Orbifolds and stable homotopy groups
李群胚推广了变换群，因此为研究轨道折叠和其他非交换几何提供了一种自然语言。在本文中，我们调查之间的联系orbifolds和等变稳定同伦理论使用这样的群胚。一种不同的扭曲的部门，随着一个经典的定理汤姆迪克，允许一个自然的定义稳定orbifold同伦群，并激励定义扩展不稳定orbifold同伦群推广以前的定义。
2005-05-20 math.AT
Rigidity in Equivariant Stable Homotopy Theory
对任意有限群G，证明了在完备G-论域上的2-局部G-等变稳定同伦范畴在Quillen模型范畴意义下具有唯一的等变模型.这意味着悬挂函子、同伦上纤维序列和稳定Burnside范畴决定了2-局部G-等变稳定同伦范畴的所有“高阶结构”，如函数G-空间的等变同伦类型。该定理可以看作是施维德在素数2处的刚性定理的等变版本。
2014-03-20 math.AT
A Guide for Computing Stable Homotopy Groups
本文概述了Freed-Hopkins在可逆扩展拓扑域论中所使用的稳定同伦理论的背景。我们提供了一个工作指南稳定同伦类，Steenrod代数和计算使用亚当斯谱序列。文中给出了具体的例子来说明这些技术。
2018-05-09 math.AT
Rigidity of the $K(1)$-local stable homotopy category
本文研究了稳定同伦理论中刚性的一个新情况，即$K(1)$ -局部稳定同伦范畴$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$在$p=2$上的刚性.换句话说，我们表明，恢复更高的同伦信息，只看三角形结构的$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$是可能的，这是一个属性，只有少数有趣的稳定模型类别已知拥有。
2018-10-09 math.AT
Ranks of $RO(G)$-graded stable homotopy groups of spheres for finite groups $G$
本文讨论了有限群$G$的球的$RO(G)$ -分次稳定同伦群中无限群的分布。
2022-05-19 math.AT
Periodic self maps and thick ideals in the stable motivic homotopy category over $\mathbb{C}$ at odd primes
本文研究了$\mathbb{C}$上稳定运动同伦范畴中周期自映射定义的厚理想。此外，我们推广了Ruth Joachimi关于Motivic Morava K-理论定义的厚理想与Betti实现下稳定同伦范畴中厚理想的原像之间关系的一些结果.
2021-01-22 math.AT
Nilpotence theorem in stable homotopy theory
本文对Devinatz-Hopkins-Smith关于零性定理的证明作了全面而有意义的叙述。
2021-08-22 math.AT
Nilpotency of the Bauer-Furuta stable homotopy Seiberg-Witten invariants
证明了具有平凡第一贝蒂数的光滑闭4-流形的Bauer-Furuta稳定同伦Seiberg-Witten不变量的幂零性定理。
2009-03-25 math.AT
Chromatic structures in stable homotopy theory
在这篇综述中，我们回顾了稳定同伦范畴的整体结构是如何引起色滤的。然后，我们讨论了计算工具中使用的局部色同伦理论的研究，导致在该领域的最新发展。一路上，我们用明确的例子说明了关键的方法和结果。
2019-04-29 math.AT
Matrix problems and stable homotopy types of polyhedra
本文综述了主要由H. J. Baues和作者。证明是基于矩阵问题（双模类别）的技术。
2004-04-13 math.AT
Stable homotopy groups of spheres: From dimension 0 to 90
