The Lyapunov exponent in the Sinai billiard in the small scatterer limit
我们表明，李雅普诺夫指数为西奈台球是$λ= -2\log(R)+C+O(R\log^2 R)$与$C=1-4\log 2+27/(2π^2)\cdot ζ(3)$其中$R$是圆形散射体的半径。我们考虑标准配置的磁盘到磁盘映射，其中磁盘位于单位正方形内的中心。
1996-01-11 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov exponents and Kolmogorov-Sinai entropy for a high-dimensional convex billiard
我们计算的李雅普诺夫指数和Kolmogorov-Sinai（KS）熵的自约束N体系统，实现为一个凸台球。该系统表现出真正的高维混沌，2N-4李雅普诺夫指数被发现是积极的。KS熵随粒子数线性增加。我们研究了混沌产生的散焦机制，并探讨了高维混沌如何在这个系统中没有色散元素的发展。
1999-09-06 chao-dyn nlin.CD
Quantization of Sinai's Billiard - A Scattering Approach
我们得到了频谱的西奈台球作为一个长期的方程，这是基于一个相关的散射问题的散射矩阵的零点。我们表明，这种量子化方法提供了一个有效的数值方案，其实现目前的情况下，给出了几千个级别，而不会遇到任何严重的困难。我们使用的数值数据来检查一些近似，这是必不可少的半经典量子化方法的基础上，这种散射方法的推导。
1995-02-25 chao-dyn nlin.CD
Smooth phase transition of energy equilibration in a springy Sinai billiard
快慢系统中能量的统计平衡是物理学中一个基本的开放问题。在最近的一篇论文中，它表明，在一个弹性台球的平衡率可以保持严格的积极的限制消失的质量比（粒子和台球壁）时，冻结台球有一个以上的遍历组件[Proc. Natl. Acad. Sci. USA 114，E10514（2017）]。在本文中，使用弹性西奈台球的模型，它表明，即使在冷冻台球有一个单一的遍历组件的情况下，这可能会发生，但当在冷冻系统中的遍历时间比平衡时间长得多。它还示出，作为在西奈台球盘的大小从零增加，从而导致在冷冻系统中遍历所需的时间减少，该系统经历了一个平滑的相变的平衡速率依赖于质量比。
2018-09-17 math.DS nlin.CD
Decay of correlations, Lyapunov exponents and anomalous diffusion in the Sinai billiard
我们计算的速度自相关函数，李雅普诺夫指数和扩散常数的西奈台球动态zeta函数的框架内的衰减。速度自相关函数的渐近衰减被发现是$C(t) \sim c(R)/t$。相应映射的李雅普诺夫指数与约束极限$λ_{map} \to -2\log(R)+C$一致，即$R \to 0$，其中$C=1-4\log 2+27/(2π^2)\cdot ζ(3)$。与之相关的洛仑兹气体的扩散常数是发散的$D(t) \sim \log t$。
1995-11-02 chao-dyn nlin.CD
Current Statistics for Quantum Transport through Two-Dimensional Open Chaotic Billiards
从解析和数值两方面研究了二维开放式混沌弹道台球的概率流统计特性。假设散射波函数的实部和虚部都是随机高斯场，我们得到了概率流的普适分布函数。在旁路，我们恢复以前的分析形式的波函数统计。表达式将整个区域从GOE连接到GUE类型统计。我们的解析表达式进行了验证，通过一个Bunimovich台球明确的量子力学计算的数字传输。
2001-11-03 nlin.CD
On the decay of correlations in Sinai billiards with infinite horizon
我们计算的自相关函数的可观察到的$|v_x|$在西奈台球和可观察到的$v_x$在相关的洛仑兹气体由于Baladi，Eckmann和Ruelle近似的衰减。我们考虑的标准配置中的磁盘是中心内的单位正方形。渐近衰减被发现是$C(t) \sim c(R)/t$。给出了前因子$c(R)$随散射体半径变化的显式表达式。对于小散射体的情况下，我们也提出了表达式的前渐近制度。我们的研究结果得到了数值计算的支持。
1996-01-18 chao-dyn nlin.CD
Wave Dynamical Chaos in a Superconducting Three-Dimensional Sinai Billiard
