Simple models of bouncing ball dynamics and their comparison
研究了在引力场中运动的弹跳球与运动限位器碰撞的非线性动力学问题。对几种简单的工作台运动模型进行了研究和比较。表的位移对时间的依赖性，近似正弦运动，使分析计算成为可能，被假定为时间的二次和三次函数，分别。
2010-06-07 nlin.CD
Bouncing ball dynamics: simple model of motion of the table and sinusoidal motion
考虑了在引力场中垂直运动的弹跳球与运动限制器碰撞的非线性动力学，描述了从一次碰撞到下一次碰撞的Poincaré映射.工作台的位移在一个周期内用四个三次多项式近似。该模型得到的结果被用来阐明动态的标准模型的弹跳球与正弦运动的限制器。
2013-02-02 nlin.CD
Motions of a billiard ball after a cue stroke
我们研究台球比赛中球杆和球之间的碰撞。在详细研究了碰撞过程之后，我们写出了碰撞后球和球杆的（旋转）速度。我们还发现了一个斜碰撞，它代表了偏离预期方向的球的喷射角。
2021-04-29 nlin.CD
Simple model of bouncing ball dynamics: displacement of the table assumed as quadratic function of time
研究了在引力场中运动的弹跳球与运动限位器碰撞的非线性动力学问题。限位器的位移是时间的二次函数。对不动点、2 -圈和混沌带等几种动力学模式进行了解析和数值研究。结果表明，混沌带的出现是由于不稳定的2 -圈在角型分岔中产生的同宿结构。
2010-10-14 nlin.CD
Controlled diffusion processes in an adiabatic model of a bouncing ball
本文在改进弹跳球模型中引入扩散控制参数，将碰撞解释为模拟热涨落的短距离作用，揭示混沌与扩散的协同效应。
2024-10-19 nlin.CD
Normal and anomalous diffusion in a bouncing ball over an irregular surface
该研究针对非平面表面弹跳球问题，发现表面起伏使冲击力产生随机水平分量，粒子水平分布具布朗运动特征，x轴存在正常与超扩散，并提出概率密度函数形式的标度假设。
2023-01-04 nlin.CD
Rare events for low energy domain in bouncing ball model
该研究针对弹跳球模型低能域混沌动力学，揭示多次碰撞概率分布遵循幂律且对控制参数具有标度不变性，涉及粒子与固定及周期性运动壁的弹性碰撞及二维映射描述。
2024-11-25 nlin.CD
Gravitational billiards bouncing inside general domains -- foci curves and confined domains
研究恒定引力下镜面内反弹粒子的轨迹几何，提出焦点曲线并据此推导抛物线包络，刻画非周期轨道的受限区域。
2022-11-08 math-ph math.DS math.MP
Local bifurcation structure of a bouncing ball system with a piecewise polynomial function for table displacement
研究了一个刚性小球在一个垂直振动的大质量台面上反复弹跳的系统，即弹跳球系统。在假设工作台以时间的分段多项式函数振动的情况下，分叉图根据多项式函数的阶数定性地改变。我们通过重点关注两周期解来阐明分歧图差异的机制。此外，我们推导出了在时间分段三次函数情况下，在倍周期分岔点附近分支的近似曲线。我们还进行了数值计算，我们表明，近似很好地再现了数值结果。
2020-09-05 nlin.CD
Chaotic dynamics in a simple bouncing ball model
研究了在引力场中运动的球与运动台面碰撞的动力学问题。限制器的运动被假设为具有分段恒定速度的周期性-假设工作台以恒定速度向上移动，然后以另一恒定速度向下移动。的庞加莱映射，描述从一个影响到下一个影响的演变，推导出的过渡到混沌动力学的情况下进行了研究分析。
2010-02-11 nlin.CD
Horizontal transport in the bouncing ball system with a sawtooth-shaped table
