Convergence to the Landau equation from the truncated BBGKY hierarchy in the weak-coupling limit
我们认为在弱耦合极限在三维空间中的单粒子函数的演变，通过截断的BBGKY系列下的传播混沌近似。对于这种动态，我们严格显示的朗道方程的解决方案的收敛，保持完整的奇异朗道内核。这解决了[10]中出现的问题，其中奇异区域被人为地移除。由于粒子相互作用的几何形状导致朗道方程中出现奇异性，因此奇异性是弱耦合极限的一个内在物理性质，这对于理解从粒子系统到朗道方程的过渡至关重要。
2019-05-13 math-ph math.MP
Nonlocal-to-local $L^p$-convergence of convolution operators with singular, anisotropic kernels
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了具有奇异各向异性核的非局部卷积算子向局部微分算子的非局部到局部收敛性，并在一般 $L^p$ 空间中证明了强收敛性及收敛速率。
2026-02-20 math-ph math.AP math.FA
Quantum singular operator limits of thin Dirichlet tubes via $Γ$-convergence
利用下界二次型的$Γ$ -收敛性研究了细管的奇异算子极限（即，的消失的截面直径）的拉普拉斯算子与Dirichlet边界条件，一个程序，以获得有效的薛定谔算子（在不同的子空间）提出，推广最近的结果的情况下紧凑管。最后，在标度曲率和挠率之后，简要地研究了折线的极限。
2010-10-11 math-ph math.FA math.MP
Study of anharmonic singular potentials
本文介绍一种简单有效的变分方法，以加速具有奇异势的哈密顿量H的本征能计算的收敛性。本文给出了具有两个自由参数A和B的可解奇异问题的特征函数H的矩阵元的N维解析表达式。然后，对于给定的N，关于A和B优化矩阵特征值。应用程序，收敛速度，并与早期的工作进行了详细讨论。
2004-10-14 math-ph math.MP
On the convergence of the Born series for Coulomb potentials
该研究证明了在高能下，具有多个Coulomb奇点的Born级数收敛，并展示了相应哈密顿量的无共振区域存在性。
2026-08-10 math-ph math.MP
On the convergence of minimizers of singular perturbation functionals
对狄利克雷能的奇异扰动的研究是软凝聚态唯象描述范式的核心。能够传递到极限在理解基态的几何驱动轮廓中起着至关重要的作用。在这项工作中，我们研究，在非常一般的假设下，收敛极小调和映射。我们证明了收敛是局部一致的边界，远离低维奇异集。我们的结果概括了相关的发现，最显着的液晶理论，所有尺寸$n\geq 3$，一般的非线性。我们的证明遵循一个众所周知的计划，依赖于小能量估计和单调性公式。由于我们不依赖于势的具体形式，因此它与以前在处理边界处的小能量估计方面的研究有很大的不同。特别是，这扩展了现有的结果在三维设置。在更高的维度，我们还处理有关边界单调性公式的额外困难。
2017-09-16 math-ph math.AP math.MP
Robust Exponential Mixing and Convergence to Equilibrium for Singular Hyperbolic Attracting Sets
我们扩展的结果强大的指数混合几何洛伦兹吸引子，一个稠密的轨道和一个独特的奇异性，奇异双曲吸引集与任何数量的（无论是洛伦兹或非洛伦兹样）奇点和众多遍历物理/SRB不变的概率测度，其盆地覆盖一个完整的勒贝格测度子集的吸引集的捕获区域。我们得到指数混合的任何物理概率测度支持的捕获区域和指数收敛到平衡，为$C^2$开子集的向量场在任何$d$维紧致流形（$d\ge3$）。
2021-10-20 math-ph math.CA math.DS
Norm resolvent convergence of singularly scaled Schrödinger operators and δ'-potentials
对于Faddeev-Marchenko类中的实值函数V，证明了一维薛定谔算子族S_ε在形式为S_ε：= -D^2 + ε^{-2} V（x/ε）的直线上的范数预解式在ε趋于0时收敛.在一定条件下，势族在分布意义下收敛于Dirac δ函数的一阶导数，于是S_ε的极限可以看作是对具有势ε ′的一维薛定谔算子的一种“物理解释”.
