A non-local area preserving curve flow
Li Ma, Liang Cheng
本文研究了平面上凸曲线的一类保面积非局部流。我们证明了该流动是全局存在的，演化曲线的长度是非增的，并且当时间趋于无穷大时，曲线在C^{ \infty }意义下收敛到一个圆.
In this paper, we consider a kind of area preserving non-local flow for convex curves in the plane. We show that the flow exists globally, the length of evolving curve is non-increasing, and the curve converges to a circle in C^{\infty} sense as time goes into infinity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Area-preserving and Length-preserving Nonlocal Flow of Convex Closed Plane Curves
对于任意的$α>0,$，我们研究了凸闭平面曲线的$k^α$型保长和保面积非局部流，并证明了这两类流使曲线在$C^{\infty}% $ -范数下演化为圆.当$\ $
On a length preserving curve flow
本文考虑了平面上凸曲线的一种新的保长曲线流。我们证明了全局流的存在，演化曲线所包围的区域的面积不断增大，并且当t趋于无穷大时，演化曲线收敛于C-无穷拓扑中的圆.
Evolving convex curves by a generalized length-preserving flow
本文研究平面凸曲线的广义保长流，证明其全局存在性，并随时间趋于无穷大将凸曲线形变为圆。
Star-shaped Centrosymmetric Curves under Gage's Area-preserving Flow
证明了Gage的保面积流能使中心对称的星形初始曲线光滑地演化，在有限时间内使其凸，并在时间趋于无穷大时使其变形为圆。
Stability of the surface area preserving mean curvature flow in Euclidean space
我们证明了当初始无迹第二基本型的L^2-范数很小（但初始超曲面不一定是凸的）时，欧几里得空间中的保表面积中曲率流始终存在，并指数收敛于一个圆球.
Singularities of the area preserving curve shortening flow with a Neumann free boundary condition
本文研究了在直线上或在凸区域外具有Neumann自由边界条件的保面积曲线缩短流。我们给出了一个标准的初始曲线，保证在有限时间内出现一个奇点。我们证明了奇点是II型的。此外，如果这些初始曲线是凸的，则在有限的最大存在时间处适当地重新标度产生一个或半个死神作为极限流。我们构造满足上述标准的初始曲线的例子。
Asymptotic circularity of immortal area-preserving curvature flows
本文证明闭平面曲线保面积曲率流的永生解渐近变圆，解决 Escher--Ito 2005 年开放问题并推广至任意阶曲面扩散流，同时建立非平凡永生解的存在性定理。
Global stability of traveling waves for an area preserving curvature flow with contact angle condition
我们考虑一个不断发展的平面曲线，两个端点可以自由移动的$x$轴上产生恒定的接触角。当这条平面曲线的演化受保面积曲率流方程控制时，我们讨论了整体时间解的渐近性态。主要结果表明，任何运动曲线收敛到行波，如果运动曲线从嵌入凸曲线开始，并保持在全球时间有界。
On the area-preserving Willmore flow of small bubbles sliding on a domain's boundary
我们考虑的面积保持Willmore的表面是接近一个小半径的半球形的演变，滑动的域的边界S，同时满足它正交。我们证明了流动的存在对于所有的时间，并保持一个“半球”的形状。此外，我们调查的流动的渐近行为，并证明，对于大的时候，表面的重心近似遵循一个明确的常微分方程。在S的中曲率上施加附加条件，然后建立流的收敛性。
The asymptotic of the Mullins-Sekerka and the area-preserving curvature flow in the planar flat torus
本文研究平面平坦环面上 Mullins-Sekerka 流与保面积曲率流的平坦流解的渐近行为，利用尖锐定量 Alexandrov 不等式证明其以指数速度收敛到圆盘、条带或其补集的有限并集。
Existence and convergence of the length-preserving elastic flow of clamped curves
本文研究固定长度夹持曲线在弹性能量负$L^2$-梯度流下的演化，证明了解的存在性、抛物光滑化及长时间收敛到临界点。
On a non-local area-preserving curve flow
本文提出一种针对平面闭凸曲线的新型非局部保面积曲率流，证明该流动可缩短曲线长度并使其渐趋圆形，最终在C^∞意义下收敛到有限圆，丰富了几何曲率流的研究内容。
On length-preserving and area-preserving inverse curvature flow of planar curves with singularities
本文研究具有奇点的平面曲线的保面积和保长逆曲率流，证明$\u2113$-凸勒让德曲线分别演化为特定半径的圆，并推导出几何不等式。
On length-preserving and area-preserving inverse curvature flows in the hyperbolic plane
本文研究双曲平面中保持面积和长度的κ^α型曲率流，证明凸性在流中保持，并展示曲线光滑收敛到测地圆，同时推导了流存在性的充分条件。
On an area-preserving inverse curvature flow for plane curves
本文研究凸闭平面曲线的1/κⁿ型保面积非局部逆曲率流，证明其全局存在、曲线长度非递增且最终在C^∞度量下收敛为圆，丰富了平面曲线保面积流的理论结果。
Stability of volume and area preserving mean curvature flow in asymptotic Schwarzschild space
本文研究了Schwarzschild空间中保体积与保面积平均曲率流的稳定性，证明了在初始超曲面充分接近坐标球面或等周超曲面时，流全局存在并光滑或指数收敛到常平均曲率超曲面。
Deforming area-preserving maps between surfaces by mean curvature flow coupled with Ricci flow
本文提出用归一化Ricci流演化度量、平均曲率流演化图的耦合方法变形紧致黎曼曲面间的保面积映射，证明流长期存在、保持图结构并指数收敛至极小球拉格朗日图，推广了常数量曲率情形。
The exponential map of the group of area-preserving diffeomorphisms of a surface with boundary
证明了二维非空边界流形的保体积超同态群上的右不变$L^2$度量的黎曼指数映射是指数为零的非线性Fredholm映射.
