复数域上Brauer代数的分解矩阵

Cartan矩阵与Brauer k（B）猜想

Cartan matrices and Brauer's k(B)-conjecture

我们证明了Brauer的k（B）-猜想对亚循环2-群通过循环群的中心扩张的亏群成立。这同样适用于包含指数至多为9的中心循环子群的亏群。特别地，k（B）-猜想对于2-块缺陷至多为4和3-块缺陷至多为3成立。作为一个副产品，我们得到了具有最小非亚循环缺陷群的2-块的块不变量。

2010-12-20math.RT

Cartan矩阵与Brauer k（B）-猜想III

Cartan matrices and Brauer's k(B)-Conjecture III

对于有限群的块$B$，我们证明了有$k(B)\le(\det C-1)/l(B)+l(B)\le\det C$，其中$k(B)$（分别为$l(B)$）是$B$的不可约普通（分别为Brauer）特征标的个数，$C$是$B$的Cartan矩阵.作为应用，我们证明了Brauer的$k(B)$猜想对每个具有交换亏群$D$和惯性商$T$的块成立，只要存在一个元素$u\in D$，使得$C_T(u)$自由作用于$D/<u>$ .本文给出了秩至多为$2$的交换亏群的Brauer猜想的一个新的证明。我们还证明了在$l(B)\le 3$情形下的猜想.

2014-12-22math.RT

Cartan矩阵与Brauer k（B）-猜想V

Cartan matrices and Brauer's k(B)-Conjecture V

本文证明了3-块的阿贝尔亏群秩至多为5和所有3-块的亏群秩至多为4时的Brauer k（B）-猜想。为此，我们开发了一种计算机算法来构建同种型的基础上的方法Usami和普伊格。这进一步导致了缺陷2的5-块的一些先前未知的完美等距。我们还研究了在惯性群作用下相容的基本集。

2019-11-25math.RT

关于部分Brauer代数的表示论

On the representation theory of partial Brauer algebras

本文研究部分Brauer $\mathbb{C}$ -代数$\mathfrak{R}_n(δ,δ')$，其中$n \in \mathbb{N}$和$δ,δ'\in\mathbb{C}$ .我们证明了这些代数是一般半单的，构造了Specht模，并确定了限制$\mathfrak{R}_{n-1} \hookrightarrow \mathfrak{R}_n$的Specht模限制规则。我们还确定了相应的分解矩阵，和Cartan分解矩阵。

2012-05-02math.RT

循环Brauer代数II：分解重数

The periplectic Brauer algebra II: decomposition multiplicities

本文确定了特征为零的周代数Brauer代数上投射模和胞腔模的Jordan-Holder分解重数。这些是通过发展某些斜杨图的组合学得到的。我们还建立了一个有用的关系，与Kazhdan-Lusztig重数的周李超代数。

2017-02-22math.RAmath.RT

量子化壁Brauer代数的分解数

Decomposition numbers of quantized walled Brauer algebras

本文建立了量子化壁Brauer代数的分解数与某些对称群上的Hecke代数或域$κ$上的（有理）$q$ -Schur代数的分解数之间的显式关系.这使我们能够使用Ariki的结果\cite{Ar}和Varagnolo-Vasserot的结果\cite{VV}来计算这样的分解数通过逆Kazhdan-Lusztig多项式与$A$型的仿射Weyl群，如果基域是$\mathbb C$。

2014-03-30math.QAmath.RT

复数域上分圆Brauer代数的分解数，I

Decomposition numbers of cyclotomic Brauer algebras over the complex field, I

本文在特定条件下建立分圆Brauer代数右胞腔模与抛物线Verma模的联系，利用B_n、C_n和D_n型抛物线Kazhdan-Lusztig多项式实现了其分解数的显式计算。

2025-02-01math.RT

凹室几何与Brauer代数的平移原理

Alcove geometry and a translation principle for the Brauer algebra

代数李理论和特征零的Brauer代数块的几何描述之间有相似之处。受此启发，我们研究了一类反射群作用的凹室几何。我们提供了类似物的翻译函子塔的mallement，并使用这些构建森田等价块包含在同一方面的权重之间。此外，我们还证明了特征为零的Brauer代数的分解数的确定可以归结为对权为0的块的研究。我们定义抛物Kazhdan-Lusztig多项式的Brauer代数，并显示在某些低秩的例子，他们确定标准的模块分解数和过滤。

