Log Crepant Birational Maps and Derived Categories
我们将关于导出等价和K-等价的猜想推广到对数情形，并在复曲面情形下证明了这一猜想。
2005-04-01 math.AG
A Parameterization of D equivalences of coherent sheaves of symplectic resolutions of a given symplectic singularity
设G是代数闭域k上的约化群.设P^{（i）}是相伴的抛物子群，X^{（i）}：=T^*G/P^i. X^{（i）}上相干层的有界导出范畴是等价的，但不存在正则等价。通过改进前一篇文章中的一个结构，我们在拓扑空间V^0_C上构造了一个局部范畴系统，其中这些范畴被分配给V^0_C中的不同点。这些范畴之间的自然等价函子由对应点之间的路径的同伦类参数化。
2016-01-15 math.AG
Semi-Homogeneous Sheaves and Twisted Derived Categories
本文构造了阿贝尔簇挠子与其简单半齐次层模空间间的扭曲导出等价，证明了其逆命题，并推广了Orlov与Polishchuk的导出等价准则。
2024-11-15 math.AG
Equivalences of derived categories of sheaves on tame stacks
本文将Orlov表示定理推广至光滑、proper且tame的代数stack，证明了完全忠实函子与Fourier--Mukai变换的关联，扩展了Kawamata关于Deligne--Mumford stack的先前成果。
2024-05-30 math.AG
Triangulated categories of singularities and equivalences between Landau-Ginzburg models
在本文中，我们证明了存在的三角形范畴之间的一些类型的等价性的奇异品种的不同尺寸。这类等价推广了所谓的克诺尔周期性。因此，我们得到了不同维数的Landau-Ginzburg模型上的B型D-膜范畴之间的等价性。
2005-03-28 math.AG math.CT
Equivalences of derived categories and K3 surfaces
我们考虑光滑射影簇上的凝聚层的导出范畴。我们证明了它们之间的任何等价都可以用乘积上的一个对象来表示。利用这一点，我们给出了两个K3曲面的导范畴等价的一个充分必要条件。
2009-11-28 alg-geom math.AG
Equivalence of the Derived Category of a Variety with a Singularity Category
证明了簇的导出范畴与相应的奇异簇的等变/分次奇异范畴之间的等价性。在总干事一级也是如此。
2010-11-05 math.AG
Birational geometry and derived categories
本文基于JDG 2017：Conference on Geometry and Topology会议上的演讲。综述了连接双有理几何和导出范畴的DK假设的最新进展，指出光滑射影簇的K-等价应对应于其导出范畴的等价，K-不等式应对应于完全忠实嵌入.
2017-10-19 math.AG
D-equivalence and K-equivalence
设$X$和$Y$是$\mathbb{C}$上的光滑投影簇。如果相干层的有界复形的导出范畴等价于三角范畴，则称它们为{ \it $D$ -等价};如果它们是双有理等价的，并且它们的典范除子的拉回到一个共同的分解重合，则称它们为{ \it $K$ -等价}。我们期望这两个等价至少对于双有理等价簇是一致的。本文将对上述问题作部分回答。
2002-09-08 math.AG
Calabi-Yau categories and graded quivers with potential
本文证明某类 d 维 Calabi-Yau $A_\infty$-范畴的等价类与带势的分次箭图的规范等价类之间存在一一对应关系。
2024-01-10 math.AG
Construction of t-structures and equivalences of derived categories
我们把一个t-结构与D（A）中的一个对象族联系起来，D（A）是Grothendieck范畴A的导出范畴。利用t-结构的一般结果，给出了模的有界导出范畴等价的Rickard定理的一个新证明.此外，我们将这一结果推广到有界的导出范畴的拟凝聚层分离divisorial计划获得，特别是贝林森的等价。
2002-10-22 math.AG math.RT
Groups actions, and D equivalences of categories of coherent sheaves of symplectic resolutions
设k是特征p>>0的代数闭域。设$X\rightarrow Y$是一个辛分解。有两个问题激发了这项工作。一个问题是构造一个群在范畴$\mathcal{C}:=D^b(Coh(X))$上的作用--有界的导出范畴，它是具有辛分解X的相干层。第二个问题是理解Y的不同辛分解的相干层的导出范畴之间的等价函子。设G/k是一个约化群。本文对抛物子群P在拓扑空间$V^0_{\mathbb{C}}$上构造了一个局部系统，其值为范畴$D^b(Coh(T^*G/P))$，从而导出了$π_1 V^0_{\mathbb{C}}$在该范畴上的作用.在另一篇论文中，我们进一步解释如何细化这一局部系统的建设，给出了第二个问题的答案，表明这些等价函子，参数化同伦类的某些点之间的映射在基础空间。我们还将结果提升到特征零。
2016-01-11 math.AG
Equivalences of derived categories of sheaves on quasi-projective schemes
我们推广Orlov的结果表示的等价计划投射在一个领域。我们还研究了拟投射的情况。
2009-09-21 math.AG math.CT
Koszul duality and equivalences of categories
让A和A!是对偶Koszul代数由Positselski给出的具有gr U = A的过滤代数U是Koszul与微分分次代数（A!，d）。我们通过一个张量-Hom的附加来联系这个对偶对的模范畴。这归结为给出了合适的商范畴的等价性，推广了Beilinson、Ginzburg和Soergel的工作。
2003-10-06 math.AG math.RA
Derived categories of coherent sheaves on abelian varieties and equivalences between them
本文研究阿贝尔簇上凝聚层的导出范畴，给出两个此类范畴等价的判据，并刻画相应的自等价群。
2025-07-24 alg-geom math.AG
A new equivalence between singularity categories of commutative algebras
构造了克鲁尔维数为2和3的两个孤立的循环商奇点的奇点范畴之间的三角等价。这是第一个例子的奇异等价涉及连接交换代数的奇数和偶数克鲁尔维数。结合Orlov的局部化结果，进一步给出了二维和三维的某些拟射影簇之间的奇异等价关系.
