Positivity for quantum cluster algebras from orbifolds
针对源自标记轨道流形的具任意系数与量子化的量子簇代数，提出了其量子簇变量关于任意量子种子的量子Laurent展开组合公式，并由此证明了该代数的正性。
2024-06-05 math.CO math.QA math.RA
Parametrizations of $k$-Nonnegative Matrices: Cluster Algebras and $k$-Positivity Tests
$k$ -正矩阵是其中所有$k$阶或更低阶的子式都是正的矩阵。计算所有这些子项以测试$k$阳性是低效的，因为在$n\times n$矩阵中存在它们中的$\sum_{\ell=1}^k \binom{n}{\ell}^2$。然而，有最低限度的$k$阳性试验，只需要测试$n^2$未成年人。这些最小检验可以通过一系列交换来联系，并形成全阳性检验的簇代数的子簇代数族。我们给出了一个描述的子集群代数，给$k$ -阳性测试，它们之间移动的方式，以及许多测试的替代组合描述。
2021-01-11 math.CO
Positivity and tameness in rank 2 cluster algebras
研究了秩为2的簇代数的正性与其驯服性之间的关系。更精确地说，我们证明了秩2的簇代数有一个不可分解的正元素的基础，当且仅当它是有限或仿射型。这一说法与福克和贡恰罗夫的一个猜想不一致。
2013-03-23 math.CO
Positivity for cluster algebras from surfaces
我们给出了组合公式的洛朗展开的任何集群变量在任何集群代数来自一个三角形的表面（有或没有穿孔），相对于一个任意的种子。此外，我们还研究了主系数的一般性。一个直接的推论，我们的公式是一个证明的积极性猜想的福明和Zelevinsky集群代数从表面，在几何类型。
2009-06-03 math.CO math.RT
Strong positivity for quantum theta bases of quantum cluster algebras
我们构建“量子θ基地”，扩大了一套量子集群单项式，反对称量子集群代数的各种版本。这些基精确地由它们所生成的代数的不可分解的泛正元组成，并且它们的乘法结构常数是关于量子参数的非负整数系数的Laurent多项式，证明了这些代数的量子强团簇正性猜想.经典极限恢复了Gross-Hacking-Keel-Kontsevich所考虑的theta基。我们的方法结合了在LOC中使用的散射图技术。前引书唐纳森-托马斯的颤抖理论
2021-06-15 math.AG math.CO math.QA
Affine Schubert classes, Schur positivity, and combinatorial Hopf algebras
提出了单代数群的仿射格拉斯曼群的Schubert类应视为Schur-正对称函数的观点。特别地，我们给出了k-Schur函数的Schur正性（t = 1时）的几何解释.我们也把这一点的背景下，理论的组合霍普夫代数。
2009-06-01 math.AG math.CO
Q-systems, Heaps, Paths and Cluster Positivity
我们认为集群代数相关的$Q$系统$A_r$作为一个工具，有关$Q$系统的解决方案，所有可能的初始数据集。我们表明，保守量的$Q$系统的分拆函数的硬粒子在特定的目标图的权重，这是由初始数据的选择。这使我们能够解释的最简单的解决方案的Q-系统作为生成函数的Viennot堆在这些目标图，并等价地作为生成函数的加权路径上合适的双重目标图。生成函数采用有限连分数的形式。在这种情况下，簇突变对应于分数的局部重排，使其最终值保持不变。最后，$Q$ -系统的通解被解释为目标格上强不相交格路族的分拆函数。这表示所有集群变量作为任何初始数据的显着积极的洛朗多项式，从而证明了集群积极性猜想的$A_r$ $Q$ -系统。我们还给出了一个替代配方的变形阿兹特克金刚石的缺陷的多米诺骨牌平铺。
2010-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Q-system Cluster Algebras, Paths and Total Positivity
在本文的第一部分中，我们提供了一个简明的回顾，我们的解决方案的$A_r$ Q-系统的分拆函数的加权图。在第二部分中，我们表明，它是可以修改的图形和转移矩阵，以便提供一个明确的连接到平面网络的理论介绍的背景下，完全正矩阵的福明和Zelevinsky。作为一个例子，我们的方法的进一步的一般性，我们应用它给一个简单的解决方案，由卡尔德罗和Zelevinsky研究的秩2仿射簇代数。
2010-02-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A step towards the cluster positivity conjecture
本文证明了Kontsevich的一个猜想，即非交换有理映射$F_r:(x,y)-->(xyx^{-1},(1+y^r)x^{-1})$的迭代由具有非负整数系数的非交换Laurent多项式给出.
