Total positivity of Narayana matrices
本文证明了$A$型和$B$型Narayana三角形的全正性，从而肯定了Chen，Liang，Wang和Pan，Zeng的一个猜想.证明了$A$型和$B$型的Narayana平方的严格全正性.
2017-02-25 math.CA math.CO
Total positivity of Riordan arrays
给出了Riordan阵列全正性的充分条件。作为应用，我们用统一的方法证明了许多著名的组合三角形是全正的，许多著名的组合数是对数凸的。
2016-01-21 math.CO
Total positivity, Schubert positivity, and Geometric Satake
设G是单连通复代数群，X \subset G^ \vee是主幂零元的中心化子群. Ginzburg和Peterson独立地将X上的函数环与仿射Grassmannian Gr_G的同调环联系起来。本文的第一个目的是研究X上的三种不同的正性上同调环：（1）由Peterson的工作产生的Schubert正性，（2）Lusztig意义下的全正性，（3）由Gr_G中的MV-圈得到的Mirkovic-Vilonen正性。我们的第一个主要定理确定了这三个积极性概念是一致的。本文的第二个目的是参数化X的完全非负部分，证实了第二作者的一个猜想。在A型中，我们的结果的相当大一部分是由第二作者先前建立的。本文的关键新组成部分是仿射格拉斯曼和几何佐竹对应的连接。
2012-04-24 math.AG math.CO math.RT
Total positivity and cluster algebras
这是一个简短的和非正式的介绍集群代数。它大致遵循他们的发现，共同与A.Zelevinsky的历史路径。完全的积极性是主要的动机。
2010-05-17 math.CO math.RA math.RT
Triangulations and soliton graphs for totally positive Grassmannian
KP方程是一个非线性色散波动方程，它为浅水波的共振相互作用提供了一个很好的模型。KP方程的正则孤子解可以由完全非负的Grassmannian Gr $(N,M)_{\geq 0}$中的点构造。Kodama和Williams研究了KP孤子的渐近模式（热带极限），称为孤子图，并表明它们对应于Postnikov的Le图。在本文中，我们考虑孤立子图的KP族，家庭的交换流是兼容的KP方程。对于正的Grassmannian Gr $(2,M)_{>0}$，Kodama和Williams证明了孤子图与$M$ -边形的三角剖分是双射的.当$N=3$和$M=6,7$和$8$同时存在时，我们将这个结果推广到Gr $(N,M)_{>0}$.在每一种情况下，我们表明，孤子图是在双射与Postnikov的plabic图，它推广了乐图。
2018-08-05 hep-th math-ph math.CO
The Complexity of Checking Partial Total Positivity
证明了部分矩阵部分全正的检验是余NP-完全的。这与检查常规矩阵的总正性形成对比，为此我们提供了一个立方时间算法。对任何签名的部分符号正则性的检验，包括部分全非负性，也是共NP完全的。最后，我们证明了在多项式时间内可以检验具有无穷多个未知元素的部分矩阵的部分全正性。
2021-09-20 cs.CC math.CO math.RA
Coefficientwise Hankel-total positivity of the Schett polynomials
本文证明了Schett多项式$X_n(x,y,z)$的偶数与奇数子序列具有系数 Hankel 全正性。
2023-11-20 math.CO
Total positivity of a class of combinatorial matrices
在本文中，我们考虑矩阵的条目是组合序列，可以表示在一个卷积的初等和完整的齐次对称函数。我们使用Lindström-Gessel-Viennot引理建立了这些矩阵的全正性。
2018-09-11 math.CO
Loop-erased walks and total positivity
我们考虑矩阵的元素枚举的权重的散步在平面有向加权图（不一定非循环）。这些矩阵是完全非负的，更准确地说，他们所有的子式是正式的幂级数的边缘权重与非负系数。对这种现象的组合解释涉及环擦除行走。应用包括平面域上布朗运动的击中矩阵的全正性。
2000-04-12 math.CO math.PR math.RA
Total positivity and symmetric spaces
National University of Singapore（新加坡国立大学）
