A Thermodynamically Universal Turing Machine
本文引入图灵机的热力学通用性概念，证明了热力学通用图灵机（TUTM）的存在，它不仅能模拟任意图灵机的输入输出行为，还能复现其产热量，表明物理世界由图灵机模拟的假设具有一定合理性。
2023-07-06 cond-mat.stat-mech cs.CC
The complexity of small universal Turing machines: a survey
我们调查了一些工作有关的小型通用图灵机，元胞自动机，标记系统，和其他简单的计算模型。例如，一段时间以来，关于Minsky、Rogozhin、Baiocchi和Kudlek的最小已知通用图灵机是否是图灵机的有效（多项式时间）模拟器，一直是一个悬而未决的问题。这些是一些最直观简单的计算设备，以前最知名的模拟是指数级缓慢的。我们讨论最近的工作表明，这些机器确实是有效的模拟器。另外，另一个相关的结果表明，规则110，一个著名的基本细胞自动机，是有效的通用。我们还讨论了一些旧的和新的通用程序大小的结果，包括已知的最小的通用图灵机。我们完成了调查的结果，一般和限制图灵机模型，包括机器上的磁带上的周期性背景（而不是一个空白的符号），多个磁带，多个维度，和机器，从来没有写他们的磁带。然后，我们讨论了未来工作的一些想法。
2011-10-10 cs.CC
Some Considerations on Universality
本文讨论的概念的普遍性，特别是结构的权力图灵可计算性。问题是，对于这样的结构，是否存在一种相同类型的普遍结构。为此，构造通用的图灵机和那些与一些限制的一些细节。
2009-06-17 cs.CC cs.FL
On the time complexity of 2-tag systems and small universal Turing machines
我们表明，2-标签系统有效地模拟图灵机。作为推论，我们发现Rogozhin、Minsky等人的小型通用图灵机在多项式时间内模拟图灵机。这是对先前已知的模拟时间开销的指数改进，并且改进了小型通用图灵机领域中的四十年前的结果。
2006-12-19 cs.CC cs.DS
Turing Machines cannot simulate the human mind
图灵机能模拟人脑吗？如果丘奇-图灵命题被假定为真，那么图灵机应该能够模拟人类的思维。在本文中，我通过提供强有力的数学论据来反对丘奇-图灵命题，从而挑战这一假设。首先，我展示了一些决策问题对于人类来说是可计算的，但是对于图灵机来说是不可计算的。接下来，使用思想实验，我表明，一个人形机器人配备了一个图灵机作为控制单元不能执行所有人类可行的物理任务。最后，我表明，一个量子力学计算设备，涉及顺序量子波函数崩溃可以计算序列是不可计算的图灵机。这些结果推翻了丘奇-图灵命题，并得出结论：人类的思维不能被图灵机模拟。连接这些结果，我认为，在人类大脑中的量子效应是人类思维的计算能力的基础。
2022-06-18 cs.CC
Stochastic Process Turing Machines
本文提出随机过程图灵机，结合概率图灵机与输入先验，定义新复杂性度量随机深度，用于研究现实世界随机系统的复杂性。
2024-11-28 cs.CC cs.FL cs.LO
Verifying Time Complexity of Deterministic Turing Machines
我们表明，对于所有合理的功能$T(n)=o(n\log n)$，我们可以算法验证是否一个给定的磁带图灵机运行的时间最多$T(n)$。这是一个严格的约束的顺序增长的功能$T$，因为我们证明，$T(n)\geq(n+1)$和$T(n)=Ω(n\log n)$，有没有算法，将验证是否一个给定的一个磁带图灵机运行的时间最多$T(n)$。我们也给出了多带图灵机的情况下的结果。我们表明，我们可以验证是否一个给定的多磁带图灵机运行的时间在最$T(n)$当某些$n_0\in\mathbb{N}$ $T(n_0)< (n_0+1)$。我们证明了一个非常普遍的undecidability结果，说明，任何一类的功能$\mathcal{F}$，包含任意大的常数，我们不能验证是否一个给定的图灵机运行的时间$T(n)$的一些$T\in\mathcal{F}$。特别是，我们无法验证图灵机是否在常数，多项式或指数时间内运行。
2014-05-19 cs.CC cs.FL cs.LO
A Note on Bulk Quantum Turing Machine
最近，在实现量子计算机的实验中，NMR量子计算机取得了最令人印象深刻的成功。核磁共振量子计算有一个模型，即Atsumi和Nishino的体量子图灵机。然而，它假设了量子力学的一个不自然的假设。然后，我们定义了一种更自然、更量子力学可实现的修正体量子图灵机，并通过与量子图灵机的对应复杂类的比较，展示了它的计算能力.
