q-Fibonacci polynomials and q-Genocchi numbers
Johann Cigler
我们证明了Genocchi和Bernoulli数与Fibonacci多项式密切相关，并导出了一些q-类似物。
We show that Genocchi and Bernoulli numbers are closely related to Fibonacci polynomials and derive some q-analogues.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fibonacci polynomials, generalized Stirling numbers, and Bernoulli, Genocchi and tangent numbers
我们研究矩阵的斐波那契或卢卡斯多项式序列的偶数指数，那些奇数指数，反之亦然。他们原来是密切相关的广义斯特林数和伯努利，Genocchi和正切数，并产生各种身份之间的这些数字。它与Akiyama-Tanigawa算法也有密切的联系。
A note on the modified q-Genocchi numbers and polynomials with weight (α,β) and their interpolation function at negative integers
本文的目的是建立修正的q-Genocchi数和权为（α，β）的多项式.本文研究了一类特殊的广义q-Genocchi多项式，并利用生成函数的方法导出了更多类的q-Genocchi多项式，发展了q-Genocchi数和多项式。利用Laplace-Mellin变换积分，定义了权为（α，β）的q-Zeta函数，通过建立权为（α，β）的q-Zeta函数与权为（α，β）的q-Genocchi数之间的联系，得到了权为（α，β）的q-Genocchi数和多项式的插值公式.同时，我们还得到了权为（α，β）的修正的q-Genocchi数和多项式的分布公式（乘法定理）和Witt型公式，从而更深入地了解了这类推广对q=Genocchi数和多项式的有效性.我们的新生成函数具有一些有趣的性质，我们在本文中的状态。
On the $q$-Genocchi numbers and polynomials with weight zero and their applications
本文研究了权为零的$q$ -Genocchi数和多项式.通过对$\mathbb{Z}_{p}$上的$p$ -adic $q$ -积分和常见的基伯恩斯坦多项式的研究，发现了一些有趣的关系.最后，作者证明了$p$ -adic $\log$ Γ函数与权为零的$q$ -Genocchi数和多项式相关联.
The median Genocchi numbers, Q-analogues and continued fractions
本文的目的是双重的。首先，我们回顾了最近发展的几何方法的中位数Genocchi数的组合。Genocchi数在此上下文中表现为退化旗形变种的欧拉示性数。其次，证明了退化旗簇的Poincar多项式的母函数可以写成简单连分数。作为应用，我们证明了Poincar ' e多项式与Han和Zeng提出的规范化中值Genocchi数的$q$ -形式一致.
Classical continued fractions for some multivariate polynomials generalizing the Genocchi and median Genocchi numbers
D排列是$[2n]$的排列，对于所有$k$，满足$2k-1 \le σ(2k-1)$和$2k \ge σ(2k)$;它们提供了Genocchi数和中位数Genocchi数的组合模型。我们发现Stieltjes型和Thron型连分数的一些多元多项式，枚举D-排列相对于一个非常大的（有时是无限的）数量的同时统计，测量周期状态，记录状态，交叉和嵌套。
Higher Order Apostol-Type Poly-Genocchi Polynomials with Parameters a, b and c
本文利用多重对数定义了一种新形式的多Genocchi多项式，即带参数a，b，c的Apostol型高阶多Genocchi多项式。建立了这类多项式的一些性质，包括用第二类Stirling数、高阶Apostol型Bernoulli多项式和高阶Frobenius多项式表示高阶Apostol型poly-Genocchi多项式的递推关系和显式公式.此外，还得到了一定的微分恒等式，使得这种新形式的poly-Genocchi多项式被归为Appell多项式，从而利用Appell多项式的一些定理得到了更多的性质.此外，这种新形式的poly-Genocchi多项式的对称化推广，具有双重生成函数。最后，利用多指数函数的概念定义了参数为a，b，c的2型Apostol-poly-Genocchi多项式，并导出了几个恒等式，其中两个恒等式表明了这些多项式与第一类Stirling数和2型Apostol型poly-伯努利多项式的关系.
