Adaptive Density Estimation on the Circle by Nearly-Tight Frames
本文研究了循环数据下非参数密度估计的渐近性质。这里应用的估计过程是基于小波阈值方法：所使用的小波是所谓的墨西哥针，它描述了一个近乎紧的框架上的圆。我们研究了这些估计的$L^{2}$风险函数的渐近行为，特别是它的自适应性，证明了它的收敛速率是接近最优的。
2016-03-15 math.ST stat.TH
Adaptive estimation in the nonparametric random coefficients binary choice model by needlet thresholding
在随机系数二元选择模型中，二元变量等于1当且仅当指标$X^\topβ$为正，向量$X$和$β$相互独立且属于$\mathbb{R}^{d}$中的$\mathbb{S}^{d-1}$球面.本文证明了Besov体上密度$f\_β$的极小极大风险估计的下界，其中损失是$1\le p\le \infty$的$L^p(\mathbb{S}^{d-1})$范数的幂.我们证明了一个硬阈值估计的基础上的针扩展与数据驱动的阈值实现这些下界的对数因子。
2017-11-28 math.ST stat.TH
Nonparametric needlet estimation for partial derivatives of a probability density function on the $d$-torus
本文提出基于环面needlet的局部阈值估计方法，用于估计$d$维环面上方向数据密度函数的偏导数，并证明了其在Besov空间上的极小极大最优性。
2023-05-10 math.ST stat.TH
Consistency of a needlet spectral estimator on the sphere
从一个单一的实现，观察越来越精细的分辨率的针状系数估计的角度功率谱的一个固定的随机场上的球。我们所考虑的估计量与最近在实践中用于估计宇宙微波背景的功率谱的估计量（Faithmet al. 2008）相似。对于一个平稳高斯场被异方差噪声和缺失数据破坏的模型，证明了该估计在高频渐近下的相合性。
2008-07-14 math.ST stat.TH
Adaptive estimation of Sobolev-type energy functionals on the sphere
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Department of Basic and Applied Sciences for Engineering（工程基础与应用科学系）
本文提出了一种基于球面需要量框架的自适应估计方法，用于估计球面上Sobolev型能量泛函，实现了在未知光滑度下的最优minimax速率。
2026-02-04 math.ST stat.TH
Needlet algorithms for estimation in inverse problems
我们提供了一种新的算法，它结合了传统的SVD反演与适当的阈值技术在一个良好的选择新的基础上的反问题的治疗。我们的目标是设计一个反演程序，它具有本地化和多尺度分析的小波表示的优点，而不会失去SVD分解的稳定性和可计算性。为此，我们利用本地化的框架（称为“针”）的SVD基础上建立的建设。我们考虑两种不同的情况：“小波”的情况下，needlets被假定为表现类似于真正的小波，和“雅可比型”的情况下，我们假设的框架的属性真正取决于手头的SVD基础（因此对运营商）。为了说明每种情况下，我们分别应用估计算法的反卷积问题和Wicksell问题。在后一种情况下，当SVD基是雅可比多项式基时，我们证明了我们的方案能够达到在$L_2$情况下最优的收敛速度，我们得到了其他新的$L_p$范数的有趣的收敛速度（据我们所知）在文献中，仿真结果表明NEED-D估计器在几乎所有情况下都优于其他标准算法。
2007-05-02 math.ST stat.TH
Geometric Methods for Spherical Data, with Applications to Cosmology
本综述主要介绍球面数据统计分析的最新进展，以期在宇宙学中得到应用。我们将从宇宙学问题和动机的简短讨论开始，论证大多数宇宙学观测量是球形随机场。然后，我们将介绍球面随机场的一些数学背景，包括谱表示和构造的针和小波框架。然后，我们将集中在一些具体的问题，包括地图重建的工具和算法（\textit{i.e.}，分离不同的物理成分，有助于观察到的领域），几何工具，用于测试高斯性和各向同性的假设，和多种测试方法来检测污染的领域，由于点源。虽然这些工具是在宇宙学背景下介绍的，但它们可以应用于处理球形数据的其他情况。最后，我们将讨论最近和具有挑战性的问题，如偏振数据的分析，这可以被视为实现的随机场采取值的自旋光纤束。
2023-03-27 astro-ph.CO math.ST stat.TH
Spectral estimation for diffusions with random sampling times
