On the Continuity of Stochastic Exit Time Control Problems
Erhan Bayraktar, Qingshuo Song, Jie Yang
我们确定了一个比Fleming和Soner（2006）中定理5.2.1更弱的关于随机退出时间控制问题的值函数连续性的充分条件。
We determine a weaker sufficient condition than that of Theorem 5.2.1 in Fleming and Soner (2006) for the continuity of the value functions of stochastic exit time control problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Exit times from time-dependent random domains: continuity, weak convergence, and exit-time profiles
研究时间依赖域下轨迹与域的联合扰动下的退出时间，通过空间时间连续屏障Φ将问题转化为标量路径的首次通过问题，证明退出时间函数的连续性及弱收敛性，提出退出时间特征的函数极限定理。
Verification by stochastic Perron's method in stochastic exit time control problems
我们应用随机Perron方法，创建的Bayraktar和Sürbu，随机退出时间控制问题。我们的主要假设是相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的强比较结果的有效性。在不依赖Bellman最优性原理的情况下，我们证明了在该区域内，该值函数是连续的，并且与HJB方程Dirichlet边值问题的黏性解一致.
Fractional Brownian Motion: Local Modulus of Continuity with Refined Almost Sure Upper Bound and First Exit Time from One-sided Barrier
本文基于最优速率小波级数表示，推导出分数布朗运动局部连续模的改进几乎必然上界及其 $p$ 阶矩上界，填补了迭代对数律的空白，并据此给出了从正值边界首次退出时间的改进上尾概率渐近估计。
Risk-sensitive exit-time control for stochastic differential equations with path-dependent coefficients
研究具有路径依赖系数的随机微分方程的风险敏感退出时间控制问题，通过结合路径依赖偏微分方程理论等工具推导出新颖变分表示，用概率方法分析收敛性，还给出可计算示例及相关刻画。
Regular finite fuel stochastic control problems with exit time
考虑一类带折扣准则的扩散过程的退出时间随机控制问题，其中控制器可以利用给定的资源，称为“燃料”。与现有的绝大多数文献相比，关于“有限燃料”问题，假设燃料消耗的强度是有界的。我们将最优化问题的值函数刻画为相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的Dirichlet边值问题的唯一连续黏性解.我们的假设涉及HJB方程，涉及无限燃料和没有燃料的问题。同时，对具有稳定或不稳定平衡点的简单随机系统的最优调节和最优跟踪问题，给出了计算机实验。
On the exit times of SDEs driven by $G$-Brownian motion
研究了由$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程（$G$ -SDEs）的解的存在性.特别地，我们证明了$G$ -随机微分方程的出口时间具有拟连续性。作为应用，我们给出了一类具有Dirichlet边界的完全非线性椭圆型方程的概率表示。
Exit times for semimartingales under nonlinear expectation
令$\mathbb{\hat{E}}$为弱紧但非支配的概率测度族$\mathcal{P}$的上期望。设$Y$是在$\mathbb{\hat{E}}$下的$d$ -维$\mathcal{P}$ -半鞅.给定一个开集$Q\subset\mathbb{R}^{d}$，定义$Y$从$Q$的退出时间为\[ τ_{Q}:=\inf\{t\geq0:Y_{t}\in Q^{c}\}. \].本文的主要目的是研究$τ_{Q}$在非线性期望$\mathbb{\hat{E}}$下的拟连续性.在对$Y$的增长性和正则性作一些附加的假设下，证明了当$Q$满足外球条件时，$τ_{Q}\wedge t$是拟连续的.我们还给出了拟连续过程的刻画和停止过程的相关性质。特别地，我们得到了多维$G$ -鞅的退出时间的拟连续性，它非平凡地推广了Song以前的一维结果.
On a general approach to Freidlin-Wentzell exit problems for stochastic equations in Banach spaces
Freidlin和Wentzell刻画了小噪声下有限维扩散从吸引区域退出时间的对数渐近性。在此之后，一些作者研究了与特定无穷维系统相关的出口问题的相同性质。本文利用控制论的方法，给出了巴拿赫空间中一类随机方程的出口时间和出口位置的一般性结果.
