Classification of holomorphic foliations on Hopf manifolds
本文对一类Hopf流形上的一维和余维非奇异全纯叶理进行了分类。更一般地，我们证明了所有的非奇异余维1分布的中介或一般的Hopf流形是可积的，有全纯积分第一。同时，我们证明了关于Hopf流形上奇异全纯分布的一些结果.
2015-07-29 math.AG math.CV math.DG
Topological equivalence of holomorphic foliation germs of rank $1$ with isolated singularity in the Poincaré domain
我们证明了具有Poincaré型孤立奇点的全纯叶理芽的拓扑等价类是由具有以奇点为中心的球面的（适当归一化的）叶理芽的实交叶理的拓扑等价类决定的.利用这个重构定理对Poincaré型平面全纯叶理芽的拓扑等价类进行了完全分类，并讨论了在维数$\geq 3$上分类的一个猜想.
2017-07-19 math.CV
Existence of dicritical singularities of Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
研究复二维紧致复流形中切于奇异实解析Levi平坦超曲面的全纯叶理。我们给出了一些假设，以保证这些对象的双临界奇点的存在。作为结果，我们给出了$\mathbb{P}^2$中切于实解析Levi-平坦超曲面的全纯叶理的一些应用。
2017-11-28 math.CV
Surface Foliations with Compact complex leaves are holomorphic
设X是具有实叶理的紧致复曲面。如果所有的叶都是紧致复曲线，则叶理必须是全纯的。
2004-09-03 math.AG math.CV
Monodromy and topological classification of germs of holomorphic foliations
在一般的条件下，给出了平面上全纯叶理芽的一个完整的拓扑分类。关键是引入了一种新的拓扑不变量，称为单值表示。这monodromy包含所有相关的动力学信息，特别是射影holonomy表示，其拓扑不变性是在八十年代由Cerveau和悲伤，并证明在这里温和的假设。
2012-06-11 math.CV math.DG math.DS
On the dynamics of codimension one holomorphic foliations with ample normal bundle
本文研究了法丛充足的余维1叶理的叶到奇点的积累问题，重点讨论了Levi-平坦超曲面的不存在性。
2007-06-11 math.CV
Germs of singular Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
证明了实解析Levi-平坦超曲面的Levi叶状结构在非临界奇点附近可扩张到$d$ -网，并允许一个多值亚纯首次积分.
2014-05-16 math.CV
Classification of holomorphic foliations of arbitrary codimension on Hopf manifolds
我们分类任意余维的非奇异全纯分布在某些Hopf流形。证明了一般Hopf流形上余维k的全纯分布都是由单项全纯k-形式诱导的。
2015-11-11 math.CV
On closed currents invariant by holomorphic foliations, I
我们考虑代数曲面上的奇异全纯叶理不变性的闭合正流。我们证明了在一定条件下，叶理必须留下不变的代数曲线。
2012-02-05 math.CV math.DS
About $\mathcal{C}^\infty$ foliations by holomorphic curves on complex surfaces
研究了叶为全纯曲线的复曲面上的实$\mathcal{C}^\infty$叶理。主要的动机是试图理解这些在曲线邻域中的叶理：我们能期望在一个固定邻域中的叶理空间是无限维的吗？或者在某些情况下，每个这样的叶理都是全纯的？我们给出了一些限制，并研究了更详细的叶子属于全纯曲线的全纯族的叶理的几何。特别是，我们分类所有的实解析叶理的曲线的邻域是局部同胚的叶理线，在一些非退化的假设。
2021-05-11 math.CV math.DS
A measurable stability theorem for holomorphic foliations transverse to fibrations
我们证明了一个横向全纯叶理是横向纤维化的纤维，是一个塞弗特纤维化，如果紧叶的集合不是零措施。类似地，我们证明了连通复流形的全纯复同态的一个复生成子群是有限的，只要它的周期轨道集不为零测度。
2012-03-22 math.CV
Residues for flags of holomorphic foliations
本文证明了全纯叶理旗的Baum-Bott型留数定理。我们证明了旗的剩余和它们相应的叶理的剩余之间的一些关系。我们定义了纳什剩余的旗帜，我们给Baum-Bott型合理性猜想在这种情况下的部分答案。
2017-09-05 math.AG math.AT math.CV
Partial holomorphic connections and extension of foliations
本文着重讨论了叶理的法丛上的部分全纯联络的存在性与叶理可扩张到子流形的无穷小邻域之间的强联系，其中部分全纯联络被看作是周围切丛的商。我们发现了可拓性的障碍，并由于理论的发展，我们得到了一些新的Khanedani-Lehmann-Suwa型指标定理。
2011-02-14 math.CV
On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds
本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.