On some sequences of polynomials generating the Genocchi numbers
序列的Genocchi数的第一和第二种被认为是。对于这些数字，他们的表示使用多项式序列的基础上开发的方法。基于这种方法，对这些数构造了推广已知恒等式的恒等式。
The Multivariable Generalized Hermite-Type-Genocchi Polynomials of Order a
本文提出一种新的多项Genocchi多项式类，通过整合有趣多项式构建，研究其性质，包括显式表示、加法公式和多项式展开，并建立与广义第一类Stirling数的关系。
New degenerated polynomials arising from non-classical Umbral Calculus
本文介绍了基于Carlitz-Tsallis退化指数函数的Bernoulli、Euler和Genocchi多项式和数的新的推广以及与之相关的Umbral演算的概念，并给出了这类Bernoulli、Euler和Genocchi多项式之间的一些常见恒等式和联系的推广.此外，我们建立了一个新的类似的欧拉恒等式的退化伯努利数。
The new combinatorial identities of symmetric functions
本文利用指数生成函数等初等方法，研究了与对称函数相关的二项式卷积及Bernoulli、Euler和Genocchi数与多项式的卷积和，推导并建立了二元多项式及相关特殊多项式的多个新组合恒等式。
Some Formulae of Genocchi Polynomials of Higher Order
本文利用高阶Bernoulli和欧拉多项式的集合构成多项式空间的基这一事实，导出了高阶Genoochi多项式的一些公式。
The Homogenized Linial Arrangement and Genocchi Numbers
我们研究交叉格的超平面安排最近介绍了Hetyei谁表明，该安排的区域的数量是一个中位数Genocchi数。使用不同的方法，我们通过提供该排列的相交晶格的特征多项式系数的组合解释来细化Hetyei的结果。我们还表明，交叉格的莫比乌斯不变量是一个（非中位数）Genocchi数。Genocchi数计数一类称为Dummont排列的排列，而中位数Genocchi数计数该类中的排列。我们表明，无符号系数的特征多项式计数杜蒙类置换与给定数量的周期。这使我们能够推导出特征多项式的生成函数的公式，该公式可以简化为Genocchi数和中位数Genocchi数的生成函数的已知公式。作为我们工作的副产品，我们获得了新的模型的Genocchi和中位数Genocchi数。
Cycles of even-odd drop permutations and continued fractions of Genocchi numbers
最近，Lazar和Wachs（arXiv：1910.07651）证明了（中位）Genocchi数在齐次线性排列的研究中起着重要的作用，并得到了（中位）Genocchi数的两个新的排列模型（称为D-排列和E-排列）.他们进一步推测两个模型的循环数分布是相等的。在后续的研究中，Eu等人（arXiv：2103.09130）进一步证明了奇偶下降排列的下降多项式的gamma-positivity，它们通过Foata的基本变换与E-排列形成双射。本文通过考虑一个包含E-置换的圈数和滴数的一般矩序列，将上述两篇论文合并。利用连分数组合理论，矩连接使我们能够证实Lazar-Wachs猜想，并得到Eu等人的下降多项式的一个自然的$(p,q)$ -模拟.此外，我们证明了下降多项式的$(p,q)$ -模拟的$γ$ -系数与Brändén的$(p,q)$ -欧拉多项式的$γ$ -系数具有相同的因式分解性质.
Some elementary aspects of q-Fibonacci and q-Lucas polynomials
基于Fibonacci和Lucas数和多项式的著名性质，我们给出了一些二元类似物的自包含方法。
Degenerate flag varieties and the median Genocchi numbers
研究了$A$型旗叶型水稻品种$\Fl_\la$的$\bG_a^M$退化$\Fl^a_\la$。我们明确地描述这些退化作为Grassmanians的产品中的变种。我们构建胞腔剖分的$\Fl^a_\la$，并表明，对于完整的标志，细胞的数量等于归一化的中位数Genocchi数$h_n$。这导致了数字$h_n$的一个新的组合定义。我们还计算了庞加莱多项式的完全退化的标志品种通过一个自然统计的集合上的Dellac的配置，类似的长度统计的集合上的排列。因此，我们得到一个自然的$q$版本的归一化中位数Genocchi数。
Combinatorial study of the Dellac configurations and the q-extended normalized median Genocchi numbers
在最近的两篇论文（\textit{Mathematical Research Letters,18(6):1163--1178,2011}和\textit{European J. Combin.,33(8):1913--1918,2012}）中，Feigin证明了退化旗簇的庞加莱多项式通过Dellac配置具有组合解释，并将它们与Han和Zeng引入的$q$ -扩展的归一化中值Genocchi数$\bar{c}_n(q)$联系起来，主要是通过几何考虑。本文通过构造Dellac构型与$\bar{c}_n(q)$的其它两个组合模型之间的保投影双射，给出了这些结果的组合证明.