2011-09-26 math.AG math.CO math.QA
Proof of a positivity conjecture of M. Kontsevich on non-commutative cluster variables
本文证明了Kontsevich的一个猜想，即非交换有理映射$F_r:(x,y)-->(xyx^{-1},(1+y^r)x^{-1})$的迭代由具有非负整数系数的非交换Laurent多项式给出.
2011-09-22 math.AG math.CO math.QA
Positivity for quasi-cluster algebras
我们推广的Musiker，Schiffler和威廉姆斯，从可定向曲面的集群代数的扩展公式，我们称之为主要的叠层系数的一个较大的类。在这样做时，对于任何准集群代数从一个不可可定向曲面，我们能够获得的扩展公式，每个集群变量相对于任何初始的准三角剖分$T$，和任何选择的主要层。此外，推广了Fomin和Zelevinsky的“加法分离”公式，在拟簇代数的背景下解决了Lam和Pylyavskyy的一个猜想.也就是说，我们证明了拟丛代数关于任何系数选择的正性猜想。
2019-12-30 math.CO math.GT math.RA
Positivity in Quantum Cluster Algebras and Flags of Valued Quiver Representations
本文给出了一个关于适应量子簇变量的正性猜想的直接证明。此外，我们的过程允许显式计算公式的所有适应集群单项式和某些有序产品的适应集群单项式。特别是，我们描述了簇代数和秩为2的量子簇代数中的所有簇单元论。对于所有的有限型簇单项式，都可以得到类似的公式。上述结果是通过计算自适应值的非线性表示中的子表示的格拉斯曼的显式集合论分解到标准向量空间格拉斯曼的乘积的不交并来实现的。我们实际上证明了一个更一般的结果，这应该是独立的利益：我们计算这些分解为任意标志的子表示在适应值的representations。这意味着在不同的有限域上，这些集合中的点的数目的计数多项式的存在。利用这一点，我们将\cite{rupel}的结果推广到量子簇代数$\Acal_q(Q,\bfd)$，其中$q$是一个不定式。
2011-04-05 math.CO math.QA math.RT
Sign pattern matrices associated with cycle graphs that require algebraic positivity
本文研究了与环图相关的需要代数正性的符号模式矩阵的特性。
2025-12-13 math.CO
Positivity and Web Bases for Specht Modules of Hecke Algebras
我们证明了Hecke代数的Specht模的从标准基到网基的转移阵是单三角的，并且当Specht模被至多两部分的划分所标记时，它满足强正性.这推广了Russell-Tymoczko和Rhoades的结果。
2023-02-08 math.CO math.RT
KP solitons, total positivity, and cluster algebras
KP方程的孤子解自1970年以来一直在研究，当时Kadomtsev和Petviashvili提出了一个二维非线性色散波方程，现在称为KP方程。众所周知，KP方程的Wronskian方法提供了一种构造孤子解的方法。用这种方法得到的正则孤子解来自格拉斯曼的完全非负部分的点。在本文中，我们解释了如何理论的总积极性和集群代数提供了一个框架，了解这些孤子解的KP方程。然后，我们使用这个框架，给出了一个明确的建设某些孤立子轮廓图，并解决了反问题的孤立子解决方案来自完全积极的一部分，格拉斯曼。
2011-05-20 hep-th math-ph math.AG
Reflection positivity, rank connectivity, and homomorphism of graphs
它表明，一个图参数可以实现为一个固定（加权）图的同态的数量当且仅当它满足两个线性代数条件：反射正性和指数秩连通性。在统计物理学方面，这可以被看作是顶点模型的分拆函数的表征。
2004-04-26 math-ph math.CO math.MP
Positivity for graph Laurent phenomenon algebras
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文证明了Lam和Pylyavskyy提出的猜想：对于所有无环且无重边的有向图，任意种子簇下每个簇变量的Laurent展开式系数均为非负。
2026-10-08 math.CO