2004-11-13 cs.CC
The Roles of Advice to One-Tape Linear-Time Turing Machines and Finite Automata
我们讨论的权力和限制的各种“建议”，特别是弱计算模型的一个磁带线性时间图灵机和单向有限（状态）自动机。在各种建议类型中，我们考虑确定性选择的建议（不一定是算法确定的）和随机选择的建议（根据某些概率分布）。特别是，我们表明，某些薄弱的机器可以显着提高计算能力时，提供随机化的建议，而不是确定性的意见。
2010-07-18 cs.CC cs.FL
A Turing Machine Resisting Isolated Bursts Of Faults
我们认为计算的图灵机噪声下，导致连续违反机器的过渡函数。给定一个关于故障突发大小的恒定上界B，我们构造了一个受故障影响的图灵机M（B），它可以模拟任何无故障机器，条件是对于适当的V = O（B^2），突发之间的距离不比V更近。
2012-03-06 cs.CC
On the Algebraic Representation of One-Tape Deterministic Turing Machine
给出了图灵机的代数表示，其中图灵机的构形用4阶张量表示，转移函数用8阶张量表示.定义了两种张量积，一种用来模拟图灵机的演化，另一种用来模拟过渡函数的合成。结果表明，这两类张量积在服从结合律的意义下是调和的。
2016-07-13 cs.CC
Compiling Turing Machines into Storage Modification Machines
自从Schönhage首次证明了epp机的图灵完备性以来，人们都知道Schönhage的存储修改机（SMM）可以模拟图灵机（TM）。我们提出了一个简单的转换TM到SMM，设置一个简单的TM到SMM编译器的基础。
2021-09-28 cs.AI cs.CC
Computability of the entropy of one-tape Turing Machines
我们证明了一个磁带图灵机的最大速度和熵是可计算的，在这个意义上，我们可以近似到任何给定的精度$ε$。这与流行的观点相反，因为所有的动力学性质通常对于图灵机都是不可判定的。该结果对于单带图灵机是非常特定的，因为根据Blondel等人的结果，对于双带图灵机不再是真的，并采用了Hennie提出的交叉序列方法。
2013-02-05 cs.CC cs.FL cs.IT
Wang's B machines are efficiently universal, as is Hasenjaeger's small universal electromechanical toy
在20世纪60年代，Gisbert Hasenjaeger用机电继电器和单向选择器制造了图灵机。最近，Reverchick对其中一台机器的程序进行了反向工程，发现它是一台通用的图灵机。事实上，它的程序只使用了四种状态和两种符号，这使它成为一个非常小的通用图灵机。(The机器有三个磁带和一些其他功能，这是重要的是要记住，当比较它与其他小型通用机器。）Hasenjaeger的机器模拟了王浩的B机器，王浩证明了B机器的通用性。不幸的是，Wang的原始模拟算法在模拟图灵机时会出现指数级减速。因此，通过这种模拟，Hasenjaeger的机器在模拟图灵机时也具有指数减速。在这项工作中，我们给出了一个新的有效的模拟算法，王的B机显示，他们模拟图灵机，只有一个多项式减速。作为第二个结果，我们发现Hasenjaeger的机器也有效地模拟图灵机在多项式时间。因此，Hasenjaeger的机器既小又快。在我们的结果的另一个应用中，我们表明，胡珀的小型通用图灵机模拟图灵机在多项式时间，指数的改善。
2014-08-05 cs.CC cs.DS
An origami Universal Turing Machine design
该研究借鉴Bern和Hayes关于折纸折平问题NP-Hard性证明中的褶裥状态机制，提出构造折纸NAND逻辑门的方法，并据此实现理论上的折纸通用图灵机。
2024-06-22 cs.CC
Some Remarks on Real-Time Turing Machines