研究了标量扩散过程在随机时刻观测时波动率和漂移系数的非参数估计。所构造的估计量推广了Gobet，Hoffmann和Reiden的谱方法[Ann. Statist。32（2006），2223-2253]。估计过程是最优的最小最大意义上的采样时间分布和自适应的规律性的系数。证明是基于广义转移算子的本征值问题。有限样本性能的数值例子说明。
2015-12-17 math.PR math.ST stat.ME
Estimation of the spectral measure of multivariate regularly varying distributions
本文将Davydov等人提出的多元稳定分布的谱测度估计推广到正则变化分布。对抽样方法进行了改进，以优化估计量的收敛速率。提出了一种谱测度总质量的估计方法。证明了估计量的相合性和渐近正态性。
2010-09-21 math.ST stat.TH
Problem of Estimation of Fractional Derivative for a Spectral Function of Gaussian Stationary Processes
研究了高斯平稳序列（时间序列）未知谱函数分数阶导数的非参数估计问题，证明了当导数阶数小于小于0.5时，该问题是适定性的，且具有经典的收敛速度。我们还证明了所提供的估计的渐近无偏性和正态性，并具有最佳收敛速度。为了构造函数范数下的置信区域，我们建立了连续函数相应空间中的中心极限定理。
2015-04-16 math.ST stat.TH
Spectral estimation of the fractional order of a Lévy process
本文研究了由低频历史数据和期权数据估计Lévy过程的分数阶的问题。一种估计方法的开发，使我们能够以统一的方式处理估计和校准问题。相应的过程包括两个步骤：条件特征函数的估计和分数阶谱域的加权最小二乘估计。虽然第二步对于校准和估计是相同的，但第一步取决于手头的问题。给出了分数阶估计的Minimax收敛速度，证明了其渐近正态性，并提出了一种基于集结的数据驱动算法。模拟研究表明，在估计和校准设置的估计器的性能。
2010-01-12 math.ST stat.TH
Estimation non-paramétrique de la densité spectrale d'un processus gaussien échantillonné aléatoirement
从小波分析出发，导出了平稳增量高斯过程谱密度的非参数估计。首先，考虑一个连续的时间路径的过程的理想情况下。建立了一个准时的中心极限定理（CLT）和积分均方误差（MISE）的估计。接下来，为了适合应用，考虑在随机时间观察路径的情况。一个建立了第二个估计，通过替换小波系数的离散化。提供了第二CLT和MISE的相应估计。最后给出了对马拉松运动员心跳时间序列的仿真结果和应用。
2008-02-11 math.ST stat.TH
Spectral cut-off regularisation for density estimation under multiplicative measurement errors
研究了R ~+上未知密度函数f在独立同分布下的非参数估计。具有乘法测量误差的样本。建议的完全数据驱动的过程是基于密度f的梅林变换的估计，梅林变换的逆的谱截止和数据驱动的模型选择的正则化，以处理即将到来的偏差方差权衡。我们引入并进一步讨论了Mellin-索伯列夫空间，它通过Mellin变换的衰减刻画了未知密度f的正则性.此外，我们还证明了数据驱动密度估计在Mellin-索伯列夫空间上的极大极小最优性，从而证明了它的自适应性。
2020-09-22 math.ST stat.TH
Monotone spectral density estimation
我们提出了两个估计的单调谱密度，这是基于周期图。这些是周期图的保序回归和对数周期图的保序回归。我们推导出了短记忆线性过程和长记忆高斯过程的估计量的逐点极限分布结果，并证明了该估计量是速率最优的。
2011-03-09 math.ST stat.TH
Bootstrap confidence bands for spectral estimation of Lévy densities under high-frequency observations
本文提出了一种构造Lévy密度非参数谱估计的均匀置信带的Bootstrap方法。我们假设我们在频率$1/Δ> 0$上观察$n$离散观测，并使用高频设置，其中$Δ= Δ_{n} \to 0$和$nΔ\to \infty$作为$n \to \infty$。我们采用了光谱（或傅立叶为基础的）估计的Lévy密度，并开发新的实现高斯乘数（或野生）和经验（或埃夫隆的）引导构建置信带的频谱估计的紧凑的集合上，不相交的起源。我们提供的条件下，建议的置信带是渐近有效的。我们的置信带被证明是渐近有效的一类广泛的Lévy过程。我们还开发了一个实用的方法来选择带宽，并进行仿真研究，调查有限样本性能的建议的置信带。
2017-05-29 math.ST stat.TH
