On dynamical behaviors in the fractional generalized Langevin equation
本文研究分数阶广义Langevin方程中的主动动力学，通过推导Fokker-Planck方程和联合概率密度，计算不同时间域的均方位移和均方速度等统计量。
2024-12-16 cond-mat.stat-mech
Transient ageing in fractional Brownian and Langevin equation motion
由平稳的分数高斯噪声驱动的随机过程，即分数布朗运动和分数朗之万方程运动，通常被认为是遍历的，在这个意义上，经过代数松弛，时间和物理观测量的系综平均值重合。最近的研究表明，分数布朗运动和分数朗之万方程运动在外部约束下是瞬时非遍历的-时间和系综平均的行为不同-从粒子开始感觉到约束的那一刻起。在这里，我们表明，这些过程也表现出瞬态老化，也就是说，物理观测值，如时间平均均方位移依赖于时间$t=0$的系统的启动和老化时间$t_a$的测量开始之间的时滞。特别是，事实证明，分数朗之万方程运动的老化依赖于$t_a$是不同的自由和受限运动的情况下。我们得到明确的解析表达式的粒子位置的老化时刻以及时间平均均方位移，并提出了这种瞬态老化现象的数值分析。
2013-07-23 cond-mat.stat-mech
Tempered fractional Langevin-Brownian motion with inverse $β$-stable subordinator
时变随机过程由于其广泛的应用，特别是在金融时间序列、生物学和物理学中的应用，引起了人们极大的关注和广泛的兴趣。本文研究了一类特殊的非马尔可夫的长时间弹道扩散的随机过程--回火分数朗之万运动。详细讨论了具有逆$β$稳定从属子的时变Langevin系统的扩散类型、矩、Klein-Kramers方程和关联结构.有趣的是，根据$β$的值，这种从属关系可能导致亚扩散和超扩散。研究了从属回火分数朗之万方程与带偏置力的从属朗之万方程的区别，加深了对从属子的理解。研究了时变回火分数布朗运动的逆$β$ -稳定从属子，以及其增量的相关结构。讨论了时变过程统计量的一些性质，与原过程相比，表现出明显的不同。
2018-06-24 cond-mat.stat-mech
Modeling Single-File Diffusion by Step Fractional Brownian Motion and Generalized Fractional Langevin Equation
单排扩散在短时间内表现为正常扩散，在长时间内表现为反常亚扩散。这些性质可以用变Hurst指数的分数布朗运动或多重分数布朗运动来描述。本文引入了一种新的随机过程Riemann-Liouville阶梯分数布朗运动，它可以看作是阶梯函数型为Hurst指数的多分数布朗运动的一种特殊情况。这样的阶跃分数布朗运动可以作为零阻尼分数朗之万方程的解而得到。然后考虑各种类型的分数朗之万方程及其推广，以确定它们的解是否提供了正确的描述的长时间和短时间行为的单列扩散。耗散记忆核是狄拉克δ函数，幂律函数，以及这两种功能的组合的情况下，进行了详细研究。除了单行扩散的短时间行为表现为正常扩散的情况下，我们还考虑了弹道运动开始的过程的可能性。
2009-05-04 cond-mat.stat-mech
Localization and ballistic diffusion for the tempered fractional Brownian-Langevin motion
本文进一步讨论了回火分数布朗运动及其遍历性，并导出了相应的Fokker-Planck方程。然后，我们引入了自由粒子的带有回火分数高斯噪声的广义Langevin方程，称为回火分数Langevin方程（tfLe）。而回火分数布朗运动显示本地化扩散的长时间限制和短时间的均方位移的渐近形式$t^{2H}$，我们证明了的渐近形式的均方位移的tfLe过渡从$t^2$（弹道扩散短时间）到$t^{2-2H}$，然后到$t^2$（再次弹道扩散长时间）。另一方面，过阻尼tfLe具有从$t^{2-2H}$到$t^2$（弹道扩散）的扩散类型的转变。本文还考虑了具有调和势的tfLe。
2017-04-04 cond-mat.stat-mech
Fractional Langevin equation from damped bath dynamics
我们考虑一个系统的随机动力学线性耦合到一个分层的热浴有两个分离的固有时间尺度：一个慢，一个快。洗澡的慢的一部分被建模为一组谐振子，并考虑到明确的，而洗澡的快的一部分的效果是由耗散和随机Langevin力，在空间和时间上不相关的，作用于洗澡的慢的一部分的振荡器模拟。我们证明了这个模型的强大出现的分数朗之万方程的幂律衰减记忆内核。出现这种情况的条件和分数指数的具体值仅取决于浴缸的缓慢部分的渐近低频光谱特性。
2019-05-17 cond-mat.stat-mech
Fractional dynamics from the ordinary Langevin equation
我们考虑通常的朗之万方程依赖于一个内部时间。这个参数被一个自相似马尔可夫过程的第一次通过时间所取代。则高斯过程是父过程，命中时间过程是有向过程。在实时找到结果进程的概率由父进程和定向进程的概率密度之间的积分关系定义。相应的主方程变成分数福克-普朗克方程。我们证明了所得到的过程具有非马尔可夫性质，它的所有矩是有限的，波动耗散关系和H定理成立。
2011-11-14 cond-mat.stat-mech
NMR diffusion in restricted environment approached by a fractional Langevin model
在有限的环境中，自旋分子的扩散运动受到很大的影响。在核磁共振（NMR）实验中，在存在磁场梯度的情况下，可以在自旋相位中对这种移动进行编码，并且可以评估由于扩散而导致的核磁共振信号衰减。本文采用高斯相位近似（GPA）下的朗之万随机模型，在常梯度时间剖面下，考虑了正常扩散和反常扩散中的这种效应。唯象的方法说明了出现分数阶指数衰减的NMR信号和恢复的经典结果从Hanh回波。
