Unimodality of $q$-Fibonomial coefficients for small cases
UCLA（加州大学洛杉矶分校）
论文研究了$q$-Fibonomial系数的单峰性，通过组合和代数方法证明了$n\leq3$时的单峰性，并对$n=3$情况提出更一般的结论与猜想。
2026-05-12 math.CO
q-Fibonacci polynomials and q-Genocchi numbers
我们证明了Genocchi和Bernoulli数与Fibonacci多项式密切相关，并导出了一些q-类似物。
2010-11-30 math.CO math.NT
Some elementary aspects of q-Fibonacci and q-Lucas polynomials
基于Fibonacci和Lucas数和多项式的著名性质，我们给出了一些二元类似物的自包含方法。
2022-09-19 math.CO math.NT
Chebyshev-Fibonacci polynomial relations using generating functions
本文的主要目的是揭示第一、第二类切比雪夫多项式与Catalan引入的Fibonacci多项式之间的联系。这是通过将各自的（普通和指数）生成函数相互关联来实现的。因此，我们还建立了新的组合身份平衡多项式和斐波那契（卢卡斯）数。
2021-03-14 math.CO math.NT
Some power series extensions of Fibonacci and Lucas polynomials
本研究聚焦形式幂级数领域，探讨可作为偶/奇下标斐波那契、卢卡斯多项式插值的形式幂级数，拓展了相关多项式的幂级数研究方向。
2025-09-05 math.CO math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
Right Circulant Matrices with Generalized Fibonacci and\ Lucas Polynomials and Coding Theory
本文利用元素为广义Fibonacci多项式和Lucas多项式的右循环矩阵给出了两种新的编码算法。为此，我们利用广义Fibonacci多项式$F_{p,q,n}\left( x\right) $、广义Lucas多项式$L_{p,q,n}\left( x\right) $和等比数列研究了右循环矩阵的基本性质.
2017-12-21 math.CO math.NT
Simplicial $d$-Polytopic Numbers Defined on Generalized Fibonacci Polynomials
本文定义了广义Fibonacci多项式上的单纯形$d$-多胞形数，建立了基本恒等式与$q$-恒等式，求出了生成函数及倒数之和，并引入了相应的Zeta函数。
2025-01-20 math.CO math.NT
Chebyshev Polynomials, Sliding Columns, and the $k$-step Fibonacci Numbers
我们（通过上下滑动某些列）给出了以下有趣事实的直接而直观的证明：如果我们在图表中写出切比雪夫多项式，并沿着某些对角线取系数的和，我们就得到斐波那契多项式、特里波那契多项式、Tetranaccis多项式等等。
2022-02-25 math.CO math.NT
Fibonacci polynomials, generalized Stirling numbers, and Bernoulli, Genocchi and tangent numbers
我们研究矩阵的斐波那契或卢卡斯多项式序列的偶数指数，那些奇数指数，反之亦然。他们原来是密切相关的广义斯特林数和伯努利，Genocchi和正切数，并产生各种身份之间的这些数字。它与Akiyama-Tanigawa算法也有密切的联系。
2011-03-14 math.CO math.NT
Polynomial Identities for Generalized Fibonacci Sequences
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
该研究针对斐波那契、卢卡斯等序列的多项式恒等式，补充了广义斐波那契序列的相关恒等式，通过吉拉尔-沃林公式、比内公式结合线性代数两种方法完成序列分类，填补了数学文献中该类恒等式通用表述的空白。
2026-10-14 math.CO math.NT
Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums
本文通过有限三角和建立斐波那契、卢卡斯与切比雪夫多项式间的新恒等式，并给出其物理解释及与图有效电阻的联系。
2024-03-19 math.CO math.NT
Derivations and identities for Fibonacci and Lucas polynomials
本文引入了多项式代数的Fibonacci和Lucas导子的概念，证明了导子核的任何元素都定义了Fibonacci和Lucas多项式的多项式恒等式。证明了Appel多项式的任何多项式恒等式都能得到Fibonacci多项式和Lucas多项式的多项式恒等式，并给出了相应的交织映射。
2012-07-26 math.CO math.NT math.RA
On the duals of the Fibonacci and Catalan-Fibonacci polynomials and Motzkin paths
