Vertex energies of splitting and shadow graphs
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院，马尼帕尔高等教育学院）
本文研究分裂图和影图中顶点能量的分布，推导出显式表达式并分析其与基础图行为的比较。
2026-03-20 math.CO
Trees with Equal Total Domination and Game Total Domination Numbers
在本文中，我们继续研究图中的全控制对策[Graphs Combin. 31（5）（2015），1453- 1462]，其中玩家Dominator和Staller交替地选择$G$的顶点。每个顶点的选择必须严格增加完全支配的顶点数，其中一个顶点完全支配另一个顶点，如果它们是邻居。该过程最终产生$G$的全支配集$S$，其中每个顶点完全被$S$中的顶点支配。$G$的博弈总控制数$γ_{\rm tg}(G)$（分别为Staller-start game total dominance number，$γ_{\rm tg}'(G)$）是当Dominator（分别为Staller）开始博弈且双方都处于最优状态时所选择的顶点数。对于一般的图$G$，有时候是$γ_{\rm tg}(G) > γ_{\rm tg}'(G)$。证明了如果$G$是一个没有孤立点的森林，则$γ_{\rm tg}(G) \le γ_{\rm tg}'(G)$ .利用这个结果，我们刻画了具有相等全控制数和对策全控制数的树。
2016-09-10 math.CO
On Ahn-Hendrey-Kim-Oum question for twin-width of graphs with 6 vertices
本文研究了Ahn-Hendrey-Kim-Oum提出的关于是否存在twin-width至少为n/2的n顶点图的开放问题，证明了不存在具有6个顶点的此类图，即任何6顶点图的twin-width均不超过2。
2023-09-11 math.CO
On minimum $ (K_{1,r};k) $-vertex stable graphs on the exact number of vertices
一个图$ G $称为$ (H;k) $ -顶点稳定的，如果$ G $包含一个同构于$ H $的~子图，即使去掉了它的所有顶点及其关联边.我们用$ \text{stab}(H;k) $表示所有$ (H;k) $ -点稳定图的最小尺寸。本文考虑了一种~情形，其中结构$ H $是~星图$ K_{1,r} $，且$ G $的顶点数是正的，\ie等于$ 1 + r + k $ .我们将证明，在上述假设下，$ \text{stab}(K_{1,r};k) $等于$ \frac{1}{2}(k + 1)(2r + k) $、$ \frac{1}{2}\big((r + k)^{2} - 1\big) $或$ \frac{1}{2}(r + k)^{2} $。此外，我们将刻画所有的极值图。
2021-06-14 math.CO
Lines in hypergraphs
De Bruijn-Erdos定理中的一个定理涉及每两个顶点恰好属于一个超边的有限超图.证明了除了一个超边等于整个顶点集的反常情况外，超图的超边数至少等于顶点数，且两者相等当且仅当超图属于简单描述族、近束和有限射影平面之一. Chen和Chvatal提出在3-一致超图中定义线uv为由u，v和所有w组成的顶点集，使得{u，v，w}是超边。有了这个定义，De Bruijn-Erdos定理很容易被看作等价于下面的陈述：如果3-一致超图的四个顶点都不带两条或三条超边，那么，除了其中一条线等于整个顶点集的反常情况外，线的数目至少是顶点的数目，并且这两个数目相等当且仅当超图属于两个简单描述族中的一个。我们的主要结果通过允许任意四个顶点携带三个超边（但保留两个禁止的超边）来推广这一陈述：结论保持不变，除了第三个简单描述的族，Steiner三元系的补，出现在极值情况下。
2011-12-02 math.CO
A characterization of hypergraphs that achieve equality in the Chvátal-McDiarmid Theorem