Positivity of generalized cluster scattering diagrams
本文引入了极大Dyck路径上的紧标定这一组合对象，导出了秩2广义簇散射图墙函数的显式正性公式，并推广至高秩情形，证明了Laurent现象与Chekhov-Shapiro广义簇代数的强正性。
2025-03-05 math.AC math.AG math.CO
Quantum Laurent positivity in rank three
Zhili College, Tsinghua University（清华大学致理书院）
本文证明了秩三斜对称化量子簇代数在任意相容量子化下的洛朗正性，方法基于突变无环正性。
2026-09-28 math.CO math.QA math.RA
A positivity phenomenon in Elser's Gaussian-cluster percolation model
Veit Elser提出了一个以物理尺寸为参数的渗流随机图模型。研究这个模型的组合自然导致考虑的数值图不变量，我们称之为\emph{Elser numbers} $\mathsf{els}_k(G)$，其中$G$是一个连接的图和$k$一个非负整数。Elser已经证明了$\mathsf{els}_1(G)=0$适用于所有$G$。通过将Elser数解释为称为\emph{nucleus complexes}的适当单纯复形的欧拉示性数，我们证明了对于所有的图$G$，当$k=0$时它们是非正的，当$k\geq2$时它们是非负的。最后的结果证实了Elser的一个猜想。利用~ $G$的2-连通结构，给出了Elser数不为零的充要条件.
2022-08-17 math-ph math.CO math.MP
Dual braid monoids, Mikado braids and positivity in Hecke algebras
本文研究有理置换辫子，即球面型Artin-Tits群的元素，可记为$x^{-1} y$，其中$x$和$y$是辫子幺半群Garside元素的前缀.我们给出了$A_n$型和$B_n$型辫子的几何特征，并证明了在不同于$D_n$的球面型中，对偶辫子幺半群的单元素（对于任意选择的Coxeter元素）嵌入在辫群中的是有理置换辫（我们推测这在类型$D_n$中也成立）这个性质意味着当在Kazhdan-Lusztig基中表示时，在Iwahori-Hecke代数中的多项式的图像的线性展开中产生的多项式的正性性质。在$A_n$型中，当表示在图基中时，它蕴涵了它们在Temperley-Lieb代数中的象的正性性质.
2016-03-31 math.CO math.GR math.GT
Electrical networks, Grassmannians, and cluster algebras
University of Haifa（海法大学）；Hebrew University（希伯来大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；P. G. Demidov Yaroslavl State University（P.G. 杰米多夫雅罗斯拉夫尔国立大学）
研究行和为零的对称矩阵的循环全正性问题，通过在格拉斯曼流形坐标环上构造种子并与\(\mathcal{CM}_n\)比较，关联循环全正性与格拉斯曼流形正性，还证明\(\mathcal{LM}_n\)与电气网络非紧化空间坐标环同构。
2026-07-14 math-ph math.AG math.CO
Positivity of Pre-Canonical Bases for Spherical Hecke Algebras
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
该研究提出计算Kostka-Foulkes多项式的新算法，证明球Hecke代数预典范基间转换矩阵系数非负，确立正性猜想，还得到典范基原子分解算法，对应新的Schur正对称函数类。
2026-08-11 math.CO math.RT
Scattering diagrams, tight gradings, and generalized positivity
本文提出了一类新的组合对象“紧致分次”，借此给出了描述秩2一致散射图的正性公式，并证明了任意秩广义 cluster 散射图的墙函数系数为正，从而确立了广义 cluster algebras 的 Laurent 正性及其 theta 基的强正性。
2024-09-23 math.AC math.AG math.CO
Cylindric symmetric functions and positivity
