Riesz bases in quaternionic Hilbert spaces
本文引入并研究了可分四元数希尔伯特空间中的Riesz基。证明了可分四元数希尔伯特空间中Riesz基的一些结果。证明了可分四元数希尔伯特空间中的Riesz基是四元数希尔伯特空间的框架。定义了Riesz序列，证明了可分四元数希尔伯特空间中Riesz基与完备Riesz序列的等价性.
2019-09-13 math.FA
Pseudo- Riesz Bases
Clemson University（克莱姆森大学）
该研究推广Holub提出的近Riesz基概念，提出包含非框架序列的伪Riesz基，证明其保留近Riesz基的诸多优良性质并建立基本扰动结果。
2026-10-20 math.FA
Continuous Riesz bases in Hilbert C*-modules
本文主要研究Hilbert C ~*-模中的连续框架和Riesz基。定义了Hilbert C ~*-模的连续Riesz基，并给出了一些结果.
2022-09-19 math.FA
Exploring K-Riesz and K-g-Riesz bases in the context of Hilbert pro-C*-modules
本文研究 pro-C*-Hilbert 模中的 K-Riesz 基与 K-g-Riesz 基，分别借助下有界算子、有界满射算子及相应正交基刻画其结构，并揭示二者关系。
2023-11-07 math.FA
p-Riesz bases in quasi shift invariant spaces
令$ 1\leq p< \infty$，令$ψ\in L^{p}(\R^d)$。研究了拟移位不变空间$V^p(ψ;Y)$的$p-$ Riesz基.
2017-10-02 math.FA
Phase Space Localization of Riesz bases for L^2(R^d)
证明了L^2（R^d）中Riesz基的一个强测不准原理，并证明了Bourgain构造的规范正交基具有最优相空间局部化.
2011-02-15 math.FA
Near-Riesz and pseudo-Riesz bases of Hilbert C*-modules and semi-C*-Fredholm operators
HTWK Leipzig（莱比锡应用科技大学）
在Hilbert C*-模中研究伪Riesz序列与伪Riesz基，证明Bessel序列为伪Riesz序列当且仅当伴随合成算子是上半C*-Fredholm，并引入伪Riesz-Weyl序列概念，应用于扰动研究。
2026-11-05 math.FA
Weighted Riesz bases in g-fusion frames and their perturbation
在本文中，我们介绍正交和Riesz基的g-融合框架，并将显示的权重有基本的作用。接下来，我们证明了一个有效的框架和g-融合框架之间的定理，通过使用一个操作。最后，g-融合框架的扰动。
2018-06-10 math.FA
Wavelet Riesz bases associated to nonisotropic dilations
对于格$Γ\subset\mathbb{R}^d$，满足\[\sum\limits_{γ\inΓ}\mathbb{1}_K(x-γ)=k\text{ almost everywhere, $x\in\mathbb{R}^d$}\]的有界黎曼可积可测集$K\subset \mathbb{R}^d$称为$k$ -镶嵌.如果$K\subset\mathbb{R}^d$是$k$ -平铺$L^2(K)$将允许指数的Riesz基。我们使用这个结果来构造广义Riesz小波基的$L^2(\mathbb{R}^2)$，所产生的行动的合适的子集的仿射群。我们构造的一个例子是已知的第一个剪切Riesz基。
2015-10-07 math.FA
Schur-Nevanlinna parameters, Riesz bases, and compact Hankel operators on the model space
研究了模型空间$K_θ$中再生核的Riesz基/Riesz序列及其相应的Schur-Nevanlinna参数和函数.特别是，我们构造内部功能与给定的Schur-Nevanlinna参数在一个给定的序列$Λ$，使相应的系统的再生核在模型空间中的投影是完整的/不完整的。进一步，我们给出了符号为$θ\overline B$的Hankel算子的一个紧性准则，其中$θ$是内函数，$B$是插值Blaschke积，并利用这个紧性准则描述了Riesz基$\mathcal K_{Λ, θ}$，其中$\lim_{λ\in Λ, |λ| \to 1} θ(λ) =0$ .