研究了利用次线性空间的实时的【形】图灵机的性能。与文献中出现的声明相反，这种机器可以接受非正则语言，即使工作在确定性模式下。虽然保持一个标准的二进制计数器似乎是不可能的实时的【形】，我们提出了一个猜测和检查的方法，产生一个二进制表示的输入长度。基于这种技术，我们表明，在指数时间接受的语言的一元编码可以识别的非确定性实时的【形】图灵机。
2019-02-03 cs.CC
An algorithm to simulate alternating Turing machine in signal machine
几何计算作为一种新的计算模型，与具有图灵计算能力的元胞自动机相对应。本文提出了一种在信号机环境下模拟交替图灵机的算法，该算法根据信号机的特点，采用建立和管理交替图灵机的副本/分支的技术。我们证明了我们的算法可以模拟信号机中的交替图灵机，其功能与经典的图灵机族相同。该算法的时间复杂度与普通模拟图灵机一样是线性的。取决于计算树，空间复杂度是d的指数级，其中d是计算树的深度。
2017-08-30 cs.CC cs.CG cs.DS
Topological entropy of Turing complete dynamics
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究图灵完备性与动力系统拓扑熵的关系，证明分支图灵机具有正拓扑熵，并揭示图灵完备动力学的混沌特性，同时展示零拓扑熵的图灵完备机的存在。
2026-04-09 cs.CC math.DS
Theory of One Tape Linear Time Turing Machines
单带（单头）线性时间图灵机理论与多项式时间图灵机理论有本质的不同，因为这些机器与有限状态自动机密切相关。本文讨论了各种类型的单带图灵机的结构复杂性问题（确定性，非确定性，可逆，交替，概率，计数和量子图灵机），停止在线性时间，其中机器的运行时间被定义为任何最长计算路径的长度。我们探讨了单带线性-计算图灵机的时间，并阐明机器的资源如何影响它们的计算模式和能力。
2009-07-17 cs.CC
Turing Machines and Understanding Computational Complexity
我们描述了图灵机，列出了它对计算理论和计算复杂性的许多影响，并说明了它的重要性。
2012-01-05 cs.CC
On Baker-Gill-Solovay Oracle Turing Machines and Relativization Barrier
本文分析相对化障碍与Baker-Gill-Solovay预言机图灵机的关系，证明对角化技术有效但需满足前提条件。
2023-11-12 cs.CC
Computing the Solutions of the Combined Korteweg-de Vries Equation by Turing Machines
本文研究了组合KdV方程初值问题的可计算性。结果表明，对于任意整数s>2，将初始条件数据映射到组合KdV方程解的非线性解算子可用图灵机计算.
2010-06-02 cs.CC
Internal Turing Machines
利用非标准分析，我们将经典图灵机推广到内部图灵机。内部图灵机有能力与无限（$*$ -有限）位数工作，同时保持经典图灵机的有限组合结构。我们将展示以下内容。内部确定性图灵机可以在$*$ -多项式时间内完成经典确定性图灵机在任意有限时间内所能完成的工作。给定一个$<M;x>\in HALT$元素（更准确地说，$*$ -$HALT$的嵌入），存在一个内部确定性图灵机，它将$<M;x>$作为输入，并在$"yes"$状态下停止。语言${}^*Halt$不能由内部确定性图灵机决定。内部确定图灵机可以看作是有限精度逼近实数计算的渐近行为。利用内部概率图灵机可以无限精确地模拟有限态量子力学。该模拟表明，没有信息可以瞬时传输，同时，图灵机模型可以模拟波函数的瞬时崩溃。内部确定性图灵机是强大的，但如果$P \neq NP$，那么有内部问题，内部确定性图灵机可以解决，但不是在$*$ -多项式时间。
2004-07-28 cs.CC math-ph math.LO
A Foundation of Programming a Multi-Tape Quantum Turing machine
量子图灵机的概念是量子复杂性理论的基础。我们讨论了一个一般模型的多磁带，多头量子图灵机与多个最终状态，也允许磁带头保持静止。
1999-06-23 cs.CC quant-ph
Turing machine interaction problem