通过取Lusztig全正部分在对称空间中的Hausdorff闭包定义全正性，引入双Bruhat胞腔并给出显式正参数化，证明胞腔分解和闭包关系。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
Higher-order Stirling cycle and subset triangles: Total positivity, continued fractions and real-rootedness
本文定义以 r≥1 参数化的高阶 Stirling 循环与子集三角，围绕四类全正性问题提出猜想，并证明 r=2 时的部分结果。
2025-07-25 math.CO
Total Positivity of Almost-Riordan Arrays
本文研究几乎Riordan阵列的全正性，建立其必要与充分条件，并通过生成矩阵及三对角情形给出全正性判据，同时提供反例与大量示例。
2024-06-06 math.CO
Total positivity, Grassmannians, and networks
本文的目的是讨论全正性与平面有向网络之间的关系。我们发现，这些网络的逆边界问题是自然联系在一起的研究完全非负格拉斯曼。我们研究它的胞腔剖分，其中细胞是完全非负部分的拟阵层。网络的边界测量给出了细胞的参数化。我们提出了几种不同的组合描述的细胞，研究细胞的偏序，并描述它们是如何粘在一起。
2006-09-27 math.CO math.RT
Planar networks and total positivity of Riordan arrays
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文通过构造平面网络并应用Lindström-Gessel-Viennot引理，证明了Riordan数组的完全正性，并推广了相关结果。
2025-12-12 math.CO
Combinatorics of KP solitons from the real Grassmannian
已知在实格拉斯曼中的一个点A，可以构造KP方程的孤子解u_A（x，y，t）.当在大尺度上考虑变量x、y和t并且时间t固定时，这种解的等值线图提供了解的热带近似。在本文中，我们给出了一个概述，我们的工作组合等等高线图。使用正向分层和Deodhar分解的格拉斯曼（特别是组合的围棋图），我们完全描述这些轮廓图的渐近时，|y|或|t|走向无穷大。其他亮点包括：一个令人惊讶的连接与全正性和集群代数;反问题的结果;和正则孤子解的特征-即孤子解u_A（x，y，t）是正则的，当且仅当A来自格拉斯曼的完全非负部分。
2012-05-05 math-ph math.AG math.CO
Quantum Cohomology of Grassmannians and Total Positivity
给出了D. Peterson把Grassmannian的量子上同调环和$GL_n$的某个子簇的约化坐标环等同起来。然后构造了这个子簇的全正部分，并给出了Schubert基元在全正点上的值的闭公式。然后，我们使用开发的方法给一个新的证明公式的Vafa和Intriligator和Bertram的结构常数（Gromov-Witten不变量）。最后，我们利用这些Gromov-Witten不变量的正性证明了Schur多项式在单位根上的某些不等式。
2001-12-03 math.AG math.CO math.QA
Total Positivity of Analytic Bases through Symmetric Functions
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文通过研究对称函数，推导出解析基插值矩阵的显式公式，从而建立分析函数系统全正性的充分条件，并推广了Cauchy恒等式。
2026-01-27 math.CO
The Double Almost-Riordan Arrays and Their Sequence Characterization, Compression, and Total Positivity
本文定义双类Riordan阵列并证明其构成双类Riordan群，给出其序列特征与生成矩阵，定义压缩操作及压缩后的序列刻画，还提出双Riordan阵列全正性特征并用于讨论压缩双类Riordan阵列的全正性。
2025-02-13 math.CO
Coefficientwise total positivity of some matrices defined by linear recurrences
我们展示了一个下三角形矩阵的多项式$T(a,c,d,e,f,g)$在六个不定出现经验是coefficientwise完全积极的，其中包括作为一个特殊情况下的欧拉三角形。证明了包含反Stirling子集三角形的$T(a,c,0,e,0,0)$的系数全正性.