Chebyshev-Fibonacci polynomial relations using generating functions
本文的主要目的是揭示第一、第二类切比雪夫多项式与Catalan引入的Fibonacci多项式之间的联系。这是通过将各自的（普通和指数）生成函数相互关联来实现的。因此，我们还建立了新的组合身份平衡多项式和斐波那契（卢卡斯）数。
Gamma-positivity for a Refinement of Median Genocchi Numbers
研究了具有指定奇偶下降对的置换的下降数的生成函数，其分布是中值Genocchi数的一个加细。我们证明了多项式的$γ$ -正性，并导出了$γ$ -向量的生成函数，以连分数的形式表示.我们还提出了一个人工统计，给出了一个$q$ -模拟的$γ$ -积极的排列与下降只允许从一个奇数值到一个奇数值。
Some power series extensions of Fibonacci and Lucas polynomials
本研究聚焦形式幂级数领域，探讨可作为偶/奇下标斐波那契、卢卡斯多项式插值的形式幂级数，拓展了相关多项式的幂级数研究方向。
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
Right Circulant Matrices with Generalized Fibonacci and\ Lucas Polynomials and Coding Theory
本文利用元素为广义Fibonacci多项式和Lucas多项式的右循环矩阵给出了两种新的编码算法。为此，我们利用广义Fibonacci多项式$F_{p,q,n}\left( x\right) $、广义Lucas多项式$L_{p,q,n}\left( x\right) $和等比数列研究了右循环矩阵的基本性质.
Simplicial $d$-Polytopic Numbers Defined on Generalized Fibonacci Polynomials
本文定义了广义Fibonacci多项式上的单纯形$d$-多胞形数，建立了基本恒等式与$q$-恒等式，求出了生成函数及倒数之和，并引入了相应的Zeta函数。
Chebyshev Polynomials, Sliding Columns, and the $k$-step Fibonacci Numbers
我们（通过上下滑动某些列）给出了以下有趣事实的直接而直观的证明：如果我们在图表中写出切比雪夫多项式，并沿着某些对角线取系数的和，我们就得到斐波那契多项式、特里波那契多项式、Tetranaccis多项式等等。
Polynomial Identities for Generalized Fibonacci Sequences
该研究针对斐波那契、卢卡斯等序列的多项式恒等式，补充了广义斐波那契序列的相关恒等式，通过吉拉尔-沃林公式、比内公式结合线性代数两种方法完成序列分类，填补了数学文献中该类恒等式通用表述的空白。
Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums
本文通过有限三角和建立斐波那契、卢卡斯与切比雪夫多项式间的新恒等式，并给出其物理解释及与图有效电阻的联系。
Derivations and identities for Fibonacci and Lucas polynomials
本文引入了多项式代数的Fibonacci和Lucas导子的概念，证明了导子核的任何元素都定义了Fibonacci和Lucas多项式的多项式恒等式。证明了Appel多项式的任何多项式恒等式都能得到Fibonacci多项式和Lucas多项式的多项式恒等式，并给出了相应的交织映射。
On the Homogenized Linial Arrangement: Intersection Lattice and Genocchi Numbers
Hetyei最近介绍了一个超平面安排（称为均匀化线性安排），并使用了有限域方法的Athanasiadis，以显示其数量的区域是一个中位数Genocchi数。这些数字计算一类称为杜蒙排列的排列。在这里，我们采取了不同的方法，它直接使用Zaslavsky的公式，将这种排列的交叉点与区域的数量联系起来。我们完善Hetyei的结果，通过获得组合的解释默比乌斯函数，这个晶格的变种的杜蒙排列。这使我们能够推导出该装置的特征多项式的生成函数的公式。格的莫比乌斯不变量是一个（非中值）Genocchi数。我们的技术也产生B型，更普遍的道林安排，类似于这些结果。
Generalized Fibonacci polynomials and Fibonomial coefficients