基于非常精确的测量超导微波谐振器形状像一个desymmetrized三维（3D）西奈台球，我们调查的第一次频谱特性的矢量亥姆霍兹，即非量子波动方程的经典完全混沌和理论上精确研究的系统。由此，我们能够推广量子混沌的某些方面，并提出一些结果，这些结果是电磁波的极化特性的后果。
1997-06-25 chao-dyn nlin.CD
Error of semiclassical eigenvalues in the semiclassical limit - An asymptotic analysis of the Sinai billiard
我们估计了西奈台球的半经典轨迹公式中的误差，假设最大的误差来源是由于半影衍射，也就是说，在距离R O（（kR）^（-2/3）到圆盘的距离内通过的轨迹和在非常向前的方向上散射的轨迹的衍射效应。这里k是动量，R是散射体的半径。通过扰动Berry-Keating公式估计了半经典误差。分析需要很长的周期轨道的渐近分析。这是在最初由于Baladi Eckmann和Ruelle的近似中获得的。我们发现，对于足够大的kR值，平均误差将超过平均水平间距。
1998-12-09 chao-dyn nlin.CD
Approximate zeta functions for the Sinai billiard and related systems
我们讨论zeta函数，和相关的加权演化算子的间歇性哈密顿系统的一般轨迹，特别是西奈台球。利用该台球的不稳定性，使得zeta函数可以近似地用层流长度的概率分布表示。特别是，我们研究了一个参数的家庭的权重。取决于参数的跟踪可以由zeta函数中的分支切割或由孤立的零点主导。在前一种情况下，跟踪的时间依赖性由幂律主导，在后一种情况下由指数主导。当前导零与分支切割碰撞时，发生相变。考虑的家庭是相关的共振谱，半经典谱和拓扑熵的计算。
1994-02-24 chao-dyn nlin.CD
Measure of maximal entropy for finite horizon Sinai billiard flows
基于Carrand的平衡态工作与“跳跃”自举方法，本文构造并证明了二维有限视野Sinai台球流在拓扑熵严格大于s_0 log 2条件下的唯一极大熵测度及其Bernoulli性质。
2024-01-24 math.DS nlin.CD
Short-Time Effects on Eigenstate Structure in Sinai Billiards and Related Systems
在Schnirelman定理关于经典混沌系统的单个高能本征态的遍历性的要求与随机矩阵理论的极端要求之间有很大的回旋余地。似乎某些本征态统计和长时间输运行为在遵循施尼雷曼定理的同时，也带有潜在经典动力学的非随机印记。事实上，这一点在前面已经在缓慢接近经典遍历性的系统中得到了证明，并且在本征态的疤痕中也得到了实现，甚至在$\hbar \to 0$极限下，沿着不稳定的周期轨道及其流形。在这里，我们证明了非随机字符的Sinai类系统的本征态。我们发现，西奈半岛系统中的通道之间的混合是显着不足相比，随机矩阵理论的预测。赤字{ \it增加}为$\hbar\to 0$的$|\log \hbar|$，并且是由于测量零轨道集附近从未与西奈障碍物碰撞。粗粒化到宏观尺度恢复了Schnirelman结果。三个系统在这里进行了研究：西奈型台球，量子映射具有西奈台球的基本属性，和一个酉映射对应的准随机哈密顿。定义了各种波函数和长时间传输统计数据，进行了理论研究，并与数值数据进行了比较。
1999-10-20 chao-dyn nlin.CD
Fractal Conductance Fluctuations in a Soft Wall Stadium and a Sinai Billiard
电导波动已被研究在一个软墙体育场和西奈台球定义的高迁移率半导体异质结上的静电门。这些可重复的磁导波动被发现是分形确认最近的理论预测的经典混合（规则和混乱）系统中的量子签名。波动的分形特征提供了直接的证据，在规则和混沌运动之间的边界的层次相空间结构。
1997-12-19 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Signatures of quantum chaos in nodal points and streamlines in electron transport through billiards
流线和节点的分布被用作通过三种类型的台球，西奈，Bunimovich和矩形的相干电子输运的混沌签名。给出了节点间最近距离的数值平均分布函数。我们发现同样的形式为西奈半岛和Bunimovich台球，并建议有一个通用的形式，可以作为一个签名的量子混沌电子输运在开放台球。普遍分布函数被发现是不敏感的方式avaraging进行（在位置的引线，在一个能量间隔与一些电导波动，或两者兼而有之）。可积矩形台球，另一方面，显示非普适分布的中心峰有关的偏序的节点的情况下，对称连接的铅。然而，非对称导联的病例倾向于通用形式。此外，它示出了如何在矩形台球节点可以导致“通道的量子流”，而在西奈台球节点的无序引起不稳定的不规则行为的流动。