2022-03-29 math.FA
Riesz-like bases in rigged Hilbert spaces
本文将Bessel序列、Riesz-Fischer序列和Riesz基的概念推广到一个受操纵的希尔伯特空间$\D[t] \subset \H \subset \D^\times[t^\times]$中。特别地，通过考虑序列$\{ξ_n\}\subset \D$来获得Riesz样基，该序列由一对一连续算子$T:\D[t]\to\H[\|\cdot\|]$映射到三元组的中心希尔伯特空间$\H$的规范正交基。通常，算子$T$是$\H$中的无界算子。如果$T$有一个有界的逆，那么被操纵的希尔伯特空间被证明是等价于一个三元组的希尔伯特空间。
2015-11-17 math.FA
On Weaving Generalized Frames and Generalized Riesz Bases
编织框架在无线传感器网络中具有潜在的应用，需要在不同的框架下分布式处理信号。本文研究了编织广义框架（或$g$ -框架）和编织广义正交基（或$g$ -规范正交基）的一些新性质.结果表明，一个$g$框架及其双$g$框架是编织的。研究了最优$g$ -框架界与最优泛$g$ -框架界之间的相互关系。此外，我们提出了编织$g$ -框架的特征。举例说明了编织广义Riesz基与编织Riesz基在性质上的区别。
2021-02-19 math.FA
Local form subordination without a power decay and a criterion of Riesz basesness
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文提出无需幂衰减的局部形式次级条件，用于证明扰动算子特征系统具有Riesz基性质。
2025-04-29 math-ph math.FA math.MP
Riesz bases from orthonormal bases by replacement
给定可分Hilbert空间$H$中的一个正交基$ {\mathcal V}= \{v_j\} _{j\in N}$和一组单位向量$ {\mathcal B}=\{w_j\}_{j\in N}$，我们考虑用向量$w_1,\, ...,\, w_N$代替向量$v_1, ...,\, v_N$得到的集合$ {\mathcal B}_N$.我们证明了充要条件，确保集合$ {\mathcal B}_N$是Riesz基地的$H$和我们估计的帧常数的$ {\mathcal B}_N$。然后，我们证明了条件，确保$ {\mathcal B}$是一个Riesz基。应用到指数基的建设领域的$ R^d$。
2018-04-29 math.FA
G-frames and G-Riesz Bases
G-框架是广义框架，它包括普通框架、有界可逆线性算子以及框架的许多最近的推广，例如，有界拟投影子空间的框架。G-框架是框架的自然推广，为从框架展开系数分析函数提供了更多的选择。我们给出了g-框架的一些刻画，证明了g-框架与框架具有许多共同的性质。我们还给出了Riesz基和规范正交基的推广形式。作为应用，我们得到了有界线性算子的原子分解。
2005-08-05 math.FA
On a characterization of Riesz bases via biorthogonal sequences
众所周知，希尔伯特空间中的序列是Riesz基当且仅当它是具有双正交序列的完备Bessel序列，且该序列也是完备Bessel序列。在这里，我们证明了一个（任何一个）的双正交序列的完整性可以省略的特征。
2020-06-15 math.FA
Riesz-Fischer maps, Semiframes and Frames in rigged Hilbert spaces
本文综述了关于值在分布空间和域在$σ$ -有限测度空间$X$中的映射的一些考虑和新结果。特别是，它是一个调查贝塞尔，框架和基地（特别是Riesz和Gel'fand基地）在一个分布空间。在此基础上，定义了Riesz-Fischer映射和半框架，并得到了它们的一些新结果。最后给出了回火分布空间中的一些例子。
2019-10-30 math.FA
B-Frames, B-Riesz bases, and Their tensor products
Nova Southeastern University（新东南大学）；Faculty of Science, Ibn Tofail University（伊本·图费利大学理学院）
本文定义了对偶b-框架和b-里斯基，证明了两序列的张量积为b-框架（或b-里斯基）的充要条件，建立了b-框架与g-框架的对应关系并提出了由b-框架诱导框架的构造方法。
2026-09-15 math.FA
Exponential Riesz bases of subspaces and divided differences
研究了当某些点之间的距离$λ_k$趋于零时指数$e^{iλ_kt}$的线性组合。D. Ullrich证明了在由相等个数的点组成的群都足够接近整数的情况下，指数的均差除的基性质。我们将这个结果推广到具有任意闭点数的群，并得到了指数均差的Riesz基的完整描述。应用到控制问题。
2001-03-26 math.FA
Riesz bases of reproducing kernels in Fock type spaces and de Branges spaces
本文用权函数刻画了具有正规再生核的Riesz基且与de Branges空间同构（不同构）的径向Fock型空间.