2020-12-07 math.CO
Total positivity of sums, Hadamard products and Hadamard powers: Results and counterexamples
我们证明了，对于Hankel矩阵，完全非负性（分别为）。r阶的总正性）由具有实指数t \ge r-2的sum、Hadamard乘积和Hadamard幂来保持。我们给出的例子表明，我们的结果是尖锐的矩阵的大小和结构（一般，对称或汉克尔）。这些例子中的一些也解决了阿达玛临界指数问题的完全积极和完全非负矩阵。
2021-01-29 math.AC math.CA math.CO
Q-system Cluster Algebras, Paths and Total Positivity
在本文的第一部分中，我们提供了一个简明的回顾，我们的解决方案的$A_r$ Q-系统的分拆函数的加权图。在第二部分中，我们表明，它是可以修改的图形和转移矩阵，以便提供一个明确的连接到平面网络的理论介绍的背景下，完全正矩阵的福明和Zelevinsky。作为一个例子，我们的方法的进一步的一般性，我们应用它给一个简单的解决方案，由卡尔德罗和Zelevinsky研究的秩2仿射簇代数。
2010-02-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Total positivity for matroid Schubert varieties
本文定义线性子空间的全非负拟阵舒伯特簇，证明其为正则 CW 复形且同胚于闭球，并由此给出实拟阵舒伯特簇的正则 CW 结构。
2023-10-29 math.AG math.CO
On the Total Positivity of Contingency Metamatrices
本文证明了有限Coxeter群的列联元矩阵全正性猜想对于B型及例外型Coxeter群成立。
2025-03-04 math.CO math.GR
Coefficientwise Hankel-total positivity of the row-generating polynomials for the output matrices of certain production matrices
本文利用生产矩阵理论，给出了广义m-Jacobi-Rogers三角形等行生成多项式的系数式Hankel全正性判别准则，并应用于多种组合多项式，解决了Sokal提出的猜想。
2024-04-22 math.CA math.CO
Witt vectors, semirings, and total positivity
本文将大Witt向量函子和$p$ -典型Witt向量函子从交换环推广到交换半环。在大维特向量的情况下，这是一个重新包装的一些标准事实单项式和舒尔积极的组合数学的对称函数。在$p$ -典型的情况下，它使用相对于$p$ -典型对称函数的明显新的基的正性。我们还给出了自然数和非负实数的大Witt向量的显式描述，其中第二个是Edrei定理的重述全正幂级数。最后，我们给出了截断Witt向量与$k$ -Schur正性之间关系的一些否定结果，并给出了十个悬而未决的问题。
2015-09-09 math.CO math.KT math.NT
Trees, forests, and total positivity: I. $q$-trees and $q$-forests matrices
我们考虑矩阵的条目是多项式的$q$所产生的自然$q$ -概括的两个著名的公式，计数：森林的$n$顶点与$k$组件;树的$n+1$顶点，其中$k$儿童的根是小于根。我们给出了相应的统计森林和树木的组合解释，并显示，通过各种平面网络的建设和Lindström-Gessel-Viennot引理，这些矩阵是coefficientwise完全正的。我们还展示了概括这些矩阵的条目在\emph{eight}不定多项式，并提出了一些示意图coefficientwise Hankel全正的行生成多项式。
2021-06-02 math.CO
The planar Ising model and total positivity
一个矩阵被称为完全正矩阵（totally positive）。完全非负的），如果它的所有子项都是正的（相应地，非负）。考虑平面图$G$上无外场自由边界条件的Ising模型。设$a_1,\dots,a_k,b_k,\dots,b_1$是按逆时针顺序放置在$G$外表面上的顶点。我们证明了两点自旋相关函数\[ M_{i,j} = \langle σ_{a_i} σ_{b_j} \rangle \]的$k\times k$矩阵是完全非负的。此外，$\det M > 0$当且仅当存在连接$a_i$和$b_i$的$k$成对顶点不相交路径。我们还计算了双随机流模型中$a_i$和$b_i$之间存在$k$并联和不相交连接的概率的临界标度极限。我们的结果是基于一个新的分布关系双随机电流和随机交替流动的Talaska。
2016-12-29 math-ph math.CO math.MP
Acyclic matchings on Bruhat intervals and applications to total positivity
本文在任意Bruhat区间上基于反射序显式构造无环完全匹配，并借此证明全非负Springer纤维及全非负投影纤维可缩，从而验证Lusztig猜想并简化全非负部分旗簇正则性的证明。
2024-02-20 math.AG math.CO math.RT
Yet another criterion for the total positivity of Riordan arrays