1999-10-08 chao-dyn nlin.CD
Exponential Decay of Correlations for Finite Horizon Sinai Billiard Flows
我们证明了与二维有限视界洛伦兹气体（即，有限视界Sinai台球流）。在此过程中，我们描述了相应的转移算子半群L_t的生成元的谱，即，西奈台球流的共振，在一个适当的巴拿赫空间的各向异性分布。（根据裁判员的评论进行修订。）
2020-02-23 math-ph math.DS math.MP
Spectral Statistics and Dynamical Localization: sharp transition in a generalized Sinai billiard
我们考虑一个西奈台球通常的硬盘散射体被取代的排斥势与$V(r)\simλr^{-α}$接近的起源。利用周期轨道理论和数值证据表明，当$α<2$为大能量时，其谱统计趋于Poisson统计，当$α>2$为大能量时，其谱统计趋于Wigner-Dyson统计，而对于$α=2$，其谱统计与能量无关，但依赖于$λ$ .我们应用Altshirt和Levitov [Phys. Rep. { \bf 288}，487（1997）]的方法来表明光谱统计中的跃迁伴随着动力学定域-离域跃迁。这种行为让人想起无序电子系统中的金属-绝缘体转变。
1999-07-12 chao-dyn cond-mat.dis-nn nlin.CD
Chaotic dynamics of the elliptical stadium billiard in the full parameter space
椭圆球场台球是球场台球的推广，也是蘑菇台球的特例，本文对椭圆球场台球的动力学性质进行了解析和数值研究。依赖于两个形状参数δ和γ，该系统揭示了丰富的可积，混合和完全混沌行为的相互作用。庞加莱截面、盒计数法和稳定性分析确定了参数空间的结构和不同行为区域之间的边界。结果证实存在一个大的完全混沌区域周围的直线三角洲=1-伽马对应的Bunimovich圆形体育场台球。由于沙漏和multidiamond轨道的分岔进行了描述。对于量子椭圆球场台球，水平间距波动的统计特性进行了研究，并与经典结果进行了比较。
2006-05-15 nlin.CD
Time irreversible billiards with piecewise-straight trajectories
我们介绍了一个新的家庭的台球打破时间反演对称性，尽管有分段直的轨迹。我们发现，我们的台球保持传统台球的遍历和混合特性，而他们可能会变成指数幂律衰减的相关性特征的西奈类型台球。这种台球可以通过沿着直线或沿着一维流形挤压横向磁场来实现。
2013-09-29 nlin.CD
A Note on the Ruelle Pressure for a Dilute Disordered Sinai Billiard
的拓扑压力评估为一个稀释的随机洛伦兹气体，在近似下，只考虑到不相关的碰撞之间的移动粒子和固定的，硬球散射。的压力是作为一个类似温度的参数，β，和散射体的密度的函数解析获得。关联碰撞对拓扑压力的影响至少可以定性地描述，并且它们显著地修改了仅考虑不关联碰撞序列所获得的结果。因此，对于大系统，我们的拓扑压力表达式有效的β值范围变得非常小，在大多数情况下接近零，作为系统大小对数的倒数。
2002-06-25 cond-mat.stat-mech nlin.CD
The quantum three-dimensional Sinai billiard - a semiclassical analysis
我们提出了一个全面的半经典调查的三维西奈台球，解决一些突出的问题，在“量子混沌”。我们主要关心的是二维及更高维度半经典迹公式的准确性及其解释量化混沌系统中观察到的普适谱统计的能力。为此，我们开发了一种有效的KKR算法来计算一组广泛而准确的量子本征值。我们还构造了一个系统的方法，可以在合理的时间内计算数百万个周期轨道。引入一个适当的措施的半经典的错误，并使用量子和经典数据库的西奈台球在二维和三维，我们得出的结论是，半经典的错误（测量单位的平均水平间距）是独立的维度，并发散最多的日志\hbar。这与以前的估计相反。研究了周期轨道长度的经典谱，并表明其相关性以一种方式诱导量子谱中的预期（随机矩阵）相关性，证实了以前在二维系统中获得的结果。在报告中讨论的这些和其他主题开辟了一条道路，以扩大半经典研究混沌系统的两个以上的自由。