2021-08-06 math.AC math.AG math.RT
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
2022-05-09 math.AG math.NT
The Special McKay correspondence as an equivalence of derived categories
通过引入特殊McKay算子，给出了1/r（1，a）型奇点的极小分解的模构造.为了证明我们的构造胜过G-Hilbert方案，我们证明了通过建立一个适当的导出等价，诱导重言式线丛自由地生成X上相干层的有界导出范畴.给出了GL（2）的交换子群的特殊McKay对应的模构造.
2010-06-05 math.AG math.RT
Liftable derived equivalences and objective categories
本文对以下定理及其推广给出了两个证明：若有限维代数$A$导出等价于光滑射影概形，则$A$与另一个代数$B$之间的任何导出等价都是标准的，即与导出的张量函子同构于双边倾斜复形.证明的主要内容是：（1）在两个模范畴的导出范畴之间，可提升函子与标准函子重合：（2）模范畴与阿贝尔范畴之间的任何导出等价唯一地分解为伪恒等式与可提升导出等价的合成;（3）某个射影概形上凝聚层的导出范畴是三角客观的，即其上的任意三角自等价，它保持了复形的同构类，必然同构于单位函子。
2019-02-16 math.AG math.RA math.RT
Invariance of orientation data for ind-constructible Calabi-Yau $A_{\infty}$ categories under derived equivalence
我们研究的方向数据，介绍了Kontsevich和Soibelman，以定义良好的整合映射从motivic霍尔代数的3维卡-丘范畴环的动机。我们首先通过一个示例来演示方向数据在本文中的作用，然后再讨论技术细节。我们给出了一个帐户的情况下，紧支撑层的非紧卡-丘三重的定向数据。最后，我们研究这种结构的行为下拉回沿准等价的类别，证明Kontsevich和Soibelman的猜想，关于这种行为，也有一些更强的定理，关于触发器和更一般的倾斜。
2011-10-25 hep-th math.AG math.CT
The Classification of Real Singularities Using SINGULAR. Part II: The Structure of the Equivalence Classes of the Unimodal Singularities
在Arnold等人（1985）对实奇点的分类中，作为右等价下等价类的代表的规范形并不总是唯一确定的。我们描述了完整的结构的单峰实奇点的corank 2的等价类。换句话说，我们明确地回答了不同类型的范式是等价的，以及如何通过改变参数的值在同一个等价类内转换范式的问题。这为这些奇点提供了新的理论见解，并对其算法分类产生了重要影响。
2016-01-14 math.AC math.AG
Derived categories of sheaves: a skimming
这些讲义是为2004年7月在犹他州Snowbird举办的“代数几何：青年研究人员的演讲”讲习班和2004年9月在波兰Lukecin举办的秋季学校编写的。在六次演讲中，我试图对簇上层的导出范畴作一个非技术性的介绍，包括一些重要的结果，如：P^n的导出范畴的描述; Serre对偶; Bondal-Orlov关于簇的导出范畴的结果; Mukai-Bondal-Orlov-Bridgeland等价准则;--K3曲面和阿贝尔簇的等价性; --导出等价下的霍赫希尔德同调和上同调的不变性。
2005-01-06 math.AG math.KT
Morita equivalence for convolution categories: Appendix to arXiv:0805.0157
在这个简短的后记我们的论文“积分变换和Drinfeld中心在派生代数几何”，我们描述了森田等价派生，归类矩阵代数所隐含的理论发展，因为它的外观。我们在拟相干层的完美栈X和它们的稳定无穷范畴Q（X）的背景下工作。完美栈包括特征为零的所有簇和公共栈，它们的层的稳定无穷范畴是它们的拟相干导出范畴的良好行为的加细，满足函数空间的公共性质的自然模拟。对于完美堆叠pi：X-->Y的态射，我们将层的范畴化矩阵代数Q（X x_Y X）与其具有么半群卷积积的导出纤维积相关联。我们表明，对于π忠实平坦（作为一个推论的1-仿射定理的Gaisgory）或π适当和满射和X，Y光滑（作为一个应用程序的正常下降，比照。Gaitsgory和Preygel），Q（X x_Y X）与Q（Y）之间存在Morita等价，即它们的稳定模无穷范畴的无穷范畴的等价。特别是，这直接意味着他们的德林费尔德中心的识别（如先前在0805.0157中建立的），更一般地说，其相关的拓扑域论的识别。另一个结果是，对于一个特征为零的仿射代数群G和一个代数子群K，传递到K-不变量导致了一个等价，从具有代数G-作用的稳定无穷范畴到Hecke范畴Q的模（K \G /K）。
2012-09-02 math.AG math.AT math.RT
Equivalence between Chain Categories of Representations of Affine sl(2) and N=2 Superconformal Algebras