2022-07-18 cond-mat.stat-mech
Probability density of the fractional Langevin equation with reflecting walls
我们研究了分数朗之万方程控制的反常扩散过程，并通过反射势垒将其限制在有限或半无限的区间内。由于分数朗之万方程中的随机力和阻尼力满足适当的涨落-耗散关系，有限区间上的概率密度在很长时间内收敛于热平衡所规定的期望均匀分布。与此相反，在一个半无限的间隔与反射墙在原点，概率密度显示出显着的偏离高斯行为观察正常扩散。如果随机力的相关性是持久的（正的），则粒子在反射壁处聚集，而反持久的（负的）相关性导致壁附近的粒子耗尽。我们比较和对比这些结果与最近观察到的非热分数布朗运动与反射壁的强积累和耗尽效应，我们讨论了更广泛的影响。
2019-10-31 cond-mat.stat-mech
The Critical Exponent of the Fractional Langevin Equation is $α_c\approx 0.402$
我们研究了分数朗之万方程的动力学相图，并表明临界指数标志着系统行为的动力学转变。对于自由和谐波束缚粒子的临界指数$α_c= 0.402\pm 0.002$标志着过渡到一个非单调的欠阻尼阶段。临界指数$α_{R}=0.441...$标志着当外部振荡场驱动系统时向谐振阶段的转变。从物理上讲，我们使用笼子效应来解释这些行为，其中介质引起弹性类型的摩擦。描述分数振荡器的欠阻尼、过阻尼和临界频率的相图，最近用于模拟单蛋白质实验，显示出与正常情况大不相同的行为。
2007-12-20 cond-mat.stat-mech
Probability density of fractional Brownian motion and the fractional Langevin equation with absorbing walls
分数阶布朗运动和分数阶朗之万方程是描述时间上长程幂律相关的反常扩散过程的模型。我们采用大规模的计算机模拟来研究这些模型在两种几何形状，（i）在一个半无限域的吸收壁在一端和（ii）在一个有限的间隔吸收边界两端和一个源在中心的定态粒子的传播。证明了用$2-α$代替反常扩散指数$α$，分数朗之万方程的概率密度等性质可以映射到由相同噪声驱动的分数布朗运动的相应量上.与此相反，分数阶布朗运动和分数阶Langevin方程的反射边界的性质最近被证明是定性地彼此不同。具体地说，我们发现，概率密度接近吸收壁的行为与$P(x) \sim x^κ$的距离$x$从墙壁在长时间限制。在分数布朗运动的情况下，$κ$随反常扩散指数$α$变化为$κ=2/α-1$，如前所述。我们还比较了我们的模拟结果的微扰分析方法的分数布朗运动。
2020-12-20 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Non-Linear Langevin and Fractional Fokker-Planck Equations for Anomalous Diffusion by Levy Stable Processes
研究了一类非线性分数阶Fokker-Planck（FFP）方程的广义扩散系数估计的数值解。~的目的是使用FFP描述与分数速度导数和Langevin动力学，其中Lévy波动被引入到模拟由于分数扩散在速度空间中的非局域输运的效果的模型的异常扩散。分布函数被发现使用不同程度的分数的稳定的Lévy分布的FFP方程的解决方案的数值手段。分布函数的统计性质由广义归一化期望测度、熵和修正的输运系数来评价。通过对实验数据的分析，证实了随着分形度的减小，~-输运系数显著增大。
2018-10-05 cond-mat.stat-mech physics.plasm-ph
Generalized Elastic Model yields Fractional Langevin Equation
从一个广义弹性模型，其中占随机运动的几个物理系统，如膜，（半）柔性聚合物和波动的界面等，我们推导出分数朗之万方程（FLE）的探针粒子在这样的系统中，在热初始条件的情况下。我们表明，这个FLE是唯一一个满足波动耗散（FD）的关系内的一个新的家庭的分数布朗运动（FBM）方程。的FLE的供体-受体的距离在蛋白质中的时间依赖性的波动，被证明是恢复。当系统从非热态启动时，导出了不满足FD关系的FLE。
2012-03-15 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Fractional Langevin Equation: Over-Damped, Under-Damped and Critical Behaviors
研究了简谐束缚粒子的分数阶朗之万方程的动力学相图。结果表明，临界指数标志着系统行为的动态转变。四个不同的临界指数被发现。（i）$α_c=0.402\pm 0.002$标志着一个过渡到一个非单调的欠阻尼阶段，（ii）$α_R=0.441...$标志着一个过渡到一个谐振阶段时，外部振荡场驱动系统，（iii）$α_{χ_1}=0.527...$和（iv）$α_{χ_2}=0.707...$标志着过渡到一个双峰阶段的“损失”时，这样的振荡场存在。作为一个物理解释，我们提出了一个笼子效应，其中介质引起的弹性摩擦类型。描述过阻尼、欠阻尼状态、运动和共振的相图显示出不同于正常的行为。
2008-02-26 cond-mat.stat-mech
Generalized Elastic Model: Fractional Langevin Description, Fluctuation Relation, and Linear Response
