Limit theorems for random processes with random time substitution
Elena Permyakova
本文给出了带随机时间替换的随机过程序列在Skorokhod空间$D[0,1]$中收敛的充分条件。
In this paper the sufficient conditions for convergence in Skorokhod space $D[0,1]$ of sequence of random processes with random time substitution are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Phylogenetic distances for neighbour dependent substitution processes
我们考虑模型的核苷酸取代过程中，在一个给定的网站上的取代率取决于其邻居的状态。对于广泛的一类这样的不可逆模型，我们展示了如何计算一致的，数学上精确的，估计对齐序列之间经过的时间，祖先序列和本序列，也为两个本序列。在这两种情况下，我们提供渐近置信区间，有效的核苷酸序列的有限长度。在最简单的非平凡情况下，具有CpG影响的Jukes-Cantor模型，我们计算估计量及其置信区间的显式公式。
Solvable models of neighbor-dependent nucleotide substitution processes
我们证明了一类广泛的模型的马尔可夫邻相依替代过程的整数线是可解的。这门课包含了一些最近被分子生物学家引进并以经验研究的核苷酸取代模型。我们表明，多核苷酸的频率在平衡解决明确的有限大小的线性系。最后，动态的过程和平衡时的分布表现出一些严格的，而出乎意料的，独立的属性。例如，距离至少为3的核苷酸位点独立进化，并且如果编码为嘌呤和嘧啶，则这些位点独立进化。
Deviation of ergodic averages for substitution dynamical systems with eigenvalues of modulus one
研究了具有模为1的特征值矩阵的置换动力系统的遍历和的偏差。在定理1.1中，我们证明了遍历和的下极限对相空间中的每一点都是有界的。在定理1.2中，我们证明了对于常长替换，极限分布沿一定的指数时间序列的存在性。在附加的假设下，我们证明了遍历积分满足中心极限定理（定理1.3，定理1.9）。
Hyperuniformity of self-similar point processes
研究二维替换规则产生的自相似点过程的超均匀性，通过关联的替换矩阵导出超均匀性的充分条件，并证明超均匀性不是MLD不变量。
Birkhoff sum fluctuations in substitution dynamical systems
考虑了替换动力系统的Birkhoff和沿固定轨道的偏差。我们证明了替换矩阵本征函数的伯克霍夫和的分布收敛性。对于模为1的非共边界特征函数，我们得到了一个中心极限定理。对于其他本征函数，我们证明了收敛到分布支持康托集。我们还给出了这样的特征函数是上边界的一个新判据，以及有界偏差的替换动力系统的一个新刻画
Coupling times with ambiguities for particle systems and applications to context-dependent DNA substitution models
我们定义了一个概念的耦合时间与相互作用的粒子系统的模糊性，并展示了如何可以用来证明遍历性和约束的收敛时间的平衡和衰减的相关性在平衡。一个动机是提供简单的条件，以确保受扰粒子系统共享一些基本的未受扰系统的属性。我们将这些结果应用于最近由分子生物学家引入的上下文相关的替代模型，作为DNA进化过程的描述。这些模型考虑了相邻碱基对DNA序列某个位点的取代概率的影响，而不是大多数通常的取代模型，这些模型假设位点相互独立地进化。
Random walks on a finite group and the Frobenius-Schur theorem
本文研究有限群上通过连续执行两次随机置换所诱导的随机游走，利用Frobenius-Schur定理给出其n重卷积收敛到均匀分布的速度与条件。
On a general theorem for additive Levy processes
本文证明了关于可加Levy过程的一个新定理，并证明了该定理包含了几个已证明的定理和一个硬证明定理。
Deterministic versus stochastic aspects of superexponential population growth models
具有幂律速率的确定性种群增长模型可以表现出从代数、指数到超指数（有限时间爆炸）的各种增长行为。在这种设置中，自相似性的考虑发挥了关键作用，连同两个时间替换。两个随机版本的这样的模型进行了研究，表现出更丰富的各种行为。一种是基于谱正过程的指数化的自相似正随机过程的Lamperti构造，随后是适当的时间变化。另一个是基于稳定的连续状态分支过程，给出了另一个Lamperti时间替换适用于稳定的谱正过程。
Girsanov Theorem for Filtered Poisson Processes
散粒噪声和分数泊松过程是滤波泊松过程的实例。本文证明了这类过程的Girsanov定理，并给出了它在一个估计问题中的应用。
This paper aims to establish a central limit theorem for Markov processes conditioned not to be absorbed under a very general assumption on quasi-stationarity for the underlying process. To do so, a central limit theorem has been established for ergodic Markov processes. The conditional central limit theorem is then obtained by applying the central limit theorem to the $Q$-process.
