Quaternionic Quantum Mechanics and Noncommutative Dynamics
在这次演讲中，我将首先对四元数量子力学做一些简短的评论，然后描述最近与A.C.米勒德，其中我们表明，标准的复量子场论可以出现作为一个潜在的非交换动力学的统计力学。
1996-07-01 hep-th
Commutator Anomaly in Noncommutative Quantum Mechanics
本文首先利用广义Bopp位移给出了非对易相空间上的Schr $\ddot{o}$ dinger方程。从而得到了非对易相空间上任意物理可观测算子的交换子的反常项。最后讨论了非对易量子力学中空间-空间、空间-动量和动量-动量算符的基本测不准关系，以及非对易量子力学中任意物理可观测算符的测不准关系。
2005-08-09 hep-th
On uncertainty relations in noncommutative quantum mechanics
讨论了非对易平面上量子力学中的测不准关系。特别是，我们表明，对于一个给定的状态，在最多三个基本的非平凡的不确定性关系可以饱和。我们还详细地考虑了角动量本征态的情况。
2002-08-29 hep-th
Path Integrals in Noncommutative Quantum Mechanics
本文考虑费曼路径积分推广到非对易空间坐标的量子力学。给出了与二次拉格朗日函数（哈密顿函数）有关的非对易经典动力学的相应形式。我们的方法是基于这样一个事实，即一个量子力学系统与非交换配置空间可以被视为另一个有效的系统与交换空间坐标。由于二次拉格朗日量的路径积分是精确可解的，并且存在概率幅的一般公式，所以我们将我们的研究限制在这类拉格朗日量上。我们发现二次拉格朗日在其交换和非交换制度之间的一般关系。给出了相应的非对易路径积分。这种方法是说明了两个量子力学系统在非对易平面：一个粒子在一个恒定的领域和谐振子。
2003-09-26 hep-th
Entangled state representations in noncommutative quantum mechanics
引入新的表象来表述非对易坐标空间上的量子力学，这些表象明确地显示了不同坐标分量自由度之间的纠缠性质，因此可以称之为纠缠态表象.此外，我们推导了新表象与非对易量子力学（NCQM）中常用表象之间的么正变换，并得到了这些表象中一些基本算符的本征函数。为了展示纠缠态表象的潜在应用，精确求解了非对易平面上同时具有坐标-坐标耦合和动量-动量耦合的二维谐振子.
2005-03-30 hep-th
Noncommutative quantum mechanics and the Aharonov-Casher effect
本文发展了一种新的方法来研究非对易空间中的Aharonov-Casher效应。结果表明，holonomy接收非平凡的运动学修正。
2003-11-23 hep-th
Minimalisation of uncertainty relations in noncommutative quantum mechanics
从NCQM的基本对易规则出发，在Fock空间和坐标表示中给出了状态饱和测不准关系的显式表示
2002-08-29 hep-th
Supersymmetry breaking in noncommutative quantum mechanics
在二维非对易平面上建立了超对称量子力学，并将其应用于超对称谐振子。我们发现，普通的交换超对称性是部分破缺的，只有一半的超荷数是守恒的。有人认为，这种破缺是密切相关的时间反演对称性所产生的非对易性的破缺。
2008-12-18 hep-th
Environment-Induced Decoherence in Noncommutative Quantum Mechanics
我们在非对易量子力学的背景下讨论普通量子力学的出现问题。本文得到了布朗粒子与谐振子耦合的Hu-Paz-Zhang主方程的非对易推广。我们考虑欧姆制度的特殊情况。
2006-12-02 hep-th
The Landau problem and noncommutative quantum mechanics
探讨了非对易量子力学与朗道问题等价的条件。如果选择非对易量子力学中的势为$V= Ω\aleph$，并在文中定义了$\aleph$，那么对于${\tilde θ} = 0.22 \times 10^{-11} cm^2$值（测量空间的非对易效应），朗道问题和非对易量子力学在最低朗道能级上是等价的理论。对于其他系统，可以找到${\tilde θ}$的不同值，因此，应该在物理独立场景中搜索${\tilde θ}$的可能边界。这最后一个事实可以解释在文献中发现的$\tilde θ$的不同界限。
2001-05-18 hep-th
Wigner's Formulation of Noncommutative Quantum Mechanics
当坐标（或共轭动量）之间存在非对易性时，我们考虑了Wigner的量子力学公式，包括路径积分公式的新推导。我们还提出了约束系统中基于Dirac括号的Moyal星积。
2002-08-07 hep-th
Adelic Quantum Mechanics: Nonarchimedean and Noncommutative Aspects
我们提出了一个简短的评论，指出它的非阿基米德和非对易方面的阿德利克量子力学。特别地，考虑了$p$ -adic路径积分和adelic量子宇宙学.注意到$p$ -adic分析和q-分析之间的一些相似之处。引入了$p$ -adic Moyal积.
