Isospectral discrete and quantum graphs with the same flip counts and nodal counts
存在共享相同拉普拉斯谱的非同构图（称为等谱图）自然会导致以下问题：为了解决等谱图，需要哪些额外的信息？Band、Shapira和Smilansky建议，这可以通过计算节点域的数量或本征函数改变符号的次数（所谓的翻转计数）来实现。最近，K。Ammann通过使用Godsil-McKay交换。在这里，我们提供了一个简单的替代机制，产生系统的例子，离散和量子等谱图具有相同的翻转和节点计数。
2018-01-16 math-ph math.MP
The Isospectral Fruits of Representation Theory: Quantum Graphs and Drums
我们提出了一种方法，使一个构造等谱对象，如量子图和鼓。该方法的一个方面是基于表示理论的论点，显示和证明。补充部分涉及组装技术，既有一般陈述，又有示范。为此，量子图是最有用的。我们开发的直觉，站在背后的建设，以及生产等光谱对象的实际技能。我们讨论的理论影响，其中包括作为一个特殊的情况下，这种方法所产生的Sunada的定理的isospectrality。一个画廊的新的等谱的例子和一些已知的例子表明，从我们的理论。
2009-07-05 math-ph math.MP
Isospectral Deformations in QFT: The Massive case
利用构造翘曲卷积的新工具研究了量子场论的等谱形变。变形使我们能够获得各种模型，是楔形本地和具有非平凡的散射矩阵。
2015-03-27 math-ph math.MP
Floquet isospectrality for periodic graph operators
设$Γ=q_1\mathbb{Z}\oplus q_2 \mathbb{Z}\oplus\cdots\oplus q_d\mathbb{Z}$具有任意正整数$q_l$，$l=1,2,\cdots,d$ .令$Δ_{\rm discrete}+V$是$\mathbb{Z}^d$上的离散薛定谔算子，其中$Δ_{\rm discrete}$是$\mathbb{Z}^d$上的离散拉普拉斯算子，并且函数$V:\mathbb{Z}^d\to \mathbb{C}$是$Γ$ -周期的。证明了离散周期Schr dinger算子的两个刚性定理：（1）若实值$Γ$ -周期函数$V$和$Y$满足$Δ_{\rm discrete}+V$且$Δ_{\rm discrete}+Y$是Floquet等谱的，且$Y$是可分的，则$V$是可分的. (2)如果复值$Γ$周期函数$V$和$Y$满足$Δ_{\rm discrete}+V$和$Δ_{\rm discrete}+Y$是Floquet等谱的，并且$V=\bigoplus_{j=1}^rV_j$和$Y=\bigoplus_{j=1}^r Y_j$都是可分函数，则直到常数，低维分解$V_j$和$Y_j$是Floquet等谱的，$j=1,2,\cdots,r$。我们的定理推广了Kappeler的结果。我们的方法是从作者最近的费米等谱的工作，可以应用到研究更一般的晶格…
2023-02-25 math-ph math.MP math.SP
Graph isomorphism and Gaussian boson sampling
我们介绍了一个近期的量子计算设备，特别是高斯玻色子采样器，和图形同构问题之间的连接。我们提出了一个方案，图被编码成光的量子态，其属性，然后探测光子数分辨探测器。我们证明，在这种设置中的不同的光子检测事件的概率可以结合起来，给一个完整的一组图不变量。两个图同构当且仅当它们的检测概率相等。我们提出了额外的方法，测量概率可以结合或粗粒度，使实验测试更适合。我们基准这些方法与泰坦超级计算机上的几个图形家庭的数值模拟：对isospectral非同构图，isospectral正则图，和强正则图。
2021-03-23 math-ph math.CO math.MP
The Scattering amplitude for Rationally extended shape invariant Eckart potentials
本文研究了有理扩展的精确可解Eckart势，它具有扩展的形状不变性。这些势与传统的Eckart势是等谱的。对于广义m次（m = 1，2，3，.），解析地计算了这些有理扩展势的散射振幅。通过考虑散射态波函数的渐近性态，得到了与Jacobi多项式有关的新多项式。正如预期的那样，在m = 0的极限下，该散射振幅过渡到传统Eckart势的散射振幅。
2013-09-26 hep-th math-ph math.MP
On the quotient quantum graph with respect to the regular representation
给定一个量子图$ Γ$，一个作用在它上面的有限对称群$ G $，以及$ G $的一个表示$ R $，文献[1，2，18]描述并构造了商量子图$ Γ/R $.特别地，通过使用表示理论证明了商图$ Γ/\mathbb{C}G $与$ Γ$是等谱的，其中$ \mathbb{C}G $表示$ G $的正则表示[18]。此外，证实$ Γ$可以作为商$ Γ/\mathbb{C}G $获得[18]。然而，通过构造商量子图来证明这一点仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们解决了这个问题，通过构造证明，对于一个量子图$ Γ$和一个有限的对称群$ G $的作用，商量子图$ Γ/ \mathbb{C}G $不仅是等谱的，但相当相同的$ Γ$为$ \mathbb{C}G $的一个特定的基的选择。此外，我们还证明了这个结果对于度为$ |G| $的$ G $的任意置换表示成立，而对于度大于$|G|. $的$ G $的置换表示不成立