利用动力同伦理论中的技巧，特别是第二和第三作者Gheorghe关于$Cτ$的动力Adams谱序列和$BP_*$的代数Novikov谱序列之间同构的定理，我们计算了从0维到90维的球面的经典和动力稳定同伦群，除了一些仔细列举的不确定性。
2023-01-19 math.AT
Motivic stable homotopy groups
本文综述了各种领域上稳定的动机同伦群的计算。主要工具是motivic Adams谱序列、motivic Adams-Novikov谱序列和有效切片谱序列。最后提出了今后的研究方向。
2019-03-06 math.AT
Quandle homotopy invariants of knotted surfaces
给定一个有限的quandle，我们引入了一个quandle同伦不变量的纽结曲面的4-球面，修改经典的链接。这个不变量在quandle空间的第三个同伦群中取值，并且在（广义）quandle上循环不变量中是普适的。我们计算第二和第三个同伦群，关于“正规亚历山大quandles”。作为一个推论，任何quandle上循环不变量使用二面角quandle的素数阶是一个标量倍的望月3-上循环不变量。作为另一个结果，我们确定了奇阶二面体quandle的第三quandle同调群。
2011-11-20 math.AT
Monoidal uniqueness theorems for stable homotopy theory
我们证明了谱的稳定同伦范畴上的么半群积是唯一的。这加强了工作，这位作者与施韦德的唯一性模型的稳定同伦理论的频谱。作为一个应用程序，我们表明，与一个额外的假设基础模型结构马戈利斯公理唯一确定稳定的同伦范畴的谱monoidal等价。此外，这里构造的等价给出了已知的等价的各种对称幺半范畴的谱（S-模，\W -空间，正交谱，单纯函子）与对称谱的统一结构。并讨论了模、代数和交换代数在这些范畴中的等价性。
2000-12-04 math.AT
Classical stable homotopy groups of spheres via $\mathbb{F}_2$-synthetic methods
本文利用$\mathbb{F}_2$-合成Adams谱序列，获得了$\mathbb{C}$-动机与经典稳定同伦群的新计算信息。
2024-08-02 math.AT
Geometric approach to stable homotopy groups of spheres, III. Abelian, cyclic and quaternionic structure for mappings with singularities
构造了允许相对交换、循环、四元数、双环和四元数-循环结构的（等变）$\rm{PL}$ -映射的集合。
2012-01-26 math.AT
Configuration spaces are not homotopy invariant
给出了位形空间同伦不变性猜想的一个反例。更精确地说，我们考虑透镜空间$L_{7,1}$和$L_{7,2}$，并证明他们的配置空间是不同伦等价的显示，其通用覆盖有不同的Massey产品。
2004-01-08 math.AT
A stable framework for proper and exterior homotopy and cohomology theories
该研究构建了外同伦理论的稳定框架，将其应用于恰当同伦理论，建立了约化外上同调理论的Brown可表示性定理，为恰当同伦理论的稳定理论发展提供了关键基础。
2026-08-07 math.AT
Stable Homotopy Groups of Moore Spaces
本文利用范畴等价将 Moore 空间视为 Z-模正合偶，显式确定了其在 7 以内的稳定同伦群。
2024-08-28 math.AT
On the First, the Second and the Third Stems of the Stable Homotopy Groups of Spheres
本文利用Puppe序列、Thom复形、K-理论和Adams运算，按照J. FrankAdams的思想，刻画了球面的稳定同伦群的第一个茎.我们也在这个角度触及第二和第三个茎。既不使用谱序列也不使用Steenrod操作。
2021-07-11 math.AT
Lectures on the stable homotopy of BG
本文综述了有限群的BG的稳定同伦理论.它是基于一系列讲座在暑期学校与拓扑会议在越南国立大学，河内，2004年8月。
2009-03-30 math.AT
