Entropic comparison of Landau-Zener and Demkov interactions in the phase space of a quadrupole billiard
在信息论的框架下，我们研究了两种类型的避免交叉的混沌台球。在相空间中的朗道-齐纳相互作用的香农熵增加的避免交叉的中心接近。同时，随着变形参数的增大，Demkov相互作用的位移随着避开交叉点的中心的通过而减小。该特征可以提供疤痕形成的新指标。此外，还发现Landau-Zener相互作用的Fisher信息明显大于Demkov相互作用的Fisher信息.
2022-10-11 nlin.CD
Directed Transport in classical and quantum chaotic billiards
我们构建了一个自治的混沌哈密顿棘轮作为一个通道台球细分的等距墙垂直连接到一侧的通道，离开一个开放的相对侧。一个静态的均匀磁场穿透台球打破了时间反演不变性，使经典的运动部分混乱。我们表明，经典动力学表现出定向输运，由于相空间中的规则区域的非对称分布。台球是量化的数值方法的基础上的有限元算法结合朗道规范和布洛赫形式主义的周期性电位。我们讨论了台球本征态的特征，如概率流中的节线和涡旋。定向量子输运的证据，继承了经典动力学的相应功能，提出了在水平速度统计。
2008-11-03 nlin.CD
Geometrical origin of chaoticity in the bouncing ball billiard
研究了弹跳球台球系统的混沌行为。这项工作是实现的目的，找到至少某些原因分离的相邻轨迹。鉴于系统的几何结构，我们报告了一个明确的起源的混沌弹跳球台球。由此，我们主张，在地板由圆弧构成的情况下-在一定的频率间隔内-最大Ljaponian的下限可以通过半分析技术来评估。
2010-03-12 nlin.CD
Chaotic dynamics of the elliptical stadium billiard in the full parameter space
椭圆球场台球是球场台球的推广，也是蘑菇台球的特例，本文对椭圆球场台球的动力学性质进行了解析和数值研究。依赖于两个形状参数δ和γ，该系统揭示了丰富的可积，混合和完全混沌行为的相互作用。庞加莱截面、盒计数法和稳定性分析确定了参数空间的结构和不同行为区域之间的边界。结果证实存在一个大的完全混沌区域周围的直线三角洲=1-伽马对应的Bunimovich圆形体育场台球。由于沙漏和multidiamond轨道的分岔进行了描述。对于量子椭圆球场台球，水平间距波动的统计特性进行了研究，并与经典结果进行了比较。
2006-05-15 nlin.CD
Current Statistics for Quantum Transport through Two-Dimensional Open Chaotic Billiards
从解析和数值两方面研究了二维开放式混沌弹道台球的概率流统计特性。假设散射波函数的实部和虚部都是随机高斯场，我们得到了概率流的普适分布函数。在旁路，我们恢复以前的分析形式的波函数统计。表达式将整个区域从GOE连接到GUE类型统计。我们的解析表达式进行了验证，通过一个Bunimovich台球明确的量子力学计算的数字传输。
2001-11-03 nlin.CD
Chaotic properties of the truncated elliptical billiard
用数值方法和解析方法研究了具有椭圆弧的对称二维体育场台球系统的混沌特性。对于两参数截断椭圆台球系统，在全参数空间中研究了几个最低阶周期轨道的存在性和线性稳定性。Poincar\' e图的计算和用于评价的混乱程度与盒计数法。完全混沌行为的极限被确定为圆弧。在这个极限之上，对于扁平椭圆弧，存在具有许多稳定椭圆岛的混合动力学，类似于椭圆体育场台球。在这个极限之下，完全的混沌扩展到整个细长形状的区域，现有的轨道要么不稳定，要么是中性的。这是显着不同的行为在椭圆形体育场台球，其中的混沌区域是严格有界的两侧。为了研究这种差异的机制，提出了一种新的三参数家庭的边界形状的推广，并建议进一步评估。
2009-03-20 nlin.CD
Estimating Lyapunov exponents in billiards
动态台球是混沌哈密顿动力系统的典型例子，在物理学中有着广泛的应用。我们研究如何以及他们的李雅普诺夫指数，表征混沌动力学，它对外部参数的依赖关系，可以从相空间体积参数估计，重点是台球与混合规则和混沌相空间。我们表明，在这里考虑的非常不同的台球的主导贡献的李雅普诺夫指数是成反比的混沌相空间体积，随后讨论这种关系的一般性。我们还扩展了由Dellago，Posch和Hoover建立的形式主义来计算台球的李雅普诺夫指数，包括外部磁场，并提供了一个软件实现。
2019-07-17 nlin.CD
Fermi acceleration in chaotic shape-preserving billiards