2021-04-08 math-ph math.MP
A note on the discrete-time evolutions of quantum walk on a graph
对于图上的量子行走，存在多种用于离散时间演化的算子。给出了量子边游动的演化矩阵的特征多项式与经典顶点随机游动的转移矩阵的特征多项式之间的一般关系。此外，在一定条件下，我们还确定了某些发展矩阵的立方的正支撑的结构，这对图中的等谱问题是有用的。
2013-11-27 math-ph math.MP quant-ph
Unitary and Open Scattering Quantum Walks on Graphs
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，傅里叶研究所）
本文研究了参数化于散射矩阵的单位量子漫步，探讨了其在图上散射过程的动态特性，并引入了两种开放散射量子漫步，分析了其作为量子通道的性质及与经典马尔可夫链的关系。
2026-04-09 math-ph math.MP quant-ph
Reducibility of Cartesian product quantum graph equipped with group action
本文研究了具有循环群作用的笛卡尔积量子图的可约性，并通过群表示理论实现了Hilbert空间和拉普拉斯算子的分解，提出了一种构造等谱图的新方法。
2025-12-12 math-ph math.MP
Universal Chaotic Scattering on Quantum Graphs
本文计算了量子图上混沌散射的S矩阵关联函数，并证明了它与随机矩阵理论（RMT）的结果是一致的。我们还计算了Ericson体系中所有的高阶S-矩阵关联函数。这些，也同意RMT结果，因为后者是已知的。我们猜想，我们的结果给出了混沌散射的普遍描述。
2013-02-05 math-ph math.MP quant-ph
Average scattering entropy of quantum graphs
简单量子图中的散射振幅是一个非常复杂的过程。在这项工作中，香农熵的动机，我们提出了一种方法，关联到一个图形的散射熵，我们称之为平均散射熵。它是通过考虑我们使用格林函数程序计算的散射振幅的周期来定义的。我们首先描述的方法一般的理由，然后考虑到几个不同的图形组，我们的研究结果。我们继续研究其他的可能性，一种是包含具有相同顶点数、相同度、相同边数、相同长度、但具有不同拓扑和不同熵的图群。而另一个，其中包含的鱼骨型的图形，其中的散射熵取决于度$1$的顶点上的边界条件，与相应的值减少和饱和非常迅速，因为我们增加了在图中的基本结构的数量。
2021-07-04 math-ph math.MP quant-ph
Ambarzumian-type theorems for Hermitian matrices with applications
FernUniversität in Hagen（哈根 Fern 大学）
研究Hermitian矩阵（包括有限图上的离散Laplacian和邻接矩阵）的Ambarzumian型定理，推广了经典逆谱理论结果至一般有限离散图。
2026-06-23 math-ph math.MP math.SP
Quantum graphs where back-scattering is prohibited
我们描述了一类新的散射矩阵的量子图中，反向散射是禁止的。我们讨论了具有这些散射矩阵的量子图的一些性质，并解释了研究它们的优点和兴趣。我们还提供了两种方法来建立他们的建设所需的顶点散射矩阵。
2007-08-06 math-ph math.MP
Inverse scattering on the quantum graph -- Edge model for graphen
我们考虑了六角晶格量子图上的逆散射。假设边缘上的势是紧支撑的，我们证明了连续谱中任意开集上所有能量的S-矩阵决定了这些势。
2021-01-27 math-ph math.MP
Inverse scattering problem for quantum graph vertices
我们证明了如何通过厄米酉矩阵的对角化的量子星图的逆散射问题可以解决时，顶点耦合的尺度不变（或Fülamp-Tsutsui）的形式。这使得能够以量身定制的方式构建具有所需属性的量子图。该过程中示出的例子量子顶点具有相等的传输概率。
2011-04-06 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Quantum ergodicity for quantum graphs without back-scattering
我们给出了$d$ -正则图的量子方差的估计与边界散射矩阵，禁止后向散射量子化。对于家庭的图是扩展器，有几个短周期，我们的估计导致这些家庭的图的量子遍历性。我们的证明是基于一个统一的控制相关联的随机游走的债券的图形。我们表明，最近的建设Ramanujan图，渐近几乎肯定，随机$d$ -正则图，满足必要条件，得出结论，量子遍历。