2021-07-06 math.AG math.CV math.DG
Some open problems on holomorphic foliation theory
我们提出了一个开放的问题，在理论的全纯叶理，可能与奇点。有些问题已经存在了一段时间，有些问题很容易解决。
2018-07-16 math.CV math.DS
A non-existence theorem for Morse type holomorphic foliations of codimension one transverse to spheres
证明了复仿射空间中余维为1的Morse型全纯叶理不横截于球面。此外，我们的特点是各种接触的线性叶理与同心球。
2008-11-12 math.CV math.DS
Generic singularities of holomorphic foliations by curves on $\mathbb{P}^n$
本文研究射影空间上一般奇异曲线全纯叶状结构，证明满测度集合中叶状结构的奇点均可线性化且双曲，并在次数至少为2时无不变代数曲线。
2024-09-09 math.CV math.DG
Holomorphic foliations tangent to Levi-flat subsets
我们研究了与复流形中Levi平坦子集相关的Segre簇，并应用它们建立了切全纯叶理积分的局部和全局结果。
2017-05-26 math.CV math.DS
Transversely projective holomorphic foliations with singularities
本文研究了复射影空间和紧致流形上的余维为1的全纯叶理，并假设叶理在某个不变余维为1的解析子集的补中具有射影横截结构.基本动机是射影空间上黎卡提叶理拉回的刻画。我们的技术适用于给一个通用模型的余维一叶理的尺寸$\ge 3$紧流形的描述。
2010-10-07 math.CV math.DS
Topological moduli space for germs of holomorphic foliations
本文研究了$(\mathbb C^{2},0)$上奇异叶理芽的拓扑分类。工作在一个合适的类的叶理，我们固定的分界线集，Camacho-Sad指数和投影holonomy表示给出的拓扑不变量，我们计算的模空间的拓扑类的一个新的代数对象，我们称之为群图的上同调。这个模空间可能是一个无限维的功能空间，但在一般的条件下，我们证明了它有有限维，我们描述了它的代数和拓扑结构。
2017-09-18 math.CV math.DG math.DS
Singular holomorphic foliations by curves I: Integrability of holonomy cocycle in dimension 2
本文研究了紧致复射影曲面X上定义的黎曼曲面的全纯叶理\Fc的全纯上循环H，它满足以下两个条件：1）它的奇点E都是双曲的; 2）不存在全纯非常数映射\C \to X使得E中的\C的像局部包含在叶中.设T是与\Fc相切的谐波电流，它不给任何不变的解析曲线以质量。利用逐叶Poincaré度量，我们证明了H关于T是可积的。由此，我们推断T的李雅普诺夫指数函数的存在性.
2017-12-24 math.CV math.DG math.DS
Complete complex hypersurfaces in the ball come in foliations
本文证明了$\mathbb{C}^n$ $(n\ge 2)$的开单位球$\mathbb{B}_n$中的每一光滑完备闭复超曲面都是$\mathbb{B}_n$上的非临界全纯函数的水平集，且所有的水平集都是完备的.这表明$\mathbb{B}_n$允许由光滑完全闭复超曲面构成的非奇异全纯叶理，并且，主要的一点是，这种类型的$\mathbb{B}_n$中的每个超曲面都可以嵌入到这样的叶理中。我们建立了一个更一般的结果，其中既不要求给定超曲面的完备性也不要求其光滑性。进一步，我们对任意正余维的复子流形也得到了类似的结果，并证明了由任意纯余维$q\in\{1,\ldots,n-1\}$的光滑完备闭复子流形构成的$\mathbb{B}_n$的非奇异全纯淹没叶理的存在性.
