Coarse geometry
本文综述粗几何，着重介绍粗同调理论这一核心方法，为该领域提供系统性概述。
2023-08-30 math.AT math.KT math.MG
Monotone-light factorizations in coarse geometry
我们引入了拓扑单调映射和拓扑光映射的大尺度类似物，我们分别称之为粗单调映射和粗光映射。我们证明了这两类映射在粗范畴上构成了一个因子分解系统。我们还展示了如何粗单调映射产生的反射以类似的方式经典单调映射，并证明了粗单调映射是稳定的，这些回调存在于粗糙的范畴。对于适当的度量空间之间的映射的情况下，我们展示了一些粗糙的单调和光的经典概念之间的连接使用希森日冕。最后，我们研究了粗糙光映射所保持的一些粗糙性质，如有限渐近维数和正合性，并对群和群同态的情况作了一些评论。
2016-08-23 math.CT math.GN math.GT
Coarse median algebras: The intrinsic geometry of coarse median spaces and their intervals
本文为粗中值空间的研究建立了一个新的组合框架，将渐近几何、代数和组合学的研究联系起来。本文引入了一个简单而完全代数化的粗中值代数概念，它同时推广了有界几何、粗中值空间和经典离散中值代数的概念。我们从区间的角度研究粗中值宇宙，特别关注基数作为距离的代理。特别地，我们证明了有界几何的拟测地粗中值空间上的度量可以仅用粗中值算子构造为拟等距。最后，我们开发了一个概念的粗糙中位数代数的秩的几何间隔，并表明有限秩粗糙中位数代数的概念提供了一个自然的高维模拟格罗莫夫的概念的$δ$ -双曲。
2020-06-28 math.CO math.GR math.MG
Building weight-free Følner sets for Yu's Property A in coarse geometry
本文研究性质A空间中广义Følner集能否取为空间自身子集的问题，并证明该结论对粗意义下分支无界的离散有界几何度量空间、可数离散群及箱空间均成立。
2024-09-09 math.MG
Coarse geometry and its applications in solid state physics
本文综述了粗几何在拓扑绝缘体数学研究中的最新应用进展。
2023-08-11 math-ph math.KT math.MG
On the coarse geometry of James spaces
本文证明了Kalton交错图不是等粗嵌入到James空间$\mathcal J$中，也不是等粗嵌入到它的对偶$\mathcal J^*$中.它是Kalton图在具有特殊渐近结构的拟自反空间中的非等粗可嵌入性的一个更一般结果的特例。这使我们能够表现出一个粗不变的巴拿赫空间，即非等粗嵌入这一族的图，这是非常接近，但不同于著名的性质$\mathcal Q$的Kalton。最后，我们的评论粗糙几何的詹姆斯树空间$\mathcal J \mathcal T$和它的predual。
2018-11-30 math.FA math.MG
A coarse-geometry characterization of cacti
本文给出仙人掌图的两种拟等距刻画，分别类比Manning的瓶颈性质刻画拟树，以及利用胖θ曲线，为粗几何分类提供新工具。
2023-05-15 math.CO math.MG
Coarse geometry of metric measure spaces
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）；Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文利用最优输运理论，为度量测度空间定义测度粗等价及加权ℓ^∞同调，证明其不变性及零阶消失与加权非可均性等价。
2026-09-28 math.MG
3-dimensional Combinatorial Yamabe Flow in Hyperbolic Background Geometry
本文研究了双曲背景几何中的三维组合Yamabe流。对于三维流形的三角剖分，证明了：如果每个顶点上的四面体个数至少为23，则存在实球填充或虚球填充，它们的（扩展）组合数量曲率为零，即每个顶点上的（扩展）立体角等于4π.在这种情况下，如果这样的球填充是真实的，那么（扩展的）组合Yamabe流以指数方式快速收敛到该球填充。此外，我们证明了，没有真正的或虚拟的球包装消失（扩展）组合标量曲率，如果事件的四面体的数量，每个顶点是最多22。
2018-05-27 gr-qc math.DG math.GT