2008-07-24math.RT

周Brauer代数的不可约标定表示与对称群的Hook表示

Irreducible calibrated representations of periplectic Brauer algebras and hook representations of the symmetric group

我们构造了一个无限塔的不可约校准表示的periplexicBrauer代数上的杯帽生成元的非零矩阵的作用。作为对称群的表示，它们是标准表示（即钩子表示）的外幂。我们的方法使用最近定义的退化仿射周辛Brauer代数，它在对称群的表示论中起着类似于退化仿射Hecke代数的作用。我们写的基础上的Jucys-墨菲特征向量的代表矩阵的公式，我们完全描述了这些表示的频谱。由这些表示形成的塔提供了一个新的、非半简单的帕斯卡三角形分类。同时，我们也证明了退化仿射周辛Brauer代数的标定表示的一些基本结果。

2019-06-18math.RT

$C$型Brauer代数是胞腔分层代数

Brauer algebras of Type $C$ are Cellularly Stratified Algebras

在最近的一篇论文中，Cohen，Liu和Yu介绍了$C$型Brauer代数。我们证明了这个代数是超八面体群的迭代膨胀，并且它是胞腔分层的。这给出了一个标准模的索引集，关于分解数的结果，以及该代数是拟遗传的条件。

2011-02-02math.RT

作为酉群中心化子代数的修正Brauer代数

A modified Brauer algebra as centralizer algebra of the unitary group

利用符号Brauer代数乘法的一个修正，刻画了酉群在其自然模的实张量幂幂上作用的中心化子代数.讨论了该代数与U（n）的不变量以及与上述张量幂幂分解为不可约模的关系。

2003-05-29math.RT

单三角基本集，Brauer特征标与互质作用

Unitriangular basic sets, Brauer characters and coprime actions

我们证明了给定群$G$的分解矩阵是单三角的，当$G$有正规子群$N$使得$N$的分解矩阵是单三角的时，$G/N$是阿贝尔的，并且$N$的某些特征标扩展到它们在$G$中的稳定子.使用最近的结果布鲁纳特-杜达斯-泰勒建立，幂幺块有一个unitriangular分解矩阵，这使我们能够证明块的群体的准单群的李型有一个unitriangular分解矩阵，每当他们有关通过Bonnafé-达特-鲁奎尔的等价性一个幂幺块。然后将其应用于研究有限拟单群的自同构对Brauer特征标的作用。我们用它来验证所谓的{ \it归纳Brauer-Glauberman条件}，其目的是建立一个Glauberman对应的Brauer字符，给定互质的行动。

2023-02-28math.GRmath.RT

（壁）Brauer代数的图Kazhdan-Lusztig理论

Diagrammatic Kazhdan-Lusztig theory for the (walled) Brauer algebra

我们确定的分解数的Brauer和围墙Brauer代数的特征为零的某些多项式相关的帽和旋度图（恢复马丁的结果在Brauer的情况下）。我们考虑第二个家庭的多项式与这样的图，并使用这些来确定投射分解的标准模块。然后，我们通过Lascoux-Schützenberger和Boe的工作将这两个多项式族与Kazhdan-Lusztig理论联系起来，这些工作受到Brundan和Stroppel在帽图情况下的工作的启发。

2010-09-21math.RT

有限群的表示范畴的Brauer-Picard群的分解

A decomposition of the Brauer-Picard group of the representation category of a finite group

本文给出了一种计算有限维霍普夫代数$H$的Drinfeld二重表示范畴的辫状自等价群的方法，从而得到了$H$ - $\mathrm{mod}$的Brauer-Picard群.我们考虑两个自然子群和一个子集作为候选生成元。本文中$H$是有限群$G$的群代数。作为我们的主要结果，我们证明了任何元素的Brauer-Picard群，满足一个额外的上同调条件，分解成我们的候选人的有序产品。对于初等阿贝尔群$G$，我们的分解归结为Brauer-Picard群的Bruhat分解，在这种情况下，Brauer-Picard群是有限域上的李群。我们的结果的动机和应用程序的对称性和缺陷的$3d$ -TQFT和群扩展的融合范畴。