Tight estimates of exit and containment probabilities for nonlinear stochastic systems
在许多控制问题中，严格估计退出/遏制概率是特别重要的。然而，估计退出/包容概率是不平凡的：即使对于线性系（Ornstein-Uhlenbeck过程），包容概率也可以仅针对系统参数的某些特定值精确计算。本文给出了一类非线性随机系统包含概率的严格界。其核心思想是将非线性系统所经历的“拉力”（系统动力学的确定性部分拉向原点的强度）与精心选择的过程（例如，Ornstein-Uhlenbeck过程）的拉力进行比较，对于精心选择的过程，包含概率的严格估计是已知的或可以通过数值获得的。具体来说，本文的主要技术贡献是定义一个合适的优势关系之间的两个系统的拉力强度，并证明这种优势关系意味着它们的包容概率之间的顺序关系。我们还讨论了与收缩理论的联系，并强调了一些应用的例子。
Exit Time Risk-Sensitive Control for Systems of Cooperative Agents
我们研究序列，参数化的代理人的数量，许多代理退出时间随机控制问题的风险敏感的费用结构。我们确定了一个充分的特征假设，在此假设下，每个这样的控制问题对应于一个风险中性的随机控制问题的附加成本，并顺序的风险中性的随机控制问题的单纯形，其中的具体信息，每个代理的状态可以被丢弃。我们还证明了，在一些额外的假设下，该序列的值函数收敛到一个确定性控制问题的值函数，它可以用于设计近最优控制的原始问题，当代理的数量是足够大的。
Expected Exit Time for Time-Periodic Stochastic Differential Equations and Applications to Stochastic Resonance
本文导出了一类非自治时间周期非退化随机微分方程的期望出口时间的抛物型偏微分方程。这建立了时间周期随机微分方程的期望退出时间和抛物型偏微分方程的时间周期解之间的Feynman-Kac对偶。将抛物型偏微分方程的时间周期解转化为不动点问题和凸优化问题，给出了该偏微分方程在弱古典意义下适定的充分条件.由于没有已知的封闭公式的预期退出时间，我们表明我们的方法可以很容易地实现标准的数值方案。在相对较弱的条件下（如局部Lipschitz系数），本文的方法适用于包括弱耗散系统在内的广泛的物理系统。将讨论随机共振的具体应用。
Exit Time Analysis For Kesten's Stochastic Recurrence Equations
本文针对 Kesten 随机递推方程，在正负 Lyapunov 指数两种情形下分析退出时间，揭示其随退出边界半径增大分别呈多项式或对数尺度增长。
Generalized Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Dirichlet boundary and stochastic exit time optimal control problem
考虑一类随机退出时间最优控制问题，其代价函数由非线性倒向随机微分方程定义。我们研究了这样一个控制问题的值函数的正则性。然后推广了Peng的向后半群方法，给出了动态规划原理。此外，我们还证明了以下具有Dirichlet边界的广义Hamilton-Jacobi-Bellman方程的值函数是粘性解：\[ \left\{ \begin{array} [c]{l} \inf\limits_{v\in V}\left\{\mathcal{L}(x,v)u(x)+f(x,u(x),\nabla u(x) σ(x,v),v)\right\}=0, \quad x\in D,\medskip\\ u(x)=g(x),\quad x\in \partial D, \end{array} \right. \]其中$D$是$\mathbb{R}^{d}$中的有界集，$V$是$\mathbb{R}^{k}$中的紧度量空间，对于$u\in C^{2}(D)$和$(x,v)\in D\times V$，\[\mathcal{L}(x,v)u(x):=\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{d}(σσ^{\ast})_{i,j}(x,v)\frac{\partial^{2}u}{\partial x_{i}\partial x_{j}}(x) +\sum_{i=1}^{d}b_{i}(x,v)\frac…
First exit times of solutions of stochastic differential equations driven by multiplicative Levy noise with heavy tails
本文研究了梯度动力系统$\dot Y_t=-\nabla U(Y_t)$受带重尾的乘性Lévy噪声扰动时从有界区域的首次退出时间.一个特别注意的方式，乘性噪声的引入。特别是，我们确定的第一个出口时间的解决方案的伊藤，Stratonovich和马库斯典型的SDES的渐近。
Exit problem as the generalized solution of Dirichlet problem
本文研究了一类狄利克雷问题的Feynman-Kac泛函在离开时刻之前是广义黏性解的充分条件.其关键是求出Skorokhod拓扑下出口算子的连续性，揭示了过拟合Dirichlet边界与精细拓扑之间的内在联系。作为应用，我们通过与$α$ -稳定过程相关联的Feynman-Kac泛函，建立了一类具有分数Laplacian算子的非定常HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程的上下解，从而验证了原HJB方程的可解性.