2001-11-10 hep-th
Berry's phase in noncommutative spaces
我们介绍了非对易量子力学的微扰方面。然后在非对易量子力学的框架下研究了Berry相。结果表明，这种结果与通常的量子力学的结果不同，它依赖于空间/空间非对易性参数。
2002-08-14 hep-th
Lamb shift and Stark effect in simultaneous space-space and momentum-momentum noncommutative quantum mechanics and $θ$-deformed $su(2)$ algebra
本文在时空和动量-动量（s-s，p-p）联立非对易量子力学框架下研究了氢原子的光谱、兰姆位移和斯塔克效应。结果表明，非对易性引起的兰姆位移的宽度比文献[1]中给出的要大。我们还研究了s-s，p-p非对易量子力学中全同粒子系统的可观测量代数。引入了$θ$ -变形$su(2)$代数.
2005-01-27 hep-th
Tensor Coordinates in Noncommutative Mechanics
一个一致的经典力学制定提出了这样一种方式，在量子化，它给出了一个非交换的量子理论有趣的新功能。约束Hamilton系统的Dirac形式得到了广泛的应用，非对易对象${\mathbf θ}^{ij}$作为一个独立量起着基本的作用。所提出的经典理论，作为它的量子对应物，在旋转群$SO(D)$下自然不变。
2008-04-28 hep-th
Quantum mechanics on the noncommutative plane and sphere
考虑非对易平面上粒子的量子力学。解决了带电粒子在具有谐振子势的磁场中的朗道问题。当磁场的值等于非对易性参数的倒数时，存在一个临界点，在该临界点处态密度变为无穷大。非对易双球面上的朗道问题也得到了解决，并与平面问题进行了比较。
2001-01-09 hep-th
Quantum Mechanics on a Noncommutative Brane in M(atrix) Theory
本文考虑非对易双球面上粒子的量子力学，其坐标服从SU（2）-代数。动量算符可以用$SU(2)\times SU(2)$ -扩张和恢复在光滑流形极限上的Heisenberg代数来构造。类似的考虑适用于更一般的SU（n）情形。
2000-11-14 hep-th
Deformation quantization of noncommutative quantum mechanics and dissipation
本文综述了非对易量子力学的Weyl-Wigner公式的主要特征。特别地，我们给出了一个适用于该理论的$\star$ -积和Moyal括号以及非对易Wigner函数的概念.这些准分布的性质进行了讨论，以及它们之间的关系，普通的维格纳函数和积极的刘维尔概率密度的集合。基于这些概念，我们提出了评估在非对易量子力学领域中是否出现了对易机制的标准。为了诱导这种非对易-对易跃迁，我们将粒子耦合到外部振子池。导出了布朗粒子的主方程。
2006-12-21 hep-th
Coherent states in noncommutative quantum mechanics
研究了非对易量子力学中Gazeau-Klauder相干态。我们发现，这些国家共享类似的属性，普通的正则相干态的意义上，他们饱和相关的位置不确定性关系，服从泊松分布，并拥有一个平坦的几何。利用Hilbert Schmidt算符的量子Hilbert空间与经典位形空间及其对偶空间的张量积之间的自然等距性，揭示了这些态的内在矢量特征.
