Total positivity of a class of combinatorial matrices
Ken Joffaniel M. Gonzales
在本文中，我们考虑矩阵的条目是组合序列，可以表示在一个卷积的初等和完整的齐次对称函数。我们使用Lindström-Gessel-Viennot引理建立了这些矩阵的全正性。
In this paper, we consider matrices whose entries are combinatorial sequences which can be expressed in terms of a convolution of elementary and complete homogeneous symmetric functions. We establish the total positivity of these matrices using the Lindström-Gessel-Viennot Lemma.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Dual equivalence graphs and a combinatorial proof of LLT and Macdonald positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。通过构造一个带状tableaux上的图，并将其转化为一个对偶等价图，给出了Lascoux，Leclerc和Thibon提出的带状tableaux生成函数的对称性和Schur正性的一个组合证明.利用变换后的Macdonald多项式的Haglund公式，给出了Macdonald多项式的Schur展开式的组合公式。
Total positivity of Riordan arrays
给出了Riordan阵列全正性的充分条件。作为应用，我们用统一的方法证明了许多著名的组合三角形是全正的，许多著名的组合数是对数凸的。
A unified planar network approach to total positivity of combinatorial matrices and real-rootedness of polynomials
本文提出一种统一平面网络方法，用于证明组合矩阵的完全正性及多项式实根性，涵盖多种著名组合数的性质。
Sign pattern matrices associated with cycle graphs that require algebraic positivity
本文研究了与环图相关的需要代数正性的符号模式矩阵的特性。
Immanant Positivity for Catalan-Stieltjes Matrices
本文给出了Catalan-Stieltjes矩阵及其相应的Hankel矩阵的平方子矩阵的固有项非负的若干充分条件。为了得到这些充分条件，我们构造了新的平面网络的Catalan-Stieltjes矩阵的递归性质。作为应用，我们给出了一个统一的方法来产生许多组合多项式的不等式，如欧拉多项式，Schröder多项式和Narayana多项式。
Cell transfer and monomial positivity
我们给出了Schur函数乘积的某些差分族是单正的组合证明。此外，我们表明，这样的单名积极性是预期的一大类生成函数的组合定义类似舒尔函数。这些生成函数定义在具有标记的Hasse图的偏序集上，并且包括例如Stanley的$(P,ω)$ -分区的生成函数。
Affine Schubert classes, Schur positivity, and combinatorial Hopf algebras
提出了单代数群的仿射格拉斯曼群的Schubert类应视为Schur-正对称函数的观点。特别地，我们给出了k-Schur函数的Schur正性（t = 1时）的几何解释.我们也把这一点的背景下，理论的组合霍普夫代数。
The Complete Positivity of Symmetric Tridiagonal and Pentadiagonal Matrices
我们提供了一个分解，这是足够的对称三对角矩阵$A$是完全积极的。我们的分解可以应用于广泛的矩阵。我们给出了一些相关的结果在文献中找到一个简单，直接的方式替代证明。证明了不可约三对角双随机阵的cp-秩等于其秩。然后，我们考虑对称五对角矩阵，证明了一些类似的结果，并提供了两个不同的分解充分的完整的积极性。我们用一些例子来说明我们的结构。
Trees, forests, and total positivity: I. $q$-trees and $q$-forests matrices
我们考虑矩阵的条目是多项式的$q$所产生的自然$q$ -概括的两个著名的公式，计数：森林的$n$顶点与$k$组件;树的$n+1$顶点，其中$k$儿童的根是小于根。我们给出了相应的统计森林和树木的组合解释，并显示，通过各种平面网络的建设和Lindström-Gessel-Viennot引理，这些矩阵是coefficientwise完全正的。我们还展示了概括这些矩阵的条目在\emph{eight}不定多项式，并提出了一些示意图coefficientwise Hankel全正的行生成多项式。
Total positivity of Hadamard product of dual Jacobi--Trudi matrices
本研究强化Wagner 1992年结果，建立Jacobi--Trudi矩阵Hadamard乘积的全单项式正性，解决Sokal猜想，给出带型指标该矩阵Hadamard平方的显式正Schur展开及表示论证明。
Parametrizations of $k$-Nonnegative Matrices: Cluster Algebras and $k$-Positivity Tests
$k$ -正矩阵是其中所有$k$阶或更低阶的子式都是正的矩阵。计算所有这些子项以测试$k$阳性是低效的，因为在$n\times n$矩阵中存在它们中的$\sum_{\ell=1}^k \binom{n}{\ell}^2$。然而，有最低限度的$k$阳性试验，只需要测试$n^2$未成年人。这些最小检验可以通过一系列交换来联系，并形成全阳性检验的簇代数的子簇代数族。我们给出了一个描述的子集群代数，给$k$ -阳性测试，它们之间移动的方式，以及许多测试的替代组合描述。
LLT cumulants of unicellular Young diagrams, parking functions and Schur positivity
利用停车函数和Cayley树给出了单胞单层形状LLT累积量的一个组合公式。我们的公式意味着先前已证明的Schur正性。
Coefficientwise total positivity of some matrices defined by linear recurrences
我们展示了一个下三角形矩阵的多项式$T(a,c,d,e,f,g)$在六个不定出现经验是coefficientwise完全积极的，其中包括作为一个特殊情况下的欧拉三角形。证明了包含反Stirling子集三角形的$T(a,c,0,e,0,0)$的系数全正性.