2015-12-30 math.CV math.FA
New Characterizations of Fusion Bases and Riesz Fusion Bases in Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间中基的一个新概念，并类似于融合框架理论，引入了希尔伯特空间中的融合基理论。我们还介绍了一个新的定义与融合基融合对偶序列，并表明融合对偶序列的运营商是连续的投影。然后定义了融合双正交序列、Bessel融合基、Hilbert融合基，并给出了它们的一些性质。我们研究了希尔伯特空间的正交融合系统和Riesz融合基。我们考虑了小扰动下融合基的稳定性。我们还将Paley-Wiener [13]的一个结果推广到了融合基的情形。
2012-03-28 math.FA
Hamiltonians with Riesz Bases of Generalised Eigenvectors and Riccati Equations
研究了系统理论中出现的一类线性算子的代数Riccati方程。对于所有涉及的算子都是无界的情形，证明了无穷多个自伴解的存在性。为此，相关的Hamilton算子矩阵的不变的图形子空间的构造与括号的广义特征向量和两个不定的内积的Riesz基的装置。在适当的假设下，得到了所有有界解的存在性和一个表示。将该理论应用于微分算子的Riccati方程。
2010-05-28 math.FA
Operators for matrix-valued Riesz bases over LCA groups
University of Delhi（德里大学）
本文研究了LCA群上矩阵值里斯基底的构造方法，提出了一些算子类，并证明了自共轭算子与里斯基底映射之间的关系。
2024-10-12 math.FA
Riesz bases of exponentials and the Bohr topology
我们给出了一个充要条件，使得正测度（但不一定有界）的$R^d$的多块$Ω$允许$ L^{2}(Ω)$的指数的结构化Riesz基.给出了新的例子，并将这一刻画推广到抽象局部紧阿贝尔群。
2020-01-30 math.CA math.FA
Riesz Bases in Krein Spaces
本文研究 Krein 空间中 Riesz 基的定义与性质，引入双正交序列和 Gram 矩阵，给出 Riesz 基成为 Bessel 序列及 Gram 矩阵有界可逆的等价条件。
2024-12-16 math.FA
Riesz bases of root vectors of indefinite Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions. II
考虑具有两个仿射依赖于特征参数的自伴边界条件的正则不定Sturm-Liouville问题。我们给出了这个Sturm-Liouville问题的根向量可以被选择成相应的加权希尔伯特空间的Riesz基的充分条件.
2008-08-02 math.CA math.FA
Riesz Bounds of Spline Affine Systems
构造了一类样条仿射Riesz基，即由特殊样条函数$ψ_m$生成的伸缩和平移序列，并证明了它们的Riesz界与$m$无关.我们把$ψ_0=χ$作为Haar阶梯函数，并且通过对前一个函数$ψ_m$进行反周期积分来获得每个后续函数$ψ_{m+1}$。我们给出了样条$ψ_m$作为Rademacher混沌级数的有限和的一个表示，我们使用一个简单的沃尔什谱的概念与仿射系统的正交性的函数。
2017-03-19 math.FA
Multi-tiling and Riesz bases
设S是R^d中的有界Riemann可测集，L是格.根据Fuglede定理，如果S将R^d与平移集L平铺，则S具有指数的正交基。我们证明了，在更一般的条件下，S多tiles R^d与平移集L，S有一个指数的Riesz基。这个证明是基于Meyer的准晶。
2013-11-20 math.CA math.FA
Riesz Bases of Root Vectors of Indefinite Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions, I
本文考虑一个正则不定Sturm-Liouville问题，它具有两个自伴边界条件，其中一个依赖于特征参数.我们给出了这个Sturm-Liouville问题的每个根子空间的一个基可以被选择的充分条件，使得所有这些基的并集构成相应加权希尔伯特空间的Riesz基.
