The coarse geometry of hexagon decomposition graphs
University of Toledo（托莱多大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文定义并研究了与曲面上的曲线和弧的六边形分解相关的图，证明了其中一种变体与裤子图拟等距，另一种变体与映射类群（的Cayley图）拟等距。
2022-04-01 math.GT
Coarse and fine geometry of the Thurston metric
研究曲面$S$上双曲结构的Teichmüller空间$\mathcal{T}(S)$上Thurston度量的几何性质.我们的一些结果粗糙的几何度量适用于任意表面$S$的有限型，但是，我们特别关注的情况下，表面是一次穿孔环面，$S_{1,1}$。在这种情况下，我们的结果提供了一个详细的图片的无穷小，本地和全球的行为的测地线的瑟斯顿度量，以及一个类似的罗伊登定理。
2019-12-30 math.GT
Coarse Geometry of Pure Mapping Class Groups of Infinite Graphs
本文利用 Rosendal 框架研究了局部有限无限图纯映射类群的大尺度几何，分类了其全局与局部粗有界性，并计算了无限秩图纯映射类群的渐近维数（恒为零或无穷大）。
2022-12-07 math.GR math.GT
Coarse amenability versus paracompactness
最近的研究在粗糙的几何揭示了某些概念之间的相似性分析，大规模几何和拓扑结构。G.Yu的性质A是群的顺从性的粗略模拟，它的推广（精确空间）后来被加强为使用单位分割的仿紧空间的大规模模拟。在这篇文章中，我们将更深入地揭示粗糙柔顺性和仿紧性之间的类比。特别是，我们定义了一个新的粗糙模拟仿紧建模的定义特征的扩展。这个类比给出了一个简单的证明，证明了三类空间是粗略不服从的：扩展序列，围长接近无穷大的图空间，以及有限非平凡群的幂的并集。
2013-11-18 math.GN math.GT math.MG
Link homology theories from symplectic geometry
对于每一个正整数n，Khovanov和Rozansky以双阶上同调理论的形式构造了一个链环不变量，其欧拉示性数是sl（n）链环多项式。我们使用拉格朗日Floer上同调的一些合适的仿射品种建立一个类似的系列的链接不变量，我们猜想他们是等于Khovanov和Rozansky后的bigrativation。我们的工作是Seidel和Smith的工作的推广，他们处理了n=2的情况。
2006-09-12 math.GT math.SG
Arithmeticity and geometrical commensurators
University of Michigan（密歇根大学）
该研究在粗几何场景下用粗几何可公度子刻画秩1算术及局部对称度量，在Hilbert-Smith猜想下获一般性肯定结论，且对有限尖点有限体积负曲率流形给出无条件结果。
2026-10-06 math.GT
Bounded Scale Measure and Property A
我们介绍了有界几何的一个推广，我们称之为有界尺度测度。我们表明，有界尺度测度是一个粗糙的不变量，不像有界几何。然后，我们展示了有界尺度测度空间的等价定义，并展示了有界尺度测度空间所满足的其他性质。由此，我们将性质A从一致离散度量空间推广到具有有界几何的大尺度空间。最后，我们构造了具有有界尺度测度的大尺度空间的性质A的定义，并证明了性质A的定义是粗糙不变量。
2021-08-09 math.GT math.MG
Lifting coarse homotopies
本文证明了针对有界同胚满射映射的粗提升引理，并应用于计算负曲率紧黎曼流形上度量锥的粗基本群，类比经典拓扑结果。
2025-02-27 math.GT math.MG
Coarse and synthetic Weil-Petersson geometry: quasi-flats, geodesics, and relative hyperbolicity
我们分析了Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的粗糙几何，重点是其合成几何的应用（特别是测地线的行为）。通过考虑Weil-Petersson度量的粗拟等距模型--“裤子图”，解决了Weil-Petersson度量的强相对双曲性问题。“我们证明了在3维中，裤子图相对于自然定义的乘积区域是强相对双曲的，并且证明了任何准平坦的地方离单个乘积有一个有界的距离。对于所有更高的维度，没有非平凡的子集集合，关于它强烈相对双曲;这将[BDM]在6维和更高维度的定理扩展到中间范围（它是双曲的当且仅当维度是1或2 [BF]）。从三维到三维的拟测地线的稳定性和相对稳定性提供了对测地线行为的强有力理解，并通过曲线层次及其相关的“边界层”完整描述了Weil-Petersson度量的CAT（0）-边界。"
2007-09-25 math.GT
Generic coarse geometry of leaves