2020-09-03 math.CV math.DG
Index theorems for holomorphic maps and foliations
我们描述了一个一般的建设提供指标定理本地化的陈类的正规丛的一个子簇内的复流形。作为我们的建设的特殊情况下，我们恢复Lehmann-Suwa的推广经典Camacho-Sad指标定理的全纯叶理和我们的指标定理的全纯映射的正维不动点集。此外，我们还获得了最近的指标定理Camacho-Movasati-Sad和Camacho-Lehmann的全纯叶理横截一个子簇。
2006-01-25 math.CV math.DS
Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
2007-03-19 math.AG math.CV math.DS
Extension of germs of holomorphic foliations
本文研究了平面全纯叶理的芽到紧曲面叶理的扩张问题。我们表明，芽，成为正规后，一个单一的爆破，并承认亚纯首次积分可以扩展，局部坐标变化后，紧表面的叶理。我们还表明，最简单的元素在这类可以定义的多项式方程。另一方面，我们证明了，在亚纯首次积分的情况下，有无数的元素没有多项式表示。
2014-07-30 math.CV math.DS
Vanishing Cycles in Holomorphic Foliations by Curves and Foliated Shells
本文研究了紧致复流形上复曲线生成的全纯叶理中的消失圈。主要的结果包括在显示，一个消失的周期来一起更丰富的复杂几何对象-我们称之为一个叶状壳这个对象。
2010-08-31 math.CV math.DS
Transversely Lie holomorphic foliations on projective spaces
证明了在射影空间上具有一般奇异性的一维叶理，在余维为1的代数子集的补中具有李群横截结构，是对数的，即，它是由具有单极点的闭一形式给出的余维一叶理的交集。如果在一个合适的仿射空间中只有一个奇点，则叶理是由一个线性对角向量场诱导的。
2008-04-01 math.CV math.DS
On the Milnor number of non-isolated singularities of holomorphic foliations and its topological invariance
定义了一维全纯叶理$\mathscr{F}$关于其奇异集的紧致连通分支$C$的Milnor数，作为两个全纯截面的相交数.在一定的条件下，证明了三维流形上的$\mathscr{F}$关于$C$的Milnor数是$C^1$拓扑等价不变的.
2021-12-06 math.CV math.GT
On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphic foliations
本文给出了光滑射影簇上的向量丛的映射由其退化方案唯一确定的充分条件。然后我们专门研究全纯分布和叶理。特别地，我们提供了射影空间上任意秩的分布由其奇异方案唯一确定的充分条件。
2013-02-06 math.AG math.CV
Complete holomorphic vector fields on C^2 whose underlying foliation is polynomial
我们扩展了Marco Brunella（Topology 43（2）：433-445，2004）给出的C^2上的完全多项式向量场的分类，以涵盖全纯（非多项式）向量场的情况，但其基础叶理仍然是多项式。
2010-10-29 math.AG math.CV
Holomorphic foliations tangent to Rolle-pfaffian hypersurfaces
本文研究复平面原点处满足Rolle-Khovanskii条件的与Pfaffian超曲面相切的全纯叶状结构芽，证明其由闭亚纯1-形式定义，并完成奇点消解中简单模型的分类。
2024-08-07 math.CV math.DS
Global dynamics and perspectives on singularities of holomorphic foliations
在维数大于或等于3的情况下，奇异全纯叶理的局部结构掩盖了在维数小于1的射影空间上的全局定义叶理，本文将讨论后一种叶理的全局动力学如何对几个显然具有纯局部性质的问题产生影响.在讨论过程中，一些最近的成果和开放的问题，在该领域也将审查。
2023-01-13 math.CA math.CV math.DS
Commuting holonomies and rigidity of holomorphic foliations
本文研究了复平面上具有一般非有理首次积分的全纯叶理的变形。考虑首次积分的正则纤维中的两个消失环，它们具有非零的自相交，且消失路径仅在它们的起点相交。证明了如果这类消失圈的变形完整性可交换，则变形叶理也有一个首次积分。我们的结果推广了Ilyashenko关于具有持久中心奇点的全纯叶理的刚性的一个类似结果。证明的主要工具是Picard-Lefschetz理论和这种变形的迭代积分理论。