对于$k \ge 2$，设$H$是关于$n$顶点和$m$边的$k$ -一致超图. $H$的横截数$τ(H)$是与每条边相交的顶点的最小数目。Chvátal和McDiarmid [Combinatorica 12（1992），19- 26]证明了$τ(H)\le ( n + \left\lfloor \frac k2 \right\rfloor m )/ ( \left\lfloor \frac{3k}2 \right\rfloor )$ .当$k = 3$时，Henning和Yeo [J. Graph Theory 59（2008），326- 348]刻画了在Chvátal-McDiarmid定理中实现相等的连通超图。在本文中，我们刻画了连通超图，实现平等的Chvátal-McDiarmid定理$k = 2$和所有$k \ge 4$。
2014-01-20 math.CO
A complement of the Erdős-Hajnal problem on paths with equal-degree endpoints
本研究提出一种处理大等度图的新方法，将Erdős-Hajnal等度端点路径问题的成立范围从n≥600拓展至所有n≥2，完全解决了该问题。
2025-08-04 math.CO
Paths of even length with equal-degree endpoints
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fuzhou University（福州大学）
研究对于固定整数\(\ell\geq2\)和足够大的\(n\)，满足特定条件的\(2n\)顶点图的问题，核心方法未提及，主要贡献是证明该图为半图\(H_n\)，解决相关问题。
2026-07-07 math.CO
Balanced vertices in labeled rooted trees
在一棵有根树中，如果一个顶点到它所有的后代叶子的距离相等，我们称它为{ \em balanced}。我们在三个不同的树品种平衡顶点计数。对于递减二元树，我们可以证明从给定大小的所有树的集合中随机均匀选择的顶点是平衡的概率是单调递减的。
2017-09-14 math.CO
Fixed speed competition on the configuration model with infinite variance degrees: equal speeds
在具有独立同分布的组态模型上，研究了两种扩展色从单个光源开始的竞争。度遵循指数为$τ\in (2,3)$的幂律分布。在这个模型中，两种颜色在未加权的随机图上以固定且相等的速度传播。我们分析这两种颜色最终绘制了多少个顶点。我们发现，共存敏感地依赖于源顶点的初始局部邻域：如果这些邻域是“足够不同的”，那么就没有共存，和“失败者”的颜色画一个多项式分数的顶点与随机指数。如果起始顶点的局部邻域“足够相似”，则存在共存，即，两种颜色都绘制严格正比例的顶点。我们给出了一个定量表征的“相似”的本地社区：两个随机变量描述的源顶点的本地社区的双指数增长性必须在一个因素$τ-2$的其他。这两个结果都以正概率发生，并且具有明确可计算的渐近值。这张图片强化了人们的普遍看法，即位置是广告的一个重要特征。这篇论文是一个后续的类似命名的论文，处理的情况下，两种颜色的速度不相等。在那里，我们已经表明，更快的颜色几乎所有的顶点，而较慢的颜色只画一个随机的子多项式分数的顶点。
2015-03-31 math.CO math.PR
Characterizing finite nilpotent groups associated with a graph theoretic equality
群的幂图是指以群元素为顶点，且其中一个顶点是另一个顶点的正幂时两个顶点相邻的单图。刻画了幂图具有等点连通度和最小度的有限幂零群。
2021-05-27 math.CO math.GR
Equal Splits of Vertex-Weighted Trees
给定一棵树的加权顶点，有时可以在允许的误差范围内将树分成两个相等加权的子树。我们给出了一个快速算法，找到一个边缘，打破了树成等权重的组件或确定没有这样的边缘。
2020-11-12 math.CO
On Metric Dimensions of Hypercubes
公制（Resp.）图$G$的边度量或混合度量）维数，是唯一识别所有不同顶点对（分别为边，或顶点和边）。本文给出了关于超立方体图的两个意想不到的结果。首先，我们证明了对于每个整数$d$，$Q_d$的度量维数和边度量维数只相差一个.具体地，如果$d$是奇数，则$Q_d$的度量和边缘度量维度相等。其次，我们证明了超立方体$Q_d$的度量维数和混合度量维数对于每个$d \ge 3$都是相等的。最后，我们证明了当$d$足够大时，$Q_d$的这三种度量维数是相等的.