广义弹性模型是一个线性随机模型，它解释了自然界中许多物理系统的行为，从聚合物链到单列系统。如果外部扰动作用于单点\emph{only}（\emph{tagged probe}）上，它将传播到整个系统。分数朗之万方程的框架内，我们研究了这样的扰动的影响，在施加恒定的力的情况下。我们报告的大部分结果所产生的，从我们以前的分析，在目前的工作中，我们表明，福克斯$H$ -功能形式主义提供了一个紧凑的，优雅的和有用的工具，任何观察的标度特性的研究。特别是，我们展示了如何广义久保波动关系可以表示在$H$ -功能。
2013-05-13 cond-mat.stat-mech
Fractional Langevin equation far from equilibrium: Riemann-Liouville fractional Brownian motion, spurious nonergodicity and aging
本文研究远离平衡态的分数阶朗之万方程，其解为Riemann-Liouville分数布朗运动，揭示了虚假非遍历性、老化效应及不同α值下的遍历性转变。
2024-12-16 cond-mat.stat-mech
Viscoelastic active diffusion governed by nonequilibrium fractional Langevin equations: underdamped dynamics and ergodicity breaking
研究非平衡分数阶朗之万方程的主动动力学与遍历性破缺，发现主动噪声与长时黏弹性记忆效应的相互作用导致复杂非平衡动力学，系统在恢复遍历性前存在长期破缺状态。
2023-09-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Correlations in a Generalized Elastic Model: Fractional Langevin Equation Approach
广义弹性模型（GEM）提供了描述自然界中多体系统（如聚合物、膜、生长界面）随机运动的演化方程。另一方面，由于与其他系统组件的空间相互作用，这些系统中的探针（\emph{tracer}）粒子执行分数布朗运动。示踪剂的异常动力学可以用具有时空相关噪声的分数朗之万方程（FLE）来描述。我们证明，在GEM的描述与提供的相对FLE一致，通过显示的关联函数的随机场的FLE框架内获得同意从GEM计算出的相应的数量。此外，我们表明，福克斯$H$ -功能形式主义似乎是非常方便的描述内的FLE方法的相关特性。
2012-03-15 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Diffusion of an Active Particle Bound to a Generalized Elastic Model: Fractional Langevin Equation
本文推导束缚于含长程流体动力学效应的广义弹性系统中活性及被动粒子的分数阶 Langevin 方程，揭示非平衡力与黏弹性耦合导致的三阶段反常扩散。
2024-01-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Fractional Langevin equation to describe anomalous diffusion
考虑了一类具有特殊类型可加随机源的Langevin方程。这种随机力呈现白噪声的分数阶导数，并导致粒子的均方位移的幂律时间行为，幂指数为非整数。本文还提出了用分数阶时间微分算子代替通常的分数阶时间微分算子的更一般的方程来描述反常扩散过程。这样的方程可以被看作是对应于不完全哈密顿混沌系统，并根据粒子的速度和坐标之间的关系的类型，产生通常或分数的长时间扩散行为。与分数Fokker-Planck方程的相关性进行了分析。此外，还讨论了该方程在反常扩散中的可能应用。
1999-07-30 adap-org chao-dyn cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in coupled viscoelastic media: A fractional Langevin equation approach
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Institute for Theoretical Science, Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学理论科学研究所）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）
本文提出基于分数 Langevin 方程的模型，研究耦合黏弹性介质中粒子的异常扩散现象，揭示记忆异质性和机械耦合对生物扩散的影响。
2026-01-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
NMR signals within the generalized Langevin model for fractional Brownian motion
核磁共振方法属于研究不同系统（包括生物软组织）中粒子随机运动的最先进和常用工具。在长时间的限制，目前的数学描述的实验允许适当的解释正常和异常扩散的测量。然而，只有在少数作品中才正确地考虑了较短时间的动力学，这些作品没有超出标准的无记忆朗之万描述的布朗运动（BM）。在本工作中，在分数BM模型的框架下计算了磁场梯度中自旋轴承粒子系综的衰减函数S（t），该函数以适用于任何类型的自旋的有或没有记忆的静态随机动力学的形式表示。本文用极其简单的方法求得了囚禁在谐振势中的粒子模型的解，并用于计算S（t）。在自由粒子耦合到分形热浴的限制，结果与在人类神经元组织中获得的实验相比毫不逊色。通过引入一个简单的模型的广义扩散系数的粒子的陷阱的效果证明。
2018-03-05 cond-mat.stat-mech
