Bounding threshold dimension: realizing graphic Boolean functions as the AND of majority gates
如果存在实数$a_1,a_2, \ldots, a_n$和$b$使得线性不等式$\sum \limits_{i=1}^n a_i x_i \leq b$的0 - 1解是$G$的团的特征向量，则$G$是\emph{threshold graph}.在[Chv{á}tal and Hammer，Annals of Discrete Mathematics，1977]中引入了图$G$的\emph{threshold dimension}，记作$\dimth(G)$，是其交产生$G$的阈值图的最小数目.给定一个图$G$在$n$顶点上，根据Chv{á}tal和Hammer，$f_G\colon \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$是布尔函数，它具有性质$f_G(x) = 1$当且仅当$x$是$G$中团的特征向量。一种布尔函数$f$，其存在一个图$G$，使得$f=f_G$被称为\emph{graphic}布尔函数。因此，对于图$G$，$\dimth(G)$恰好是其AND（或合取）实现图形布尔函数$f_G$的\emph{majority}门的最小数目。存在布尔函数，它们只能被实现为指数级多个多数门的与，这一事实激发了我们对图的阈值维数的研究。本文根据图的树宽、最大度、退化度、顶点数、最小顶点覆盖的大小等，给出了图的阈值维数的紧或近紧上界。本文还研究了随机图和高围长图的阈值…
2022-07-22 math.CO
Degree 2 Boolean Functions on Grassmann Graphs
研究了向量空间$\mathbb{F}_q^n$中$k$ -空间的Grassmann图上布尔度$d$函数的存在性.对于$d=1$，几个不存在和分类结果是已知的，并且对于$n \geq 5$没有非平凡的例子是已知的。本文着重于提供一个列表的例子的情况下$d=2$在一般的尺寸，特别是$(n, k)=(6,3)$和$(n,k) = (8, 4)$。我们还讨论了连接到布尔函数的分析，定期集/公平的bipartitations/完美的2-着色图，$q$ -类似物的设计，和置换群。特别是，这代表了Cameron-Liebler线类的自然推广。
2022-11-11 math.CO
Latent Network Features and Overlapping Community Discovery via Boolean Intersection Representations
我们提出了一个新的潜在布尔特征模型的复杂网络，捕捉不同类型的节点的相互作用和网络社区。该模型是基于一个新的概念，在图论，称为布尔交叉表示的一个图形，它概括了交叉表示的概念。我们主要集中在一种形式的布尔交集，称为cointersection，并描述如何使用这种表示推导节点的功能集和他们的社区。我们推导出几个一般的界限上的最小数量的功能，用于共交表示和讨论图形的家庭，确切的共交表征是可能的。我们的研究结果还包括算法找到最佳和近似的共交表示的图。
2016-06-28 math.CO
Cohen-Macauleyness of the Zero-Divisor Graph of a Boolean Poset
Maharashtra Udayagiri Mahavidyalaya（马哈拉施特拉乌达亚吉里学院）；Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·富勒浦那大学）
研究证明布尔格的零因子图同时满足良好覆盖和Cohen-Macauleyness性质，并探讨了乘积格的零因子图在特定条件下成为Cohen-Macauleyness的充要条件。
2026-04-16 math.CO
Freeness of Hyperplane Arrangements between Boolean Arrangements and Weyl Arrangements of Type $ B_{\ell} $
$ B_{\ell} $型Weyl排列的每一个子排列都用符号图表示。Edelman和Reiner用图的形式刻画了$ A_{\ell-1} $型和$ B_{\ell} $型之间子排列的自由性。最近，Suyama和作者刻画了包含满足一定条件的布尔安排的子安排的自由性。这篇文章是前一篇文章的续篇。也就是说，我们用图的形式给出了$ B_{\ell} $型布尔安排与Weyl安排之间安排自由性的一个完整刻画.