2016-06-11hep-thmath.QAmath.RT

矩阵的多项式不变量与分划，Brauer代数

Polynomial invariants on matrices and partition, Brauer algebra

我们分别用带有$d$箭头的重有向图的个数和带有$d$箭头的有向圈的不交并的个数来确定对称群$\mathfrak{S}_d$在分划代数$\mathcal{A}_d(δ)$和Brauer代数$\mathcal{B}_d(δ)$中的中心化子的维数.以Schur-Weyl对偶为基础理论，得到了每个中心化子都与$n \times n$上的$d$次齐次多项式的$G$ -不变空间$P^d(M_n(\mathbf{k}))^G$有关，其中$G$分别是正交群和置换矩阵群.我们的方法给出了一个统一的方式来表明，$P^d(M_n(\mathbf{k}))^G$的尺寸是稳定的足够大的$n$。

2021-03-05math.COmath.RAmath.RT

循环Brauer代数

The periplectic Brauer algebra

在研究周辛李超代数的不变量理论中，我们研究了Moon引入的周辛Brauer代数。我们确定当代数是准遗传的，并为领域的特征零，描述块分解。为了实现这一点，我们还发展了Jucys-Murphy元、Bratteli图、Murphy基等理论，确定了何时存在拟遗传1-覆盖，得到了BGG互反关系，并确定了胞腔模的分解重数。作为应用，我们确定了周辛李超代数上有限维权模范畴中的块。

2018-03-15math.RAmath.RT

Brauer构形代数：Brauer图代数的推广

Brauer configuration algebras: A generalization of Brauer graph algebras

在本文中，我们介绍了一个推广的Brauer图代数，我们称之为Brauer配置代数。与Brauer图和Brauer图代数一样，对于每个Brauer配置，存在相关联的Brauer配置代数。证明了Brauer构形代数是有限维对称代数.通过研究和分析Brauer构形和Brauer构形代数的结构性质，证明了Brauer构形代数是多序列的，即它的Jacobson根是两两交为零或为单模的单列模的和.最后，本文详细研究了根三次零Brauer构形代数、非负整数元的对称矩阵、有限图和相应的对称根三次零代数之间的关系。

2017-05-18math.RAmath.RT

Cartan矩阵的分解与Brauer character度上的结构

Decomposition of Cartan Matrix and conjectures on Brauer character degrees

设$G$是有限群，$N$是$G$的正规子群.令$J=J(F[N])$表示$F[N]$和$I={\rm Ann}(J)=\{α\in F[G]|Jα=0\}$的Jacobson根。我们有另一个代数$F[G]/I$。根据$F[G/N]$和$F[G]/I$，研究了$F[G]$的Cartan矩阵的分解.这种分解建立了Cartan不变量与$G$的主要组成因子之间的某种联系。我们发现$N$中存在的零缺陷$p$ -块依赖于$F[G]$中$I$的性质或Cartan不变量。当我们考虑$G$的块代数$B$的Cartan不变量时，分解与$B$覆盖$N$中的哪种块有关。我们主要考虑$G$的块$B$，它用$l(b)=1$覆盖$N$的块$b$。在两种情况下，我们证明了Willems猜想对这些块成立，这涵盖了Holm和Willems的一些真实情况。此外，我们在我们的情况下，对Holm和Willems提出的一个问题给出了肯定的回答。本文还给出了关于Cartan不变量的一些结果。

2008-10-20math.GRmath.RT

一般线性李代数与分圆壁Brauer代数的混合Schur-Weyl对偶

Mixed Schur-Weyl duality between general linear Lie algebras and cyclotomic walled Brauer algebras

受Brundan-Kleshchev关于高阶Schur-Weyl对偶的工作的启发，我们建立了一般线性李代数与分圆壁Brauer代数在任意水平上的混合Schur-Weyl对偶.利用分圆壁Brauer代数的弱胞腔基，对一般线性李代数的某些混合张量模的最高权向量进行了分类。这导致了一个有效的方法来计算由混合Schur-Weyl对偶引起的分圆壁Brauer代数的分解矩阵，推广了早期的结果水平二壁Brauer代数。