针对垂直振动锯齿形台面弹跳球系统的水平输运问题，推导了基于高弹跳与概率碰撞假设的简化模型，验证其输运特性与原模型定性一致，揭示了台面形状不对称性对水平输运方向的影响规律。
2022-01-18 nlin.CD
Crises in a dissipative Bouncing ball model
利用二维非线性映射研究了耗散影响下的弹跳球模型的动力学。当考虑高耗散时，动力学演化到不同的吸引子。吸引不动点的盆地的演变的特点，因为我们改变控制参数。观察到了吸引子与其边界之间的危机。我们发现多个吸引子是相互交织的，当它们的稳定流形和不稳定流形之间的边界危机发生时，它产生了一个连续的破坏机制，所有的吸引子起源于汇。此外，一个冲击物理危机的设置，它可能是有用的机制，以减少系统中的吸引子的数量。
2015-02-27 nlin.CD
The Feigenbaum's $δ$ for a high dissipative bouncing ball model
我们研究了一维费米加速器模型的耗散形式。该模型的动力学描述在一个二维的，非线性的面积收缩映射。耗散是通过非弹性碰撞的颗粒与墙壁，我们认为在政权的高耗散的动态。对于这样一个政权，该模型表现出一个路线称为倍周期的混乱，我们得到了一个常数沿分叉所谓的费根鲍姆数$δ$。
2011-01-24 nlin.CD
Localization of Eigenfunctions in the Stadium Billiard
我们提出了一个系统的调查疤痕和对称性的影响，在体育场台球。首先研究了Husimi相空间中单个本征函数的局部化，并证明了平均而言，即使在去除弹跳球状态和可见疤痕之后，也有比随机矩阵理论的基础上可以解释的更多的局部化。本文的一个主要观点是，对称性的考虑，包括宇称和时间反演对称性，进入影响本地化的总量。局域态密度谱的性质也进行了研究，作为相空间位置的函数。除了反弹球区域的相空间，过剩的本地化的频谱被发现在短周期轨道和沿某些相关的线;所有这些本地化的来源的起源进行了定量讨论，并与分析预测进行比较。观察到疤痕存在于所考虑的所有能量范围内。根据这些结果，在个别本征态的过剩本地化被解释为主要是由于对称性效应;过剩本地化的另一个来源，疤痕由多个不稳定的周期轨道，是由一个因素小$\sqrt{\hbar}$。
2000-04-14 nlin.CD
Braid analysis of a bouncing ball
计算了弹跳球系统的运行前沿，并将结果与编织分析进行了比较。出现在物理评论E。
1994-11-15 chao-dyn nlin.CD
Simple model of bouncing ball dynamics. Displacement of the limiter assumed as a cubic function of time
考虑了在引力场中垂直运动的弹跳球与运动限制器碰撞的非线性动力学，描述了描述从一次碰撞到下一次碰撞演化的庞加莱映射.限制器的位移被假定为周期性的，时间的三次函数。由于该函数的简单性，分析计算是可能的。对不动点、2 -圈和混沌带等几种动力学模式进行了解析和数值研究。结果表明，在角型分岔中，混沌带是从第一个倍周期后的不动点产生的。对于在限位器运动的同一周期内发生两次连续冲击的情况，精确地求解了下一次冲击的时间方程，从而使颤振分析成为可能。
2012-03-19 nlin.CD
A bouncing ball model with two nonlinearities: a prototype for Fermi acceleration
本文研究了在两个非线性项所描述的外力作用下弹跳球模型的动力学性质。该模型的描述是通过使用一个二维非线性保测度映射的变量的粒子的速度和时间。我们发现，提高直线的控制参数，控制的非线性之一，正的李雅普诺夫指数减少的平均值，并遭受突变。我们还表明，对于一个特定的控制参数范围内，该模型表现出费米加速现象。这两种行为的解释是根据外力的形状和由于移动壁速度的不连续性给出的。
2009-03-10 nlin.CD
Bouncing-ball tunneling in quantum dots
我们表明，通过量子点的隧穿可以完全由稳定的弹跳球轨道上的量子化状态。弹跳球隧穿指纹是一系列库仑阻塞峰，峰高相关性强，峰线形状不对称。我们的结果与最近量子点干涉实验中发现的峰高和透射相位的显著相关性一致。
2000-02-28 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Comment on "Bouncing ball with finite restitution ..."