Newton polytopes of immanants of some combinatorial matrices
本文研究了Jacobi-Trudi和Giambelli矩阵immanants的牛顿多面体，通过格路方法验证了Jacobi-Trudi矩阵在特殊情况下牛顿多面体的饱和性，并证明了Giambelli矩阵immanants的牛顿多面体具有饱和性。
A Combinatorial Formula for Kazhdan-Lusztig Polynomials of Sparse Paving Matroids
证明了稀疏铺路拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的正性，已知稀疏铺路拟阵在数学上是几乎所有拟阵，但被证明是几乎所有拟阵。积极性来自于一个非常简单的组合公式，我们发现这些多项式使用斜年轻tableaux。这支持了关于所有拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式具有非负系数的猜想。在特殊情况下，如一致拟阵，我们的公式有一个很好的组合解释。
Total positivity of recursive matrices
令$A=[a_{n,k}]_{n,k\ge 0}$是由递归$$a_{0,0}=1,\quad a_{n+1,k}=r_{k}a_{n,k-1}+s_{k}a_{n,k}+t_{k+1}a_{n,k+1},$$定义的无限下三角形矩阵，其中$a_{n,k}=0$除非$n\ge k\ge 0$和$r_k,s_k,t_k$都是非负的。许多著名的组合三角形都是这样的矩阵，包括杨辉三角形、斯特林三角形（第二类）、贝尔三角形、艾格纳和夏皮罗的加泰罗尼亚三角形。给出了递归矩阵$A$为全正的充分条件。作为应用，我们用统一的方法给出了上述组合三角形的全正性。
Combinatorial interpretation and positivity of Kerov's character polynomials
Kerov多项式给出了不可约特征值的自由累积量的相关的杨图。本文证明了它们的系数的一个正性结果，推广了S.凯洛夫我们的方法，通过分解的地图，给出了一个描述的系数的第k次Kerov多项式使用置换在S（k）。我们还获得了一些系数的显式公式或组合解释。特别是，我们能够计算任何固定排列上字符值的次显性项（这是已知的循环）。
Combinatorial positivity of translation-invariant valuations and a discrete Hadwiger theorem
我们引入了凸多胞体上的平移不变赋值的组合正性的概念，推广了Ehrharth *-向量的非负性.我们给出了组合正赋值的一个令人惊讶的简单特征，它暗示了Stanley的非负性和h*-向量的单调性，并将Beck等人（2010）的工作从立体角多项式推广到所有平移不变简单赋值。对于一般的多面体，这产生了一个新的表征体积的唯一combinatorially正值缩放。对于格多面体，我们的结果推广了Betke-Kneser（1985）的工作，并给出了一个离散Hadwiger定理：格不变赋值空间本质上存在唯一的组合正基。作为我们研究的副产品，我们证明了多变量Ehrhart-Macdonald互易性，并展示了Beck等人（2010）研究的权重赋值的普适性。
Total positivity of Narayana matrices
本文证明了$A$型和$B$型Narayana三角形的全正性，从而肯定了Chen，Liang，Wang和Pan，Zeng的一个猜想.证明了$A$型和$B$型的Narayana平方的严格全正性.