2007-05-29 math.CA math.FA
Riesz bases of exponentials for multi-tiling measures
本文研究由具有指数 Riesz 基的测度平移拼接而成的多重铺砌测度，给出其容许指数 Riesz 基的充要条件，并据此证明正方形边界不存在一类自然候选形式的指数 Riesz 基。
2023-09-26 math.FA
Riesz bases associated with regular representations of semidirect product groups
本文研究了由离散非交换群$Γ$的左正则表示$L_γ$（它是一个半直积）在函数$\mathsf{f}\in \ell^2(Γ)$上的作用而得到的$\big\{L_γ\mathsf{f}\big\}_{γ\in Γ}$型Bessel和Riesz系统.利用一个简单的矩阵值函数$\mathbf{F}(ξ)$可以方便地研究这些系统的主要特征。这些系统允许在主$Γ$不变空间中导出采样结果，即，从群$Γ$作用于希尔伯特空间的元素而得到的空间。由于系统$\big\{L_γ\mathsf{f}\big\}_{γ\in Γ}$与卷积算子密切相关，因此也建立了与$C^*$ -代数的联系。
2018-06-15 math.FA
Weaving Riesz Bases
本文研究可分 Hilbert 空间中的编织框架，通过简化问题为基获得唯一刻画，建立适用于 Fourier 矩阵的向量重构充要条件，并证明该结论在无限维 Riesz 基及平移编织 Riesz 基中同样成立。
2024-11-14 math.CA math.FA
Riesz bases of exponentials on multiband spectra
设$S$是实数直线上的n个不相交区间的并集。假设有两个实数$α, β$，使得每个区间的长度都属于$Z α+ Z β$。我们使用准晶构造一个离散的实频率集，使得相应的指数系统是空间$L^2(S)$中的Riesz基。
2011-03-22 math.CA math.FA
Multi-tiling sets, Riesz bases, and sampling near the critical density in LCA groups
本文证明了局部紧交换群G的Paley-Wiener空间在临界密度附近的采样集和插值集的存在性。这解决了Gröchenig，Kutyniok和Seip在文章中留下的问题：“LCA群的Landau密度条件”（J. of Funct. Anal. 255（2008）1831-1850）。为了实现这一结果，我们证明了存在的普遍Riesz基地的特点，L2（Ω），提供了相对紧凑的子集Ω的对偶群G满足一个multi-tiling条件。这最后一个结果推广Fuglede定理，并延伸到LCA组设置最近的建设Riesz基地的指数在有界集的Rd。
2015-08-08 math.CA math.FA
Riesz bases, Meyer's quasicrystals, and bounded remainder sets
我们考虑$\mathbb{R}^d$中频率属于简单准晶的指数系统。我们问，如果存在域$S$在$\mathbb{R}^d$，其中允许这样的系统作为空间$L^2(S)$的Riesz基。我们证明，答案取决于一个算术条件的准晶。证明是基于连接的问题，多维无理旋转的差异，特别是有界剩余集的理论。特别是它表明，任何有界剩余集承认Riesz基础的指数。这扩展到几个维度（和非周期性设置）的结果在维度1较早获得。
2016-12-16 math.CA math.FA
On the vaguelet and Riesz properties of L^2-unbounded transformations of orthogonal wavelet bases
在这项工作中，我们证明了某些L^2-无界变换的正交小波基产生的卷积。假设变换中涉及的L^2-无界函数在高频下是拟齐次的。我们提供了非拟齐次的函数的自然例子，并且由此产生的变换不是拟齐次的。我们还解决了相关的问题，即所考虑的函数族是否是L^2（R）中的Riesz基。Riesz性质可以直接从文献中的结果推导出来，或者正如我们所概述的那样，通过在本工作的上下文中使用小尺度性质。所考虑的家庭的功能出现在基于小波分解的随机过程与不相关系数。
2013-03-13 math.FA math.PR
A characterization of Gabor Riesz bases with separable time-frequency shifts