On the exit from a finite interval for the risk processes with stochastic premiums
本文考虑了几乎半连续的分步过程$ξ(t)$。$ξ(t)$跳跃的条件特征函数具有$\mathrm{E} [ e^{iαξ_k}/ξ_k>0 ]=c(c-iα)^{-1}$的形式。对于这样的过程的边界泛函与有限区间的出口进行了研究。
Mean exit time for stochastic dynamical systems driven by tempered stable Lévy fluctuations
我们利用平均退出时间来量化由回火Lévy涨落驱动的随机动力系统的宏观动力学行为，这些随机动力系统是非局部椭圆型方程的解。首先，我们构造了一个新的数值格式来计算和求解一维随机系统的平均退出时间。其次，我们将解析和数值结果推广到二维情况：水平-垂直各向同性情况。最后，我们通过几个算例验证了所提出格式的有效性。
Stochastic integral representation and regularity of the density for the Exit measure of super-Brownian motion
研究了具有（1+β）-稳定分支机制的超布朗运动的出口测度密度的正则性.它建立了d=2维中密度的连续性，以及密度存在的所有其他维中密度的无界性。通过随机整表示给出了出口测度及其密度的另一种描述。结果应用于偏微分方程Δu=u^{1+β}非负解的概率表示.
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
Metastability and exit problems for systems of stochastic reaction-diffusion equations
本文研究了一类带小乘性噪声的随机反应扩散方程的亚稳性。我们考虑未扰动的反应扩散方程具有多个渐近稳定平衡点的情形。当系统受到小的随机扰动时，它很可能在一个平衡点附近停留很长一段时间，但最终会过渡到另一个平衡点的附近。我们感兴趣的是研究从平衡点周围的完整吸引区域（在函数空间中）的退出时间，因此不假设吸引的吸引区域具有对平衡点的均匀吸引。这意味着允许吸引区域的边界包含鞍和极限环。我们的证明方法纯粹是无限维的，即，我们不需要进行有限维近似。此外，我们解决了乘性噪声的情况下，我们不强加梯度型的假设上的非线性。我们证明了大偏差对数渐近的出口时间和出口形状，也表征了最可能的一组形状的解决方案在出口的时间从吸引区域。
The Continuity Equation Contains Non-Stochastic Motion
本文解决的科学问题是连续性方程表现为一阶线性常微分方程组的等价语言。主要结果的特点是，连续性方程包含非随机运动的事实;随机运动解决的连续性方程肯定会下降其随机部分的概率不可区分的方式。
Large deviations for fast transport stochastic RDEs with applications to the exit problem
研究了具有一个确定性反应项和两个随机反应项的反应扩散方程，其中一个反应项作用在区域的内部，另一个反应项只作用在区域的边界.我们感兴趣的制度，其中的扩散和反应项的相对大小是不同的。具体地说，我们考虑的情况下，扩散速率远远大于反应速率，和确定性的反应速率远远大于任何一个随机反应速率。
Stochastic exit-time control on the half-line over a finite horizon
本文研究了半线上的有限时间随机退出时间控制问题，证明了抛物型哈密顿-雅可比-贝尔曼方程具有经典解，并提供了一种递归求解方法。
On the Exit Time and Stochastic Homogenization of Isotropic Diffusions in Large Domains
本文对一类描述随机环境中平稳扩散过程在大区域上的生存期的椭圆型和抛物型方程实现了随机均匀化，这些平稳扩散过程至少是三维布朗运动的统计各向同性小扰动.此外，均匀化显示发生代数率。这种过程首先由Sznitman和Zeitouni [21]在连续环境中考虑，本工作强烈依赖于他们的结果，最近，作者[10]证明了他们从大区域的平滑出口分布收敛到布朗运动的出口分布。这项工作与[10]分享哲学，但需要大量新的方法来控制退出时间的预期，由于渐近极限中出现奇异漂移，退出时间在微观尺度上一般是无界的。
Uniform attraction and exit problems for stochastic damped wave equations
本文研究受乘性时空白噪声扰动的一维随机阻尼波动方程，利用大偏差和可控性方法刻画局部解从一致吸引区域逃逸的时间和位置的拟势渐近，并引入正则边界点概念处理无穷维边界光滑性问题。