The Fractional Langevin Equation: Brownian Motion Revisited
我们在分数朗之万方程的基础上重新讨论了布朗运动，分数朗之万方程是久保在1966年提出的广义朗之万方程的一个特例。我们的方法的重要性是模拟的布朗运动比通常的经典朗之万方程的基础上，更现实，因为它也考虑到由于流体动力学回流，即增加的质量和Basset记忆阻力的延迟效应。根据两个涨落耗散定理和分数阶微积分技巧，我们给出了随机力和质点速度的关联函数和质点位移均方的解析表达式。随机力已经被证明是由通常的白噪声与“分数”噪声的叠加来表示的。速度关联函数不再由简单的指数表示，而是表现出与$t^{-3/2}$成比例的较慢的衰减为$t \to \infty$，这确实更现实。最后，均方位移已被证明，以保持足够长的时间，线性行为，这是典型的正常扩散，具有相同的扩散系数的经典情况。然而，Basset历史力在建立线性行为时会引起延迟效应，在某些情况下，这可能会表现为异常扩散的表现，在实验测量中得到正确解释。
2008-06-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Emergent time crystal from a fractional Langevin equation with white and colored noise
研究耦合白噪声和有色噪声热浴的分数阶Langevin方程，发现系统在零线性摩擦下涌现时间晶体和时间玻璃等周期性相，并通过数值和微观模型验证了解析结果。
2024-06-08 cond-mat.stat-mech
Time-fractional Caputo derivative versus other integro-differential operators in generalized Fokker-Planck and generalized Langevin equations
本文比较广义 Fokker-Planck 与 Langevin 方程中的多种积分-微分算子，通过矩、时间平均 MSD 和自协方差分析，指出指数核与 Mittag-Leffler 核算子不适用于相关扩散情形。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Brownian motion and anomalous diffusion revisited via a fractional Langevin equation
本文在分数朗之万方程的基础上重新讨论了布朗运动，分数朗之万方程是Kubo在1966年提出的广义朗之万方程的一个特例。我们的方法的重要性是模拟的布朗运动比通常的经典朗之万方程的基础上更现实，因为它也考虑到由于流体动力学回流，即增加的质量和Basset记忆阻力的阻滞效应。我们提供的关联函数（均为随机力和粒子速度）和均方粒子位移的解析表达式。随机力已经被证明是由通常的白噪声与“分数”噪声的叠加来表示的。速度关联函数不再由简单的指数表示，而是表现出更慢的衰减，在长时间内与t^{-3/2}成比例，这确实更现实。最后，均方位移保持足够长的时间，这是典型的正常扩散的线性行为，具有相同的扩散系数的经典案例。然而，Basset历史力在建立线性行为时会引起延迟效应，在某些情况下，这可能会表现为异常扩散的表现，在实验测量中得到正确解释。
2010-04-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Langevin equation and fractional dynamics
最近单粒子追踪和超级计算技术的快速发展导致了前所未有的大量扩散数据，这些数据表现出复杂的行为，例如msd的幂律尾部和记忆函数的存在，通常被称为“分数动力学”。受这些发展的启发，我们研究了经典和广义Langevin方程的定态解作为当代观察到的现象的模型。第一章简要介绍了广义朗之万方程的历史背景。第二章是高斯变量和过程理论的简要概述。第三章从Hamilton运动方程出发，导出了广义Langevin方程。在第四章中，我们的一系列命题和定理证明了一大类Langevin方程的解在离散时间采样时是滑动平均自回归过程，这类方程的解可以用大量的统计方法进行分析。第五章首先简要介绍了遍历理论的基本概念。然后，我们证明了一个广义版本的经典丸山定理，它描述了所有平稳高斯过程的时间平均值与有限数量的光谱原子。在最后的第六章中，我们继续研究了Langevin方程的非遍历解，这次我们引入了遍历性，突破了方程本身的随机参数化。这导致了一种特殊形式的非高斯性，它只影响过程的多维分布。本章的主要结果是描述超统计Langevin方程解的二阶结构的一系列命题。
2018-10-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ergodic Properties of Fractional Brownian-Langevin Motion
研究了分数布朗运动和朗之万运动的时间平均均方位移$\overline{δ^2}(x(t))=\int_0^{t-Δ}[x(t^\prime+Δ)-x(t^\prime)]^2 dt^\prime/(t-Δ)$.与以往研究的连续时间随机游走模型不同，$\overline{δ^2}$在长测量时间限制下收敛到系综平均值$<x^2 > \sim t^{2 H}$。然而，遍历行为的收敛是缓慢的，令人惊讶的是赫斯特指数$H=3/4$标志着收敛速度的临界点。当$H<3/4$时，遍历破坏参数${EB} = {Var} (\overline{δ^2}) / < \overline{δ^2} >^2\sim k(H) \cdotΔ\cdot t^{-1}$，当$H=3/4$、${EB} \sim (9/16)(\ln t) \cdotΔ\cdot t^{-1}$时，以及当$3/4<H <1, {EB} \sim k(H)Δ^{4-4H} t^{4H-4}$时。在弹道极限中，$H \to 1$遍历性被破坏，并且${EB} \sim 2$。临界点$H=3/4$由系数$k(H)$的发散标记。简要讨论了分数布朗运动作为最近的mRNA在细胞中的亚扩散实验的模型，并与连续时间随机游走模型进行了比较。