Limit theorem for randomly indexed sequence of random processes
在随机指标序列与随机过程独立的情况下，证明了随机指标序列的极限定理，并给出了其收敛速度的估计.
Limit theorems for decomposable branching processes in a random environment
研究了随机环境中临界可分解分枝过程的生存概率的渐近性，证明了这类过程的Yaglom型极限定理.证明了这类过程具有一些与常环境中的可分解分支过程不相似的性质
A martingale representation theorem for a class of jump processes
我们给出了一个徒手的方法来鞅表示定理的整数值随机措施，它允许广泛的一类无限活动的跳跃过程，以及所有的过程，有序跳跃。
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Markov Processes
本文对一类具有一般空间依赖分支机制的超临界分支马氏过程建立了空间中心极限定理。这些定理是文献[1]中证明的具有二元分枝机制的分枝过程的空间中心极限定理的推广。与文[1]的结果相比，我们的中心极限定理在正态随机变量是非退化的意义上更令人满意.
Pointwise ergodic theorems with rate and application to limit theorems for stationary processes
在以包含$\|\sum_{k=1} ^nf\circ θ^k\|_2$的级数收敛性表示的条件下，得到了带速率的逐点遍历定理，改进了以前的结果.然后，利用鞅逼近的已知结果，得到了平稳遍历过程的LIL和马尔可夫链泛函的猝灭中心极限定理。证明是基于使用的频谱定理，并在最近的工作赵Woodroofe延长方法Derriennic林。
Comparison theorems for the small ball probabilities of Gaussian processes in weighted $L_2$-norms
本文证明了加权$L_2$ -范数下Green Gauss过程小球概率的比较定理。在相当一般的权假设下，我们发现了许多经典过程的尖锐小球渐近性。
Functional limit theorems for Levy processes and their almost-sure versions
本文证明了Skorokhod空间中按分布依分布收敛的一个判别准则。我们将这一准则应用于某些特殊的Levy过程，得到了这些过程的几乎必然形式的极限定理.
From uniform renewal theorem to uniform large and moderate deviations for renewal-reward processes
从一致Blackwell更新定理出发，导出了一致密钥更新定理.在比指数矩存在性弱得多的条件下，得到了更新-报酬过程的一个一致的大偏差原理（LDP），并导出了中等偏差原理（MDP）.
Some limit theorems for flows of branching processes
构造了两类离散Galton-Watson分支过程的随机流。证明了流的一些标度极限定理，从而得到了正射线上的局部和非局部分支超过程。
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Nonsymmetric Markov Processes
本文对一类不一定对称的超临界分支马氏过程建立了一个空间中心极限定理，该过程的分支机制是空间依赖的，且满足二阶矩条件.这个中心极限定理推广和统一了最近在\cite{RSZ2}中得到的关于超临界分支对称马氏过程的中心极限定理。为了证明我们的中心极限定理，我们必须仔细地发展非对称强连续半群的谱理论，这应该是独立的兴趣。
Simulations and a conditional limit theorem for intermediately subcritical branching processes in random environment
随机环境中的间歇亚临界分支过程处于两个亚临界区域的边界，表现出特别丰富的行为。本文证明了这类过程的一个泛函极限定理。它与最近证明的另外两个极限定理一起讨论，并通过几个计算机模拟来说明。
We establish two equivalent versions of the Darling--Erdős theorem for Lévy processes in the domain of attraction of a stable process at zero with index $α\in(0,2)$. In the course of our proof we obtain a number of maximal and exponential inequalities for general Lévy processes, which should be of separate interest.
Limit theorems for multivariate Brownian semistationary processes and feasible results
本文引入了\textit{multivariate}布朗半平稳过程，并利用填充渐近性研究了其实现协变的联合渐近性态。首先，我们给出了一般平稳多元高斯过程的一个中心极限定理，这类过程不一定是半鞅。然后，我们给出了BSS过程的弱大数定律、中心极限定理和可行结果。还提供了基于所谓的伽马核的明确示例。
A note on functional limit theorems for compound Cox processes
证明了泛函极限定理的一个改进形式，在更实际的矩条件下，证明了复合双随机Poisson过程（复合Cox过程）生成的随机游动在Skorokhod空间中弱收敛于L{é}vy过程.作为推论，证明了有限方差带跳随机游动收敛于方差-均值混合正态分布的L{é}vy过程，特别是稳定L{é}vy过程、广义双曲L{é}vy过程和广义方差-gamma L{é}vy过程的定理.
