Can the Sierpinski graph be embedded in the Hamming graph?
（广义和扩展的）Sierpinski图S（n，m）和Hamming图具有相同的顶点集（来自集合{0，1，. m-1}。两者的边缘都是（无序的）顶点对。每一组边都由不同的属性定义，因此任何一组边都不包含在另一组边中。我们问是否有一个子图的汉明图同构的谢尔宾斯基图，并表明答案是肯定的。嵌入映射导致许多变化和分歧。其中有一个简单的代数公式的解决方案塔的汉诺难题。
2016-09-21 math.CO
Constructing 5-chromatic unit distance graphs embedded in the Euclidean plane and two-dimensional spheres
本文主要研究二维球面或平面中色数大于4的单位距离图的求法。此类图为平面上的Nelson-Hadwiger问题的色数及其对球体情况的推广提供了下界。构造了一系列嵌入平面的顶点数为64513的5色单位距离图。与先前已知的例子不同，这些图不包含Moser主轴作为子图。给出了在两个半径值上嵌入球面的5-色图的构造。即构造了嵌入单位边长二十面体外接球的372个顶点的5-色单位距离图和嵌入大二十面体外接球的972个顶点的5-色图。
2022-10-22 math.CO math.MG
Primary Non-QE Graphs on Six Vertices
本研究针对图的二次嵌入分类问题，明确非QE图及本原非QE图的定义，完成了六个顶点所有图的QE类、非QE类、本原非QE类的完整划分。
2022-09-10 math.CO
Periodic Euclidean Graphs on Integer Points
均匀离散欧氏图是嵌入在欧几里得空间中的图，使得不同顶点之间的距离最小。如果嵌入在$n$维空间中的这样一个图在$n$线性无关平移下保持不变，则它是“$n$ -周期”的，因为它的对称群的商群除以它的对称群的平移子群是有限的。我们提出了一个比伯巴赫定理的改进：给定嵌入在对称群$\bbbS$的$n$维欧几里得空间中的$n$ -周期一致离散欧氏图，存在另一个$n$ -周期一致离散欧氏图嵌入在同一空间中，其顶点是整数点（可能模仿射变换）并且其对称群具有同构于$\bbbS$的（不一定是真的）子群。最后，我们讨论的应用程序的计算机生成的“水晶网”。
2016-11-08 math.CO
Hierarchy Structure of Graphs and Weighted Condensations
在具有加权邻接的有向图上，用自然的方法引入了层次结构。构造了这类有向图的顶点集的子集的嵌入代数系及其合并，其中顶点是相应代数的基本集。确定了合并图的弧的权值。
2000-01-28 math.CO
Counting the number of isosceles triangles in rectangular regular grids
在一般的图论中，顶点之间的唯一关系是通过边来表达的。当顶点嵌入在欧几里得空间中时，顶点和边之间的几何关系可以是有趣的研究对象。我们看看等腰三角形的顶点是一个规则的网格上的点的数量，并表明，他们满足递归关系时，网格是足够大的。我们还推导出了锐角、钝角和直角等腰三角形个数的递推关系。
2017-02-06 math.CO
A variation on Heawood list-coloring for graphs on surfaces
我们证明了一个变化的Heawood列表着色的表面上的图形，仿照Mesquassen的平面5-列表着色定理。对于φ>0，将希伍德数定义为H（φ）=Floor（（7+Sqrt[24* φ +1]）/2）。本文证明了：除n =3外，嵌入到Euler亏格n>0的曲面上的每个图F都是列表着色的，当F的顶点有（H（n）-2）-列表，其它顶点都有H（n）-列表时，除非F的顶点上的诱导子图包含H（n）-1顶点上的完全图.