A new approach to $e$-positivity for Stanley's chromatic functions
本文研究了图的Stanley色函数的$e$ -系数的正性现象。我们引入了一个新的组合对象：单位区间阶的{ \em correct}序列，并利用这些，在某些情况下，我们成功地构建组合模型的系数出现在斯坦利猜想。本文的主要结果是证明了色对称函数在$(3+1)$ -free偏序集的情况下，其展开式的系数$c_{n-k,1^k}$，$c_{n-2,2}$，$c_{n-3,2,1}$和$c_{2^k,1^{n-2k}}$关于初等对称多项式的基的正性.
A combinatorial formula for LLT cumulants of melting lollipops in terms of spanning trees
本文给出熔化棒棒糖图LLT累积量的生成树正组合公式，肯定其正性并独立证明Schur正性，完全图情形下用停车函数表达。
On the positivity of infinite products connected to partitions with even parts below odd parts and copartitions
本文给出了与Andrews的$\mathcal{EO}^*$型划分有关的Chern的一个正性结果的组合证明.这个组合证明是在重新构造陈省身的结果后得到的。利用这个新的视角，我们还重新证明了陈省身的一个超分割结果，证明了它本质上是“免费的”，从我们的组合证明和一些基本性质的copartition。最后，应用copartition导致我们更普遍的正性的家庭的无限和有限的产品，证明在一个特殊的情况下。
Total positivity of transformation matrices for uniform subdivisions
本文通过组合方法证明了有限单纯复形的h-向量在重心细分下的变换矩阵全正，并证明了区间细分变换矩阵的全正性，同时给出了均匀细分变换矩阵为TP2的充分条件。
A combinatorial proof for the positivity of the normalized Jacobi triple product tails
通过符号反转对合和构造不变子集间的单射，组合证明了归一化Jacobi三重积尾的系数非负性，推广了Merca猜想并导出分拆不等式。
Combinatorics on bi-$γ$-positivity of $1/k$-Eulerian polynomials
本文通过有序标记森林模型，为$1/k$-欧拉多项式的双$\gamma$-系数提供了组合解释，方法包括构造双射、引入广义Foata--Strehl作用及两个关键变换。
Dual equivalence graphs I: A new paradigm for Schur positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。这为建立拟对称函数的对称性和Schur正性提供了一种普遍的方法。
Coefficientwise Hankel-total positivity of the row-generating polynomials for the output matrices of certain production matrices
本文利用生产矩阵理论，给出了广义m-Jacobi-Rogers三角形等行生成多项式的系数式Hankel全正性判别准则，并应用于多种组合多项式，解决了Sokal提出的猜想。
A positive combinatorial formula for the double Edelman--Greene coefficients
本文通过无峰管道图和递增链的组合模型，首次证明了双Edelman-Greene系数的正性，并给出了体现更细致正性的组合公式。
Type-II Matrices and Combinatorial Structures
II型矩阵是琼斯在他的自旋模型工作中使用的一类矩阵。在本文中，我们表明，II型矩阵自然出现在一些有趣的组合和几何结构。
Some combinatorial matrices and their LU-decomposition
考虑了三个组合矩阵，并求出了它们的LU分解，这通常是通过（创造性）猜测来完成的，必要的证明或多或少是常规计算。
On Sign Pattern Matrices that Allow or Require Algebraic Positivity
一个实元素方阵$M$称为代数正矩阵（AP），如果存在一个实多项式$p$使得矩阵的所有元素都是$p(M)>0$。如果存在符号模式类为$S$的代数正矩阵$M$，则称正方形符号模式矩阵$S$允许代数正性。另一方面，如果具有符号模式类$S$的任何矩阵$M$是代数正的，则称$S$需要代数正性。受到Kirkland，Qiao和Zhan（2016）在AP矩阵工作中提出的开放问题的启发，我们列出了所有非等价的不可约$3\times 3$符号模式矩阵，并将它们分为三组：（i）需要AP的矩阵，（ii）允许但不需要AP的矩阵，或（iii）不允许AP的矩阵。我们还给出了不可约$n\times n$符号模式允许代数正性的必要条件。