2020-02-03 math.CO
Derangement Frequency in the Boolean Complex
在以前的工作中，我们关联到任何有限的单图的顶点的一个特定的集合的乱序。这些乱序与楔形和中的球是双射的，描述了这个图的布尔复形的同伦类型。在这里，我们研究的频率与一个给定的无序出现在这个集合。
2011-04-04 math.CO
Applications of graph containers in the Boolean lattice
我们应用图容器方法证明了布尔格$\mathcal P(n)$的一些计数结果。特别是，我们：（i）部分回答了Sapozhenko估计$\mathcal P(n)$中$t$纠错码个数的问题，并给出了运输码个数的一个上界;（ii）给出了Kleitman关于$\mathcal P(n)$中反链个数定理的另一种证明，并给出了一个双色类比;（iii）给出了$\mathcal P(n)$中$(p,q)$ -倾斜Sperner族个数的渐近公式;（iv）证明了Katona的$t$ -交定理的一个随机形式。在每种情况下，应用容器方法，我们首先证明相应的过饱和结果。我们还给出了一个构造，它否定了Ilinca和Kahn关于布尔格中极大独立集和反链的两个定理。还提出了一些开放性问题。
2018-02-14 math.CO
The bipartite analogue of a classical spanning tree enumeration formula, Boolean functions, and their applications to counting odd spanning trees
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
本文通过经典生成树计数公式和布尔函数，给出了计算完全图中奇生成树的简单证明，并将其推广到完全二分图中。
2026-02-14 math.CO
Boolean combinations of graphs
本文首次系统研究图的布尔组合，重点分析其对χ-有界性等组合与结构性质的影响，并刻画了各类图的布尔组合的结构特征。
2026-11-13 cs.DM math.CO
The random ordered graph is a semi-retract of the canonically ordered atomless Boolean algebra
本文证明随机有序图是规范有序无原子布尔代数的半收缩，回答了Bartošová和Scow的公开问题。
2025-07-16 math.CO math.LO
Boolean complexes for Ferrers graphs
本文给出了一个计算费勒斯图的布尔数的显式公式。通过前两个作者的工作，这决定了图的布尔复形的同伦类型。针对阶梯形，证明了关联Ferrers图的布尔数是第二类Genocchi数，并得到了Legendre-Stirling数与第二类Genocchi数之间的关系.在另一个应用中，我们计算了一个完全二部图的布尔数，它对应于一个矩形Ferrers形状，它是用第二类Stirling数表示的。最后，我们分析了使用这些结果计算一个费勒斯图的布尔数的复杂性，并表明它是一个显着的改进计算边递归。
2010-08-11 math.AT math.CO
A Survey of Cameron-Liebler Sets and Low Degree Boolean Functions in Grassmann Graphs
本文从结合方案视角综述 Hamming 图、Johnson 图和 Grassmann 图上的 Cameron-Liebler 集与低次布尔函数研究，涵盖有限几何、布尔函数分析、设计理论、编码理论与密码学中的代表性结果。
2025-06-04 cs.DM math.CO
Generalizing Kirchhoff laws for Signed Graphs
符号图的Kirchhoff型定律的特征是通过双向图的关联定向结构推广了超越。经典的$2$树形图的解释Tutte被证明是相当于单元素布尔类减少基于发病率的周期覆盖，称为贡献者。一个广义的贡献者transpedance引入使用整个布尔类，自然取消在一个图中，经典的保护被证明是平凡布尔类的属性。符号图上的贡献者-超越度产生非保守的基尔霍夫型定律，其中每个贡献者具有唯一的源-汇路径属性。最后，通过无符号拉普拉斯算子计算出贡献者转移率的最大值。
2020-09-26 math.CO
Unmixed bipartite graphs and sublattices of the Boolean lattices
本文讨论了非混合二部图与欧比格的子格之间的对应关系。利用这一对应关系，我们证明了由非混合二部图的极小点覆盖所产生的环面理想的无平方二次初始理想的存在性。
2008-06-06 math.AC math.CO
Boolean graphs are unmixed and vertex decomposable
对每一个布尔图$B_n$，证明了$B_n$及其补图$\overline{B_n}$都是点可分解的.证明了$B_n$是一个纯图，因而它也是Cohen-Macaulay图.