这篇文章介绍了Marcus Hutter在2000年提出的解决以下问题的特殊情况的一些想法。给定两个图灵机$A$和$C$，需要构建一个图灵机$B$，使得$A$和$B$在共享磁带上交互固定次数的迭代后，机器$C$在$A$和$B$的通信协议上输出1。详情见导言。
2022-06-21 cs.CC math.CO
A non-expert view on Turing machines, Proof Verifiers, and Mental reasoning
本文探讨了已知的结果有关的问题，如果一个给定的程序终止所有的输入-这是一个简单的概括停机问题。我们将看到这个问题是如何与证明验证器的概念相关联的。我们还看到如何验证程序是否终止涉及通过一个公理理论的塔进行推理-这样一个理论塔被称为图灵级数，并在20世纪30年代首次由艾伦图灵研究。我们将看到这个过程与序数有着天然的联系。本文是从逻辑和证明理论领域的非专家的角度提出的。
2012-03-01 cs.CC cs.FL cs.LO
Exploring Rulial Space: The Case of Turing Machines
作为规则空间概念的一个例子，我们探讨了简单的图灵机的情况。我们构造了一个规则多路图，它表示了所有可能的图灵机的行为与一定的一类规则。这个图（它是一个“图灵机群”的凯莱图）给出了一个非确定性图灵机空间的映射。我们研究了由确定性机器形成的子图，并探讨了与P vs. NP问题的关系。我们还考虑了规则空间的物理学特征的含义，包括估计规则空间中的最大速度\r{ho}，规则黑洞和计算约简之间的关系，以及超计算的解释。
2021-01-22 cs.CC cs.DM cs.LO
Multiway Turing Machines
多路图灵机（也称为非确定性图灵机或NDTM）与明确的，简单的规则进行了研究。即使是非常简单的规则被发现产生复杂的行为，其特征是复杂的多路图，可以在多空间，结合“磁带”和branchial空间可视化。复杂行为的阈值似乎是具有s = 1个头部状态，k = 2个磁带颜色和p = 3个可能情况的机器，并且这样的机器可能是通用的。研究了多路图灵机的其他性质，包括因果不变性、循环带和广义忙碌海狸问题。多路图灵机提供了并发计算和量子力学观察者理论中遇到的各种问题的最小例子，特别是在我们最近的物理模型中。
2021-03-08 cs.CC cs.DM cs.LO
Revisiting the simulation of quantum Turing machines by quantum circuits
Yao（1993）证明了量子图灵机和均匀生成的量子电路是多项式等价的计算模型：在长度为$n$的输入上运行的量子图灵机的$t \geq n$步骤可以通过在$t$中具有二次尺寸的均匀生成的量子电路族来模拟，并且可以通过运行在多项式时间的量子图灵机来模拟多项式时间均匀生成的量子电路族。本文重新讨论了量子图灵机的均匀生成量子电路模拟，这是两个模拟任务中更具挑战性的一个，并对Yao采用的模拟方法进行了改进和分析。分析表明，量子图灵机的模拟可以用具有$t$线性深度的量子电路来完成，而不是二次深度的量子电路。并且可以扩展到量子图灵机的变体，例如具有多维带的量子图灵机。我们的分析是基于Arrighi，Nesme和Werner（2011）的方法的扩展，该方法允许因果酉演化的局部化。
2018-08-06 cs.CC quant-ph
A Formalization and Proof of the Extended Church-Turing Thesis -Extended Abstract-
我们证明了扩展的丘奇-图灵命题：每一个有效的算法可以有效地模拟一个图灵机。这是通过经由抽象状态机来仿真有效算法，并且通过随机存取机来仿真这样的抽象状态机，将数据表示为最小项图来实现的。
2012-07-31 cs.CC cs.LO
Decision Problems For Turing Machines
我们回答了Castro和Cucker提出的两个问题，给出了关于图灵机的omega-语言基数的两个决策问题的精确复杂性。首先，判定给定图灵机的ω语言是否可数无限是$D_2(Σ_1^1)$ -完全的，其中$D_2(Σ_1^1)$是$Σ_1^1$ -集的2-差类.第二，判定给定图灵机的omega语言是否不可数是$Σ_1^1$ -完全的。