1999-06-29 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Out-of-time-order Correlators and Chaos in Quantum Billiards
本文通过计算心形、菱形和西奈三种量子台球的经典与量子李雅普诺夫指数，验证了OTOC作为量子混沌诊断工具的有效性，并发现西奈台球在极低温下的异常OTOC增长源于其基态波函数对边界曲率的特殊敏感性。
2024-08-07 hep-th nlin.CD quant-ph
Chaos in Andreev Billiards
利用切映射技术研究了一种新型的经典台球--Andreev台球。Andreev台球由超导区域包围的正常区域组成。与以前研究的台球相反，Andreev台球在零磁场中是可积的，{ \it不管它们的形状如何}。磁场呈现混沌运动的一般形状的台球，这是证明了布尼莫维奇体育场的庞加莱节和李雅普诺夫指数检查。某些实验实现的可行性的问题得到解决。
1995-04-26 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Aspects of diffusion in the stadium billiard
我们对Bunimovich的$\varepsilon$体育场中的扩散进行了详细的数值研究，并提出了一个局部和全局扩散的经验模型，得出了以下结论：（i）对于所有$\varepsilon \leq(0.3)$值和所有初始条件，扩散是正常的，（ii）扩散常数是动量的抛物线函数（即，我们有非均匀扩散），（iii）该模型很好地描述了包括边界效应的扩散，（iv）接近渐近平衡稳态是指数的，（v）所谓的随机模型（Robnik等人，1997）被证实是非常好的应用，（vi）从动量空间的分布函数中提取的扩散常数和从二阶矩中导出的扩散常数非常一致。由此确定了量子混沌中的一个重要参量--经典输运时间。
2021-04-10 nlin.CD
Quantum mushroom billiards
我们报告了第一个大规模的统计研究非常高的本征模（量子态）的蘑菇台球提出的L。Bunimovich in this journal，vol.11，802（2001）.这个混合系统的相空间是不寻常的，因为它有一个单一的规则区域和一个单一的混沌区域，没有KAM层次。我们验证珀西瓦尔的猜想，以高精度（1.7%）。我们提出了一个模型的动态隧穿，并表明它预测以及占主导地位的规则模式的混沌分量。我们的模型解释了我们观察到的这种叠加密度，它们的密度为E^{-1/3}（E是本征值）。我们比较特征值间距分布对随机矩阵理论的期望，使用16000奇数模式（一个数量级超过任何现有的研究）。我们概述了新的无网格边界配置方法的变种，使我们能够实现高精度和这样的高模式数量级的速度比竞争的方法。
2007-09-07 nlin.CD
Penumbra diffraction in the quantization of concave billiards
台球谱的半经典描述扩展到包括衍射贡献的轨道几乎相切的一个凹部的边界。不稳定孤立轨道的首项修正与标准Gutzwiller表达式本身的阶数相同。衍射校正的重要性进一步强调的估计表明，对于任何大的固定k几乎所有的贡献周期轨道的影响。该理论进行了测试数值使用的环和西奈台球。对于西奈台球的频谱密度的调查是补充的分析，这是基于散射的方法来量化。这种方法的优点作为一种工具，调查精致的半经典理论进行了讨论和论证。
1996-11-19 chao-dyn nlin.CD
Fractal Magneto-conductance Fluctuations in Mesoscopic Semiconductor Billiards
负偏置的表面栅极允许2DEG的选定区域的静电耗尽，形成称为台球的特定几何形状的受限区域，其中发生弹道输运。在毫开尔文温度下，电子相位相干长度足以使量子干涉效应产生可再现的磁导波动（MCF），其充当台球中散射动力学的“磁指纹”。有人预测台球运动的MCF是分形的。实验研究了介观半导体台球中的分形MCF。西奈台球的MCF显示精确自相似性（ESS）。一个关联函数分析被用来量化的ESS的存在。一个模型的基础上的维尔斯特拉斯函数的西奈台球MCF。使用桥接互连，实现西奈和空正方形几何形状之间的连续过渡。圆圈的去除导致从ESS到统计自相似性（SSS）的转变，这表明ESS是由于台球中心存在障碍物造成的。SSS的物理依赖性进行了研究，并显示在分形维数的变化，而不是分形标度范围。SSS服从一个统一的图像，其中分形维数只取决于平均间距和加宽的台球能级之间的比率，而不考虑其他台球参数。证明了SSS的半经典起源，并在量子和经典极限下观察到SSS的抑制。利用双二维电子气台球实验研究了软壁势分布对分形MCF的影响。半导体台球制造，低温电测量和分形分析的详细评论。