令$R=\mathcal{R}(d(t),h(t))$为Riordan数组，其中$d(t)=\sum_{n\ge 0}d_nt^n$和$h(t)=\sum_{n\ge 0}h_nt^n$。我们证明了如果矩阵\begin{equation*} \left[\begin{array}{ccccc} d_0 & h_0 & 0 & 0 &\cdots\\ d_1 & h_1 & h_0 & 0 &\\ d_2 & h_2 & h_1 & h_0 &\\ \vdots&\vdots&&&\ddots \end{array}\right] \end{equation*}是全正的，那么Riordan阵列$R$也是全正的。
2021-07-18 math.CO
Total positivity of Hadamard product of dual Jacobi--Trudi matrices
本研究强化Wagner 1992年结果，建立Jacobi--Trudi矩阵Hadamard乘积的全单项式正性，解决Sokal猜想，给出带型指标该矩阵Hadamard平方的显式正Schur展开及表示论证明。
2025-04-20 math.CO
Total positivity of recursive matrices
令$A=[a_{n,k}]_{n,k\ge 0}$是由递归$$a_{0,0}=1,\quad a_{n+1,k}=r_{k}a_{n,k-1}+s_{k}a_{n,k}+t_{k+1}a_{n,k+1},$$定义的无限下三角形矩阵，其中$a_{n,k}=0$除非$n\ge k\ge 0$和$r_k,s_k,t_k$都是非负的。许多著名的组合三角形都是这样的矩阵，包括杨辉三角形、斯特林三角形（第二类）、贝尔三角形、艾格纳和夏皮罗的加泰罗尼亚三角形。给出了递归矩阵$A$为全正的充分条件。作为应用，我们用统一的方法给出了上述组合三角形的全正性。
2016-01-21 math.CO
A planar network proof for Hankel total positivity of type $B$ Narayana polynomials
Wang和Zhu证明了B型Narayana多项式的Hankel矩阵是完全正的，Sokal独立地证明了B型Narayana多项式的Hankel矩阵是完全正的。潘和曾提出的问题，给一个平面网络证明这一结果。在本文中，我们提出了这样一个证明，通过构建一个平面网络允许负权重，应用Lindström-Gessel-Viennot引理，并建立一个对合上的非相交家庭的有向路。
2021-07-22 math.CO
A unified planar network approach to total positivity of combinatorial matrices and real-rootedness of polynomials
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文提出一种统一平面网络方法，用于证明组合矩阵的完全正性及多项式实根性，涵盖多种著名组合数的性质。
2025-12-09 math.CO
Sorting orders, subword complexes, Bruhat order and total positivity
本文构造了一个从布尔代数到Bruhat序的偏序集映射，揭示了子字复形、排序序和某些完全非负空间之间的有趣联系。这种关系给出了Björner和Wachs的结果\cite{BW}的一个新的证明，即Bruhat序的真部同伦等价于布尔代数的真部，即球面的真部。我们还获得了排序顺序的几何解释。我们得到了两个新的结果：所有排序序的交集是弱序，排序序的并集是Bruhat序。
2010-11-03 math.AG math.CO
Total positivity in loop groups II: Chevalley generators
这是第二次在一系列文件发展的理论总积极的循环组。本文研究Chevalley生成元的无穷乘积。我们表明，组合学的无限减少的话的理论基础，并发展的形式主义的无穷序列的辫子移动，称为辫子限制。我们将此与一个偏序，称为极限弱序，无限减少的话。Chevalley生成元生成的极限半群具有超限结构。我们证明了一种形式的唯一因式分解的元素，在效果上减少他们的研究无穷乘积的顺序结构的自然数。对于后者的无穷乘积，我们表明，总是有一个因式分解，它匹配一个无限Coxeter元素。我们采用的技术工具之一是一个完全积极的交换引理，似乎是独立的利益。这个结果表明交换引理（在考克斯特群的背景下）与某些不等式形式的完全正性兼容。
2009-12-06 math.CO math.RT
Total positivity from the exponential Riordan arrays
Bender和Canfield [J. Combin.理论系列A 74（1996）]。Schirmacher [J. Combin. Theory Ser. A 85（1999）]将它们推广到$q$ -对数凸性和几乎$q$ -对数凸性。受此启发，我们考虑了Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的更强性质全正性。利用指数Riordan阵列方法，分别利用指数公式、对数公式和分式公式给出了广义轮换指数多项式系数三角形矩阵、多项式序列的Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的全正性的判别准则.最后，我们将我们的准则应用于满足某些递推关系的三角形阵列，包括两类Bessel三角形及其推广，Lah三角形及其推广，幂等三角形以及与二项式系数、rook多项式和Laguerre多项式有关的三角形。我们不仅得到了这些下三角形的全正性、行生成函数的$q$ -Stieltjes矩性质和$3$ - $q$ -对数凸性，而且证明了它们的三角卷积保持Stieltjes矩性质.特别地，我们解决了Sokal关于车多项式的$q$ -Stieltjes矩性质的一个猜想.