由窗函数$g\in L^2(\mathbb{R}^d)$和可分集$Λ\times Γ\subset \mathbb{R}^{2d}$生成的Gabor系统是由$\mathcal G(g, Λ\times Γ) = \left\{ e^{2πi ξ\cdot t}g(t-x)\right\}_{ (x,ξ)\in Λ\times Γ}$给出的$g$的时频偏移的集合。Gabor分析中的一个基本问题是刻画所有生成Gabor框架或Gabor正交基的窗口和时频集。由特征函数$g=χ_Ω$生成的Gabor正交基的情形已由Han和Wang解决。在本文中，我们建立在这些结果，并获得充分的表征Riesz Gabor系统的形式$\mathcal G(χ_Ω, Λ\times Γ)$时，$Ω$是一个平铺的$\mathbb{R}^d$关于$Λ$。进一步，对于一类格$Λ\times Γ$，证明了多块集的特征函数作为Riesz-Gabor基的窗函数的必要条件是该集必须是块集.为了证明这一点，我们开发的Zak变换的零点的新结果，并将这些结果的Gabor帧。
2022-02-13 math.FA
Riesz bases for $L^2(\partial Ω)$ and regularity for the Laplace equation in Lipschitz domains
在1996年的一篇论文中，D. Jerison和C.凯尼格等结果提供了一个$H^{1/2}$正则性结果的狄利克雷问题拉普拉斯方程在Lipschitz域。本文采用Hilbert方法构造了$L^2(\partial Ω),$的两个Riesz基，这将允许以不同的方式找到D. Jerison和C. Kenig和G. Savaré（1998）关于拉普拉斯方程的正则性问题。
2018-03-20 math.AP math.FA
Almost everywhere convergence of Bochner-Riesz means on Heisenberg-type groups
本文证明了海森堡型群上$L^p$函数的Bochner-Riesz平均的几乎处处收敛性，得到了任意小阶平均收敛的$p>2$的存在性.证明铰链上减少加权$L^2$估计的最大Bochner-Riesz运营商相应的估计的非最大运营商，和一个“对偶Sobolev跟踪引理”，其证明是基于雅可比多项式的精细估计。
2020-10-29 math.CA math.FA
Riesz bases of exponentials for convex polytopes with symmetric faces
本文证明对任意中心对称且各维面均中心对称的凸多面体，其 $L^2$ 空间中存在指数函数Riesz基，该结果在 $d>1$ 的所有维度上均为首次建立。
2020-04-06 math.CA math.FA math.MG
Inducing Riesz and orthonormal bases in $L^2$ via composition operators
Department of Mathematics, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）；Center for Free-Electron Laser Science CFEL, Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（自由电子激光科学研究中心（CFEL））
本文研究了通过复合算子在 $L^2$ 空间诱导 Riesz 基的问题，刻画了能保持 Riesz 基的可微映射 $h$ 的 Jacobi 行列式有界特性，并指出双射神经网络可用于构建具有良好逼近性质的 Riesz 基。
2025-11-04 cs.LG cs.NA math.FA
A multivariate Riesz basis of ReLU neural networks
我们考虑三角形系统的分段线性函数最近介绍的Daubechies，DeVore，Foucart，Hanin，和Petrova。我们提供了一个替代的证明，该系统形成了一个Riesz基的$L_2([0,1])$的基础上Gershgorin定理。我们还推广这个系统到更高的维度$d>1$的建设，避免使用（张量）产品。因此，$L_2([0,1]^d)$的新Riesz基的函数可以很容易地用神经网络表示。此外，该系统的Riesz常数是独立的$d$，使其成为一个有吸引力的积木关于未来的多变量分析的神经网络。
2023-02-28 cs.IT math.FA math.IT
From exact systems to Riesz bases in the Balian-Low theorem