2009-01-21 hep-th
Noncommutative Quantum Mechanics: The Two-Dimensional Central Field
考虑非对易平面上的量子力学。对于一般的二维中心场，我们发现当非对易参数（$θ$）取较大值时，该理论可以微扰求解，并给出了本征态和本征值的显式表达式.格林函数是明确获得，我们表明，它可以表示为一个无穷级数。对于多项式型势，我们发现了一个光滑的极限为小值的$θ$和非多项式的这个极限必然是突然的。朗道问题，作为一个非交换系统的极限情况下，也被认为是。
2001-06-15 hep-th
Weyl-Wigner Formulation of Noncommutative Quantum Mechanics
我们解决的非交换的量子力学在任意维的扩展相空间制定，显示空间和动量的非交换性。借助于协变推广的Weyl-Wigner变换和Seiberg-Witten映射，我们构造了一个同构之间的运营商和相空间表示的扩展海森堡代数。这个映射提供了一个系统的方法来推导相空间中非对易量子力学的整个结构。我们构造了推广的星积和Moyal括号，并给出了非对易态的一般定义。我们研究了该理论的动力学方程和本征值方程，并证明了整个形式与Seiberg-Witten映射的特定选择无关。我们的方法统一和推广了所有以前的非对易量子力学的相空间表述的建议。为了具体起见，我们通过将我们的形式主义限制在某些二维空间来重新推导这些建议。
2006-11-23 hep-th
Noncommutative Field Theory from Quantum Mechanical Space-Space Noncommutativity
通过将量子力学谐振子传播子的小超空间作用推广到光谱连续统，并利用扩展的海森堡代数，我们研究了空间非对易性与场论的结合。除了通常的$\star$ -产品变形的代数的场函数，我们表明，参数的非对易性可以发生在非对易场论的情况下，即使在自由领域没有自相互作用的潜力。
2007-09-21 hep-th
The HMW effect in Noncommutative Quantum Mechanics
研究了非对易量子力学中的高分子量效应。通过求解非对易（NC）空间和非对易相空间上的Dirac方程，分别得到了NC空间和NC相空间上的拓扑HMW相，并给出了与空间-空间和动量-动量非对易性有关的附加项.
2007-08-06 hep-th
Noncommutative mechanics, Landau levels, twistors and Yang-Mills amplitudes
这些讲座分为两个不同的，虽然tenouously相关，部分。第一部分是关于模糊和非对易空间以及此类空间上的粒子力学，换句话说，非对易力学。第二部分是讨论/评论的扭转，以及它们如何可以用于计算杨米尔斯振幅。这两个主题之间的连接点，在最后一节讨论，是在实现全纯映射作为最低的朗道水平波函数，或作为波函数的希尔伯特空间用于模糊版本的两个球。这篇文章是基于在高维量子霍尔效应和非对易几何会议上的演讲，的里雅斯特，2005年3月，冬季学校现代趋势超对称力学，弗拉斯卡蒂，2005年3月和2005年5月，尤蒂卡的卡尔-罗切斯特-锡拉丘兹-多伦多会议。
2005-06-15 hep-th
Alternative Approach to Noncommutative Quantum Mechanics on a Curved Space
从含有冗余变量的一阶奇异拉格朗日量出发，利用投影算符方法的约束星积量子化形式，研究了弯曲空间上的非对易量子力学.通过施加额外的约束来消除多余的自由度，精确地构造了弯曲空间上坐标间具有非对易性的非对易量子系统。然后，它表明，所得到的哈密顿量包含量子修正的确切形式。我们进一步讨论了在弯曲空间上实现坐标和动量的非对易性的附加约束。
2016-10-05 hep-th
Poincare covariant mechanics on noncommutative space
约束系统的狄拉克方法可以适用于在非对易（NC）空间上构造相对论不变理论。作为一个例子，我们提出并讨论了相对论不变的NC粒子与电磁场耦合的标准项$A^μ\dot x_μ$。庞加莱不变性意味着相互作用理论中自由粒子NC代数的变形。相应的修正在非相对论极限下仍然存在。
2003-03-15 hep-th
Noncommutative quantum mechanics as a constrained system
证明了非对易空间（NQM）上的量子力学可以通过扩展位形空间中的第二类约束系统的正则量子化得到。它导致，特别是，一个有趣的可能性量化的初始（非交换）变量。两种不同的提法discissed。第一种方法最多适用于二次势。约束括号的非交换性参数和矩阵的秩依赖于位势。它解释了所产生的NQM的两个阶段的外观。第二个公式适用于任意势。在这两种情况下，相应的拉格朗日作用量被提出和量子化，从而导致量子力学与普通产品替代的Moyal产品。
2002-01-06 hep-th
Noncommutative Quantum Mechanics on a Curved Space
从一阶奇异拉格朗日量出发，利用投影算子方法（POM）和Dirac括号方法，研究了在导数型约束下高维欧氏空间子流形上非对易量子系统的正则结构.利用连续投影方法和Dirac括号的迭代性，构造了包含所有阶非对易参数的非对易量子系统.当非对易量子系统被约束在弯曲空间中时，给出了系统的换位子代数关于Dirac常数和非对易参数的一阶近似.