Area-preserving mean curvature flow of rotationally symmetric hypersurfaces with free boundaries
本文考虑具有自由Neumann边界的保面积中曲率流。我们证明了对于旋转对称的$n$维超曲面，在两个平行超平面之间的$\R^{n+1}$中，在这种流动下将收敛到具有相同面积的圆柱。我们使用的几何性质和极大值原理获得的梯度和曲率估计，导致长期存在的流动和收敛到一个常数中曲率表面。
Shrinkers of the area-preserving curve-shortening flow: Classification and saddle-point property
本文研究面积保持曲线缩短流的收缩器存在性及鞍点性质，通过λ曲线理论证明非圆形收缩器的存在，并提出类似Abresch-Langer分类的分类方案。
The Asymptotics of the Area-Preserving Mean Curvature and the Mullins-Sekerka Flow in Two Dimensions
我们提供了第一个一般性的结果，在二维的面积保持中曲率流的渐近性表明，平坦的流的解决方案，从任何有界集的有限周长，收敛指数率的有限联盟的大小相等的不相交的磁盘。对于周期性两相Mullins-Sekerka流也得到了类似的结果。
The area preserving Willmore flow and local maximizers of the Hawking mass in asymptotically Schwarzschild manifolds
本文研究了渐近平坦流形上$C^{3}-$接近Schwarzschild的渐近区域中的保面积Willmore流。拉姆、梅茨格和舒尔策指出，这种端部是由威尔莫尔型球体形成的。在本文中，我们证明了这个叶理的叶子是稳定的小面积保持$W^{2,2}-$扰动下的面积保持Willmore流。这意味着，特别是，叶子是严格的局部面积保持最大化的霍金质量相对于$W^{2,2}-$拓扑结构。
Star-shaped Curves under Gage's Area-preserving Flow and the CSF
本文利用Dittberner的奇点分析理论证明了GAPF全局演化光滑嵌入星形曲线的猜想，并构造星形“飞翼”曲线反例，证明GAPF和CSF均不一定保持曲线星形性。
Stability of the area preserving mean curvature flow in asymptotic Schwarzschild space
本文证明了保面积平均曲率流在空间形式和渐近 Schwarzschild 空间中的全局存在性与指数收敛性，为 Huisken-Yau 叶状结构存在性提供了新方法并得出唯一性结果。
A fourth-order area-preserving curve flow in centro-equiaffine geometry
本文基于Guan和Li(2015)的工作，引入一种通过仿射Minkowski公式定义的四阶中心等距不变曲线流，证明在无初始曲线小性假设下，流在长时间内存在，且曲线面积保持并最终光滑收敛到圆。
Deforming Area Preserving Diffeomorphism of Surfaces by Mean Curvature Flow
设f：F_1--> F_2是常曲率紧致Riemann曲面之间的区域保持同构。f的图可以看作是一个拉格朗日子流形在PDMATHABMM_2。本文讨论了一种使f沿保面积同态变形的规范方法。这一变形过程是通过f在图1 \times图2中的中曲率流来实现的。证明了该映射流的存在性，并证明了该映射流收敛于一个标准映射。特别地，给出了经典拓扑结果O（3）是S^2的同构群的形变收缩核，正亏格的Riemman曲面的映射类群是同构群的形变收缩核的新证明.
