的关注。其中，我们可以提到：理论的射线表示李群，任何子物理，一些凝聚态系统，例如量子霍尔效应，平面规范和引力理论，非对易场论，非对易几何，和非对易量子力学。我们主要研究奇异非相对论对称性，如奇异Newton-Hooke群，奇异非相对论对称性与非对易Landau问题的关系，非对易Landau问题的对称性及其超对称扩张。奇异的牛顿-胡克群对应于德西特群的非相对论极限，并且具有奇异的伽利略群作为特殊的平坦极限。对于奇异的Newton-Hooke对称性，我们构造了一个自由粒子作用量，实现了对它的经典和量子性质的完整研究。Newton-Hooke系统与非对易Landau问题密切相关，我们将分别研究。我们表明，列入自旋自由度的非对易朗道问题产生的自然整合的异国情调的牛顿-虎克群的共形对称性和超对称性。
Conceptual Issues for Noncommutative Gravity on Algebras and Finite Sets
我们讨论了一些问题，以解决在一个明确的非交换黎曼几何，概括传统的几何量子域和离散域。这也为我们1997年基于量子群标架丛的公式提供了一个介绍。本文概述了在基本“量子流形”和结构群上用一般微分学得到的定域公式，并讨论了用非普适演算得到的规范变换、Dirac算子、Levi-Civita条件、Ricci张量等问题。作为一个应用，我们概述了量子测量的内在或相对理论，并提出它作为一个可能的框架来探索量子系统中的引力和熵之间的联系。
Charged rotating noncommutative black holes
在本文中，我们完成了非对易几何启发的黑洞的程序，提供了最丰富的可能的解决方案，赋予质量，电荷和角动量。在应力张量不为零的情况下，我们提供了一个采用纽曼-詹尼斯算法的处方后，发现存在最小长度的正则轴对称带电黑洞。我们还研究了新的热力学，并确定了相应的高维解。最后，我们对可能的应用做了一些考虑。
The Hawking-Page crossover in noncommutative anti-deSitter space
我们在非对易几何框架下研究了Schwarzschild-anti-deSitter黑洞的问题，这被认为是量子引力时空的一种有效描述。作为第一步，我们推导出非交换几何启发Schwarzschild反deSitter解决方案。在研究视界结构后，我们发现曲率奇异性被非对易涨落所掩盖。在热力学方面，我们表明，黑洞的温度，而不是在小尺度上的发散行为，承认一个最大值。这一事实意味着霍金-佩奇跃迁延伸到了一个类似范德瓦尔斯的相图中，在普朗克单位的一个临界宇宙学常数大小处有一个临界点，此后有一个平滑的交叉。我们推测，在规范字符串字典，这对应于限制“临界点”的颜色数量在有限数量的口味，一个高度非平凡的参数，可以通过晶格模拟确定。
Topics in hidden symmetries. III
这篇简短的论文致力于表现论逆问题的某些方面，在作者基于非交换几何的隐藏对称的释放方法的背景下，处理了几个主题，这些主题起源于F.A.Berezin，D. P. Zhelobenko，V. P. Maslov及其小组的研究。指出了所讨论的问题与表示论中的平移代数和数学物理中的动力学对称或谱生成代数的一般思想的关系。文中还提到了顶点（QFT-算子）和Zamolodchikov代数的量子场推广的可能性。
Noncommutative Black Holes, The Final Appeal To Quantum Gravity: A Review
本文介绍了量子黑洞物理与非对易几何之间的关系。我们首先回顾了文献中提出的模型，用于描述非对易性存在下的广义相对论的变形，被视为量子引力的有效理论。我们研究由此产生的度量，建议取代或至少改善传统的黑洞解的爱因斯坦方程。特别是，我们分析非对易启发的解决方案获得的准经典非对易坐标：的确，由于其令人惊讶的新功能，这些解决方案使我们能够规避长期存在的问题与量子场论在弯曲的空间和治愈奇异行为的重力中心的黑洞。因此，我们第一次完整地描述了我们可以称之为黑洞的SCRAM，即从黑洞发射的热辐射的关闭：在普朗克相的逃逸蒸发的传统方案的地方，我们发现一个零温度的最终状态，一个稳定的黑洞残余物，其大小和质量是唯一确定的非对易参数$θ$。这一结果被证明是至关重要的物理即将在大型强子对撞机的实验，在那里迷你黑洞生产被预见在极端能量强子碰撞。正因为如此，我们致力于本次审查的最后一部分，高维的解决方案和TeV引力的现象学意义。
Topics in Hidden Symmetries
这三个主题是试图在与李代数sl（2，C）相关的简单例子上解释表示论的逆问题（即有一组算子来描述“正确的”代数对象，由它们表示）的一些好奇心。这种考虑可以看作是现代量子场论（共形场论、可积模型、非平凡背景下的场论）中类似无穷维问题的玩具。由这些主题启发的一些构造和与无穷维隐对称相关，它们由顶点算子场产生，将在即将发表的文章中讨论。
Signatures of quantum geometry from exponential corrections to the black hole entropy
本文从含指数修正的黑洞熵反演有效时空几何，发现其与非对易启发 Schwarzschild 黑洞高度相似，并由量子 Einstein 真空场方程建立其与热力学第一定律的联系。
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