2008-02-21 math.CA math.CV
A swift introduction to holomorphic foliations with singularities
以下是作者2015年10月在东京大学研究生院数学研究科发表的一系列演讲的笔记。考虑到时间和空间，它们应该尽可能独立。其基本思想是介绍的概念和一些基本结果在理论的全纯叶理奇。另一个目标是引导读者了解该领域最近的一些问题和难题，以这种方式为那些对学习新学科感兴趣的人提供激励性的介绍。
2019-07-17 math.CV
Heat diffusions on holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上带非退化奇点的 Brody 双曲全纯叶状结构，证明叶状热扩散与抽象热扩散一致，并由此得出抽象热扩散的唯一性。
2023-11-09 math.CV math.DS
Basic cohomology of canonical holomorphic foliations on complex moment-angle manifolds
本文描述了矩角流形、LVMB流形或任何具有极大全纯环面作用的复流形上的标准全纯叶理的基本上同调环。也就是说，我们表明，基本上同调有一个描述类似的上同调环的一个完整的单复曲面品种由于Danilov和Jurkiewicz。这解决了巴塔利亚和扎弗兰的一个问题，他们以前计算了可壳扇情况下典型全纯叶理的基本贝蒂数。我们的证明使用了一个Eilenberg-Moore谱序列参数，关键成分是形式的Cartan模型的环面行动的时刻角流形。我们发展了横截等价的概念，作为研究光滑和全纯叶状流形的一个重要工具。对于任意具有极大环面作用的复流形，我们证明了它横截等价于矩角流形，因此具有相同的基本上同调。
2020-10-02 math.AG math.AT math.CV
Poincaré metric of holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上具有非退化奇点的布罗迪双曲叶层，证明其叶向庞加莱度量在奇点集附近具有带对数斜率的横向赫尔德连续性。
2023-06-03 math.CV math.DS
On the characteristic foliation on a smooth hypersurface in a holomorphic symplectic fourfold
设$X$是不可约全纯辛四重曲面，$D$是$X$中的光滑超曲面.从Amerik和Campana的一个结果可以看出，特征叶理（即由辛形式对$D$的限制的核给出的叶理）不是代数的，除非$D$是uniruled。现在假设它的一般叶的Zebriki闭包是一个曲面。证明了$X$具有拉格朗日纤维化，并且$D$是曲线在其基上的逆像.
2016-11-01 math.AG math.CV
Finiteness of hyperbolic entropy for holomorphic foliations with non-degenerate singularities
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；CNRS, IMB UMR 5584（法国国家科学研究中心，IMB联合研究单位5584）
本文研究了具有非退化奇点的全纯叶系的超几何熵有限性问题，证明其熵值为有限。
2025-12-10 math.CV math.DS
Holomorphic vector fields tangent to foliations in dimension three
本文研究了在C3的原点处的全纯向量场的芽，这些芽与余维为1的全纯叶理相切。考虑两种情况。首先，我们假设假设减少的奇异性的向量场-例如，最终的模型属于一个家庭的向量场的线性部分的特征值满足条件的非共振-为了得出结论，叶理是复杂的双曲型，也就是说，没有鞍节点在其减少的奇异性。在第二部分中，我们证明了一个向量场，是切到三个独立的叶理是切到一个完整的铅笔的叶理-因此，无限多个叶理-作为一个结果，它留下不变的芽的解析曲面。这最后一部分是基于当地版本的一个著名的表征铅笔的余维1在射影空间的叶理。
2018-12-06 math.CA math.CV math.DS
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
2007-09-13 math.CV math.DS
On a neighborhood of a torus leaf of a certain class of holomorphic foliations on complex surfaces
设$C$是嵌入光滑复曲面$X$中的光滑椭圆曲线，使得$C$是$X$的适当全纯叶理的叶。在完整函数的复动力学性质的假设下，研究了$C$的一个邻域的复解析性质.作为应用，我们给出了一个$(C, X)$的例子，其中线丛$[C]$沿$C$是形式平坦的，但它不允许有半正曲率的$C^\infty$ Hermite度量.
