Finite Rank Perturbations, Scattering Matrices and Inverse Problems
本文将两个具有有限维预解式差的自伴算子组成的散射系统的散射矩阵表示为矩阵Nevanlinna函数。这个问题被嵌入到一个扩展的理论框架和理论的边界三胞胎和相关的Weyl函数（一般非稠密定义）对称运营商。表示结果扩展到耗散散射系统和一个明确的解决方案的Lax-Phillips散射矩阵的逆散射问题。
2009-02-20 math-ph math.MP
Quantum graphs where back-scattering is prohibited
我们描述了一类新的散射矩阵的量子图中，反向散射是禁止的。我们讨论了具有这些散射矩阵的量子图的一些性质，并解释了研究它们的优点和兴趣。我们还提供了两种方法来建立他们的建设所需的顶点散射矩阵。
2007-08-06 math-ph math.MP
Microlocal properties of scattering matrices for Schrödinger equations on scattering manifolds
令$M$为散射流形，即，一个具有渐近锥结构的黎曼流形，设$H$是$M$上的薛定谔算子.通过选择合适的参考系，我们可以构造出$H$的自然含时散射理论，并相应地定义了散射矩阵。这里我们证明散射矩阵是与由测地流产生的边界流形上的正则变换相关联的傅里叶积分算子。特别是，我们了解到波前集映射根据规范变换。这些结果是Melrose和Zworski的一个定理的推广，但框架和证明是完全不同的。这些结果可以看作是欧几里得空间上二体量子散射矩阵的经典非对角光滑性的推广或改进。
2012-03-27 math-ph math.AP math.MP
Harmonic R-matrices for Scattering Amplitudes and Spectral Regularization
平面N=4超杨-米尔斯似乎是可积的。虽然这允许找到该理论的精确频谱，但可积性迄今为止还没有直接用于散射振幅。为了弥补这一点，我们变形的频谱参数的所有散射振幅。变形的树级四点函数本质上是满足Yang-Baxter方程的可积N=4自旋链的单圈R-矩阵。变形的壳上三点函数产生满足Bootstrap方程的新的三腿R-矩阵。最后，我们提供初步的证据表明，谱参数可能会发现它的使用作为一种新的尊重监管机构取代维正则化。它的物理意义是粒子螺旋性的局部变形，这一事实可能对更大类不可积的四维场论有用。
2013-02-08 hep-th math-ph math.MP
Faddeev-Marchenko scattering for CMV matrices and the Strong Szego Theorem
B. Simon证明了具有Szego类Verblunsky系数的CMV矩阵的波算子的存在性，从而证明了散布函数的存在性。通常，当我们从散布函数开始时，没有希望恢复CMV矩阵，特别是因为它不包含任何关于（可能的）奇异测度的信息。我们感兴趣的主要点是逆散射问题的解决方案（心脏的Faddeev--Marchenko理论），也就是说，给充要条件上的某一类CMV矩阵，使限制这种对应关系（从矩阵的散布函数）是一对一。本文证明了逆散射的主要问题可以借助于三个重要的经典结果：Adamyan-Arov-Krein（AAK）理论、Helson-Szego定理和强Szego极限定理来解决。这些定理中的每一个都陈述了某些条件的等价性。实际上，每个定理，我们增加了一个有关的CMV逆散射问题的等价条件。
2008-07-25 math-ph math.MP math.SP
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
2016-06-24 math-ph math.AP math.MP
Scattering matrices in the sl(3) twisted Yangian
研究了具有非常规边界条件的量子自旋链。这些边界条件的独特性质来自于孤子反射到边界后向反孤子的转换，因此称为孤子非保持边界条件。我们专注于最简单的非平凡的情况下，这类模型的基础上扭曲杨二次代数。我们的计算是通过热力学极限下的贝特方程进行的。我们制定了一个合适的量子化条件描述的散射过程，并进行明确确定的体积和边界的散射振幅。导出了低激发态的能量和量子数。
2015-01-29 hep-th math-ph math.MP
Scattering matrices and Weyl functions
对于由有限亏指数对称算子$A$的自伴扩张$A_Θ$和$A_0$组成的散射系统$\{A_Θ,A_0\}$，用与$A^*$边界三元组相联系的Weyl函数计算了散射矩阵$\{S_\gT(\gl)\}$和谱移函数$ξ_Θ$，并给出了Krein-Birman公式的简单证明.结果适用于奇异Sturm-Liouville算子的标量和矩阵的潜力，狄拉克运营商和薛定谔运营商与点的相互作用。
