Extendible characters and monomial groups of odd order
本文研究有限 $p$-可解群，建立子群可扩不可约特征标与幂零子群的联系，提供获取“好”特征标的方法，并证明幂零长度不超过3的有限单项奇 $p, q$-群的正规子群均为单项群。
2004-12-19 math.GR
Class numbers and nilpotent subgroups of $\mathrm{PGL}(2,q)$
本文证明对于某些奇素数幂 $q$，$\mathrm{PGL}(2,q)$ 的共轭类数大于其最大幂零子群的阶，从而否定了 Liebeck 和 Pyber 的一个问题。
2026-06-23 math.GR
Linear Odd Poisson Bracket on Grassmann Variables
提出了一种仅用格拉斯曼变量实现的线性奇泊松括号（反括号）。结果表明，对应于一个半单李群的括号中同时存在三个关于Grassmann导数的Grassmann奇幂零类$Δ$微分算子，而规范奇Poisson括号中只有二阶Grassmann奇幂零类$Δ$微分算子.证明了这些类$Δ$算子与该括号的Grassmann奇幂零Casimir函数构成一个有限维李超代数.
1999-03-24 hep-th math-ph math.GR
On nilpotent groups and conjugacy classes
设$G$是幂零群，$a\in G$ .设$a^G=\{g^{-1}ag\mid g\in G\}$是$G$中$a$的共轭类。假设$a^G$和$b^G$是$G$的共轭类，具有$|a^G|=|b^G|=p$的性质，其中$p$是奇素数。设置$a^G b^G=\{xy\mid x\in a^G, y\in b^G\}$。则$a^G b^G=(ab)^G$或$a^G b^G$是至少$\frac{p+1}{2}$不同共轭类的并集。作为前面结果的应用，给定任意幂零群$G$和任意大小为$p$的共轭类$a^G$，我们用$G$的共轭类描述了$a^G$的平方$a^G a^G$.
2005-08-01 math.GR
Degenerate Odd Poisson Bracket on Grassmann Variables
提出了一种仅在格拉斯曼变量上实现的线性退化奇泊松括号（反括号）。结果表明，该括号同时具有三个关于格拉斯曼导数的一阶、二阶和三阶幂零的$Δ$类微分算子。证明了这些类$Δ$算子与括号中的Grassmann奇幂零Casimir函数构成一个有限维李超代数.
1999-01-21 hep-th math-ph math.GR
Finite p-central groups of height k
一个有限群$G$称为{ \it $p^i$ -central of height $k$ }，如果$G$的每一个$p^i$阶元素都包含在$G$的升中心列的$k^{th}$ -项$ζ_k(G)$中。如果$p$是奇数，则这样的群必须是$p$ -幂零的（Thm。A）。有限$p$ -中心$p$ -高度为$p-2$的群可以看作是有限幂$p$ -群的对偶类似物，即，对于这样的有限$p$ -群$P$，群$P/Ω_1(P)$也是$p$ -高度中心$p-2$（Thm. B）。在这样的组$P$中，$P^p$的索引小于或等于子组$Ω_1(P)$的阶数（Thm. C）。如果有限群$G$的Sylow $p$ -子群$P$是$p$ -高度中心$p-1$，$p$奇数，并且$N_G(P)$是$p$ -幂零，则$G$也是$p$ -幂零（Thm. D）。此外，如果$G$是$p$ -可解有限群，$p$为奇数，且$P\in \text{Syl}_p(G)$是$p$ -高度$p-2$的中心，则$N_G(P)$控制$G$（Thm. E）。众所周知，最后两个性质对Swan群成立。
2009-05-27 math.GR
Nilpotent Singer Groups
设$N$是正规于群$G$的幂零群.设$G$传递地作用在有限个非Deserkesian射影平面$\mathcal{P}$上的点上。证明了：若$\mathcal{P}$有平方阶，则$N$必半正则地作用在$\mathcal{P}$上.证明了如果有限非Deskiesian射影平面$\mathcal{P}$中存在不止一个在$\mathcal{P}$的点上正则的幂零群，则$\mathcal{P}$具有非方阶，而$\mathcal{P}$的自同构群具有奇阶.