2013-05-20 math.CO
On the Stretch Factor of Randomly Embedded Random Graphs
考虑一个随机图G（n，p），其顶点集V被随机嵌入到单位正方形中，其边的权值等于其端点之间的几何距离.然后每对{u，v}顶点在加权图中有一个距离，和一个欧几里得距离。嵌入图的拉伸因子被定义为这两个距离的最大比值，在所有的u，v在V.我们给出的拉伸因子的上限和下限（保持渐近几乎肯定），并表明，对于p不太接近0或1，这些边界是最好的可能在一定意义上。我们的结果意味着拉伸因子是有界的概率趋于1当且仅当n（1-p）趋于0，回答了一个问题的O 'Rourke。
2012-05-29 cs.CG math.CO
Lagrangian subspaces, delta-matroids and four-term relations
纽结的有穷级不变量（Vassiliev不变量）用权系表示，即弦图上满足四项关系的函数.权系统有图的类似物，所谓的图的$4$ -不变量，即满足图的四项关系的图上的函数。每个$4$不变量确定一个权重系统。权系的概念自然地推广到具有任意数目顶点的嵌入图的情况。这样的嵌入图对应于链接;链接的每个组件对应于嵌入图的顶点。最近，已经提出了两种方法来扩展图的$4$ -不变量的概念，以对应于具有任意数量的顶点的嵌入图的组合结构的情况。第一种方法是由于V。Kleptsyn和E.~ Smirnov，谁认为功能拉格朗日子空间中的$2n$维空间超过$\mathbb{F}_2$赋予了一个标准的辛形式，并介绍了四项关系。另一方面，第二种方法，一个由于朱可夫和兰多，建议四项关系的功能，二进制δ拟阵。在本文中，我们证明了这两种方法是等价的。
2018-05-31 math.CO
On the restricted matching of graphs in surfaces
一个至少有$2m+2n+2$个顶点的连通图$G$称为具有性质$E(m,n)$，如果对于任意两个大小分别为$m$和$n$的不相交匹配$M$和$N$，$G$具有完美匹配$F$，使得$M\subseteq F$和$N\cap F=\varnothing$。特别地，具有$E(m,0)$的图是$m$ -可扩展的。设$μ(Σ)$是最小整数$k$，使得嵌入在曲面$Σ$上的图都不是$k$ -可扩的. Aldred和Plummer已经证明了嵌入在曲面$Σ$上的图都不是$E(μ(Σ)-1,1)$，这些曲面包括球面、射影平面、环面和Klein瓶。在本文中，我们表明，这一结果始终适用于任何曲面。进一步证明了如果图$G$嵌入到曲面上有足够多的顶点，则$G$对每个整数$k\geq 4$都不具有性质$E(k-1,1)$，这意味着$G$不是$k$ -可扩的.在$k=4$的情况下，我们立即得到了Aldred等人最近得到的一个主要结果。
2010-02-03 math.CO
Outerplanar Turán numbers of cycles and paths
一个图是外平面的，如果它可以嵌入到一个平面中，使得所有的顶点都位于它的外面。给定图$H$的外平面Turán数，记为${\rm ex}_{\mathcal{OP}}(n,H)$，是指在$H$的顶点上不包含$H$拷贝的所有外平面图上的边的最大个数.本文完全确定了圈和路的外平面Turán数。
2021-10-20 math.CO
Replication in critical graphs and the persistence of monomial ideals
受关于多项式环中的无平方单项式理想的问题的启发，在2010年，Francisco等人证明了对于每个正整数k和每个k-临界（即，临界k-色）图，存在一个顶点集，其复制产生一个（k+1）-临界图. (The图的顶点集合W的复制是将W中的每个顶点w的副本添加到W中的操作，每次一个，并将其连接到w及其所有邻居。我们反驳的猜想提供了一个无限家庭的反例。此外，该家族的最小成员回答了Herzog和Hibi关于多项式环中无平方单项式理想的深度函数的一个问题，以及关于此类理想的持久性的一个相关问题。
2013-12-09 math.CO
Parameterizing Fullerenes with Vertex Combinations
一个富勒烯图可以嵌入到一个分段线性2-流形中，每个非六边形碳环对应一个锥顶点。相邻的两个或三个这样的顶点可以组合为从围绕父顶点的父圆锥体切割出的簇。组合顶点的位置分布在其母锥上，具有一定的对称性。通过适当的组合，富勒烯可以简化为易于参数化的母体结构。然后，通过每个簇中组合顶点的附加参数，富勒烯也可以参数化。这些参数对于不同类型的富勒烯可能不同，但它们能够表征每种类型的特定形状。
2023-03-14 math.CO
Matching Book Thickness of Halin Graphs
图$G$的\emph{matching book embedding}是将图的顶点排列在脊上，并将图的边绘制到页中，使得每一页上的边彼此不相交，并且每一页上的顶点的最大度为1。\emph{matching book thickness}是图$G$可以匹配嵌入的最小页数。本文确定了Halin图的匹配书厚。
2022-08-29 math.CO
List-coloring graphs on surfaces with varying list-sizes
设$G$是一个嵌入在曲面$S_\varepsilon$上的图，其Euler亏格为$\varepsilon > 0$，$P\subseteq V(G)$是一组顶点，它们之间的距离至少为4.假设$G$的所有顶点都有$H(\varepsilon)$ -列表，并且$P$的顶点都是预着色的，其中$H(\varepsilon)=\Big\lfloor\frac{7 + \sqrt{24\varepsilon + 1}}{2}\Big\rfloor$是Heawood数。我们证明了$P$的着色扩展到$G$的列表着色，并且距离界为4是最佳可能的。我们的结果回答了Albertson关于将可平面图中一组相互远离的顶点的预着色扩展为图的5-列表着色的类似问题，并将Albertson和Hutchinson的结果推广到曲面上的列表着色扩展.