2006-04-06 math-ph math.MP math.SP
Relations between Transfer and Scattering Matrices in the presence of Hyperbolic Channels
我们考虑一个离散的，空间齐次的，准一维薛定谔算子$H_0$描述的电缆。我们研究了插入电缆内部的有限无序块（散射体）的散射。对于能量$E$，其中$H_0$只有椭圆形通道，我们使用Lippmann-Schwinger方程来表明，散射矩阵和传输矩阵，写在适当的基础上，由一定的极分解。对于能量$E$，其中$H_0$有双曲线通道，我们表明，散射矩阵是有关的减少传输矩阵，都是较小的尺寸比传输矩阵。此外，在这种情况下，散射矩阵由较大维度散射矩阵的极限确定，如下：我们取一段长度为$m$的电缆，接着是散射体和另一段长度为$m$的电缆，考虑插入能量为$E$的理想引线内的这三个连接件的散射矩阵（理想意味着仅椭圆通道），并取极限$m\to\infty$。
2012-01-03 math-ph math.MP
Microlocal properties of scattering matrices
考虑$L^2(M,m)$上的一对算子$H_0$和$H=H_0+V$的散射理论，其中$M$是黎曼流形，$H_0$是$M$上的乘法算子，$V$是$-μ$，$μ>1$阶的伪微分算子.我们证明了一个含时的散射理论可以被构造出来，并且散射矩阵在每个能量面上都是一个伪微分算子。此外，散射矩阵的主符号由Born近似型函数给出。研究的主要动机来自离散Schrödigner算子的应用，但它也适用于各种常系数和短程扰动的微分算子在欧几里得空间。
2014-07-31 math-ph math.AP math.MP
On-shell T-matrices in Multiple Scattering
粒子从N个势V_j散射的跃迁算符T可以展开成一系列与各个势相关联的跃迁算符t_j。对于V_j（x）在x中绝对可积和平方可积，我们利用解析延拓论证证明了：如果T是在壳的，即在< k| T（sigma^{2}+ i0）|k' >，|k| =| K'|=σ，则每个t_j也是在壳的。
1998-07-23 cond-mat math-ph math.MP
Trace formulas for general Hermitian matrices: Unitary scattering approach and periodic orbits on an associated graph
通过将给定的厄米特矩阵$H$变换为酉类似矩阵，导出了任意厄米矩阵谱的两个迹公式.在第一种类型中，酉矩阵是$e^{i(λ\II - H)}$，其中$λ$是谱参数。新的特点是，光谱参数出现在最终形式作为一个参数的欧拉多项式-从而连接的周期轨道组合对象以一种新的方式。为了获得第二种类型，在一个更大的希尔伯特空间中的酉散射矩阵表示的输入。这里令人惊讶的特点之一是，格什戈林定理的光谱盘的位置和半径自然地出现作为散射矩阵的极点参数。这两个公式进行了讨论，并概述了可能的应用。
2019-11-19 math-ph math.MP
Transfer Matrices as Non-Unitary S-Matrices, Multimode Unidirectional Invisibility, and Perturbative Inverse Scattering
我们证明了在一维中，任意散射势v的转移矩阵M与相关的非含时的2 × 2矩阵哈密顿量H（τ）的S矩阵一致.如果v是实值，则H（τ）是伪厄米特的，它的例外点对应于v的经典转折点。应用含时微扰理论，我们得到了M的微扰级数展开，并利用它研究了单向不可见现象。特别是，我们建立了具有多模单向不可见性与波长相关的方向的不可见性的可能性，并构建各种物理上可实现的光学潜力拥有这一属性。我们还提供了一个简单的演示的事实，即非对角项的第一玻恩近似的M确定的潜在的形式。这就产生了微扰逆散射方案，特别适合于光学设计。作为该方案的一个简单应用，我们构造了一个无限程单向不可见势。
2014-02-17 cond-mat.other hep-th math-ph
Scattering matrices for dissipative quantum systems
我们考虑一个量子系统S与另一个系统S相互作用，并且容易被S吸收。假设S的有效耗散动力学是由形式为H = H 0 + V-iC * C的抽象伪哈密顿量产生的。自由动力学的生成元H 0是自伴的，V是对称的，C是有界的。研究了算子对（H，H_0）的散射理论.建立了散射矩阵的表示公式，并给出了散射矩阵可逆的充要条件。这个条件依赖于一个合适的概念谱奇异性。我们的主要应用是核光学模型，其中H是一个耗散的薛定谔算子和光谱奇点对应于真正的共振。