2002-09-22 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Periodic orbit quantization of the Sinai billiard in the small scatterer limit
我们考虑半经典量子化的西奈台球盘半径R小相比，波长2 π/k。应用周期轨道衍射理论，导出了半经典谱行列式。通过与推广到A_1子空间的精确KKR行列式的比较，研究了该行列式的局限性。借助为全KKR行列式发展的Ewald重算方法，我们将复衍射行列式转化为实形式。行列式的实零点是半经典近似下的量子本征值。其基本参数是散射体的强度c=J_0（kR）/Y_0（kR）。令人惊讶的是，这可以在衍射近似kR <<4的有效范围内取正负无穷大之间的任何值。我们研究了固定c值时谱所表现出的统计特性。当|c| =无穷大时，它是泊松的，只要圆盘被放置在一个矩形内，矩形的边服从某些约束。当c=0时，我们发现能级间距分布与GOE有很好的一致性，而形状因子和两点关联函数是相似的，但表现出较大的偏差。通过将参数c从0变化到无穷大，水平统计在这些极限情况之间平滑地插值。
1997-10-16 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Chaos in cylindrical stadium billiards via a generic nonlinear mechanism
我们描述的条件下，在有界的，凸区域的高维台球模型是完全混乱的，推广布尼莫维奇体育场到两个以上的维度。一个例子是由一个圆柱体和几个平面界定的三维体育场;这些元素的组合可能会引起散焦，允许相空间中的大混沌区域。通过研究家庭的边际稳定的周期轨道，填充相空间的剩余部分，我们确定的条件下，在其附近出现的非线性不稳定机制。对于特定的几何形状，这种机制，而不是诱导稳定的非线性振荡，包括在回音壁模式的形式。
2010-09-03 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Spinning Billiards and Chaos
University of Oxford（牛津大学）；University of Cape Town（开普敦大学）；The National Institute for Theoretical and Computational Sciences（理论与计算科学国家研究所）；Institut National de la Recherche Scientifique（国家科学研究学院）
研究内部自旋对弹球系统混沌的影响，发现自旋单调减少混沌但不消除，通过自旋参数α揭示混沌机制及自旋对混沌的抑制作用。
2026-03-28 hep-th nlin.CD
Sensitivity to perturbations in a quantum chaotic billiard
Loschlavian回声（LE）测量系统在前向量子演化之后返回到初始状态的能力，然后是后向扰动。研究表明，经典混沌系统的回波是指数衰减的，其衰减率由局域态密度的宽度$Γ$和李雅普诺夫指数之间的最小值给出.随着扰动强度的增加，人们获得了两个政权之间的交叉。这些预测是基于费米黄金法则（FGR）有效的情况。通过考虑一个典型的完全混沌系统，Bunimovich体育场台球，在一个政权的FGR显然不工作的扰动，我们发现一个交叉从$Γ$到李雅普诺夫衰减。我们发现，挑战的分析解释，这些conjetures是有效的，甚至超出了预期的范围。
2002-04-04 nlin.CD quant-ph
Influence of phase space localization on the energy diffusion in a quantum chaotic billiard
研究了具有运动边界的混沌台球的量子动力学。我们发现了一个形状参数的哈密顿展开，使我们能够获得的频谱变形台球的变形如此之大的特征波长。然后，对于一个特定的时间依赖的形状变化，台球内的粒子的量子动力学直接集成。特别地，在Bunimovich体育场台球与振荡边界的能量的色散进行了研究。结果表明，边界第一次振荡（${< Δ^2 E}> =2 D t$）的能量分布是扩散的。我们研究了扩散常数$D$作为边界速度的函数，并发现与基于随机矩阵理论的理论预测的差异。通过从光谱中提取高度相空间局域化的结构，以前的差异显着减少。这一事实提供了第一个数值证据的影响相空间局域化的量子扩散的混沌系统。
1998-11-10 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
On the Measure of Maximal Entropy for Finite Horizon Sinai Billiard Maps
