Application of the Frobenius method to the Schrodinger equation for a spherically symmetric potential: anharmonic oscillator
本文用幂级数方法计算了中心势为$V(r)={d_{-2}\over r^2}+{d_{-1}\over r}+\sum_{i=0}^{\infty} d_{i}r^i$的薛定谔方程的谱。如果势被限制在一个球盒中，则束缚态能量作为可计算函数的零点给出。对于一个自由势，能量本征值的区间可以用类似的方法任意选择精度来确定。给出了各种球对称非简谐势的精确结果。
2005-12-12 math-ph math.MP quant-ph
Dynamics of infinite classical anharmonic crystals
我们考虑一个无界晶格，在这个晶格的每一点上的非谐振子，它与它的第一个邻居通过一对潜在的$V$相互作用，并受到潜在的回复力$U$。我们假设$U$和$V$是次数为$2σ_1$和$2σ_2$的偶次非负多项式。我们研究了这个系统的时间演化，控制当地的能量在时间上的增长，我们给出了一个非平凡的扰动的传播速度的限制。这是对$σ_1 \geq 2σ_2-1$的一些已知结果的$σ_1 < 2σ_2-1$情形的扩展。
2016-02-03 math-ph math.MP
Travelling heteroclinic waves in a Frenkel-Kontorova chain with anharmonic on-site potential
1938年的Frenkel-Kontorova位错动力学模型是由一个原子链给出的，其中相邻的原子通过线性弹簧相互作用，并暴露于光滑的周期性在位势。以恒定速度移动的位错对应于异宿行波，从在位势的一个阱过渡到另一个阱。随之而来的系统是非局部的，非线性的和非凸的。给出了一类光滑非凸在位势的存在性结果。以前在数学和力学方面的结果仅限于谐波井的现场势。为了克服这一限制，我们首先开发了一个全球中心流形理论的非谐波列，然后parametrise中心流形，以获得渐近正确的近似的解决方案寻求，并最终获得异宿波通过一个不动点参数。
2018-11-01 math-ph math.DS math.MP
Mixing in an anharmonic potential well
证明了可积系统的Liouville方程解的相空间混合性。在自然非调和性条件下，得到了速率为$\langle \mathrm{time} \rangle^{-1}$的分布函数的弱收敛性。在一维中，我们还研究了这种条件在一定能量下失败的情况，表明混合仍然成立，但速度较慢。当条件成立且函数具有较高的正则性时，速率可以更快。
2022-03-10 math-ph math.AP math.MP
Anharmonic oscillator and double-well potential: approximating eigenfunctions
本文给出了一个简单的统一近似，分别近似计算了由$m^2>0$给出的量子力学非谐振子和双阱势的基态本征函数在任意$m^2<0$处的对数导数.它表明，如果这种近似作为未扰动的问题，它导致一个非常快的收敛摄动理论。
2005-06-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Eigenvalues and eigenfunctions of the anharmonic oscillator $V(x,y)=x^{2}y^{2}$
本文用三种不同的方法得到了具有势$V(x,y)=x^{2}y^{2}$的非谐振子的足够精确的本征值和本征函数。我们的研究结果强烈表明，该振荡器的频谱是离散的，与早期严格的数学证明相一致，并反对最近的声明，对它表示怀疑。
2013-10-19 math-ph math.MP quant-ph
Multi-well log-anharmonic oscillators
量子粒子被认为是限制在一个玩具模型势具有多个极小。对于特定的选择家庭的潜力（在谐振子加上几个对数无限高，但可穿透的障碍的形式），一个方便的易处理的相关的束缚态问题是通过使用（略有修改）大N扩展技术。强调了模拟某种“再定域化”量子灾难的可能性的唯象吸引力。
2019-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Perturbative analysis of anharmonic chains of oscillators out of equilibrium
本文计算了在一个小的非谐势作用下，随机受迫谐振链的定态关联函数的一阶修正。这是通过推导出一个合适的公式的不变状态的协方差矩阵。我们发现热流的一阶修正不依赖于系统的大小。第二，当在位势的谐波部分为零时，温度分布是线性的。然而，轮廓的梯度的符号与两个热浴的温差的符号相反。
2003-03-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Comment on "Numerical estimates of the spectrum for anharmonic PT symmetric potentials" by Bowen et al
Bowen、Mancini、Fessaeland和Murawski的论文（2012 Phys. Scr. { \bf 85}，065005）以戏剧性的方式展示了当一个人在理解手头问题的物理和数学之前急于进行数值研究并且不理解所使用的数值方法的局限性时可能出现的严重困难。基于他们有缺陷的数值工作，作者得出结论，本德和Boettcher的工作是错误的，即使它已经在一个完全严格的水平上得到验证。不幸的是，Bowen等人在论文中执行和描述的数值程序被错误地应用和错误地解释。
