Torsional Rigidity, Isospectrality and Quantum Graphs
Don Colladay, Leon Kaganovskiy, Patrick McDonald
我们研究了著名的等谱非等距平面域对的图和量子图类似物的扭转刚度。我们证明，这样的等谱线对区分扭转刚度。
We study torsional rigidity for graph and quantum graph analogs of well-known pairs of isospectral non-isometric planar domains. We prove that such isospectral pairs are distinguished by torsional rigidity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Near Isospectrality and Spectral Rigidity for Compact Locally Symmetric Manifolds
研究紧致局部对称流形中，拉普拉斯-贝尔特拉米谱在有限集外一致是否必然导致全等谱，并证明谱刚性。
Torsional rigidity and isospectral planar sets
我们证明了一对等谱平面集是由扭转刚度区分的。
On torsional rigidity and ground-state energy of compact quantum graphs
我们开发的理论的扭转刚度-一个数量经常考虑的Dirichlet Laplacians有界平面域-Laplacians度量图至少有一个Dirichlet顶点。使用变分表征，可以追溯到波利亚，我们开发的外科手术原则，反过来，使我们能够证明等周型不等式：因此，我们可以比较扭转刚度的一般度量图的区间相同的总长度。在科勒-乔宾不等式的精神下，我们还得到了量子图的基态能量在其扭转刚度方面的严格界限：这是特别有吸引力的，因为计算扭转刚度简化为求逆矩阵，其大小是图的顶点数，因此比计算特征值容易得多。
Torsional Rigidity on Metric Graphs with Delta-Vertex Conditions
本文研究服从 δ-顶点条件的度量图 Laplace 算子，建立扭转刚度的变分刻画与 Hadamard 型公式，并据此给出界、极值图及正性判据。
Proof of the local version of the Pólya--Szegö conjecture for the torsional rigidity of polygons
本文解析地证明了 Pólya--Szegö 猜想局部版本：正 n 边形（n≥5）在给定面积的凸 n 边形中是扭转刚度的严格局部极大值，通过三角覆盖与加权 Voronoi 划分及两个关键性质实现。
Floquet isospectrality for periodic graph operators
设$Γ=q_1\mathbb{Z}\oplus q_2 \mathbb{Z}\oplus\cdots\oplus q_d\mathbb{Z}$具有任意正整数$q_l$，$l=1,2,\cdots,d$ .令$Δ_{\rm discrete}+V$是$\mathbb{Z}^d$上的离散薛定谔算子，其中$Δ_{\rm discrete}$是$\mathbb{Z}^d$上的离散拉普拉斯算子，并且函数$V:\mathbb{Z}^d\to \mathbb{C}$是$Γ$ -周期的。证明了离散周期Schr dinger算子的两个刚性定理：（1）若实值$Γ$ -周期函数$V$和$Y$满足$Δ_{\rm discrete}+V$且$Δ_{\rm discrete}+Y$是Floquet等谱的，且$Y$是可分的，则$V$是可分的. (2)如果复值$Γ$周期函数$V$和$Y$满足$Δ_{\rm discrete}+V$和$Δ_{\rm discrete}+Y$是Floquet等谱的，并且$V=\bigoplus_{j=1}^rV_j$和$Y=\bigoplus_{j=1}^r Y_j$都是可分函数，则直到常数，低维分解$V_j$和$Y_j$是Floquet等谱的，$j=1,2,\cdots,r$。我们的定理推广了Kappeler的结果。我们的方法是从作者最近的费米等谱的工作，可以应用到研究更一般的晶格…
On some functionals involving torsional rigidity, principal eigenvalue and perimeter
本文研究了域中特征值与扭刚度之间的关系，并在给定周长约束下优化其乘积，同时探讨了相关泛函在不同约束条件下的局部性质。
On the relations between principal eigenvalue and torsional rigidity
本文研究了给定勒贝格测度的开集类上的量$λ(Ø)T^q(Ø)$的最小化或最大化问题。这里$q>0$是固定的，$λ(Ø)$表示$H^1_0(Ø)$上的狄利克雷拉普拉斯算子的第一特征值，而$T(Ø)$是$Ø$的扭转刚度。在{\it所有域} $Ø$类、{ \it凸区域} $Ø$类和{ \it薄域}类中考虑上述优化问题。完整的Blaschke-Santaló图的$λ(Ø)$和$T(Ø)$是在1维，而更高的维度，我们提供了一些界限。
On the $p$-torsional rigidity of combinatorial graphs
本文研究组合图上与$p$-Laplacian及$p$-Schrödinger算子相关的$p$-挠率函数与刚性，基于新的surgery principles给出存在条件及上下界，并应用于谱底估计，最终证明了$p=2$时的Kohler-Jobin不等式。