Ehrhart positivity for a certain class of panhandle matroids
该研究给出一类加权多超单形的Ehrhart系数组合公式，并证明柄状拟阵$\textrm{Pan}_{k,n-2,n}$基多胞形的Ehrhart系数具有正性。
Hadamard Products of dual Jacobi-Trudi matrices
研究Jacobi-Trudi矩阵阿达马乘积的正性性质，证明类带状斜形状下其Temperley-Lieb不变量为Schur正，肯定Sokal关于该类子式的猜想，提供表示论证明及Schur展开。
A Combinatorial Interpretation of the LDU Decomposition of Totally Positive Matrices
研究了全正定矩阵LDU分解的组合刻画。利用Zelvinsky和Fomin所描述的本质平面网络的组合结构，给出了全正定矩阵的LDU分解的下三角L矩阵、对角D矩阵和上三角U矩阵的描述.同样，我们发现这些矩阵的逆的组合描述。此外，我们提供了计算全正矩阵的L，D和U矩阵的递归公式。
Planar networks and total positivity of Riordan arrays
本文通过构造平面网络并应用Lindström-Gessel-Viennot引理，证明了Riordan数组的完全正性，并推广了相关结果。
Transition Matrices between Shifted $t$-Schur Bases and Cyclotomic Schur $Q$-Positivity
研究严格分拆下移位 $t$-Schur 函数基之间的转移矩阵，利用奇幂和环上的修正 Greaves-Jing-Zhu 算子，得到谱数据、行列式、迹、加权对称性、自旋特征公式及转移 Cauchy 恒等式，并证明分圆特殊化下的 Schur $Q$-正性和互反性。
The $γ$-positivity of basic Eulerian polynomials via group actions
我们提供了组合解释的$γ$ -系数的基本欧拉多项式，枚举排列的超额统计量和主要指标，以及相应的$γ$ -系数的错位。我们的结果改进了经典的$γ$正性结果的欧拉多项式和无序多项式。主要的工具是Brändén的修改后的Foata-Strehl行动排列和最近的三重统计量（des，rix，aid）equidistubuted与（exc，fix，maj）。
The $q$-analogues of $γ$-positivity of Eulerian polynomials via group actions
本文通过递增二叉树模型为欧拉多项式$\gamma$-展开的$q$-模拟系数提供了组合解释，解决了Han、Jouhet和Zeng提出的问题，并证明了正性猜想。
Combinatorial properties of Circulant Hadamard matrices
该研究利用循环 Hadamard 矩阵定义行与后续行的正交关系，分析其组合性质，并据此排除若干特定矩阵形式。
Loop-erased walks and total positivity
我们考虑矩阵的元素枚举的权重的散步在平面有向加权图（不一定非循环）。这些矩阵是完全非负的，更准确地说，他们所有的子式是正式的幂级数的边缘权重与非负系数。对这种现象的组合解释涉及环擦除行走。应用包括平面域上布朗运动的击中矩阵的全正性。
Positivity properties of some special matrices
证明了对正实数$ 0<λ_{1}<\dots<λ_{n}$，$\left[\frac{1}{β({λ_i}, {λ_j})}\right]$，其中$ β(\cdot,\cdot)$表示β函数，是无穷可分的且全正的.对于$ \left[\frac{1}{β({i},{j})}\right]$，计算Cholesky分解和连续初等双对角分解。令$\mathfrak w(n)$为第$n$个贝尔数。证明了$\left[\mathfrak w(i+j)\right]$是一个全正矩阵，但它只能无限整除到$4$阶.还证明了对称化的Stirling矩阵是全正的。
Tropical Positivity and Determinantal Varieties
我们开始研究的积极热带发电机作为积极的类似物的概念热带基地。应用这一热带化的行列式品种，我们开发的标准，其积极的一部分。我们专注于研究低秩矩阵，特别是秩为2和3的矩阵。此外，在平方矩阵的corank 1的情况下，我们完全分类的标志热带化的行列式品种，甚至超出了积极的一部分。
Functional Calculi, Positivity, and Convolution of Matrices