2021-02-22 math.CO
An inverse formula for the distance matrix of a wheel graph with even number of vertices
设$n \geq 4$为偶数，$W_n$为具有$n$顶点的轮图. $W_n$的任何两个不同顶点$i$和$j$之间的距离$d_{ij}$是连接$i$和$j$的最短路径的长度。令$D$为对角元素等于零且非对角元素等于$d_{ij}$的$n \times n$对称矩阵。本文找到了一个半正定矩阵$\widetilde{L}$，使得${\rm rank}(\widetilde{L})=n-1$，$\widetilde{L}$的所有行和均为零，以及一个秩为1的矩阵$ww^T$，使得\[D^{-1}=-\frac{1}{2}\widetilde{L} + \frac{4}{n-1}ww^T. \]，并证明了$D$和$\widetilde{L}$的特征值之间的交错性.
2020-06-04 math.CO math.FA
Testing Equality in Communication Graphs
设$G=(V,E)$是具有$k$顶点的连通无向图.假设在图的每个顶点上都有一个玩家拥有一个$n$位串。每个参与者都可以根据商定的通信协议与其邻居进行通信，参与者必须确定性地决定他们的输入是否都相等。在解决这个问题的协议中，传输的最小可能比特总数是多少？在许多情况下，我们确定这个最小值为低阶加法项（但不是所有的图）。特别地，我们证明了对于任何Hamilton $k$ -顶点图，它都是$kn/2+o(n)$;对于任何$2$ -边连通图，如果$m$边中没有两个邻顶点的度超过$2$，它都是$mn/2+o(n)$ .证明结合图论的思想与工具，从加性数论。
2016-05-05 math.CO
Equality cases for a bound on the chromatic number
已知不等式$$ \frac{χ(G)(χ(G)-1)}{2} + |V| - χ(G) \leq |E|$$对所有连通图成立，其中$χ(G)$表示$G$的色数.证明了当图是由一个完全图或一个奇圈组成，且其顶点上有2000棵树时，等式成立。
2019-03-09 math.CO
A proper total coloring distinguishing adjacent vertices by sums of some product graphs
本文考虑一个真全染色，它是用和来区分邻顶点的，如果每两个邻顶点的关联边的颜色之和与顶点的颜色之和不同. Pilsniak和Wozniak \cite{PW}首先介绍了这种着色，并提出了一个猜想，即区分邻顶点的和所需的最小颜色数小于或等于最大度加上$3$。研究了图的和与积区分邻顶点的真全染色。我们发现这些图满足猜想。
2014-12-08 math.CO
On the number of spanning trees in bipartite graphs
在本文中，我们解决了Escherborg的猜想，提出了任何二部图的生成树的数量不超过产品的度的顶点除以产品的图形组件的大小。我们证明了这个猜想对单侧正则图（即至少有一个分量的顶点的度都相等的图）是成立的。我们还提出了一个新的证明的事实，即等式成立的费勒斯图。
2020-09-14 math.CO
Asymptotic bounds on the numbers of vertices of polytopes of polystochastic matrices
本文研究了多项随机矩阵的多维凸多面体Ω_n^d的顶点数，证明了当n=3时，顶点数随d的增加呈双指数增长。
2024-06-20 math.CO
The List Distinguishing Number Equals the Distinguishing Number for Interval Graphs
图$G$的\textit{distinguishing coloring}是顶点的着色，使得$G$的每个非平凡自同构将某个顶点映射到具有不同颜色的顶点。$G$的\textit{distinguishing number}是最小$k$，使得$G$具有区别着色，其中每个顶点被分配来自$\{1,\ldots,k\}$的颜色。到$G$的\textit{list assignment}是颜色列表到$G$的顶点的分配$L=\{L(v)\}_{v\in V(G)}$。$G$的\textit{distinguishing $L$-coloring}是$G$的区别着色，其中每个顶点$v$的颜色来自$L(v)$。$G$的{ \it列表区分数}是最小的$k$，使得对$G$的每个列表分配，其中所有$v\in V(G)$的$|L(v)|=k$产生$G$的区分$L$ -着色。证明了如果$G$是区间图，则它的可区别数与列可区别数相等.