本文针对有限视界 Sinai 台球映射提出拓扑熵定义 $h_*$，证明其与 Bowen 定义等价，并在稀疏回归条件下构造唯一且 Bernoulli 的最大熵测度，同时给出周期点数量的下界。
2023-11-15 math-ph math.DS math.FA
Quantum chaos and semiclassical behavior in mushroom billiards II: Structure of quantum eigenstates and their phase space localization properties
研究Bunimovich蘑菇台球中本征态的相空间局域化，通过Poincaré-Husimi表示和熵度量发现混沌本征态局域化规律，并验证混合本征态分数随半经典参数幂律衰减符合PUSC原理。
2025-10-13 nlin.CD quant-ph
Interaction effects in a chaotic graphene quantum billiard
我们在室温下用扫描隧道显微镜研究了具有锯齿形和扶手椅形边缘的西奈状四边形石墨烯量子台球的局部电子结构。结果表明，除了由谷间散射引起的$(\sqrt{3}\times\sqrt{3})R30$ °超结构外，STM测量中还出现了由Umklapp过程引起的泛频.我们指出，这些结果可以很好地理解，考虑到量子台球中的库仑相互作用，占测得的态密度值和实验观察到的地形图案。对能级间距分布的分析也证实了实验结果。我们还揭示了我们的系统，这应该是相关的在未来的石墨烯为基础的电子和自旋电子应用的磁性。
2017-01-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el nlin.CD
The distribution of localization measures of chaotic eigenstates in the stadium billiard
基于Poincaré-Husimi表象的定域混沌本征态的定域测度$A$（基于信息熵）在紧区间$[0,A_0]$上有一个分布，该分布可以用{ \em beta分布}很好地近似.所研究的系统是Bunimovich体育场台球，这是一个经典的遍历系统，也完全混沌（正的李雅普诺夫指数），但在一个稍微扭曲的圆形台球（小形状参数$\varepsilon$）的政权在动量空间中的扩散是非常缓慢的。参数$α=t_H/t_T$，其中$t_H$和$t_T$分别是海森堡时间和经典输运时间（扩散时间），是系统的重要控制参数，在所有具有离散能谱的量子系统中。大量的$\varepsilon$和本征能的措施$A$和它们的分布进行了计算。分析了标准偏差$σ$对$α$的依赖性，以及对光谱参数$β$（相关Brody能级间距分布的能级排斥指数）的依赖性。这篇论文是我们最近的论文（B. Batistić，2000 Lozej和M. Robnik，Nonlinear Phenomena in Complex Systems { \bf 21}，225（2018）），其中研究了同一系统的光谱统计和Brody能级间距分布的有效性，即$β$和平均值$<A>$对$α$的依赖性。
2021-04-18 nlin.CD quant-ph
Boundary integral method applied in chaotic quantum billiards
边界积分法（BIM）是亥姆霍兹方程的一种形式，适用于数值离散化以求解量子台球。本文是一个广泛的数值调查BIM在各种量子台球，可积（圆形，矩形），KAM系统（Robnik台球）和完全混乱（遍历，如体育场，西奈台球和心形台球）。在理论方面，我们指出了一些严重的缺陷，在推导BIM的文献中，并显示如何最终公式（但这是正确的）应得出一个健全的方式，我们还认为，一个简单的头脑应用BIM在非凸几何提出了严重的困难，甚至失败。在数值方面，我们分析了本征能的系统误差$ΔE$的平均绝对值（以平均能级间距为单位）与离散密度的比例关系（$b$ =一个德布罗意波长内边界上的数值节点数），并且我们发现在所有情况下误差服从幂律$ <|ΔE|> = A b^{-α}$，其中$ α$（以及$A$）因情况而异（它不是通用的），并且受到非凸几何中外弦存在的强烈影响，而经典混沌的程度似乎实际上无关紧要。我们对BIM的半经典极限进行了评述，并对非凸几何中正确的半经典极限公式提出了建议。
1995-07-07 chao-dyn cond-mat nlin.CD
The simplest 2D quantum walk detects chaoticity
本文研究了二维封闭台球中交替一维量子行走的混沌特征，发现边界形状引发的经典混沌会导致谱统计和本征函数形态的显著差异，证实了简单量子行走模型能检测量子混沌特征。
2025-10-13 nlin.CD quant-ph