The focus of this paper is the study of generalized Fibonacci polynomials and Fibonomial coefficients. The former are polynomials {n} in variables s and t given by {0} = 0, {1} = 1, and {n} = s{n-1}+t{n-2} for n ge 2. The latter are defined by {n choose k} = {n}!/({k}!{n-k}!) where {n}! = {1}{2}...{n}. These quotients are also polynomials in s and t, and specializations give the ordinary binomial coefficients , the Fibonomial coefficients, and the q- binomial coefficients . We present some of their fundamental properties, including a more general recursion for {n}, an analogue of the binomial …
On the duals of the Fibonacci and Catalan-Fibonacci polynomials and Motzkin paths
我们使用系数数组的逆来定义Fibonacci和Catalan-Fibonacci多项式的对偶多项式，并探讨这些新多项式序列的性质。许多涉及的数组是Riordan数组。不同的统计数据与Motzkin路径计数的直接联系出现了。
Balancing polynomials, Fibonacci numbers and some new series for $π$
本文给出了几类具有平衡多项式和Lucas平衡多项式的无穷级数的封闭形式。这些评估将导致一些新的好奇系列$π$涉及斐波那契和卢卡斯号码。我们的发现补充了Castellanos在1986年和1989年的发现。
Fibonacci, Lucas, and Spread Polynomials
本文基于Fibonacci和Lucas多项式，对spread多项式的一种变体进行了初等阐述。
Generalized bivariate Fibonacci polynomials
我们定义了广义二元多项式，从指定的初始条件下得到的二元斐波那契和卢卡斯多项式。基本上使用矩阵的方法，我们得到的身份和不等式，在大多数情况下推广已知的结果。
Some formulae for bivariate Fibonacci and Lucas polynomials
我们推导出一个集合的身份二元斐波那契和卢卡斯多项式使用基本上是一个矩阵的方法，以及这样的多项式的属性时，变量$x$和$y$被替换为多项式。对于选定的变量值，可以得到大量的组合恒等式。
Number of Compositions and Convolved Fibonacci numbers
考虑了两类行列式为斐波那契数的上Hessenberg矩阵.计算第一种类型的固定阶的主子式的和使我们得到卷积的斐波那契数。证明了这些数和斐波那契数的一些恒等式。我们还证明了一个自然数与固定个数的1的复合数作为行列式为Fibonacci数的Hessenberg矩阵的特征多项式的系数出现。我们推导出明确的公式，这种组合物的数量，在卷积的斐波那契数。
Identities for Fibonacci and Lucas polynomials derived from a book of Gould
这封信是献给古尔德教授的。其目的是显示如何身份在他的书“组合恒等式”可以用来获得身份的斐波那契和卢卡斯多项式。反过来，这些身份允许获得丰富的数字身份的斐波那契和卢卡斯数。
Some conjectures about q-Fibonacci polynomials
本文给出了关于q-Fibonacci多项式的一些定理，当q=1时，这些定理可归结为关于斐波那契数和Fibonacci多项式的一些著名结果。
Quadratic Reduction and Classical Multiple-Index Fibonacci-Lucas Identities
研究二次代数中元素幂的通用恒等式，通过矩阵迹和行列式推导斐波那契数列的二项式展开公式，揭示恒等式源于普遍代数原理。
Recurrence relations for powers of q-Fibonacci polynomials
我们得到一些Q-类似的欧拉-卡西尼型的身份和递归公式的权力Fibonacci多项式。
Some remarks on generalized Fibonacci and Lucas polynomials
从与Fibonacci和Lucas多项式相关的二项式系数的一些行列式出发，研究了这些多项式及其q-类似物的一些推广的类似行列式。
Some beautiful q-analogues of Fibonacci and Lucas polynomials
我们给出了两类著名的基本性质的概述q-Fibonacci和q-Lucas多项式，并提供了一个共同的推广。
Novel Results of Two Generalized Classes of Fibonacci and Lucas Polynomials and Their Uses in the Reduction of Some Radicals