本文提出了一种基于矩阵卷积的函数 calculus 框架，揭示了卷积与对称群 Bruhat 秩的联系，并扩展了经典正性保持理论。
Total Positivity of Analytic Bases through Symmetric Functions
本文通过研究对称函数，推导出解析基插值矩阵的显式公式，从而建立分析函数系统全正性的充分条件，并推广了Cauchy恒等式。
On the singularity of random combinatorial matrices
证明了随机$(0,1)$矩阵的行是完全由$n/2$零分量组成的独立随机向量，且对任意的$C>0$，矩阵以概率$1-O(n^{-C})$非奇异.证明使用了一个非标准的逆型Littlewood-Offord结果。
Combinatorial Proofs of Identities Involving Symmetric Matrices
Brualdi和Ma发现了具有$k$下降的长度为$n$的对合与具有非负整数项和为$n$且没有零行或零列的对称$k\times k$矩阵之间的联系。从他们的主要定理，他们得出两个交替总和代数手段，并要求组合证明。本文利用对称矩阵与半标准Young Tableau之间的Robinson-Schensted-Knuth对应关系，给出了此类证明。此外，我们用这个观点重新证明了Brualdi和Ma的主要结果，从而缩短了论证。
Correction of paper published in J. Combinatorial Theory 21, 1976: On the Existence of Hadamard Matrices
在J. Combinatorial Theory 21，1976中的On the Existence of Hadamard Matrices一文中，我们证明了对于一个自然数q > 3，我们可以构造一个2阶Hadamard矩阵q，其中s \geq t = [2 log_2（q-3）].我将表明，这一界是不是在文件中给出的证明的后果，并解释在论证中的错误。
Snake Graphs for Graph LP Algebras
本研究针对Lam和Pylyavskyy提出的图LP代数，利用蛇图的超图推广形式给出部分丛变量正性的组合证明，拓展了此前基于$T$-路径的相关研究成果。
A Combinatorial Result on Block Matrices
给定一个矩阵，其行、列的划分和元素来自于一个域，本文给出了它存在一个非奇异子矩阵的充要条件，该子矩阵的每个行划分和每个列划分都有一定的行数和列数.
Total positivity of some polynomial matrices that enumerate labeled trees and forests, I. Forests of rooted labeled trees
本文研究了枚举有根带标号树森林的生成多项式矩阵，证明了其系数全正性与Hankel全正性，并推广至通用有根森林多项式，利用生产矩阵和指数Riordan数组完成证明。
Combinatorial identities related to $2\times 2$ submatrices of recursive matrices
递归矩阵在组合数学中是普遍存在的，已经得到了广泛的研究。本文主要研究某些递归矩阵的$2\times 2$子式的和，它们的$2\times 2$子式的交错和，以及它们的$2\times 2$持久式的和.得到了与这些和有关的组合恒等式，推广了Sun和Ma在[{ \it Electron. J. Combin. 2014}]和[{ \it European J. Combin. 2014}]。借助于计算机代数软件包{ \tt HolonomicFunctions}，我们进一步得到了一些涉及Narayana多项式的新恒等式.
Positivity of Hadamard powers of a few band matrices
设$\mathbb{P}_G([0,\infty))$和$\mathbb{P}_G^{'}([0,\infty))$分别是$n$阶半正定矩阵和正定矩阵的集合，其中零元素的某些位置由具有$n$顶点的单图$G$限制.证明了对于$n\geq 3$阶连通单图$G$，$\mathbb{P}_G([0,\infty))$上的保半正定幂集与$\mathbb{P}_G^{'}([0,\infty))$上的保正定幂集完全相同.特别是，这提供了一个明确的组合描述的临界指数的正定性，所有弦图。利用链序列证明了每个非负三对角矩阵保持正（半）定的Hadamard幂都是$r\geq 1$。研究了三对角矩阵的无限整除性。对一类特殊的五对角矩阵也证明了同样的结果。
Improved Lower Bounds for Strongly Separable Matrices and Related Combinatorial Structures