2021-10-10 math.CO
Total positivity of transformation matrices for uniform subdivisions
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文通过组合方法证明了有限单纯复形的h-向量在重心细分下的变换矩阵全正，并证明了区间细分变换矩阵的全正性，同时给出了均匀细分变换矩阵为TP2的充分条件。
2026-07-03 math.CO
On two notions of total positivity for partial flag varieties
给定整数$1 \le k_1 < \cdots < k_l \le n-1$，令$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}$表示由$\mathbb{R}^n$内部的所有子空间链$(V_{k_1}\subset\cdots\subset V_{k_l})$组成的类型$A$部分标志簇，其中每个$V_k$具有维度$k$。Lusztig（1994，1998）引入了全正部分$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{>0}$作为部分标志的子集，它可以用全正的$n\times n$矩阵表示，并定义了全非负部分$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{\ge 0}$作为$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{>0}$的闭包。另一方面，在Postnikov（2007）之后，我们定义$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{Δ>0}$和$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{Δ\ge 0}$为$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}$的子集，其中所有Plücker坐标分别为正和非负。从这些定义可以看出，卢斯蒂格的总体积极性意味着普吕克积极性，人们自然会问，这两个积极性概念何时会一致。Rietsch（2009）证明了他们在格拉斯曼$\text{Fl}_{k;n}$的情况下是一致的，…
2022-10-10 math.AG math.CO math.RT
Total positivity of some polynomial matrices that enumerate labeled trees and forests, I. Forests of rooted labeled trees
本文研究了枚举有根带标号树森林的生成多项式矩阵，证明了其系数全正性与Hankel全正性，并推广至通用有根森林多项式，利用生产矩阵和指数Riordan数组完成证明。
2022-03-08 math.CA math.CO
Total positivity for cominuscule Grassmannians
本文研究了余数Grassmannian的非负部分（G/P）+的组合数学性质。对于每一个这样的格拉斯曼，我们定义Le-图-某些填充的广义杨图是在双射与细胞（G/P）+。在经典的情况下，我们描述了乐图明确的模式避免。我们还定义了一个游戏的图表，其中一个可以减少一个任意的图，一个乐图。我们给出了枚举结果，并与我们的乐图其他组合对象。令人惊讶的是，奇正交格拉斯曼和偶正交格拉斯曼的开Schubert胞腔中的完全非负胞腔（本质上）分别与偏好函数和原子偏好函数成双射。
2007-10-16 math.CO
Total positivity in loop groups I: whirls and curls
这是第一个一系列的文件，我们制定了一个理论的总积极性循环组。本文完整地刻画了多项式回路群GL_n（\R [t，t ^{-1}]）的全非负部分，并对形式回路群GL_n（\R（（t）刻画了非全正的全非负点.此外，我们还将其与圆柱上的网络联系起来。我们的方法涉及到引进杰出的发电机，所谓的漩涡和卷曲，我们描述他们之间的换向关系。这些矩阵扮演着与Edrei-Thoma定理中的极点和零点相同的角色，该定理分类了全正函数（对应于我们的情况n = 1）。我们使用未成年人的比率限制来解决“因式分解问题”。这与Berenstein-Fomin-Zelevinsky Chamber Anciliary的精神相似，其中使用了未成年人的比例。一个双有理对称群作用出现在对易关系的卷曲以前出现在努米山田的研究离散Painlevé动力系统和贝伦斯坦Kazhdan的研究几何晶体。