我们使用系数数组的逆来定义Fibonacci和Catalan-Fibonacci多项式的对偶多项式，并探讨这些新多项式序列的性质。许多涉及的数组是Riordan数组。不同的统计数据与Motzkin路径计数的直接联系出现了。
2021-01-25 math.CO
Balancing polynomials, Fibonacci numbers and some new series for $π$
本文给出了几类具有平衡多项式和Lucas平衡多项式的无穷级数的封闭形式。这些评估将导致一些新的好奇系列$π$涉及斐波那契和卢卡斯号码。我们的发现补充了Castellanos在1986年和1989年的发现。
2022-07-13 cs.DM math.CO math.NT
Fibonacci, Lucas, and Spread Polynomials
本文基于Fibonacci和Lucas多项式，对spread多项式的一种变体进行了初等阐述。
2025-07-13 math.CO
Generalized bivariate Fibonacci polynomials
我们定义了广义二元多项式，从指定的初始条件下得到的二元斐波那契和卢卡斯多项式。基本上使用矩阵的方法，我们得到的身份和不等式，在大多数情况下推广已知的结果。
2004-06-04 math.CO
Some formulae for bivariate Fibonacci and Lucas polynomials
我们推导出一个集合的身份二元斐波那契和卢卡斯多项式使用基本上是一个矩阵的方法，以及这样的多项式的属性时，变量$x$和$y$被替换为多项式。对于选定的变量值，可以得到大量的组合恒等式。
2004-06-16 math.CO
Identities for Fibonacci and Lucas polynomials derived from a book of Gould
这封信是献给古尔德教授的。其目的是显示如何身份在他的书“组合恒等式”可以用来获得身份的斐波那契和卢卡斯多项式。反过来，这些身份允许获得丰富的数字身份的斐波那契和卢卡斯数。
2004-07-07 math.CO
Some conjectures about q-Fibonacci polynomials
本文给出了关于q-Fibonacci多项式的一些定理，当q=1时，这些定理可归结为关于斐波那契数和Fibonacci多项式的一些著名结果。
2008-05-05 math.CO math.GM
Quadratic Reduction and Classical Multiple-Index Fibonacci-Lucas Identities
研究二次代数中元素幂的通用恒等式，通过矩阵迹和行列式推导斐波那契数列的二项式展开公式，揭示恒等式源于普遍代数原理。
2026-07-22 math.CO math.NT
Recurrence relations for powers of q-Fibonacci polynomials
我们得到一些Q-类似的欧拉-卡西尼型的身份和递归公式的权力Fibonacci多项式。
2008-06-11 math.CO math.GM
Some remarks on generalized Fibonacci and Lucas polynomials
从与Fibonacci和Lucas多项式相关的二项式系数的一些行列式出发，研究了这些多项式及其q-类似物的一些推广的类似行列式。
2019-12-13 math.CO math.RA
Some beautiful q-analogues of Fibonacci and Lucas polynomials
我们给出了两类著名的基本性质的概述q-Fibonacci和q-Lucas多项式，并提供了一个共同的推广。
2011-04-14 math.CO math.HO
Novel Results of Two Generalized Classes of Fibonacci and Lucas Polynomials and Their Uses in the Reduction of Some Radicals
本文给出了两类广义Fibonacci多项式和Lucas多项式之间的一些新的联系公式。所有的联系系数涉及类型为$_2F_{1}(z)$的超几何函数，对于某些$z$。作为所导出的联系公式的特殊情况，推导了Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Fermat多项式、Pell-Lucas多项式和Fermat-Lucas多项式之间的几个新的联系公式。一些引进的公式推广了文献中存在的一些公式。作为所导出的联系公式的两个应用，给出了联系某些著名数的新公式，并导出了某些定权积分的新封闭公式。利用Fibonacci多项式和Lucas多项式的两个推广类，给出了某些奇根和偶根的新的约化公式。
2020-09-30 math.CO
Tridiagonal real symmetric matrices with a connection to Pascal's triangle and the Fibonacci sequence
本研究推导了一类三对角实对称矩阵特征多项式的三项递推关系与闭式解，揭示其系数与帕斯卡三角对角元的关联，给出特征值包含关系的充分条件，并提出关联斐波那契数列的开放问题。
2023-08-21 math.CO math.NT
Solutions for $k$-generalized Fibonacci numbers using Fuss-Catalan numbers