2015-03-23 hep-th
Noncommutative Quantum Mechanics and Quantum Cosmology
我们提出了一个相空间非对易版本的量子力学，并将此扩展到量子宇宙学。我们通过引力量子阱（GQW）激发这种类型的非交换代数，其中动量之间的非交换性是相关的。我们还讨论了GQW的一些定性特征，如Berry相。在量子宇宙学的背景下，我们考虑Kantowski-Sachs宇宙学模型，并通过ADM形式和适当的Seiberg-Witten（SW）映射获得了非对易系统的Wheeler-DeWitt（WDW）方程。WDW方程明显依赖于非交换参数$θ$和$η$。我们得到的非交换WDW方程的数值解的非交换参数的不同值。我们的结论是，在动量部门的noncommutativity导致阻尼波函数，这意味着这种类型的noncommutativity可能是相关的宇宙的初始状态的选择。
2009-04-03 hep-th
Noncommutative Quantum Mechanics and Seiberg-Witten Map
为了克服非对易理论中数学对象与物理观测量识别的模糊性问题，利用归一化Seiberg-Witten映射将非对易空间中与NC U（1）规范场耦合的量子力学系统重新表述，并将其应用于NC U（1）规范场的Aharonov-Bohm效应和霍尔效应.在NC参数θ中只保留线性阶的项，我们发现AB拓扑相和Hall电导率都具有与不依赖于θ的普通交换空间相同的公式.
2004-04-14 hep-th
Scattering in Noncommutative Quantum Mechanics
在玻恩近似下，我们导出了由于空间的非对易性而引起的修正，并计算了汤川势情形下的修正。校正取决于散射的角度。利用分波方法证明了弹性散射中粒子数守恒在非对易空间中也是成立的，这意味着幺正关系在非对易空间中也成立。我们还证明了空间的非对易性对光学定理没有影响。最后研究了非对易空间中的高斯函数势，它生成δ函数势$θ\to 0$ .
2004-12-24 hep-th
Supersymmetric quantum mechanics on noncommutative space
在任意维的非对易空间中，我们用两个实超荷构造了超对称量子力学。我们得到了二维和三维非对易超振子的精确本征谱。我们进一步表明，减少在相空间中发生的临界表面的参数空间。在这个临界面上，玻色子扇区的能谱是无限简并的，而费米子扇区的能谱的简并度对于每对约化的正则坐标都被增强了两倍。对于二维非对易的“倒置超子”，我们发现在参数空间中的某些区域具有明确定义的基态的精确本征谱，这些区域对普通的对易空间没有光滑的极限。
2005-04-28 hep-th
Representations of noncommutative quantum mechanics and symmetries
本文给出了用相空间变量的一般常数算符表示非对易空间上量子力学的统一方法。我们发现在任意维中存在两个相以及它们之间的对偶关系。分析了给定系统的不同表示的物理等价条件。讨论了相空间的对称性和分类。特别地，研究了物理系统的动力学对称性。最后，我们将我们的分析应用到二维谐振子和朗道问题。
2003-03-14 hep-th
Quantum Mechanics on the Noncommutative Torus
分析了在恒定磁场中非对易环面上带电粒子的可观量代数。我们提出了一套发电机的代数，这符合发电机的交换环面，但在不同的值的磁场，并证明存在一个临界值的磁场的代数减少。然后，我们得到了代数的不可约表示，并将它们与非交换丛联系起来。最后对朗道能级、态密度和临界情况作了评述。
2001-05-21 hep-th
Canonical Structure of Noncommutative Quantum Mechanics as Constraint System
从一阶奇异拉格朗日量出发，研究了坐标和动量均为非对易的非对易量子力学的正则结构。利用约束系统和约束星积的投影算符方法（POM），构造了非对易量子系统，并导出了该系统的{ \it投影}正则共轭集（CCS）的换位子代数，其形式包含了非对易参数的所有阶.讨论了服从普通非交换换位子代数的替代CCS。在POM的框架下构造了{ \it exact} CCS，并证明了它等价于通过Seiberg-Witten映射和Bopp位移构造的CCS.我们进一步讨论了另一种拉格朗日量来实现坐标和动量的不可对易性。
2014-12-23 hep-th