2013-01-01 math.CO
The matching extendability of optimal $1$-embedded graphs on the projective plane
本文研究射影平面上最优1-嵌入图（O1PPG）的匹配可扩性，证明偶阶O1PPG是1-可扩的，刻画了2-可扩O1PPG及连通度为5的O1PPG，并找出后者中三条不可扩的独立边。
2025-01-15 math.CO
Tutte Embeddings of Tetrahedral Meshes
Tutte的嵌入定理指出，如果外部面处于凸位置，并且内部顶点是它们的邻居的凸组合，则每个不具有$K_5$或$K_{3,3}$子图的3连通图（即平面图）嵌入在平面中。我们表明，这一结果扩展到简单连接的四面体网格在一个自然的方式：对于四面体网格要嵌入，如果外多面体是凸的位置和内部顶点是凸的组合，他们的邻居，它是足够的（但不是必要的），四面体网格的图形包含没有$K_6$和没有$K_{3,3,1}$，和所有的三角形事件的三个边界顶点是边界三角形。
2023-02-07 cs.CG cs.GR math.CO
Drawing outerplanar graphs using thirteen edge lengths
证明了外平面图$G$可以线性嵌入平面，使得邻顶点对之间的不同距离至多为13，且顶点的像与不包含该顶点的边的像之间不相交.这推广了Alon和第二作者的工作，其中只允许顶点重叠，从而解决了Carmi，Dujmović，Morin和Wood。
2021-04-18 math.CO
Embedding the Complete Expansion Graph in Books
一个图的书嵌入包括它的顶点沿着书的书脊嵌入，以及它的边在页面上的嵌入，使得嵌入在同一页面上的边不相交。页面数是可以嵌入图$G$的最小页数。本文主要研究完全扩张图的书嵌入问题。这是第一个关于完全扩张图的工作，并得到了一些特殊图的完全扩张图的精确标号。
2020-03-29 math.CO
Bipartite cubic planar graphs are dispersable
图$G$的书嵌入是将图$G$的顶点放置在书脊上，并将边绘制到页面上，使得同一页面中的边不相互交叉。如果同一页面中的顶点的最大度不超过1，则书嵌入是匹配的。匹配书籍厚度是图形可以嵌入匹配书籍的最小页数。图$G$是可分散的当且仅当$mbt(G)=Δ(G)$.本文证明了二部三次可平面图是可分散的。
2021-07-02 math.CO
The Matching Book Embedding of Biconnected Outerplanar Graphs
图$G$的$n$ - $book ~embedding$是图$G$在$n$ -书中的嵌入，其中$G$的顶点在书脊上，并且每个边到页面而不彼此交叉。如果$G$的顶点的度在每一页中至多为一，则$n$ -书嵌入为$matching$ .图$G$的$matching~ book~ thickness$是最小的$n$，使得$G$可以匹配嵌入到一个$n$ -书中。本文确定了双连通外平面图的匹配书厚。
2022-08-12 math.CO
Some properties of Bowlin and Brin's color graphs
Bowlin和Brin定义了一类色图，其顶点是与多边形顶点的固定四色相容的三角形。本文证明了每个色图在超立方体中有一个顶点诱导嵌入，并给出了超立方体维数的一个上界。列出了$n$ -1到$n=8$的彩色图，并讨论了它们的一些特点.最后证明了某些色图不能等距嵌入到任意维的超立方体中。
2018-07-02 math.CO
A note on the Cops & Robber game on graphs embedded in non-orientable surfaces
警察和强盗游戏是在无向有限图上进行的。一些警察和一个强盗被放置在顶点上，轮流沿着边滑动。如果警察能抓住劫匪，他们就赢了。在图上获胜所需的最小警察数量称为其警察数量。已知如果$X$是可定向的（Schroeder 2004），则嵌入在$g$属的表面$X$上的图的copnumber至多为$3g/2 + 3$，否则至多为$2g+1$（Nowakowski & Schroeder 1997）。我们改进了非可定向曲面的边界，通过使用覆盖空间将其还原到可定向的情况。作为推论，利用Schroeder的结果，我们得到了：可嵌入射影平面的图的最大cop数为3，可嵌入克莱因瓶的图的cop数至多为4，且对所有其它$g$，上界为$3g/2 + 3/2$.