该研究提出k-广义斐波那契数Fₖ(n)的新表达式，利用Fuss-Catalan数给出其特征多项式根的显式形式，量化渐近近似精度，提供任意初始条件下的递推基，扩展前人结果并发现多变量Dickson多项式关联及伴随矩阵新恒等式。
2025-08-26 math.CO math.NT
Multivariate Fibonacci-like Polynomials and their Applications
本文将Fibonacci多项式推广为多元$r$-Fibonacci多项式，扩展了Binet公式等经典结果，证明了其在复数域上的不可约性，并揭示了其与Bell多项式及Fubini数等的联系。
2023-09-15 math.CO
Some enumerative properties of a class of Fibonacci-like cubes
滤子格是由偏序集的所有滤子按反包含序构成的分配格。本文研究了偏序集的滤子格（所谓Fibonacci-like立方体）的Hasse图的组合性质。几个枚举多项式，例如\得到了秩母函数、立方多项式和次数序列多项式。其中一些结果与Fibonacci数列和Padovan数列有关。
2019-05-02 math.CO
Demazure flags, $q$--Fibonacci polynomials and hypergeometric series
研究了$\tt A_2^{(2)}$型扭仿射李代数的超特殊抛物子代数的一族有限维表示。我们证明了这些模允许一个降滤子，其截面同构于充分大水平的可积最高权模中的稳定Demazure模。特别是，我们表明，任何稳定的水平$m'$ Demazure模块承认过滤的水平$m$ Demazure模块的所有$m\ge m'$。定义了描述Demazure模重数的分次和加权生成函数，并建立了一个递归公式。在$m'=1,2$和$m=2,3$的情况下，我们完全确定了这些生成函数，并证明了它们定义了超几何级数，而且它们与Carlitz定义的$q$ -Fibonacci多项式有关。
2016-07-04 math.CO math.NT math.RT
Sums of Powers of Fibonacci and Lucas Polynomials in terms of Fibopolynomials
研究了Fibonacci多项式和Lucas多项式的$% \sum_{n=0}^{q}F_{tsn}^{k}(x) $和$\sum_{n=0}^{q}L_{tsn}^{k}% (x) $形式的幂和，其中$s,t,k$是给定的自然数，以及相应的交替和$\sum_{n=0}^{q}(-1) ^{n}F_{tsn}^{k}(x) $和$\sum_{n=0}^{q}(-1) ^{n}L_{tsn}^{k}(x) $ .给出了将这些和表示为某些$s$ -Fibopolynomial的线性组合的参数$s,t,k$的充分条件。
2013-03-06 math.CO
Melham's Conjecture on Odd Power Sums of Fibonacci Numbers
Ozeki和Schlinger证明了前几个连续的偶数阶斐波那契数的奇次幂和等于在某个奇数阶斐波那契数处求值的多项式。证明了该多项式及其导数在$1$处均为零，且与第一个连续奇阶Lucas数的乘积相乘后为整数多项式.这对Melham的一个猜想给出了肯定的回答。
2015-02-11 math.CO
Connection between ordinary multinomials, generalized Fibonacci numbers, partial Bell partition polynomials and convolution powers of discrete uniform distribution
使用普通多项式的显式可计算表达式，我们建立了三个显着的连接，与q-广义Fibonacci序列，指数部分Bell分割多项式和离散均匀分布的卷积幂密度。恒等式和各种组合关系的推导。
2007-08-16 math.CO math.PR
Binomial Fibonacci sums from Chebyshev polynomials
本文通过将特定二项式系数求和与切比雪夫多项式建立联系，推导出涉及斐波那契数和卢卡斯数的新型二项式和恒等式，并进一步研究组合和及其与 Chu 和 Guo 2022 年工作的联系。
2023-08-04 math.CO
Fibonacci polynomials
斐波那契多项式$\big\{F_n(x)\big\}_{n\ge 0}$已经以多种方式被研究。本文利用Viennot的堆理论对它们进行了研究。在此设置中，我们的多项式形成具有$n$次的$P_n(x)$幺半群的基$\big\{P_n(x)\big\}_{n\ge 0}$。在这种情况下，我们必须设置$P_n(x)=F_{n+1}(x)$。堆设置扩展了Flajolet视图的经典理论的正交多项式给出了一个三项递归。因此，对于堆，我们的$P_n(x)'s$的大部分恒等式可以通过组合参数导出。利用目前的设置，我们推导出各种新的身份。我们必须提到的理论堆在这里提出没有限制。这比处理斐波那契多项式所需的要多得多。我们这样做是为了传达堆的力量的味道。在课堂讲稿中有一章专门讨论堆，其中大部分内容都是关于堆理论的应用。
2020-09-21 math.CO
Study of $p^{k}$-Eulerian polynomials and $p^{k}$-Fibonacci numbers for every odd prime $p$ and $k\geq0$