我们从理论和数值上研究了完全混沌的含时保形台球的速度动力学。初始条件集合的平均速度一般渐近地遵循关于碰撞次数n的幂律$v = n^β$。如果混沌时间相关台球的形状不被保持，则众所周知，加速指数是$β= 1/2$。另一方面，我们表明，如果台球的形状被保存，那么$β$的唯一可能的值是$1/4$，$1/6$和在特殊情况下$0$。我们表明，$β$的值仅由是否保持台球的角动量。我们的理论是围绕在绝热极限的能量涨落的详细研究。我们表明，三个数量，两个标量和一个张量，完全确定任意时间依赖的形状保持变换的台球的能量波动。最后，我们提供了几个有趣的数值例子都在一个完美的协议与理论。
2014-03-10 nlin.CD
Chaotic and Regular Motion in Dissipative Gravitational Billiards
本文研究了质点在恒定引力场作用下的运动，质点在硬边界上的非弹性散射，硬边界的形状有抛物线、楔形和双曲线。台球本身进行振荡。假设恢复系数与粒子速度呈线性关系。我们证明了这个动力系统可以是规则的或混沌的，这取决于台球的形状和振荡频率。弹道计算与实验数据进行了比较，取得了良好的一致性。利用李雅普诺夫指数和Kaplan-Yorke维数研究了系统的性质。实验数据中可见的混沌和不均匀图案被解释为大嵌入维数的结果。
2005-08-04 nlin.CD
Expanded boundary integral method and chaotic time-reversal doublets in quantum billiards
本文提出了求解平面Helmholtz问题的扩展边界积分方法，该方法结合了边界积分法和尺度法的思想，适用于任意形状。我们将该方法应用到一个单向运输的混沌台球，在那里我们证明了存在的混沌本征态，这是准退化由于时间反演对称性，和一个非常特殊的水平间距分布，达到一个混乱的Shnirelman峰在短的能量范围内，并表现出GUE的大能量范围内的统计。我们表明，由于这种特定的能级统计或通过时间反转操作连接的不相交混沌分量之间的代数隧道效应，该系统表现出量子电流反转。
2006-12-05 nlin.CD
Prevalence of marginally unstable periodic orbits in chaotic billiards
混沌台球的动力学是显着的影响共存区域的定期运动。在这里，我们调查的患病率不同的基本结构，这是由边缘不稳定的周期性轨道，并站在远离常规区域。我们表明，这些结构都{ \it存在}和{ \it强烈影响}的动力学局部扰动台球，其中包括一个大类广泛研究的系统。我们证明了这些结构的影响，在量子制度使用微波实验在环形台球。
2007-11-28 nlin.CD quant-ph
Stable regions and singular trajectories in chaotic soft wall billiards
我们提出的数值和实验结果的发展岛屿的稳定性原子光学台球软壁。随着壁的软化，稳定区域出现在收敛（聚焦）和分散台球的奇异周期性轨迹附近，并被相空间中的“粘性”区域所包围。这些岛的大小以一种非常敏感的方式取决于势的软度。
2002-10-31 nlin.CD physics.atom-ph
Effect of noise in open chaotic billiards
我们研究了白噪声扰动对开放台球中混沌运动轨迹的影响。我们专注于一般的混合相空间台球的生存概率的时间衰减。生存概率共有五种不同的衰减机制，适用于不同的中间时间。我们结合新的计算和最近的结果，噪声扰动哈密顿系统的特点，这些制度的起源，并计算如何与噪声强度和台球开放的参数规模。数值模拟在环形台球支持，并说明我们的结果。
2012-03-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum localization and cantori in chaotic billiards
我们研究体育场台球的量子行为。我们讨论了量子局域化和经典相空间的丰富结构之间的相互作用如何影响量子动力学。该模型的分析导致了新的见解，在经典混沌系统的量子特性的理解。
1998-03-27 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Quantal Consequences of Perturbations Which Destroy Structurally Unstable Orbits in Chaotic Billiards
研究了台球中平行链对量子能级密度的非类属贡献。这些贡献是由于周期轨道的边缘稳定家庭的存在，这是结构不稳定的，在这个意义上说，小扰动，如轻微倾斜的一个部分，完全摧毁他们。我们研究了这种微扰对相应量子谱的影响，并证明了体育场台球。
1994-05-10 chao-dyn nlin.CD
Diffusion and localization in chaotic billiards