Local Nondeterminism and the Exact Modulus of Continuity for Stochastic Wave Equation
考虑高斯噪声驱动下的线性随机波动方程。我们表明，解决方案满足一定形式的强局部非决定性，我们使用这个属性来获得精确的一致连续模的解决方案。
Stochastic continuity, irreducibility and non confluence for SDEs with jumps
本文研究了带跳的随机微分方程解的随机连续性（关于初值）、不可约性和非汇流性。我们提出的条件是弱于文献中存在的相关条件。我们还提供了一个例子来支持我们的新条件。
An exit contract optimization problem
本文研究面向多个异质代理人的通用退出合约设计问题，利用Bank-El Karoui表示将其转化为最优控制与多重停时问题，证明最优合约存在，并给出离散时间逼近及马尔可夫/连续合约类上的讨论。
Smoluchowski-Kramers approximation and large deviations for infinite dimensional non-gradient systems with applications to the exit problem
本文研究了一类广义阻尼半线性随机波动方程的拟位势。我们表明，作为质量的密度收敛到零，准潜在的下确界相对于所有可能的速度收敛到相应的随机热方程的准潜在的，从零质量极限。这表明，特别是Smoluchowski-Kramers近似不仅是有效的小时间，但在零噪声限制制度，可以用来近似长时间的行为，如退出时间和退出的地方从一个吸引区域。
On the exit time from open sets of some semi-Markov processes
本文刻画了一类半马氏过程作为时变马氏过程从任意开集的第一次退出时间的分布。我们估计的渐近行为的生存函数（大$t$）和分布函数（小$t$），我们提供了一些条件绝对连续。我们受到神经生理学问题的启发，我们的结果在这个领域特别有用，确切地说是对于所谓的Leacky Integrate-and-Fire（LIF）模型：在这些模型中使用半马尔可夫过程在几个方面似乎是现实的，例如，它使尖峰之间的间隔成为具有无限期望的R. V.，这是一个理想的特性。因此，在理论部分之后，我们提供了一个基于半马尔可夫过程的LIF模型。
First exit times of solutions of non-linear stochastic differential equations driven by symmetric Levy processes with alpha-stable components
研究了随机微分方程dX（t）=-U '（X（t））dt+ Δ dL（t）在包含确定性动力系统dY=-U'（Y）dt唯一渐近稳定临界点的有界或无界区间上解的出口问题.过程L由标准布朗运动和对称α稳定Levy过程组成。使用概率估计，我们表明，在小的噪声限制随机变量，从一个间隔的X的退出时间是一个指数分布，并确定其期望值。由于L的α稳定分量的重尾性质，结果与已知的确定性动力系统经历纯高斯扰动的情况有很大不同。
Stochastic continuity equation with non-smooth velocity
本文研究了具有非正则系数的随机连续方程解的存在唯一性。
Quasipotential and exit time for 2D Stochastic Navier-Stokes equations driven by space time white noise
我们正在处理的Navier-Stokes方程的有界正则区域$D$的$\mathbb{R}^2$，扰动的加性高斯噪声$\partial w^{Q_δ}/\partial t$，这是白色的时间和空间的颜色。我们假设噪声的相关半径随着$δ\searrow 0$的减小而减小，从而噪声在空间和时间上收敛到白噪声。对于每一个$δ>0$，我们引入大偏差作用泛函$S^δ_{0,T}$和相应的准势$U_δ$，并通过使用从松弛和$Γ$ -收敛的参数，我们表明，$U_δ$收敛到$U=U_0$，尽管事实上，Navier-Stokes方程在平方可积函数的空间中没有意义，当扰动时空白噪声。此外，在周期性边界条件的情况下，明确计算的极限功能$U$。最后，我们应用这些结果估计的期望退出时间的随机Navier-Stokes方程的解从一个吸引盆的渐近稳定点的未扰动系统。
The exit problem for diffusions with time-periodic drift and stochastic resonance