仿射sl（2）和N=2超共形代数的最高权型表示理论被证明是等价的模各自的谱流。
1998-02-23 alg-geom hep-th math.AG
Symmetric powers in abstract homotopy categories
我们研究了抽象闭对称monoidal模型范畴的同伦范畴中的对称幂，在不稳定和稳定的情况下。作为一个结果，我们证明了对称幂保持Nisnevich和etale同伦类型的不稳定和稳定的motivic同伦理论的计划在一个基地。更确切地说，如果f是关于概型上的Nisnevich或etale拓扑的动机空间的弱等价，或正相关动机谱之间的弱等价，则所有对称幂Sym^n（f）也是弱等价。这给出了左导对称幂，它们在基上的相应的动机同伦范畴上聚集成范畴的非线性结构。
2014-03-24 math.AG math.AT
Quotients of triangulated categories and Equivalences of Buchweitz, Orlov and Amiot--Guo--Keller
本文给出了三角范畴$\ct$与厚子范畴$\cs$的Verdier商$\ct/\cs$在$\ct$内部实现为理想商的一个充分条件.作为应用，我们推出了Buchweitz，Orlov和Amiot-Guo-Keller的三个重要结果.
2020-07-02 math.AC math.AG math.CT
Flops of G-Hilb and equivalences of derived categories by variation of GIT quotient
对于SL（3，C）中的有限子群G，Bridgeland，King和Reid证明了G-簇的模空间是商C^3/G的一个可分解.本文考虑由Kronheimer引入并由Sardo Infirri进一步研究的模空间M_θ，它与G-Hilb在GIT参数θ的特定选择下一致.对于G的Abel算子，证明了C^3/G的每一个投射收缩分解对某个参数θ同构于M_θ.关键的一步是通过适当的傅立叶-向井变换的模空间的K-理论的GIT室的描述。我们还揭示了位于相邻GIT室中的参数的模量M_θ的导出范畴之间的显式等价性。
2003-10-15 hep-th math.AG
Derived equivalences for cotangent bundles of Grassmannians via categorical sl(2) actions
我们根据Chuang-Rouquier的工作，从强范畴sl（2）作用出发构造了范畴的一个等价.作为应用，我们给出了余切丛上相干层的导出范畴与互补格拉斯曼范畴之间的一个明确的、自然等价。
2011-06-30 math.AG math.CT math.QA
Noncommutative Knörrer type equivalences via noncommutative resolutions of singularities
我们构建克诺尔型等价以外的超曲面的情况下，即，奇异类别之间的循环商表面奇点和某些有限维局部代数。这推广了Knörrer对Dynkin型A（克鲁尔维数$2$和$0$之间）奇点的等价性，并在有限维代数的奇点范畴之间产生了许多新的等价性。我们的建设使用非交换决议的奇异性，相对奇异类别，和一个想法的希勒和Ploog产生强烈的拟遗传代数，我们明确描述的建设Wemestern的工作重建代数。此外，K-理论给我们的主要结果的推广带来了障碍。
2017-07-10 math.AC math.AG math.RT
Automorphismes, graduations et categories triangulees
本文给出了有限维代数的外自同构群的模解释，它类似于概型的Picard群。我们推导出Out^0在导出等价和稳定等价下不变。这使得我们可以在代数之间转移分次，并在具有交换亏损的有限群块上构造有趣的分次的同调结构。我们给应用程序的提升稳定等价导出的等价。我们给出了光滑投射簇的不变性结果的一个对应：乘积Pic^0xAut^0在导出等价下不变。
2010-08-11 math.AG math.RA math.RT
Singular equivalences of commutative noetherian rings and reconstruction of singular loci
两个左诺特环$R$和$S$称为{ \it奇异等价}，如果它们的奇异范畴等价于三角范畴.给出了两个交换诺特环奇等价的一个必要条件。为此，我们发展了没有张量结构的三角范畴的支撑理论。
2018-05-14 math.AC math.AG math.RT
On triangle equivalences of stable categories
我们应用Auslander-Buchweitz逼近论证明了Iyama和Yoshino的子因子三角范畴可以实现为一个三角商。这种认识的应用有三个方向。首先，我们恢复了Iyama和Yang的结果以及第三作者的结果。其次，我们将经典的Buchweitz三角等价从Iwanaga-Gorenstein环推广到诺特环。最后，我们得到了Buchweitz三角等价的逆和Bkillannis的一个结果，并给出了Iwanaga-Gorenstein环和Gorenstein代数的特征
2018-08-01 math.AC math.AG math.KT