考虑了一个紧的波兰叶空间。本文的一部分工作是研究叶空间是传递的时，叶空间在某些剩余饱和子集上的粗拟等距不变量。事实上，我们也使用这种不变量的“equi-”版本，这意味着该定义由某个给定的叶集合满足相同的常数。例如，证明了以下性质。要么所有没有完整性的稠密叶彼此等粗拟等距，要么存在剩余的许多没有完整性的稠密叶，使得它们中的每一个都是粗拟等距的。假设叶空间是最小的，如果没有完整性的叶满足一个称为粗拟对称的条件，则上述第一个选择成立。类似的二分法适用于叶子的生长类型，以及在最小情况下第一种选择的类似表征，涉及称为生长对称性的性质。此外，有些种类的生长是共享的，或者是由剩余的许多叶子，或者是由很少的叶子。如果某个没有完整性的叶子是顺从的，那么所有没有完整性的稠密叶子都是等顺从的，并且在最小的情况下，它们满足一个称为顺从对称的性质。剩余的许多叶具有相同的渐近维数。如果叶空间是极小的，则具有完整性的叶的Higson冠中的任何一对非空开集都包含同胚的非空开子集。另一部分研究极限集的叶子在点在他们的希森电晕，定义像通常的极限集在他们的结束。
2017-12-08 math.DS math.GT math.MG
A coarse characterization of the Baire macro-space
证明了每个粗齐性可分度量空间$X$粗等价于Sigleton、Cantor宏立方体或Baire宏空间之一.这种分类是从本文给出的Cantor宏立方体和Baire宏空间的粗略特征导出的。也就是说，我们证明了一个可分度量空间$X$是粗略等价的Baire宏空间，如果任何只有当$X$有渐近维数为零，并有无界几何的意义上说，对于每个$δ$有$ε$，使没有$ε$ -球在$X$可以覆盖的直径$\le δ$的许多套。
2011-10-10 math.GT math.MG
Metric geometry of locally compact groups
这本书提供了研究局部紧群的角度来看，适当的指标，可以对他们进行定义，换句话说，研究“无限群作为几何对象”，因为格罗莫夫写它的标题中的一篇著名的文章。这一主题通常被限制在非有限生成群上，但它也适用于局部紧群。理论的发展是由许多例子说明，包括矩阵群的条目在该领域的实数或复数，或其他局部紧领域，如p-adic领域，等距群的各种度量空间，最后但并非最不重要的，离散群本身。单词度量对于复杂生成的组起着重要作用。在有限生成群的特殊情况下，它们是由Dehn在1910年左右与字问题有关时引入的。一些结果涉及一般的局部紧群，如局部紧群上相容度量存在的准则。其他结果涉及特殊类别的群体，例如那些映射到集团的整数（Bieri Strebel分裂定理的局部紧群）。在将它们应用于群之前，粗几何和大尺度几何的基本概念是在度量空间的一般框架中发展起来的。粗几何是几何学中关于度量空间的性质的部分，这些性质只能用大距离来表示。特别是粗连通性，粗单连通性，度量粗等价，和准等距的度量空间给予特别关注。最后几章致力于更严格的类companies提出的群体，推广companies提出的群体的局部紧设置。它们确实可以被刻画为那些粗单连通的紧生成的局部紧群。
2016-08-04 math.GR math.GT math.MG
Coarse geometry of homeomorphism groups: Classifying countable Stone spaces
University of Michigan（密歇根大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Rutgers University–Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）
通过粗等价和拟等距对可数Stone空间的同胚群进行分类，证明三类群分别对应粗等价类，其中第二类群拟等距于Hamming立方体。
2026-07-28 math.GN math.GR math.GT
Large scale geometry of big mapping class groups
本文利用Rosendal粗几何框架，对无限型曲面映射类群进行分类，给出了局部粗有界性、粗有界生成集及有界直径的完全分类。
2020-02-11 math.GT
On the coarse geometry of the complex of domains
区域复形$D(S)$是一个具有非常丰富的单纯形结构的几何工具，它包含曲线复形$C(S)$作为单纯子复形。在本文中，我们将把它作为一个度量空间，赋予度量，使每个单形的欧氏长度为1的边缘，我们将讨论其粗糙的几何。证明了对于$D(S)$的每个包含曲线复形$C(S)$的子复形$Δ(S)$，自然单纯包含$C(S) \to Δ(S)$是等距嵌入和拟等距嵌入.证明了弧复形$A(S)$与$D(S)$的子复形$P_\partial(S)$是拟等距的，并且证明了单纯包含$P_\partial(S) \to D(S)$是拟等距嵌入的充要条件是$S$的亏格为0.然后，我们将这些结果应用于圆弧和曲线复合体$AC(S)$。给出了$AC(S)$与$C(S)$拟等距的一个新的证明，并讨论了单纯包含$A(S) \to AC(S)$的度量性质.