该研究针对奇素数$p$与$k\geq0$的情形，定义$p$-Bratteli图路径的下降概念，提出$p^{k}$-欧拉多项式构造方法，揭示其与$p^{k}$-斐波那契数的关联并推导后者的生成函数与递推关系。
2025-06-11 math.CO
Existence of Solutions of Functional-Difference Equations with Proportional Delay on Deformed Generalized Fibonacci Polynomials via Successive Approximation and Bell Polynomials
本文构建变形广义 Fibonacci 多项式上的微积分为框架，借助变形指数函数、逐次逼近法和 Bell 多项式证明比例延迟泛函差分方程解的存在性，并指出 q-周期情形下解不唯一。
2024-01-26 math.CO
Identically vanishing $k$-generalized Fibonacci polynomials
Convergent Computing Inc.（Convergent Computing 公司）
研究k-广义斐波那契多项式在负索引下的消失性质，推导多项式系数及根的性质，并提出更高效的组合求和表达式。
2026-10-27 math.CO
Catalan numbers, Hankel determinants and Fibonacci polynomials
这（部分暂时）文件起源于研究汉克尔决定因素的卷积权力的Catalan数和Narayana多项式。这导致了一些汉克尔行列式签署加泰罗尼亚数的价值是倍数的斐波那契数和一些汉克尔行列式签署中央二项式系数的价值是倍数的卢卡斯数。大多数证明是计算，但我们也包括一个组合由于基督教Krattenthaler。最后，我们制定了一些建议。
2018-04-08 math.CA math.CO
Some notes on a Fibonacci-Lucas identity
本文围绕 Edgar–Bhatnagar 的 Fibonacci–Lucas 多项式恒等式，为广义 Lucas 序列提出新的多项式恒等式、特例及 Chebyshev 多项式推广。
2023-12-09 math.CO
A Class of Kazhdan-Lusztig R-Polynomials and q-Fibonacci Numbers
令$S_n$表示$\{1,2,\ldots,n\}$上的对称群。对于两个排列$u, v\in S_n$使得$u\leq v$为Bruhat阶，令$R_{u,v}(q)$和$\R_{u,v}(q)$分别表示Kazhdan-Lusztig $R$ -多项式和$\R$ -多项式。令$v_n=34\cdots n\, 12$，并令$σ$为置换，使得$σ\leq v_n$。我们得到一个公式的$\R$ -多项式$\R_{σ,v_n}(q)$的$q$ -斐波那契数取决于一个参数所确定的约化表达式的$σ$。当$σ$是恒等式$e$时，这简化为Pagliacci获得的公式。在另一个方向上，我们得到了一个公式的$\R$ -多项式$\R_{e,\,v_{n,i}}(q)$，其中$v_{n,i} = 3 4\cdots i\,n\, (i+1)\cdots (n-1)\, 12$。在更一般的情况下，我们推测，对于任何两个排列$σ,τ\in S_n$，$σ\leq τ\leq v_n$，$\R$ -多项式$\R_{σ,τ}(q)$可以表示为$q$ -斐波那契数乘以$q$的幂的乘积。
2013-12-08 math.CO
Distance cube polynomials of Fibonacci and Lucas-run graphs
本文纠正了 Fibonacci-run 图距离立方体多项式生成函数的错误，并证明了建立 Lucas-run 图与 Fibonacci-run 图立方体多项式联系的猜想。
2024-10-25 math.CO
$p$-th order generalized Fibonacci cubes and maximal cubes in Fibonacci $p$-cubes
本文研究p阶斐波那契立方体的计数性质，并利用极大诱导超立方体与(p+1)阶斐波那契立方体顶点的联系，确定斐波那契p-立方体的极大立方体多项式。
2025-07-22 math.CO
New Binomial Identities for Fibonacci, Lucas, and Generalized Fibonacci Sequences with Multiple Indices
本文提出新的恒等式，通过卢卡斯数的幂和二项式系数表示斐波那契、卢卡斯和广义斐波那契序列的多重索引项，利用对称多项式（瓦ring公式）应用于经典Binet公式。
2026-04-03 math.CO
Zeros and Orthogonality of generalized Fibonacci polynomials
本文研究了广义斐波那契多项式（GFP）的零点求解与正交性判定，给出了 Favard 定理特例的替代证明，分类了常见 GFP 的正交性，并探讨了正交多项式与 Markov 过程的联系。
2025-10-11 math.CO
The Flood Polynomial of a Graph
受Minecraft水流机制启发，本文提出了简单有限图的洪水多项式，给出了两图具有相同多项式的必要条件，并发现其可由类Fibonacci递推关系及Fibonacci与Lucas多项式表示。
2025-04-05 math.CO
Determinants Containing Powers of Generalized Fibonacci Numbers