2015-09-14 math.CO
The extremality of 2-partite Turán graphs with respect to the number of colorings
我们考虑了Linial和Wilf提出的一个问题，即在具有$m$边和$n$顶点的图中，确定允许最大数目的$q$ -着色的图的结构.令$T_r(n)$表示Turán图--在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其分区大小尽可能相等。我们证明了对所有的奇数$q\geq 5$和足够大的$n$，图兰图$T_2(n)$至少有尽可能多的$q$ -染色与任何其他图$G$具有相同的顶点和边的$T_2(n)$的数量，等式保持当且仅当$G=T_2(n)$。我们的证明建立在Norine和Loh，Pikhurko和Sudakov的方法上，将问题简化为二次规划。
2022-09-20 math.CO
On the spectral radii of bicyclic graphs with fixed independence number
边数等于点数加1的连通图称为双圈图.本文给出了在$n$顶点上具有固定独立数的所有双环图中，唯一最大化谱半径的图.
2014-02-21 math.CO
Counterexamples to the characterisation of graphs with equal independence and annihilation number
我们反驳了Larson和Pepper（2011）关于具有相等独立性和湮灭数的图的刻画。给出了任意顶点数、任意分量数、任意大独立数以及任意大临界独立数与正则独立数之差的一系列反例.并指出了定理证明中的错误。然而，我们证明了该定理仍然适用于二部图和连通无爪图。
2022-02-15 math.CO
Locally Hamiltonian graphs and minimal size of maximal graphs on a surface
我们证明了每一个具有$n\ge 3$顶点和可能具有重边的局部哈密顿图至少有$3n-6$条边相等当且仅当它三角化球面。因此，图$G$图在某个二维曲面$Σ$（不一定是紧的）上的每一个边极大嵌入至少有$3n-6$相等的边当且仅当$G$也对球面进行三角剖分。此外，如果$G$是简单的，则对于每个顶点$v$，$Σ$上围绕$v$的边的循环排序与球面上围绕$v$的顺时针或逆时针方向相同。如果$G$不包含4个顶点的完全图，并且至少有4个顶点，则两个嵌入的面边界相同。
2020-01-14 math.CO
An algorithm for the weighted metric dimension of two-dimensional grids
二维的【形】网格由形式为（i，j）的顶点组成，对于1 \leq i \leq m和1 \leq j \leq n，对于固定的m，n > 1。如果两个顶点的向量之间的\ell_1距离等于1，则这两个顶点是相邻的。界标集是顶点L \subseteq V的子集，使得对于任何不同的顶点对u，v \in V，存在L的顶点，其到u和v的距离不相等。我们设计了一个有效的算法，找到一个最小的里程碑集的总成本在一个网格图与非负的成本上定义的顶点。
2016-02-18 cs.DS math.CO
A classification of polyhedral graph by combinatorially rigid vertices
当与顶点$v$相邻的非三角形面的数目小于或等于三时，顶点$v$将被称为（\emph{combinatorially}）\emph{rigid}。本文研究了多面体的刚性顶点数，并提出了一个关于多面体分类的猜想。
2017-03-15 math.CO math.MG
Euler numbers and diametral paths in Fibonacci cubes, Lucas cubes and Alternate Lucas cubes
图的直径是图中顶点对之间的最大距离。距离等于其直径的一对顶点称为直径相对的顶点。径向相对顶点之间的最短路径的集合被称为径向路径。在这项工作中，我们列举了Fibonacci立方体，Lucas立方体和Alternate Lucas立方体的直径路径的数量。我们提出了双射证明，表明这些数字是有关交替排列，并列举了欧拉数。
2022-10-25 math.CO
Graphs with isolation number equal to one third of the order
本文研究连通图孤立数上界 $\iota(G)\le n/3$ 的极值情形，刻画了达到该界的单圈图与块图，并构造了一般图极值族。
2023-07-21 math.CO