2011-02-04 math.CO
Regular trees in random regular graphs
研究了$d$正则随机图中以顶点为根的嵌入正则树的大小。我们表明，几乎总是，这棵树的半径将是${1/2}\log n$，其中$n$是图中的顶点数。并给出了高斯超几何函数的一个渐近估计。
2010-08-09 math.CO
Connectivity and matching extendability of optimal $1$-embedded graphs on the torus
本文研究环面上最优 $1$-嵌入图 O1TG，刻画其连通度取值并排除连通度 $7$，进而刻画其 $1$-、$2$-和 $3$-可扩匹配性质。
2025-01-07 math.CO
Fast regocnition of planar non unit distance graphs
我们研究了一个给定的图不能嵌入到平面中，使得相邻顶点相距单位距离，并且直线边不相交的准则。
2014-01-17 math.CO
Computing Vertex and Edge Connectivity of Graphs Embedded with Crossings
本文将基于面距离的关键洞察推广至更广泛的带交叉平面嵌入图类，为最优 k-平面图、有界交叉数图等提供了计算顶点和边连通性的线性时间算法。
2025-10-13 cs.DS math.CO
A single exponential bound for the redundant vertex Theorem on surfaces
设s1，t1，. . . sk，tk是图G中嵌入亏格g的曲面σ上的顶点. G的一个顶点v是“冗余的”，如果存在k个顶点不相交的道路连接si和ti（1 \lequal i \lequal k）在G中当且仅当这样的道路也存在于G -v. Robertson和Seymour证明，如果v是“远”从顶点si和tj和v包围在一个平面部分σ由l（g，k）不相交的循环，那么v是冗余的。不幸的是，他们对l（g，k）的存在性的证明不是构造性的。本文给出了g和k的一个显式单指数界。
2013-09-30 math.CO
Finding irrelevant vertices in linear time on bounded-genus graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；LIRMM, Univ Montpellier（蒙彼利埃大学LIRMM实验室）；Department of Informatics and Telecommunications, National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学信息与电信系）
本文提出了一种通用框架，可在有限亏格图上以线性时间找到一组无关顶点，使其移除后得到有限树宽图。方法通过将表面嵌入图分解为树结构的有限树宽子图，实现全局无关顶点的局部独立检测。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Stability and Turán numbers of a class of hypergraphs via Lagrangians
给定一族$r$ -一致超图${\cal F}$（简称$r$ -图），${\cal F}$的图兰数$ex(n,{\cal F})$是$r$ -图中不包含${\cal F}$的任何成员的$n$顶点上的最大边数.若$G$的某条边包含$\{u,v\}$，则称一对$\{u,v\}$被超图$G$覆盖.给定一个$r$ -图$F$和一个正整数$p\geq n(F)$，令$H^F_p$表示如下得到的$r$ -图.将$F$的顶点标记为$v_1,\ldots, v_{n(F)}$。添加新顶点$v_{n(F)+1},\ldots, v_p$。对于$F$中未覆盖的每对顶点$v_i,v_j$，添加$r-2$新顶点和边$\{v_i,v_j\}\cup B_{i,j}$的集合$B_{i,j}$，其中$B_{i,j}$在所有这样的对$\{i,j\}$上成对不相交。我们称$H^F_p$为嵌入了$F$的扩展$p$ -团。对于一个相对较大的$F$族，我们证明了对于所有足够大的$n$，$ex(n,H^F_p)=|T_r(n,p-1)|$，其中$T_r(n,p-1)$是$n$顶点上的平衡完全$(p-1)$ -部$r$ -图.我们还建立了近极值图的结构稳定性。我们的结果推广或加强了几个早期的结果，并提供了一类超图的Turán数是完全确定的（大$n$）。