A counterexample to Fermi isospectral rigidity for two dimensional discrete periodic Schrödinger operators
该研究通过构造一个二维周期势，证明了离散Schrödinger算子与零势的Fermi等谱性，推翻了关于二维Fermi流形不可约性的猜想。
Torsional rigidity for regions with a Brownian boundary
令$T^m$为$m$维单位环面$m \in N$ .开集$Ω\subset T^m$的扭转刚度是在$x$开始的布朗运动的$Ω$中的期望寿命的所有开始点$x \in Ω$上关于勒贝格测度的积分。在本文中，我们考虑$Ω= T^m \backslash β[0,t]$，补充的道路$β[0,t]$的独立布朗运动的时间$t$。我们计算了扭转刚度在极限中的期望的首阶渐近行为为$t \to \infty$。对于$m=2$，主要贡献来自$T^2 \backslash β[0,t]$中内径与最大内径相当的组分，而对于$m=3$，大部分$T^3 \backslash β[0,t]$都有贡献。在布朗路径被半径为$r(t)=o(t^{-1/(m-2)})$的收缩维纳香肠$W_{r(t)}[0,t]$代替后，类似的结果对于$m \geq 4$也成立，只要收缩足够慢以确保扭转刚度趋于零。在$R^3$中的$β[0,t]$和$R^m$中的$W_1[0,t]$的容量的渐近性质，$m \geq 4$，在整个论文中起着核心作用。我们的结果有助于更好地理解布朗运动的补充$T^m$，这在过去的几年里，在文献中得到了很多关注的几何。
Sharp estimates for the Laplacian torsional rigidity with negative Robin boundary conditions
该研究通过证明在负Robin边界条件下，球体在特定约束下最大化扭转刚度，解决了Bandle和Wagner提出的开放问题。
Invariants of isospectral deformations and spectral rigidity
我们引入了连续变形的弱等谱性概念。考虑具有Robin边界条件的紧致黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子。给定旋转向量满足丢番图条件的台球映射的Kronecker不变环面$Λ$，证明了$Λ$上涉及Robin边界条件下函数的某些积分在弱等谱形变下保持常数.为此，我们构造连续的家庭准模与$Λ$。我们还获得了等谱不变量的拉普拉斯算子与实值潜在的连续变形的潜在的紧流形上。作为一个应用程序，我们证明了频谱刚性的情况下，刘维台球表的二维。
Spectral rigidity of two-dimensional Liouville tori
研究二维环面上刘维尔度量的拉普拉斯等谱变形，结合波迹不抵消结果与能量泛函二阶变分分析，证明了关于\(\epsilon\)仿射及特定解析等谱变形的两个刚性结果，揭示相关条件与逐分量重排的关系。
A shape optimization problem for the $p$-Laplacian
众所周知，当球同心时，穿孔球的扭转刚度最小，穿孔具有球的形状，并且这种域的狄利克雷-拉普拉斯算子的第一特征值在这种情况下也是最大值。这些结果已获得Ashbaugh和Chatelain（私人通信），Harrell等。例如，”（《礼记·乐记·乐记·乐记》）本文将这些结果推广到了$1 < p < \infty$的$p$-Laplacian情形.为了证明这些结果，我们遵循与上述文章相同的思路，即利用动平面方法和比较原理研究形导数的符号。在此过程中，我们得到了一些有趣的新结果，如Dirichlet $p$ -Laplacian方程扭转刚度泛函的Hadamard摄动公式，非线性偏微分方程的存在唯一性结果，以及一些已知的非线性偏微分方程比较结果的推广.
From K.A.M. Tori to Isospectral Invariants and Spectral Rigidity of Billiard Tables
本文是一个项目的一部分，调查之间的关系完全可积或接近完全可积台球桌，积分几何上，相应的Laplace-Beltrami运营商的频谱动力学。它涉及到新的等谱不变量和具有Dirichlet、Neumann或Robin边界条件的Laplace-Beltrami算子族的谱刚性问题，并与C^1族台球桌有关。我们引入了弱等谱的概念，这样的变形。对初始台球桌的主要动力学假设是：相应的台球映射或其一个子映射有一个具有丢番图频率的Kronecker不变环面，且相应的Birkhoff规范形在Kolmogorov意义下是非退化的.然后我们得到了具有丢番图频率的C^1 Kronecker环面族。如果Laplace-Beltrami算子族满足弱等谱条件，我们证明了台球映射在环面上的平均作用量和Birkhoff标准形沿扰动方向保持不变.作为一个应用程序，我们得到无穷小的频谱刚性刘维台球桌在二维和三维。应用程序也得到了严格凸台球表的二维以及在初始台球表时承认椭圆周期台球轨迹的情况下。得到了椭圆台球桌的谱刚度。这些结果是基于与克罗内克环面相关的C^1族准模的构造和C^1族哈密顿量的适当KAM定理。
Choquet-type extensions of set-pair functions, and applications in graph limits, hypergraphs, and metric measure spaces
本文提出集对函数的Choquet扩张等概念，构建集合分数阶优化的等价表示，推导测度空间的谱界，建立全局扩张常数的单调性不等式，为多类结构的相关几何与组合量提供新的界。
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