2006-06-10 math.CO math.GR
Sylow subgroups for distinct primes and intersection of nilpotent subgroups
University of Warwick（华威大学）
研究不同素数的Sylow子群与nilpotent子群交集的性质，提出并验证了关于包含最小性的猜想，并在特定群类中得出了结论。
2026-01-28 math.GR
Noncoprime action of a cyclic group
本文研究循环群无不动点作用于奇数阶有限可解群时的幂零长度上界问题，证明了其幂零长度至多为 $2\ell(A)$，并在更一般条件下给出含平凡 $A$-模个数的改进上界。
2024-02-23 math.GR
Cohomology, fusion and a p-nilpotency criterion
设G是有限群，p是G的固定素数，P是G的Sylow p-子群.证明了当p是奇数时，G是p-幂零的当且仅当P控制p阶循环群的融合.对于p=2的情形，证明了G是p-幂零的当且仅当P控制2阶和4阶循环群的融合.
2009-04-16 math.GR
Variations on average character degrees and $p$-nilpotence
证明了若$p$是奇素数，$G$是可解群，且$G$的不可约特征标的平均值严格小于$2(p+1)/(p+3)$，则$G$是$p$ -幂零的.我们发现，有一些例子，是不是$p$ -幂零的这个界限是满足每个总理$p$。然后，我们证明了这个结果的一些变化。
2015-07-01 math.GR
Abelian quotients and the largest orbit sizes of linear groups of odd order
Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文研究奇阶非交换线性群的最大轨道大小与交换商之比，证明一般有 $|G:G'|\le M/p$，例外情形为 $3M/7$，并给出更精细的界及最优性。
2026-10-07 math.GR
On the Nilpotent Graph of a finite Group
本文研究有限非幂零群的幂零图，给出团数与连通分支数的下界，并确定对称群、二面体群及 PSL(2,q) 的连通分支数及相关图论性质。
2024-08-01 math.GR
Involutory automorphisms of finite groups of odd order
University of Brasilia（巴西利亚大学）
该文证明奇阶有限群在对合自同构下，若中心化子的幂零剩余阶为m，则导子群的幂零剩余阶仅由m界定，补充了已有结果。
2026-09-10 math.GR
A non-nilpotent localization of a finite p-group
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用数学研究所）；Tsinghua University（清华大学）
该研究针对Farjoun的群局部化问题构造反例，证明有限p-群的局部化无需保持幂零性，且局部化映射不必为满射。
2026-10-14 math.CT math.GR
Finite groups with simple or $p$-nilpotent maximal subgroups
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
研究《库罗夫卡笔记本》中关于极大子群的问题，对于奇数\(p\)，证明满足特定条件的非单非可解群是\(p\)-幂零群和\(p\)-可分解群，\(p = 2\)时改进相关结果，给出特定非可解群的完整分类。
2026-09-02 math.GR
Coprime automorphisms of finite groups
设$G$是一个有限群，它有一个$e$阶的互质自同构$α$.用$I_G(α)$表示一组简化子$g^{-1}g^α$，其中$g\in G$，用$[G,α]$表示由$I_G(α)$生成的子群。我们研究了$I_G(α)$对$[G,α]$结构的影响。假设由$I_G(α)$的子集生成的每个子组最多可以由$r$元素生成。证明了$[G,α]$的秩是$(e,r)$ -有界的.一路上，我们建立了几个独立的利益的结果。特别地，我们证明了如果$I_G(α)$的每个元素都有奇数阶，那么$[G,α]$也有奇数阶.此外，如果来自$I_G(α)$的每一对元素都生成一个可解的或幂零的子群，则$[G,α]$是可解的或相应的幂零的。
2022-03-25 math.GR