2012-03-26 math-ph math.MP math.SP
Global-in-time mean-field convergence for singular Riesz-type diffusive flows
我们考虑具有$-\log|x|$或$|x|^{-s}$型奇异相互作用、具有$0< s<d-2$和具有$d \geq 3$维加性噪声的粒子系统的平均场极限。我们使用调制能量的方法来证明一个定量的收敛速度的解决方案，相应的限制PDE。当$s>0$，收敛是全球的时间，这是第一个这样的结果有效的保守和梯度流在一个奇异的设置$\mathbb{R}^d$。证明依赖于一个适应的参数的卡伦损失，以显示衰减率的解决方案的限制方程，并在改进的调制能量的方法中开发的arXiv：1508.03377，arXiv：1803.08345，arXiv：2107.02592，使所有的前置因子在调制能量的时间导数的限制解决方案的衰减范围控制。
2021-08-23 math-ph math.AP math.MP
Gamma calculus beyond Villani and explicit convergence estimates for Langevin dynamics with singular potentials
研究了二阶Langevin动力系统在势函数上一般增长条件下的平衡收敛性。虽然我们的动机主要是由情况下，当潜在的是奇异的，例如，当动力学有排斥力和/或相互作用，本文提出的结果持有更普遍。特别是，我们的主要结果是，给定（非常）基本的结构和增长条件的潜力，动力学松弛到平衡指数快速明确可测量的方式。这个结果的"明确性”直接来自于生长条件中出现的常数，这些常数都可以很容易地估计出来，以及不变测度$μ$的局部庞加莱常数。这个结果被应用到一个奇异的相互作用和多项式限制的具体情况下，以及提供显式估计的指数收敛速度$e^{-σ}$的数量$N \geqslant 1$的粒子在系统中。我们将看到$σ\geqslant c/(ρ\vee N^p)$，其中$ρ>0$是$μ$的局部庞加莱常数，而$c>0, p\geqslant 1$是独立于$N$的常数。
2021-06-09 math-ph math.MP math.PR
Nonlocal-to-local convergence rates for strong solutions to a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system with singular potential
本文证明具有奇异势的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型（模型H）的强解在非局部核趋近delta分布时收敛到局部模型，并首次给出收敛速率，同时建立二维和三维的强适定性与一致界。
2024-03-16 math-ph math.AP math.MP
Weighted $L^2$-contractivity of Langevin dynamics with singular potentials
在考虑奇异性的位势$U$上，研究了欠阻尼Langevin动力学的平衡收敛性.通过对F. Hérau和Dolbeault，Mouhot和Schmeiser提出的方法，证明了拓扑$L^2(dμ)$和$L^2(W^* dμ)$中的动力学指数快速收敛到平衡点，其中$μ$表示不变概率测度，$W^*$是合适的李雅普诺夫权.在这两个规范中，我们精确的指数收敛速度取决于摩擦参数$γ$在朗之万动力学，通过提供一个下限标度为$\min(γ, γ^{-1})$。这些结果适用于通常的多项式型势以及具有奇异性的势，例如粒子之间的成对Lennard-Jones相互作用所产生的势。
2021-12-10 math-ph math.AP math.MP
A hypocoercivity related ergodicity method with rate of convergence for singularly distorted degenerate Kolmogorov equations and applications
在这篇文章中，我们开发了一个新的抽象策略证明遍历性与显式计算收敛速率的退化Kolmogorov算子L的扩散。关键的一点是，演化算子L可能具有奇异和非光滑的系数。这使得应用的方法，例如退化和奇异粒子系统中出现的数学物理。据我们所知，在这种奇异的情况下，放松到平衡不能讨论与现有的方法使用hypoellipticity，hypopyravity或随机李雅普诺夫型技术的帮助下。该方法是制定在L2-希尔伯特空间设置，是基于泛函分析和随机之间的相互作用。此外，它还包含一个遍历率，这个遍历率与半群的L2-指数收敛有关。此外，遍历性方法显示了一个有趣的类比与现有的hypocompativity方法。在第一个应用中，我们讨论了具有奇异势的N粒子简并Langevin动力学的遍历性。这个方程的对偶也被称为具有外部限制势的动力学Fokker-Planck方程。在第二个例子中，我们应用的方法，所谓的（退化）球速度朗之万方程，这也被称为纤维铺设过程中出现的工业数学。
2015-12-29 math-ph math.AP math.FA
Random walks with strongly inhomogeneous rates and singular diffusions: convergence, localization and aging in one dimension
令$τ= (τ_i : i \in {\Bbb Z})$表示i.i.d.~正随机变量的共同分布$F$和（条件$τ$）设$X = (X_t : t\geq0, X_0=0)$，是${\Bbb Z}$上的连续时间简单对称随机游动，具有非齐次速率$(τ_i^{-1} : i \in {\Bbb Z})$。当$F$是在域的吸引力的一个稳定的法律指数$α<1$（使${\Bbb E}(τ_i) = \infty$和X是subdiffusive），我们证明了$(X,τ)$，适当地重新缩放（在空间和时间），收敛到一个自然的（奇异）扩散$Z = (Z_t : t\geq0, Z_0=0)$与随机（离散）速度测量$ρ$。收敛是这样的，“定位量”，$\E \sum_{i \in {\Bbb Z}} [¶(X_t = i|τ)]^2$收敛为$t \to \infty$到$\E \sum_{z \in {\Bbb R}} [¶(Z_s = z|ρ)]^2 > 0$，这是独立于$s>0$，因为$(Z,ρ)$的缩放/自相似属性。$(Z,ρ)$的标度性质也与$(X,τ)$的“老化”密切相关。我们的主要技术成果是一个一般的收敛准则的本地化和老化功能的扩散/散步$Y^{(ε)}$（非随机）速度措施$μ^{(ε)} \to μ$（在足够强的意义上）。
2001-06-30 cond-mat math-ph math.MP
Schroedinger operators with singularly scaled magnetic and electric potentials
研究了一类具有小支撑奇异磁势和电势的一维Schroedinger算子族的范数预解式收敛性。
2013-09-02 math-ph math.CA math.MP
