Verifying Time Complexity of Deterministic Turing Machines
我们表明，对于所有合理的功能$T(n)=o(n\log n)$，我们可以算法验证是否一个给定的磁带图灵机运行的时间最多$T(n)$。这是一个严格的约束的顺序增长的功能$T$，因为我们证明，$T(n)\geq(n+1)$和$T(n)=Ω(n\log n)$，有没有算法，将验证是否一个给定的一个磁带图灵机运行的时间最多$T(n)$。我们也给出了多带图灵机的情况下的结果。我们表明，我们可以验证是否一个给定的多磁带图灵机运行的时间在最$T(n)$当某些$n_0\in\mathbb{N}$ $T(n_0)< (n_0+1)$。我们证明了一个非常普遍的undecidability结果，说明，任何一类的功能$\mathcal{F}$，包含任意大的常数，我们不能验证是否一个给定的图灵机运行的时间$T(n)$的一些$T\in\mathcal{F}$。特别是，我们无法验证图灵机是否在常数，多项式或指数时间内运行。
2014-05-19 cs.CC cs.FL cs.LO
On multiply-exponential write-once Turing machines
在这项工作中，我们分析了一次写的【形】图灵机，即机器，可以写入一个给定的磁带单元最多一次的乘法指数复杂性类。我们证明了$k$ -DExpWOSpace = $k$ -DExpWOTime = $k$ -ExpTime和非确定性对应。对于交替机，我们证明了$k$ -AExpWOTime = $k$ -AExpTime = $k-1$ -ExpSpace。
2014-10-28 cs.CC cs.FL
A 120-State Binary Turing Machine Equivalent to the Riemann Hypothesis
本文构造了一个120状态的二元图灵机，其停机行为等价于黎曼假设为假，相比744状态构造减少83.87%状态，创下新纪录。
2026-09-28 cs.FL
Turing Machines on Graphs and Inescapable Groups
我们提出了一个概括的标准图灵机的基础上，允许不寻常的磁带。我们提出了一套合理的磁带几何形状的限制，并对所有磁带符合这些限制。令人惊讶的是，这种推广并没有导致可计算函数概念的另一个等价表述。相反，它给出了一个不依赖于预言机的递归可重复图灵度的替代定义。的定义引起了一些问题的可计算路径内的凯莱图的有限生成群，其中几个问题的答案。
2010-05-14 cs.FL math.LO
Weight-Reducing Turing Machines
众所周知，在线性时间内工作的单磁带图灵机并不比有限自动机更强大，即它们准确地识别正则语言的类别。我们证明，它是不可判定的，如果一个磁带机工作在线性时间，即使它是确定性的，并限制使用的磁带最初包含的输入部分。这促使了一个建设性的变化，一个磁带机，称为减重机，并调查其性质的介绍。我们专注于确定性的情况。特别是，我们表明，支付多项式的大小增加，每个减肥机器可以变成一个停顿的线性时间工作。此外，每个减重机可以转化为等价的非确定性和确定性有限自动机的指数和双指数增长的大小，分别。这些费用一般不能降低。
2021-03-10 cs.FL
A Physically Universal Turing Machine
我们构造了一个二维图灵机，它在运动磁带和运动磁头模型中都是物理上通用的。特别地，它是两个模型中所有有穷级的混合。我们还提供了一个变体，它在移动磁带模型中是物理通用的，但在移动磁头模型中不是。
2020-03-20 cs.FL math.DS
A Myhill-Nerode theorem for automata with advice
带有通知的自动机是一个有限状态自动机，它可以访问一个额外的固定的无限字符串，称为通知带。我们完善的Myhill-Nerode定理来表征的语言有限字符串的自动机接受的意见。我们对树自动机做同样的建议。
2012-10-09 cs.FL cs.LO
Castor Ministerialis
本文研究忙碌海狸问题的空白纸带停机变体，确定至多五状态图灵机的最长运行时间，分析六状态候选者，并探讨 m 符号推广。
2025-10-20 cs.FL
From Finite-Valued Nondeterministic Transducers to Deterministic Two-Tape Automata