2018-08-28 math-ph math.AP math.MP
Generalized eigenfunctions and scattering matrices for position-dependent quantum walks
本文研究位置依赖量子游走时间演化算子的谱分析与散射理论，构造了属于$\ell^{\infty}$-空间的广义特征函数，并从时谐散射理论角度刻画其集合，证明S矩阵出现在广义特征函数的奇点展开中。
2019-01-26 math-ph math.MP math.SP
CMV matrices with asymptotically constant coefficients. Szegö over Blaschke class, Scattering Theory
我们发展了一个现代的扩展散射理论的CMV矩阵具有渐近常数Verblunsky系数。我们证明了一个规范正交系在一定的“加权”希尔伯特空间，我们称之为Fadeev-Marchenko（FM）空间，渐近行为的系统在标准（自由）的情况下。其中两类Hardy子空间的对偶性在所有渐近性的证明中起着关键作用。我们发现，传统的（Faddeev-Marchenko）条件是过于限制性的定义类CMV矩阵存在一个独特的散射表示。主要结果如下：1）Szegö-Blaschke类：作用在$l^2$中的一类双边CMV矩阵，其谱密度满足Szegö条件，其点谱满足Blaschke条件，精确地对应于散射问题可以被提出和解决的类别。也就是说，对于这类给定的CMV矩阵，可以将散射数据与FM空间相关联。CMV矩阵对应于该空间中的乘法算子，并且其中的规范正交基（对应于$l^2$中的标准基）渐近地表现为与自由系统相关联的基。2)$A_2$ -Carleson类：从散射问题的观点来看，最自然的一类CMV矩阵是这样的矩阵，其中a）散射数据唯一地确定矩阵，b）相关的Gelfand-Levitan- Marchenko变换算子是有界的。这类的充要条件可以用绝对连续谱的密度的$A_2$类条件和离散谱的Carleson类条件给出。直接根据散射数据给出了近似最优条件。
2007-10-27 math-ph math.MP math.SP
Spectra of Random Matrices Close to Unitary and Scattering Theory for Discrete-Time Systems
分析了接近酉的随机矩阵$\hat{A}$的复特征值的统计性质。这样的矩阵自然出现时，考虑量化的混沌映射在一般理论的开放线性静止系统的离散时间。对酉性的偏离由矩阵$\hat{T}=\hat{\bf 1}-\hat{A}^{\dagger}\hat{A}$的秩$M$和特征值$T_i, i=1,...,M$表征。对于M=1的情况，我们通过导出特征值的联合概率密度和计算所有$n-$点关联函数来完全解决问题。对于一般情况，我们给出了久期行列式的关联函数。
2000-02-22 cond-mat math-ph math.MP
A Scattering Transform for Noncommutative Instantons
本文提出了一种非交换瞬子上的散射变换方法，通过几何方法计算affine Yangians的R矩阵，并揭示了双affine Grassmannian切片的显式描述。
2026-01-12 hep-th math-ph math.AG
On the Construction of Quantum Field Theories with Factorizing S-Matrices
本论文的主题是二维Minkowski空间上相互作用相对论量子场论的一种新的构造方法。在这种构造中，输入不是经典的拉格朗日量，而是一个指定的分解S-矩阵，即逆散射问题的量子场论进行了研究。对于一大类分解S-矩阵，我们构造了若干个定域在Minkowski空间楔形区域的量子场。借助于这些场，我们定义了相应模型的局部可观测内容，并从量子场论的代数框架出发，分析了相应模型的局部可观测内容。在这个分析中的抽象问题相当于这样一个问题：在什么条件下，一个楔形局部化的可观测代数可以用来生成一个具有正确物理性质的局部可观测代数网。这里给出的答案使用所谓的模块核性条件，这是暗示存在的本地可观和Reeh-Schlieder属性。在具体模型的分析中，我们证明了这一条件适用于一个大的S矩阵族，包括Sinh-Gordon模型和标度伊辛模型的散射算子作为特例.如此构造的模型，然后调查相对于它们的散射特性。它们被证明可以解决所考虑的S-矩阵的逆散射问题，并给出了渐近完备性的证明。
2006-11-20 hep-th math-ph math.MP
Products of Rectangular Random Matrices: Singular Values and Progressive Scattering