2011-05-05 math.GT
Thick embeddings of graphs into symmetric spaces via coarse geometry
本文利用粗布线研究有限图到对称空间的稠密嵌入，按非紧因子秩分类给出最优体积估计，并证明欧几里得空间与实双曲空间中的匹配上下界。
2023-12-12 math.GR math.GT math.MG
Achiral Lefschetz fibrations and the moduli space of curves
本文利用 Riemann 几何证明非手性 Lefschetz 纤维化存在到曲线模空间 Deligne–Mumford 紧化的分类映射，并将 Smith 符号差公式推广至非手性情形。
2026-11-02 math.GT
Coarse Bundles
我们开发了一个粗略的概念，并使用它来理解粗糙的几何群扩展，更一般地说，集团的正常度量空间。结果是特别尖锐的组（局部有限）树阿贝尔稳定，我们能够完全分类。
2010-06-17 math.GR math.GT
Dynamic Asymptotic Dimension: relation to dynamics, topology, coarse geometry, and $C^*$-algebras
我们引入了动态渐近维数，一个离散群在局部紧空间上作用的维数概念，更一般地说是在局部紧的Etale广群胚上。我们研究我们的概念最小行动的整数组，它的关系与条件所使用的巴特尔斯，吕克和赖希在控制拓扑的背景下，其连接与格罗莫夫的理论的渐近维数。我们还证明了动力渐近维数给出了与动力系统相关的C*-代数的Winter和Zacharias核维数的界。动态渐近维数也对K-理论和流形拓扑有影响：这些将在后续工作中得出。
2015-10-27 math.DS math.GR math.GT
On the coarse geometry of certain right-angled Coxeter groups
设$Γ$是一个连通的、无三角形的、至少有五个顶点的可平面图，它没有分离的顶点或边。如果图$Γ$是$\mathcal{CFS}$，我们证明了直角Coxeter群$G_Γ$是虚Seifert流形群或虚图流形群，并给出了这类群的完全拟等距分类.另外，我们证明了$G_Γ$相对于$G_Γ$的$\mathcal{CFS}$直角Coxeter子群的集合是双曲的.因此，$G_Γ$的发散是线性的、或二次的、或指数的。我们还推广直角Coxeter群，这实际上是图形流形群某些高维直角Coxeter群（我们的家庭存在于每一个维度），并研究这个集合的粗糙几何。证明了某些群图中的强拟凸无无挠的无穷指数子群是自由的，并将这一结果应用于直角Coxeter群.
2019-03-04 math.GR math.GT
The maximal coarse Baum-Connes conjecture for spaces which admit a fibred coarse embedding into Hilbert space
本文在度量空间中引入了希尔伯特空间的广义粗嵌入概念，它是Gromov在希尔伯特空间中的粗嵌入概念的推广.事实证明，一个大类的扩展图承认这样的嵌入。本文证明了极大粗Baum-Connes猜想对具有有界几何的度量空间成立，且该度量空间允许一个粗嵌入到希尔伯特空间中.
2012-08-22 math.GR math.GT math.KT
Approximate marked length spectrum rigidity in coarse geometry
本文研究粗几何中群等距作用的近似标记长度谱刚性，证明谱商的上确界可由有限共轭类上的谱近似确定，推广并改进了Butt的结果，适用于映射类群等非双曲群。
2024-10-02 math.GR math.GT
Asymptotically exact spaces and coarse assembly
在具有有界几何的精确度量空间范畴（关于这一范畴，我们知道得很多）和任意精确度量空间的更大范畴（关于这一范畴，我们知道得很少）之间，存在着渐近精确度量空间的中间范畴。我们表明，粗糙的鲍姆-康纳斯组装映射是自然分裂满射的这个类，一般非零内核。
2012-07-25 math.GT math.OA