Formulas in connection with parameters related to convexity of paths on three vertices: caterpillars and unit interval graphs
本文给出了毛毛虫的P3-测地数、P3-壳数和渗流时间的计算公式，并给出了单位区间图的渗流时间与单位区间图直径参数之间的关系，最后给出了由禁止诱导子图定义的遗传图类，使得其渗透时间等于一。
2020-02-25 math.CO
On graphs with equal total domination and Grundy total domination number
图$G$中没有孤立点的顶点序列$(v_1,\ldots ,v_k)$称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v_i$完全控制至少一个不被$\{v_1,\ldots , v_{i-1}\}$完全控制的顶点，并且$\{v_1,\ldots ,v_k\}$是$G$的全控制集.最短的这样的序列的长度是G（$γ_t(G)$）的总控制数，而最长的这样的序列的长度是$G$（$γ_{gr}^t(G)$）的Grundy总控制数。本文研究了具有相等和Grundy全控制数的图.刻画了全控制数和Grundy全控制数均为4的二部图，证明了不存在具有$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=4$的连通弦图$G$.本文的主要结果是一个经常二部图与$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=6$证明建立一个令人惊讶的对应关系存在这样的图形和一个经典的，但仍然存在的问题，某些有限的射影平面的特征。
2019-06-28 math.CO
On the super edge-magicness of graphs of equal order and size
等阶和等大小的图的超边魔性已经被证明是重要的，因为这样的图可以被用作种子来回答许多与（超）边魔标号和其他类型的已被研究的标号相关的问题，例如和谐标号。也可以从等阶和等大小的超边幻图的角度来攻击和理解与组合学领域相关的其他问题。例如，Steiner三元系的设计，对偶混洗素数集和Jacobsthal数的研究。本文研究了几类等阶等长的超边幻图的超边幻性质，希望能应用于其他相关问题的研究。在最后一节中发现的否定结果特别有趣，因为这种结果在文献中并不常见。此外，在这个方向上找到的少数结果通常满足以下原因之一：与边的数量相比，太多的顶点;与顶点的数量相比，太多的边;或奇偶性条件。在这种情况下，所有先前的原因都在我们的结果中失败。
2017-06-01 math.CO
Cyclic structure, vertex degree and number of linear vertices in Minimal Strong Digraphs
本研究针对极小强有向图（MSDs），推导了线性顶点数与顶点度的关系、最长环长度的上界，拓展了其特征多项式系数的界，并证明MSD最长环计算问题为NP-Hard。
2023-11-06 math.CO
Strongly Cospectral Vertices
如果图$X$中的两个顶点$a$和$b$的去顶点子图$X\setminus a$和$X\setminus b$具有相同的特征多项式，则这两个顶点是共谱的.在本文中，我们研究加强这种关系的顶点，出现在调查中的连续量子行走。假设$V(X)$中$a$的矢量$e_a$是$\mathbb{R}^{V(X)}$的标准基。我们说$a$和$b$是强共谱的，如果对于$A(X)$的每个特征空间$U$，$e_a$和$e_b$的正交投影相等或仅在符号上不同。我们发展了这一概念的基本理论，并提供了强共谱顶点对图的结构。给定一个图上的连续量子行走，每个顶点确定复射影空间中的一条曲线。我们得到的结果表明，这些曲线越接近，相应的顶点越“相似”。
2017-09-23 math.CO
Spectral characterization of mixed extensions of small graphs
图$G$的一个混合扩张是由图$G$通过将图$G$的每个顶点替换为团或角而得到的图$H$，其中来自图$G$的不同顶点的图$H$的顶点相邻当且仅当原始顶点在$G$中相邻.如果$G$的顶点不超过三个，则$H$的邻接本征值除了最多三个之外都等于$0$或$-1$。本文考虑了图的逆问题，并确定了至多有三个特征值不等于$0$和$-1$的图的类$\cal G$.忽略孤立点，我们发现$\cal G$是由至多三个顶点上的图的所有混合扩张以及路径$P_4$和$P_5$的某些特定混合扩张组成的.