Controlled K-theory for groupoids and applications to Coarse Geometry
我们发展了一个推广的定量$K$ -理论，我们称之为控制$K$ -理论。研究$C^*$ -代数在有限群胚和离散量子群作用下的交叉积的$K$ -理论是十分有力的。在这篇文章中，我们将使用它来研究广群的交叉积。我们定义了受控组装映射，它分解了Baum-Connes组装映射，并定义了受控Baum-Connes猜想。我们将广群的受控猜想与经典猜想和粗糙的鲍姆-康纳斯猜想联系起来。这允许将应用程序提供给粗略几何体。特别地，我们可以证明对于一个允许一个可调粗嵌入的粗空间，受控粗Baum-Connes猜想的最大版本是满足的，这是M.芬赛尔
2017-10-17 math.KT math.MG math.OA
Coarse amenability versus paracompactness
最近的研究在粗糙的几何揭示了某些概念之间的相似性分析，大规模几何和拓扑结构。G.Yu的性质A是群的顺从性的粗略模拟，它的推广（精确空间）后来被加强为使用单位分割的仿紧空间的大规模模拟。在这篇文章中，我们将更深入地揭示粗糙柔顺性和仿紧性之间的类比。特别是，我们定义了一个新的粗糙模拟仿紧建模的定义特征的扩展。这个类比给出了一个简单的证明，证明了三类空间是粗略不服从的：扩展序列，围长接近无穷大的图空间，以及有限非平凡群的幂的并集。
2013-11-18 math.GN math.GT math.MG
An alternative definition of coarse structures
John Roe \cite{Roe lectures}通过考虑$X\times X$的子集引入了任意集合$X$的粗糙结构。这个定义对分析家来说是自然的，但对拓扑学家和几何学家来说就有点难以理解了。本文通过一致有界族的概念引入了$X$上的大尺度结构，并证明了它们与$X$上的粗结构的等价性.这样，大尺度几何的所有基本概念（渐近维数、慢振荡函数、希格森紧化）都有了自然的定义，度量几何的基本结果也就转移到了粗几何中。
2006-05-20 math.FA math.MG
Secondary cup and cap products in coarse geometry
从给定的交叉积和斜积出发，利用粗（共）同调论构造了次杯积和次卡积.它们定义为相对于弱广义受控形变收缩核的粗糙空间。在普通粗上同调上，我们的次上积与Roe定义的次积一致.对于拓扑粗（上）同调论的粗化，我们的次级杯和卡积通过海侵映射对应于Higson控制日冕上的初级杯和卡积。而在粗$\mathrm{K}$ -理论和-同调的情况下，次级积对应于稳定Higson日冕的$\mathrm{K}$ -理论与Roe代数在组装和共组装下的典型初级积.
2020-12-21 math.AT math.KT math.MG
The combinatorial geometry of stresses in frameworks
本文给出并证明了任意图在平面上存在通有张量的充要几何条件。这些条件用不动点和通过不动点的非固定直线的位形空间的“交-并”关系表示。
2015-12-08 math.CO math.MG
From the geometry of box spaces to the geometry and measured couplings of groups
本文证明盒空间间的粗等价或粗嵌入可提升为群间的UME或UME嵌入，并据此给出区分盒空间的新不变量及扩张子不可嵌入等结果。
2016-04-17 math.DS math.GR math.MG
Coarse separation and large-scale geometry of wreath products
该研究引入度量空间的粗分离概念，证明非紧型对称空间、厚欧氏建筑、幂零李群的相关粗分离结论，并将其应用于圈积等的大尺度几何，还探讨了粗嵌入畸变的应用。
2024-04-17 math.GR math.MG
Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part I: Coarse embeddings of amenable groups
这个系列的目的是研究度量几何性质的（粗）不相交的工会顺应凯莱图。利用Cayley拓扑，观察了度量空间的大尺度结构与Cayley聚点群性质之间的联系.在第一部分中，我们证明了一个不交并具有G的性质A。Yu当且仅当所有在标记群空间中作为Cayley聚点出现的群都是顺从的。作为应用，我们构造了有限特殊线性群（和么模线性群）关于两个生成元系统的两个不交并，这两个生成元系统看起来相似，使得一个具有性质A，另一个不允许（不允许）粗嵌入到任何具有非平凡类型的巴拿赫空间（例如，任何一致凸巴拿赫空间）中.