P是否等于NP的问题围绕着主动生产和仅仅由图灵机验证之间的差异。在本文中，我们研究有限换能器和自动机的类似问题。每个非确定性有限转换器都定义了一个二元关系，将每个输入字与转换器可以在给定输入上成功产生的所有输出字相关联。双值转换器是那些在输出单词的数量上存在有限上限的转换器，该关系与每个输入单词相关联。我们的特点有限值，功能，和明确的不确定性换能器的关系可以通过一个确定性的两个磁带自动机验证，展示如何构建这样的自动机，如果存在的，并证明该标准的不可判定性。
2021-04-30 cs.CC cs.FL
Inkdots as advice for finite automata
本文研究墨点作为有限自动机的建议，建立与现有模型的关系，证明语言类别无限层次，展示随机墨点在概率自动机上的优势，并指出辅助存储可使微小空间变得有用。
2017-09-16 cs.CC cs.FL
Nonuniform Families of Polynomial-Size Quantum Finite Automata and Quantum Logarithmic-Space Computation with Polynomial-Size Advice
该研究引入带垃圾带的量子有限自动机构成的非均匀状态复杂度类，明确了多类单向有限自动机对应复杂度类的包含与分离关系，建立了双向量子有限自动机非均匀状态复杂度与带建议的量子对数空间计算的关联。
2021-04-16 cs.CC cs.FL quant-ph
Comparing the power of advice strings: a notion of complexity for infinite words
本文是《无限建议字符串的复杂性》（ICALP 2018）的扩展版本。我们研究无限弦之间的比较概念。一般来说，如果M是一个计算模型（例如图灵机），C是一类对象（例如语言），那么一个无限单词alpha的复杂度可以根据来自C的对象的数量来衡量，这些对象可以用来自M的机器使用alpha作为oracle来表示。在我们的例子中，模型M是有限自动机，而对象C是可识别的语言或可表示的结构，分别称为通知正则语言和通知自动结构。这导致了几种不同的分类的无限的话，详细研究，我们也得到了逻辑和计算的等效措施。我们的主要研究结果探讨类的建议自动结构，MSO-转导和双向换能器之间的连接。他们建议更仔细地研究无限单词的层次结构。
2018-07-18 cs.FL
Large Language Models and the Extended Church-Turing Thesis
Department of Information and Computing Sciences, Utrecht University（乌得勒支大学信息与计算科学系）
本研究从可计算性理论角度探究大语言模型的计算能力，证明固定LLM等价于确定性有限状态转换器，演化的LLM谱系等价于带外部信息的交互图灵机，验证了扩展丘奇-图灵论题对LLM谱系的有效性，且其具备超图灵计算能力。
2024-09-11 cs.AI cs.FL
On the Density of Languages Accepted by Turing Machines and Other Machine Models
一种语言是稠密的，如果该语言的所有中缀（或子词）的集合是所有词的集合。在这里，它表明，它是可判定的语言是否接受的非确定性图灵机与单向只读输入和反向有界的读/写工作带（读/写头改变方向在最多一些固定的次数）是密集的。从这一点可以看出，它对于单向反向有界队列自动机、单向反向有界堆栈自动机和单向反向有界$k$ -翻转下推自动机（可以将其下推翻转$k$次的机器）也是可判定的。然而，对于具有两个1-反向有界工作带的确定性图灵机，它是不可判定的（即使当两个带被限制为作为1-反向有界下推堆栈操作时）。
2019-03-07 cs.FL
A Concrete View of Rule 110 Computation
规则110是执行二进制值的无限行的重复同时更新的元胞自动机。值以以下方式更新：在所有右侧值为1的位置处，0更改为1，而在所有左侧和右侧值均为1的位置处，1更改为0。虽然定义起来很简单，但规则110所展示的行为却令人惊讶地复杂，（Cook，2004）我们证明了它能够通过将图灵机及其磁带编码为重复的左模式、中心模式和重复的右模式来模拟图灵机的活动，在本文中，我们提供了一个显式的编译器转换成规则110的初始状态的图灵机，我们提出了一个一般的方法来证明，这样的结构将工作的预期。模拟最初假设需要指数时间，但Neary和Woods（2006）的惊人结果表明，实际上只需要多项式时间。我们使用Neary和Woods的方法在多项式时间内用标记系统直接模拟图灵机。
2009-06-17 cs.CC cs.FL
When Does Tool Use Increase the Expressive Power of Finite-Precision Recurrent Models?