2008-09-15 astro-ph cond-mat.stat-mech physics.data-an
Anomalous diffusion in nonhomogeneous media: Power spectral density of signals generated by time-subordinated nonlinear Langevin equations
一维随机系统的次扩散行为可用时间服从的Langevin方程描述。相应的概率密度满足时间分数Fokker-Planck方程。在齐次系统中，由这种Langevin方程产生的信号的功率谱密度具有指数小于1的幂律频率依赖性。本文考虑非齐次系统，证明了在这类系统中，功率谱密度在很宽的中频范围内具有指数等于或大于1的幂律行为。
2015-06-30 cond-mat.stat-mech
Levy flights in steep potential wells: Langevin modeling versus direct response to energy landscapes
我们研究了Lévy驱动的Langevin随机系统的非Langevin相对，假设这两个系统都有一个共同的（渐近的，平稳的，稳态的）目标PDF。在分数Langevin-Fokker-Planck方案中，弛豫到平衡是由于限制保守力场对随机运动的影响。一个非朗之万替代有一个内置的直接响应的跳跃强度的能量（潜在的）景观的过程发生。我们重新审视的问题，Lévy飞行在超谐波势阱，重点是极端陡峭的井制度，并解决其（光谱）的“接近”的Lévy跳跃型过程局限于一个有限的外壳与不可穿透的（特别是反射）边界的问题。相关的随机系统“在一个盒子/间隔”，预计将有一个分数拉普拉斯算子与适当的边界条件作为一个合法的运动发生器。问题是，与充分研究的狄利克雷边界问题相反，反射边界条件的概念和相关随机过程在反射边界附近（或在反射边界处）的路径方向实现对于Lévy过程并没有明确解决。这种模糊性扩展到分数运动发生器，其中诺依曼条件的非局部类似物与边界处的路径反射场景无关，尊重不可穿透性假设。
2020-09-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Generalized Langevin Dynamics and the Modelling of Global Mean Temperature
气候科学采用了一系列模型，将简化的能量平衡模型（EBM）的易处理性与全球环流模型的细节进行了交换。自Hasselmann的开创性工作以来，随机EBM已经允许处理气候波动和噪声。然而，最近有人声称，观测激励重尾的时间响应函数在全球平均温度扰动。我们的互补方法利用哈塞尔曼的EBM和物理学中的原始均值回复随机模型，1908年朗之万方程之间的对应关系。我们建议映射一个模型众所周知的统计力学，森久保广义朗之万方程（GLE）概括的Hasselmann EBM。如果存在的话，远程存储器则将GLE简化为分数朗之万方程（FLE）。我们描述了相应的EBM映射到GLE和FLE，简要讨论了他们的解决方案，并将它们与Lovejoy的新的分数能量平衡模型。
2020-12-04 cond-mat.stat-mech
Brownian motion of fractal particles: Levy flights from white noise
我们推广的Langevin方程与高斯白噪声取代速度项的局部分数阶导数。这个方程的解是一个Levy过程。我们进一步考虑的布朗运动的分形粒子，例如，一个胶体聚集体或生物分子，并认为它会导致Levy飞行。这种效应也可以用局部分数朗之万方程来描述。这种发展的影响，其他复杂的数据系列进行了讨论。
2005-11-14 cond-mat.stat-mech
Markovian embedding of fractional superdiffusion
分数朗之万方程（FLE）描述了一种非马尔可夫广义布朗运动，它具有长时间的持续性（超扩散）或反持续性（次扩散），速度-速度相关性和位置增量。给出了具有奇异幂律记忆核的广义朗之万方程（GLE）的情形。我们提出并数值实现了一个数值上有效和可靠的马尔可夫嵌入这个超扩散的GLE，它准确地近似FLE在许多，约r=N lg b-2，时间的几十年，其中N表示的指数用于近似幂律内核的数量，和b>1是一个缩放参数的松弛常数导致这个幂律的层次。除了它的关系到FLE，我们的方法提出了一个独立的和非常灵活的路线来模拟异常扩散。研究这样的超扩散在倾斜搓衣板电位，我们证明了瞬态超扩散的现象出现由于瞬态动力学加热效应。
2011-01-10 cond-mat.stat-mech
Parameters of the fractional Fokker-Planck equation
研究了由重尾增量噪声驱动的过阻尼Langevin方程的分数阶Fokker-Planck方程的参数与噪声产生过程的跃迁几率密度之间的关系.这些参数的显式表达式推导出有限和无限方差的重新缩放的跃迁概率密度。
2009-03-09 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in nonhomogeneous media: Time-subordinated Langevin equation approach
在非均匀介质中的扩散是由一个动力学过程驱动的一般Levy噪声和服从一个随机时间;从属依赖于位置。这个问题近似于服从于随机时间的乘法过程：它分别考虑了与介质结构和记忆有关的影响。密度分布和力矩来自相应的朗之万方程的解决方案，并与精确问题的数值计算进行比较。亚扩散和增强扩散的预测。过程的分布满足分数阶Fokker-Planck方程。
2014-04-01 cond-mat.stat-mech