本文给出了两类广义Fibonacci多项式和Lucas多项式之间的一些新的联系公式。所有的联系系数涉及类型为$_2F_{1}(z)$的超几何函数，对于某些$z$。作为所导出的联系公式的特殊情况，推导了Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Fermat多项式、Pell-Lucas多项式和Fermat-Lucas多项式之间的几个新的联系公式。一些引进的公式推广了文献中存在的一些公式。作为所导出的联系公式的两个应用，给出了联系某些著名数的新公式，并导出了某些定权积分的新封闭公式。利用Fibonacci多项式和Lucas多项式的两个推广类，给出了某些奇根和偶根的新的约化公式。
On the roots of the Poupard and Kreweras polynomials
普帕德多项式是一个变量的多项式，具有整数系数，与伯努利数和正切数有一些密切的关系。他们也有一个组合的解释。证明了Poupard多项式的所有根都在单位圆上。我们也得到了同样的性质的另一个序列的多项式介绍Kreweras和有关Genocchi数。这是通过对作用在回文多项式上的某些线性算子的一般叙述而得到的。
Multivariate Fibonacci-like Polynomials and their Applications
本文将Fibonacci多项式推广为多元$r$-Fibonacci多项式，扩展了Binet公式等经典结果，证明了其在复数域上的不可约性，并揭示了其与Bell多项式及Fubini数等的联系。
Some enumerative properties of a class of Fibonacci-like cubes
滤子格是由偏序集的所有滤子按反包含序构成的分配格。本文研究了偏序集的滤子格（所谓Fibonacci-like立方体）的Hasse图的组合性质。几个枚举多项式，例如\得到了秩母函数、立方多项式和次数序列多项式。其中一些结果与Fibonacci数列和Padovan数列有关。
Demazure flags, $q$--Fibonacci polynomials and hypergeometric series
研究了$\tt A_2^{(2)}$型扭仿射李代数的超特殊抛物子代数的一族有限维表示。我们证明了这些模允许一个降滤子，其截面同构于充分大水平的可积最高权模中的稳定Demazure模。特别是，我们表明，任何稳定的水平$m'$ Demazure模块承认过滤的水平$m$ Demazure模块的所有$m\ge m'$。定义了描述Demazure模重数的分次和加权生成函数，并建立了一个递归公式。在$m'=1,2$和$m=2,3$的情况下，我们完全确定了这些生成函数，并证明了它们定义了超几何级数，而且它们与Carlitz定义的$q$ -Fibonacci多项式有关。
Sums of Powers of Fibonacci and Lucas Polynomials in terms of Fibopolynomials
研究了Fibonacci多项式和Lucas多项式的$% \sum_{n=0}^{q}F_{tsn}^{k}(x) $和$\sum_{n=0}^{q}L_{tsn}^{k}% (x) $形式的幂和，其中$s,t,k$是给定的自然数，以及相应的交替和$\sum_{n=0}^{q}(-1) ^{n}F_{tsn}^{k}(x) $和$\sum_{n=0}^{q}(-1) ^{n}L_{tsn}^{k}(x) $ .给出了将这些和表示为某些$s$ -Fibopolynomial的线性组合的参数$s,t,k$的充分条件。
Bernoulli-Fibonacci Polynomials
利用Golden导数、相应的Golden指数函数和Fibonomial系数的定义，引入了Bernoulli-Fibonacci多项式的生成函数及相关数.这些多项式和数字的性质进行了研究，并行与通常的伯努利同行。在所得到的公式中，包含了斐波那契数和黄金分割率。
Melham's Conjecture on Odd Power Sums of Fibonacci Numbers
Ozeki和Schlinger证明了前几个连续的偶数阶斐波那契数的奇次幂和等于在某个奇数阶斐波那契数处求值的多项式。证明了该多项式及其导数在$1$处均为零，且与第一个连续奇阶Lucas数的乘积相乘后为整数多项式.这对Melham的一个猜想给出了肯定的回答。
Connection between ordinary multinomials, generalized Fibonacci numbers, partial Bell partition polynomials and convolution powers of discrete uniform distribution
使用普通多项式的显式可计算表达式，我们建立了三个显着的连接，与q-广义Fibonacci序列，指数部分Bell分割多项式和离散均匀分布的卷积幂密度。恒等式和各种组合关系的推导。
Binomial Fibonacci sums from Chebyshev polynomials
本文通过将特定二项式系数求和与切比雪夫多项式建立联系，推导出涉及斐波那契数和卢卡斯数的新型二项式和恒等式，并进一步研究组合和及其与 Chu 和 Guo 2022 年工作的联系。
Fibonacci polynomials