我们研究的经典扩散过程中发生的混沌台球解析和数值。这允许估计的条件下，本征值和本征函数的统计特性可以描述随机矩阵理论。特别是量子动力学局域化现象应该在实际实验中观察到。
1996-10-22 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Wavefunction statistics in open chaotic billiards
我们研究了一个向外界开放的混沌台球中波函数的统计性质。随着开口的增加，台球波函数从实数过渡到复数。每个波函数的特征是相位刚性，这本身就是一个波动量。我们计算了相位刚度的概率分布，并讨论了相位刚度的波动如何引起强度和电流密度的长程相关性。我们还发现，不同的入射波边界条件的波函数的相刚度统计相关。
2003-02-24 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Experimental investigation of electric field distributions in a chaotic 3D microwave rough billiard
首次对具有平移对称性的三维微波混沌粗糙球的电场分布E_N进行了实验研究。平移对称意味着台球的横截面在沿z方向的平移下不变。三维电场分布被测量到水平数N = 489。用这种方法求出了实验空间关联函数C_{N,p}（x，s）~ < E_{N,p}（x+1/2*s）E_{N,p} ^（*）（x - 1/2*s）>，并与理论值进行了比较。对于更高的二维能级数N_{|}，实验结果与理论预测符合得很好。
2009-03-17 nlin.CD
Quantum mechanics of chaotic billiards
我们研究了混沌台球的量子行为，表现出经典的扩散行为。特别是，我们认为体育场台球，并讨论如何量子局域化和丰富的结构之间的相互作用的经典相空间的影响量子动力学。该模型的分析导致了新的见解，在经典混沌系统的量子特性的理解。
1998-03-30 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Escape time statistics for mushroom billiards
蘑菇台球的混沌轨道显示间歇性行为。我们调查这个系统的统计特性，通过构建一个无限分区上的混沌部分的庞加莱表面，说明了混沌动力学的细节。每一块的无限分区有一个独特的逃逸时间从半盘区域，从这个结果表明，对于固定值的系统参数，逃逸时间分布服从幂律$1/t_{\rm esc}^3$。
2006-12-27 nlin.CD
Quantization of generic chaotic 3D billiard with smooth boundary II: structure of high-lying eigenstates
这是第一次调查的高激发本征态的混沌三维台球。我们引入了一个具有光滑边界的强混沌3D台球，并设法计算出精确的本征态，其序列数（48倍去对称台球）约为45，000。除了三维波函数的蛮力计算外，我们还提出并举例说明了量子三维台球本征态的另外两种表示：（i）波函数在边界面上的法向导数，（ii）射线角动量表示。大多数本征态被发现或多或少地均匀地扩展到整个能量表面上，正如预期的那样，但是也有一小部分强烈局部化的疤痕本征态被局部化到（i）经典周期轨道上或（ii）携带（2+2）-dim经典不变流形的平面上，尽管经典动力学是强烈混沌和非扩散的。
1996-11-27 chao-dyn nlin.CD
Quantum Anomaly and Effective Field Description of a Quantum Chaotic Billiard
从量子反常的新角度研究了量子混沌台球的有效场论，量子反常是由于量子系统中不存在连续谱对称性而引起的。证明了复合算子在能量壳上的分解子具有反常部分。异常的存在下，允许一个引入有效的双字段作为相变量，而无需任何额外的粗粒化，也没有系综平均的弹道系统。谱Husimi函数起着相应振幅的作用。
2004-07-30 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Bouncing ball orbits and symmetry breaking effects in a three-dimensional chaotic billiard
我们研究了三维体育场台球的经典力学和量子力学。它由两个四分之一圆柱体组成，它们相互旋转90度，它是经典的混沌。台球展品只有几个家庭的非通用周期轨道。我们介绍了一种分析方法，他们的治疗。长度谱可以用非一般的不稳定周期轨道来理解。对于不等半径的四分之一圆柱体的水平统计同意以及从随机矩阵理论的预测。当半径相等时，台球又有一种对称性。我们研究了对称性破缺对光谱性质的影响。此外，对于相等的半径，我们观察到一个小的偏差的水平统计随机矩阵理论。这导致了稳定和边缘稳定的轨道的发现，这是不存在的不相等的半径。