2018-03-01 math.CO
A problem equivalent to counting directed acyclic graphs on labeled vertices
提出一种标号顶点上有向无环图的编码方法，推广了标号树的Prüfer码，并证明特定子集序列的数量等于标号DAGs的数量。
2023-04-02 math.CO
On the Maximum Number of Vertices of Critically Embedded Graphs
定义一个图的边界点，该点嵌入在欧几里德平面中，且该点仅与一条边关联。本文研究嵌入在欧氏平面上的具有有限个边界点的图。我们对它们施加的简单几何条件是，从每个非边界顶点延伸的边的单位向量之和将等于零。我们称这样的图为临界图，并要求在给定的边界大小下，最大化临界图的顶点数。本文的主要结果给出了平面临界图的最大顶点数的一个尖锐的上界，其中每个非边界顶点的度为3或4。
2015-01-08 math.CO
The Classification of Graphs on $8$ vertices with Coinciding Zero Forcing number and Maximum Nullity
该研究针对简单无向图的最小秩问题，确定了八顶点图中最小秩矩阵零度与零强迫数界不相等的精确图集，同时还提出了辅助一般图最小秩计算的额外方法。
2025-06-12 math.CO
Enumeration and constructions of vertices of the polytope of polystochastic matrices
本文针对多随机矩阵构成的伯克霍夫凸包Ωₙᵈ，修正前人结果确定Ω₄³和Ω₃⁴的所有顶点，提出基于多维矩阵乘积的顶点构造方法，并找到d≥4时Ω₃ᵈ中具大支撑的对称顶点。
2025-02-13 math.CO
Vertices of FFLV polytopes
FFLV多面体描述$\mathfrak{sl}_n$和$\mathfrak{sp}_{2n}$的不可约表示中的单项基。我们研究了FFLV多面体的各种顶点集。首先，我们考虑特殊的线性情况。我们证明了关于类型$A$ Dynkin图的顶点集的局部性。然后我们描述所有的置换顶点，然后我们描述所有的简单顶点，并证明它们的数量等于大Schröder数。最后，我们得到类似的结果辛代数。
2017-01-14 math.CO math.RT
Counting Hamiltonian cycles in planar triangulations
Hakimi，Schmeichel，and Schiassen在1979年证明了每个$4$连通的平面三角剖分$G$在$n$顶点上至少有$2(n-2)(n-4)$哈密顿圈，等式当且仅当$G$是双轮.本文证明了在$n$顶点上的每个$4$连通平面三角剖分都有$Ω(n^2)$哈密顿圈.证明了若$G$是$n$顶点上的$4$连通平面三角网，且$G$中任意两个$4$度顶点之间的距离至少为$3$，则$G$有$2^{Ω(n^{1/4})}$哈密顿圈.