我们看看格型Gabor系统的发电机的时频局部化。对于Riesz基的生成器，这种局部化由经典的Balian-Low定理描述。我们建立了完备极小Gabor系统的Balian-Low型定理，该系统具有框架型逼近性质。这些结果描述了如何最好的本地化的发电机是有限的系统给出的近似系数的控制程度，并提供了一个连续的过渡之间的经典Balian低条件和相应的条件发电机的完整和最小的系统。此外，这也适用于这些定理的非对称推广。
2010-01-20 math.CA math.FA
Frames containing a Riesz basis and preservation of this property under perturbation
Aldroubi已经示出了如何可以使用$l^2(N)$上的有界算子$U$从一个帧$\ftu $开始构造任何帧$\gtu$。利用$U$的性质研究了框架的过完备性.我们还讨论了扰动的框架的意义上说，两个框架是"关闭“，如果某个操作是紧凑的。这样我们得到了一个等价关系，它具有同一个等价类的成员具有相同的超完备性的性质。另一方面，我们表明，在Paley-Wiener意义上的扰动不具有此属性。最后，我们构造了一个下模有界但不含Riesz基的框架，这个构造是基于框架表示的无条件收敛与框架元素中的收敛级数不需要无条件收敛之间的微妙区别。
1995-09-22 math.FA
Riesz and frame systems generated by unitary actions of discrete groups
我们刻画了给定希尔伯特空间$\mathcal{H}$的可数离散群$Γ$对单个元$ψ$的作用所产生的规范正交基、Riesz基和框架.由于$Γ$可能不是阿贝尔的，这是根据在与$Γ$的群冯诺依曼代数相关联的$L^1$ -空间中取值的括号映射来完成的。我们的结果推广了最近的LCA群的工作。在许多情况下，括号映射可以根据Zak变换的非交换形式来计算。
2014-10-03 math.FA math.OA math.RT
Generalized Riesz systems and quasi bases in Hilbert space
本文的目的是双重的。首先，对Hilbert空间的稠密子空间对$(D, E)$引入了$(D, E)$ -拟基的概念.这由两个双正交序列$\{ φ_n \}$和$\{ ψ_n \}$组成，使得对于所有$x \in D$和$y \in E$，$\sum_{n=0}^\infty \ip{x}{φ_n}\ip{ψ_n}{y}=\ip{x}{y}$。其次，证明了如果双正交序列$\{ φ_n \}$和$\{ ψ_n \}$构成一个$(D ,E)$ -拟基，则它们是广义Riesz系统.后者在非自伴哈密顿算子和其他物理相关算子的构造中起着有趣的作用。
2019-07-12 math-ph math.FA math.MP
Biframes and some of their properties
本文在希尔伯特空间中引入双框架概念，研究其基本性质与分类，并定义 b-Riesz 基，证明其构成所有 Riesz 基的真子集。
2024-05-27 math.FA
Categorical relations and bipartite entanglement in tensor cones for Toeplitz and Fejér-Riesz operator systems
本文研究算子系统张量积基锥产生的张量锥中的可分性与纠缠，重点探讨Toeplitz与Fejér-Riesz算子系统的范畴关系，并给出后者线性映射完全正的单矩阵判据。
2025-03-03 math.FA math.OA quant-ph
There are no Riesz bases of exponentials in balls and triangles
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）
本文证明在球和非退化三角形区域上，$L^2$空间不存在指数的Riesz基，并推广到具有光滑边界的凸集，方法是通过构造平稳系统与投影比较族导出矛盾。
2026-09-29 math.CA math.FA
Schauder and Riesz Bases for Higher-Dimensional Lebesgue Spaces Inspired by ReLU Neural Networks
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
该研究受ReLU神经网络启发，在高维Lebesgue空间中构造伸缩函数系，给出其成为Schauder基与Riesz基的条件，改进了相关Riesz常数的下界。
2026-10-14 math.CV math.FA math.NT