2012-10-01 math-ph math.MP quant-ph
Spectrally equivalent time-dependent double wells and unstable anharmonic oscillators
我们构造了一个含时双阱势作为显含时负四次振子的精确谱等价。定义不稳定的非谐振子哈密顿量的轮廓在下半复平面，所得到的时间相关的非厄米哈密顿量首先映射的时间相关的戴森方程的精确解的时间相关的厄米哈密顿量定义在实轴上。通过么正变换、标度变换和傅立叶变换，得到了一个下有界的含时双阱势。所有的变换进行非微扰，使所有的哈密顿在这个过程中是频谱完全等价的意义上，他们有相同的瞬时能量本征值谱。
2020-04-12 math-ph math.MP quant-ph
Arbitrarily Accurate Eigenvalues for General Anharmonic Potentials
证明了薛定谔方程的Riccati形式可以转化为依赖于任意函数G的两个线性方程。当$G$和势为多项式时，这两个方程的解为整函数（L和K），且K的零点与波函数的零点相同。要求这样一个零在一个大的，但有限值的参数产生的低能量本征态与指数小的误差。恰当地选择G可以显著地改善数值处理。该方法产生许多有效数字与适度的计算机手段。
2002-09-06 hep-th math-ph math.MP
Heat flow in anharmonic crystals with internal and external stochastic baths: A convergent polymer expansion for a model with discrete time and long range interparticle interaction
我们调查了一个链的振荡器与非谐现场电位，与长程粒子间的相互作用，并耦合到外部和内部的随机热库的Ornstein-Uhlenbeck型。我们开发了一个积分表示，一拉费曼-卡茨，的相关性和热流。我们假设近似的离散时间的积分形式主义（连同一个简化的次主导部分的谐波相互作用），以开发一个合适的聚合物膨胀模型。在制度的强非谐性，强谐波钉扎，并为粒子间相互作用与可积多项式衰减，我们证明了聚合物膨胀的收敛性均匀的体积（网站和时间的数量）。我们还表明，两点关联衰减空间，如粒子间的相互作用。收敛聚合物膨胀的存在具有实际意义：它为热流问题的微扰分析和相关非谐晶体（包括具有非均匀势和长程粒子间相互作用的晶体）中热导率的计算建立了严格的支持。
2015-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. II. Quartic and Sextic Anharmonicity Cases
在我们以前的论文I（del Valle-Turbiner，Int. J. Mod. Phys. A34，1950 - 143，2019）中，我们发展了研究具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的一般$D$维径向非谐振子的形式。它分别基于$r$ -空间和$(gr)$ -空间中的$g$幂次（弱耦合区）和$g$的逆分数幂次（强耦合区）的微扰理论（PT）。其结果是它被引入-近似-一个局部准确的一致紧凑的近似波函数。如果把它作为试函数用于变分计算，它将导致立方非谐振子能量的变分达到前所未有的精度。本文将该方法分别应用于具有两项势$V(r)= r^2 + g^{2(m-1)}\, r^{2m}, m=2,3$的四次和六次球对称径向非谐振子。结果表明，用于计算变分能量的四次振子的二参数近似和六次振子的五参数近似，对任何$D=1,2,3\ldots $和$g \geq 0$都是8-12位数的精确，而对任何$r \geq 0$，近似与精确本征函数的相对偏差小于$10^{-6}$.
2019-12-23 hep-th math-ph math.MP
Applications of Classical and Quantum Algebras to Molecular Thermodynamics
李代数和量子代数技术用于分析分子和固体的热力学性质。局部非谐效应由与$su(2)$代数相关的Morse型势描述。根据模型参数，导出了振动高温配分函数和相关的热力学势。介绍了非谐玻色子的量子类似物--$q$ -玻色子，并将其用于描述分子和固体的非谐性质。结果表明，量子形变参数与非谐玻色子的固定数目和非谐势的形状有关。在$q$是单位根的情况下，给出了$q$ -玻色子的一种新的代数实现.这种实现表示具有周期性边界条件的线性晶格的对称性。
2002-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum anharmonic oscillator and quasi-exactly solvable Bose systems
我们将准精确可解（QES）模型的概念从位势模型和微分方程推广到玻色系统。我们得到的条件下，代数化的部分频谱发生。在某些特殊情况下，得到了非简谐玻色振子几个能级的简单精确表达式。相应的结果没有利用微扰理论，并包括强耦合制度。与QES势模型相比，所讨论的一般哈密顿量不能表示为$sl_{2}$代数生成元中的多项式。该方法可推广到具有相互作用的多粒子玻色系统。
2000-09-18 hep-ph hep-th math-ph