Robotics and Perception Group University of Zurich（机器人感知组苏黎世大学）；Shenzhen International Center for Industrial and Applied Mathematics（深圳国际工业与应用数学中心）；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究 institute）；Tengen Intelligence Institute CRRC Zhuzhou Institute（腾云智能研究院 CRRC 长沙研究所）
研究工具使用对有限精度循环模型表达能力的影响，通过将模型建模为与预言机交互的有限状态控制器，得出有限状态工具基本不增加表达能力，单个无限状态磁带使系统图灵完备，且特定单层控制器可实现此构造的结论。
2026-10-22 cs.CC cs.CL cs.FL
Structural Complexity of Multi-Valued Partial Functions Computed by Nondeterministic Pushdown Automata
本文继续对CFL函数的结构性质进行了系统和全面的研究，CFL函数通常是由配备只写输出带（或下推转换器）的单向单头非确定下推自动机计算的多值部分函数，其中CFL指与上下文无关语言的相关性。CFL函数的行为往往与其相应的上下文无关语言完全不同。我们广泛地讨论了包含，分离，并通过应用布尔运算，功能组合，多-一相对化，图灵相对化从CFL功能得到的各种类别的功能之间的细化。特别是，图灵相对化有助于构建CFL函数类的层次结构。我们还分析了优化函数的计算复杂性，即寻找CFL函数的最优值，并讨论了它们与相关语言的关系。
2015-08-24 cs.CC cs.FL
Store Languages of Turing Machines and Counter Machines
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究单向非确定有限访问图灵机（fvNTM）及其增配反转有界计数器后的存储语言性质，证明前者存储语言为正则语言、后者可被无工作带的反转有界计数器机接受，并给出相关应用与双向机器存储语言的递归性条件。
2025-09-02 cs.FL
Design Support for Multitape Turing Machines
本文针对多带图灵机教学难点，开发了三个可视化工具（动态模拟、转移图渲染、计算图渲染），帮助学生理解操作语义并设计实现，经验数据表明工具受学生欢迎且有用。
2025-08-05 cs.FL cs.HC cs.PL
Automatic functions, linear time and learning
目前的工作确定的确切性质{ \em线性时间可计算}的概念，其中包括自动功能（其图形是由有限自动机识别）。本文还确定了哪种类型的线性时间概念允许充分的学习能力在有限的自动类（家庭的语言是一致公认的有限自动机）。特别是它表明，一个功能是自动的，如果有一个磁带图灵机的左端计算的功能在线性时间的输入计算和输出计算后都开始在左端。众所周知，学习者意识到自动更新功能对学习有限制。在目前的工作中，它表明，可以克服这个问题，通过提供额外的资源有限的基带工作磁带，同时保持更新时间是线性的最大数据的长度到目前为止。在这个模型中，一个额外的这样的工作带提供了额外的学习能力超过自动学习器模型，两个额外的工作带提供了完整的学习能力。此外，还可以考虑附加的队列或附加的栈来代替附加的工作带，并且对于这些设备，一个队列或两个栈足以用于完全学习能力，而一个栈是不够的。
2013-09-16 cs.FL
A Relatively Small Turing Machine Whose Behavior Is Independent of Set Theory
自1962年Rado定义Busy Beaver函数以来，一个有趣的开放性问题是BB（n）独立于ZFC集合论的n的最小值。这个n是大约10，还是更接近1，000，000，还是更大？在本文中，我们通过对一个具有7，910个状态的图灵机Z的明确描述，证明了它至多为7，910，该图灵机Z具有1个磁带和2个符号字母表，不能证明它在ZFC中永远运行（即使它可能会），假设ZFC是一致的。这台机器是基于哈维·弗里德曼关于涉及顺序不变图的独立陈述的工作。在这样做的时候，我们给出了ZFC中最高可证明的Busy Beaver数的第一个已知上界。为了创建Z，我们开发并使用了一种更高级的语言Laconic，它比直接的状态操作要方便得多。我们还使用Laconic设计了两个图灵机，G和R，停止当且仅当存在哥德巴赫猜想和黎曼假设的反例，分别。
2016-05-13 cs.FL cs.LO
Converting Nondeterministic Two-Way Automata into Small Deterministic Linear-Time Machines