Spectral Equivariance and Geometric Transport in Reproducing Kernel Hilbert Spaces: A Unified Framework for Orthogonal Polynomial and Kernel Estimation
本文提出了一种基于双核空间的统一几何框架，通过谱等变性定理揭示了正交多项式估计器、核估计器和谱平滑方法之间的联系，为非参数估计提供了新的视角。
2025-12-15 math.ST stat.TH
Adaptive spectral density estimation by model selection under local differential privacy
研究了局部差分隐私下的谱密度估计。通过截断和拉普拉斯微扰来实现非线性化。我们选择我们的估计从一组候选估计的惩罚对比标准。这种估计达到几乎相同的收敛速率的最佳估计从候选人集。证明的一个关键成分是最近的结果浓度的二次型的次指数随机变量在arXiv：1903.05964。我们说明了我们的研究结果在一个小的模拟研究。
2020-10-08 math.ST stat.ME stat.TH
Semiparametric Estimation of Optimal Dividend Barrier for Spectrally Negative Lévy Process
讨论了当盈余过程服从Lévy保险风险过程时，最优红利边界的统计估计问题.最优股利边界被定义为使破产前所有股利支付的现值期望最大化的边界水平。在本文中，所有股息支付的期望现值的估计是基于“准过程”，其中样本路径是由Lévy保险风险过程的样本路径的洗牌增量产生的。证明了最优红利边界估计的相合性。此外，我们的方法进行了检查数值的情况下，复合泊松风险模型的干扰扩散。
2022-09-13 math.ST stat.TH
Large Spectral Density Matrix Estimation by Thresholding
多元时间序列的谱密度矩阵估计是时间序列和信号处理中的经典问题。在现代神经科学中，基于谱密度的度量通常用于分析大脑区域之间的功能连接。在本文中，我们开发了一个非渐近理论的正则化估计的高维谱密度矩阵的高斯和线性过程使用阈值版本的平均周期图。我们的理论分析确保了一致的估计的$p$维时间序列的谱密度矩阵使用$n$样本是可能的高维制度$\log p / n \rightarrow 0$，只要真正的谱密度是近似稀疏的。我们分析的一个关键技术组成部分是一个新的平均周期图围绕其期望值的集中不等式，这是独立的利益。我们的估计一致性的结果补充现有的结果收缩为基础的估计多变量谱密度，不需要假设稀疏性，但只确保一致的估计制度$p^2/n \rightarrow 0$。此外，我们提出的基于阈值的估计器在学习多变量时间序列的组成部分之间的相干网络时执行一致和自动的边缘选择。我们证明了我们的估计的优势，使用模拟研究和实际数据应用功能性连接分析与功能磁共振成像数据。
2018-12-03 math.ST stat.ME stat.ML
Approximation and estimation of scale functions for spectrally negative Levy processes
本文针对谱负 Lévy 过程尺度函数缺乏显式表示的问题，提出基于 Laguerre 多项式的一致收敛级数逼近方法，并基于离散观测构造了渐近正态的尺度函数估计量。
2024-10-24 math.ST stat.TH
Spectral Density Estimation of Function-Valued Spatial Processes
谱密度函数描述了$\mathbb{R}^d$上平稳随机过程的二阶性质。本文考虑了取值于可分希尔伯特空间的连续时间随机过程的谱密度的非参数估计。我们的估计是基于核平滑，可以应用到各种各样的空间采样方案，包括那些在不规则的空间位置观察到的数据。因此，它在空间统计中找到了直接的应用，其中自然会出现不规则的采样数据。在一般条件下，在一个混合域渐近设置的估计的偏差和方差率。当在规则网格上观察数据时，估计量的最优速率匹配根据幂律衰减的一类协方差函数的最小最大速率。在一般的条件下，对高斯Hilbert空间值过程，建立了谱密度估计的渐近正态性。最后，鉴于对实际应用的渐近结果专门的情况下，离散采样的功能数据的再生核希尔伯特空间。
2023-02-04 math.ST stat.TH
Minimax Optimal Estimation of Mean and Covariance Functions with Spectral Regularization
Department of Statistics, Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学统计学系）
本文研究了在再生核希尔伯特空间中利用频谱正则化估计均值和协方差函数的方法，推导了估计器的收敛率并建立了最优性界。
2026-10-01 math.ST stat.TH
Efficient and Adaptive Estimation of Portfolio Weights with Spectral Risk Measures