2015-07-23 math-ph math.MP
Scattering for time periodic Hamiltonians on graphs
本文针对离散图上包含零均值远程势的时间周期 Hamiltonian 发展了散射理论，并证明了波算子的存在性与完备性。
2025-09-18 math-ph math.MP
The Generalized Star Product and the Factorization of Scattering Matrices on Graphs
在这篇文章中，我们继续分析任意图上的薛定谔算子作为某些拉普拉斯算子。本文给出了散射矩阵合成规则的证明。这个合成规则给出了一个图的散射矩阵作为一个广义的星积的散射矩阵对应于它的子图。我们对任意酉矩阵的广义星积进行了详细的分析。与传递矩阵理论的关系也进行了讨论。
2000-08-15 math-ph math.MP
Equivalence of resolvent and scattering resonances on quantum graphs
本文讨论了由有限紧部分和有限条连接到紧部分上的半直线组成的度量图上的薛定谔算子的共振，假设顶点耦合是$δ$ -型或它的某些修改，利用图上的外部复标度，我们证明了在这种情况下预解式共振和散射共振是一致的.
2006-10-25 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Distinguishing co-spectral quantum graphs by scattering
本文提出了一种度量图上薛定谔算子共谱性的简单求解方法。我们的方法包括附加一个导致他们和比较相应的散射问题的$S$ -功能，这些（非紧）图。我们表明，在几种情况下-包括一般图在最多6个顶点，一般树在最多9个顶点，和一般的模糊球-特征值和散射数据一起足以区分共谱度量图。
2022-11-10 math-ph math.MP math.SP
The inverse scattering problem for metric graphs and the traveling salesman problem
给出了度量非紧图上微分Laplace算子的逆散射问题的一个解。我们证明了，对于几乎所有的边界条件（i）的散射矩阵唯一确定的图形和它的度量结构，（ii）边界条件是唯一确定的平凡规范变换。我们的方法的主要成分是一个组合的散射矩阵的傅立叶展开编码的图形的拓扑结构的散射矩阵的分析性质。使用这项工作中开发的技术，我们还提出了一种分析方法来解决一些组合问题的图，特别是旅行商问题。
2006-03-02 math-ph math.CO math.MP
A trace formula for scattering resonances of unbalanced quantum graphs
给出了一个非平衡开量子图，导出了其散射共振和与带外积分的关系式。我们推导出的共振（在有界区域的复平面），这是独立的图形的大小上的数量的下界。我们还推出了部分结果表明，Benjamini-Schramm收敛的开放量子图应该意味着收敛的经验谱测度。
2022-08-04 math-ph math.MP math.SP
Resonant scattering for tunable quantum walks on graphs with tails
Gifu University（岐阜大学）；ABeam Systems Ltd.（ABeam系统有限公司）；Ehime University（爱媛大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）；SCSK Minori Solutions Ltd.（SCSK Minori Solutions有限公司）
研究可调量子行走的共振散射，通过有限秩矩阵扰动分析得到共振能量的散射矩阵渐进行为。
2026-05-13 math-ph math.MP math.SP
Scattering theory for graphs isomorphic to a homogeneous tree at infinity
本文描述了无穷远同构于齐次树的图的邻接算子的谱理论。使用一些组合，我们减少了问题的散射问题的有限秩扰动的邻接算子的齐次树。我们发展这个散射理论使用经典配方薛定谔算子在欧几里得空间。
2013-05-17 math-ph math.MP math.SP
Scattering resonances of large weakly open quantum graphs
在本文中，我们考虑一系列开放的量子图，具有一致有界的数据，我们感兴趣的是它们的散射共振的渐近分布。假设在我们的量子图中的引线的数量是小的相比，总的边缘数，我们表明，大多数共振接近的实轴。更准确地说，我们的开放量子图的共振的渐近分布是相同的封闭量子图的特征值的平方根的渐近分布，通过删除所有的铅。
2021-07-06 math-ph math.MP math.SP
Inverse scattering on the quantum graph for graphene
研究六角晶格量子图上的逆散射问题，证明在边势紧支撑且对称的条件下，连续谱开集内所有能量的 S-matrix 可决定这些势。
2021-02-10 math-ph math.FA math.MP