Sandwich groups and (strong) left 3-Engel elements in groups
本文证明了Kostrikin和Zel'manov关于三明治李代数的局部零解定理的一个群论类似定理。引入群G的强左3-Engel元的概念，并证明它们总是在群G的局部幂零根中.这推广了Jabara和Traustason以前的一个结果，该结果表明群G的左3-Engel元a在G的局部幂零根中，只要a是奇数阶。
2023-03-29 math.GR
Nilpotent Steiner loops of class 2
我们描述了幂零类2的Steiner环，并建立了幂零类2的有限3-生成幂零Steiner环的分类。
2017-12-21 math.GR
Inverse Baer deformations and finite simple skew braces of nilpotent type
University of Cagliari（卡利亚里大学）
本文引入逆Baer形变，从阿贝尔型辫子构造出加法幂零类至多为二的斜辫子，并利用非对称积的简单左辫子，对每对满足条件的奇素数构造了无穷多个有限单斜辫子，其加法群为非阿贝尔幂零类二群。
2026-09-22 math.GR
Maximal abelian normal subgroups in Nilpotent groups of class 2
幂零群N中的极大交换正规子群A是自中心的.这使得它们在决定幂零群的结构中扮演了重要的角色。例如，如果A是有限的，那么N也是有限的。在第二类自由幂零群中，这样的群总是中心的循环扩张。然而，这在任意的二阶生成的类二幂零群中不一定成立。我们证明了三个生成元幂零群违反这个条件是很容易找到的，但是当有四个或更多的生成元时，某些条件必须成立。
2016-07-04 math.GR
The problem of the classification of the nilpotent class 2 torsion free groups up to the geometrically equivalence
本文研究了2类幂零生成的无挠无挠的群在几何等价下的分类问题。用一种很简单的方法证明了这个问题等价于完全（在Maltsev意义下）幂零无无挠的有限秩群的分类问题直到同构.这个结果，使我们能够再一次理解幂零类2群的拟簇的分类问题的复杂性。众所周知，幂零类s（对于每一个s）群的簇是诺特群。因此，即使由单个幂零类2生成的无挠无挠的群生成的拟簇的分类问题，等价于直到同构的完全（在Maltsev意义下）无挠无挠的有限秩群的分类问题。
2006-11-23 math.GR
Impartial achievement games for generating nilpotent groups
研究Anderson和Harary提出的公平博弈，确定形如$T \ imes H$（$T$为$2$-群，$H$为奇数阶群）的有限群的nim数，涵盖所有幂零群和阿贝尔群。
2018-11-16 math.CO math.GR
A note on the bound for the class of certain nilpotent groups
本文研究真子群秩均不超过3的高秩幂零群，推导得出这类群秩的精确上界，填补了相关幂零群结构研究的界值空白。
2023-07-23 math.GR
Normal Subgroups of Powerful $p$ -groups
本文证明了：如果$p$是奇素数，且$G$是强$p$ -群，且$N\leq G^{p}$和$N$正规于$G$，则$N$是强幂零的.当$p=2$.
2019-08-19 math.GR
2-nilpotent multiplier and 2-capability of finite 2-generator p-groups of class two
设p为素数。给出了第二类有限2-生成元p-群的2-幂零乘子的显式结构。此外，在该类中的2-能力群的特征。
2021-09-11 math.GR
Lie methods for countably categorical Engel groups: the Wilson conjecture for 4-Engel 5-groups
University of the Basque Country（巴斯克大学）
该研究运用李方法，结合计算机代数系统，证明了可数范畴的3-Engel群、4-Engel 5-群等满足Wilson猜想相关结论，还探讨了三类代数结构间幂零性结果的转移。
2026-10-30 math.GR
Omegas of Agemos in Powerful Groups