研究了元素为斐波那契数幂的矩阵的行列式。然后，我们扩展的结果，包括条目的权力广义斐波那契数定义为一个二阶线性递归关系。这些研究使我们发现了一个基本的身份行列式涉及权力的线性多项式。最后讨论了元素为广义斐波那契数乘积的矩阵的行列式。
2016-07-30 math.CO
Star of David and other patterns in the Hosoya-like polynomials triangles
本文首先将Hosoya给出的数值递推关系推广到多项式。利用这种推广，我们构造了一个Hosoya样的多项式三角形，其条目是广义Fibonacci多项式（GFP）的产品。GFP的例子是：斐波那契多项式、切比雪夫多项式、摩根-沃伊斯多项式、卢卡斯多项式、佩尔多项式、费马多项式、雅各布斯塔尔多项式、韦达多项式和其他熟悉的多项式序列。对于每一个GFP的选择，我们得到一个多项式的三角阵列。在本文中，我们推广的明星大卫财产，也称为霍格特-Hansell身份，这类三角形。我们还建立了三角形中的大卫之星性质。此外，我们研究其他几何图案在这些三角形，因此，我们给出几何解释的卡西尼的身份，加泰罗尼亚的身份，和其他身份的斐波那契多项式。
2017-06-13 math.CO
Generalized Compositions and Weighted Fibonacci Numbers
本文考虑了自然数具有给定个数部分的特殊广义复合。它的数目是一个加权多项式系数。一个自然数的所有广义复合数是一个加权的$r$ -广义Fibonacci数。将导出这两个数字之间的关系。因此，我们将得到一个将斐波那契数与二项式系数联系起来的著名公式的推广。
2010-09-16 math.CO
Combinatorial interpretations of binomial coefficient analogues related to Lucas sequences
Let s and t be variables. Define polynomials {n} in s, t by {0}=0, {1}=1, and {n}=s{n-1}+t{n-2} for n >= 2. If s, t are integers then the corresponding sequence of integers is called a Lucas sequence. Define an analogue of the binomial coefficients by C{n,k}={n}!/({k}!{n-k}!) where {n}!={1}{2}...{n}. It is easy to see that C{n,k} is a polynomial in s and t. The purpose of this note is to give two combinatorial interpretations for this polynomial in terms of statistics on integer partitions inside a k by n-k rectangle. When s=t=1 we obtain combinatorial interpretations of the fibonomial coeffic…
2009-11-16 math.CO
Elliptic solutions of dynamical Lucas sequences
研究了Lucas序列的两类动力扩张，并给出了它们的椭圆解.第一种类型涉及涉及交换变量的水平依赖（或离散时间依赖）版本。我们证明了这个系统的一个很好的解决方案是由椭圆数。第二种类型涉及卢卡斯序列的非交换版本，它定义了由Johann Schueller引入的非交换（或抽象）斐波那契多项式。如果非对易变量被专门化为椭圆-对易变量，则抽象的Fibonacci多项式成为非对易椭圆Fibonacci多项式。我们得出的一些属性，这些包括他们的显式扩张的规范化单项式和非交换椭圆欧拉-卡西尼身份。
2021-01-28 math.CO math.NT math.QA
$p$-numerical semigroup of generalized Fibonacci triples
本文针对非负整数 $p$，给出了涉及 Jacobsthal 多项式（包含 Fibonacci 数）的广义 Fibonacci 数值半群的 $p$-Frobenius 数和 $p$-亏格显式公式，并探讨了其在 $p$-Hilbert 级数上的应用。
2023-04-02 math.CO math.GR math.NT
Double sums associated with binomial transforms
Obafemi Awolowo University（奥巴费米·阿沃洛沃大学）；University of the National Education Commission, Krakow（克拉科夫国家教育委员会大学）
本文针对内层为不完整二项式和的二重和展开研究，证明其与二项式变换对相关的新结果，推导了多类特殊数、多项式族相关的二重和恒等式及含双曲函数的新二重和。
2025-11-17 math.CO
Some elementary observations on Narayana polynomials and related topics
本文给出了广义Fibonacci多项式和Lucas多项式的初等描述，其矩分别为A型和B型Narayana多项式。
2016-11-16 math.CO math.HO
