发表机构
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
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本文证明了 Hamming 图上有限度布尔函数相关变量数量的上界，并针对 q=3 至 7 给出了改进的常数因子。
AI 中文摘要
本文证明了在 $\mathbb{Z}_{q}^n$（$q\geq 3$）上任意度为 $d$ 的布尔函数至多有 $m_qq^d$ 个相关变量，其中 $m_q=\frac{2q(q^2+4q+1)}{(q-1)^4}$。对于 $q\in \{3,4,5,6,7\}$，我们分别将此上界改进为 $2.854\cdot 3^d$、$1.749\cdot 4^d$、$1.263\cdot 5^d$、$0.994\cdot 6^d$ 和 $0.814\cdot 7^d$。
英文摘要
In this work, we prove that any Boolean function of degree $d$ on $\mathbb{Z}_{q}^n$, $q\geq 3$, has at most $m_qq^d$ relevant variables, where $m_q=\frac{2q(q^2+4q+1)}{(q-1)^4}$. For $q\in \{3,4,5,6,7\}$, we improve this bound to $2.854\cdot 3^d$, $1.749\cdot 4^d$, $1.263\cdot 5^d$, $0.994\cdot 6^d$, and $0.814\cdot 7^d$, respectively.