2016-12-25 math.AC math.CO math.RA
A Graph-theoretic Method to Define any Boolean Operation on Partitions
在19世纪，格运算join和meet被定义用于集合划分，但是在20世纪，没有新的关于划分的逻辑运算被定义和研究。然而，这里有一个简单而自然的图论方法来定义任何n元布尔运算。还定义了一个等价的闭包理论方法。最后，问题是解决为什么花了这么长的时间来定义所有的布尔操作的分区。
2019-06-11 math.CO math.LO
An upper bound on the number of relevant variables in a bounded degree Boolean function on the Hamming graph
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文证明了 Hamming 图上有限度布尔函数相关变量数量的上界，并针对 q=3 至 7 给出了改进的常数因子。
2026-09-14 math.CO
Volume computation for sparse boolean quadric relaxations
受理解难处理多面体的易处理凸松弛的性质的启发，Ko等人给出了完全图$G=K_n$的布尔二次多面体（也称为（全）相关多面体）$\mathscr{P}(G)$的标准松弛$\mathscr{Q}(G)$的体积的封闭形式表达式。我们扩展这项工作的结构稀疏图，给出：（一）一个有效的算法$vol(\mathscr{Q}(G))$时$G$有界树宽度，（二）封闭形式的表达式（和渐近行为）为$vol(\mathscr{Q}(G))$的所有恒星，路径和周期，和（iii）封闭形式的表达式为$vol(\mathscr{P}(G))$的所有周期。此外，我们证明，当$G$是一个周期，简单的松弛$\mathscr{Q}(G)$是一个非常接近的模型，更复杂的$\mathscr{P}(G)$。此外，我们给出了一些计算结果表明，这种行为的周期似乎可以扩展到更复杂的图形。最后，我们推测的可能性，我们的一些结果cactii，甚至串并联图。
2018-10-16 math.CO
On Pivot Orbits of Boolean Functions
我们推导出一个光谱解释的枢轴操作的图和推广这种操作超图。我们建立了一个布尔函数的平坦谱的数量的下界，取决于内部结构，关于{I，H}^n和{I，H，N}^n变换集。我们还构造了一类关于{I，H}^n具有大量平坦谱的二次以上布尔函数，并计算了这个数的下界.枢轴轨道和等价类的纠错码之间的关系，然后突出显示。最后，列举了各种类型的图的枢轴轨道，它表明，同样的技术可以用来分类代码。
2006-04-18 math.CO
Independent sets in the middle two layers of Boolean lattice
对于奇数$n=2d-1$，设$\mathcal{B}(n, d)$是由两个最大层诱导的超立方体$Q_n$的子图。本文描述了$\mathcal{B}(n, d)$中独立集的典型结构，并给出了独立集个数的精确渐近性。证明使用Sapozhenko的图容器方法和最近开发的方法的詹森和帕金斯，它结合了Sapozhenko的图容器引理与集群扩展的聚合物模型从统计物理。
2020-10-19 math.CO
A complete characterization of plateaued Boolean functions in terms of their Cayley graphs
在本文中，我们找到了一个完整的特征坪布尔函数的相关凯莱图。精确地说，我们证明了一个布尔函数$f$是$s$ -plateaued（重量$=2^{(n+s-2)/2}$）当且仅当相关的凯莱图是一个完全二部图之间的支持$f$和它的补充（因此，图是强正则的参数$e=0,d=2^{(n+s-2)/2}$）。此外，一个布尔函数$f$是$s$ -plateaued的（权值为$\neq 2^{(n+s-2)/2}$）当且仅当相关的Cayley图是强$3$ -行走正则的（对于所有奇数$\ell\geq 3$，也是强$\ell$ -行走正则的），具有一些显式给定的参数。
2018-07-01 cs.IT math.CO math.IT
Generalized bent Boolean functions and strongly regular Cayley graphs