本文证明了对于任何强$p$ -群$G$，当$p$是奇素数时，子群$Ω_{i}(G^{p^{j}})$对所有$i,j\geq1$都是强幂零的;当$p=2$是奇素数时，子群$i\geq1$对所有$j\geq2$都是强幂零的;我们提供了一个例子来说明为什么这种修改是必要的情况下$p=2$。进一步得到了$Ω_{i}(G^{p^{j}})$的幂零类的一个界.我们给出一个例子来说明幂$p$ -群的幂零特征子群不必是强幂群。
2019-07-23 math.GR
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群.构造了一个算法，使得对每个自同构$ϕ\in Aut(N)$定义Reidemeister数$R(ϕ).$。证明了秩$r = 2$或$r = 3$和类$c \geq 4r,$或秩$r \geq 4$和类$c \geq 2r,$的任意自由幂零群都属于类$R_{\infty}.$
2009-03-20 math.GR
Normal subgroup growth in free class-2-nilpotent groups
设$F_{2,d}$表示$d$生成元上的自由2类幂零群.我们计算了正规zeta函数$ζ^\triangleleft_{F_{2,d}}(s)$，证明了它们满足局部函数方程，并确定了它们的收敛横坐标和极点阶。
2004-09-21 math.GR
Exponent of a finite group of odd order with an involutory automorphism
设$G$是一个允许对合自同构$ϕ$的奇阶有限群.我们得到了两个关于$[G,ϕ]$指数的结果.用$G_{-ϕ}$表示集合$\{[g,ϕ]\,\vert\, g\in G\}$，用$G_ϕ$表示$ϕ$的中心化子，即$ϕ$的不动点子群。主要研究结果如下：1.假设子组$\langle x,y\rangle$对于每个$x,y\in G_{-ϕ}$具有至多$d$和$x^e=1$的导出长度。假设$G_ϕ$是类$c$的幂零类。则$[G,ϕ]$的指数是$(c,d,e)$有界的.假设$G_ϕ$具有用于每个$x\in G_{-ϕ}$的秩$r$和$x^e=1$。则$[G,ϕ]$的指数是$(e,r)$ -有界的.
2019-03-15 math.GR
Nilpotent subgroups of class $2$ in finite groups
我们证明了每一个大小至少为$3$的有限群$G$都有一个类至多为$2$且大小至少为$|G|^{1/32\log\log|G|}$的幂零子群.这回答了Pyber的一个问题，并且基本上是最好的可能。
2022-01-11 math.GR
On Groups with the Same Set of Conjugacy Class Sizes as Nilpotent Groups
构造中心平凡但与幂零群共轭类大小集合相同的群，解答了 Camina 2006 年的问题。
2025-01-23 math.GR
Enumerating finite class-2-nilpotent groups on 2 generators
通过给出g（n，2，2）n^{-s}的Dirichlet生成函数\sum_{n=1}^\的显式公式，计算了由至多2个生成元生成的至多2类n阶幂零群的个数g（n，2，2）.
2009-11-04 math.GR
Accessibility of Nilpotent Orbits in Classical Algebras
设$G$是代数闭域上的经典线性代数群，$\mathfrak{n}$表示其李代数中的幂零元幂零元的子集.本文研究了$\mathfrak{n}$中的$G$ -轨道上的一个偏序，该偏序是通过沿$G$的余特征标取极限给出的.这就产生了所谓的幂零轨道上的可及性序。我们的主要结果表明，对于一般和特殊的线性代数，这种新的顺序一致的幂零轨道上通常的优势秩序，但辛和正交代数这不是这种情况。
2021-06-12 math.GR
Non-virtually nilpotent groups have infinite conjugacy class quotients
本文给出了一个完备的证明，证明了一个有限生成群不是虚幂零群当且仅当它与无限共轭类（ICC）的群有商.这个证明是McLain（1956）和Duguid and McLain（1956）的原始证明的现代呈现。
2018-03-13 math.GR
Locally nilpotent linear groups
我们调查方面的局部幂零线性群。然后得到了一个新的分类，即对素$q$和任意域$\mathbb F$，对$\mathrm{GL}(q, \mathbb F)$的不可约极大局部幂零子群进行了分类.