修正了PRE最近一篇论文中的一些误导性陈述。
1994-11-15 chao-dyn nlin.CD
Numerical study of a three-dimensional generalized stadium billiard
我们研究了一个广义的三维体育场台球，并提出了强有力的数值证据表明，这个系统是完全混沌的。在这个凸台球混沌产生的散焦机制。这种台球的构造使用圆柱形部件作为聚焦元件，从而不同于最近由Bunimovich和Killacek开创的方法[Commun. 189，729（1997）]。我们研究了低维不变流形的稳定性，并讨论了弹跳球模。
2000-05-04 chao-dyn nlin.CD
Chaotic properties of Coulomb-interacting circular billiards
利用分子动力学方法研究了含有两个库仑相互作用电子的二维圆形台球系统的经典混沌性质。因此，该系统类似于半导体量子点的原型模型。相互作用强度从势能为零的非相互作用极限变化到相对动能接近零的强相互作用区。在弱相互作用下，弹跳映射显示准正则轨道之间的跳跃。在强相互作用极限下，我们找到了弹跳映射的解析表达式。它的有效性在一般情况下进行评估，通过与我们的数值数据进行比较。为了获得一个更定量的动态视图作为相互作用强度的变化，我们计算和分析系统的逃逸率。除了非常弱或强相互作用，逃逸率表现出一致的指数行为，从而表明强烈的混沌动力学和相空间没有显着的粘性区域内所考虑的时间尺度。
2013-01-23 cond-mat.str-el nlin.CD
Self-organised-criticality and punctuated equilibrium in bouncing balls
一个非线性耦合系统的弹跳球表现出的功能，如自组织临界（SOC）和间断平衡（PE）在适当的参数域。非平稳振幅的时间演变进行了分析，通过当地的方法来解开瞬态周期性成分和波动引起SOC和PE型行为。这个简单的动力系统遵循古腾堡-里克特关系，也体现了魔鬼的楼梯，说明这些特点在不同的复杂系统的普遍性。
2016-08-15 nlin.AO nlin.CD
h/2e oscillations and quantum chaos in ballistic Aharonov-Bohm billiards
研究了在弱磁场B作用下单弹道Aharonov-Bohm台球的量子干涉效应。利用半经典散射理论计算了波数平均反射系数的对角部分$δ{\cal R}_D$。除了出现“h/2 e振荡”的时间反演相干背散射经典轨迹之间的干扰所造成的，在导电区域中的B导致负磁阻和阻尼的h/2 e振荡幅度。结果的B依赖性反映了潜在的经典（混沌和规则）动力学。
2000-02-05 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Non-stationary Dynamics in the Bouncing Ball: A Wavelet perspective
利用小波变换研究了弹跳球的非平稳动力学行为，包括周期和混沌行为。时间序列的多尺度特征表现出明显的自相似性、复杂的标度行为和周期性。自相似行为量化的广义赫斯特指数，通过基于小波的多重分形去趋势波动分析和傅立叶方法。小波的尺度相关变量窗口大小恰当地捕获瞬态和非平稳周期性行为，包括不同模式的相位同步。连续Morlet小波的最佳时频局部化被发现描绘对应于中性湍流，粘性耗散区和不同的时变周期调制的尺度。
2014-01-13 math-ph math.MP nlin.CD
Current Statistics for Quantum Transport through Two-Dimensional Open Chaotic Billiards
从解析和数值两方面研究了二维开放式混沌弹道台球的概率流统计特性。假设散射波函数的实部和虚部都是随机高斯场，我们得到了概率流的普适分布函数。在旁路，我们恢复以前的分析形式的波函数统计。表达式将整个区域从GOE连接到GUE类型统计。我们的解析表达式进行了验证，通过一个Bunimovich台球明确的量子力学计算的数字传输。
2001-11-03 nlin.CD
Escape distribution for an inclined billiard
H ${\acute{e}}$ non [8]使用倾斜台球来研究在卫星相遇和其他情况下发生的混沌散射的方面。他的模型由一个分段映射组成，描述了一个点粒子在两个圆盘上弹性弹跳的运动。从给定的高度出发，得到了一个单参数的轨道族，称为h-轨道。我们得到的逃逸分布的h-轨道的解析表达式，这也是从数值模拟的结果进行比较。最后，讨论了h轨道在Hill问题中的可能应用。
2014-08-23 astro-ph.EP nlin.CD
Pinned Billiard Balls Simulation (WXML Autumn 2023 report)
本研究通过大量模拟探究两种固定台球构型的动力学特性，验证了半空间构型下能量长期集中于边界、平坦环面构型下速度分量为独立同分布正态且碰撞方向速度分量不相关的结论。
2023-12-19 math.DS math.PR nlin.CD
Nonrelativistic versus relativistic quantum scars in billiard systems