Fractional Fokker-Planck Equations for Subdiffusion with Space-and-Time-Dependent Forces
在一般的时空相关力场中，从幂律等待时间连续时间随机游动导出了分数阶Fokker-Planck方程.的控制方程是来自一个广义的主方程，并被证明是等价于一个从属的随机朗之万方程。
2010-04-23 cond-mat.stat-mech
Langevin equation in complex media and anomalous diffusion
生物运动问题是一个非常有趣和热门的问题。许多努力都集中在开发新的建模方法，用于描述生物系统中的异常扩散，如非常复杂和异质的细胞环境。尽管如此，许多问题仍然是开放的，例如与不同模型一致的统计特征的联合表现，这些模型也可以在某种程度上相互替代，例如，连续时间随机游动（CTRW）和分数阶布朗运动（FBM）。为了克服这些局限性，我们提出了一个随机扩散模型加性噪声和线性摩擦力（线性朗之万方程），从而涉及速度动力学的显式建模。介质的复杂性通过强度参数（弛豫时间和速度扩散率）的群体来参数化，从而在粒子的动力学中除了白噪声之外还引入了额外的随机性。我们证明了，对于适当的参数分布，我们可以得到高斯反常扩散，分数扩散及其推广。
2018-06-29 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Fractional Brownian motion in superharmonic potentials and non-Boltzmann stationary distributions
本文研究了在超谐外势$U(x)\propto x^{2n}$（$n\in\mathbb{N}$）中长程关联分数高斯噪声驱动下粒子的随机运动。当噪声被认为是外部的，所产生的过阻尼运动的分数布朗运动的非马尔可夫朗之万方程描述。对于这种情况下，我们表明存在的长时间，固定的概率密度函数（PDF）的形状强烈偏离天真地预期玻尔兹曼PDF的限制势$U(x)$。我们详细分析了时间的平稳性以及非玻尔兹曼平稳PDF的形状。一个典型的特征是，subdiffusive，antipersistent（负自相关）运动往往会影响积累的概率接近原点相比，相应的玻尔兹曼分布，而相反的趋势发生superdiffusive（持续）运动。对于后一种情况，这导致PDF的不同双峰形状。这个属性相比，一个类似的现象观察到的马尔可夫L{é}vy飞行超谐波电位。我们还证明了分数高斯噪声驱动的分数朗之万方程中编码的运动总是松弛到玻尔兹曼分布，因为在这种情况下，满足波动耗散定理。
2021-06-16 cond-mat.stat-mech
Analytic solution to space-fractional Fokker-Planck equations for tempered-stable Lévy distributions with spatially linear, time-dependent drift
我们推导出空间分数阶Fokker-Planck方程与随机Langevin方程的解析解，该方程具有加性回火稳定Lévy噪声项。漂移项一般是空间线性的，但可能包含任意的时间依赖性，这样就没有稳态的解决方案是可用的，即使是确定性系统。
2021-04-28 cond-mat.stat-mech
Langevin Approach to Levy Flights in Fixed Potentials: Exact Results for Stationary Probability Distributions
本文提出了从具有Levy稳定噪声的Langevin方程导出分数阶Fokker-Planck概率分布方程的泛函方法。对于Cauchy稳定噪声，我们得到了Levy飞行在不同光滑势分布下的精确定态概率密度函数。我们发现禁闭的粒子在超扩散运动的双峰平稳分布的所有非谐对称单稳态势调查。平稳概率密度函数呈现幂律尾，保证了方差的有限性。通过对这些统计特性的研究，讨论了Levy飞行与普通布朗运动相比的特殊性。
2008-10-05 cond-mat.stat-mech
Functional characterization of generalized Langevin equations
我们提出了一个精确的泛函形式主义来处理线性Langevin方程的任意记忆核和驱动的任何噪声结构，其特征在于通过其功能。对噪声不作任何假设，也不假设涨落耗散定理。我们发现，线性过程的特征泛函可以表示在噪声的功能和确定性（记忆）耗散动力学的格林函数。这个对象允许我们得到一个程序来计算所有的非马尔可夫过程的Kolmogorov层次。作为例子，我们的特点是通过1时间概率的噪声引起的耗散动力学和不同的噪声结构之间的相互作用。分析了导致非高斯统计和长尾分布的条件。也指出了分数阶朗之万方程中任意涨落的引入。
2004-02-11 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Confined kinetics and heterogeneous diffusion driven by fractional Gaussian noise: A path integral approach
Institute for Theoretical Physics, Utrecht University（乌得勒支大学理论物理研究所）；School of Natural and Computing Sciences, University of Aberdeen（阿伯丁大学自然与计算科学学院）；Department of Physics, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学物理系）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文研究了由分数高斯噪声驱动的非均匀非马尔可夫扩散，通过路径积分方法推导了高斯传播子，并探讨了杀灭率对过程的影响，建立了有效局部哈密顿量的动力学方程。