2015-09-19math.QAmath.RT

一般线性群的组合平移原理与图解组合学

A combinatorial translation principle and diagram combinatorics for the general linear group

设k是特征p>0的代数闭域。在p大于划分的最大钩长的假设下，利用帽图计算了不可分解倾斜模的Weyl滤重数和k上一般线性群的分解数.然后引入并研究了从GL_n-模范畴到有壁Brauer代数的模范畴的有理Schur函子。作为推论，我们得到了当p大于划分中最大钩长时，有壁Brauer代数的分解数.这是一个续集的早期文件的辛群和布劳尔代数。

2023-01-06math.RT

利用符号分解分类平方为radical的代数的扭类

Classifying torsion classes for algebras with radical square zero via sign decomposition

为了研究有限维基本代数的扭类集，我们使用了一种分解，称为符号分解，它由$\{\pm1\}^n$的元素参数化，其中$n$是单模的个数.如果$A$是一个根式为零的代数，则对于每个$ε\in \{\pm1\}^n$，存在一个根式为零的遗传代数$A_ε^!$和一个与$ε$相关联的$A$的扭类集与$A_ε^!$的忠实扭类集之间的双射。此外，这种双射保持了函有限的性质。作为$τ$ -倾斜理论的一个应用，我们证明了Brauer线代数上支撑$τ$ -倾斜模的个数（分别为. Brauer奇循环代数）的边为$n$（分别为$2^{2n-1}$）。

2019-09-12math.RT

弱三角范畴的表示

Representations of weakly triangular categories

发现了任意代数闭域上的一类新的局部酉和局部有限维代数$A$.它们都有一个上有限弱三角分解，是上有限三角分解的推广。任何允许上有限Cartan分解的局部酉代数都与某些特殊的允许上有限弱三角分解的局部酉代数$A$是Morita等价的.证明了局部有限维左$A$ -模范畴$A$ -lfdmod是Brundan-Stroppel意义下的上有限完全分层范畴。此外，$A$是半单的当且仅当它的中心化子代数与某些幂等元是半单的。进一步，定义了某些闭函子，并给出了某些李代数在$A$ -lfdmod的子范畴上的范畴作用.当$A$是与分圆定向Brauer范畴、分圆Brauer范畴和分圆Kauffman范畴之一相关联的局部酉代数时，$A$允许一个上有限弱三角分解.这导致了共理想代数的经典极限的表示的简化，这些极限来自于$\mathfrak {sl}_\infty$或$\hat {\mathfrak{sl}}_e$的所有可积最高权模。最后，我们详细研究了分圆Brauer范畴和分圆Kauffman范畴的$A$的表示，包括任意域上$A$的半单性，$A$ -lfdmod是Brundan-Stropel意义下的上有限最高权范畴，以及$A$与无穷多（退化）分圆Hecke代数的直和之间的Morita等价性.

2020-12-05math.RT

循环$q$ -Brauer范畴

The periplectic $q$-Brauer category

在特征不为$2$的整环上引入了周序$q$ -Brauer范畴.这是一个严格的monoidal超范畴，并且可以被认为是一个$q$ -类似的周丛Brauer范畴。本文证明了周$q$ -Brauer范畴在Brundan-Stroppel意义下存在分裂三角分解.当基环是代数闭域时，在Brundan和Stroppel意义下，环域$q$ -Brauer范畴的局部有限维右模范畴是上有限全层范畴.证明了[1]中定义的周$q$ -Brauer代数与周$q$ -Brauer范畴中的自同态代数同构.此外，周代数$q$ -Brauer代数是Du和Rui意义上的标准基代数。对于周代数$q$ -Brauer代数的任意标准模，我们构造了关于交换元族Jucys-Murphy元的Jucys-Murphy基.通过它们，我们对一般情形下的周$q$ -Brauer范畴和周$q$ -Brauer代数进行了块分类.我们的结果表明，在任何代数闭域上，周$q$ -Brauer范畴和周$q$ -Brauer代数都不是半单的.