在周期性变化的双阱势中，势扩散的随机共振物理概念如谱功率放大已被证明是有缺陷的。他们是不强大的通道，其有效的动态：连续时间有限状态马尔可夫链描述的粗糙特征之间的过渡域的吸引力的亚稳点。在一维扩散运动的周期性变化的双势阱的框架内，我们设计了一个新的概念的随机共振，它细化Freidlin的准周期运动的概念。它是基于精确的指数率之间的转移概率的吸引域是强大的减少马尔可夫链。周期性调谐的质量通过取决于时间尺度参数的固定时间窗口期间的转变的概率来测量。在该参数中使其最大化产生随机共振点。
A Kolmogorov type theorem for stochastic fields
推广了Kolmogorov连续性定理，证明了一类含参数随机场的连续性。作为应用，我们得到了非高斯Lévy噪声驱动的非局部随机抛物型方程解的连续性。
On stochastic perturbations of slowly changing dynamical systems
在本文中，我们考虑一个扩散过程，它是一个吸引到稳定平衡点的动力系统的小的随机扰动。漂移和扩散扰动被假定为随时间缓慢地演变。我们描述了过程退出给定域所需时间的渐近性和退出点的极限分布。
Some stochastic process techniques applied to deterministic models
本文研究随机动力系统在有界域内的退出时间，通过求解偏微分方程获得平均退出时间及分布，并利用FreeFEM实现数值方案，将一维解推广至高维。
Continuity and strict positivity of the multi-layer extension of the stochastic heat equation
本文证明了[OW 11]中引入的随机热方程的多层延拓的连续性和严格正性，该延拓形成了连续有向无规聚合物的一系列分拆函数.这表明，相应的自由能（分拆函数的对数）定义良好。这也是一个步骤，以证明在上述文件的末尾所述的猜想，即一个阵列的这种分拆函数有马尔可夫性。
A nonlinear stochastic heat equation: Hölder continuity and smoothness of the density of the solution
本文建立了一般半鞅驱动的多维随机热方程的Feynman-Kac公式。然后将此Feynman-Kac公式应用于研究非齐次高斯噪声驱动的非线性随机热方程：首先，得到解的Malliavin导数的显式表达式。在此基础上，我们得到了解的密度律的光滑性。另一方面，我们也得到了解的Hölder连续性。
On Hölder continuity of the solution of stochastic wave equations
本文研究了在时间上为白噪声、空间上相关的高斯噪声驱动下的三维随机波动方程。我们主要关心的是样本路径的Hölder连续性的解决方案在时间变量和空间变量。这些条件是根据协方差函数的平均Hölder连续性或根据其谱测度给出的。一些例子的协方差函数证明满足我们的条件，其中包括工作的情况下\cite{dalang4}。特别地，我们得到了（空间非齐次）分数布朗噪声驱动的随机波动方程解的Hölder连续性结果。对于这种特殊的噪声，所获得的Hölder指数的最优性也进行了讨论。
Transport Theorem and Continuity Equations: a Stochastic Approach
给出了光滑流形上迁移定理的一个随机推广。此外，我们还导出了一个连续性方程组，并给出了它在环面上的一些应用。
Continuity of Cost Functional and Optimal FeedbackControls for the Stochastic Navier Stokes Equation in2D
我们显示了一个特定的成本功能$J(ϕ) = \mathbb{E} \sup_{ t \in [0,T]}(φ(\mathcal{L}[t,u_ϕ(t), ϕ(t)]))$的SNSE在2D上的一个开放的有界非周期域$\mathcal{O}$相对于一组特殊的反馈控制$\{ϕ_n\}_{n \geq 0}$，其中$φ(x) =\log(1 + x)^{1-ε}$与$0 < ε<1$的连续性。
Absolute continuity and Fokker-Planck equation for the law of Wong-Zakai approximations of Itô's stochastic differential equations
研究伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近律的正则性.这些近似解随机微分方程，其中扩散系数被Wick乘以平滑的白噪声。使用的Malliavin演算的基础上的标准，我们建立绝对连续性和福克-普朗克型方程求解的分布意义上的密度。在这个近似的框架中，伊藤方程的解所具有的抛物线平滑效应是不存在的;因此，为了证明绝对连续性，随机微分方程的初始条件本身需要具有一个密度。
A stochastic calculus proof of the CLT for the L^{2} modulus of continuity of local time