Cornell University（康奈尔大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本研究针对谱风险度量下的投资组合估计，提出了一种数据自适应的高效估计方法，通过优化谱度量选择提升估计效率，并验证了其有效性。
2026-09-29 math.ST stat.ME stat.TH
Estimation of the Spectral Measure from ConvexCombinations of Regularly Varying RandomVectors
本文提出利用正则变化随机向量分量凸组合的极值行为构造谱向量组合矩的新估计量，证明其渐近正态性，并通过子采样 bootstrap 的 plug-in 估计实现极值系数的最小渐近方差。
2024-07-03 math.ST stat.ME stat.TH
Spectral thresholding for the estimation of Markov chain transition operators
本文研究了马尔可夫链的转移算子$P$及其转移密度$p$的非参数估计，其中假定$P$的奇异值是指数衰减的.例如，这是在低频下观察到的周期性可逆多维扩散过程的情况。我们研究了$P$和${p}$的谱硬阈值Galerkin型估计器的性能，丢弃了大多数估计的奇异三元组。该构造基于光滑基函数，例如小波或B样条。我们通过建立匹配的极大极小上界和下界$L^2$损失证明了它的统计最优性。特别地，与没有奇异值衰减的情况相比，状态空间的维数$d$对非参数速率的影响从$2d$改善到$d$。
2021-10-25 math.ST stat.ME stat.TH
Density Estimation on Compact Manifolds under Intrinsic Spectral Block Variation
ESSEC Business School（欧洲高等商业学院）；HSE University（莫斯科国立高等经济学院）
该研究针对紧致连通黎曼流形上的非参数密度估计，提出内在谱块变分模型，构造坐标无关的块收缩估计器与块惩罚指数谱筛，建立相关风险界，得到尊重几何且与特征基无关的稀疏密度估计理论。
2026-08-14 math.FA math.ST stat.TH
A Spectral Framework for Closed-Form Relative Density Estimation
Inria - Ecole Normale Supérieure PSL Research University（Inria-巴黎大学规范大学）
本文提出了一种闭式谱框架，用于线性参数化概率模型中的相对对数密度估计，通过将KL散度表示为加权chi-squared散度的积分，将其转换为一组最小二乘问题，并推导出仅基于一阶和二阶特征矩的显式谱公式。
2026-05-11 cs.LG math.OC math.ST
Adaptive Kernel Estimation of the Spectral Density with Boundary Kernel Analysis
提出了平稳时间序列对数谱密度的一种混合估计方法。首先，进行多锥度估计，然后对对数多锥度估计进行核平滑。与简单地平滑对数锥形周期图相比，该过程将预期均方误差减少了$({π^2 \over 4})^{.8}$。最佳锥度数为$O(N^{8/15})$。给出了变带宽核平滑器的数据自适应实现方法。当谱密度不连续时，使用单侧平滑估计。
2018-03-11 cs.CV eess.AS eess.SP
Minimax estimation of the pseudo-spectral gap of continuous Markov chains, with applications to empirical concentration bounds
ESSEC Business School（法国高等经济商业学院）
该研究针对连续状态空间马尔可夫链提出极小极大最优的伪谱间隙估计器，结合相关不等式推导经验集中界，为带马尔可夫奖励的老虎机提供了无需知晓伪谱间隙的UCB算法。
2026-10-15 cs.LG math.ST stat.ML
Spectral Clustering for Directed Graphs via Likelihood Estimation on Stochastic Block Models
University of Oxford（牛津大学）；The Alan Turing Institute（阿兰·图灵研究所）；University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）
本文针对有向图聚类问题，基于有向随机块模型的最大似然估计推导全局目标函数，并提出一种自适应谱聚类方法，在合成与真实数据上显著优于现有基线。
2025-06-03 cs.LG cs.SI math.ST
Semiparametric estimation of spectral density function for irregular spatial data