On the asymptotic geometry of area-preserving maps
研究了当基础辛流形是一个无穷大开曲面时，1-参数子群关于Hynesian度量的渐近性态。我们证明了，依赖于拓扑结构的水平集的哈密顿H，距离要么是有界的或行为渐近线性。此外，斜率可以明确地计算为H的两个区别的临界值之差。
Central extensions for loop groups of area-preserving diffeomorphisms and their fuzzy sphere limits
研究面积保持微分同胚环的中心扩张，并揭示其在大k极限下的模糊球极限性质。
Area preserving Combescure transformations
该论文分类了允许连续保面积Combescure变换的任意尺寸网，发现仅有两类，并应用各向同性度量对偶得到新的柔性网类别，同时研究了光滑类似物。
Differentiable conjugacy for groups of area preserving circle diffeomorphisms
我们研究的集团圆同态的作用在圆柱$\mathcal C=\mathbb S^1\times \mathbb S^1\setminus Δ$保持体积形式。首先证明了这样的群与$\rm{PSL}(2,\mathbb R)$的子群拓扑共轭，然后讨论了可微共轭的存在性。
An instability criterion for volume-preserving area-stationary surfaces with singular curves in sub-Riemannian $3$-space forms
我们研究稳定的表面，即，在维数为$3$的次黎曼空间型中，固定体积变化的面积的二阶最小值。我们证明了一个稳定性不等式，并提供了充分条件，确保保体积面积平稳$C^2$曲面的非空奇异曲线集的不稳定性。结合以前的结果，这允许描述任何完整的，定向的，嵌入式和稳定的$C^2$表面$Σ$海森堡组$\mathbb{H}^1$和亚黎曼球面$\mathbb{S}^3$的常曲率$1$。在$\mathbb{H}^1$中，我们得出结论：$Σ$是欧氏平面、潘苏球面或全等于双曲抛物面$t=xy$ .在$\mathbb{S}^3$中我们推出$Σ$是在[28]中发现的Pansu球面之一。因此，这样的球是唯一的$C^2$解决方案的亚黎曼等周问题的$\mathbb{S}^3$。
A real-analytic Jordan curve cannot bound infinitely many relative minima of area
设C是$R^3$中的实解析Jordan曲线.则C不能限定无穷多个提供相对极小面积的圆盘型极小曲面。
Area of triangles associated with a curve
众所周知，由抛物线$X$的三条切线形成的三角形的面积$U$是由连接它们的接触点形成的三角形的面积$T$的一半。本文研究了严格凸平面曲线的$U$和$T$的一些性质。因此，我们建立了抛物线的一个特征。
Complete $λ$-hypersurfaces of weighted volume-preserving mean curvature flow
本文在欧几里得空间中引入了加权保体积中曲率流的$λ$ -超曲面的定义。我们证明了$λ$ -超曲面是加权保体积变分的加权面积泛函的临界点。此外，我们分类完全$λ$ -超曲面多项式面积增长和$H-λ\geq 0$，这是由于Huisken，Colding-Minicozzi的结果的推广。定义了一个$\mathcal{F}$ -泛函，研究了$λ$ -超曲面的$\mathcal{F}$ -稳定性，推广了Colding-Minicozzi的一个结果.研究了完备和非紧$λ$ -超曲面面积的下界增长和上界增长。
Stationary Solutions of the Curvature Preserving Flow on Space Curves
本文研究了浸入$\mathbb{R}^3$中具有严格正挠率的曲线上的几何流。发展方程由$$X_{t}=\frac{1}{\sqrtτ} \textbf{B}$$给出，其中$τ$是挠率，$\textbf{B}$是单位副法向量。在常曲率的情况下，我们找到了所有的定态解，并将定态解附近挠率的偏微分方程线性化，给出了一个显式公式。然后，我们证明了常曲率和常挠率螺旋线对应的定态解的$L^2(\mathbb{R})$线性稳定性。
A note on the stability of surfaces along null cones under area-preserving variations
研究四维时空零锥类空截面在保面积变化下的稳定性，通过引入相关概念，在主导能量条件下得出稳定截面霍金能量有非负下界等结论，还证明标准闵可夫斯基光锥唯一稳定截面是圆球。
Area Inequalities for Embedded Disks Spanning Unknotted Curves