本文定义了与广义布尔函数相关的（边权）Cayley图，引入了强正则性的概念，并给出了它的一些性质。我们展示了这个概念与广义Bent函数（gbent），即具有平坦Walsh-Hadamard谱的函数之间的一些联系。特别是，我们找到了一个完整的四次gbent函数的强正则性方面的相关凯莱图。
2018-06-20 cs.IT math.CO math.IT
Some Probabilistic Results on Width Measures of Graphs
固定参数易处理（FPT）算法在时间f（p（x））poly（|x|）中运行，其中f是输入x的某个参数p的任意函数，poly是某个多项式函数。树宽、分支宽度、顶点宽度、NLC宽度、秩宽度和布尔宽度是在设计和分析图上问题的此类算法时经常使用的参数。本文证明了一个简单随机模型图的树宽、枝宽、簇宽、NLC-宽度和秩宽的渐近几乎必然（aas）存在Omega（n）下界.这就提出了重要的问题的FPT算法使用相应的分解的一般性。
2009-10-17 math.CO
Local Dimension is Unbounded for Planar Posets
1981年，Kelly证明了平面偏序集可以有任意大的维数。然而，Kelly例子中的偏序集具有有界的布尔维数和有界的局部维数，这就很自然地引出了平面偏序集类的布尔维数和局部维数是否有界的问题。布尔维数的问题最早是由Nešetzil和Pudlák在1989年提出的，至今仍未得到解答。局部维度的概念是相当新的，由Ueckerdt于2016年引入。从那时起，研究人员已经获得了许多有趣的结果有关布尔维数和局部维数，对比这些参数与经典的Dushnik-Miller概念的尺寸，并建立两个参数之间的联系和结构图论，路径宽度，特别是树宽度。本文证明了局部维数在平面偏序集类上是无界的。我们的证明还表明，偏序集的局部维数是没有界的最大局部维数的块，它提供了一个替代的证明，偏序集的局部维数不能有界的树宽度的覆盖图，独立于它的高度。
2020-10-26 cs.DM math.CO
On the Spectrum of the Line Graph of a Family of Bipartite Graphs Arising from the Boolean Lattice
Payame Noor University（伊斯兰和平大学）；Yazd University（亚兹德大学）
本文确定了布尔格中相邻层诱导的二部图BL_n(k-1,k)的线图的完整邻接谱（特征值及其重数），并证明当n=2k-1时该线图为整图。
2026-07-02 math.CO
On the strong metric dimension of the zero-divisor graph of a lattice
该研究引入 Boolean 格的有限链广义膨胀，计算其零因子图的强度量维数，并将结果推广到多类代数图。
2024-09-08 math.CO
Homotopy Type of the Boolean Complex of a Coxeter System
在任何Coxeter群中，其主阶理想是布尔的元素的集合在Bruhat序下形成单纯偏序集。这个单纯偏序集定义了一个胞腔复形，称为布尔复形。本文证明了对于任意n阶Coxeter系统，布尔复形同伦等价于（n-1）维球面的楔形。这种球的数量可以从未标记的Coxeter图递归计算，并定义了一个新的称为布尔数的图不变量。具体计算的布尔数给出了所有有限和仿射不可约考克斯特系统，以及系统的图形是断开的，完整的，或明星。这些结果的一个含义是布尔复形是可收缩的当且仅当考克斯特系统的生成元在群的中心。这些结果之一是布尔复形是可收缩的当且仅当Coxeter系统的生成元在群的中心。
2009-05-06 math.CO math.RT
Homology of the Boolean Complex
我们构造和分析了一个明确的基础上的同源性的Coxeter系统的布尔复形。这给出了组合意义的领域楔形和描述同伦类型的复杂。我们给任意有限单图赋予一组乱序。对于每一个错乱，我们在复形的同调中构造一个相应的元素，这些元素的集合形成布尔复形的同调的基础。在这种方式下，楔形和中描述复形同伦类型的球面可以用一组无序来表示。我们给出了一个明确的，封闭形式的描述，可以从任何图形的乱序，并计算这组几个家庭的图。在完全图和Ferrers图的情况下，这些计算给出了以前得到的计数结果的双射证明。
2011-03-30 math.AT math.CO