2009-09-03 cs.CC cs.LO math.LO
Turing machines can be efficiently simulated by the General Purpose Analog Computer
丘奇-图灵论题指出，任何足够强大的计算模型，只要能抓住算法的概念，在计算上就等同于图灵机。这种等价性通常在可计算性级别和计算复杂性级别模多项式约简都成立。然而，在使用实数的计算模型中，情况不太清楚，并且在这种情况下不存在丘奇-图灵命题的类似物。最近有研究表明，从可计算性的角度来看，某些实数计算模型是等价的。特别是它表明香农的通用模拟计算机（GPAC）是等效的可计算分析。然而，很少有人知道在计算复杂性水平上发生了什么。在本文中，我们揭示了这两个模型之间的连接，从计算复杂性的水平，通过显示，模多项式的减少，计算的图灵机可以模拟的GPAC，而不需要使用更多的（空间）资源比原来的图灵计算中使用的，只要我们谈论的是有界的计算。换句话说，GPAC完成的计算与可计算分析环境中完成的计算一样具有空间效率。
2016-01-20 cs.CC
A reliable Turing machine
我们考虑一个受噪声干扰的图灵机的计算。在每一步中，动作（观察到的细胞的新状态和新内容，头部运动的方向）可以以很小的概率（独立于先前的此类事件）不同于转移函数所规定的动作。我们构造了一个通用的1-tape图灵机，对于足够低的（恒定）噪声概率执行任意大的计算。为此，需要对输入进行编码--根据其大小使用简单的代码。这项工作使用了可靠的元胞自动机熟悉的技术，并辅以一些新的技术。
2021-12-03 cs.CC math.PR
Simple circuit simulations of classical and quantum Turing machines
我们构造可逆布尔电路有效地模拟可逆图灵机。电路和仿真证明都相当简单。然后，我们给出了一个相当简单的推广电路和模拟证明的量子情况。
2021-11-21 cs.CC cs.LO math-ph
Ambiguity of ω-Languages of Turing Machines
ω-语言是一个有限字母表X上的无限词的集合。我们考虑递归ω-语言类，即具有Büchi接受条件的图灵机所接受的ω-语言类，它也是Xω的（有效）解析子集的类.本文研究递归ω-语言关于Büchi图灵机接受的模糊性概念。本文首先详细介绍了图灵机所接受的ω-语言的文献基础。然后，我们给出了一个完整的和广泛的意见的概念，模糊性和不模糊的Büchi图灵机和ω-语言，他们接受。为了得到我们的新结果，我们利用有效描述集理论的结果和方法。
2014-08-26 cs.CC cs.LO math.LO
Observability of Turing Machines: a Refinement of the Theory of Computation
图灵机是一种简单的抽象计算设备，可用于研究可计算性的极限。在本文中，他们被认为是从几个角度强调的重要性和相对性的数学语言用于描述的图灵机。深入研究了当一个人（研究者）开始用不同的数学语言（研究工具）描述一台图灵机（研究对象）时，机械计算与其数学描述之间的相互关系。与传统的数学语言使用这样的概念，如“可重复的集合”和“连续”一个新的计算方法，允许一个测量不同的无限集合的元素的数量在本文中使用。它表明如何数学语言用来描述机器限制我们的可能性，以观察他们。特别是，可观察的确定性和非确定性图灵机的概念，并建立条件，确保后者可以模拟前者。
2012-03-15 cs.CC cs.LO
Metastability-Containing Turing Machines
Faculty of Engineering, Bar-Ilan University（巴伊兰大学工程学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, ENS Paris-Saclay, Laboratoire Méthodes Formelles（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、巴黎萨克雷高等师范学院，形式方法实验室）
本文研究了图灵机在不确定输入下的元稳定性闭包，证明其非计算性，并讨论了不同复杂度问题的计算特性。
2026-04-19 cs.CC
A Small Universal Petri Net