2015-10-12 math.CO
On the maximum order of graphs embedded in surfaces
最大度$Δ\ge 3$和固定直径$k\ge 2$的图的最大顶点数的上界是$(1+o(1))(Δ-1)^{k}$。如果我们将我们的图限制在某些类，则已知更好的上界。例如，对于树类，对于固定的$k$，存在$(2+o(1))(Δ-1)^{\lfloor k/2\rfloor}$的上界。本文的主要结果是，嵌入在有界欧拉属$g$表面的图形表现得像树，在这个意义上说，对于大$Δ$，这样的图有从上界的顺序由\[begin{cases} c(g+1)(Δ-1)^{\lfloor k/2\rfloor} & \text{if $k$ is even} c(g^{3/2}+1)(Δ-1)^{\lfloor k/2\rfloor} & \text{if $k$ is odd}, \{cases}\]其中$c$是一个绝对常数。这个结果代表了一个定性的改进，在所有以前的结果，即使是平面图的奇数直径$k$。关于下界，我们构造了欧拉亏格$g$，奇直径$k$和阶$c(\sqrt{g}+1)(Δ-1)^{\lfloor k/2\rfloor}$的图，对于某些绝对常数$c>0$。我们的结果回答了Miller和Širáregon（2005）的一个否定问题。
2015-12-11 math.CO
Cycle Traversability for Claw-free Graphs and Polyhedral Maps
设$G$是一个图，$v\in V(G)$和$S\subseteq V(G)\backslash v$的大小至少为$k$。关于图连通性的一个重要结果是，如果$v$和$S$是$k$ -链接的，则顶点$v$和$S$之间的$(k-1)$ -链接可以扩展为$v$和$S$之间的$k$ -链接，使得$(k-1)$ -链接的端点也是$k$ -链接的端点.我们首先证明一个推广完美的结果表明，如果两个不相交的集合$S_1$和$S_2$是$k$ -链接，然后一个$t$链接（$t< k$）在两个不相交的集合$S_1$之间MT和$S_2$之间的$k$链路可以扩展到$S_1$和$S_2$之间的$k$链路，使得端$t$链接的顶点保留在$k$链接中。其次，我们可以利用这些结果证明，一个3连通无爪图总是有一个圈通过任何给定的五个顶点，但避免任何其他一个指定的顶点。我们还表明，这一结果是尖锐的，展示了一个无限的家庭3-连通无爪图，其中没有循环包含一定的一组六个顶点，但避免第七个指定的顶点。我们的主要结果的一个直接推论表明，一个3-连通无爪图有一个拓扑轮子式$W_k$，其中$k\le 5$当且仅当它有一个度至少为$k$的顶点。最后，我们还表明，一个图多面体嵌入在一个表面总是有一个循环通过任何给定的三个顶点，但避免任何其他指定的顶点。结果是最好的可能的意义上说，多面体嵌入假设是必要的，有无限多个图多面体嵌入任何表面没有循…
2019-03-06 math.CO
The number and average size of connected sets in graphs with degree constraints
连通图的连通顶点子集的平均大小推广了树的子树的一个研究较多的参数。对于树，这个参数的可能值受到2度顶点的存在或不存在的严重影响。我们回答了Andrew Vince关于度约束对一般连通图的影响的两个问题。本文给出了三次图连通集个数的最大增长率的一个新的下界和第一个非平凡上界，并且实际上得到了最大度上任意常数界的非平凡上界.我们表明，平均连通集密度有界远离1的图，没有顶点的度2，并推广了经典的结果Jamison的树显示，为了使连通集密度接近1，2度的顶点的比例必须接近1。最后，我们证明了任何最小度趋于无穷大的图序列必有连通集密度趋于1/2。
2022-02-21 math.CO