空间过程协方差结构的估计在空间统计学中具有重要意义。在文献中，几个非参数和半参数的方法已经发展到估计的协方差结构的基础上的频谱表示的协方差函数。然而，他们要么忽略了频谱密度的高频特性，这是必不可少的，以确定性能的插值程序，如克里格，或缺乏理论依据。提出了一种新的半参数方法来估计各向同性空间过程的谱密度。在低频率的谱密度函数估计使用平滑样条，而在高频率的谱密度的参数模型，和参数估计的方法的时刻的方法的基础上的经验变异函数在小滞后。我们推导出所提出的估计的偏差和方差的渐近界。仿真研究表明，我们的方法优于现有的非参数估计的几个性能标准。
2015-08-27 stat.ME
Nonparametric collective spectral density estimation with an application to clustering the brain signals
在本文中，我们开发了一种方法，同时估计的谱密度函数（SDF）的收集平稳时间序列，共享一些共同的特点。由于SDF之间的相似性，可以使用一组公共的基函数来表示对数SDF。共享的基础上收集的日志SDF估计为一个低维流形的大空间跨越一个预先指定的丰富的基础。一个集体的估计方法池的信息和借用的SDF的力量，以实现更好的估计效率。此外，每个估计的谱密度具有使用基展开的系数的简明表示，并且这些系数可以用于可视化、聚类和分类目的。采用Whittle伪极大似然方法拟合模型，并采用交替块牛顿型算法进行计算。在“https://ncsde.shinyapps.io/NCSDE“上找到的基于Web的闪亮应用程序被开发用于使用所提出的技术集体地可视化、训练和学习SDF。最后，我们应用我们的方法聚类相似的脑电信号记录的脑电图识别同步的大脑区域，根据其频谱密度。
2017-10-21 stat.ME
Local Quadratic Spectral and Covariance Matrix Estimation
本文重新讨论了多元时间序列谱密度矩阵$f(w)$的估计问题，特别着重讨论了频率$w=0$和$w=π$。认识到在这两个边界点的谱密度矩阵的条目是实值的，我们提出了一个新的估计构造从本地多项式回归的实部的多元周期图。$w=0$情况特别重要，因为$f(0)$与样本均值的大样本协方差阵相关;因此，估计$f(0)$对于对均值进行任何类型的统计推断至关重要。我们通过理论和模拟来探索局部多项式估计的性质，并讨论其在通货膨胀和失业问题中的应用。
2022-12-05 stat.ME
Minimax-robust estimation problems for sequences with periodically stationary increments observed with noise
考虑了由周期平稳增量随机序列的未观测值构造的线性泛函的最优估计问题。对于已知谱密度的序列，我们得到了计算均方误差值和泛函最优估计的谱特征的公式。在序列的谱密度不完全已知而给定若干组容许谱密度的情况下，给出了确定泛函的最优线性估计的最不利谱密度和极小极大稳健谱特征的公式.
2021-10-15 math.PR math.ST stat.TH
Spectral-free estimation of Lévy densities in high-frequency regime
我们构造了一个估计的Lévy密度的纯跳Lévy过程，可能是无限的变化，从离散观察的一个轨迹在高频率。我们的程序的新颖之处在于，我们直接估计依赖于路径策略的Lévy密度，而现有的程序依赖于谱技术。通过利用复合泊松近似，我们规避使用频谱技术，特别是Lévy-Khintchine公式。建立了一个线性小波估计器，并研究了其性能的$L_p$损失函数，$p\geq 1$，在Besov球。我们恢复经典的非参数速率有限变化的Lévy过程和一个大的非参数类的对称无限变化的Lévy过程。我们表明，该过程是强大的估计集接近临界值0时，也讨论了其存在的布朗部分的鲁棒性。
2020-04-03 math.PR math.ST stat.TH
GARTFIMA Process and its Empirical Spectral Density Based Estimation
在这篇文章中，我们介绍了一个Gegenbauer自回归回火分数积分移动平均（GARTFIMA）过程。我们工作的谱密度和自协方差函数的介绍过程。利用非线性最小二乘技术和Whittle似然估计技术，利用经验谱密度进行参数估计。所提出的估计技术的性能进行评估模拟数据。此外，所介绍的过程中示出，以更好地模拟真实世界的数据相比，其他时间序列模型。
2022-08-30 math.ST stat.TH
Whittle estimation based on the extremal spectral density of a heavy-tailed random field
考虑二维整数格点上的严格平稳随机场，其边界分布和有限维分布都是规则变化的。利用规则的变化，我们定义的空间极值只考虑到最大值的随机场。该极值图是空间自协方差函数。我们定义了相应的极值谱密度及其估计，极值周期图。基于极值周期图，我们考虑了一类参数随机场的Whittle估计，包括Brown-Resnick随机场和正则变化的最大移动平均。