2026-05-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Linear Relaxation Processes Governed by Fractional Symmetric Kinetic Equations
得到了分数阶对称的Fokker-Planck和Einstein - Smoluchowski动力学方程，它们描述了系统在具有稳定概率分布的随机力作用下的演化。这些方程推广了已知的布朗运动理论的动力学方程，并分别包含速度和空间上的对称分数阶导数。借助于这些方程，我们解析地研究了无力情形和线性振子的线性弛豫过程。对于弱阻尼振子，我们也得到了慢变量分布的动力学方程。线性弛豫过程也数值研究通过求解相应的朗之万方程与源，这是一个离散时间近似的白列维噪声。数值和分析结果同意定量。
1999-10-07 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion for active Brownian particles cross-linked to a networked polymer: Langevin dynamics simulation and theory
定量地理解活性布朗粒子（ABP）与粘弹性聚合物环境相互作用的动力学是一个科学挑战。它是密切相关的几个跨学科的主题，如聚合物基质中的活性胶体的微观流变学和在体内的染色体或细胞骨架网络的非热动力学。本文基于Langevin动力学模拟和解析理论，对以ABP为中心交联剂的星型功能性聚合物$f$的粘弹性活性体系进行了深入的研究。我们观察到，ABP交联剂，尽管其自推进运动，达到了积极的亚扩散与缩放$\langleΔ\mathbf{R}^2(t)\rangle\sim t^α$与$α\leq 1/2$，通过从聚合物的粘弹性反馈。与直觉相反，当ABP由较大的推进速度驱动时，表观异常指数$α$变得较小，但与聚合物的官能度$f$或边界条件无关。我们提出了一个精确的理论，并表明，该运动的活性交联剂是一个高斯非马尔可夫过程，其特征在于两个不同的幂律位移相关。在中等P{é}clet数下，它似乎表现为具有Hurst指数$H=α/2$的分数布朗运动，而在高P{é}clet数下，聚合物环境中的自推进噪声导致均方位移（$\sim \ln t$）的对数增长和速度自相关衰减为$-t^{-2}$。我们证明了活性交联剂的异常扩散是精确描述的分数朗之万方程与两个不同的随机噪声。
2020-08-14 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Active particles with fractional rotational Brownian motion
研究了一个运动粒子的二维过阻尼运动，该粒子的取向动力学受分数布朗噪声的影响，而其位置受自推进和布朗涨落的影响.从Langevin的主动运动模型与恒定的游泳速度，我们推导出相应的福克-普朗克方程，从中我们发现的角概率密度的粒子取向的任意值的赫斯特指数，表征分数旋转噪声。我们提供了速度自相关函数和平移均方位移的解析表达式，这表明，有效地出现在长时间限制的赫斯特指数的所有值的主动扩散。导出了有效扩散系数和有效旋转扩散时间的表达式。我们的结果进行了比较，与分数布朗噪声驱动的旋转运动的活性粒子的数值模拟，我们发现一个很好的协议。
2020-07-18 cond-mat.stat-mech
Subordinated diffusion and CTRW asymptotics
反常输运通常用连续时间随机游走（CTRW）模型或分数阶福克-普朗克方程（FFPE）模型来描述。适当标度的CTRW和分数扩散过程之间的渐近关系已经通过文献中广泛讨论的各种方法得到。在这里，我们专注于CTRW和时间和空间分数阶扩散方程之间的对应关系，源于两种不同的方法，旨在准确地近似异常扩散过程。其中之一是蒙特卡罗模拟的非耦合CTRW与Lévy $α$ -稳定分布的跳跃空间和一个参数的Mittag-Leffler分布的等待时间。另一种是基于从属朗之万方程的离散化形式，其中通过运动的后续步骤的数量定义的物理时间本身是一个随机变量。这两种方法的数值性能进行了测试，并验证了与已知的解析解的格林函数的空间-时间分数扩散方程。比较表明，构建的解决方案和计算成本的精度之间的权衡。基于从属Langevin方程的方法具有较高的精度，而基于等待时间服从Mittag-Leffler分布的CTRW框架有效地提供了FFPE的近似基本解，并在长时间内收敛于从属过程的概率密度函数.
2010-11-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Steady-State Lévy Flights in a Confined Domain
本文导出了与任意加性白噪声驱动的朗之万方程相关联的广义Fokker-Planck方程。我们应用我们的结果来研究无限深势阱中对称和非对称Lévy飞行的分布。导出了Lévy飞行的分数阶Fokker-Planck方程，并在定常状态下解析求解。它表明，Lévy航班分布根据贝塔分布，其概率密度变得奇异的边界处的好。阐明了非平衡系统边界附近飞行物体优先集中的起源。
2008-06-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Levy flights and Levy -Schroedinger semigroups
我们分析了两种不同的限制机制Lévy飞行中存在的外部潜力。其中之一是由于相应的朗之万方程中的一个保守力。另一个是由Levy-Schroedinger半群，诱导所谓的拓扑Levy过程（Levy飞行与局部修改的跳跃率的主方程）。给定一个与基于Langevin的分数阶Fokker-Planck方程相关联的平稳概率函数（pdf），我们证明了一般存在一个拓扑Lévy过程，该过程具有相同的不变量pdf，反之亦然.
