A metric space $(X,d)$ has the de Groot property $GP_n$ if for any points $x_0,x_1,...,x_{n+2}\in X$ there are positive indices $i,j,k\le n+2$ such that $i\ne j$ and $d(x_i,x_j)\le d(x_0,x_k)$. If, in addition, $k\in\{i,j\}$ then $X$ is said to have the Nagata property $NP_n$. It is known that a compact metrizable space $X$ has dimension $dim(X)\le n$ iff $X$ has an admissible $GP_n$-metric iff $X$ has an admissible $NP_n$-metric.
We prove that an embedding $f:(0,1)\to X$ of the interval $(0,1)$ into a locally connected metric space $X$ with property $GP_1$ (resp. $NP_1$) is open provided $f$ is an isometric embedding (resp. $f$ has distortion $Dist(f)=\|f\|_\Lip\cdot\|f^{-1}\|_\Lip<2$). This implies that the Euclidean metric cannot be extended from the interval $[-1,1]$ to an admissible $GP_1$-metric on the triode $T=[-1,1]\cup[0,i]$. Another corollary says that a topologically homogeneous $GP_1$-space cannot contain an isometric copy of the interval $(0,1)$ and a topological copy of the triode $T$ simultaneously. Also we prove that a $GP_1$-metric space $X$ containing an isometric copy of each compact $NP_1$-metric space has density not less than continuum.
给定度量空间的函数$f\colon X\to Y$，它的{ \it渐近维数} $\asdim(f)$是$\asdim(A)$的上确界，使得$A\subset X$和$\asdim(f(A))=0$ .我们的主要结果是：\begin{Thm} \label{ThmAInAbstract} $\asdim(X)\leq \asdim(f)+\asdim(Y)$ for any large scale uniform function $f\colon X\to Y$. \end{Thm} \ref{ThmAInAbstract}推广了Bell和Dranishnikov的一个结果，其中$f$是Lipschitz的，$X$是测地线的.我们为Assouad-Nagata维数$\dim_{AN}$和渐近Assouad-Nagata维数$\ANasdim$提供了\ref{ThmAInAbstract}的类似物。在线性控制的渐近尺寸$\Lasdim$的情况下，我们提供了反例Dranishnikov的问题列表中的三个问题。作为\ref{ThmAInAbstract}类似物的应用，我们证明了\begin{Thm} \label{ThmBInAbstract} If $1\to K\to G\to H\to 1$ is an exact sequence of groups and $G$ is fin…
对一类包含离散群的度量空间X，证明了X的渐近Assouad-Nagata维数AN-asdim X与X的Higson日冕关于X上的次线性粗结构的覆盖维数$\dim(ν_L X)$一致.然后我们应用这个事实来证明等式AN-asdim（X x R）= AN-asdim X + 1。我们注意到Gromov的渐近维数asdim的类似等式通常不成立[Dr 3]。此外，我们还构造了一个从无基点的渐近锥面到次线性Higson日冕的内射映射。
Universal consistency of the $k$-NN rule in metric spaces and Nagata dimension
University of Ottawa（渥太华大学）
$k$最近邻学习规则（在均匀距离平局打破下）在每个度量空间$X$中是普遍一致的，该度量空间在Nagata意义下是σ有限维的。Cérou和Guyader（2006）指出了这一点，作为他们主要结果的结果，结合D. Preiss（1971）（Assouad和Quentin de Gromard（2006）详细阐述）。我们证明了可以沿着与Charles J. Stone（1977）关于有限维欧几里得空间中$k$ -NN分类器的普适一致性的原始定理相同的思路给出一个直接的证明。推广是不平凡的，因为距离的关系是更普遍的非欧几里德设置，并在路上，我们调查的度量和限制的石头参数的相关几何性质，通过构建各种例子。
Affine Approximation in Finite Nagata Dimension and Applications to Lipschitz-free spaces
Hanyang University（汉阳大学）；Univ Gustave Eiffel, Univ Paris Est Creteil, CNRS, LAMA UMR8050（古斯塔夫·埃菲尔大学，巴黎东 Créteil 大学，法国国家科学研究中心，LAMA UMR8050）；Université de Franche-Comté, CNRS, LmB (UMR 6623)（弗朗什-孔泰大学，法国国家科学研究中心，LmB (UMR 6623)）；Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València（纯数学与应用数学大学研究所，巴伦西亚理工大学）