2008-04-10 nlin.CD
Periodic orbit quantization of the closed three-disk billiard as an example of a chaotic system with strong pruning
经典混沌系统的符号动力学，但强修剪提出了一个特殊的挑战，应用半经典量子化方法。在目前的研究中，我们表明，技术的周期轨道量子化的谐波反演的轨迹公式，它不依赖于存在一个完整的符号动力学或其他特定的属性，理想地适合于计算半经典特征值的周期轨道数据，即使在强修剪系统。由于混沌系统中周期轨道的数量呈指数增长，我们将谐波反演技术应用于互相关的周期轨道和，这使得我们能够减少所需的轨道数量。该方法的权力被证明为封闭的三盘台球作为一个典型的混沌约束系统与强修剪的一个很好的例子。
2002-04-16 nlin.CD
Chaotic Scattering on a Billiard
研究了具有四极形变的吸引阶跃势上的混沌散射。利用对称线的概念寻找周期轨道，研究了束缚台球的相空间特征。我们表明，散射动力学是密切相关的结构在绑定台球（无限潜力墙）相空间。优选的散射方向的存在示出的相空间，如周期两个轨道的大规模功能的后果。散射函数中的自相似性与束缚相空间的不稳定周期轨道直接相关。主要的意见和方法是适用于凹台球一般。
1997-06-26 chao-dyn nlin.CD
Quantum-classical correspondence for local density of states and eigenfunctions of a chaotic periodic billiard
本文以二维波纹台球为模型，从本征函数的结构和局域态密度两方面研究了保守混沌哈密顿量的经典-量子对应.讨论了局域态和稀疏态对量子-经典对应的影响。
2000-07-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Phase shift experiments identifying Kramers doublets in a chaotic superconducting microwave billiard of threefold symmetry
本文用一种新的实验方法研究了具有三重对称性的二维微波台球的光谱特性。这种方法是基于两个输入通道之间的相移的变化，这强烈地依赖于本征函数的对称性下的本征模式的行为。从而一个完整的108 Kramers双重峰已确定了一个简单的和纯粹的实验方法。这个集合清楚地显示了高斯酉系综统计，尽管系统是时间反演不变的。
2003-01-09 nlin.CD
Relativistic Wavepackets in Classically Chaotic Quantum Cosmological Billiards
在接近类空奇点的情况下，4 ~ 11维时空中的纯引力和超引力可以用基于双曲卡茨-穆迪群的宇宙学台球描述。我们研究了相对论性波包朝向奇点的量子宇宙学台球，对量子台球采用平坦和双曲空间描述。我们发现，强混沌的经典台球运动的四维纯引力对应于一个扩展的波包受到连续的红移和趋于零的奇点的接近。我们讨论了可能的影响，这些结果的背景下的奇异性决议，并将它们与已知的半经典方法。另外，我们还得到了一维相对论量子台球的精确解。
2012-03-02 gr-qc hep-th nlin.CD
Bifurcations of periodic and chaotic attractors in pinball billiards with focusing boundaries
我们研究了台球模型的动力学与修改的碰撞规则：从碰撞传出的角度是一个统一的收缩，由一个因子λ，入射角。这些弹球台球插入之间的一维映射时，λ =0和经典的弹性碰撞的哈密顿情况下，λ =1。对于所有λ <1，动力学是耗散的，因此会产生吸引子，吸引子可能是周期性的或混沌的。受最近Markarian，Pujals和Sambarino的严格结果的启发，我们数值研究并证明了当收缩参数变化时所产生的吸引子的分叉。有些台球只表现出周期吸引子，有些只表现出混沌吸引子，还有一些台球则是两种吸引子共存。
2009-06-11 math.DS nlin.CD
Long-time saturation of the Loschmidt echo in quantum chaotic billiards
洛斯赫里回声（LE）（或保真度）量化了量子系统的时间演化相对于哈密顿量扰动的灵敏度。在一个典型的混沌系统中，LE先前已经被认为表现出长时间的饱和值与系统的希尔伯特空间的有效大小成反比。然而，到目前为止还没有已知的定量结果，特别是没有提出比例常数的明确表达式。本文对二维混沌台球中半经典粒子的LE饱和现象进行了定量分析，给出了LE饱和值的解析表达式。我们进一步进行了广泛的（全量子力学）数值计算的LE饱和值，并找到支持半经典理论的数值结果。