2019-03-12 math.GR math.MG math.OA
Noncommutative coarse metric geometry
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出非交换粗度量几何框架，构造了量子度量空间的罗氏代数，并引入了更高索引理论。
2026-02-26 math.FA math.KT math.MG
Generic coarse geometry of leaves
考虑了一个紧的波兰叶空间。本文的一部分工作是研究叶空间是传递的时，叶空间在某些剩余饱和子集上的粗拟等距不变量。事实上，我们也使用这种不变量的“equi-”版本，这意味着该定义由某个给定的叶集合满足相同的常数。例如，证明了以下性质。要么所有没有完整性的稠密叶彼此等粗拟等距，要么存在剩余的许多没有完整性的稠密叶，使得它们中的每一个都是粗拟等距的。假设叶空间是最小的，如果没有完整性的叶满足一个称为粗拟对称的条件，则上述第一个选择成立。类似的二分法适用于叶子的生长类型，以及在最小情况下第一种选择的类似表征，涉及称为生长对称性的性质。此外，有些种类的生长是共享的，或者是由剩余的许多叶子，或者是由很少的叶子。如果某个没有完整性的叶子是顺从的，那么所有没有完整性的稠密叶子都是等顺从的，并且在最小的情况下，它们满足一个称为顺从对称的性质。剩余的许多叶具有相同的渐近维数。如果叶空间是极小的，则具有完整性的叶的Higson冠中的任何一对非空开集都包含同胚的非空开子集。另一部分研究极限集的叶子在点在他们的希森电晕，定义像通常的极限集在他们的结束。
2017-12-08 math.DS math.GT math.MG
Quantitative combinatorial geometry for continuous parameters
我们证明的变化Carathéodory的，Helly的和Tverberg的定理，其中所涉及的集是根据连续函数，如体积或直径测量。在我们的结果中，我们提出了Lovász的彩色Helly定理，Bárány的彩色Carathéodory定理和彩色Tverberg定理的连续定量版本。
2016-03-18 math.CO math.MG
Coarse Geometry of Free Products of Metric Spaces
本文研究度量空间自由积的粗几何持久性，证明若两个度量空间满足可粗嵌入指定空间、具有Yu性质A或是双曲空间，则其自由积也满足对应性质，将离散群相关结果推广至度量空间。
2025-05-17 math.FA math.MG
Combinatorial distance geometry in normed spaces
我们调查的问题和结果，从组合几何赋范空间，集中在涉及距离的问题。其中包括单位距离图、最小距离图、直径图以及最小生成树和Steiner最小树的各种性质。特别是，我们讨论translative接吻（或Hadwiger）号码，等边集，和Borsuk问题在赋范空间。本文给出了如何利用Peter Brass的角测度证明平面上凸体的Hadwiger数和阻塞数的各种说法，包括一些新的结果。我们还包括一些新的结果薄锥和它们的应用不同的距离和其他组合问题的赋范空间。
2017-05-03 math.CO math.MG
Quantitative $(p,q)$ theorems in combinatorial geometry
我们展示了离散几何中经典结果的定量版本，其中凸集的大小由一些非负函数决定。我们给出了这种版本的选择定理的Bárány，存在的弱ε-网的凸集和$(p,q)$定理的阿隆和Kleitman。这些方法可以应用于诸如体积、表面积或离散集的点的数目的函数。我们还给出了连续函数的彩色Helly定理的一般定量形式。
2015-10-24 math.CO math.MG
A Set of Questions in Combinatorial and Metric Geometry
本文简要介绍了几个问题：（1）凸公平分割猜想的推广，（2）由同一面多边形集合构成的多面体之间的非平凡不变量，（3）矩形块拼接成更大矩形的两个问题，（4）使给定面积和周长的直径最大化和最小化的凸区域。对于每个问题，我们讨论部分解决方案，并指出我们所知的有待探索的方面。
2015-02-13 math.CO math.MG
Metric geometry of locally compact groups
