Equivariant pointwise clutching maps
本文引入了等变点态离合映射的概念。利用这一点，我们给出了如何在有限集上粘合一个等变向量丛，从而得到一个新的李群表示，使得从这个向量丛到这个表示的商映射是等变的.然后，我们研究了有限集上所有等变点态离合映射关于等变向量丛的集合的拓扑。本文的结果在其他文献中对两曲面上的等变向量丛的分类起了关键作用。
2015-04-01 math.GR math.KT math.RT
Equivariant Algebraic Index Theorem
证明了代数指标定理的一个Γ-等变形式，其中Γ是辛流形的形式变形的离散自同构群.这个结果的特殊情况是与A. Connes和H. Moscovici和伪微分算子代数被其基础流形的一组双同态扩张的指标定理。萨文湾Sternin，E. Schrohe和D.佩罗
2017-01-15 math.KT math.SG
An equivariant index theorem for hypoelliptic operators
设M是一个有叶流形，G是一个离散群，G通过叶到叶的映射作用于M。则G自然地通过自同构作用在叶理上的Heisenberg伪微分算子代数上。我们的主要结果是亚椭圆型算子的一个指标定理，这类算子属于Heisenberg伪微分算子与群G的交叉积。作为推论，我们给出了关于M上等变向量丛的特征类的显式公式，从而得到了任意余维情况下Connes-Moscovici横截问题的一个解.
2016-12-08 math.KT
Induced map on K theory for certain Γ-equivariant maps between Hilbert spaces
Higson-Kapsparov-Trout引入了希尔伯特空间的无限维Clifford代数，并在K-理论上证明了博特周期性.为了研究希尔伯特空间之间映射的代数拓扑，本文引入了诱导Hilbert Clifford代数，并构造了Higson-Kasparov-Trout Clifford代数的K-理论与诱导Clifford代数之间的诱导映射.我们还计算了它的K-群。
2019-11-27 math.KT
Coarse and equivariant co-assembly maps
我们研究了一个等变共组装映射，它与通常的Baum-Connes组装映射是对偶的，与粗糙几何、等变Kasparov理论和对偶Dirac态射的存在性密切相关。作为应用，我们证明了对偶狄拉克态射的存在性与适当的紧化，即满足Carlsson-Pedersen条件的群体，我们研究了一个K-理论对应的适当Lipschitz上同调的Connes，Gromov和Moscovici。
2008-07-25 math.KT
The equivariant index theorem in entire cyclic cohomology
设G是完备黎曼流形M上的局部紧群，其商是紧的.存在一个与M上任意G-等变K-同调类相关联的装配映射，它是G上连续紧支撑函数卷积代数的适当Banach完备化B的拓扑K理论的一个元素。本文的目的是计算B的全循环同调中具有Chern特征标的组装映射的合成。我们证明了一个指数定理减少这种计算的杯积在双变整个循环上同调。作为结果，我们得到一个明确的本地化公式，其中包括，作为特殊情况下，等变Atiyah-Segal-Singer指标定理时，G是紧的，和Connes-Moscovici指标定理G-覆盖时，G是离散的。证明是基于双变陈特征介绍了以前的文件。
2008-09-16 math.KT
An equivariant Atiyah-Patodi-Singer index theorem for proper actions II: the $K$-theoretic index