2009-04-01 nlin.CD
Trace formulae for three-dimensional hyperbolic lattices and application to a strongly chaotic tetrahedral billiard
本文致力于三维系统的量子混沌学。本文导出了三维常负曲率双曲空间上镶嵌的紧致多面体台球的迹公式。将精确迹公式与Gutzwiller的三维半经典π-轨道理论进行了比较，并将其应用于强混沌的四面体台球。讨论了定义群的几何性质和共轭类。长度谱和量子能级谱的数值计算，允许的轨迹公式的评估是证明的情况下的频谱阶梯N（E），这反过来又是成功地应用于量子化条件。
1995-02-03 chao-dyn nlin.CD
Transitions to quantum chaos in a generic one-parameter family of billiards
一般的单参数台球研究经典和定量。台球的经典动力学通过软混沌系统实现了从规则运动到完全混沌运动的过渡。用有限元法计算了台球的能谱，这种方法还没有应用于欧几里德台球。第一次揭示了真正的一般量子混沌过渡行为及其对经典动力学的敏感依赖性。也就是说，量子谱测度对经典动力学的这种敏感依赖是量子混沌的真正表现。
1998-08-21 chao-dyn nlin.CD
Investigation of nodal domains in a chaotic three-dimensional microwave rough billiard with the translational symmetry
利用二维能级数N_{|}的概念，可以对具有平移对称性的三维微波混沌粗糙台球中的节域进行实验研究.节域是波函数具有确定符号的区域。我们发现了位于腔截面上的节域数aleph_{ N_{|} }对二维能级数N_{|}的依赖关系。我们证明，在极限N_{|} ->无穷大的实验数据的最小二乘拟合揭示了渐近比aleph_{ N_{|} }/ N_{|} = 0.059 +- 0.029，接近理论预测aleph_{ N_{|} }/ N_{|} = 0.062。这一结果与逾渗理论的预测是一致的。
2009-03-17 nlin.CD
Coupling of bouncing-ball modes to the chaotic sea and their counting function
研究了具有两个平行边界段的二维台球系统中弹跳球模与混沌模的耦合。在分析上，我们使用虚拟可积系统方法预测相应的衰变率。协议与数值确定率被发现的体育场和余弦台球。我们利用这个结果来预测计数函数N_bb（E）~ E^δ的渐近行为。对于体育场台球，我们发现与以前的结果δ= 3/4一致。对于余弦台球，我们推导出δ= 5/8，这在数值上得到了证实，并且远低于先前预测的上限δ=9/10。
2012-01-20 nlin.CD
Monte Carlo simulation of classical spin models with chaotic billiards
最近的研究表明，玻尔兹曼机或伊辛自旋玻璃模型的计算能力可以通过混沌台球动力学来实现，而不需要使用任何随机数。在本文中，我们进一步数值研究的能力，混沌台球动力学作为一个确定性的替代随机蒙特卡罗方法，通过将其应用到经典的自旋模型在统计物理。首先，我们验证了台球动态可以产生的样本收敛到一个小格子上的真实分布的伊辛模型，我们表明，它似乎有相同的收敛速度随机蒙特卡罗抽样。其次，我们应用台球动力学对伊辛模型的临界行为进行了有限尺寸标度分析，得到了正确的相变点和临界指数。第三，我们将台球动力学扩展到需要两个以上状态的自旋，并表明它可以成功地应用于Potts模型。我们还讨论了扩展到连续值模型，如XY模型的可能性。
2013-12-15 cond-mat.stat-mech nlin.CD stat.CO
Quantization of generic chaotic 3D billiard with smooth boundary I: energy level statistic
本文报道了一个一般的混沌三维量子台球系统的极高能谱的数值计算和分析，该系统包含数千个能级，每个对称类的连续量子数高达62，000。台球的形状是由一个简单而光滑的变形的单位球，产生（几乎）完全混沌的经典动力学。我们给出了（i）量子长度谱，其光滑部分符合3D Weyl公式，其振荡部分在经典周期轨道的周期附近达到峰值，（ii）最近邻能级间距分布和（iii）数方差的分析。虽然混沌经典动力学快速，一致地探索几乎整个能量壳，而相空间的常规部分的措施是微不足道的小，我们发现小，但显着偏离GOE统计解释本地化的特征函数到低维经典不变流形。
1996-11-27 chao-dyn nlin.CD
Quantization of the three dimensional Sinai billiard