Algebraic invariants for homotopy types
我们归纳地定义了一系列纯代数不变式--即Pi-代数π_* X的Quillen上同调类--以区分不同同伦类型的空间。这样的上同调类的另一个序列允许人们决定一个给定的抽象Pi-代数是否可以首先实现为空间的同伦Pi-代数。这篇论文是为一个相对一般的“归结模型范畴”而写的，所以它也适用于例如有理同伦类型。
1998-12-07 math.AT
Kairvaire Problems in Stable Homotopy Theory
Kervaire问题是稳定同伦理论中一个未解决的问题。第一个有趣的例子是在维度$30$中。存在Arf-Kervaire不变量为1的闭稳定可平行流形$\tilde{M}^{30}$.这是未知的，如果这样的流形存在于维度$126$？本文的目的是回忆流形$M^{30}$的构造并研究它的性质。
2016-08-03 math.AT
The stable homotopy classification of $(n-1)$-connected $(n+4)$-dimensional polyhedra with 2 torsion free homology
本文研究了$\mathbf{F}^4_{n(2)}$ -多面体的稳定同伦类型，即，$(n-1)$ -连通的，至多$(n+4)$ -维多面体，具有2-无挠的同调。我们能够对不可分解的$\mathbf{F}^4_{n(2)}$ -多面体进行分类。该证明依赖于矩阵问题技术，该技术是在代数表示的分类中发展起来的，并由Baues和Drozd应用于同伦理论。
2015-09-26 math.AT
The Bredon-Landweber region in $C_2$-equivariant stable homotopy groups
利用$C_2$ -等变Adams谱序列计算了部分$C_2$ -等变稳定同伦群$π^{C_2}_{n,n}$ .这使我们能够恢复Bredon和Landweber关于几何不动点映射的图像从等变同伦群$π^{C_2}_{n,n}$到经典$π_0$的结果。我们还恢复Mahowald和Ravenel的Mahowald根不变量的元素$2^k$的结果。
2019-07-02 math.AT
Motivic Stable Homotopy and the Stable 51 and 52 Stems
在素数$2$的Adams谱序列的$51$ -茎中建立了一个微分$d_2(D_1)=h_0^2h_3g_2$，首次给出了稳定的51和52茎的正确计算.这个微分是值得注意的，因为我们知道没有办法证明它没有诉诸动机亚当斯谱序列。这是第一作者对$n<60$的$n$ -茎的详细计算范围内的最后一个未确定的差异[6]。本文讨论了利用运动Adams谱序列获得经典稳定同伦群的信息。
2014-11-13 math.AT
Homotopy Representations and the Picard Group of the Equivariant Stable Homotopy Category
本文证明了当$G$是分量群满足特定条件的紧Lie群时，其同伦表示与广义同伦表示的Grothendieck群同构，解决了Fausk、Lewis和May的猜想，并更好地刻画了$G$-谱同伦范畴的Picard群。
2023-11-20 math.AT
A generalized Kervaire Problem in stable homotopy groups of spheres
本文给出了球面稳定同伦群中 Mahowald 元素的初等自包含描述，并以此构造证明了作者此前提出的广义 Kervaire 问题得到了肯定的解决。
2023-04-06 math.AT
Lie coalgebras and rational homotopy theory II: Hopf invariants
我们给出了一个新的解决方案的“同伦时期”的问题，突出沙利文，其中明确的几何意义的公式首先追溯到怀特海的背景下，奎伦的形式主义的理性同伦理论和Koszul-Moore对偶。从几何角度来看，我们证明了同伦群是由上链数据的“广义连接/相交不变量”合理给出的。此外，我们给出了一个方法来确定当两个映射从$S^n$到$X$同伦后，允许乘以某个整数。作为应用，我们研究了球楔和齐性空间（其中同伦由经典的环绕数给出），以及构形空间（其中同伦由广义的环绕数给出），并提出了一个推广的Hopf不变量问题.