这本书提供了研究局部紧群的角度来看，适当的指标，可以对他们进行定义，换句话说，研究“无限群作为几何对象”，因为格罗莫夫写它的标题中的一篇著名的文章。这一主题通常被限制在非有限生成群上，但它也适用于局部紧群。理论的发展是由许多例子说明，包括矩阵群的条目在该领域的实数或复数，或其他局部紧领域，如p-adic领域，等距群的各种度量空间，最后但并非最不重要的，离散群本身。单词度量对于复杂生成的组起着重要作用。在有限生成群的特殊情况下，它们是由Dehn在1910年左右与字问题有关时引入的。一些结果涉及一般的局部紧群，如局部紧群上相容度量存在的准则。其他结果涉及特殊类别的群体，例如那些映射到集团的整数（Bieri Strebel分裂定理的局部紧群）。在将它们应用于群之前，粗几何和大尺度几何的基本概念是在度量空间的一般框架中发展起来的。粗几何是几何学中关于度量空间的性质的部分，这些性质只能用大距离来表示。特别是粗连通性，粗单连通性，度量粗等价，和准等距的度量空间给予特别关注。最后几章致力于更严格的类companies提出的群体，推广companies提出的群体的局部紧设置。它们确实可以被刻画为那些粗单连通的紧生成的局部紧群。
2016-08-04 math.GR math.GT math.MG
Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part II: Fibered coarse embeddings
本系列的目的是通过标记群空间中Cayley聚点的群性质来研究顺从Cayley图的不交并的度量几何性质。在第二部分中，我们证明了不交并允许一个广义的粗嵌入到希尔伯特空间中当且仅当序列在标记群空间中的Cayley边界是一致a-T-可表的。我们进一步将这个结果推广到其他目标空间。将我们的主要结果与Arzhantseva-Osajda和Osajda的构造相结合，构造了一列有限群的两个标记系统，使所得到的两个不相交并具有两个相反的极端性质：对于一个标记，空间具有性质A.另一方面，相对于另一个，空间不允许嵌入到具有非平凡型的巴拿赫空间（例如，一致凸巴拿赫空间）或Hadamard流形; Cayley极限群是，此外，非精确的。
2019-03-14 math.GR math.MG math.OA
Universal coarse geometry of spin systems
本文为自旋系统的态和动力学定义了普适粗几何结构，证明其在准局域扰动下稳定，并建立了序参量与量子电路动力学粗结构之间的相容性。
2024-12-30 math-ph math.MG math.MP
Thick embeddings of graphs into symmetric spaces via coarse geometry
本文利用粗布线研究有限图到对称空间的稠密嵌入，按非紧因子秩分类给出最优体积估计，并证明欧几里得空间与实双曲空间中的匹配上下界。
2023-12-12 math.GR math.GT math.MG
The coarse geometry of Tsirelson's space and applications
本文的主要结果是关于可粗嵌入到Tsirelson原空间$T^*$中的巴拿赫空间的扩散模型结构的刚性结果。每个可粗嵌入到$T^*$中的巴拿赫空间必须是自反的，并且它的所有扩展模型必须同构于$c_0$。从我们的刚性结果可以得出几个重要的结论。我们得到一个粗糙的版本的一个有影响力的定理Tsirelson：$T^*$不粗糙包含$c_0$也不$\ell_p$为$p\in[1,\infty)$。证明了不存在无限维巴拿赫空间粗嵌入到每一个无限维巴拿赫空间中。特别地，我们证明了可分无限维希尔伯特空间粗嵌入到任意无限维巴拿赫空间的猜想是错误的.刚性结果来自于无穷Hamming图上Lipschitz映射在$T^*$中取值的一个新的集中不等式，以及无穷Hamming图到允许与$c_0$不同构的扩散模型的巴拿赫空间中的可嵌入性.此外，有限维的一个纯粹的度量特征。
2018-02-09 math.FA math.GR math.KT
Coarse non-amenability and coarse embeddings
我们构造了一个具有有界几何的度量空间粗嵌入到一个希尔伯特空间中的第一个例子。
2011-11-01 math.FA math.GR math.MG
Sofic boundaries of groups and coarse geometry of sofic approximations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