本文在对称函数环$Λ$（看作一个霍普夫代数）中引入了一类新的具有非负结构常数的圆柱对称函数族作为子余代数.组合这些圆柱对称函数被定义为加权和圆柱反向平面分区或-替代地-在仿射排列的集合。我们涉及到他们的组合定义的代数建设方面的主要海森堡子代数的仿射李代数$\mathfrak{\widehat{sl}}_n$和一个专门的分圆Hecke代数。利用Schur-Weyl对偶性，我们证明了新的圆柱对称函数作为李代数元素的矩阵元出现在一个特定的0阶模的对称张量的子空间中，该模可以与射影空间的$k$ -重积的小量子上同调环相一致.交替张量子空间中的类似构造给出了与格拉斯曼小量子上同调环相关的圆柱Schur函数的已知集合。证明了圆柱Schur函数构成$Λ$中的一个子余代数，其结构常数是3点亏格0的Gromov-Witten不变量.我们表明，新的家庭的圆柱形功能的子空间的对称张量也共享的结构常数的对称Frobenius代数，我们定义的广义对称群$G(n,1,k)$的张量多重性。
2019-07-04 math-ph math.CO math.MP
Rooted Clusters for Graph LP Algebras
Lam和Pylyavskyy引入的LP代数是簇代数的推广。已知这些代数具有洛朗现象，但正性仍然是自然的。图LP代数是由图编码的有限LP代数。对于由树定义的图LP代数，我们定义了一族簇，称为有根簇。我们证明这些集群的积极性，每个集群变量给出明确的公式。我们还给出了一个组合的解释，这些扩展使用的推广$T$ -路径。
2022-11-24 math.CO
Long range divided differences, clusters, and Graham-positivity
University of Toronto（多伦多大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
本文通过长程差商运算和组合算法，将环面轨道闭包的等变同调类展开为Graham正Schubert循环组合，推广了AJS-Billey公式并应用于曲线、轨道闭包及Richardson簇。
2026-09-11 math.AG math.CO
Snake Graphs for Graph LP Algebras
本研究针对Lam和Pylyavskyy提出的图LP代数，利用蛇图的超图推广形式给出部分丛变量正性的组合证明，拓展了此前基于$T$-路径的相关研究成果。
2023-12-19 math.CO
Beyond positivity in Ehrhart Theory
我们研究半群代数所产生的格多面体，计算其体积多项式（specializing工作的Hochster），并建立强Lefschetz性质（推广工作的前三个作者）。这解决了有关单峰性的$h^\ast$ -多项式的格多面体Ehrhart理论内产生的几个progratures。
2022-10-19 math.AC math.AG math.CO
An analogue of chromatic bases and $p$-positivity of skew Schur $Q$-functions
研究了色对称函数与Schur $Q$ -函数生成的对称函数代数$Γ$的关系.利用色对称函数构造了$Γ$的自然基.我们还研究了斜Schur $Q$ -函数的$p$正性，发现了一类$p$正的带状Schur $Q$ -函数，并猜想它们是\emph{all} .我们包括许多具体的计算结果，支持我们的猜想。
2019-07-23 math.CO
Rank Two Non-Commutative Laurent Phenomenon and Pseudo-Positivity
我们研究多项式推广的Kontsevich自同构作用于两个非交换变量的形式有理表达式的斜场。我们的主要结果是这些自同构的迭代的Laurentness和伪正性。由此产生的表达式组合描述使用广义的组合学的兼容对在一个最大的戴克路径开发的李，李和Zelevinsky。通过对拟交换变量的专门化，我们得到了秩为2的量子广义簇变量的伪正表达式。在二项式的情况下，当所有的内部交换系数为零，这种量子专业化提供了一个积极的组合建设的计数多项式的格拉斯曼的子模块的例外表示值箭图有两个顶点。
2019-02-24 math.CO math.QA math.RT
Sorting orders, subword complexes, Bruhat order and total positivity
本文构造了一个从布尔代数到Bruhat序的偏序集映射，揭示了子字复形、排序序和某些完全非负空间之间的有趣联系。这种关系给出了Björner和Wachs的结果\cite{BW}的一个新的证明，即Bruhat序的真部同伦等价于布尔代数的真部，即球面的真部。我们还获得了排序顺序的几何解释。我们得到了两个新的结果：所有排序序的交集是弱序，排序序的并集是Bruhat序。