Induced Turán problems and traces of hypergraphs
设$F$是一个图。我们说超图$H$包含诱导Berge $F$，如果$F$的顶点可以嵌入到$H$中（例如，$V(F)\subseteq V(H)$），并且存在从$F$的边到$H$的超边的内射映射$f$，使得$f(xy) \cap V(F) = \{x,y\}$对于$F$的每个边$xy$成立。换句话说，$H$包含$F$作为跟踪。设$ex_{r}(n,B_{ind} F)$表示无导出Berge $F$的$r$ -一致超图的最大边数.设$ex(n,K_r, F)$表示无$F$图中$n$顶点上的最大$K_r$个数.我们证明了这两个Turán型函数是强相关的。
2020-02-18 math.CO
The Number of Complete Maps on Surfaces
映射是胞腔嵌入曲面的连通拓扑图，完全映射是胞腔嵌入曲面的完全图。本文证明了n阶完全映射的所有自同构都是由其顶点上的置换决定的。应用一个在给定基础图的曲面上计数映射的方案，得到了可定向曲面和非可定向曲面上无根完全映射的个数。
2006-07-31 math.CO math.GM
Irreducible 4-critical triangle-free toroidal graphs
Dvorak，Kral，and Thomas（2015）的理论表明，嵌入环面的4-临界无三角形图只有有限个长度大于大于4的面，并且这些面的大小也是有界的。我们研究自然减少这样的嵌入图-识别4-面中的相对顶点。我们给出了一个计算机辅助的参数表明，正好有四个4-临界三角形自由的不可约环形图中，这种减少不能应用，而不创建一个三角形。利用这个结果，我们证明了每个嵌入环面的4-临界无三角形图最多有4个5-面，或者一个6-面和两个5-面，或者一个7-面和一个5-面，另外至少有7个4-面。这一结果作为一个基础的精确描述$4$ -临界三角形的自由环形图，我们提出了在后续文件。
2018-01-31 math.CO
On the number of genus one labeled circle trees
一个亏格为1的圈树是一个顶点在一个圈上的树，使得它们可以一起嵌入亏格为1的曲面，但不能嵌入亏格为0的曲面。我们定义了一个e-约简过程，其中一个特殊类型的子树，称为e-图，被折叠到一个边缘。我们证明了亏格在e-约化下是不变的。我们的主要结果是通过e-约简对亏格为1的圈树进行了分类。利用这一点，我们证明了一个修改版本的猜想的大卫霍夫，即，亏格1标记的循环树的$n$顶点的数目是由$n$整除或如果它是不可分的$n$，那么它是由$n/2$整除。此外，我们明确地描述了这些可能性中的每一种发生的时间。
2005-09-18 math.CO
A duality for labeled graphs and factorizations with applications to graph embeddings and Hurwitz enumeration
本文为置换因子分解与边、顶点均带标记的图建立心身对偶，借助恰当嵌入图解释并揭示其与辫群Hurwitz作用及胞腔嵌入图理论的联系，为图嵌入与Hurwitz计数提供理论基础。
2018-08-06 math.CO math.GT
Genus Ranges of 4-Regular Rigid Vertex Graphs
我们引入了一个概念的属范围作为一组值的属在所有的表面，一个图是嵌入cellularly，我们研究了一个特殊的家庭的四个正则图刚性顶点，已被用于模拟同源DNA重组的属范围。我们证明了亏格值域是连续整数的集合。对于任何正整数$n$，存在具有$2n $顶点的图，其对于所有$0\le m<m'\le n$具有亏格范围${m,m+1,...,m'}$，并且存在具有$2n-1$顶点的图，其对于所有$0\le m<m' <n$或$0<m<m'\le n$具有亏格范围${m,m+1,...,m'}$。进一步，我们证明了，对于每一个$n$有$k<n$，使得${h}$是一个亏格范围的图与$2n-1$和$2n$顶点的所有$h\le k$。对每个$n$，存在一个图的$2n$顶点的亏格范围为${0,1,...,n}$，但不存在这样一个图的顶点的亏格范围为$2n-1$.