讨论了具有独立高斯元的$M$矩形随机矩阵的乘积，它在无线通信和经济物理学中有着广泛的应用。对于复矩阵，利用Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分公式得到了联合概率密度函数的显式表达式.利用双矩阵模型和双正交多项式方法，得到了有限矩阵大小下所有关联函数和矩的显式表达式。这概括了经典的结果为所谓的Wishart-Laguerre高斯酉系综（或手征酉系综）在M=1，和以前的结果的产品的方阵。关联函数由一个行列式点过程给出，其中核函数可以用Meijer $G$函数表示.我们比较的结果与数值模拟和已知的结果的宏观水平的密度在大矩阵的限制。后者的支持端点的位置进行了详细分析一般$M$。最后，我们考虑了所谓的遍历互信息，它给出了一个多重散射MIMO通信信道的频谱效率的上限。
2013-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scattering from isospectral quantum graphs
量子图可以推广到散射系统，当它们由通向无穷大的引线连接时。证明了对于某些扩张，等谱图的散射矩阵是共轭的，因此它们的极点分布是相同的。散射矩阵的研究使用最近发展的等谱理论。同时，散射的方法提供了一个新的见解所提到的等谱结构。
2010-08-23 math-ph math.MP quant-ph
On the inverse scattering problem for Jacobi matrices with the spectrum on an interval, a finite system of intervals or a Cantor set of positive length
对势为快减的Sturm-Liouville算子求解逆散射问题，得到了反射系数$s_\pm$和可逆算子$I+H_{s_\pm}$，其中$ H_{s_\pm}$是与符号$s_\pm$相关的Hankel算子. Marchenko-Fadeev定理（在连续情况下）和Guseinov定理（在离散情况下）保证了逆散射问题解的唯一性。在这篇文章中，我们提出了以下自然的问题-一个人能找到一个精确的条件，保证逆散射问题是唯一可解的和运营商$I+H_{s_\pm}$是可逆的？一个人是否可以声称唯一性意味着可逆性，或者相反？此外，我们感兴趣的不仅是势的情况下，而且在渐近概周期势的情况下。因此，本文主要介绍Sturm-Liouville算子反问题的两种发展情况：（概）周期位势反问题和快速下降位势反问题。
2001-04-14 math-ph math.MP math.SP
Scattering zippers and their spectral theory
散射拉链是通过级联具有相等偶数个传入和传出通道的散射事件而获得的系统。相关的散射拉链算子是具有矩阵元素的Jacobi矩阵的酉等价，并且推广了Blatter-Browne和Chalker-Coddington模型和CMV矩阵。分析并利用Weyl圆证明了单位圆上半无限散射拉链算子集与矩阵值概率测度之间的一个双射。Sturm-Liouville振荡理论被发展为计算有限和周期散射拉链算子谱的工具。
2012-07-02 math-ph math.MP
Determinant Formulas for Scattering Matrices of Schrödinger Operators with Finitely Many Concentric $δ$-Shells
研究Schrödinger算子在R^3中有限多个同心δ壳相互作用的稳态散射，通过边界残差公式，证明散射系数可通过有限维边界矩阵确定，分析两层壳s波通道的散射特性及阈值效应。
2026-03-30 math-ph math.MP
Note on the role of symmetry in scattering from isospectral graphs and drums
本文讨论用文献[1，2]中的方法构造的等谱量子图对的散射问题。文[3]中指出，只要无限长的引线以保持等谱结构对称性的方式连接，这类图的散射矩阵具有相同的谱和极结构。在本文中，我们将这个结果与Okada等人[4]提出的猜想进行了比较，该猜想认为R^2中等谱域外部的散射矩阵的极点分布是不同的。
2011-10-11 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Inverse Scattering Method and (Super)Conformal Field Theory
本文讨论了量子逆散射方法在研究超共形场论及其可积微扰中的应用。所考虑的结构的经典极限是基于$\hat{osp}(1|2)$ super-KdV族。介绍了与L-算子相关的线性问题对应的单值矩阵的量子对应。利用$\hat{osp}_q(1|2)$的不可约表示的显式形式，得到了传递矩阵的"融合关系“（即不同表示的单值矩阵的迹）.