This is a survey of recent results on central and non-central limit theorems for quadratic functionals of stationary processes. The underlying processes are Gaussian, linear or Lévy-driven linear processes with memory, and are defined either in discrete or continuous time. We focus on limit theorems for Toeplitz and tapered Toeplitz type quadratic functionals of stationary processes with applications in parametric and nonparametric statistical estimation theory. We discuss questions concerning Toeplitz matrices and operators, Fejér-type singular integrals, and Lévy-Itô-type and Stratonovich-ty…
Functional limit theorems for processes pieced together from excursions
引入了漂移测度收敛的概念。证明了游程测度的收敛蕴涵着由游程拼接而成的过程按律收敛。应用这一结果得到了正自相似马氏过程、Walsh扩散和Sierpienski垫片上的布朗运动的跳跃扩张的均匀化定理.
Central Limit Theorems for Super-OU Processes
本文研究了具有一般分支机制且满足二阶矩条件的超临界过程。建立了超随机过程的中心极限定理。在小分支率和临界分支率的情形下，我们的中心极限定理改进了Milos最近的预印本中的相应结果，因为我们的中心极限定理中的极限正态随机变量是非退化的.我们的中心极限定理在大分支率的情况下是全新的。本文的主要工具是所谓的“骨干分解”的超过程。
On the local times of stationary processes with conditional local limit theorems
研究了条件局部极限定理与整值平稳过程局部时的关系。我们证明了条件局部极限定理（在0处）包含局部时收敛于Mittag-Leffler分布，无论是在分布的弱拓扑中还是在a.s.在分布的空间。
Limit Theorems for Marked Hawkes Processes with Application to a Risk Model
本文主要研究带随机标记的线性Hawkes过程的极限定理。我们证明了一个大偏差原理，它回答了Bordenave和Torrisi提出的问题。还得到了一个中心极限定理。最后，我们以一个在金融领域的应用为例。
A limit theorem of discrete Galton-Watson branching processes with immigration
本文给出了离散的带移民的Galton-Watson分支过程弱收敛到连续时间和连续状态的带移民的分支过程弱收敛的一组简单的充分条件.
This article considers multivariate linear processes whose components are either short- or long-range dependent. The functional central limit theorems for the sample mean and the sample autocovariances for these processes are investigated, paying special attention to the mixed cases of short- and long-range dependent series. The resulting limit processes can involve multivariate Brownian motion marginals, operator fractional Brownian motions and matrix-valued versions of the so-called Rosenblatt process.
Functional Limit Theorems for Toeplitz Quadratic Functionals of Continuous time Gaussian Stationary Processes
\noindent本文建立了连续时间高斯平稳过程的Toeplitz型二次泛函所产生的归一化随机过程的$C[0,1]$的弱收敛性。得到了中心和非中心泛函的极限定理。
Law of large numbers and central limit theorem for renewal Hawkes processes
本文通过鞅方法，为移民由更新过程给出的单变量Hawkes过程建立了均匀强大数定律和中心极限定理，并针对具有绝对连续到达间隔分布的更新过程获得了相关结果。
Central Limit Theorems of Local Polynomial Threshold Estimators for Diffusion Processes with Jumps
中心极限定理在随机过程统计推断的研究中起着重要的作用。然而，当用非参数局部多项式阈值估计，特别是局部线性情形估计扩散过程的扩散系数时，估计器在扩散过程生成的$σ-$场上的自适应和可预测结构被破坏，经典的鞅差序列的中心极限定理不能成立.本文证明了带跳扩散过程波动函数局部多项式阈值估计的中心极限定理。我们相信我们对局部多项式阈值估计的证明为这一领域提供了一种新的方法，特别是局部线性情形。
Functional limit theorems for linear processes in the domain of attraction of stable laws
在新息为相依同分布随机变量且方差无穷大且处于稳定律的吸引区域的假设下，研究了短记忆线性过程的函数极限定理。
We prove a scaling limit theorem for discrete Galton-Watson processes in varying environments. A simple sufficient condition for the weak convergence in the Skorokhod space is given in terms of probability generating functions. The limit theorem gives rise to the continuous-state branching processes in varying environments studied recently by several authors.