研究通过索菲近似定义群的索菲边界，证明大尺度性质如属性A、Hilbert空间渐近嵌入性和几何属性(T)对应于群的分析性质，扩展了残余有限群的研究成果。
2018-03-02 math.GR math.MG math.OA
Some old and new problems in combinatorial geometry I: Around Borsuk's problem
Borsuk在1933年提出了一个问题，即$R^d$中直径为1的每一个集合是否都可以被直径更小的$d+1$集合所覆盖。1993年，Kahn和Kalai基于Frankl和Wilson的一个定理给出了一个负解。在本文中，我将提出有关Borsuk的问题。
2015-05-19 cs.CG math.CO math.MG
A Rank-Count Theory for the Combinatorial Discretizable Distance Geometry Problem
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Unicamp（坎皮纳斯州立大学）
针对组合可离散距离几何问题，研究人员开发代数秩计数理论，证明在镜像分离参数且存在可行参考解时，其可行二进制分支码构成\n\n上的仿射空间，解决了额外约束下的拓扑解计数难题。
2026-07-31 math.CO math.MG
Ends of Uncountable Locally Finite Groups: An Analytic and Coarse Geometric Approach
General Studies Department, Jubail Industrial College, Royal Commission for Jubail and Yanbu（朱拜勒工业学院普通研究系，朱拜勒和延布皇家委员会）
研究不可数局部有限群的端点问题，采用通过希格森冠拓扑结构的粗几何方法，借助子群不变性解释粗开闭集边界，利用相关技术实现几何刚性，得出此类群恰好有一个端点的结论。
2026-07-29 math.FA math.GR math.MG
Quantitative combinatorial geometry for concave functions
我们证明了几个精确的定量版本的Helly和Tverberg的定理，这保证了一个有限族的凸集在$R^d$有一个大的交集。我们的研究结果的特征条件是足够的交集的一个家庭的凸集包含一个“见证集”，这是大的一些凹或对数凹措施。可能的见证集包括椭球、环带和$H$ -凸集。我们的结果也限制了寻找一个单一的zonotope或由一个单一的$H$ -凸集的凸集族的最佳逼近的复杂性。我们得到了我们所有的Helly型定理的丰富多彩的和分数的变体。
2020-05-02 math.CO math.FA math.MG
Methods from Differential Geometry in Polytope Theory
本论文的目的是研究经典的组合对象，如多面体，多面体复形，和子空间的安排，使用的工具，已开发的组合拓扑学，特别是那些工具开发连接（离散）微分几何，几何群论和低维拓扑。
2014-03-11 math.AT math.CO math.DG
Ponzi schemes on coarse spaces with uniform measure
本文在粗空间中引入测度，重新表述庞氏骗局，从而从粗几何视角刻画群的顺从性。
2024-12-31 math.GN math.GR math.MG
Coarse entropy of metric spaces
本文证明度量空间的粗熵为粗不变量且仅取零或无穷大，刻画了特定空间的二分法，并展示了其对粗嵌入的阻碍作用。
2024-08-03 math.DS math.GR math.MG
A Bott periodicity theorem for $\ell^p$-spaces and the coarse Novikov conjecture at infinity
本文给出并证明了$\ell^p$ -空间（$1\leq p<\infty$）的一个博特周期性定理.对于具有有界几何的真度量空间$X$，我们引入了一种形式的无穷远$K$ -同调，记为$K_*^{\infty}(X)$，以及无穷远Roe代数，记为$C^*_{\infty}(X)$ .然后，粗装配映射下降到从$\lim_{d\to\infty}K_*^{\infty}(P_d(X))$到$K_*(C^*_{\infty}(X))$的映射，称为无穷远处的粗装配映射。我们证明，要证明粗诺维科夫猜想，它足以证明粗组装映射在无穷远是一个注射。结果表明，粗Novikov猜想对任何有界几何的度量空间都成立，该度量空间允许粗嵌入到$\ell^p$ -空间中。这些包括所有盒空间的剩余有限双曲群和一大类翘曲锥的紧空间的行动由双曲群。