2005-01-04 hep-th math-ph math.MP
The Inverse Scattering Problem for the Matrix Schrödinger Equation
考虑半直线上的矩阵薛定谔方程，其原点处的一般自伴边界条件由满足一定条件的两个边界矩阵描述.假设矩阵势是可积的，是自伴的，并且具有有限的一阶矩。相应的散射数据集的构造，这样的散射数据集的特征在于提供一组必要和充分条件，确保散射数据集和包含潜在的和边界矩阵的输入数据集之间的对应关系的存在性和唯一性。本文的工作将Agranovich和Marchenko的经典结果从Dirichlet边界条件推广到一般的自伴边界条件。提出的理论与各种明确的例子说明。
2017-08-13 math-ph math.MP
Quantum scattering at low energies
对于一类负慢衰减势，包括$V(x):=-γ|x|^{-μ}$和$0<μ<2$，我们研究了低能区的量子力学散射理论.使用修改器的Isozaki-Kitada型，我们表明，散射理论表现良好的整个连续谱的哈密顿量，包括能量0。我们证明了S-矩阵是定义良好的，并且在零能量阈值下是强连续的。同样，我们证明了如果我们使用适当的加权空间，波矩阵和广义本征函数是范数连续到零能量。这些结果是用来推导（振荡）渐近的标准短程和多拉德型S-矩阵的子类的潜力，这两种S-矩阵的定义。对于潜在的主导部分是$-γ|x|^{-μ}$，我们表明，在通过从正能量$λ$的极限能量$λ=0$的$S(λ)$的内核的奇异性的位置经历了一个突变。这种变化对应于经典轨道的行为。在更强的条件下，我们提取的领导项的渐近内核的$S(λ)$在其奇异性，这领导项定义了傅立叶积分算子的意义上的赫曼德。
2007-12-03 math-ph math.AP math.MP
Lectures on S-matrices and Integrability
在这些笔记中，我们回顾了（1+1）维可积模型中的S-矩阵理论，主要集中在相对论的情况下。一旦主要的定义和物理性质的介绍，我们讨论的可积性的散射过程的因式分解。然后，我们专注于两个粒子的散射振幅的分析性质，并说明了所有可能的束缚态的S-矩阵的推导使用所谓的自助原理。一般代数结构的S-矩阵理论及其关系的形状因子公理简要提及。最后讨论了sine-Gordon模型和SU（2），SU（3）手征Gross-Neveu模型的S-矩阵。这是为青年研究人员可整合性学校收集的讲义的一部分，由杜伦大学GATIS网络于2015年7月6日至10日组织。
2016-08-31 hep-th math-ph math.MP
Random matrix theory of polarized light scattering in disordered media
在这项工作中，我们提出了一种方法来产生随机矩阵描述电磁散射从无序介质中含有介电粒子与规定的单粒子散射特性。所得的散射矩阵自动满足么正性、互易性和时间反演的物理约束，同时还结合了电磁波的极化特性和散射各向异性。因此，我们的技术，使统计研究的各种偏振现象，包括去偏振率和偏振相关的散射手性粒子。在这方面，我们进行数值模拟的介质包含各向同性和手性球形颗粒的不同大小的厚度范围从单一到多重散射制度，并讨论我们的结果，绘制比较建立的理论。
2022-05-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Unitary and Open Scattering Quantum Walks on Graphs
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，傅里叶研究所）
本文研究了参数化于散射矩阵的单位量子漫步，探讨了其在图上散射过程的动态特性，并引入了两种开放散射量子漫步，分析了其作为量子通道的性质及与经典马尔可夫链的关系。