2022-09-06math.QAmath.RT

E（n）-模代数的余圈扭及其在Brauer群上的应用

Cocycle twisting of E(n)-module algebras and applications to the Brauer group

本文对Hopf代数E（n）的余拟三角结构在懒惰上圈和Hopf自同构群作用下的轨道进行了分类。这被应用于检测E（n）的Brauer群$BQ(k,E(n))$的同构子群。对于E（n）上的三角结构$R$，我们证明了由$R$产生的$BQ(k,E(n))$的子群$BM(k,E(n),R)$同构于$BW(k)$和$Sym_n(k)$的直积，$BW(k)$是基域$k$的Brauer-Wall群，$Sym_n(k)$是$n \times n$对称矩阵的加法群.对于E（n）上的一般拟三角结构$R'$，我们构造了一个分裂的短正合序列，该序列以$BM(k,E(n), R')$为中间项，以$r<n$阶对称矩阵群的中心扩张为左项（$r$依赖于$R'$）.我们最后描述了如何在$BQ(k,E(n))$内的Hopf自同构群的图像作用于$Sym_n(k)$。

2004-04-01math.RAmath.RT

Brauer代数上的Koszul分次

Koszul gradings on Brauer algebras

本文证明了对于整参数δ，复数上的Brauer代数可以具有分次，在δ不为零的情况下，将其转化为分次拟遗传代数.在这种情况下，它是Morita等价于Koszul代数。这是通过实现布劳尔代数作为一个幂等截断的某一水平二VW-代数的一些大的正整数参数N。参数δ出现在选择分圆商时。这个分圆VW-代数自然地产生为抛物范畴O中某个投射模的自同态代数，对于一个偶特殊正交李代数。特别地，分次分解数由相关的抛物Kazhdan-Lusztig多项式给出。

2015-04-15math.RAmath.RT

Brauer代数与赋值同态的一种新的融合方法

A new fusion procedure for the Brauer algebra and evaluation homomorphisms

给出了Brauer代数的一种新的融合方法，证明了所有的本原幂等元都可以通过对一个具有R-矩阵型因子乘积形式的多元有理函数求值而得到.特别地，这为涉及任意参数的对称群提供了一种新的融合方法。R-矩阵是B、C、D型经典李代数g_N的杨-巴克斯特方程的解。此外，我们构造了一个从反射方程代数B（g_N）到U（g_N）的评价同态，并证明了融合过程提供了B（g_N）的自然张量表示与相应评价模之间的等价性.

2011-01-07math.COmath.QAmath.RT

计算Ariki-Koike代数分解矩阵的一个算法

An algorithm for the computation of the decomposition matrices for Ariki-Koike algebras

当参数为同一单位根的幂时，给出了计算Ariki-Koike代数分解矩阵的一个纯组合算法.它推广了LLT算法。

2004-09-16math.RT

Lie型群在非定义特征下的分解矩阵

Decomposition matrices for groups of Lie type in non-defining characteristic

在非定义好特征$\ell$中，确定了低秩$\FF_q$上几个经典型和例外型有限约化群系列的幂单$\ell$ -块的分解矩阵的逼近.

2020-01-17math.RT

B、C、D 型中的仿射 Brauer 范畴与抛物范畴 $\mathcal O$

Affine Brauer category and parabolic category $\mathcal O$ in types $B, C, D$

本文引入并研究仿射 Brauer 范畴及其 cyclotomic 商范畴，证明态射空间的自由性与秩条件，并建立其与 B、C、D 型抛物 BGG 范畴 $\mathcal O$ 的高阶 Schur-Weyl 对偶以计算分解矩阵。

2023-07-16math.RT

通过 Brauer 代数实现张量的不可约分解及其在度量仿射引力中的应用

Irreducible decompositions of tensors via the Brauer algebra and applications to metric-affine gravity

本文利用群与代数表示理论，通过构造基于对称群代数和 Brauer 代数的投影算子，实现了度量仿射引力中张量的不可约分解，并开发了配套的 Mathematica 张量计算程序包。

2024-07-25gr-qchep-thmath-ph

d=4时例外群的分解矩阵

Decomposition matrices for exceptional groups at d=4

我们确定了Lie型例外群的缺陷$Φ_4^2$的幂单$\ell$ -块的分解矩阵。为此，我们采用新的上同调方法的第一作者，连同最近被证明持有的基本特征是好的广义Gelfand-Graev字符的属性。

2014-11-04math.RT

分圆v-Schur代数q-分解矩阵的一个猜想

A conjecture for q-decomposition matrices of cyclotomic v-Schur algebras

分圆v-Schur代数的Jantzen和公式给出了这些代数的分解矩阵的某些q-类似的恒等式。本文证明了高阶Fock空间的标准基矩阵的一个类似恒等式。我们猜想，这些矩阵实际上是相同的一个适当的选择参数。特别地，我们猜想分圆v-Schur代数的分解矩阵是通过在q=1处特殊化Fock空间的标准基和标准基之间的某些转移阵而得到的.