2021-03-12 math.GR
On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$，一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
2004-08-28 math.GR
Abelian Hopf Galois structures from almost trivial commutative nilpotent algebras
令$L/K$是具有伽罗瓦群$G$的域的伽罗瓦扩张，这是一个初等阿贝尔群$p$ -秩为$n$的群，其中$p$是奇素数。已知幂零$\mathbb{F}_p$ -代数结构$G$上的$A$产生$G$的全形的正则子群，因此产生$L/K$上的Hopf伽罗瓦结构。本文通过研究$A$是维数$n$的阿贝尔的情形，说明了$L/K$上的Hopf伽罗瓦结构的丰富性，其中$A^2 = 1$的维数为.我们确定了在这些情况下出现的Hopf伽罗瓦结构的数量，明确地描述这些结构，并估计这些结构的伽罗瓦对应满射性的失败程度。
2019-08-05 math.GR math.RA
The action of a compact Lie group on nilpotent Lie algebras of type {n,2}
本文对具有$2$维中心换位子理想的有限维幂零李代数进行了分类，其中中心换位子理想允许一个自同构于$SO_2(\mathbb R)$的李群.这使得我们可以扩大{n，2}型幂零李代数的类。
2016-07-18 math.GR
Nilpotent groups of class two which underly a unique regular dessin
设计是连通二部图到有向闭曲面的嵌入。一个Dessin是正则的，如果它的保色保向自同构群在边上作用传递。本文研究了具有幂零自同构群的正则系统，并着重研究了具有最高外对称性的正则系统。本文根据代数理论和群论方法，给出了一类作为唯一正则设计基础的第二类幂零群的分类.
2018-06-12 math.GR
On the geometry of free nilpotent groups
本文研究了幂零群幂零群的几何性质。我们找到了一个几何判据，用于判定n-生成的自由幂零群的字问题。所谓几何判别法，是指通过分析两个字在秩为$r$和类为$k-1$的自由幂零群的Cayley图上的行为，来判定两个字是否表示秩为$r$和类为$k$的自由幂零群中的同一个元素.
2021-05-31 math.GR
A description of a class of finite semigroups that are near to being Malcev nilpotent
本文继续研究由其上非幂零图$\mathcal{N}_{S}$确定的有限半群$S$的代数结构。这个图的顶点是$S$的元素，如果两个顶点生成一个非幂零半群（在Malcev意义下），则它们相邻。引入了一类通过理想链提升Mal'cev幂零性质的半群.我们称之为\B \半群类。定义了半群非幂零的全局信息诱导局部信息，即某些二生成子半群非幂零。证明有限幺半群（特别是有限群）是\B \当且仅当它是幂零的。我们的主要结果是\B \有限半群$S$用它们的关联图${\mathcal N}_{S}$来描述.特别地，$S$有一个最大的幂零理想，比如说$K$，而$S/K$是它的连通分量（与一个零邻接）与至少两个元素的0-不相交并集。
2012-11-06 math.GR
A classification of nilpotent 3-BCI groups
给定一个有限群$G$和一个子集$S\subseteq G,$，双Cayley图$\bcay(G,S)$是其点集为$G \times \{0,1\}$，边集为$\{\{(x,0),(s x,1)\} : x \in G, s\in S \}$的图.一个双Cayley图$\bcay(G,S)$称为BCI-图，如果对任何双Cayley图$\bcay(G,T),$ $\bcay(G,S) \cong \bcay(G,T)$，对某些$g \in G$和$α\in \aut(G)$都蕴涵$T = g S^α$.一个群$G$称为$m$-BCI-群，如果$G$的所有不超过$m$的双Cayley图都是BCI-图.本文证明了一个有限幂零群是3-BCI-群当且仅当它是$U \times V,$型的，其中$U$是奇数阶同素循环群，$V$是平凡的或$\Z_{2^r},$、$\Z_2^r$和$\Q_8$之一.
2013-08-30 math.CO math.GR
On classification of (n+5)-dimensional nilpotent n-Lie algebra of class two
本文对任意域上的（n+5）维第二类幂零n-李代数进行了分类，当$n\ge 3$ .