2009-09-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Subdiffusion-limited fractional reaction-subdiffusion equations with affine reactions: Solution, stochastic paths, and applications
与正常扩散相反，不存在通过反常亚扩散移动的化学物种之间的反应的正则模型。事实上，描述反应-亚扩散的介观方程的类型取决于对单个分子微观行为的微妙假设。此外，介观和微观模型之间的对应关系还没有得到很好的理解。在本文中，我们研究了亚扩散限制模型，这是由介观方程的分数阶导数适用于运动和反应项。假设反应项是仿射函数，我们证明了分数阶系统的解是相应整数阶系统的解随时间随机变化的期望。这一结果给出了拉普拉斯空间中分数阶解与整数阶解之间简单而明确的代数关系。然后，我们找到了微观朗之万描述的个别分子，对应于这样的介观方程，并给出了一个计算机模拟方法来产生他们的随机轨迹。这种分析确定了一些精确的微观条件，决定了这种类型的介观模型是或不适合。我们将我们的研究结果应用于细胞生物学中的几种情况，尽管亚扩散在细胞环境中无处不在，但几乎完全由正常扩散建模。具体而言，我们认为亚扩散模型的形态梯度形成，波动的流动性，和荧光恢复后光漂白（FRAP）实验。我们也将我们的结果应用到分数阶常微分方程。
2020-10-22 cond-mat.stat-mech math.PR
A stochastic solution with Gaussian stationary increments of the symmetric space-time fractional diffusion equation
当$0 < β< α\le 2$，其中$0 < β\le 1$和$0 < α\le 2$分别是分数阶导数在时间和空间上的阶数时，建立了对称时空分数阶扩散方程的高斯平稳增量随机解.该解是通过在两个概率密度函数之间施加恒等式来提供的，这两个概率密度函数（i）来自对称时空分数扩散方程的基本解的新积分表示公式，以及（ii）来自两个独立随机变量的乘积。这是一个替代方法相对于以前的方法，如标度限制的连续时间随机游动，参数从属和从属朗之万方程。首先导出了时空分数阶扩散方程基本解的一个新的积分表示公式。然后，它表明，在对称的情况下，随机解可以得到一个高斯过程与平稳增量和随机宽度尺度变量分布根据两个极值Lévy稳定密度的安排。这个随机解是自相似的，具有平稳的增量，并且在统计意义上由均值和协方差结构唯一定义。选择分数阶布朗运动作为高斯过程进行了数值模拟。样本路径和概率密度函数的对称时空分数阶扩散方程的基本解是一致的。
2016-03-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Inequivalence of time and ensemble averages in ergodic systems: exponential versus power-law relaxation in confinement
单粒子跟踪已经成为研究扩散特性的标准工具，特别是在生物细胞等小系统中。通常，所得到的时间序列是根据各个轨迹的时间平均值进行分析的。在这里，我们研究受限的正常以及异常扩散模拟的分数布朗运动和分数朗之万方程，并表明，即使对于这样的遍历系统的时间平均量的行为不同，从他们的合奏平均对应，无论多长的测量时间变得。因此，时间平均值的确切行为的知识是基本的测量时间序列的适当的物理解释，特别是从数据中提取的弛豫时间尺度。
2012-02-29 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
First passage time moments of asymmetric Lévy flights
研究了对称和非对称Lévy飞行在半无限和有界区间内的首次穿越动力学。通过求解空间分数阶扩散方程，分析了不同稳定性指数和偏度参数时首达时间概率密度函数的分数阶矩。使用Langevin方法来Lévy飞行的结果进行比较。对于半无限域，在某些特殊情况下，给出了解析结果，并在有界区间内给出了具有任意偏斜度的Lévy航班平均首次通过时间的一般解析表达式.这些结果是补充了广泛的数值分析。
2020-05-05 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.QM
Investigating the interplay between mechanisms of anomalous diffusion via fractional Brownian walks on a comb-like structure
梳状模型是几何约束下反常扩散的一种简化描述。它表示在二维空间中展开的粒子，其中仅当粒子的y坐标为零时才允许x方向上的运动。在这里，我们提出了一个扩展的梳状模型通过朗之万方程驱动的分数高斯噪声（长程相关）。通过进行计算机模拟，我们表明，在y方向上的相关性影响在x方向上的扩散行为在一个非平凡的方式，导致在一个相当丰富的扩散的情况下，其特征在于通常的，superdiffusive或subdiffusive缩放的二阶矩在x方向上。我们进一步表明，长程相关性影响粒子位置在x方向上的概率分布，使它们的尾巴更长时，在y方向上的噪声是持久的和反持久的噪声较短。因此，我们的模型相结合，并允许研究/分析异常扩散（几何约束和长程相关性）的不同机制之间的相互作用，并可能会发现直接的应用程序描述扩散在复杂系统，如活细胞。
2014-08-27 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.data-an
Levy ratchets in the spatially tempered fractional Fokker-Planck equation
Lévy棘轮是在Lévy噪声和空间对称性破缺的周期性外势存在下，涨落驱动输运的最小模型。在这些系统中，即使没有时间相关的扰动、外部倾斜力或噪声偏置，也会出现净棘轮电流。关于Lévy噪声与外势相互作用的大多数研究都假设Langevin描述下的$α$ -稳定Lévy统计量，其在连续极限下对应于分数阶Fokker-Planck方程。然而，低阶矩的发散是$α$稳定分布的潜在缺点，因为在应用中，矩表示物理量。例如，对于$α<1$，当前$J$在$α$稳定的Lévy棘轮中是无界的。为了克服这一限制，我们研究棘轮输运截断Lévy分布在连续极限对应的空间回火分数福克-普朗克方程。研究的主要对象是棘轮电流对回火水平$λ$的依赖性。对于$λ\neq 0$，在没有势的情况下，统计最终收敛（尽管非常缓慢）到高斯扩散。然而，它在这里表明，在棘轮电位的存在下，有限的电流持续渐近的任何有限值的$λ$。电流在时间上以指数方式收敛到稳态值。稳态电流表现出$α\geq 1.75$的代数衰减$J\sim λ^{-ζ}$。然而，对于$α\leq 1.5$，衰减是指数的，$J \sim e^{-ξλ}$。在存在偏置的Lévy噪声，它示出的回火可以导致电流反转。详细的数值研究上的电流对$λ$和系统的物理参数的依赖性。
2010-09-10 cond-mat.stat-mech