2022-11-07 math.PR math.ST stat.ME
Minimax Estimation Problem for Periodically Correlated Stochastic Processes
本文研究周期相关随机过程线性泛函的最优线性估计问题，给出谱密度已知和未知两类场景下估计的均方误差与谱特性计算公式，并推导最不利谱密度及极小极大鲁棒谱特性的确定公式。
2025-10-28 math.ST stat.TH
On minimax estimation problem for stationary stochastic sequences from observations in special sets of points
研究了随机平稳序列的未知值所依赖的线性泛函的均方最优估计问题。在谱确定的条件下，当序列的谱密度精确已知时，导出了泛函的最优线性估计的均方误差和谱特征的计算公式.极小极大（鲁棒）估计方法适用于谱密度的情况下，不知道确切的序列，而一些集的容许谱密度。对于某些特殊的容许密度集，导出了确定最不利谱密度和极小极大谱特征的公式。
2021-10-17 math.ST stat.TH
Spectral-norm risk rates for multi-taper estimation of Gaussian processes
我们考虑从一般采集域上的观测中估计多维网格上的平稳高斯过程的协方差。我们得到了多锥度估计的谱范数风险率。当应用到一维采集间隔，这些表明，汤姆森的经典多锥度具有最佳的风险率，因为它们匹配已知的基准。我们还将现有的风险下限扩展到多维网格，并得出结论，与某些二维采集域相关的多锥度估计也几乎具有最佳的风险率。
2022-05-13 math.ST stat.TH
Adaptive estimation of spectral densities via wavelet thresholding and information projection
本文研究平稳高斯过程谱密度的自适应估计问题。为此，我们考虑一种基于小波的方法，它结合了小波逼近和信息投影估计的思想，以保证解是一个非负函数。通过将周期图的小波阈值展开投影到一族指数函数上来估计过程的谱密度。这确保了谱密度估计器是严格正函数。然后，根据Bochner定理，相应的协方差函数的估计是半正定的。估计的理论行为是建立在收敛速率的Kullback-Leibler差异Besov类。我们还显示了良好的实际性能的估计在一些数值实验。
2011-06-06 math.ST stat.TH
Minimax-robust estimation problems for stationary stochastic sequences
本综述探讨了平稳随机序列未知值线性泛函的最优估计问题，在谱确定性与谱不确定性情形下分别推导了估计公式，并应用极小化极大稳健方法给出了最不利谱密度与极小化极大谱特征的确定公式。
2024-06-25 math.ST stat.TH
Anisotropic spectral cut-off estimation under multiplicative measurement errors
本文研究了基于独立同分布的R+^d上未知密度f的非参数估计。具有乘法测量误差的样本。建议的完全数据驱动的过程是基于密度f的梅林变换的估计和梅林变换的逆的谱截止的正则化。即将到来的偏差方差权衡处理的数据驱动的各向异性选择的截止参数。为了讨论偏置项，我们考虑Mellin-索伯列夫空间，它通过Mellin变换的衰减来刻画未知密度f的正则性.此外，我们还证明了谱截断密度估计在Mellin-索伯列夫空间上的极大极小最优性。
2022-03-02 math.ST stat.TH
On the existence of a solution to a spectral estimation problem \emph{à la} Byrnes-Georgiou-Lindquist
在\cite{FPZ-10}中提出了一个Byrnes，Georgiou和Lindquist风格的参数谱估计问题，但仅在特殊情况下证明了解的存在性.基于他们的结果，我们证明了一个解决方案确实存在给定的任意矩阵值先验密度。我们证明的主要工具是拓扑度理论。
2018-01-31 math.ST stat.TH
On Minimax Estimation Problems for Periodically Correlated Stochastic Processes
本文研究了周期相关随机过程的最小最大估计问题，提出计算最优线性估计的公式，并分析了最不利频谱密度和鲁棒频谱特征。
2025-11-21 math.ST stat.TH
Estimation for almost periodic processes
具有概周期协方差函数的过程在二维谱平面中与对角线平行的直线上具有谱质量。如果谱线的位置已知，已经给出了在谱线浓度上估计谱质量的方法。这里的方法，估计在高斯的情况下，在适当的条件下的光谱浓度线的截距。该方法确定的收敛速度足够快的样本量$n\to\infty$，使频谱估计上的估计线，然后可以有效地进行。这个任务涉及到界定一个有趣的类的非高斯可能非平稳过程的最大值。