2011-05-23 math.AT
A geometrical approach toward stable homotopy groups of spheres. A Desuspension Theorem (revisited)
该研究采用几何方法研究球面稳定同伦群，阐述并证明了$Π_{2^l-2}$族的去悬垂定理，证明是对作者2010年预印本中定理的小幅修订。
2023-04-07 math.AT
Thick subcategories in stable homotopy theory
在这些讲座中，我们给出了一个阐述的开创性工作的Devinatz，霍普金斯和史密斯这是周围的分类厚子类别的有限谱稳定同伦理论。讲座是暂时的，主要针对非同伦理论家。首先介绍谱的稳定同伦范畴，然后讨论著名的厚子范畴定理，并讨论它在Bousfield格结构中的一些应用。我们在这里讨论的大多数结果都是由Ravenel \cite{rav}证明的，并由Devinatz、Hopkins和Smith在\cite{dhs, hs}中证明。
2006-07-10 math.AT
An alternative approach to equivariant stable homotopy theory
基于马丁·斯托尔兹的工作，我们发展了等变稳定同伦理论的基础，从一个简单的想法开始，G-谱应该只是一个G作用的谱，与通常的方法相比，G-谱的定义取决于对宇宙的选择。
2013-12-13 math.AT
English translation of chapter 9 of the book "Adams spectral sequence and stable homotopy groups of spheres" by Jijkun Lin (In Chinese)(Sciences Press, Beijing 2007)
本文是林金坤著《球面的亚当斯谱序列与稳定同伦群》（科学出版社，北京，2007）第九章的英译。本文在球面的稳定同伦群中发现了一系列新的不可分解族：h_0h_n，h_nb_n，h_0h_nh_m，h_0（h_ mb_{n-1} - b_{m-1} h_n）族.本文根据作者发表的几篇论文，对所有检测结果进行了证明。
2008-09-26 math.AT
Higher homotopy invariants for spaces and maps
对于点拓扑空间$X$，利用球楔对$X$的单纯分解的归纳构造，构造了$X$的“高阶同伦结构”（以空间的链复形表示）.这个结构然后被用来定义一个集合的更高的同伦不变量，足以恢复$X$弱等价。它也可以用来区分从$X$到$Y$的不同映射$f$，这些映射在从$π_* X$到$π_* Y$的同伦群$f_*$上诱导相同的态射。
2020-11-20 math.AT
Thick ideals in equivariant and motivic stable homotopy categories
本文研究了稳定模同伦范畴SH（k）及其紧子范畴和有限胞腔对象子范畴中的厚理想。如果k是复或甚至是实数的一个子域，那么利用比较函子，我们分别找到了对应于经典或Z/2-等变稳定同伦理论中厚理想的厚理想。我们还研究了Motivic Morava K-理论AK（n），证明了当p>2时E（n）的Bousfield类分解为复数上K（i）的Bousfield类的Motivic模拟.在这种情况下，我们还证明了AK（n）-无环性蕴涵AK（n-1）-无环性。
2015-03-29 math.AT
An algebraic model for rational S^1-equivariant stable homotopy theory
Greenlees定义了一个阿贝尔范畴A，它的导出范畴等价于有理S^1-等变稳定同伦范畴，其对象表示有理S^1-等变上同调理论。我们证明了A（dgA）中的微分分次对象的模型范畴实际上模拟了整个有理S^1-等变稳定同伦理论。也就是说，在拟同构或稳定等价被反演之前，我们证明了dgA与有理S^1-等变谱的模型范畴之间存在Quillen等价。这意味着所有的高阶结构，如映射空间，函数谱和同伦（上）极限都反映在代数模型中。这里的新成分是某些梅西产品计算和工作的合理稳定的模型类别从“分类的稳定模型类别”和“等价的monoidal模型类别”与施韦德。在附录中，我们表明，户田括号，因此也梅西产品，是由三角导出范畴。
2001-08-21 math.AT
C_2-equivariant stable homotopy from real motivic stable homotopy
本文给出了一种利用R上p-完全胞腔动机谱的动机同伦群计算其Betti实现的C_2-等变同伦群的方法。更一般地，我们证明了Betti实现将C_2-等变p-完全稳定同伦范畴表示为p-完全胞腔实动机稳定同伦范畴的局部化。
2020-04-13 math.AT math.KT
Rational torus-equivariant stable homotopy V: the torsion Adams spectral sequence
基于不动点上Borel构造的同调性，给出了环面G的有理稳定等变同伦理论的一种计算方法.更精确地说，我们定义了有限内射维数的阿贝尔挠模型A_t（G），基于Borel构造的同调性取A_t（G）中值的同调论\piAt_*，以及有限Adams谱序列Ext_{A_t(G)} ^{*，*}（\piAt_*（X），\piAt_*（Y））==> [X，Y]^G_*（对于有理G-谱X和Y）.