本文给出了中心极限定理\[ {\int (L^{x+h}_{t}- L^{x}_{t})^{2} dx- 4ht\over h^{3/2}} \stackrel{\mathcal{L}}{\Longrightarrow}c(\int (L^{x}_{t})^{2} dx)^{1/2} η\]作为布朗局部时$L^{x}_{t}$的$h\to 0$的随机分析证明。这里$η$是一个独立的正态随机变量，均值为零，方差为1。
Exit time asymptotics for small noise stochastic delay differential equations
具有时滞和小噪声的动力系统模型在科学和工程中有着广泛的应用。在许多应用中，稳定的平衡或周期性行为对于良好运行的系统至关重要。具有时滞动力学的确定性动力系统的平衡点或周期轨道的稳定性的充分条件是已知的，并且了解这种系统在小噪声下的样本路径行为是有意义的。考虑了一类系数依赖于过程历史的小噪声随机时滞微分方程。我们得到渐近估计，作为噪声消失，所需的时间的随机方程的解决方案退出一个有界域，吸引到一个稳定的平衡点或相应的确定性方程的周期轨道。为了获得这些渐近性，我们证明了一个样本路径大偏差原则（LDP）的SDDE是均匀的初始条件在有界集。均匀样本路径LDP的证明使用SDDE的强解的指数泛函的变分表示。我们预计，整体的方法可能是有用的，在证明均匀的样本路径LDPs的一类广泛的无限维小噪声随机方程。
Wellposedness for stochastic continuity equations with Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition
考虑了具有Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的随机无发散连续方程。证明了确定性偏微分方程的适定性，但唯一性可能失效。唯一性的主要问题在于随机特征线方法和推广的Ito-Ventzel-Kunita公式。此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
Existence and smoothness of the density for the stochastic continuity equation
考虑由布朗运动驱动的随机连续方程。我们使用的技术Malliavin演算表明，法律的解决方案有一个密度相对于勒贝格测度。我们还证明了密度是Holder连续的，并满足一些高斯型估计。
H$\ddot{o}$lder continuity for stochastic fractional heat equation with colored noise
本文考虑半线性随机分数阶热方程$\frac{\partial}{\partial t}u_{β,t}(x)=\triangle^{α/2}u_{β,t}(x)+σ(u_{β,t}(x))η_β$ .假设高斯噪声$η_β$在空间中以$E(η_β(t,x)η_β(s,y))=δ(t-s)f_β(x-y)$形式的协方差着色，其中$f_β$是里斯核$f_β(x)\propto |x|^{-β}$。我们得到了温和解的时空H $\ddot{\mbox{o}}$ lder连续性.
Stochastic continuity of random fields governed by a system of stochastic PDEs
本文构造了一类随机偏微分方程组的可解性定理。由于Kolmogorov连续性定理，在某些Hölder型类中寻找解，其中随机场被视为在随机变量的$L^{p}$ -空间中取值的时空函数。提出了一个修正的包含$p$的随机抛物性条件，以保证解的相关范数的有限性，并通过实例证明了该条件的尖锐性。证明了Schauder型估计和可解性定理。
Large Deviation asymptotics for the exit from a domain of the bridge of a general Diffusion
我们提供了大偏差估计的桥梁的$d$维一般扩散过程的条件时间趋于$0$和应用这些结果的评估其出口时间概率的渐近性。我们的动机是应用数值模拟，特别是与随机波动率模型。
Renormalized Solutions to Stochastic Continuity Equations with Rough Coefficients
我们考虑与具有不规则漂移和扩散系数的伊藤扩散相关联的随机连续方程。给出了弱解在DiPerna/Lions意义下重整化的正则性条件，并证明了在$L^p$中的适定性.作为应用，在扩散矩阵为常数且漂移仅属于$L^q_tL^p$的情况下，给出了随机连续方程弱解的可重正化性（即唯一性）的一个新的证明，其中$\frac{2}{q} + \frac{n}{p} <1$不依赖于随机流的正则性或对偶方法.