String states, loops and effective actions in noncommutative field theory and matrix models
改进以前的工作由ISO，Kawai和Kitazawa，我们讨论双局部弦状态作为一种工具，在非对易场论和矩阵模型的循环计算。它们用相干态定义，表现出非对易场论的弦特征。这导致了位置空间中的单回路有效作用的封闭形式，捕获了标量场的远程非局部UV/IR混合。形式主义适用于一般的模糊空间。非定域性在最大超对称IKKT或IIB模型中被驯服，在那里它引起超引力。利用一般非对易膜上的弦态直接在位置空间中的一个环上得到线性化的超引力相互作用。
2016-06-02 hep-th
Magnetic monopoles and symmetries in noncommutative space
本文综述了磁单极子作为量子力学中广义态的分析进展。我们表明，所考虑的模型包含丰富的代数结构，产生的对称性已被利用在不同的物理环境。即使我们把重点放在非对易空间$\textbf{R}_λ^3$中的量子力学上，结果也可以在$\textbf{R}^3$中的普通量子力学中重建。
2017-10-27 hep-th
The Aharonov-Bohm Effect in Noncommutative Quantum Mechanics
研究了非对易量子力学（NCQM）中的Aharonov-Bohm（AB）效应.首先，通过引入磁矢势的位移，我们分别在NC空间和NC相空间上给出了有磁场存在时的Schr $\ddot{o}$ dinger方程。然后通过求解Schr $\ddot{o}$ dinger方程，分别得到了NC空间和NC相空间上的Aharonov-Bohm（AB）相。
2006-08-13 hep-th
Magnetic-Dipole Spin Effects in Noncommutative Quantum Mechanics
提出了一个混合空间自由度和自旋自由度的一般三维非对易量子力学系统。在这个描述中的类似的谐振子包含一个磁偶极相互作用和基态显式计算，我们表明，它是无限简并，这意味着一个自发对称性破缺。该模型可以直接扩展到许多粒子，并保留了上述主要性质。简要讨论了偶极-偶极相互作用下玻色-爱因斯坦凝聚的可能应用。
2009-07-07 hep-th
Symmetry in noncommutative quantum mechanics
我们重新考虑标准量子力学的推广，其中位置算符不对易。我们认为，在文献中发现的标准形式主义导致的理论，不共享的对称性存在于相应的交换系统。我们提出了一个通用的处方，指定一个哈密顿在非交换理论，保持现有的对称性。我们表明，它总是可以选择这种哈密顿量的标准和非对易理论的能谱是相同的，使实验之间的差异，这两个理论的预测是发现只有在详细的结构的能量本征态的水平。
2002-06-07 hep-th
Path integral action and Chern-Simons quantum mechanics in noncommutative plane
本文建立了传播子在相干态基中的路径积分表示与在相干态基中的路径积分表示之间的联系。我们进一步证明，在非对易平面上开发的路径积分形式主义使用的相干态的基础导致一个量子力学涉及的陈-西蒙斯项的动量是非对易的起源。从波普位移的角度来看，这个术语的起源也进行了研究。一个相对论性的推广的作用来自路径积分框架，然后提出。最后，我们构造了一个从对易量子霍尔系统到在磁场中运动的非对易平面上的粒子的映射。从这个映射的非交换参数的值，然后计算，并发现同意与以前的结果。
2014-04-29 hep-th
Conformal quantum mechanics and holography in noncommutative space-time
以$κ$变形时空为原型，分析了非对易性在共形量子力学中的作用。直到变形参数的第一阶，CQM代数的对称结构被保持，但CQM的正则模型中的耦合得到变形。我们发现，在非对易CQM中，确保幺正时间演化的边界条件可以打破标度不变性，导致量子力学标度异常。我们计算的标度尺寸的两个和三个点函数的非对易CQM被证明是变形。CQM的$AdS_2/CFT_1$对偶性表明全息图中相应的关联函数被修改。此外，Breitenlohner-Freedman界限也拿起一个非交换的修正。CQM正则模型的强吸引区表现出量子不稳定性。我们表明，noncommutativity软化这种奇异的行为，并讨论了相应的全息图的影响。
