Bose-Einstein condensates with F=1 and F=2. Reductions and soliton interactions of multi-component NLS models
研究了一类与对称BD. I型对称空间相关的多分量非线性薛定谔方程及其约化。我们简要地概述了直接和逆散射方法的有关Lax算子和孤子解。我们利用Zakharov-Shabat dressing方法得到了两孤子解，并分析了MNLS方程的孤子相互作用及其一些约化。
2009-12-31 nlin.SI
Nonlocal nonlinear Schrödinger equation and its discrete version: soliton solutions and gauge equivalence
本文研究了由Ablowitz和Musslimani提出的非局部非线性薛定谔方程（nonlocal NLS）及其离散形式的几何性质。我们证明了在规范变换下，非局域聚焦NLS和非局域散焦NLS分别与一个Heisenberg类方程和一个修正的Heisenberg类方程规范等价，它们的离散形式分别与一个离散的Heisenberg类方程和一个离散的修正的Heisenberg类方程规范等价.从规范等价性出发，虽然非定域NLS的几何结构还不是很清楚，但我们可以看出，非定域NLS及其离散形式与NLS及其离散NLS的性质有很大的区别。通过构造离散非局域NLS方程的达布变换，包括聚焦和散焦情形，得到了与散射变换不同的离散孤子解.
2015-03-24 nlin.SI
Dynamical models of adiabatic $N $-soliton interactions
研究了标量非线性薛定谔（NLS）方程及其微扰形式的绝热N孤子训练相互作用。在这里，我们简要地概述了他们如何可以推广到更高的NLS型方程和多组分NLS方程。结果表明，在所有这些情况下，复杂的Toda链起着根本性的作用。
2000-09-16 nlin.SI
Darboux transformation and multi-dark soliton for N-component coupled nonlinear Schrödinger equations
本文给出了多分量耦合NLS方程的一致达布变换，它可以简化为以前提出的所有达布变换。作为直接的应用，我们导出了多分量耦合非线性光学系统在散焦和聚焦与散焦混合情况下的单暗孤子解和多暗孤子解。给出了三分量NLS方程的单暗孤子和双暗孤子的精确解。
2013-09-04 nlin.SI
Two integrable differential-difference equations derived from NLS-type equation
从（2+1）维修正的Heisenberg铁磁方程和共振非线性Schröinger方程分别导出了两个可积微分差分方程.利用Hirota双线性方法给出了半离散系统的多孤子解。通过渐近分析，研究了两个孤子之间的弹性和非弹性相互作用行为。两个孤子的解决方案的动力学显示与图形。
2015-04-05 nlin.SI
Manakov model with gain/loss terms and $N$-soliton interactions: Effects of periodic potentials
在绝热近似下，利用微扰非线性薛定谔（NLS）方程和Manakov模型，分析了N孤子训练的动力学行为。扰动包括由周期性的外部势，线性和非线性增益/损失项的同时。我们推导了NLS和Manakov模型相应的扰动复Toda链（PCTC）模型。我们发现，孤子相互作用动力学的PCTC模型相比，毫不逊色，原来的扰动NLS和Manakov模型的完整的数值结果。
2018-01-17 nlin.SI
Absence of solitons for the defocusing NLS equation on the half-line
证明了半直线上的离焦非线性薛定谔（NLS）方程不允许孤子存在。我们给出了这个猜想的一个证明。
2014-12-10 math-ph math.MP nlin.SI
Backlund transformation and L2-stability of NLS solitons
L2-亚临界聚焦非线性薛定谔方程的基态由于其变分特征而在能量类H1中是轨道稳定的。本文研究了一维三次NLS方程的1-孤子的L2轨道稳定性。此外，我们证明了，如果初始数据是在H3除了是小的L2，那么该解决方案保持在一个特定的1-孤子解的L2-邻域的所有时间。证明依赖于这个可积方程的零解和孤子解之间的Backlund变换。
2010-12-17 nlin.PS nlin.SI
The Gordon-Haus effect for modified NLS solitons
分析了孤子作为可积修正非线性薛定谔方程解时孤子到达时间的随机抖动（Gordon-Haus效应）。结果表明，孤子位置的均方涨落依赖于孤子参数，通过适当调节孤子参数可以抑制Gordon-Haus抖动。
2000-12-01 nlin.PS nlin.SI
Collective coordinate approximation to the scattering of solitons in the (1+1) dimensional NLS model
本文提出了一种集体坐标近似模型来模拟两个相互作用的非线性薛定谔（NLS）孤子的动力学。我们讨论了这种近似的准确性，通过比较我们的结果与完整的数值模拟，发现它是非常准确的，不仅当孤子是一个距离，但在他们的相互作用。
2015-03-03 hep-th nlin.SI
General soliton solution to a nonlocal nonlinear Schrödinger equation with zero and nonzero boundary conditions
利用Hirota的双线性方法和Kadomtsev-Petviashvili（KP）族约化方法，研究了具有PT对称性的非局部非线性薛定谔（NLS）方程在零和非零边界条件下的一般孤子解.首先，构造了具有零边界条件的一般$N$ -孤子解。从两个组件的KP层次的tau功能，它示出，它们可以表示在Gramian或双朗斯基行列式。相反，从单分量KP族的τ函数出发，得到了具有非零边界条件的非局部NLS方程的一般孤子解。本文给出了具有宇称（PT）对称性的非局域NLS在零和非零边界条件下的所有可能的孤子解。