2008-06-26 math.ST stat.TH
Spectral estimation of Hawkes processes from count data
本文提出了一种估计线性平稳Hawkes过程参数的方法。当没有观测到点的确切位置，而只是在固定大小的时间间隔内计数时，基于似然的方法是不可行的。我们表明，谱估计的基础上惠特尔的方法是适应这种情况下，并提供一致的和渐近正态的估计，提供了一个温和的矩条件的再生功能。模拟数据集和案例研究说明了估计的性能，特别是再生功能，即使时间间隔相对较大。
2022-01-07 math.ST stat.ME stat.TH
Minimax approach to the estimation problem for homogeneous random fields
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
针对噪声观测下多维齐次随机场线性泛函的均方最优估计问题，采用极小极大方法处理谱密度未知但给定容许集的情况，推导出最不利谱密度和极小极大谱特征的公式。
2026-06-29 math.ST stat.TH
Estimation of Population Linear Spectral Statistics by Marchenko--Pastur Inversion
University of Freiburg（弗赖堡大学）
提出一种从高维数据估计总体线性谱统计量的新方法，在非参数设定下首次证明收敛速度为O(n^{ε-1})，并对高斯数据给出标准化因子n的估计误差中心极限定理。
2026-05-24 math.ST stat.TH
Factor Analysis for Spectral Estimation
功率谱估计在噪声白化等许多应用中是一种重要的工具。流行的多锥度方法取得了显著的成功，但对于样本少的短信号失败。我们提出了一个统计模型，其中的信号是由一个随机线性组合的固定，但未知的，随机源。给定多个这样的信号，我们估计这些固定源的功率谱所跨越的子空间。将各个功率谱估计投影到该子空间上增加了估计精度。我们为这种方法提供了准确性保证，并在冷冻电子显微镜的模拟和实验数据上证明了这一点。
2017-05-08 math.ST stat.TH
Spectral covolatility estimation from noisy observations using local weights
本文对离散观测的加性观测噪声下的扩散过程的二次协变和点协波动提出了局部谱估计。这种方法的资格，导致一个适当的估计随时间变化的波动源于一个渐进的等价性的基本统计模型的白噪声模型的相关性和波动过程是恒定的小区间。连续时间和离散时间的实验的渐近等价性证明了一个建设与线性插值在一个方向和当地的均值为其他。在所考虑的模型中，新的估计优于早期的非参数方法。我们研究其有限的样本量的特点，在模拟和绘制各种方法之间的比较。
2013-05-23 math.ST stat.TH
Spectral estimation for non-linear long range dependent discrete time trawl processes
离散时间拖网过程是一类由拖网序列（a j）j $\in$ N参数化的时间序列，通过独立同分布（i.i.d.）一个连续时间进程（$γ$（t））t $\in$ R的拷贝称为种子进程。它们为线性或非线性长程相关时间序列建模提供了一个通用框架。我们调查的谱估计，无论是逐点或宽带，远程依赖离散时间拖网过程。由各种种子过程和拖网顺序引起的困难是双重的。首先，谱密度可以采取不同的形式，通常包括平滑的附加校正项。第二，具有相似谱密度的拖网过程可能表现出非常不同的统计行为。我们证明了我们的估计在非常一般的条件下的一致性，我们表明，一类广泛的拖网过程满足他们。这是通过引入一个加权的弱依赖指数，可以独立的利益。宽带谱估计器包括长记忆参数的估计器。我们完成这项工作的数值实验，以评估有限的样本量的性能，这种估计为各种整数值离散时间拖网过程。
2020-01-08 math.ST stat.TH
Estimation problem for continuous time stochastic processes with periodically correlated increments
本文针对具有周期相关增量的连续时间随机过程，通过构造无穷维向量平稳增量序列，推导线性泛函最优估计的均方误差、谱特征及极小极大稳健公式。
2023-04-24 math.ST stat.TH
Bias-Free Estimation of the Auto- and Cross-Covariance and the Corresponding Power Spectral Densities from Gappy Data
针对含随机异常值和相关缺口的平稳均匀采样数据，提出仅平均有效样本且不插值的非参数无偏协方差与功率谱密度估计方法。
2023-04-27 eess.SP math.ST stat.TH