Center for Theoretical Physics of Complex Systems, Institute for Basic Science (IBS)（复杂系统理论物理中心，韩国基础科学研究院）；Basic Science Program, Korea University of Science and Technology (UST)（韩国科学技术院基础科学项目）；Institute for Interdisciplinary Research in Science and Education, ICISE（科学与教育跨学科研究所）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）
本文研究了回廊系统中非相对论和相对论量子疤痕的特性，通过半经典方法分析了不同系统中疤痕态的分布和分类，揭示了回廊系统中量子疤痕与相对论系统的差异。
2026-03-23 nlin.CD
Directed chaos in a billiard chain with transversal magnetic field
在具有混合相空间的一般哈密顿系统中，混沌输运可以是定向的和弹道的，而不是扩散的。我们调查一个特定的模型显示这种行为，即一个空间周期性的台球链中的电子移动的影响下，一个垂直的磁场。我们分析了相空间结构，并推导出一个显式的混沌输运速度的表达式。与以往的研究有向混沌我们的模型有一个参数制度，在该制度中，其移动的质量质心周围的混沌轨迹的合奏的分散基本上是扩散。我们解释如何在这个限制的确定性混沌减少到一个有偏见的随机行走在一个粗糙的表面台球。这个简化模型的扩散常数进行了计算分析。
2005-09-01 nlin.CD
Classical and Quantum Chaos in the Diamond Shaped Billiard
我们分析了被困在菱形弹子中的粒子的经典和量子行为。我们将这个台球定义为一个半体育场与一个三角形台球相连。一个参数$ξ$逐渐改变的形状从一个正等边三角形（$ξ=1$）的台球钻石（$ξ=0$）被用来控制之间的过渡规则和混乱的制度。当控制参数$ξ$为1时，经典行为是规则的;相反，当$ξ\neq 1$甚至对于接近1的$ξ$值时，系统是混沌的。随着$ξ$从1减小，熵快速增长，并且对于$ξ<1$，李雅普诺夫指数保持为正。为了解决量子问题，采用了有限差分法。数值计算了不同控制参量下的能谱和本征态。最近邻间距分布作为$ξ$的函数进行了分析，发现泊松和高斯正交包络（GOE）分布分别为定期和混乱的制度。几个疤痕和弹跳球状态与它们相应的经典周期轨道。沿着该文献，经典的混沌标识符计算表明系统是混沌的。另一方面，量子对应物与Bohigas-Giannoni-Schmit猜想一致，并表现出混沌台球的标准特征，如波函数的疤痕。
2012-03-12 nlin.CD quant-ph
Studies of chaotic Dynamics in a Three-Dimensional Superconducting Microwave Billiard
我们提出了第一次测量超导三维，部分混沌微波台球形状像一个小变形杯。我们分析了测量光谱的统计特性的几种方法最初来自量子系统，如本征值统计和周期轨道，并获得根据模型的Berry和Robnik的混合参数约为25%。在对杯中经典运动的数值模拟中，对混沌度进行了估计。这导致约45%的不变混沌刘维尔测度。这个数字和混合参数之间的差异是由于统计分析的有限精度，这是由286个谐振的相当小的数量和微波腔的相当差的非对称性引起的。关于经典系统的周期轨道，我们提出了与谐振腔的长度谱的比较，并介绍了一个新的电磁台球弹跳球公式。
1996-05-07 chao-dyn nlin.CD
Persistent Currents in Quantum Chaotic Systems
利用Gutzwiller迹公式研究了弹道混沌台球的持续电流。本文导出了有限温度下单个台球的典型持续电流$I^{typ}$和台球系综的平均持续电流$<I>$的半经典公式。这些公式表明，混沌台球的持续电流比可积台球的持续电流小得多。因此，在弹道制度的持续电流成为一个实验工具，以寻找经典的混沌和规则动力学的量子签名。
1999-06-01 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Chaos and quantum interference effect in semiconductor ballistic micro-structures
研究了弹道Aharonov-Bohm（AB）台球中的量子干涉效应。用半经典理论计算了波数平均电导和非平均电导的关联函数。混沌和规则AB台球已被证明导致定性不同的半经典公式的电导与他们的行为只决定于知识的基础上的经典散射。
1998-09-30 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Quantum Anomaly and Effective Field Description of a Quantum Chaotic Billiard
从量子反常的新角度研究了量子混沌台球的有效场论，量子反常是由于量子系统中不存在连续谱对称性而引起的。证明了复合算子在能量壳上的分解子具有反常部分。异常的存在下，允许一个引入有效的双字段作为相变量，而无需任何额外的粗粒化，也没有系综平均的弹道系统。谱Husimi函数起着相应振幅的作用。