2021-11-22 math.CO
A lower bound theorem for $d$-polytopes with at most $3d-1$ vertices
本文提出了一项关于具有至多3d−1个顶点的d-多面体的下界定理，并展示了不同顶点数下的极小值者。
2025-12-08 math.CO
Vertices of the polytope of polystochastic matrices and product constructions
本文比较多随机矩阵多胞体$Ω_n^d$顶点数量的已知界，基于多维矩阵乘法提出两种顶点构造，并列出$Ω_3^4$的所有顶点。
2024-01-07 math.CO
3-regular matchstick graphs with given girth
我们考虑3-正则平面火柴棒图，即那些具有平面嵌入使得所有边长相等的图，给定围长g。对于围长为3的图，已知存在这样的图当且仅当顶点数n是大于或等于8的偶数。在这里，我们证明了这样的图存在围长g=4当且仅当n是偶数，至少20。我们提供了一个例子，围长g=5，由180个顶点组成。
2014-01-17 math.CO
On distance matrices of wheel graphs with odd number of vertices
令$W_n$表示具有$n$ -顶点的轮图。如果$i$和$j$是$W_n$的任意两个顶点，定义\[d_{ij}:= \begin{cases} 0 & \mbox{if}~i=j \\ 1 & \mbox{if}~i~ \mbox{and} ~j~ \mbox{are adjacent} \\ 2 & \mbox{else}. \end{cases}\]令$D$是$n \times n$矩阵，其中$(i,j)^{\rm th}$项等于$d_{ij}$。矩阵$D$称为$W_n$的距离矩阵。假设$n \geq 5$是奇数。本文推导了$D$的Moore-Penrose逆的计算公式。更精确地说，我们得到了一个$n\times n$矩阵$\widetilde{L}$和一个秩1矩阵$ww'$，使得\[D^\dagger = -\frac{1}{2} \widetilde{L}+\frac{4}{n-1}ww'.\]这里，$\widetilde{L}$是半正定的，${\rm rank}(\widetilde{L})=n-2$和所有行和都等于零。
2020-06-05 math.CO math.FA
On $α^{+}$-Stable Koenig-Egervary Graphs
图G的稳定数是G中最大尺寸的独立集的基数。如果G的稳定数在增加任何边时保持不变，则称G是$α^{+}$ -稳定的。G是König-Egervary图，如果它的阶等于它的稳定数和最大匹配的基数之和。本文刻画了$α^{+}$ -稳定的König-Egervary图，推广了以前关于二部图和树的一些结果.也就是说，我们证明了一个König-Egervary图是$α^{+}$ -稳定的当且仅当不属于最大独立集的顶点集是空的，或者这个集的基数等于1，并且G有完美匹配.利用这一刻画，我们得到了关于一般König-Egervary图的一些新的发现，例如，属于G的所有最大稳定集的顶点集的基数与不属于G的最大独立集的顶点集的基数相等是König-Egervary图G有完美匹配的一个充要条件.
1999-12-02 math.CO
On the Zagreb indices of the line graph and line cut-vertex graph of subdivision of unicyclic graphs
本文借助细分概念，研究环-星图这类单圈图的线图及线割点图的Zagreb指数与余指数。
2024-04-08 math.CO
Fair Domination in Graphs
图$G$（或FD-集）中的公平支配集是一个支配集$S$，使得所有不在$S$中的顶点都被来自$S$的相同数量的顶点支配;也就是说，每两个不在$S$中的顶点在$S$中有相同数量的邻居。$G$的公平控制数$fd(G)$是FD-集的最小基数。本文给出了图的公平控制数的各种结果。特别是，我们表明，如果$G$是一个连通图的顺序$n \ge 3$没有孤立的顶点，那么$fd(G) \le n - 2$，我们构建了一个无限的家庭的连通图实现平等在这个界限。证明了如果$G$是极大外平面图，则$fd(G) < 17n/19$ .若$T$是一棵序为$n \ge 2$的树，则证明了$fd(T) \le n/2$具有相等性当且仅当$T$是树的冠.