2022-11-14 math.AT
Atoms in the p-localization of stable homotopy category
我们研究$p$ -局部化，其中$p$是一个奇素数，满子范畴$S^n$的稳定同伦范畴的CW-复合物具有细胞在$n$连续的层面。使用三角形的类别和矩阵问题的技术，我们分类原子（不可分解的对象）在$S_p^n$为$n\le 4(p-1)$，并表明，对于$n>4(p-1)$这样的分类是野生的意义上的表示论。
2013-05-12 math.AT
The low-dimensional homotopy of the stable mapping class group
由于Tillmann，Madsen，Weiss和Galatius的深入工作，稳定映射类群$\gaminf$的上同调是已知的，其系数为有理或有限域.关于积分上同调知之甚少。本文研究了前四个上同调群。此外，我们还计算了$B \gaminf^+$的Postnikov塔的前几个步骤，Quillen加构造应用于$B \gaminf$。我们的方法依赖于马德森-韦斯定理，一些已知的计算稳定同伦群的领域和射影空间和一定的行动上的二元二十面体群的表面。利用后者，我们还可以描述第三同伦群$π_3 (B \gaminf)$的显式几何生成元。
2007-07-06 math.AT
Geometric approach to stable homotopy groups of spheres. I. The Hopf invariant
基于Pontryagin-Thom构造，给出了球面的稳定同伦群的一种几何方法.这种方法的任务是获得另一种证明的希尔-霍普金斯-拉弗内尔定理[H-H-R]的Kervaire不变量在所有方面，除了可能的，有限数量的维度。在这种方法的框架下，亚当斯定理的霍普夫不变量进行了研究，为所有的尺寸与例外的15，31，63，127。该方法基于几何拓扑方法。
2014-04-11 math.AT
New infinite families in the stable homotopy groups of spheres
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究识别出球面稳定同调群中七个新的192周期无限族元素，并揭示了其在局部化后的非平凡性质及2- torsion和2-可除性的新信息。
2026-02-26 math.AT
Straight homotopy invariants
设$X$和$Y$是空间，$M$是阿贝尔群。同伦不变量$f\colon [X,Y]\to M$称为直的，如果存在一个同态$F\colon L(X,Y)\to M$使得对所有$a\in C(X,Y)$都有$f([a])=F(\langle a\rangle)$.这里$\langle a\rangle\colon\langle X\rangle\to\langle Y\rangle$是由$X$和$Y$自由生成的交换群之间由$a$诱导的同态，而$L(X,Y)$是某个“容许”同态群。我们表明，所有的直不变量可以表示通过一个“通用”直不变的同调性质。
2014-05-29 math.AT
Rational torus-equivariant stable homotopy IV: thick tensor ideals and the Balmer spectrum for finite spectra
我们将有限对象的厚张量理想归入有理环面等变谱范畴，证明它们完全由几何各向同性决定。这实质上等同于表明巴耳末谱是在cotoral包含下的闭子群的集合。对于一般群，导出了相应的环谱表达式。
2016-12-06 math.AT
On the homotopy groups of symmetric spectra
由Hovey，Shipley和Smith引入的对称谱是稳定同伦范畴的一个方便的模型，它在点集水平上具有良好的结合和交换Smash积，并具有相容的Quillen闭模型结构。这个模型唯一的缺点是不能通过反转那些在同伦群上诱导同构的态射来定义稳定等价，因为这会留下太多的同伦类型。在这个意义上，单纯定义的同伦群常常是“错误的”，然后它们与“真”的同伦群的精确关系（即，态射在稳定同伦范畴从球谱）显得神秘。本文讨论并利用对称谱的朴素定义的同伦群的额外代数结构，即自然数的内射自映射幺半群的一种特殊作用.这个额外的结构澄清了关于同伦群和稳定等价的几个问题，并解释了为什么朴素的同伦群毕竟不是那么错误。例如，幺半群作用允许半稳定对称谱的简单表征。
2006-08-02 math.AT
Axiomatic Description of Lefschetz Type Equivariant Homotopy Invariants
我们描述了由等变1-球面的自映射组成的泛Lefschetz群的生成元。这允许制定一个规范化公理，连同通常的公理，确定一个等变莱夫谢茨数唯一。利用Dzedzej的定轨指数，对Chorny的定轨探测等变莱夫谢茨数进行了辨识.