2004-07-30 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Interaction Matrix Element Fluctuations in Ballistic Quantum Dots: Dynamical Effects
我们研究了两体屏蔽库仑相互作用和弹道量子点中的单体表面电荷势的矩阵元波动，将实际混沌台球中的行为与以前在归一化随机波模型中获得的分析结果进行比较。我们发现，在实际的混沌台球的矩阵元素的方差通常超过了3或4的随机波模型的预测的一个因素，在实验中常用的点的大小。我们讨论的动力学效应，负责这种增强。这些动力学效应对协方差的影响更为显著，与随机波浪预测相比，协方差改变了符号。在台球，不显示硬混沌，甚至更大的增强矩阵元素的波动是可能的。这些增强的波动的峰值间距统计和光谱混乱的量子点在库仑阻塞制度的影响。
2009-09-17 cond-mat.mes-hall nlin.CD nucl-th
Quantum chaos and semiclassical behavior in mushroom billiards II: Structure of quantum eigenstates and their phase space localization properties
研究Bunimovich蘑菇台球中本征态的相空间局域化，通过Poincaré-Husimi表示和熵度量发现混沌本征态局域化规律，并验证混合本征态分数随半经典参数幂律衰减符合PUSC原理。
2025-10-13 nlin.CD quant-ph
Semiclassical Theory of h/e Aharonov-Bohm Oscillation in Ballistic Regimes
本文研究了Aharonov-Bohm（AB）台球中形成双连通结构的磁输运。在这些系统中，非平均电导作为周期为h/e的磁通量的函数振荡。本文利用半经典理论导出了混沌和规则AB台球的磁导关联函数C的计算公式。C的不同高次谐波行为与经典停留时间的不同分布有关。弹道机制中的AB振荡提供了经典混沌和规则动力学量子特征的实验探测。
1999-09-01 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Chaotic eigenfunctions in momentum space
我们研究了混沌台球在动量表象中的本征态，提出了径向积分动量分布作为检测局域化效应的有用测度。对于动量分布，径向积分动量分布和角积分动量分布的显式公式推导出沿台球边界的法向导数。我们提出了一个详细的数值研究的体育场和心形台球，这表明在几种情况下，径向集成的动量分布是一个很好的指标本地化的本征态，如疤痕，或弹跳球模式。我们还发现的例子中，本地化是更强烈的位置空间比在动量空间，我们详细讨论。最后讨论了应用和推广。
1999-05-11 chao-dyn nlin.CD quant-ph
On the limiting Markov process of energy exchanges in a rarely interacting ball-piston gas
我们分析了一个点粒子之间的弹性碰撞所产生的能量交换过程，局限于一个二维细胞与凸边界，和一个“活塞”，即一个线段，它沿着一个一维区间来回移动部分相交的细胞。该模型可以被认为是一个空间扩展的高维台球建模在一类混合材料表现出气体的动力学和固体的空间结构的热传输的基本构建块。利用启发式论证和数值分析，证明了在稀疏相互作用下，台球过程的能量交换收敛于马尔可夫跳过程，并得到了其生成元的表达式.
2016-07-15 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Semiclassical Theory of Integrable and Rough Andreev Billiards
我们研究了超导导线对介观弹道台球中态密度的影响。在半经典S-矩阵形式下导出了态密度的表达式，揭示了半经典理论与随机矩阵模型的相应结果之间差异的根源。应用到一个正方形的台球几何形状和台球边界粗糙度进行了讨论。准粒子激发谱的饱和与台球的经典动力学有关。本文讨论了弱磁场对粗糙Andreev台球邻近效应的影响，导出了一个解析公式。半经典理论将存在磁场时邻近效应的抑制解释为时间反转轨迹的相干效应，类似于混乱介观系统中磁电阻的弱局部化校正。半经典理论与量子力学计算结果符合得很好。
1999-09-08 chao-dyn cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Semiclassical gaps in the density of states of chaotic Andreev billiards
超导体与混沌弹道量子点的连接导致了有趣的现象，最值得注意的是在其激发光谱中出现了硬能隙。在这里，我们对待这样一个Andreev台球半经典的状态密度表示的电子（和空穴）离开和返回超导体的经典轨迹。我们展示了如何经典轨道相关导致硬间隙的形成，如随机矩阵理论预测的极限可以忽略不计的Ehrfest时间$\tE$，以及如何有限的影响$\tE$导致间隙收缩。此外，对于中间的$\tE$，我们预测在$E=π\hbar /2\tE$之下的第二个间隙，这可能是$\tE$效应的最清晰的特征。
2010-01-14 cond-mat.mes-hall nlin.CD quant-ph