2006-04-27math.RT

特征为0的3链上一般Hecke代数的分解矩阵

Decomposition matrices for the generic Hecke algebras on 3 strands in characteristic 0

我们对特征为0的3链上的一般Hecke代数的所有分解矩阵进行了分类。这些是与特殊复反射群$G_4$、$G_8$和$G_{16}$相关的一般赫克代数。我们证明了，对于每一个选择的参数，定义这些代数，所有的常表示得到的模块减少不可约表示。

2019-04-12math.RT

低秩酉群的分解矩阵

Decomposition matrices for low rank unitary groups

研究了有限特殊酉群SU $_n(q)$的幂幺$\ell$ -块的分解矩阵，其中$\ell$的酉素数大于$n$ .直到非常少的未知条目，我们给出了一个完整的解决方案$n=2,\ldots,10$。我们还证明了当$\ell$整除$q+1$时两列划分的一般结果。这是通过使用来自Deligne-Lusztig簇的$\ell$ -adic上同调的投射模来实现的。

2014-02-13math.RT

$d$ -Harish-Chandra系列的分解矩阵：特殊的二阶情况

Decomposition matrices for $d$-Harish-Chandra series: the exceptional rank two cases

计算了特征为0的秩为2的例外复反射群的分圆Hecke代数的所有分解矩阵。我们证明了Geck-Rouquier意义下的规范基集的存在性，并证明了所有的模不可约表示都可以提升为普通的模不可约表示.

2011-08-10math.RT

复矩阵模型中Brauer代数的自由粒子

Free particles from Brauer algebras in complex matrix models

基于N × N复矩阵的矩阵模型具有U（N）规范对称性，其规范不变自由度中含有隐藏的自由粒子结构.这些都表现出使用三角矩阵变量通过舒尔分解。Brauer代数基础上的复杂矩阵模型早期开发的是有用的，在投影到一个部门相匹配的状态计数的N个自由费米子在一个圆圈。Brauer代数投影的特征在于由复矩阵构造的尺度不变拉普拉斯算子的消失。详细研究了N=2的特殊情况：完整地刻画了规范不变函数环以及尺度和规范不变微分算子环。在这种特殊情况下，波函数的标准正交基完全由一组五个可交换的哈密顿算符来表征，这些哈密顿算符显示出自由粒子结构。本文叙述了N=4对称模型中径向量子化的约化矩阵量子力学的应用。我们提出复矩阵谐振子量子力学的弦对偶可以用2+1维的弦和膜来解释。

2010-06-01cond-mat.stat-mechhep-thmath.RT

对称群的Character值与分解矩阵

Character values and decomposition matrices of symmetric groups

利用对称群的普通特征标取值之间的关系，证明了对称群的模表示理论中的两个定理。1.具有奇特征的对称群的分解矩阵具有不同的行。在特征2中，由不同分区$λ$和$μ$标记的分解矩阵的行是相等的，当且仅当$λ$和$μ$是共轭的。对Hecke代数证明了一个类似的结果。2.定义在奇特征的代数闭域上的对称群$S_n$的Specht模在交错群$A_n$的限制下是可分解的当且仅当它是单的，并且标号划分是自共轭的。这个结果被推广到任意域的奇特性。

2006-10-12math.RT

关于Kadar-Yu代数的半单性标准及非半单表示理论的准则

On semisimplicity criteria and non-semisimple representation theory for the Kadar-Yu algebras

本文研究Kadar-Yu代数的非半单表示理论，通过广义Chebyshev型形式扩展了Temperley-Lieb代数的根单位元范式，并在Brauer代数的积分范式之间进行插值。

2025-12-31math.QAmath.RT

V-Schur代数的阶化分解矩阵的Jantzen滤子

Graded decomposition matrices of v-Schur algebras via Jantzen filtration

证明了某些抛物型Kazhdan-Lusztig多项式计算由Weyl模的Jantzen滤子给出的v-Schur代数的分次分解矩阵，证实了Leclerc和Thibon的一个猜想.