Chaotic Scattering Theory, Thermodynamic Formalism, and Transport Coefficients
本文详细讨论了经典多体系统输运和反应速率系数的混沌散射理论的基础。西奈，鲍恩，和Ruelle的热力学形式主义获得的逃逸率的相空间轨迹离开相空间的有限开放区域的第一次的表达式。这个表达式将逃逸率与正的李雅普诺夫指数之和和与永远被困在开放区域的分形轨迹集的K-S熵之差联系起来。这个结果是众所周知的系统的几个自由度，并在这里扩展到系统的许多自由度。的形式主义适用于光滑双曲系统，细胞自动机格子气体，和硬球系统。在后一种情况下，西奈{ \it et al}的台球系统的几何结构被用来描述相关的混沌散射现象。本文还讨论了这种形式在非双曲系统中的一些应用。
1995-04-26 chao-dyn nlin.CD
Krylov complexity and chaos in quantum mechanics
本文通过数值研究体育场台球和 Sinai 台球中算子与状态的 Krylov 复杂度，发现 Lanczos 系数方差与经典 Lyapunov 指数及量子能级间距统计相关，可作为量子混沌的度量。
2024-01-19 hep-th nlin.CD quant-ph
Quantal-Classical Duality and the Semiclassical Trace Formula
我们考虑的哈密顿系统，可以描述的经典和量子力学。迹公式建立了量子描述的能谱和经典描述中周期轨道作用谱之间的联系。本文研究了这种对偶性。这种对偶对混沌系统和可积系统都成立。对于台球，量子谱（亥姆霍兹方程的本征值）和经典谱（周期轨道的长度）是台球边界的两种表现形式。迹公式将这种联系表示为相应谱密度之间的傅里叶变换关系。由此可见，两点统计量也是简单相关的。量子谱的普适关联是众所周知的，因此人们可以推导出经典的普适关联。一个明确的表达的经典相关性的规模推导和解释。这允许进一步扩展的形式主义的情况下，复杂的台球系统，特别是最有趣的情况下，扩散系统。经典相关性的概念允许更好地理解所谓的对角近似及其分解。它也铺平了道路，走向一个半经典的理论，是能够全球性的描述谱统计以外的breaktime。一个说明性的应用是在无序链的情况下的无序限制的断裂时间的推导，从而获得局部化的半经典理论。经典的相关性的数值研究的情况下，3D西奈台球。我们获得了一个直接的理解特定的统计性质的经典光谱，以及它们的半经典表现在量子光谱。
1997-08-22 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Integrable, Mixed, and Chaotic Dynamics in a Single All-to-All Ising Spin Model
Research Centre for Quantum Information, Institute of Physics, Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院物理研究所量子信息研究中心）；Institute for Quantum Science and Technology, University of Calgary（卡尔加里大学量子科学与技术研究所）；Department of Physics, Lakehead University（拉筹伯大学物理系）；Vienna Center for Quantum Science and Technology, Atominstitut, TU Wien（维也纳科技大学原子研究所维也纳量子科学与技术中心）
研究单个全连接伊辛模型在固定参数下展示的从可积到混沌的动力学行为，通过映射到踢踏轮并分析不同对称性块的参数依赖性，推动量子混沌研究。
2026-04-16 math-ph math.MP nlin.CD
Universal spectral properties of spatially periodic quantum systems with chaotic classical dynamics
本文研究了具有周期边界条件的N个混沌散射元的准一维链。这个系统的经典动力学是由扩散主导的。另一方面，量子理论则主要取决于链在晶格平移下是无序的还是不变的。在无序的情况下，频谱由安德森局域化主导，而在周期性的情况下，频谱排列成带。研究了周期链谱统计的特殊性质。对于有限的N，我们定义的频谱形状因子涉及相关性相同和不相同的布洛赫数。短时间制度内的半经典近似，其中的频谱形状因子可以表示在一个粗粒度的经典传播遵守扩散方程的周期性边界条件。在长时间范围内，形状因子代数地向渐近常数衰减。在极限$N\to\infty$下，我们导出了一个通用的形状因子的尺度函数。耦合西奈台球准一维周期链的数值结果支持该理论。
1997-02-12 chao-dyn nlin.CD