2013-01-30 math.AT
Stabilizations of $\mathbb{E}_\infty$ Operads and $p$-Adic Stable Homotopy Theory
该研究构造了作为 $\u211e_\u221e$ 操作子稳定化版本的稳定操作子，建立其代数同伦与上同调运算理论，并证明谱上链赋予其结构后可作为 $p$ 进稳定同伦型的代数模型。
2025-06-18 math.AT
Global homotopy theory
这本书介绍了全球同伦理论，即新的背景下，具有普遍对称性的等变同伦理论许多重要的等变理论自然地不仅存在于一个特定的群，而且以统一的方式存在于一个特定类中的所有群。突出的例子是等变稳定同伦，等变$K$ -理论或等变边。全局等变同伦理论研究这样的一致现象，即，形容词“全局”指的是所有紧李群的同时和相容作用。我们给出了一个独立的处理不稳定和稳定的整体同伦理论，分别在全球等价的正交空间正交谱建模。具体的主题包括全球稳定同伦范畴，操作等变同伦群，全球模型结构，和超交换乘法。这本书包括许多明确的例子和详细的计算。
2018-02-26 math.AT
The Picard group in equivariant homotopy theory via stable module categories
我们开发了一种机制“各向同性分离紧凑的对象”，明确地描述了一个可逆的$G$ -频谱通过其收集的几何不动点和胶合数据位于某些变种的稳定模块类别。作为应用，我们对$G=A_5$情形的可逆G-谱进行了完整的分析.进一步的应用是通过证明$\mathrm{Sp}^G$的Picard群和一类导出的Mackey函子是一致的.
2020-08-12 math.AT
The ring of stable homotopy classes of self-maps of $A_n^2$-polyhedra
我们提出了环的可实现性问题，作为$\{X,X\}$的环的稳定同伦类的自映射空间$X$。通过研究$A_n^2$多面体，证明了阿贝尔群的三个自同态环的直和可实现为$\{X,X\}$模非循环映射，其中一个环必须是自由的.我们还证明了$\mathbb{F}_p^3$在有限型$A_n^2$ -多面体的情形下是不可实现的，对于$p$是任意素数.
2022-03-18 math.AT
The zeroth stable homotopy groups of motivic spheres over the integers
本文确定了整数上动机球面谱的第零积分Milnor-Witt茎，并建立了多种动机谱的细胞性及混合特征Dedekind域上的绝对纯性结果。
2026-10-09 math.AT
The Method of Infinite Descent in Stable Homotopy Theory II
本文是同一标题的第一版的延续，旨在澄清和扩展第二作者在“绿皮书”最后一章中的结果。特别地，我们给出了$m>0$的$p$ -局部谱$T(m)_{(1)}$的稳定同伦群.这是通过$p>2$的维度$2p^{4}(p-1)$计算$π_{*}(S^{0})$的$p$分量的程序的一部分。我们将自由地引用第一版的结果，就好像它们在本文的前四节中一样，从第5节开始。
2018-06-28 math.AT
An Interpolation between Homology and Stable Homotopy
通过考虑“有界多重性”的标记配置，可以构造一个适合于同调和稳定同伦之间的函子。基于以前的工作，我们能够给出一个等价的描述，这种标记的建设方面的闭路空间函子和对称产品。这产生了一个直接推广的May-Milgram模型的迭代闭路空间，并回答了卡尔森和Milgram在手册中提出的问题。我们给出了我们的结果的分类空间公式，从而推广了Segal的一个较老的结果。最后，我们与我们的标记建设的理论Lesh和Quillen，Barratt和Priddy的一个著名的定理的推广。
1998-10-12 math.AT
The smash product for derived categories in stable homotopy theory
一个E_1（或A-无穷大）环谱R有一个模D_R的导出范畴. R上的E_2结构赋予D_R一个幺半群积。R上的E_3结构赋予幺半群积一个辫。如果E_3结构扩展到E_4结构，则编织幺半群乘积是对称幺半群。
2012-04-05 math.AT