2011-09-06 math.CO
Planar Hypohamiltonian Graphs on 40 Vertices
一个图是次哈密尔顿的，如果它不是哈密尔顿的，但删除任何一个顶点得到一个哈密顿图。到目前为止，已知最小的平面亚哈密顿图有42个顶点，这是Araya和Wiener的结果。这个结果在这里被25个40阶的平面亚哈密尔顿图改进，这些图是通过计算机辅助生成某些围长为4和固定数量的4-面的可平面图族而得到的。它进一步表明，平面亚哈密顿图存在的所有阶数大于或等于42。如果在整个亚哈密尔顿图的定义中用哈密尔顿路代替哈密顿圈，我们就得到了亚可迹图的定义。它表明，有一个平面hypotractile图的阶数为154和所有的阶数大于或等于156。我们还证明了围长为5的最小亚哈密尔顿可平面图有45个顶点。
2015-12-06 cs.DS math.CO
The vertex Folkman number $F_v(3,3;5)$ equals~$8$
研究确定了顶点Folkman数$F_v(3,3;5)$为8，通过构造一个无$K_5$的图，并证明其满足特定的着色条件。
2026-05-10 math.CO
The linear Turán number of the 3-graph $P_5$
本文研究了3-图中不包含长度为5路径的线性Turán数，证明了其上限为$\frac{15}{11}n$，并给出了等号成立的条件。
2026-01-27 math.CO
Overlap Number of Graphs
图$G$的{ \it重叠表示}将集合分配给顶点，使得顶点相邻当且仅当它们的分配集合不包含另一个集合。{ \it重叠数} $\ol(G)$（由Rosgen引入）是这种表示中集合并的最小大小。我们证明如下：（1）一棵树的最优重叠表示可以在线性时间内产生，其大小是任何叶子的邻居的度为2的最大子树中的顶点数。(2)如果$δ(G)\ge 2$和$G\ne K_3$，则为$\ol(G)\le |E(G)|-1$，当$G$连通且无三角形且无星形割集时相等。(3)若$G$是一个$n$ -顶点平面图，且$n\ge5$是$n$-顶点平面图，则$\ol(G)\le 2n-5$，当每个面的长度为4且不存在星割集时等式成立. (4)如果$G$是一个$n$ -顶点图，具有$n\ge 14$，则$\ol(G)\le \floor{n^2/4-n/2-1}$，并且这是尖锐的（对于甚至$n$，当$G$通过删除完美匹配而从$K_{n/2,n/2}$产生时，等式成立）。
2010-07-06 math.CO
The graphs with all but two eigenvalues equal to $2$ or $-1$
本文确定了所有邻接矩阵至多有两个特征值（包括重数）不同于$2$和$-1$的图。这些图归纳出了一类广义友谊图$F_{t,r,k}, $，它是完全图$K_t$的$k$副本在公共$r$顶点处相遇的图，使得$t-r=3.$由它的谱决定.
2018-06-18 math.CO
Graphs whose mixed metric dimension is equal to their order
本文研究混合度量维数等于阶数的 max-mdim 图，证明其大阶图中存在度数至少为5的顶点，并利用强乘积与融合构造大量此类图，同时给出含全通顶点、割点图及块图的混合度量维数结果。
2023-05-31 math.CO
On the number of unlabeled vertices in edge-friendly labelings of graphs
设$G$是一个具有顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的图，$f$是$E(G)$的0-1标号，使得标号为1和0的边的数目的绝对差不超过1。将这种标记称为$f$ \emph{edge-friendly}。如果与标记为1的边多于标记为0的边关联的顶点被标记为1，并且与标记为0的边多于标记为1的边关联的顶点被标记为0，则我们说边友好的标记会引发\emph{partial vertex labeling}。与两个标签的相等数量的边关联的顶点我们称为\emph{unlabeled}。如果一个过程是由成对的标签交换组成的，则称它为\emph{label switching algorithm}。给定一个边缘友好的标签$K_n$，我们展示了一个标签切换算法产生一个边缘友好的重新标记的$K_n$，这样所有的顶点被标记。我们称这种标记为\textit{opinionated}。
2011-03-26 math.CO