第一次的三维（3D）混沌台球-3D西奈台球-被量化，高精度的光谱与成千上万的特征值进行了计算。我们在这里提出了一个半经典和统计分析的光谱，并指出一些功能，这是真正的后果，这混乱的台球的三维。
1995-02-01 chao-dyn nlin.CD
Classical and quantum mixed-type lemon billiards without stickiness
柠檬台球的边界由两个单位半径相等的圆的交点定义，其圆心之间的距离为$2B$，如Heller和Tomsovic在Phys. Today { \bf 46} 38（1993）中介绍的。本文是我们最近发表在Phys. Rev. E { \bf 103} 012204（2021）上的关于具有强粘性效应的经典和量子遍历柠檬台球（$B=0.5$）的论文的延续。在这里，我们研究了经典和量子柠檬台球，案例为$B=0.42,\;0.55,\; 0.6$，它们是没有粘性区域的混合型台球，因此可以作为具有简单划分相空间的系统的理想示例。经典的相图显示了一个大的混沌海的结构与均匀的混沌（无粘性区域）周围的一个大的规则的岛屿几乎没有进一步的子结构，完全覆盖不变的环面。乱海和规则岛屿的边界是平滑的，除了几个点。经典输运时间估计很短（只有几次碰撞），因此混沌本征态的局域化相当弱。在混沌区，量子态具有无粘性混合型系统的{ \em universal}性质：（i）利用Poincaré-Husimi（PH）函数将本征态分为规则态和混沌态。规则本征能服从泊松统计，而混沌本征能则服从Brody分布，其能级排斥指数$β$的值取决于混沌本征态局域化的强度. Berry-Robnik-Brody（BRB）分布很好地描述了整个光谱。
2021-04-18 nlin.CD
Persistent Currents in Quantum Chaotic Systems
利用Gutzwiller迹公式研究了弹道混沌台球的持续电流。本文导出了有限温度下单个台球的典型持续电流$I^{typ}$和台球系综的平均持续电流$<I>$的半经典公式。这些公式表明，混沌台球的持续电流比可积台球的持续电流小得多。因此，在弹道制度的持续电流成为一个实验工具，以寻找经典的混沌和规则动力学的量子签名。
1999-06-01 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Chaotic Billiard Lasers
Waseda University（早稻田大学）
本文探讨了混沌弹奏激光器在量子混沌研究中的作用，通过理论与实验结合，揭示了混沌轨道如何促进倏逝模式与远场发射的耦合，并分析了增益介质对量子混沌结果的影响。
2026-10-14 nlin.CD quant-ph
Deformations and dilations of chaotic billiards, dissipation rate, and quasi-orthogonality of the boundary wavefunctions
我们考虑混沌台球在d维，并研究相应的矩阵元素M_{nm}的一般变形的边界。我们分析了|M_{nm}| ^2关于ω=（E_n-E_m）/ \hbar.这涉及当变形在频率ω下是周期性的时的能量耗散率的估计。我们表明，对于边界的伸缩和平移，|M_{nm}|对于像ω ^2这样的旋转，当ω-> 0时，^2像ω ^4一样消失，而对于一般的变形，它变成一个常数。这种特殊情况导致边界上本征态的准正交性。
2000-08-09 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Friedel Oscillations in Microwave Billiards
阶跃边缘附近的电子密度的弗里德尔振荡在微波台球中有类似的情况。一个随机的平面波模型，通常只适合于一个纯粹的混沌系统的本征函数，可以应用和测试的非纯粹的混沌动力系统与测量伪可积和混合动力学几何。结果表明，赝可积微波腔中的振荡与随机平面波模型相吻合。将混合系统的混沌状态与规则状态分离需要以多种方式将适当的相空间投影结合到建模中，以便与实验良好一致。
2009-11-23 nlin.CD
3D billiards: visualization of regular structures and trapping of chaotic trajectories
使用庞加莱截面，三维台球中的动力学导致了一个四维地图，这是一个具有挑战性的可视化。通过最近引入的三维相空间切片的组织与规则和混沌动力学的混合相空间的直观表示。特别感兴趣的应用程序是限制经典运输之间的不同区域的相空间，体现在统计的庞加莱递归时间。对于一个三维抛物面台球，我们观察到一个缓慢的幂律衰减所造成的长期被困的轨迹，我们分析在相空间和频率空间。与以前的结果一致的4D地图，我们发现：（i）陷阱发生在靠近规则结构外的阿诺德网络。(ii)陷阱不是由于一个广义的岛围绕岛的层次结构。(iii)粘性轨道的动力学是由延伸到混沌海洋深处的共振通道控制的。我们发现了部分运输障碍的明显特征。此外，我们可视化的几何形状的随机层的共振通道探索粘性轨道。