Deviation inequality for monotonic Boolean functions with application to a number of k-cycles in a random graph
利用离散立方体{0，1}^m上的Talagrand浓度不等式，我们证明了给定{0，1}^m上的一个实值函数Z（x）满足一定的单调性条件，可以通过Z（x）在点x处的局部Lipschitz范数来控制Z（x）在其中值以上的偏差.作为一个应用，我们给出了随机图中k-圈数的一个近似最优偏差不等式的简单证明。
2004-05-18 math.CO math.PR
Cographs and Minimum Diamond-Generating Edge Sets in Boolean Lattices
研究布尔格覆盖边上局部闭包运算，证明生成全覆盖图的覆盖边集基数至少\(n\)并分类。指出图\(G\)相关集合\(S_G\)钻石生成全覆盖图当且仅当\(G\)是余图，最小基数生成元唯一，其带标签集与\(n\)顶点带标签余图一一对应。
2026-07-22 math.CO
Relationship between the Reprogramming Determinants of Boolean Networks and their Interaction Graph
在本文中，我们解决了触发细胞转分化的目标的范围内的布尔网络与异步动力学的正式表征。给定布尔网络的两个不动点，我们感兴趣的是允许从一个不动点切换到另一个不动点的所有突变组合，无论是可能的，还是不可避免的。在存在可达性的情况下，我们证明了一组节点（永久）翻转的互动图的某些连接组件中的唯一和必然。在不可避免的可达性的情况下，我们提供了一个算法来确定一个子集的可能的解决方案。
2016-08-19 cs.DM math.CO math.DS
Boolean dimension and dim-boundedness: Planar cover graph with a zero
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对带唯一极小元的平面覆盖图偏序集，证明其布尔维数至多为10，进而推导此类平面有向图存在O(log n)位的可达性标记方案，同时补充了相关维数理论的研究结果。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Isomorphic Boolean networks and dense interaction graphs
具有$n$分量的布尔网络（BN）是由函数$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$的连续迭代描述的离散动力系统。在大多数应用中，主要参数是$f$的交互图：如果$f_i$依赖于输入$j$，则具有顶点集$\{1,\dots,n\}$的有向图包含从$j$到$i$的弧。什么可以说的集合$\mathcal{G}(f)$的相互作用图的BN $h$同构$f$，也就是说，$h\circ π=π\circ f$的一些置换$π$的$\{0,1\}^n$？这个简单的问题似乎从未被研究过。在这里，我们报告一些基本事实。首先，如果$n\geq 5$和$f$既不是恒等式也不是常数，则$\mathcal{G}(f)$的大小至少为2，并且包含$n$顶点上的完全有向图，带有$n^2$弧。第二，对于任何$n\geq 1$，存在$n$ -分量BN $f$，使得$\mathcal{G}(f)$中的每个有向图至少具有$n^2/9$弧。
2021-05-05 cs.DM math.CO
A structure theorem for Boolean functions with small total influences
我们表明，在每一个产品概率空间，布尔函数与小的总影响基本上是几乎可测量的某些自然的次西格玛代数。这个定理特别描述了单调集性质的结构，不表现出尖锐的阈值。我们的研究结果概括了核心弗里德古特的开创性工作[埃胡德弗里德古特。图属性的尖锐阈值和k-sat问题。美国数学学会，12（4）：1017-1054，1999.]在一般乘积概率空间上的任意布尔函数的随机图的性质，并改进了Bourgain在Friedgut论文附录中的结果。
2011-11-12 math.CO math.PR