We present two main theorems for stochastic processes with a Markov regime-switching model. First, we work on an existence-uniqueness theorem for a Stochastic Differential Delay Equation with Jumps and Regimes (SDDEJRs). Then, we provide the duality between an SDDEJR and an Anticipated Backward Stochastic Differential Equation with Jumps and Regimes (ABSDEJRs). Our goal is to provide two technical and basis theorems for the future theoretical and applied developments of time-delayed and time-advanced models.
Limit theorems for mixed max-sum processes with renewal stopping
本文研究了具有更新型停止指标的混合极大和过程的极限定理。得到了弱收敛型的极限定理和泛函极限定理。
Markovian loop soups: permanental processes and isomorphism theorems
我们构造了无转移密度的一般马尔可夫过程的loop soup，并证明了相关的永久过程在分布上等于loop soup局部时。这是用来建立同构定理连接当地时间的原始过程与相关的永久过程。进一步研究了圈测度的性质。
The central limit theorem for a sequence of random processes with space varying long memory
本文研究了一类具有空变记忆的平方可积〔的〕随机过程序列。本文在空间$L^2(μ)$中建立了变长记忆随机过程序列部分和的中心极限定理成立的充分条件。特别令人感兴趣的是一个非标准的正规化部分和的中心极限定理。
In this paper we consider some non linear Hawkes processes with signed reproduction function (or memory kernel) thus exhibiting both self-excitation and inhibition. We provide a Law of Large Numbers, a Central Limit Theorem and large deviation results, as time growths to infinity. The proofs lie on a renewal structure for these processes introduced in Costa et al. (2020) which leads to a comparison with cumulative processes. Explicit computations are made on some examples. Similar results have been obtained in the literature for self-exciting Hawkes processes only.
A Fluctuation Limit Theorem of Branching Processes with Immigration and Statistical Applications
证明了带移民的Galton-Watson分支过程的一个一般涨落极限定理。极限是一个由谱正Levy过程驱动的非时齐的非时齐型过程。作为这个结果的应用，我们得到了后代分布和移民分布的后代均值和方差的条件最小二乘估计的一些渐近估计。
In this paper we study the convergence of solutions for (possibly degenerate) stochastic differential equations driven by Lévy processes, when the coefficients converge in some appropriate sense. First, we prove, by means of a superposition principle, a limit theorem of stochastic differential equations driven by Lévy processes. Then we apply the result to a type of nonlinear filtering problems and obtain the convergence of the nonlinear filterings.
Functional limit theorems for renewal shot noise processes with increasing response functions
我们考虑更新散粒噪声过程的响应函数最终是非减的，并定期在无穷大变化。本文证明了更新散粒噪声过程在$J_1$或$M_1$拓扑下，在空间$D[0,\infty)$中适当地归一化和中心化后的弱收敛性.极限过程要么是谱非正稳定的Lévy过程，包括布朗运动，要么是逆稳定从属（当响应函数缓慢变化时），要么是分数积分稳定过程或分数积分逆稳定从属（当正则变差指数为正时）。证明利用了更新过程的优良性质、稳定Lévy过程的分布性质和连续映射定理。
Limit theorems for bifurcating integer-valued autoregressive processes
研究了整数值分歧自回归过程未知参数的加权最小二乘估计的渐近性态。在适当的移民假设下，我们建立了估计量的几乎必然收敛，以及二次强律和中心极限定理。我们所有的研究都依赖于向量值鞅的渐近结果。
Multivariate central limit theorems for averages of fractional Volterra processes and applications to parameter estimation
本文研究了一类由Hurst参数H>1/2的分数阶布朗运动构成的Volterra过程的平均值的多元正规收敛性。然后讨论了参数估计的一些应用。
Limit theorems for rarefaction of set of diffusion processes by boundaries
本文致力于以下问题的研究。在初始时刻$t=0$，我们得到了一组在边界上的某个区域上具有吸收的扩散过程。需要估计固定时间~ $τ>0$内未吸收过程的数量。初始进程数被认为是$τ$和$τ\to\infty$的函数。
Central limit theorem for Gibbsian U-statistics of facet processes