2015-10-08 math.AG math.CV
Invariant holomorphic foliations on Kobayashi hyperbolic homogeneous manifolds
设$M$是Kobayashi双曲齐次流形.设$\mathcal F$是$M$上的全纯叶理，它在双全纯的传递群$G$下不变.证明了$\mathcal F$的叶是$G$ -齐次复流形$N$上的全纯$G$ -等变浸入$π\colon M \to N$的纤维。我们还证明了，如果$\mathcal Q$是$\mathbb C^n$中双曲凸（可能无界）域$D$的自同构族，则$\mathcal Q$的不动点集要么是空的，要么是$D$的连通复子流形.
2015-04-24 math.CV math.DS
Convexity of complements of limit sets for holomorphic foliations on surfaces
设$\mathcal F$是紧致Káhler曲面上具有双曲奇点且无叶理圈的全纯叶理.证明了如果$\mathcal F$的极限集的勒贝格测度为零，则它的补是Stein整环的一个修正.证明包括在建设中，在几个步骤中，度量的正曲率的正常束的$\mathcal F$附近的极限集。然后，我们构造了一个适当的严格pluisubharmonic的极限集的补充耗尽功能，通过调整Brunella的想法，我们的奇异背景。当极限集是薄的，一个依赖于布朗运动的性质时，这些论点更普遍地成立。
2022-02-02 math.CV math.DS
Quasi-analytische Zerlegungen
奇异全纯叶理理论中的叶子是准解析层的例子。在我们出版物的第一部分，我们关注的是这些主题的理论。复流形的拟解析分解是分解成两两不相交的连通拟解析层。它们是P.Stefan和K.斯帕莱克Baum和R.波特它基于全纯层理论。第二部分研究了拟解析分解与Baum和Bott意义下的奇异全纯叶理之间的关系。
2008-08-28 math.CV
Absolutely $k$-convex domains and holomorphic foliations on homogeneous manifolds
本文考虑维数为$n>k$的齐次紧致Kähler流形$X$上余维数为$k\geq 1$的全纯叶理$\mathcal{F}$.假设$\mathcal{F}$的奇异集$Sing(\mathcal{F})$包含在一个绝对$k$ -凸域$U\subset X$中，我们证明了在$[n/k]\geq 2k+3$的条件下，$\mathcal{F}$的法丛$\det(N_{\mathcal{F}})$的行列式不可能是一个充分线丛.这里$[n/k]$表示最大整数$\leq n/k.$
2015-09-23 math.AG math.CV math.DS
Lehmann-Suwa residues of codimension one holomorphic foliations and applications
设$\mathcal{F}$是紧致复流形$X$上的一个奇异余维1全纯叶理，其奇异集的余维至少为2.本文利用沿$X$的不可约复子簇的积分流，将$\mathcal{F}$的Lehmann-Suwa剩余确定为复数的倍数.然后，我们证明了一个公式，确定Baum-Bott剩余的简单几乎Liouvillian叶理的余维1，在莱曼-Suwa残留，推广的结果马可布鲁内拉。作为应用，我们给出了与$\mathcal{F}$相切的奇异实解析Levi平坦超曲面$M\subset X$存在双临界奇点的充分条件.