2012-11-21 math.CO math.GT
Isotopy classes of 3-periodic net embeddings
定义了纠缠嵌入周期网和晶体骨架，以及它们的维数型、齐次型、邻接深度和周期合痕型。我们获得了周期性的同位素分类的嵌入式网络与小商图的各种家庭。我们列举了25个周期的深度为1嵌入网的同素类与一个单顶点商图。此外，我们分类嵌入的n倍拷贝的pcu与所有连接组件在一个平行的方向和n个顶点在一个重复单元，并确定其最大对称性周期同位素。我们还介绍了平面3-torus [0，1）^3上的线性图纽结的方法。这些图结，与线性边缘，是空间嵌入的标记商图的嵌入网，这是与它的周期性基地。
2019-10-17 math.CO math.GT
Embedding graphs in Euclidean space
图$G$的维数是其顶点可以嵌入$d$维欧几里得空间的最小$d$，在这个意义上，边的端点之间的距离等于$1$（但可能存在其他单位距离）。提出一个问题的Erdos和Simonovits [艺术结合。9（1980）229--246]，我们证明了任何边数小于$\binom{d+2}{2}$的图的维数至多为$d$ .改进了他们的结果，证明了具有最大度$d$的图的维数至多为$d$ .证明了Ramsey定理：如果完全图的$2d$顶点上的每条边都是红色或蓝色的，则红色图或蓝色图都可以嵌入到欧氏$d$ -空间中.我们也得到类似的结果嵌入到$(d-1)$维球半径$1/\sqrt{2}$的图。
2018-02-12 math.CO math.MG
On Critical nets in $\mathbb{R}^k$
$\mathbb{R}^k$中的临界网（有时也称为测地线网）是嵌入图，其嵌入是总（边）长泛函的一个临界点，并且在某些1-叶顶点（叶）位置固定的约束下。与一般流形上的情形相反，我们证明了，如果n是1-价顶点的个数，则不与1-价顶点相关联的边的总长度由rn有界（其中r是外半径），任何顶点的度都是以n为界，（并且因此顶点的数目）由Nl界定，其中L与图的组合直径有关。
2019-10-20 math.CO math.DG
Non-Embeddable Extensions of Embedded Minors
一个图G是弱4-连通的，如果它是3-连通的，至少有5个顶点，并且对于每一对具有并V（G）和3个交集的集合（A，B），使得没有边的一端在A-B中，另一端在B-A中，诱导子图G[A]，G[B]中的一个至多有4条边.我们描述了一组构造，从弱4-连通可平面图G产生一个有限的非平面弱4-连通图列表，每个图都有一个子同构于G，使得每个非平面弱4-连通图H，有一个子同构于G有一个子同构于列表中的图之一。我们的主要结果是更一般的，特别适用于多面体嵌入在任何表面。
2014-01-13 cs.DM math.CO
Checkerboard embeddings of *-graphs into nonorientable surfaces
本文考虑顶点度为4或6的 *-图，研究了这类图嵌入的不可定向曲面的亏格的计算问题。在作者的前一篇论文中，计算一个给定的 *-图，其中所有的顶点都有度4或6允许一个Z 2-同调平凡嵌入到一个给定的可定向曲面的问题被证明是等价于一个矩阵问题。在这里，我们将这些结果推广到不可定向曲面。我们得到的可嵌入性条件产生二次时间算法，以确定是否一个 *-图的度为4或6的所有顶点承认Z2-同调平凡嵌入到射影平面或到克莱因瓶。
2013-12-31 math.CO math.GT
Minimum Spanning trees with Neighborhoods
本文研究了顶点信息不完全的最小生成树。我们假设没有关于顶点精确位置的信息，因此只知道顶点属于二阶锥可表示的某些邻域，并且距离用$\ell_q$ -范数测量。基于子图消去约束的不同表示，提出了两种混合整数非线性数学规划公式。还提出了一个解决方案，从适合于一个类似本德的分解，这是嵌入在一个确切的分支和切割框架的重新制定。此外，一个mathheuristic开发，交替解决凸子问题在不同的解决方案空间，并能够解决更大的情况。广泛的计算实验的结果报告和分析。
2016-11-09 math.CO math.OC
Two Analogs of Intrinsically Linked Graphs
一个图G是本质S^1-连通的，如果对于G的每个顶点到S^1的嵌入，形成G中两条不相交边的端点的顶点在嵌入中形成一个非分裂链。我们证明了一个图是内在S^1-连通的当且仅当它不是外平面的。一个图是外平坦的，如果它可以嵌入到3-球中，使得它的所有顶点映射到3-球的边界，所有边映射到内部，并且每个圈都在3-球中界定一个圆盘，该圆盘仅沿着其边界与图相遇。我们证明了一个图是外平坦的当且仅当它是平面图。
2007-07-24 math.CO math.GT
Toroidal involutory Cayley graphs
本文研究含单位元有限交换环的对合Cayley图，对所有该图为环面图的环R完成了分类，丰富了Cayley图的拓扑嵌入相关结果。