通过模拟Neary和Woods的2个状态、4个符号的弱通用图灵机，构造了一个具有14个位置、29个变迁和138条弧的通用确定性抑制Petri网;总的时间复杂度与他们的弱机器的运行时间呈指数关系。为了模拟弱通用图灵机的空白字，当到达工作区的边缘时，一对专用转换插入它们的代码。为了完成由通用Petri网执行的给定Petri网编码的链，构造了双标记系统到图灵机的翻译。所构造的Petri网在标准意义上是普适的;在这项工作中没有引入Petri网的普适性的较弱形式。
2013-09-05 cs.CC cs.DC cs.FL
Cypher is Turing-Complete: A Formal Proof via 2-Counter Machine Simulation
Neo4j
本文证明了 Neo4j 的图查询语言 Cypher 25 是图查询语言：通过 2-计数器机模拟的正式证明
2026-03-24 cs.CC cs.FL cs.LO
A Busy Beaver Problem for Infinite-Time Turing Machines
本文将经典可计算性理论推广到忙碌的海狸问题的无限时间计算的设定，并证明了一些关于相关函数增长率的结果。在我们看来，这些结果表明，推广是自然的和有前途的。
2014-01-09 cs.CC cs.LO math.LO
Nontrivial Turmites are Turing-universal
Turmit是一个在二维网格上工作的图灵机，也就是说，一个在网格单元上移动、读取和写入符号的代理。它的状态是一个箭头，根据它读取的符号，它向左或向右转动，同时切换符号。几个符号被接纳，规则由机器对每个符号的旋转意义来指定。白蚁是Langtons蚂蚁的一种推广，它们表现出非常复杂和多样的行为。我们证明，任何Turmite，除了那些规则不依赖于符号，可以模拟任何图灵机。我们还证明了P-完全的预测，其未来的行为，明确给出了一个对数空间减少拓扑电路值问题。一个类似的结果已经建立了朗顿蚂蚁;在这里，我们使用类似的技术，但证明了一个更强的概念模拟，更一般的家庭。
2017-02-18 cs.CC nlin.CG
Turing Patterns with Turing Machines: Emergence and Low-level Structure Formation
尽管先进的反应扩散模型的常微分方程在他1952年的论文形态，反映了他的兴趣，数学生物学，艾伦图灵从来没有被认为是接近定义的细胞自动机。然而，他的治疗形态，特别是一个困难，他确定有关的不均匀分布的某些形式的结果对称性破缺，是关键连接他的理论与他的普遍计算理论的生物模式形成。建立这样的联系并不能克服图灵所关注的特殊困难，而这个困难在生物学中已经得到了解决。但这里开发的方法抓住了图灵最初的关注点，并通过算法概率的概念为更一般的问题提供了一个低层次的解决方案，从而连接了他对科学的两个最重要的贡献：图灵模式形成和通用计算。我将提供使用这种方法的一维模式的实验结果，不失一般性的n维模式概括。
2012-10-04 cs.CC nlin.CG nlin.PS
A Relative Church-Turing-Deutsch Thesis from Special Relativity and Undecidability
Purdue University（普渡大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
从1950年图灵的开创性工作开始，人工智能提出意识可以用图灵机来模拟。这意味着一种潜在的万物理论，宇宙是计算机上的模拟，这就引出了一个问题，即我们是否可以证明我们存在于模拟中。在这项工作中，我们构建了一个相对的计算模型，其中一个可计算的\textit{local}机模拟的\textit{global}，经典的图灵机。我们表明，问题的本地机器计算\textbf{simulation properties}的全球模拟器是不可判定的停机问题在同一意义上。然后，我们表明，计算的时间，空间，或误差累积的全球模拟器的模拟性能，因此是不可判定的。这些模拟性质引起了特殊的相对论效应的相对模型，我们用它来构建一个相对的教会图灵-德意志论文，其中一个全球性的，经典的图灵机计算量子力学的本地机器具有相同的恒定时间的本地计算复杂性在我们的宇宙中经历。
2022-06-13 cs.AI cs.CC quant-ph