2017-08-01 hep-th
Path integral representations in noncommutative quantum mechanics and noncommutative version of Berezin-Marinov action
众所周知，场论在非对易时空上的作用量可以写成对易时空上已有的某些修正的（我们称之为$θ$ -修正的）经典作用量（引入星积）。然后，这种修正作用量的量子化再现了时空的非对易性和相应场论的通常量子力学特征。任意有限维非相对论系统的$θ$ -修正是由Deriglazov（2003）提出的。本文讨论了相对论量子力学的$θ$ -修正作用量的构造问题。我们构造这样的相对论性的无自旋和自旋粒子的行动。其核心思想是从相应的非交换场论传播子的路径积分表示中提取相对论粒子的$θ$修正作用量。我们认为Klein-Gordon和狄拉克方程的因果传播在这样的理论。然后，我们构造的传播路径积分表示。在这样的表象中，我们把有效作用量看作相对论粒子的$θ$修正作用量。为了确认解释，我们将这些行为规范化。从而得到了非对易场论中的Klein-Gordon方程和Dirac方程。相对论自旋粒子的$θ$修正作用量只是Berezin-Marinov伪经典作用量在非对易情形下的推广。
2007-07-05 hep-th
Consistent Deformed Bosonic Algebra in Noncommutative Quantum Mechanics
在二维非对易空间中，研究了位置-位置和动量-动量均非对易的情况下，由变形湮灭和变形创造算子描述的非微扰水平上的相容变形玻色代数.从变形Heisenberg - Weyl代数与变形玻色代数的一致性出发，确定了非交换参数之间的一般关系。一个Fock空间中，所有的计算可以类似地开发，如果在交换空间和所有的空间非交换性的影响，简单地表示为参数。
2009-07-09 hep-th
Noncommutative Quantum Mechanics and rotating frames
研究了空间非对易性对规范场背景下旋转圆盘中量子干涉仪物理的影响。为此，我们开发了一个路径积分的方法，允许定义一个有效的行动，相关的物理量可以计算在通常的交换情况下。对于恒定磁场的特定情况，我们能够精确地计算出非对易拉格朗日量以及对于任何$θ$值的干涉图样上的相关位移。
2002-01-05 hep-th
Noncommutative version of an arbitrary nondegenerated mechanics
本文提出并讨论了一种获得非退化动力系统非对易解的方法。程序如下。设$S=\int dt L(q^A, ~ \dot q^A)$是某个非退化系统的作用量，$L_1(q^A, ~ \dot q^A, ~ v_A)$是相应的一阶拉格朗日量.则相应的非交换版本是$S_N=\int dt[ L_1(q^A, ~ \dot q^A, \~ v_A)+ \dot v_Aθ^{AB}v_B]$。即，系统$S_N$具有以下性质：1）它具有与初始系统$S$相同的物理自由度。2)系统的运动方程与初始系统$S$的相同，模为与参数$θ^{AB}$成比例的项。3)位形空间变量具有非交换括号：$\{q^A, ~ q^B\}=-2θ^{AB}$。指出系统$S_N$的量子化导致了用Moyal积代替普通积的量子力学。
2002-08-10 hep-th
Noncommutative Quantum Mechanics from Noncommutative Quantum Field Theory
在非相对论极限下，从非对易量子场论导出非对易多粒子量子力学。相反电荷的粒子被发现有相反的非交换性。因此，在树水平上不存在对氢原子光谱的非对易修正。我们还评述了认真对待非对易唯象学的障碍，并提出了一种构造非对易SU（5）大统一理论的方法。
2001-10-26 hep-ph hep-th
Tensor Operators in Noncommutative Quantum Mechanics
探讨了将非交换性对象${\mathbf θ}^{ij}$推广为Hilbert空间中算子的一些结果。因此，一个一致的代数，涉及扩大的一组典型的运营商，这使我们能够构建的理论，是动态不变的作用下的旋转群。在这个框架中，它也可以给动态的noncommutativity运营商部门，从而产生新的功能。
2008-08-15 hep-th