2018-08-24 nlin.CD
Investigation of nodal domains in the chaotic microwave ray-splitting rough billiard
实验研究了混沌微波半圆形射线分裂粗糙球中处于Shnirelman遍历区域的波函数（电场分布）节域。为此目的，测量了台球的波函数Psi_N，直到级数N=415。结果表明，在Shnirelman遍历（N>208）区域，混沌半圆形微波射线分裂粗糙台球的波函数扩展到整个能量面，振幅分布为高斯分布.对于这样的遍历波函数的节域数aleph_N的依赖性的水平数N.我们表明，在限制N->infty的实验数据的最小二乘拟合产生aleph_N/N = 0.063 +- 0.023，接近理论预测aleph_N/N = 0.062。我们证明了，对于更高水平数N = 215-415，节点域平均数σ ^2_N/ N的方差分散在理论极限σ ^2_N/N = 0.05附近。我们还发现节点域面积s的分布具有幂行为n_s ~ s^{-tau}，其中标度指数等于tau = 2.14 +-0.12。这一结果与逾渗理论的预测是一致的。
2009-03-12 nlin.CD
Influence of phase space localization on the energy diffusion in a quantum chaotic billiard
研究了具有运动边界的混沌台球的量子动力学。我们发现了一个形状参数的哈密顿展开，使我们能够获得的频谱变形台球的变形如此之大的特征波长。然后，对于一个特定的时间依赖的形状变化，台球内的粒子的量子动力学直接集成。特别地，在Bunimovich体育场台球与振荡边界的能量的色散进行了研究。结果表明，边界第一次振荡（${< Δ^2 E}> =2 D t$）的能量分布是扩散的。我们研究了扩散常数$D$作为边界速度的函数，并发现与基于随机矩阵理论的理论预测的差异。通过从光谱中提取高度相空间局域化的结构，以前的差异显着减少。这一事实提供了第一个数值证据的影响相空间局域化的量子扩散的混沌系统。
1998-11-10 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Decay of Quantum Correlations in Atom Optics Billiards with Chaotic and Mixed Dynamics
我们在原子光学台球中对超冷原子进行了回波光谱学研究，以研究它们的量子动力学。捕获激光的失谐被用来改变“微扰”，这会导致回波相干性的衰减。观察到两种不同的制度：第一，微扰制度，其中的回声相干性的衰减是非单调的和部分复苏的相干性观察。这些复苏是更明显的陷阱与混合动力学相比，陷阱的动力学是完全混乱的。其次，对于较强的扰动，衰减变得单调，与扰动的强度无关。在这种情况下，混沌陷阱和混合动力陷阱之间没有明显的区别。
2004-04-21 nlin.CD physics.atom-ph quant-ph
The density of states of chaotic Andreev billiards
量子腔或量子点具有明显不同的性质，这取决于它们的经典对应物是否是混沌的。将超导体连接到这样的腔导致显著的邻近效应，特别是随机矩阵理论预测的量子混沌系统的激发谱中的硬隙的出现。Andreev台球是这种结构的有趣例子，超导体连接到弹道正常金属台球，因为每次电子撞击超导部分时，它都会被逆反射为空穴（反之亦然）。使用一个半经典框架的系统与混沌动力学，我们展示了这种反射，以及由于电子和空穴的经典路径之间的微妙的相关性的干扰系统内，最终负责间隙的形成。这种处理可以扩展到包括在台球或Andreev台球连接到两个相移超导体的正常部分中的对称性破缺磁场的影响。因此，我们能够看到这些影响如何重塑并最终抑制差距。此外，半经典框架是能够涵盖的影响，一个有限的Escherichfest时间，这也导致了差距缩小。然而，对于中间值，这导致第二个硬间隙的出现-一个明确的标志的Ehrfest时间。
2011-05-20 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Directed chaos in a billiard chain with transversal magnetic field
在具有混合相空间的一般哈密顿系统中，混沌输运可以是定向的和弹道的，而不是扩散的。我们调查一个特定的模型显示这种行为，即一个空间周期性的台球链中的电子移动的影响下，一个垂直的磁场。我们分析了相空间结构，并推导出一个显式的混沌输运速度的表达式。与以往的研究有向混沌我们的模型有一个参数制度，在该制度中，其移动的质量质心周围的混沌轨迹的合奏的分散基本上是扩散。我们解释如何在这个限制的确定性混沌减少到一个有偏见的随机行走在一个粗糙的表面台球。这个简化模型的扩散常数进行了计算分析。