2018-02-20 math.GR math.RA
Linear Odd Poisson Bracket on Grassmann Algebra
一个线性奇泊松括号实现单独的格拉斯曼变量的建议。结果表明，在对应于半单李群的括号中，Grassmann-odd Casimir函数和不变的（关于这个群）一阶、二阶和三阶幂零微分算子自然地联系在一起，并进入有限维李超代数.连接的数量，形成这个李超代数，与BRST收费，$Δ$ -运营商和鬼数运营商表示。
2000-02-10 hep-th math-ph math.GR
The normal zeta function of the free class two nilpotent group on four generators
我们明确地计算了四个生成元上自由类二幂零群的正规zeta函数。这是赫希长度十的
2005-03-03 math.GR math.NT
Axiomatisability of the Class of Monolithic Groups in a Variety of Nilpotent Groups
属于由有限幂零群生成的簇的所有次直不可约群的类可以由基本语句的有限集公理化。
2019-11-25 math.GR math.LO
Levi decomposition of nilpotent centralisers in classical groups
证明了正交群和辛群中幂零元元的连通中心化子具有偶特征的Levi分解。这提供了一个理由，以确定同构类的约化因子，如[李贝克，塞茨;单代数群和李代数中的单幂和幂零类]。
2016-11-03 math.GR math.RT
The groups and nilpotent Lie rings of order $p^8$ with maximal class
本文对具有$p \ge 5$的极大类的$p^8$阶幂零李环进行了分类.这也通过Lazard对应提供了具有$p \ge 11$的最大类的$p^8$阶群的分类。
2021-09-09 math.GR math.RA
Amalgamation bases for nil-2 groups of odd exponent
研究了指数为n的二阶幂零群簇中的强、弱和特殊归并基，其中n为奇数。主要结果是这些品种的特殊融合基地的表征。我们还刻画了弱基和强基的特征。对于特殊的合并基，我们证明了在有限指数的簇中存在特殊基的群，但在所有的nil-2群的簇中不存在特殊基的群，而对于弱基和强基，我们证明了情况并非如此.我们还证明，在这些簇中，以及所有nil-2群的簇中，一个群有绝对闭包（在Isbell意义上）当且仅当它已经是绝对闭包，即当且仅当它是一个特殊的并合基。
2000-06-08 math.GR math.RA
Moufang sets of finite Morley rank of odd type
我们表明，对于广泛的一类群的有限Morley秩的存在下，一个分裂的$BN$ -对山雀秩$1$部队的组的形式$\operatorname{PSL}_2$和$BN$ -对是标准的。我们的方法是通过Moufang集的理论。具体来说，我们调查无限和所谓的遗传适当的Moufang集有限的Morley秩的情况下，小投射群没有无限的基本阿贝尔$2$子群，并表明所有这样的Moufang集是标准的（因此与$\operatorname{PSL}_2(F)$的$F$代数闭域的特征不$2$）提供华子群是幂零的。进一步证明了当Hua子群是$L$ -群且根群不简单时，也可得到同样的结论.
2014-01-09 math.GR math.LO
Geometrical equivalence of nilpotent torsion free groups
幂零群的簇是Noether簇。这就是为什么两个幂零类群是几何等价的当且仅当它们有相同的拟恒等式（[Pl3]）。因此，我们可以描述幂零群群的几何等价类，而不是描述单个幂零群生成的拟簇。几何等价问题可以用群的逼近技巧来研究（[Pl2]）。本文只考虑幂零的无挠无挠的群。第一部分给出了幂零无挠的群与其Mal'tsev完备化几何等价从而属于同一拟簇的两个充分条件（定理1和定理2）。本文的第二部分利用群的逼近的简便方法，得到了中心秩较小的幂零2类无挠的群的几何等价类的刻划。
2004-11-14 math.GR math.LO
The nilpotent filtration and the action of automorphisms on the cohomology of finite p--groups
本文研究了有限p-群P的模p上同调H^*（P），把它看作一个Out（P）-模.特别地，我们研究了由Martino和Priddy首先提出的猜想：如果Z/p[Out（P）]中的e_S是与一个不可约Z/p[Out（P）]-模S相联系的本原幂等元，则e_SH^*（P）的克鲁尔维数等于P的秩，该秩是Quillen工作的一个上界，猜想可以看作是每个不可约Z/p[Out（P）]-模作为合成因子以相似的频率出现在H^*（P）中的陈述。总之，我们的结果如下。当p为奇数时，该猜想的一个强形式为真。当p=2时，情况要复杂得多，但被简化为关于2的问题--中心群（群，其中所有元素的阶2是中心），使它很容易验证猜想为许多有限的2-群，包括所有的群阶128，以及所有可以写成64阶或更低阶群的乘积的群。其特征是不稳定A-模范畴的幂零滤子。还具有不稳定代数的上同调原语相关的中心群扩展。
2006-05-16 math.AT math.GR