2009-12-06 math.CO math.RT
Regular cell complexes in total positivity
本文证明了Fomin和Shapiro的一个猜想，即他们对任意Bruhat区间的组合模型是一个同胚于球的正则CW复形。该模型由一个分层空间组成，该空间可以被看作是一个开胞元与一个较大闭胞元之间的联系，所有这些都在一个代数群的幂幺根的完全非负部分内。由于Lusztig的参数化结果是具有提供附加映射的所有必要特征。一个关键的成分是一个新的，易于验证的标准，有限CW复合体是经常涉及的相互作用的拓扑与组合。
2013-07-05 math.CO math.GT
Grassmannian quantum cohomology in the infinite limit and total positivity
London School of Geometry and Number Theory（伦敦几何与数论学院）
本文研究格拉斯曼量子上同调环中Schubert类和量子参数在n趋于无穷时的渐近行为，揭示了与全正Toeplitz矩阵的新联系，并给出了局部化量子上同调环中奇怪对偶对合的新解释。
2026-06-16 math.CO math.RT
Crystals and total positivity on orientable surfaces
建立了可定向曲面上网络的组合模型，研究了这类网络中路和圈的权和同调母函数。保持这些生成函数的网络变换进行了研究。我们用我们的模型描述了A型对称幂和对偶对称幂乘积的仿射几何晶体的晶体结构和R-矩阵。利用R-矩阵的局部实现和晶体作用构造了环面上的双仿射几何晶体，推广了Kajiwara-Noumi-Yamada的对易结果和Berenstein-Kazhdan的观察.我们证明了我们的圆柱模型给出了GL_n的有理幂幺环群的完全非负部分的分解和参数化。
2010-08-11 math.CO math.QA math.RT
Continuous Narayana Interpolations: Hankel Total Positivity and Log-Convexity Preservation
Wenzhou University（温州大学）；Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（里昂第一大学，法国国家科学研究中心UMR 5208，卡米尔·乔丹研究所）
该研究探讨B型与移位A型Narayana三角的连续插值，证明其相关序列的全正性，且连续Narayana等变换可保持对数凸性，为组合数学相关性质提供了新的理论依据。
2026-10-21 math.CO
The monoid representation of upho posets and total positivity
该研究通过构造有限着色upho偏序集与特定幺半群的双射，证明整数系数、常数项1的全正形式幂级数恰为Schur正upho偏序集的秩生成函数，解决了相关猜想，并引入半upho偏序集及卷积运算。
2024-11-25 math.CO
Product structure and regularity theorem for totally nonnegative flag varieties
完全非负旗品种是由Lusztig引进的。它丰富了组合结构、几何结构和李理论结构。本文在任意Kac-Moody群的满旗簇上引入了一个（新的）$J$ -全正性，推广了（普通的）全正性.我们表明，$J$ -完全非负旗品种有一个细胞分解成完全积极的$J$ -理查森品种。此外，每个全正的$J$ -Richardson簇都有一个有利的分解，称为乘积结构。结合推广的Poincare猜想，证明了每个全正的$J$ -Richardson簇的闭包是一个同胚于闭球的正则CW复形.此外，全旗上的$J$ -总正性为（普通）完全非负部分旗品种提供了一个模型。作为结果，我们证明了每个（普通）全正Richardson品种的封闭是一个经常CW复杂同胚到一个封闭的球，确认Galashin，Karp和Lam的代数。
2022-03-04 math.AG math.CO math.GN
From total positivity to pure free resolutions
本研究以Jacobi-Trudi恒等式为基础建立全正整数序列理论与Koszul代数的平行关系，构造二次超曲面环的Schur模新类似物，并据此构建出与多项式环情形完全类似的纯自由分解。
