Vertex operator for the ultradiscrete KdV equation
Yoichi Nakata
我们提出了一个超离散模拟的顶点算子的情况下，超离散KdV方程，映射N-孤子解的N+1-孤子。
We propose an ultradiscrete analogue of the vertex operator in the case of the ultradiscrete KdV equation, which maps N-soliton solutions to N+1-soliton ones.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bilinear Equations and Bäcklund Transformation for Generalized Ultradiscrete Soliton Solution
给出了超离散孤子方程和广义孤子解的贝克隆变换。这些方程包括超离散KdV方程或在特殊情况下的超离散Toda方程。我们还表示的解决方案的超离散永久，这是通过超离散的无签名的行列式，即永久定义。此外，我们还讨论了离散和超离散KdV方程的贝克隆变换之间的关系。
Conserved quantities and generalized solutions of the ultradiscrete KdV equation
我们构造了超离散KdV方程的广义解，包括所谓的负孤子解。该方法是基于超离散化的孤子解的离散KdV方程与规范变换。超离散KdV方程的守恒量被证明是以类似的方式为那些盒球系统。
Solutions to the ultradiscrete KdV equation expressed as the maximum of a quadratic function
我们提出了由离散二次型的最大值定义的满足超离散KdV方程的函数。这些函数不仅包括孤子解，而且还包括伪周期解。在证明中，我们使用了离散凸分析的一些事实。
The generalized periodic ultradiscrete KdV equation and its background solutions
研究了具有周期边界条件的超离散KdV方程，其中两个参数（盒子的容量和载体的容量）是任意整数。当初始状态取任意整数值时，我们给出了允许周期边界条件的准则。构造了周期系统的守恒量。构造的背景解的周期超离散KdV方程的Jacobi θ函数。
Vertex operator for the non-autonomous ultradiscrete KP equation
我们提出了一个ultradescrete模拟的顶点算子的情况下ultradescrete KP方程-其他几个ultradescrete方程-映射N-孤子解的N+1-孤子。
Darboux dressing and undressing for the ultradiscrete KdV equation
通过显式构造束缚态和非束缚态本征函数，在$\mathbb R$上求解了任意紧（有限）支势的超离散Korteweg de Vries（udKdV）方程的直接散射问题.然后，我们将展示如何重建潜在的散射问题在任何时候，使用超离散模拟的达布变换。这是通过达布变换从初始势中获得唯一表征孤子含量和“背景”的数据来实现的。
Combinatorial Bethe ansatz and ultradiscrete Riemann theta function with rational characteristics
具有周期边界条件的U_q（\hat{sl}_2）顶点模型在q=0时是一维可积的元胞自动机.通过组合Bethe变换，将任意状态的初始值问题用具有有理特征的Riemann θ函数的超离散近似来求解.
The Bethe ansatz in a periodic box-ball system and the ultradiscrete Riemann theta function
具有量子群对称性的顶点模型在q=0时产生可积细胞自动机。我们研究一个原型的例子被称为定期箱球系统。初值问题的解决方面的黎曼θ函数，其周期矩阵起源于在q=0的Bethe anomalies的超离散模拟。
Superconformal Field Theory and SUSY N=1 KdV Hierarchy I: Vertex Operators and Yang-Baxter Equation
考虑二维超共形场论的超对称不变可积结构。相应的运动积分无穷族的经典极限与超对称N=1 KdV族的运动积分族一致。通过量子R-矩阵的顶点算子表示，构造了与超对称N=1 KdV相关联的单值矩阵的量子版本，生成量子IM。讨论了扰动超共形模型的可能应用。
The Lamé functions and elliptic soliton solutions: Bilinear approach
本文用 Hirota 双线性方法研究 Lamé 函数构造的椭圆孤子，回顾了 KdV 和 KP 方程的相关进展，并推导出离散势 KdV 与 KP 方程的 τ 函数，证明其与连续方程族共享相同顶点算子。
On the singularity structure of a discrete modified-Korteweg-deVries equation
我们研究了一个修改的晶格Korteweg-deVries（KdV）方程的奇点，并表明它承认三个家庭的奇点，与那些发现在晶格KdV方程类似的性质。第一个家庭由本地化的奇点，可以占据一个任意大的域，但这是，尽管如此，总是受到限制。第二族由平面上从西南向东北延伸的一条或多条直线组成，涉及一个依赖于方程中出现的参数的有限值。我们认为，这个奇异性的无限程度是不相容的禁闭性质或与方程的可积性。第三族由水平条带组成，其中垂直相邻晶格位点上的值的乘积等于1。在格点KdV方程的情况下，这种类型的奇点被称为“taishi”。修正的格点KdV方程的泰什可以与其他两族的奇点相互作用，产生非常丰富的{和相当复杂的}奇点结构。尽管如此，这些相互作用可以通过制定一个类似于，但在某种意义上，比KdV的情况下，简单的动力学的符号表示，在一个紧凑的方式来描述。我们给出了一个解释，这个符号表示在一个盒子和球系统相关的超离散mKdV方程。这些结果表明，太史型奇异性不仅限于格点KdV方程，但很可能是一个普遍的特点，可积格点方程与其可积性的其他方面有很深的联系。