2025-08-02 math.AC math.CO
A Characterization of Geodetic Graphs in Terms of their Embedded Even Graphs
Odessa National Polytechnic University（敖德萨国立理工大学）
本文通过研究测地图的嵌入偶图结构，提出消除偶环中非测地性对的必要条件，确立了测地图的基本构建块为大测地偶图。
2026-01-23 cs.DM math.CO
The Abelian Sandpile Model on Fractal Graphs
我们研究阿贝尔沙堆模型（ASM），一个过程中，沙粒被放置在一个图的顶点。当一个顶点上的颗粒数至少是它的度数时，一个颗粒被分布到每个相邻的顶点。这个模型已被证明可以在整数格上形成分形图案，并以这些分形图案为动机，我们考虑后临界有限（p.c.f）分形的图形近似模型。我们确定的渐近行为的网站倾倒和表征图，表现出一个周期性的数量的晶粒相对于初始位置的直径。
2019-01-17 math.CO math.PR
Characterising planar Cayley graphs and Cayley complexes in terms of group presentations
我们证明了一个Cayley图可以嵌入到欧氏平面中而不需要顶点的聚点当且仅当它是一个Cayley复形的1-骨架，在去除多余的单形后可以嵌入到平面中。我们还给出了这些凯莱图的特征，根据组表示，并推断出它们可以有效地枚举。
2013-08-05 math.CO math.GR
Separation dimension of bounded degree graphs
图$G$的“分离维数”是最小的自然数$G$，对于该最小的自然数$G$，$G$的顶点可以嵌入到$\mathbb{R}^k$中，使得$G$中的任何一对不相交的边可以被垂直于其中一个轴的超平面分离。等价地，它是$G$的顶点的全序族$\mathcal{F}$的最小可能基数，使得对于$G$的任何两个不相交的边，在$\mathcal{F}$中存在至少一个全序，其中一个边中的所有顶点先于另一个边中的所有顶点。一般来说，$n$顶点上的图的最大分离维数是$Θ(\log n)$。在这篇文章中，我们专注于有界度图，并证明了最大度$d$的图的分离维数至多为$2^{9log^{\star} d} d$。我们还证明了上述界是近紧的，表明，对于每一个$d$，几乎所有的$d$ -正则图的分离维数至少$\lceil d/2\rceil$。
2014-07-18 cs.DM math.CO
Homomorphisms between graphs embedded on surfaces
该研究将图同态扩展到胞腔嵌入图（地图），提出同时保持组合与拓扑结构的地图同态定义，构建相关纯组合框架，证明地图核偏序集的连通性等性质并给出典型构造示例。
2023-05-04 cs.DM math.CO
Separation dimension of sparse graphs
图$G$的分离维数是最小的自然数$k$，对于该最小的自然数$k$，$G$的顶点可以嵌入到$\mathbb{R}^k$中，使得$G$中的任何一对不相交的边可以被垂直于其中一个轴的超平面分离。等价地，它是$G$的顶点置换族$\mathcal{F}$的最小可能基数，使得对于$G$的任何两个不相交的边，在$\mathcal{F}$中存在至少一个置换，其中一个边中的所有顶点都先于另一个边中的顶点。一般来说，$n$顶点上的图的最大分离维数是$Θ(\log n)$。本文主要研究稀疏图，证明了$k$ -退化图在$n$顶点上的最大分离维数为$O(k \log\log n)$，并证明了存在一族分离维数为$Ω(\log\log n)$的$2$ -退化图.我们还证明了通过对另一个图$G$的每条边进行一次细分而得到的图$G^{1/2}$的分离维数至多为$(1 + o(1)) \log\log χ(G)$，其中$χ(G)$是原始图的色数。
2014-04-17 cs.DM math.CO
Box representations of embedded graphs
一个$d$ -盒是$\mathbb{R}$的$d$区间的卡累利阿乘积，图$G$的$d$ -盒表示是$G$作为$\mathbb{R}^d$中一组$d$ -盒的交图的表示.在1986年，Rumassen证明了每个平面图都有一个3-盒表示。本文证明了嵌入在固定可定向曲面上的无短不可收缩圈的图都有5-盒表示。这直接意味着存在函数$f$，使得在亏格$g$的每个图中，可以移除至多$f(g)$顶点的集合，使得所得图具有5-盒表示。我们表明，这样的功能$f$可以在$g$线性。最后，证明了对于任意的真小闭类$\mathcal{F}$，存在一个常数$c(\mathcal{F})$，使得$\mathcal{F}$的每个不含长度小于$c(\mathcal{F})$的圈的图都有一个3-盒表示，这是最佳可能的.
2016-11-18 cs.CG cs.DM math.CO