2005-09-01 nlin.CD
The level repulsion exponent of localized chaotic eigenstates as a function of the classical transport time scales in the stadium billiard
我们研究了体育场台球中的量子局域化问题，这是一个经典的混沌遍历系统，但在轻微扭曲的圆形台球的制度，在动量空间中的扩散是非常缓慢的。在具有离散能谱的量子系统中，海森堡时间$t_H =2π\hbar/ΔE$是一个重要的时间尺度，其中$ΔE$是平均能级间距（反能级密度）。经典输运时间尺度$t_T$（扩散时间）与海森堡时间尺度$t_H$（它们的比值是参数$α=t_H/t_T$）的关系决定了混沌本征态的局域化程度，其测度$A$是基于信息熵的。混沌本征态的局部化也反映在最近能级之间的分数幂律排斥中，在这个意义上，在距离$S$上找到连续能级的概率密度（能级间距分布）类似于小$S$的$\propto S^β$，其中$0\leqβ\leq1$和$β=1$对应于完全扩展的状态。证明了能级排斥指数$β$是$α$的唯一有理函数，$A$是$α$的唯一有理函数.当$α$从$0$变为$\infty$时，$β$从$0$变为$1$。此外，$β$是$A$的线性函数，这与量子踢动旋转器相似，但与混合型台球不同。
2021-04-18 nlin.CD
Stickiness in mushroom billiards
研究了蘑菇台球中混沌运动轨迹的动力学性质。这些台球提出了一个明确的简单边界之间的一个单一的规则区域和一个单一的混沌组件。我们发现，粘性的混沌轨道的边界附近的规则区域发生通过一个无限数量的边缘不稳定的周期轨道。这些轨道的测度为零，因此不影响混沌区域的遍历性。尽管如此，它们支配着系统的主要动力学性质。特别是，我们表明，边缘不稳定的周期轨道解释的周期性和幂律行为与指数$γ=2$观察到的复发时间的分布。
2005-06-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Billiards in magnetic fields: A molecular dynamics approach
我们提出了一个基于经典分子动力学的计算方案来研究静态外磁场中的混沌台球。该方法允许处理任意几何形状和几个相互作用的粒子。我们测试的计划矩形单粒子台球在磁场，并找到一个序列的规则性岛屿在整数纵横比。在两个库仑相互作用的粒子的情况下，动力学是由混沌行为占主导地位。然而，在弱相互作用下可以识别准周期性的特征，以及在强磁场下的规则轨迹。我们的方案提供了一个很有前途的工具，监测经典极限的多电子半导体纳米结构和运输系统的高磁场。
2009-12-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.other nlin.CD
Alternative method to find orbits in chaotic systems
本文提出了一种新的方法，它应用有序符号动力学来寻找混沌系统中的不稳定周期和非周期轨道。该方法简单有效，并已成功地应用于Hénon映射、圆盘台球、体育场台球、楔形台球、抗磁开普勒问题、共线氦原子和吸引势系统等不同的系统.该方法似乎比以前使用的方法更好。
1995-07-09 chao-dyn nlin.CD
Energy diffusion and prethermalization in chaotic billiards under rapid periodic driving
我们研究的能量动力学的粒子在台球受到快速周期性驱动。在大驱动频率$ω$区域，粒子的能量是扩散性的，说明粒子的能量分布$η(E,t)$满足Fokker-Planck方程.我们计算了与此方程相关的能量吸收和扩散率，发现对于大的$ω$，这些速率与$ω^{-2}$成比例。我们的分析表明，能量演化的三个阶段：在短时间尺度上的预热化，然后根据福克-普朗克方程缓慢的能量吸收，最后是大能量和高粒子速度的快速驱动假设的崩溃。我们还提出了一个快速驱动的台球粒子，这证实了我们的理论结果的演变的数值模拟。
2021-11-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Numerical study of scars in a chaotic billiard
我们数值研究了球场台球中疤痕的标度特性。利用半经典判据，我们系统地研究了从基态到百万分之一态的同类型的疤痕。我们分析了沿周期轨道的积分概率密度。数值结果证实，某些类型的瘢痕的平均强度与$\hbar$无关，而不是与$\sqrt{\hbar}$无关。我们的发现证实了Robnik（1989）的理论预测。
1997-05-01 chao-dyn cond-mat nlin.CD