2026-04-09 math-ph math.MP quant-ph
Compound transfer matrices: Constructive and destructive interference
复合障碍物的散射，由许多不同的不重叠的子障碍物组成，具有许多有趣而微妙的数学特征。如果是散射经典粒子，其中粒子的波方面可以忽略不计，复合势垒的透射概率简单地由单个子势垒的透射概率的乘积给出。相比之下，如果是散射波（无论我们处理的是纯粹的经典波还是量子薛定谔波函数），每个子势垒都会贡献相位信息（以及传输概率），并且这些相位可能导致相长干涉或相消干涉，传输概率在非平凡的上限和下限之间振荡。在这篇文章中，我们将研究这些上限和下限的一些细节，并推导出通过参数共振量子激发（粒子生产）的密切相关的过程的界限。
2011-12-21 hep-th math-ph math.MP
Scattering of the Toda system and the Gaussian $β$-ensemble
该研究利用作用于对称实三对角矩阵的经典Toda流，给出了Dumitriu-Edelman三对角模型谱服从高斯β系综的辛证明，拓展了Toda系统散射与对数气体矩阵模型的相关研究。
2024-05-13 math-ph math.MP math.PR
Lax-Phillips scattering theory for PT-symmetric ρ-perturbed operators
定义了PT-对称ρ-扰动算子对应的S-矩阵，并利用基于Lax-Phillips散射理论的算子理论解释的方法计算了S-矩阵.
2012-06-22 math-ph math.MP quant-ph
Integrable QFT and Longo-Witten endomorphisms
我们以前的Borchers三元组的结构扩展到无质量散射与非平凡的左，右组件。无质量Borchers三元组由一组左-左、右-右和左-右散射函数构成。我们找到了无质量左右散射S-矩阵和有质量块对角S-矩阵之间的对应关系。给出了一类简单的S-矩阵，并举例说明。我们还研究了二维模型对光场的限制。几个参数构造严格的本地二维网络和可能的情况进行了讨论。
2015-11-28 hep-th math-ph math.MP
Computation of multiple eigenvalues and generalized eigenvectors for matrices dependent on parameters
本文发展了求含参数矩阵的一个Jordan块重特征值及相应的广义特征向量的Newton方法。它计算具有给定多重性的多重特征值的矩阵的参数向量的最近值。该方法也适用于整个矩阵空间（在没有参数的情况下）。该方法是基于矩阵的非线性变形理论。给出了数值算例。该方法的MATLAB代码是可用的。
2005-02-02 math-ph math.MP
Exterior-Interior Duality for Discrete Graphs
外部-内部对偶性表达了$\mathbb{R}^2$中有界连通区域上的Laplace谱与区域外部的散射矩阵之间的深层联系。在这里，这个链接扩展到有限图上的离散拉普拉斯算子的谱的研究。为此，设计了两种方法，用于关联散射矩阵的图形。这两种方法的外部-内部的对偶性。
2008-11-13 math-ph math.MP
Resonances of Multichannel Systems
我们描述的结构的T-矩阵，散射矩阵，和格林函数的非物理能量片在多通道散射问题与二进制通道和三体问题。基于非物理层上T-和S-矩阵值的显式表示，我们证明了属于非物理层的共振只是那些能量，其中相应的截断散射矩阵，在物理层中，具有本征值为零。此外，我们表明，截断散射矩阵的本征向量与其零本征值形成的破碎振幅为各自的共振态。
2007-02-17 math-ph math.MP nucl-th