2022-07-19 math.KT math.MG math.OA
On the asymptotic dimension of products of coarse spaces
证明了对任意具有渐近维数$\ge 1$的粗空间$X_1,\dots,X_n$，积$X=X_1\times\dots\times X_n$具有渐近维数$\ge n$ .另一个结果表明，如果有限余空间$Z$允许群$\mathbb Z^n$的几乎自由作用，则$Z$有$\mathrm{asdim}(Z)\ge n$.我们从下面的组合结果（推广了Gale的Hex定理）推出这些结果：对于离散盒$K=k_1\times \dots \times k_n$的任何覆盖$\mathcal F$，要么某个集合$F\in\mathcal F$包含连接$K$的两个相对面的链，要么存在直径为$\le 1$的集合$B\subset K$，使得$|\{F\in\mathcal F:F\cap B\ne\emptyset\}|>n$ .
2020-09-01 math.GN math.MG
A Conditional Rank-Count Theory for the Combinatorial Discretizable Distance Geometry Problem
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Unicamp（坎皮纳斯州立大学）
研究组合可离散化距离几何问题，当前驱集不连续时对称计数方法不足。通过定位骨架无种子连通分量识别部分反射，用二进制掩码编码，经图操作和秩计算得出结果计数，建立精确计数定理，适用于各欧几里得维度。
2026-07-14 math.CO math.MG
Coarse geometry of stable mixed commutator length I: duality and functional analysis on chains
Hokkaido University（北海道大学）；Osaka Dental University（大阪齿科大学）；Kanazawa University（金泽大学）；Shinshu University（信州大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了稳定混合交换子长度与普通稳定交换子长度之间的双利普希茨等价性问题，通过分析与不变拟同态相关的实线性空间W(G,N)的消失性，建立了泛函分析和链空间完成的理论框架。
2026-05-19 math.FA math.GR math.MG
Lipschitz geometry of pairs of normally embedded Hölder triangles
我们考虑一个特殊情况下的外部双Lipschitz分类的真正的半代数（或者，更一般地说，可定义在一个多项式有界的O-最小结构）表面芽，获得作为一个工会的两个正常嵌入的霍德尔三角形。我们定义了一个组合不变的等价类，这样的表面芽，称为$στ$ -比萨饼，并猜想，在这种特殊情况下，它是一个完整的组合不变的外部双Lipschitz等价。
2022-07-20 math.AG math.MG
Coarse geometry of quasi-transitive graphs beyond planarity
本文研究超越平面性的准传递图粗几何，证明局部有限且排除子式的准传递图拟等距于有界度平面图，并由此给出排除子式群Assouad-Nagata维数至多2的简单证明，同时证明拟等距于平面图的准传递图是$k$-平面的。
2025-06-23 math.CO math.MG
Box spaces, group extensions and coarse embeddings into Hilbert space
研究了盒空间到希尔伯特空间的粗嵌入性在群扩张下的表现。特别地，我们证明了一个结果，这个结果暗示了一个由一个自由生成的自由群与一个自由生成的剩余有限顺从群的半直积有一个粗嵌入到希尔伯特空间中的盒空间.这提供了一类新的度量空间的例子与有界几何粗糙嵌入到希尔伯特空间，但没有性质A，推广的例子Arzhantseva，Guentner和Spakula。
2011-11-28 math.FA math.GR math.MG