1978年，Sakoda和Sipser提出了一个问题，即把双向和单向的非确定自动机转换成等价的双向确定自动机的代价，即表示的大小。尽管做了所有的尝试，这个问题只在特定的情况下得到了回答（例如，模拟自动机类或模拟自动机类的限制）。然而，这个问题在一般情况下仍然是开放的，最著名的上限是指数。我们提出了一种新的方法，其中不受限制的非确定性有限自动机的模拟确定性模型扩展双向确定性有限自动机，支付多项式的大小增加。事实上，我们研究的成本转换的非确定性有限自动机到一些变种的单磁带确定性图灵机工作在线性时间，即亨尼机，减重图灵机，减重亨尼机。所有这些变体都具有相同的计算能力：它们是正则语言类的特征。
2021-03-10 cs.FL
Determination of the fifth Busy Beaver value
本文通过Coq证明助手确定了第五个Busy Beaver值为47,176,870，这是40多年来首次确定新的Busy Beaver值，并首次通过形式化验证。
2026-03-23 cs.FL cs.LO math.LO
Oracle Pushdown Automata, Nondeterministic Reducibilities, and the CFL Hierarchy over the Family of Context-Free Languages
为了扩展上下文无关语言的基本理论，我们在不确定的单向下推自动机中加入了额外的预言机机制，从而自然地在形式语言中引入了各种不确定的可约性。作为NP-约简的一个自然限制，我们引入了多-一CFL约简的概念，并为进一步的论述制定了一个连贯的框架。两个更强大的约简-有界真值表和图灵CFL-约简-也进行了比较讨论。特别是图灵CFL-约简，帮助我们引入了一个精致的层次结构，称为CFL层次结构，建立在上下文无关语言的CFL家族之上。对于这个层次结构的每一个层次，其基本的结构性质证明和三个可供选择的特征。NC（2）中不包括第二水平，除非NP= NC（2）。层次结构的第一级和第二级是不同的。层次结构的其余部分（更强烈地说，在层次结构的每一层上建立的布尔层次结构）也是无限的，除非NP上的多项式层次结构崩溃。这是根据使用对数空间多-一归约的CFL层次结构的第k+1级上的布尔层次结构的多项式层次结构的第k级上的布尔层次结构的表征得出的。类似地，复杂度类Theta（k）与在对数空间真值表归约下CFL层级的第k层的闭合有关。我们还认为，CFL的层次结构与CFL的层次结构相吻合的应用程序的许多一个CFL减少。我们表明，BPCFL-有界错误概率版本的CFL-不包括在CFL中，即使在存在的意见。采用一个已知的电路下界和开关引理，我们表现出一个相对化的世界，BPCFL是不是位于CFL层次的第二层。
2015-05-23 cs.CC cs.FL
Forgetting 1-Limited Automata
本文提出遗忘型1-限制自动机，证明其刻画正则语言，并给出其转换为单向自动机的最优规模界限，同时证明其与双向自动机相比可呈指数级更大。
2023-09-15 cs.FL
The computational power of parsing expression grammars
我们研究了解析表达式语法（PEG）的计算能力。我们首先构建PEG与意想不到的行为，和令人惊讶的新的例子与PEG的语言，包括语言的回文的长度是2的幂，和二进制计数的语言。然后，我们提出了一个新的计算模型，脚手架自动机，并证明了它完全表征解析表达式语法（PEG）的计算能力。使用这种特性，我们表明：（*）PEG具有意想不到的权力和语义。我们提出了几个PEG与令人惊讶的行为，和语言，出乎意料的是，有PEG，包括PEG的语言的回文，其长度是2的幂。（*）PEG在计算上是“通用的”，在以下意义上：取任何可计算函数$f:\{0,1\}^\ast\to \{0,1\}^\ast$ ;则存在可计算函数$g: \{0,1\}^\ast \to \mathbb{N}$，使得$\{ f(x) \#^{g(x)} x \mid x \in \{0,1\}^\ast \}$具有PEG。（*）对于PEG可以没有泵浦引理。不存在具有以下性质的全可计算函数$A$：对于每个格式良好的PEG $G$，存在$n_0$，使得对于每个大小为$|x| \ge n_0$的字符串$x \in \mathcal{L}(G)$，输出$y = A(G, x)$在$\mathcal{L}(G)$中并且具有$|y| > |x|$。（*）PEG对于图灵机来说是强非实时的。存在一种具有PEG的语言，使得它或它的反向都不能被任何多带在线图灵机识别…
2020-02-14 cs.FL
Once-Marking and Always-Marking 1-Limited Automata
本文引入1-受限自动机的两个受限变体（once-marking和always-marking），研究其描述复杂性，证明前者与单向确定性有限自动机有双重指数差距但确定性变体与双向确定性有限自动机多项式相关，后者仅有单一指数差距。
2023-09-06 cs.FL
Classically Time-Controlled Quantum Automata: Definition and Properties
本文提出经典时间控制的量子自动机 CTQA，通过时间依赖演化和调度器扩展 Moore-Crutchfield 量子有限自动机，证明其在调度器不受限时可判定停机问题，并在受限条件下能识别非正则语言，为“经典控制、量子数据”方案提供了新计算模型。
2024-08-19 cs.CC cs.FL quant-ph