2011-02-08math.QAmath.RT

带状分解矩阵的Temperley-Lieb Immanants

Temperley-Lieb Immanants of Ribbon Decomposition Matrices

本文证明Lusztig对偶典范基中的Temperley-Lieb immanants在带状分解矩阵上求值时是Schur正的，并猜想所有对偶典范基元素都具有此性质。

2026-09-11math.COmath.RT

关于异构矩阵的几何与表示论

On the geometry and representation theory of isomeric matrices

$n \times m$复矩阵的空间可以看作是一个代数簇，群${\bf GL}_n \times {\bf GL}_m$作用于其上。在这个例子中，几何和表示论之间有着丰富的相互作用。在一个重要的文件，德Concini，艾森巴德，和Procesi分类的等变理想的坐标环。最近，我们证明了当$n$和$m$变化时，等变模族的一个Noether结果。在本文中，我们建立类似的这些结果的空间的$(n|n) \times (m|m)$异构矩阵的作用${\bf Q}_n \times {\bf Q}_m$，其中${\bf Q}_n$是自同构群的异构结构（俗称“奇怪的超群”）。我们的工作是出于连接到Brauer范畴和扭曲的交换代数的理论。

2021-08-29math.ACmath.RT

李代数e_6和e_7例外族的有理R-矩阵、中心化代数和张量恒等式

Rational R-matrices, centralizer algebras and tensor identities for e_6 and e_7 exceptional families of Lie algebras

我们使用Cvitanovic的图解技术来构造与李代数的$e_6$和$e_7$族相关的杨-巴克斯特方程的有理解，从而解释了韦斯特伯里关于它们的均匀谱分解的观察。在这样做，我们探讨的Brauer和对称群代数的$e_7$和$e_6$的中心化代数的最低维表示和（高达三倍）张量积，给他们的基础和代数的定义不变张量所满足的一些身份证。

2007-11-24hep-thmath.QAmath.RT

矩阵的幂零和平方零矩阵的分解

Decompositions of Matrices into Potent and Square-Zero Matrices

为了找到任意有限交换环上任意方阵的合适表达式，我们证明了当环的雅各布森根为零平方时，每个这样的矩阵总是可表示为一个幂矩阵与一个最多二阶的幂零矩阵之和。这在一定程度上推广了我们在Lin中的结果。多联机（& M）。代数（2021）建立在任意域上考虑的矩阵。我们的主要定理也改善了最近的结果，由于Abyzov等人。2017年，任《明史》副使。Algebra & Appl.（2018）and Shitov in Indag. Math.（2019）.

2021-02-20math.RAmath.RT

关于若尔当典范形的张量矩阵的若尔当分解

On the Jordan decomposition of tensored matrices of Jordan canonical forms

设k是特征为p \ge 0的代数闭域.本文考虑J（α，s）\otimes_{k} J（β，t）的若尔当典范形的求法问题，其中J（α，s）表示特征值为α \in k，大小为s的Jordan块.

2008-06-03math.ACmath.RT

多个矩阵的Schur分解

Schur decomposition of several matrices

与周期本征值问题相关的单个矩阵、一对矩阵或矩阵集合的Schur分解和相应的Schur形式经常被使用和研究。这些形式是上三角复矩阵或准上三角实矩阵，它们分别通过酉变换或正交变换等价于原始矩阵。一般来说，为了理论和数值的目的，我们经常需要通过容许变换将矩阵集合约简为Schur形式。不幸的是，这种减少并不总是可能的。在本文中，我们描述了所有的复杂的（实）矩阵，可以减少到舒尔形式的相应的酉（正交）变换，并解释如何减少可以做到这一点。我们证明了这个类由与伪森林图相关的矩阵的集合组成。换句话说，我们描述了矩阵集合的Schur形式何时存在以及如何找到它。

2023-02-01cs.NAmath.COmath.NA