2025-03-25 math.AC math.CO math.RT
Positivity properties of some special matrices
证明了对正实数$ 0<λ_{1}<\dots<λ_{n}$，$\left[\frac{1}{β({λ_i}, {λ_j})}\right]$，其中$ β(\cdot,\cdot)$表示β函数，是无穷可分的且全正的.对于$ \left[\frac{1}{β({i},{j})}\right]$，计算Cholesky分解和连续初等双对角分解。令$\mathfrak w(n)$为第$n$个贝尔数。证明了$\left[\mathfrak w(i+j)\right]$是一个全正矩阵，但它只能无限整除到$4$阶.还证明了对称化的Stirling矩阵是全正的。
2020-05-03 math.CO math.FA
Total positivity from a kind of lattice paths
本文研究由加权格路径生成的矩阵全正性，利用代数方法和 Lindström-Gessel-Viennot 引理证明矩阵及其行、列 Toeplitz 矩阵的全正性，并统一建立多个著名组合三角形的全正性结果。
2023-08-09 math.CA math.CO
Total positivity in twisted product of flag varieties
本文证明 Kac-Moody 群旗簇扭积的全非负部分具有胞腔分解和显式参数化，并证明双旗簇、辫子簇及双 Bruhat 胞腔链环均为同胚于闭球的正则 CW 复形，解决了 Fomin-Zelevinsky 公开问题。
2024-02-23 math.AG math.CO math.GN
Lattice paths and branched continued fractions: An infinite sequence of generalizations of the Stieltjes--Rogers and Thron--Rogers polynomials, with coefficientwise Hankel-total positivity
我们定义了一个无穷序列的推广，参数化的整数$m \ge 1$，Stieltjes-Rogers和Thron-Rogers多项式，它们出现的幂级数展开的一些分支连分数，并作为生成多项式的$m$ -戴克和$m$ -施罗德路径与高度相关的权重。我们证明，所有这些序列的多项式是coefficientwise Hankel-全积极的，共同在所有（无限多）indeterminates。然后，我们应用这一理论证明了组合有趣的多项式序列的系数Hankel全正性。未标记的有序树和森林的枚举产生多变量Fuss-Narayana多项式和Fuss-Narayana对称函数。递增（标记）有序树和森林的枚举产生了多变量欧拉多项式和欧拉对称函数，其中包括单变量$m$阶欧拉多项式作为专门化。我们还发现分支连分数连续的超几何级数${}_r \! F_s$的比率为任意的$r$和$s$，推广高斯的连分数连续${}_2 \! F_1$的比率;和$s=0$，我们证明了系数的Hankel全正性。最后，我们将分支连分数推广到连续基本超几何级数${}_r \! ϕ_s$的比。
2020-05-27 math.CA math.CO
Total positivity is a quantum phenomenon: the grassmannian case
本文的主要目的是在完全非负的格拉斯曼和量子格拉斯曼之间建立一个深层的联系。更精确地说，在形变参数$q$是超越的假设下，我们证明了“量子正粒子”是量子格拉斯曼$A$中的完全素理想。由此，我们得到了量子Grassmannian中环面不变的素理想是由量子Plücker坐标的多正规序列生成的，并给出了这些生成集的组合描述.我们还给出了$A$中环面不变素理想的偏序集的拓扑描述，并证明了环面不变对象的轨道方法的一个版本。最后，我们构造了$A$中所有环面不变素数的分离Ore集。后者是Brown-Goodearl策略建立（量子）格拉斯曼轨道方法的第一步。
2019-06-14 math.CO math.QA math.RA
Sufficient conditions for total positivity, compounds, and Dodgson condensation
本文研究 TP 与 TP_k 矩阵的第 r 复合矩阵及 Dodgson 压缩矩阵的全正性，给出一般否定结果，并证明 TP Hankel 矩阵的所有压缩矩阵均为 TP。
2024-05-09 math.CO math.RA