研究了具有离散方向分布的固定窗口上的Gibbsian刻面过程的特殊情况，并研究了其下的泊松过程的强度随时间的增加而增加的情况。计算了相互作用U统计量的所有渐近矩，并利用矩量法导出了中心极限定理。
Cycle symmetry, limit theorems, and fluctuation theorems for diffusion processes on the circle
循环结构和动力学是随机过程和非平衡统计物理领域的重要研究课题。在本文中，我们发现了布朗运动的一种新的对称性，称之为准时间反演不变性。事实证明，布朗运动的这种不变性是证明圆上扩散过程的循环对称性的关键，即如果相应的循环比另一个早形成，则前向循环和后向循环的形成时间的分布完全相同。借助于循环对称性，证明了循环上扩散过程的样本循环和净循环的强大数律、泛函中心极限定理和大偏差原理.进一步应用循环对称性得到了样本循环、净循环和熵产生率的各种涨落定理。
Limit theorems for number of diffusion processes which did not absorb by boundaries
在初始时刻$t=0$，在边界的某个区域上，我们得到了随机数的具有吸收的独立扩散过程。用Poisson随机测度定义了区域中过程的初始个数和初始位置。需要估计固定时间\$τ>0$内未吸收过程的个数。泊松随机测度依赖于$τ$和$τ\to\infty$。
We consider "randomized" statistics constructed by using a finite number of observations a random field at randomly chosen points. We generalize the invariance principle (the functional CLT), the Glivenko--Cantelli theorem, the theorem about convergence to the Brownian bridge and the Kolmogorov theorem about the limit distribution of the empirical distribution function, as well as an improved version of the CLT in A. Tempelman, Randomized multivariate central limit theorems for ergodic homogeneous random fields, Stochastic Processes and their Applications. 143 (2022), 89-105. The randomized ap…
In this paper, we consider a Banach space valued random coefficient autoregressive process. Our studies on this process involve existence, weak law of large numbers, strong law of large numbers, some exponential inequalities, central limit theorem. Our approach is based on a suitable martingale coboundary decomposition in Banach space.
Functional central limit theorem for negatively dependent heavy-tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
证明了一类负相依的对称平稳长程相依重尾无穷可分过程部分和的泛函中心极限定理。以前只有积极的依赖可以治疗。负相关性涉及高斯二阶的抵消。这导致了新类型的限制过程，涉及稳定的随机措施，由于重尾，米塔格-莱弗勒过程，由于长记忆，和布朗运动，由于高斯二阶取消。
Limit theorems for stochastic exponentials of matrix-valued Lévy processes
本文研究矩阵值Lévy过程随机指数的长时间行为，证明了对数化范数、元素和行列式的大数定律与中心极限定理，并给出可能的Berry-Esseen界。
Functional limit theorems for Galton-Watson processes with very active immigration
我们证明了弱收敛的Skorokhod空间的Galton-Watson过程的移民，适当规范化，假设移民分布的尾部有对数衰减。极限是极值散粒噪声过程。通过考虑边缘分布，我们恢复了Pakes [Adv. Appl. Probab.，11（1979），31- 62]。
Limit theorems for free Lévy processes
考虑了加法和乘法自由Lévy过程的不同极限定理。主要结果是关于小时间的正的和酉的乘性自由Lévy过程，在许多例子中证明了收敛于对数自由稳定律。可加性的情况是容易得多，我们建立了收敛于小或大的时间自由稳定的法律。在研究过程中，我们发现一个指数为$1$的无对数稳定律符合Dykema-Haagerup分布。我们还考虑了小时间正积布尔Lévy过程的极限定理，得到了在极限下的对数布尔稳定律。
We consider a class of perpetuities which admit direct characterization of asymptotics of the key truncated moment. The class contains perpetuities without polynomial decay of tail probabilities and thus not satisfying Kesten's theorem. We show how to apply this result in deriving a new weak law of large numbers for solutions to stochastic recurrence equations and a new central limit theorem for GARCH(1,1) processes in the critical case.
A Mimicking Theorem for processes driven by fractional Brownian motion
该研究证明带加性高斯噪声随机过程的模仿定理及相关熵、输运估计，借此得到混沌定量传播的精确结果与局部相互作用随机微分方程集的边缘动力学公式。
Diffusion approximation of controlled branching processes using limit theorems for random step processes
本文研究从随机初始个体数开始的临界受控分支过程，利用随机步过程的极限定理，为其提供了Feller扩散近似，并给出了有别于算子半群收敛定理的替代证明。
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