Noncommutative quantum mechanics in the presence of delta-function potentials
已知存在$δ$函数势的量子力学会受到紫外发散的困扰，这种发散是由所讨论的势的奇异性引起的。处理这些发散的标准方法是构造相应哈密顿量的自伴扩张。两个特别有趣的例子是$δ$函数势中的非相对论自旋零粒子和Aharonov-Bohm磁背景中的狄拉克粒子。本文证明了将相应的薛定谔方程和狄拉克方程推广到平坦的非对易空间上，可以得到一个定义良好的量子理论。使用星产品和Fock空间形式主义，我们构建了完整的本征函数和本征值在这两种情况下，原来是有限的。
2001-12-14 hep-th
Noncommutative Quantum Mechanics Viewed from Feynman Formalism
戴森在1990年出版了一份证明，由于费曼的麦克斯韦方程组。这个证明是基于位置和速度之间的简单交换关系的假设。我们首先研究一个非相对论性粒子使用费曼形式主义。证明了Poincaré磁角动量和Dirac磁角动量是Feynman形式的sO（3）李代数结构的直接结果.然后，我们展示了如何将这种形式主义的对偶动量空间的目的是引入非对易量子力学，这是最近的主题，从粒子物理学到凝聚态物理的广泛的工作。
2007-10-02 hep-th
Noncommutative Lagrange Mechanics
从第一性原理出发，提出了如何在经典力学中引入一般类型的“非对易性”。公式化是以完全可替代的方式进行的，即没有任何诉诸于模糊和/或星积哲学，这些哲学在非对易量子理论中被广泛应用。牛顿-拉格朗日非交换运动方程的制定和他们的性质进行了分析，从纯几何的观点。有人认为，该系统的动力学精髓在于它的动能（黎曼度量）指定黎曼-列维-奇维塔联系，从而惯性测地线的自由运动。在整个论文中，“非对易性”被认为是位形空间的一种内部几何结构，它本身不能被“观察到”。非对易现象的表现是通过考虑系统与非对易背景的相互作用来介导的。最简单的模型的相互作用（最小耦合）的建议，它表明，指导仿射连接修改的洛伦兹电磁力（扭曲项）的二次模拟。
2008-02-25 hep-th
Quantum mechanics on noncommutative plane and sphere from constrained systems
研究表明，非对易空间上的量子力学可以通过某些约束系统的正则量子化得到。考虑到模型中的第二类约束，非交换几何出现。它导致，特别是在初始NC变量方面的量化的可能性。对于一个二维平面，我们提出了两个拉格朗日作用量，其中一个允许添加的任意潜在的。量子化导致量子力学，用Moyal乘积代替普通乘积。对于三维情形，我们给出了NC球上的粒子和中心有磁链的交换球上的粒子的拉格朗日公式，后者与通常的转子模型是等价的。有几种自然的可能性来选择物理变量，这导致空间变量的交换或NC括号。在NC表示中，空间变量动力学的所有信息都编码在NC几何中。可以加入特殊形式的势，这就引出了NC球上的量子力学的一个例子。
2002-03-06 hep-th
Noncommutative Classical and Quantum Mechanics for Quadratic Lagrangians (Hamiltonians)
我们考虑一个扩展的海森堡代数的经典和量子力学的位置和动量坐标与额外的正则交换关系。在我们的方法中，这个额外的非交换性是从代数坐标的线性变换和传输到哈密顿量（拉格朗日）。由于线性变换不改变哈密顿量（拉格朗日量）的二次形式，并且费曼的路径积分对于二次模型具有众所周知的精确表达式，因此我们将我们的分析限制在这类物理系统中。这里提出的紧凑的一般形式主义可以很容易地实现在任何特定的二次情况下。作为一个重要的唯象例子，我们探讨了带电粒子在垂直磁场作用下的非对易平面模型。我们还引入了一个依赖于非对易性的有效普朗克常量$\hbar_{eff}$。
2006-02-23 hep-th
Lattice oscillator model on noncommutative space: eigenvalues problem for the perturbation theory
研究了非对易二维晶格中的谐振子。利用非微分学的性质及其在量子力学中的应用，给出了相应哈密顿量的本征值和本征函数。首先我们考虑普通量子力学的情况，并指出该模型的热力学性质。当坐标和动量都是非对易时，我们考虑同样的问题。
2019-04-10 hep-th