Finding the fixed points of a Boolean network from a positive feedback vertex set
在用布尔网络对生物系统建模时，一个关键问题是求出给定网络的不动点集。一些构造的算法考虑了交互图的某些结构性质，如Akutsu等人在\cite{akutsu1998system,zhang2007algorithms}中提出的那些，其考虑了图的反馈顶点集。然而，这些方法没有考虑到其组分之间的作用类型（激活、抑制）。本文提出了一种新的算法来寻找一个布尔网络的不动点集，基于其交互图的正反馈顶点集$P$，它的工作原理，通过应用一个顺序的更新计划，在时间$O(2^{|P|} \cdot n^2)$，其中$n$是组件的数量。该算法的理论基础是我们对无正圈且有不动点的布尔网络的动力学行为给出了一个很好的刻画。用Java制作的\Afp可执行文件和一些输入文件示例可在以下网址获得：\href{http://www.inf.udec.cl/~lilian/FPCollector/}{\url{www.inf.udec.cl/~lilian/FPCollector/}}
2020-04-01 cs.DM math.CO
Quasi-Random Influences of Boolean Functions
我们研究了布尔函数拟随机性质的等价类的层次结构。特别是，我们证明了一些属性之间的等价性，包括平衡的影响，频谱差异，局部强正则性，同态枚举的着色或加权图和超图与布尔函数以及$k$的第阶严格雪崩准则等。我们进一步构建家庭的拟随机布尔函数表现出我们的等价定理的性质，并分开我们的层次结构的水平。
2022-09-08 cs.DM math.CO
Linear equations for the number of intervals which are isomorphic with Boolean lattices and the Dehn--Sommerville equations
设$P$是有限偏序集.令$L:=J(P)$表示$P$的序理想格。令$b_i(L)$表示等级为$i$的$L$的布尔区间数。我们从偏序集$P$构造了一个简单图$G(P)$。用$f_i(P)$表示图$G(P)$中包含的团$K_{i+1}$的数目。我们的主要结果是连接数$f_i(P)$和$b_i(L)$的一些线性方程。本文重新证明了单纯多面体的Dehn-Sommerville方程。在我们的证明中，我们使用自由决议和理论的斯坦利-Reisner环。
2010-02-10 math.AC math.CO
The Dynamics of Conjunctive and Disjunctive Boolean Networks
动力系统的性质与其定义方程的结构之间的关系在许多背景下已经被研究了很久。在这里，我们研究这个问题的类合取（分别。布尔网络，即布尔网络，其中所有布尔函数都是用AND（resp.或）操作员。本文的主要结果描述了网络动态的网络依赖图（拓扑结构）的结构。对于一个给定的网络，所有可能的极限环长度的计算和下限和上界为每个长度的循环的数量。特别地，获得了不动点的精确数目。边界是根据依赖图的结构特征及其强连通分量的偏序集确定的。对于具有强连通依赖图的网络，计算了其精确的圈结构。
2008-05-02 math.CO math.DS q-bio.MN
On the power of choice for Boolean functions
在本文中，我们考虑一个变种的著名Achlioptas过程适应单调布尔函数的图形。固定选择数$r\in \mathbb N$和增函数序列$(f_n)_{n\ge 1}$，使得对于每个$n\ge 1$，$f_n:\{0,1\}^n\mapsto \{0,1\}$。给定初始都等于0的$n$位，在每个步骤中，随机均匀地采样$r$ 0位，并向代理提出。然后，代理选择一个建议的位，并将其从0变为1，目标是尽可能快地达到原像1。我们几乎特征的条件下，加速的一个因素的$r(1+o(1))$是可能的，并强调我们的结果的广泛适用性，从领域的布尔函数和图论的例子。
2021-09-27 cs.DM math.CO
Attractor separation and signed cycles in asynchronous Boolean networks