An Extension of the KdV Hierarchy Arising from a Representation of a Toroidal Lie Algebra
在这篇文章中，我们展示了如何从环面李代数的顶点算子表示构造偏微分方程族。在最小的例子-秩2环形覆盖的$sl_2$ -我们得到的KdV层次的扩展。我们使用相应的无穷维群的作用来构造这些非线性偏微分方程的解。
Adler-Gelfand-Dickey approach to classical W-algebras within the theory of Poisson vertex algebras
我们把经典W-代数的Adler-Gelfand-Dickey方法放在Poisson顶点代数的框架下。我们展示了如何恢复双泊松结构的KP层次结构，连同其推广和减少到第N个KdV层次结构，使用正式的分布演算和括号形式主义。我们应用Lenard-Magri方案证明了相应的族的可积性。在此框架下，我们给出了Kupershirt和Wilson定理的一个简单证明.基于这种方法，我们将所有这些结果推广到矩阵的情况。特别地，我们发现（非局部）双Poisson结构的矩阵KP和矩阵的第N次KdV族，我们证明了可积的第N次矩阵KdV族。
Elliptic soliton solutions: $τ$ functions, vertex operators and bilinear identities
建立了一个由Lamé型平面波因子构成的椭圆孤子解的双线性框架。导出了广田形式的$τ$函数，并给出了生成这种$τ$函数的顶点算子.构造了双线性恒等式，并给出了计算留数和双线性方程的算法。这些都是详细调查的KdV方程和勾画的KP层次。退化的椭圆函数的周期进行了研究，产生了双线性框架与三角/双曲和有理函数。色散关系的减少被认为是通过采用所谓的椭圆$N$ -th根的单位。由KP族的$τ$函数、顶点算子、KdV族的双线性方程和Boussinesq方程得到它们。给出了两种计算包含Lamé型平面波因子的双线性导数的方法，表明这类平面波因子导致了双线性方程的准规范性质.
Nonvanishing boundary condition for the mKdV hierarchy and the Gardner equation
给出了含Gardner方程的可积族的一个卡茨-穆迪代数构造.解决方案系统地构造采用敷料方法和变形顶点算子，考虑到非零边值问题的mKdV层次。给出了具体的例子，除了常见的KdV类孤子外，我们的解还考虑了大振幅桌面孤子、扭结、暗孤子、呼吸子和摆动。
Tau-functions and Dressing Transformations for Zero-Curvature Affine Integrable Equations
研究了包括Toda和KdV型方程族在内的一大类零曲率方程族的解。所有这些层次都是由仿射（扭曲或非扭曲）卡茨-穆迪代数~ $\ggg$构造的。它们的共同特征是它们有一些特殊的“真空解”，对应于位于~ $\ggg$的某个交换子代数（直到中心项）中的Lax算子;在某些有趣的情况下，这样的子代数是Heisenberg型的。利用Dressing变换方法，构造了这些真空解在轨道上的统一解。然后，将这些族的广义τ-函数定义为对应于在~ $\ggg$的可积最高权表示中求出的某些矩阵元素的变量的替代集合.这种τ-函数的定义适用于任何层次的表示，并且它独立于其实现（顶点运算符与否）。详细讨论了广义mKdV和KdV族的特殊重要情形以及阿贝尔和非阿贝尔仿射Toda理论。
Poisson vertex algebras in the theory of Hamiltonian equations
我们奠定了Poisson顶点代数理论的基础，旨在其应用于Hamilton偏微分方程的可积性。这样的方程被称为可积的，如果它可以包含在相容的哈密顿方程的无限族中，其中允许对合中的线性无关运动积分的无限序列。利用所谓的Lenard格式构造了一个运动积分族及其运动积分。我们找到了保证该方案产生变分复形Ω在Z_+中的闭1-形式ω_j，j的无穷序列的简单条件。如果这些形式是精确的，即ω_j是某些局部泛函\int h_j的变分导数，则后者是相应Hamilton向量场构成的族的对合运动积分。我们证明了复形Ω是正合的，只要函数的代数V是“正规的”;特别地，对于任意的V，如果我们给V加上有限个反导数，Ω中的任何封闭形式都是正合的。我们演示的KdV，HD和CNW层次结构的例子如何Lenard计划的工作原理。我们还发现了一个新的可积族，我们称之为HD型的CNW族。发展Dorfman的思想，我们将Lenard格式推广到任意Dirac结构，并以NLS，pKdV和KN族为例证明了它的适用性。
Solitons from Dressing in an Algebraic Approach to the Constrained KP Hierarchy
基于仿射李$sl (n)$代数的代数矩阵族方法导出了各种1+1孤子方程。通过改变底层$sl (n)$代数的秩以及它在仿射设置中的等级，可以包含约束KP族的孤子方程组。孤子的解决方案，然后获得作为元素的轨道的敷料转换的仿射$sl (n)$代数的顶点运营商实现的非常规渐变的表示。这样的孤子解决方案表现出非平凡的依赖KdV（奇）时间流和KP（奇，偶）时间流区分他们从传统的结构的Darboux-Bäcklund Wronskian解决方案的约束KP层次。
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