On Quantum Turing Machine Halting Deterministically
我们定义了量子图灵机的一个子类SR-QTM，它具有确定性停机和确定性磁头位置。提出了描述SR-QTM的量子态跃迁图。借助于QSTD，我们构造了一个对所有近平凡变换都是普适的SR-QTM。这意味着存在对上述子类通用的QTM。最后，我们证明了SR-QTM与普通QTM在有界误差下是计算等价的。可以看出，由于SR-QTM对于不同的计算分支具有相同的时间步长，因此当将SR-QTM视为量子计算的模型时，将不存在停机方案问题。
2012-02-29 cs.CC quant-ph
Program-Size Versus Time Complexity, Speed-Up and Slowdown Phenomena in Small Turing Machines
本文的目的是进行一个实验研究之间的权衡程序大小和时间计算复杂性。调查包括一个详尽的探索和系统的研究的功能计算的所有2色图灵机与2，3和4个状态-表示为（n，2）与n的状态数-特别注意的运行时间和空间使用时，机器可以访问更大的资源（更多的状态）。我们报告说，图灵机计算函数的平均运行时间几乎肯定会随着状态数的增加而增加，这表明没有立即终止的机器往往会占用手头的所有资源。我们计算了所有的时间复杂度类的算法计算的函数（2，2）和（3，2）属于，并在这些类之间进行了比较。对于选择的函数，比较扩展到（4，2）。我们的研究揭示了小型图灵机微观世界的各种结构。最值得注意的是，我们观察到的“相变”的停顿概率分布，我们解释。此外，可以观察到，短的初始段完全定义了由图灵机计算的函数。
2011-04-16 cs.CC cs.IT math.IT
Complejidad descriptiva y computacional en maquinas de Turing pequenas
首先介绍了可计算性理论的基本概念，并介绍了图灵机和计算普适性的概念。然后，我们转向探索不同的复杂性度量之间的权衡，特别是算法（程序大小）和计算（时间）复杂性，作为一种手段来解释这些措施在一个新的方式。调查进行了详尽的探索和系统的研究，由一个大型的小型图灵机与2和3个国家，特别注意运行时，空间使用和模式计算的功能时，机器有机会获得更大的资源（更多的国家）的功能。我们报告说，图灵机计算函数的平均运行时间增加的状态的数量的函数，表明非平凡的机器往往会占用手头的所有资源。一般慢下来，目击和一些偶然的情况下（线性）加速被发现。在我们的研究中遇到各种有趣的结构。我们揭示了在小型图灵机的微观宇宙的结构的研究。
2011-04-15 cs.CC cs.IT math.IT
Universal Computation Is 'Almost Surely' Chaotic
已知不动点迭代对于其参数范围内的某些值会产生混沌。图灵机是不动点迭代，这是一个既定的事实。然而，由于这些机器在整数空间中运行，混沌系统的标准概念并不适用于它们。将图灵机的状态空间从整数空间变换到有理空间，可以适当地建立混沌动力学的条件。进一步推导出，给定随机输入，由通用图灵机执行的计算将“几乎肯定”是混沌的。
2015-07-03 cs.CC math.DS math.NT
Turing-Universal Learners with Optimal Scaling Laws
Halıcıoğlu Data Science Institute（哈尔西奇奥卢数据科学研究所）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
对于给定的分布、学习算法和性能度量，收敛速率（或数据缩放定律）是作为训练样本数量的函数的算法的测试性能的渐近行为。理论和实践中的许多学习方法都具有幂律速率，即对于某些$α> 0$，性能尺度为$n^{-α}$。此外，理论家和实践者都关心在感兴趣的设置下提高他们的学习算法的速率。我们观察到存在一个“通用学习器”，它在指定的运行时间（例如$O(n^2)$）内实现了所有学习算法中最好的可能的分布相关渐近速率，同时在此运行时间内只会引起多对数减速。该算法是均匀的，并且不依赖于分布，并且对于所有分布都实现了最佳可能的速率。这个构造本身是Levin的通用搜索的简单扩展（Levin，1973）。就像通用搜索一样，通用学习器根本不是实用的，主要是理论和哲学上的兴趣。
2021-11-09 cs.AI cs.CC cs.LG