由布尔网络中的相互作用定义的图的结构可以确定渐近动力学的性质。例如，考虑到异步动力学，不存在正循环保证了唯一吸引子的存在，不存在负循环保证了所有吸引子都是不动点。在存在多个吸引子的情况下，人们可能对确保吸引子充分“隔离”的属性感兴趣，也就是说，它们可以在单独的子空间甚至陷阱空间中找到，这些子空间相对于动力学是封闭的。在这里，我们引入吸引子的可分性的概念，并确定相应的必要条件的相互作用图。特别地，我们证明了如果相互作用图至多有一个正圈，或至多有一个负圈，或如果没有正圈与负圈相交，则吸引子可以被子空间分开。如果相互作用图没有从负循环到正循环的路径，则吸引子可以被陷阱空间分开。此外，我们研究网络的互动图承认两个顶点相交的所有周期，并表明，如果他们的吸引子不能被分离的子空间，那么他们的互动图必须包含一个副本的两个顶点上的完全签署的有向图，剥夺了一个负回路。因此，我们建立了一个动力学性质和复杂的网络模体之间的连接。这个话题还远没有结束，我们最后提出了一些悬而未决的问题。
2022-06-23 cs.DM math.CO
Pulse Graphs: Prime-Activated Boolean Dynamics on Directed Graphs
Mahidol University International College, Mahidol University（玛希隆大学国际学院）
研究有限无环有向图上素数激活的布尔动力学即脉冲图，通过特定方法确定最大吸引子周期\(L(n)\)的指数阶，并对完全有向图和稀疏随机有向图进行分析，推导相关公式、分类吸引子及得出激活概率等。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Describing ends and tangles (and their edge variants) through Boolean algebras and functors
本文通过布尔代数和Stone对偶，统一了无限图的端空间、缠结空间和边方向空间，并给出了缠结的边类比定义，证明了它们等价于边方向。
2026-06-17 math.CO math.LO
A new notion of vertex independence and rank for finite graphs
引入了有限图G的点独立性和秩的新概念。顶点的独立性基于与G相关联的自然布尔矩阵的列的布尔独立性。秩是最大的独立列集的基数。证明了一些基本性质和一些更高级的定理。图的几何性质与图的秩和独立集有关。
2012-02-13 cs.DM math.CO math.RT
On fixable families of Boolean networks
与布尔网络$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$相关的异步动力学是在许多应用中考虑的有限确定性自动机。状态集是$\{0,1\}^n$，字母表是$[n]$，字母$i$对状态$x$的作用在于，如果是$f_i(x)\neq x_i$，则切换$i$第个分量，否则不做任何事情。这个动作以自然的方式扩展到单词。然后，如果对于所有状态$x$，$w$对$x$的作用的结果是$f$的不动点，则我们说字$w$ {\em fixes} $f$。一个网络族是可固定的，如果它的所有成员都由同一个字固定，并且这个族的固定长度是这样一个字的最小长度。在本文中，我们感兴趣的是家庭的布尔网络具有相对较小的固定长度。首先证明了非循环异步图网络族的定长为$Θ(n 2^n)$。其次，我们知道整个单调网络族的固定长度是$O(n^3)$。然后我们给出了两类分别具有固定长度$Θ(n)$和$Θ(n^2)$的单调网络，即具有树交互图的单调网络和具有对称交互图的合取网络.
2018-04-05 cs.DM math.CO
Boolean Rank via Monomial Ideals
Concordia College（孔科迪亚学院）；Creighton University（克莱顿大学）；University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
本文从交换代数视角，利用组合定义理想的Castelnuovo-Mumford正则性，为布尔矩阵秩建立了新的下界，从而推进了布尔矩阵分解问题的理论研究。
2026-10-02 math.AC math.CO
Generalising the maximum independent set algorithm via Boolean networks
本文通过布尔网络推广最大独立集算法，研究其决策复杂性，证明多个相关问题是coNP完全的，并扩展到有向图的核寻找。
2025-01-22 cs.DM cs.DS math.CO