Absolute continuity of the solution to the stochastic Burgers equation
证明了无界区域上含随机Burgers方程的一般抛物型SPDE解的存在性和密度的Besov正则性。我们使用一个基本的方法的基础上的部分的分数分部积分法。
Increasing Gambler's Ruin duration and Brownian Motion exit times
在Gambler's Ruin中，当两个玩家都以相同的金额开始时，我们显示当游戏变得更公平时，游戏时间随机增加。我们给出了两个不同的参数，这一事实，从\cite{Pek2021}扩展的结果。然后，我们用这个来表明，从一个对称区间的布朗运动与漂移随机增加的漂移移动接近零的出口时间，这一结果是不容易从现有的明确的密度公式。
Local $L_\infty$-estimates, weak Harnack inequality, and stochastic continuity of solutions of SPDEs
我们考虑随机偏微分方程在最小的假设：系数仅仅是有界的和可测的，并满足随机抛物性条件。特别地，扩散项被允许是缩放临界的。我们得到了局部上确界估计与随机适应的De Giorgi的迭代和建立一个弱Harnack不等式的解决方案。后者则用于获得逐点几乎必然连续性。
Some examples of absolute continuity of measures in stochastic fluid dynamics
利用Girsanov定理研究了希尔伯特空间中一类非线性Ito方程.本文考虑了多项式增长的非线性，包括Kuramoto-Sivashinsky方程和Navier-斯托克斯方程中的二次型增长。证明了Girsanov定理对1维随机Kuramoto-Sivashinsky方程和2维、3维随机Navier-斯托克斯方程的一种修正形式都成立.这样，我们证明了这些随机方程解的存在唯一性。此外，大时间的渐近行为的特点。
Importance sampling for stochastic reaction-diffusion equations in the moderate deviation regime
本文提出一种可证明高效的重要性采样方案，用于估计小噪声随机反应扩散方程的解从稳定平衡点标定邻域退出的概率，通过中等偏差缩放和线性化近似，并结合随机控制与变分方法证明了其在零噪声极限和预渐近情况下的良好表现。
Stochastic heat equations with general multiplicative Gaussian noises: Hölder continuity and intermittency
本文研究了带乘性噪声的随机热方程uW，其中W是平均零高斯噪声，微分元uW在Skorohod和Stratonovich两种意义下都得到了解释.对于具有一般时空协方差结构的噪声，研究了解的存在唯一性。在一般和不同的条件下，得到了解的Feynman-Kac公式和解的矩公式。应用这些公式可以得到解的Hölder连续性。它们也被应用于获得的矩的解的不确定性界。
Exit game with private information
针对竞争与不确定下的战略退出决策难题，研究了参与者不知对手退出价值的随机退出博弈，基于一般一维扩散收益流构建了含状态变量与后验信念的显式均衡策略，并证明其在对称贝叶斯均衡子类中唯一。
Absolute continuity of the law for solutions of stochastic differential equations with boundary noise
研究了在有界区域$D \subset \mathbb R^d$中，热方程在随机非齐次Neumann边界条件驱动下解$u(t,x)$（具有固定的$t > 0$和$x \in D$）的密度的存在性和正则性.随机扰动由分数布朗运动过程给出。在适当的系数正则性假设下，利用Malliavin演算的工具，证明了解的律关于$\mathbb R$中的勒贝格测度具有光滑密度.
Some exit times estimates for Super-Brownian motion and Fleming-Viot Process
对一类随机偏微分方程的解给出了在给定时间T之前从长度为2 r的区间退出时间的估计，该方程用于刻画两个人口模型：超布朗运动和Fleming-Viot过程.然后针对两个人口模型推导出这些类型的估计值。相应的大偏差结果也适用于所获得的边界。
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