考虑单模局部紧群$G$在有边界黎曼流形$M$上的真等距作用，使得$M/G$是紧的。则$M$上的等变Dirac-type算子$D$在适当的边界条件下，在$G$的约化群$C^*$ -代数$C^*_rG$的$K$ -理论中具有等变指标$\operatorname{index}_G(D)$.这是Baum-Connes解析集合图和（等变）Atiyah-Patodi-Singer指数的一个常见推广。在本系列的第一部分中，根据$D$的参数和与$g$相关的迹，为元素$g \in G$定义了数字索引$\operatorname{index}_g(D)$。得到了该指数的Atiyah-Patodi-Singer型指数公式。在本文中，我们表明，在一定的条件下，$τ_g(\operatorname{index}_G(D)) = \operatorname{index}_g(D)$，对于一个迹$τ_g$定义的轨道积分上的共轭类$g$。这意味着第一部分的指数定理给出了关于$K$理论指数$\operatorname{index}_G(D)$的信息.它还表明，$\operatorname{index}_g(D)$是同伦不变量。
2020-06-15 math.DG math.KT math.OA
The eta invariant and equivariant index of transversally elliptic operators
证明了$G$ -流形上等变横截椭圆算子指数重数的一个公式。该公式是一个积分的总和爆破的层的群作用，也涉及eta不变量的相关椭圆算子。其中的应用，我们得到了一个指数公式的基本狄拉克算子的黎曼叶，一个问题，是开放了很多年。
2010-07-20 math-ph math.DG math.KT
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Cohomology, K-theory and Index Formulas
该研究建立了带Hopf代数作用的代数的偶等变循环上同调与等变K-理论的配对，推广至紧量子群作用并证明相关陈特征结论，得到Julg定理的类似结果，刻画了量子齐性空间的等变向量丛。
2003-11-17 math.KT math.OA math.QA
An equivariant index for proper actions I
等变指数以前已经定义的情况下，无论是组或轨道空间的问题是紧凑的。本文在不假定群或轨道空间是紧的情况下，给出了一个等变指标。这使我们能够概括的指数变形狄拉克运营商，定义为紧凑的群体布雷弗曼。在本系列的第二部分和第三部分中，我们将探讨这个指数的一些性质和应用。
2016-09-05 math.DG math.KT math.OA
Box splines and the equivariant index theorem
在本文中，我们开始回顾与Box样条卷积的反演公式。在向量空间M中，与G的线性作用相关的各种空间关于紧环面G的等变上同调和等变K-理论都可以用群G的对偶或其李代数的对偶上的分布的向量空间来描述。从K-理论的态射上同调分析和托德类的乘法被证明是对应的操作（反卷积）反转半离散卷积与盒样条。最后，利用符号的无穷小指标确定了M上G-横截椭圆算子的指标的重数。
2012-03-16 math.DG math.KT
Restriction maps in equivariant $KK$-theory
本文将McClure在等变$K$ -理论中关于限制映射的结果推广到双变$K$ -理论：设$G$是紧李群，$A$和$B$是$G$ - $C^*$ -代数.假设$KK^{H}_{n}(A, B)$是每个$H \le G$闭和$n \in \Z$的一个随机生成的$R(G)$ -模.然后，如果$KK^{F}_{*}(A, B) = 0$对于所有$F \le G$ { \em有限循环}，则$KK^{G}_{*}(A, B) = 0$。
2011-01-10 math.KT math.OA
An equivariant orbifold index for proper actions
对于$H \times G$形式的局部紧群的一个适当的余紧作用，在$H$紧的情况下，我们定义了$H$-横截椭圆算子的$H \times G$ -等变指标，它取$KK_*(C^*H, C^*G)$中的值.这同时概括了鲍姆-康纳斯解析装配图，Atiyah的指数的横向椭圆算子，和川崎的orbifold指数。该指数也将集合映射推广到orbifolds上的椭圆算子。在流形是实半单李群，$G$是余紧格，$H$是极大紧子群的特殊情况下，我们将Connes-Kasparov猜想的Dirac诱导映射实现为Kasparov乘积，得到了紧局部对称空间上Spin-Dirac算子的一个指标定理.