2010-11-03 math.AG math.CO
Stanley's conjecture on the Schur positivity of distributive lattices
本文解决了Stanley于1998年提出的关于分配格的开放问题，通过构造两族反例分配格，分别证明了存在不好且非Schur正性的分配格，以及好但非Schur正性的分配格。
2024-08-23 math.CO
Non-Koszulness of operads and positivity of Poincaré series
我们证明了模拟部分结合$n$ -ary代数的操作数不是Koszul，正如第二和第三作者在2009年所证明的那样，并利用Zeilberger的超几何求和算法证明了该操作数的非Koszul性不能通过寻找其Poincaré级数的逆中的负系数来建立。
2019-07-26 math.CO math.CT math.KT
Recurrence formula, positivity and polytope basis in cluster algebras via Newton polytopes
本文通过牛顿多面体研究TSSS簇代数中F-多项式的性质，提出了簇变量Laurent表达式的递推构造，证明了多面体基的强正性，并构建了关键变量间的显式映射关系。
2025-05-05 math.AC math.CO math.RA
Scattering diagrams for generalized cluster algebras
本文为交换多项式分解为二项式的广义簇代数构造散射图，推广了经典簇散射图理论，并借此证明广义簇变量是 theta 函数且具有正性。
2024-09-20 math.AG math.CO math.RA
Quantum cluster algebras from unpunctured triangulated surfaces: arbitrary coefficients and quantization
研究了非穿孔曲面上任意系数量子化的量子团簇代数。首先给出了非穿孔曲面上交换团代数的Laurent展开公式的一个新证明，然后给出了量子团代数的量子Laurent展开公式。特别地，给出了这类量子簇代数的正性的组合证明。
2019-01-08 math.CO math.QA math.RT
Regular cell complexes in total positivity
本文证明了Fomin和Shapiro的一个猜想，即他们对任意Bruhat区间的组合模型是一个同胚于球的正则CW复形。该模型由一个分层空间组成，该空间可以被看作是一个开胞元与一个较大闭胞元之间的联系，所有这些都在一个代数群的幂幺根的完全非负部分内。由于Lusztig的参数化结果是具有提供附加映射的所有必要特征。一个关键的成分是一个新的，易于验证的标准，有限CW复合体是经常涉及的相互作用的拓扑与组合。
2013-07-05 math.CO math.GT
GKM spaces, and the signed positivity of the nabla operator
证明了Goreski、Kottwitz和MacPherson研究的非分歧仿射Springer纤维$Z_k$的某个正$GL_n$ -版本的等变Borel-Moore同调的Frobenius特征由$\nabla^k$ -算子的矩阵系数计算，该算子在修正的Macdonald基上对角作用.我们这样做有关的组合公式的$\nabla^k$ -运营商，我们在较早的文件中获得的GKM铺路的$Z_k$，我们给出了一个代数表示上述同调作为一个明确的子模块的Kostant-Kumar诣零Hecke代数。然后，我们研究了一个特定的开放轨迹$U_k \subset Z_k$，并减少了一个长期存在的猜想Bergeron，Garsia，Haiman和Tesler，预测的符号的舒尔展开系数的$\nabla^k$，一个消失的猜想有关的同调群的$U_k$。后者的猜想又减少到一个消失的猜想，某些开放的轨迹的经常半单Hessenberg品种的索引部分戴克路径。
2021-10-14 math.AG math.CO math.RT
Chromatic symmetric functions via the group algebra of $S_n$
本文借助对称群群代数刻画（超）森林色度对称函数的 Schur 系数，证明 Taylor 猜想，并引入带尖点色度对称函数以建立楔和的 Schur 正性判据。
2024-10-27 math.CO math.RT
