与布尔格同构的区间数的线性方程和Dehn-Sommerville方程
Linear equations for the number of intervals which are isomorphic with Boolean lattices and the Dehn--Sommerville equations
摘要：
设$P$是有限偏序集.令$L:=J(P)$表示$P$的序理想格。令$b_i(L)$表示等级为$i$的$L$的布尔区间数。我们从偏序集$P$构造了一个简单图$G(P)$。用$f_i(P)$表示图$G(P)$中包含的团$K_{i+1}$的数目。我们的主要结果是连接数$f_i(P)$和$b_i(L)$的一些线性方程。本文重新证明了单纯多面体的Dehn-Sommerville方程。在我们的证明中，我们使用自由决议和理论的斯坦利-Reisner环。
英文摘要：
Let $P$ be a finite poset. Let $L:=J(P)$ denote the lattice of order ideals of $P$. Let $b_i(L)$ denote the number of Boolean intervals of $L$ of rank $i$. We construct a simple graph $G(P)$ from our poset $P$. Denote by $f_i(P)$ the number of the cliques $K_{i+1}$, contained in the graph $G(P)$. Our main results are some linear equations connecting the numbers $f_i(P)$ and $b_i(L)$. We reprove the Dehn--Sommerville equations for simplicial polytopes. In our proof we use free resolutions and the theory of Stanley--Reisner rings.
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