2020-02-17 math.DG math.KT math.OA
Equivariant Callias index theory via coarse geometry
等变粗指标是很好理解的，并广泛用于离散群的作用。我们将这个指标的定义推广到一般的局部紧群。利用连续函数的$C^*$ -代数上的容许模的概念，得到了一个有意义的指标.受罗伊工作的启发，我们然后开发了一个本地化的变体，在$K$值-理论的一组$C^*$ -代数。这将Baum-Connes装配映射推广到非余紧作用。我们表明，Callias型运营商的等变指数是一个特殊的情况下，这种局部化的指数，获得的结果存在和不存在的黎曼度量的正数量曲率不变下适当的群作用，并表明，局部化版本的Baum-Connes猜想是弱于原来的猜想，同时仍然给出了概念描述的$K$ -理论的一组$C^*$ -代数。
2019-02-20 math.DG math.KT math.OA
Index of Equivariant Callias-Type Operators and Invariant Metrics of Positive Scalar Curvature
本文为李群等距作用的流形建立等变椭圆算子及 Callias 型算子指标理论，并由此给出非余紧流形上正标量曲率度量的存在性障碍。
2019-07-18 math.DG math.KT math.OA
An equivariant Atiyah-Patodi-Singer index theorem for proper actions I: the index formula
考虑单模局部紧群$G$在有边界黎曼流形$M$上的真等距作用，使得$M/G$是紧的。对于$M$上的等变椭圆算子$D$和元素$g \in G$，我们定义了一个数值指标$\operatorname{index}_g(D)$，它是由$D$的参数和与$g$相关的迹表示的。我们证明了一个等变的Atiyah-Patodi-Singer指标定理。我们首先状态一般的分析条件下，这一定理成立，然后表明，这些条件得到满足，如果$g=e$是单位元，如果$G$是一个非线性生成的，离散群，和共轭类的$g$有多项式增长，如果$G$是一个连接，线性，真正的半单李群，和$g$是一个半单元素。在经典的情况下，$M$是紧凑的和$G$是平凡的，我们的论点减少到一个相对较短和简单的证明原来的Atiyah-Patodi-Singer指标定理。在本系列的第二部分，我们证明，在一定条件下，$\operatorname{index}_g(D)$可以恢复从一个$K$ -理论指数$D$通过轨道积分定义的轨迹上的共轭类$g$。
2021-10-25 math.DG math.KT math.OA
Natural Equivariant Dirac Operators
本文引入了一类新的流形上具有紧群作用的自然的、明确定义的横截椭圆微分算子。在某些假设下，这些算子的符号生成了等变指数的所有可能值。我们还表明，代表值的等变指数的组件与那些从原始数据构造的椭圆算子相吻合。
2008-05-21 math.DG math.KT
On the Classification of Vector Bundles with Periodic Maps
利用等变Stiefel流形给出了具有周期映射的泛主U（r）-丛的一个显式描述。证明了相应的等变向量丛等价于G的标准向量丛。西格尔最后，我们研究了这个分类空间的等变K-理论中涉及的一些理想。
2005-08-17 math.AT math.KT
An equivariant index for proper actions II: properties and applications
在本系列的第一部分中，我们定义了一个等变指标，而没有假设群作用或作用的轨道空间是紧的。这使我们能够概括的指数变形狄拉克运营商，定义为紧凑的群体布雷弗曼。在本文中，我们研究这个指数的性质和应用。我们证明了它有一个归纳的属性，可以用来推断各种其他属性的指数。在紧轨道空间的情况下，我们显示它是如何相关的解析组装映射从鲍姆-康纳斯猜想，和指数使用的Mathai和张。我们使用该指数来定义一个K-同调狄拉克诱导的概念，并证明在一定条件下，它满足量子化交换与约化原理。
2016-02-09 math.DG math.KT math.OA
Restriction to finite-index subgroups as étale extensions in topology, KK-theory and geometry
对于等变稳定同伦理论，等变KK-理论和等变导出范畴，我们证明了如何限制到一个有限指数的子群产生一个有限交换可分扩张，类似于代数几何中的有限代数扩张。
2015-11-13 math.AG math.AT math.CT
An index for gauge-invariant operators and the Dixmier-Douady invariant