2019-10-14 math.CV math.DS
Holomorphic foliations of degree four on the complex projective space
研究复射影空间上四次全纯叶状结构的结构分类，并对高阶射流的 $d\geq4$ 次叶状结构证明其必属于横截仿射、横截射影或有理拉回三种情形之一。
2023-08-18 math.AG math.CV
On the connectedness of the singular set of holomorphic foliations
CIMAT（墨西哥数学中心）；Università degli Studi di Bari（巴里大学）；IMECC - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学计算科学与工程研究所）；Instituto de Matemáticas-Cuernavaca, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学库埃纳瓦瓦数学研究所）
本文研究全纯叶形奇点集的连通性，证明其在特定条件下必连通，并由此得到关于全纯分布可积性的拓扑障碍，回答了Cerveau关于三维射影空间上一维叶形的问题。
2026-03-13 math.AG math.CV math.DG
Unique ergodicity for singular holomorphic foliations of $\mathbb{P}^3(\mathbb{C})$ with an invariant plane
本文将平面叶层的唯一遍历性结果推广到带无叶层循环不变平面的三维射影空间奇异全纯叶层，通过改造 Deroin-Kleptsyn 动力学方法并利用 Nguyên 可积性估计完成证明。
2025-01-17 math.CV math.DS
Topological moduli space for germs of holomorphic foliations II: Universal deformations
本文研究了$(\mathbb C^{2},0)$上奇异叶理芽的拓扑分类。工作在一个合适的类的叶理，我们固定的拓扑不变量给出的分界线集，Camacho-Sad指数和投影holonomy表示，我们证明了存在的拓扑普遍变形，通过每一个equisingular变形唯一因式分解拓扑共轭。这是通过表示一个固定叶理的等奇异变形的拓扑类的函子来完成的。我们还描述了函依赖这种表示相对于叶理。
2022-01-17 math.CT math.CV math.DS
On flags of holomorphic foliations associated with singular second-order ordinary differential equations
本文研究与二阶常微分方程相关的全纯叶状结构2-旗，分析其奇点集性质，给出容许该结构的二阶方程分类，提出高维2-旗芽构造方法，并证明二阶及以上方程形式上均对应$\boldsymbol{\rm \bf C}^3$原点处的2-旗芽。
2023-08-25 math.CV math.DS math.GN
Singular holomorphic foliations by curves II: Negative Lyapunov exponent
设\Fc是定义在紧致复射影曲面X上的由黎曼曲面构成的全纯叶理，满足以下两个条件：（1）\Fc的奇点都是双曲的;（2）\Fc是Brody双曲的.然后建立了切于\Fc的极值正\ddc -闭电流的李雅普诺夫指数和庞加莱质量的上同调公式.此外，如果没有非零的正闭合电流正切\Fc，那么我们表明，李雅普诺夫指数χ（\Fc）的\Fc，这是，根据定义，唯一的归一化正\ddc -闭合电流正切\Fc的李雅普诺夫指数，是一个严格的负实数。作为应用，我们在$\mathbb P^2.$中计算了具有给定次数的一般叶理的李雅普诺夫指数
2020-05-29 math.CV math.DS
Morse Theory and the topology of holomorphic foliations near an isolated singularity
令$\mathcal{F}$是维数为$d$，$1 \leq d < n$的全纯叶理在$\mathbf{0} \in \mathbb{C}^n$的芽，在$\mathbf{0}$有一个孤立奇点.我们研究它的几何和拓扑使用的想法，起源于工作的托姆关于莫尔斯理论的叶状流形。给定$\mathcal{F}$和$\mathbb{C}^n$上的一个实解析函数$g$，其Morse临界点在$\mathbf{0}$处为0，我们研究相应的极簇$M= M(\mathcal{F},g)$。这些是两个叶理的接触点，其中$\mathcal{F}$与$g$的纤维相切。这类似于代数几何中的极簇理论，其中全纯函数通过观察其纤维与线性形式的纤维的交叉来研究。在这里，我们用实二次映射（莫尔斯函数$g$）替换线性形式。然后，我们研究$\mathcal{F}$通过查看其叶与$g$的水平集的交集，以及这些交集如何随着球体变小而变化。
2011-05-18 math.CV