我们证明了R^3中的光滑非纽结曲线满足一个等周不等式，该不等式用两个参数来限定跨越曲线的嵌入圆盘的面积：曲线的长度L和曲线的厚度r（嵌入管状邻域的最大半径）。对于固定的长度，给出面积上界的表达式以1/r^2指数增长。在下界的方向上，我们给出了一个长度为1的曲线序列，其中r接近0，对于该序列，任何生成圆盘的面积从下到上都由一个随1/r指数增长的函数所限定。特别地，给定任何常数A，存在一条光滑的、不打结的长度为1的曲线，其最小嵌入生成圆盘的面积大于A。
The Schwarz-Milnor lemma for braids and area-preserving diffeomorphisms
我们证明了一些新的结果的大规模几何上的$L^p$ -度量的一组面积保持的同构的每个可定向曲面。我们的证明使用的一个关键的方式富尔顿-麦克弗森型紧化的配置空间的$n$点的表面上由于Axelrod-Singer和Kontsevich。这使我们能够应用施瓦茨-米尔诺引理配置空间，一个自然的方法，我们成功地进行了第一次。作为例子，我们证明了所有直角Artin群允许拟等距嵌入到被赋予$L^p$ -度量的保面积同构群中，并且来自$n$链上的辫群的Gambaudo-Ghys拟态射是Lipschitz的.这被证明是成立的，但只证明了低值的$n$和属$g$的表面。
Generic Uniqueness of Area Minimizing Disks for Extreme Curves
我们证明了对于紧致的、可定向的、平均凸3-流形M的边界上的一般零同伦简单闭曲线C，存在唯一的嵌入M的面积极小化圆盘D，其中D的边界是C.我们还表明，同样是真实的绝对面积最小化的表面。
Uniqueness of Area Minimizing Surfaces for Extreme Curves
设M是一个紧的、可定向的、平均凸的3-带边流形.证明了M中唯一面积极小圆盘的边界上的所有简单闭曲线的集合在M中零同伦的边界上的简单闭曲线的空间中是稠密的.我们还证明了M的边界上的所有简单闭曲线的集合在M的边界上的简单闭曲线的空间中是稠密的，这些曲线在M中是零同调的。
Mean Convex Hulls and Least Area Disks spanning Extreme Curves
本文证明了对于3-流形M中的任一极值曲线，存在一个包含所有最小面积圆的正则平均凸包。对于三维双曲空间中的渐近情形，也有类似的结果，使得对于任何渐近曲线，都存在一个包含所有极小平面的典型平均凸包。将其应用于拟Fuchsian流形，我们证明了对于任何拟Fuchsian流形，存在一个正则平均凸核捕获所有本质极小曲面。另一方面，我们还证明了对于R^3中C^3-光滑平均凸区域边界上的一般C^3-光滑曲线，存在唯一的最小面积圆。
Area-Invariant Pedal-Like Curves Derived from the Ellipse
我们研究了六个踏板状曲线与椭圆是面积不变的踏板点躺在两个形状之一：（i）一个圆同心的椭圆，或（ii）椭圆边界本身。情形（i）是Steiner在1825年证明的曲线曲率质心（Krümmungs-Schwerpunkt）性质的推论。对于情况（ii），我们证明面积不变性代数。还提供了所有不变区域的显式表达式。
Area-preserving diffeomorphism of the hyperbolic plane and K-surfaces in Anti-de Sitter space
证明了Anti-de Sitter（2+1）-空间边界上的弱因果曲线$Γ$是两个类空$K$ -曲面的渐近边界，对于每个$K\in(-\infty,-1)$，其中一个是过去凸的，另一个是未来凸的.曲线$Γ$是圆的拟对称同胚的图当且仅当$K$ -曲面具有有界的主曲率。此外，在这种情况下，唯一性结果成立。证明依赖于一个著名的对应关系的类空曲面在Anti-de Sitter空间和面积保持同态的双曲平面。事实上，一个重要的组成部分是一个表示公式，它从相关的面积保持类空曲面重构。利用这一对应关系，我们推断，对于任何固定的$θ\in(0,π)$，每一个拟对称同胚的圆承认一个唯一的扩展，这是一个$θ$滑坡的双曲平面。这些扩张是拟共形的。
The $L^p$-diameter of the group of area-preserving diffeomorphisms of $S^2$
我们证明了对于每个$p \geq 1,$，两球面的保面积同构群上的$L^p$ -度量具有无穷大直径.这解决了1985年Shnirelman猜想的最后一个公开案例。我们的方法扩展到相应的度量空间的大尺度几何上产生更强的结果，完成了对Kapovich 2012年问题的回答。我们的证明使用的配置空间的点的两个球，拟态射，最佳选择的辫子图，和，作为一个关键元素，交比映射$X_4(\mathbb{C} P^1) \to \mathcal{M}_{0,4} \cong \mathbb{C} P^1 \setminus \{\infty,0,1\}$从配置空间的$4$点的$\mathbb{C} P^1$的模空间的复有理曲线与$4$标记点。
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