斐波那契多项式$\big\{F_n(x)\big\}_{n\ge 0}$已经以多种方式被研究。本文利用Viennot的堆理论对它们进行了研究。在此设置中，我们的多项式形成具有$n$次的$P_n(x)$幺半群的基$\big\{P_n(x)\big\}_{n\ge 0}$。在这种情况下，我们必须设置$P_n(x)=F_{n+1}(x)$。堆设置扩展了Flajolet视图的经典理论的正交多项式给出了一个三项递归。因此，对于堆，我们的$P_n(x)'s$的大部分恒等式可以通过组合参数导出。利用目前的设置，我们推导出各种新的身份。我们必须提到的理论堆在这里提出没有限制。这比处理斐波那契多项式所需的要多得多。我们这样做是为了传达堆的力量的味道。在课堂讲稿中有一章专门讨论堆，其中大部分内容都是关于堆理论的应用。
Study of $p^{k}$-Eulerian polynomials and $p^{k}$-Fibonacci numbers for every odd prime $p$ and $k\geq0$
该研究针对奇素数$p$与$k\geq0$的情形，定义$p$-Bratteli图路径的下降概念，提出$p^{k}$-欧拉多项式构造方法，揭示其与$p^{k}$-斐波那契数的关联并推导后者的生成函数与递推关系。
A weighted extension of Fibonacci numbers
我们扩展了任意权的斐波那契数，推广了十几个斐波那契恒等式。作为一种特殊情况下，我们提出了一个椭圆形扩展的$q$ -Fibonacci多项式出现在舒尔的工作。大多数恒等式的证明都是组合的，扩展了Benjamin和Quinn给出的证明，在$q$的情况下，是Garrett给出的证明。有些恒等式是用伸缩法证明的。
Existence of Solutions of Functional-Difference Equations with Proportional Delay on Deformed Generalized Fibonacci Polynomials via Successive Approximation and Bell Polynomials
本文构建变形广义 Fibonacci 多项式上的微积分为框架，借助变形指数函数、逐次逼近法和 Bell 多项式证明比例延迟泛函差分方程解的存在性，并指出 q-周期情形下解不唯一。
Catalan numbers, Hankel determinants and Fibonacci polynomials
这（部分暂时）文件起源于研究汉克尔决定因素的卷积权力的Catalan数和Narayana多项式。这导致了一些汉克尔行列式签署加泰罗尼亚数的价值是倍数的斐波那契数和一些汉克尔行列式签署中央二项式系数的价值是倍数的卢卡斯数。大多数证明是计算，但我们也包括一个组合由于基督教Krattenthaler。最后，我们制定了一些建议。
Identically vanishing $k$-generalized Fibonacci polynomials
研究k-广义斐波那契多项式在负索引下的消失性质，推导多项式系数及根的性质，并提出更高效的组合求和表达式。
Some notes on a Fibonacci-Lucas identity
本文围绕 Edgar–Bhatnagar 的 Fibonacci–Lucas 多项式恒等式，为广义 Lucas 序列提出新的多项式恒等式、特例及 Chebyshev 多项式推广。
A Class of Kazhdan-Lusztig R-Polynomials and q-Fibonacci Numbers
令$S_n$表示$\{1,2,\ldots,n\}$上的对称群。对于两个排列$u, v\in S_n$使得$u\leq v$为Bruhat阶，令$R_{u,v}(q)$和$\R_{u,v}(q)$分别表示Kazhdan-Lusztig $R$ -多项式和$\R$ -多项式。令$v_n=34\cdots n\, 12$，并令$σ$为置换，使得$σ\leq v_n$。我们得到一个公式的$\R$ -多项式$\R_{σ,v_n}(q)$的$q$ -斐波那契数取决于一个参数所确定的约化表达式的$σ$。当$σ$是恒等式$e$时，这简化为Pagliacci获得的公式。在另一个方向上，我们得到了一个公式的$\R$ -多项式$\R_{e,\,v_{n,i}}(q)$，其中$v_{n,i} = 3 4\cdots i\,n\, (i+1)\cdots (n-1)\, 12$。在更一般的情况下，我们推测，对于任何两个排列$σ,τ\in S_n$，$σ\leq τ\leq v_n$，$\R$ -多项式$\R_{σ,τ}(q)$可以表示为$q$ -斐波那契数乘以$q$的幂的乘积。
Distance cube polynomials of Fibonacci and Lucas-run graphs
本文纠正了 Fibonacci-run 图距离立方体多项式生成函数的错误，并证明了建立 Lucas-run 图与 Fibonacci-run 图立方体多项式联系的猜想。
Zeros and Orthogonality of generalized Fibonacci polynomials
本文研究了广义斐波那契多项式（GFP）的零点求解与正交性判定，给出了 Favard 定理特例的替代证明，分类了常见 GFP 的正交性，并探讨了正交多项式与 Markov 过程的联系。
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