设$\GR \to B$是作用在纤维丛$Y \to B$上的紧李群丛.本文引入并研究规范等变$K$理论群$K_\GR^i(Y)$。这些群满足等变$K$ -理论群的一般性质，但由于丛$\GR \to B$的拓扑非平凡性也产生了一些新的现象。作为应用，我们定义了一类椭圆算子$(P_b)_{b \in B}$的规范等变指数，它对$\GR \to B$的作用是不变的，在这种方法中，它是$K_\GR^0(B)$的一个元素.然后我们给出规范等变指数作为$K_0(C^*(\GR))$的元素的另一种定义，$K$ -理论群的Banach代数$C^*(\GR)$。我们证明了$K_0(C^*(\GR)) \simeq K^0_\GR(\GR)$和规范等变指数的两个定义是等价的。代数$C^*(\GR)$是具有非平凡Dixmier-Douady不变量的$C^*$ -代数的某个域的连续截面的代数。规范等变的$K$ -理论群是扭曲的$K$ -理论群的例子，最近证明了它们在Ramond-Ramond场的研究中是有用的。
2002-02-18 math.KT math.OA
Positive scalar curvature and an equivariant Callias-type index theorem for proper actions
本文研究局部紧群适当作用流形上具有一致正标量曲率的完备不变度量存在性，利用等变 Callias 型指标定理给出障碍，并在连通李群情形下推广 Lawson-Yau 构造消除障碍。
2020-02-03 math.DG math.KT math.OA
Roe algebras and coarse index maps for spaces with proper actions of {é}tale groupoids. I
本文为étale群胚真作用空间建立等变Roe代数与K-理论框架，构造粗指标映射的接收函子，并证明满足条件的群胚单纯复形存在通用模。
2026-09-30 math.KT math.OA
LT-equivariant Index from the Viewpoint of KK-theory
设$T$是一个循环群，$LT$是它的循环群。我们希望从$KK$ -理论的观点出发，建立$LT$作用于其上的无穷维流形，包括Hamilton $LT$ -空间的指标理论。我们在前一篇文章\cite{T}中已经构造了几个对象，包括由“$L^2$ -无穷维流形上的Spinor丛的截面”组成的Hilbert空间$\mathcal{H}$，作用在$\mathcal{H}$上的“$LT$ -等变Dirac算子$\mathcal{D}$“，“$LT$的函数代数的扭交叉积“，以及“$LT$的扭群$C^*$ -代数“，没有流形上的测度，$LT$上的测度或函数代数本身。然而，我们需要更复杂的结构。本文利用$KK$理论研究了指数问题。具体地说，我们专注于无限维版本的后半部分的装配图定义的卡斯帕罗夫。一般来说，对于$Γ$ -等变$K$ -同源类$x$，装配图由$μ^Γ(x):=[c]\otimes j^Γ(x)$定义，其中$j^Γ$是$KK$ -理论同态，$[c]$是来自截止函数的$K$ -理论类，$\otimes$表示关于$Γ\ltimes C_0(X)$的卡斯帕罗夫积.我们将既不定义$LT$ -等变$K$ -同源性也不定义截止函数，但我们确实将直接定义$KK$ -循环$j^{LT}_τ(x)$和$[c]$，用于上面提到的虚拟$K$ -同源类$x=(\mathcal{H},\mathcal{D})$。结…
2017-09-18 math.DG math.KT math.OA
Equivariant cyclic cocycles on the Boutet de Monvel symbol algebra
本文在Boutet de Monvel算子的符号代数上构造了一个周期循环上循环，并利用它将Fedosov椭圆型伪微分边值问题的指数公式解释为椭圆符号的$K$ -理论中类与这个循环上循环的Chern-Connes配对.我们还考虑了等变的情况。也就是说，我们构造了一个周期循环上圈的交叉积的符号代数与一个群作用在这个代数的自同构。这种交叉积在带移位算子的非局部边值问题的指数理论中得到了应用。
2022-01-24 math.KT math.OA
Topological Aspects of the Equivariant Index Theory of Infinite-Dimensional LT-Manifolds
令$T$为循环群，并令$LT$为其循环群。我们制定和调查的几个拓扑方面的$LT$ -等变指数理论的适当$LT$ -空间，其中适当的$LT$ -空间是无限维流形配备了“适当的余紧”$LT$ -行动。具体地说，我们引入了“无穷维流形的$\mathcal{R}KK$ -理论”，并利用它，对真$LT$ -空间，我们给出了$KK$ -理论Poincaré对偶同态的无穷维版本和集合映射的$\mathcal{R}KK$ -理论对应物的无穷维版本. Poincaré对偶同态的左手边是由余国梁引入的“Hilbert流形的$C^*$ -代数”来表示的。因此，本文的结果表明，这种结构携带的Hilbert流形的一些拓扑信息。为了用经典的方法来表示装配映射，我们需要交叉积，这需要一个群的不变测度。然而，有一个替代公式可以使用广义不动点代数来定义它们。我们会采用该定义作为“$LT$的交叉产品“的定义。
2020-07-17 math.DG math.KT math.OA