在非适应性群体测验中，主要的研究目标是设计一种有效的算法，以尽可能少的测验在$n$样本中识别出一组多达$t$的阳性元素。析取矩阵和可分矩阵是两种经典的组合结构，其中一种提供了更有效的解码算法，另一种需要更少的测试，即，更大的率。最近，强可分矩阵的概念被引入，它具有与析取矩阵相同的识别能力，但具有更大的速度。本文利用一种改进的概率方法改进了强可分矩阵的比率的下界。利用这种方法，我们还改进了一些著名的组合结构的下界，包括局部薄集族和可消集族。
Positivity properties of $q$-hit numbers in the finite general linear group
针对有限域上固定秩且支撑集受限的矩阵计数问题，通过容斥原理和轨道计数方法，证明$q$-命中数低次剩余为多项式，且其$q-1$项系数非负。
The Double Almost-Riordan Arrays and Their Sequence Characterization, Compression, and Total Positivity
本文定义双类Riordan阵列并证明其构成双类Riordan群，给出其序列特征与生成矩阵，定义压缩操作及压缩后的序列刻画，还提出双Riordan阵列全正性特征并用于讨论压缩双类Riordan阵列的全正性。
Matrix positivity preservers in fixed dimension. I
1942年，勋伯格证明了一个经典定理，描述了所有的实值函数，当逐点应用于任意大小的正半定矩阵时，这些函数保持正性;这样的函数在非负泰勒系数下必然是解析的。尽管这个定理引起了人们的极大兴趣，但对于固定维数的矩阵，保持正性的函数的特征还不清楚。在本文中，我们提供了一个完整的描述多项式的次数$N$，保持积极性时，逐项应用到矩阵的尺寸$N$。这是我们获得解析函数系数的负下界，使这些函数在给定的维数上保持正性的关键步骤。主要技术不等式的证明是表示论的，并采用舒尔多项式理论。在线性束的矩阵的情况下解释，我们的主要结果提供了一个封闭的形式表达的最低临界值，揭示在同一时间的一个意想不到的频谱不连续现象。作为应用，得到了矩阵的Hadamard幂的紧线性矩阵不等式和涉及Hadamard幂的矩阵立方问题的一个渐近界.正解也自然地被解释为包含广义Rayleigh解的变分不等式的解。这种优化方法导致一种新的描述的同时内核的Hadamard权力，和家庭的分层锥的正半定矩阵。
1324- and 2143-avoiding Kazhdan-Lusztig immanants and k-positivity
内蕴式是方阵上的函数，推广了行列式和积和式。Kazhdan-Lusztig内禀函数由排列索引，涉及A型Kazhdan-Lusztig多项式的$q=1$特化，并在（Rhoades-Skandera，2006）中定义。利用Haiman，1993和Stembridge，1991的结果，Rhoades和Skandera证明了Kazhdan-Lusztig固有子式非负的矩阵上的Kazhdan-Lusztig固有子式非负。我们研究$k$ -正矩阵（大小为$k \times k$及更小的子式为正的矩阵）上哪些Kazhdan-Lusztig固有量为正。我们证明了当$v$避免1324和2143时，$v$索引的Kazhdan-Lusztig内禀在$k$ -正矩阵上是正的，并且对于$v$的所有非逆$i<j$，无论是$j-i \leq k$还是$v_j-v_i\leq k$。我们的主要工具是刘易斯·卡罗尔的身份。
Bitwise operations related to a combinatorial problem on binary matrices
本文介绍了使用按位操作的一些技术。作为一个例子，讨论了组合对象的无同构生成的一个公开问题。定义了每行列单位个数相同的二元方阵集合上的一个等价关系。每个二进制矩阵用有序的n元组的自然数表示。它示出了如何通过使用按位操作可以实现一个算法，得到典型的代表，这是极值元素的等价类相对于一个双阶的一组考虑的对象。
Maximal determinants of combinatorial matrices
我们证明了当$A\in\{0,1\}^{n\times n}$至多包含$2n$时，$\det A\leq 6^\frac{n}{6}$.我们还证明了一个上界的矩阵的行列式矩阵的$k$ -连续的属性，一个推广的连续的属性，其中每行被允许有多达$k$块的一。最后，我们证明了树中路边关联矩阵的行列式的一个上界，并利用它来限制图的叶秩。
Positivity for cluster algebras from surfaces
我们给出了组合公式的洛朗展开的任何集群变量在任何集群代数来自一个三角形的表面（有或没有穿孔），相对于一个任意的种子。此外，我们还研究了主系数的一般性。一个直接的推论，我们的公式是一个证明的积极性猜想的福明和Zelevinsky集群代数从表面，在几何类型。
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