2017-12-26 nlin.SI
Nonvanishing boundary condition for the mKdV hierarchy and the Gardner equation
给出了含Gardner方程的可积族的一个卡茨-穆迪代数构造.解决方案系统地构造采用敷料方法和变形顶点算子，考虑到非零边值问题的mKdV层次。给出了具体的例子，除了常见的KdV类孤子外，我们的解还考虑了大振幅桌面孤子、扭结、暗孤子、呼吸子和摆动。
2011-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
The multi-component modified nonlinear Schrödinger system with nonzero boundary conditions
在先前的论文（Matsuno 2011 { \it J. Phys. A：Math. Theore.} { \bf 44} 495202），给出了零边界条件下多分量修正非线性薛定谔（NLS）系统亮$N$孤子解的行列式表达式.本文给出了同一方程组在平面波边界条件下的暗$N$ -孤子解，以及在零和平面波混合边界条件下的亮-暗$N$ -孤子解。$N$ -孤立子解的证明是通过行列式的基本理论进行的，其中acobi的等式起着核心作用。本文所得到的$N$ -孤子公式包括了NLS方程和导数NLS方程的已有孤子解及其可积多分量类似物作为特例。讨论了孤子解的新特征。特别地，它表明，$N$约束必须施加在孤子的振幅参数构造暗$N$孤子解与平面波边界条件。这使得随着组件数量的增加，很难分析解决方案。对于混合型边界条件，孤子解的结构被发现是更明确的比暗孤子解，因为没有限制的孤子参数。最后，我们讨论了与多分量导数NLS族的第一个负流相关的可积多分量系统。
2019-04-03 nlin.SI
Spectral theory of soliton gases for the defocusing NLS equation
本文利用黎曼曲面上的热力学极限推导了散焦NLS暗孤子气的非线性色散关系，求解了孤子凝聚体的动力学方程，并证明了亏格零与亏格一凝聚体峰度的具体边界。
2025-04-26 nlin.PS nlin.SI
The Solutions of the NLS Equations with Self-Consistent Sources
本文构造了含自洽源的AKNS方程（AKNSESCS）的含任意时间函数的广义达布变换$t$，与AKNS方程的达布变换不同，它提供了两个含不同阶源的AKNSESCS之间的非自贝克隆变换.提出了N次重复广义达布变换的计算公式。通过约化，得到了具有自洽源的非线性薛定谔方程（NLSESCS）的任意时间函数的广义达布变换$t$，并由此得到了NLS $^{+}$ ESCS和NLS $^{-}$ ESCS的暗孤子、亮孤子和正子解.分析了这些解的性质。
2004-12-29 nlin.SI
The derivative NLS equation: global existence with solitons
我们将导数NLS方程解的整体存在性结果推广到了初始数据中包含有限个孤子的情形。这是通过应用贝克隆变换来实现的，该变换去除了散射系数的有限个零点。利用这种变换，亚纯函数的Riemann-Hilbert问题可以转化为解析函数的Riemann-Hilbert问题，并在最近得到了解析函数的Riemann-Hilbert问题的可解性。
2017-08-23 math-ph math.AP math.MP
Interactions Between Solitons and Other Nonlinear Schrödinger Waves
非线性薛定谔方程在自然科学中有着广泛的应用。NLS方程的各种非线性激励已被许多方法发现。然而，除了孤子间的相互作用，很难找到不同类型的非线性激发之间的相互作用解。本文进一步发展了对称约化法、截断Painlevé分析法和广义tanh函数展开法这三种非常简单而有效的方法来求解孤子与其他类型NLS波的相互作用。特别地，利用Jacobi椭圆函数和第三类不完全椭圆积分研究了孤子与椭圆余弦波相互作用的解。这些结果除了为NLS方程提供了新的求解方法和新的解外，还可以揭示一些新的物理现象。通过孤子与背景波的相互作用，可以使孤子减速/加速，可以用于海啸波和光纤孤子通信的研究：在NLS系统描述的所有介质中，静止/运动的光晶格可以自动激发;孤子与非孤子背景波弹性相互作用，并且仅具有相移的弹性相互作用性质提供了一种新的机制来产生可应用于光信息和光通信的可控路由开关。
2013-07-15 nlin.PS nlin.SI
Soliton solutions of an integrable nonlocal modified Korteweg-de Vries equation through inverse scattering transform
众所周知，非线性薛定谔方程是一类非常重要的可积方程。Ablowitz和Musslimani通过逆散射变换引入并研究了一个可积的非局部NLS方程。最近，我们提出了一个可积的非局部修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），它也可以在Ablowitz和Musslimani的论文中找到。我们构造了非局域mKdV方程的达布变换和孤子解。本文将进一步研究非局部mKdV方程。通过逆散射变换，我们将给出包括孤子和呼吸子在内的精确解。这些解具有一些不同于mKdV方程的新性质。
2016-03-13 nlin.SI
Resonance NLS Solitons as Black Holes in Madelung Fluid
找到了一个新的共振形式的NLS方程，并将其嵌入到反应扩散系统中，等价于反de Sitter值海森堡模型，实现了Jackiw-Teitelboim引力的一个特殊的规范固定条件.色散改变符号的时空点对应于事件视界，孤子解对应于AdS黑洞。速度有界的孤子描述了在非平凡缠绕数双曲面上的演化，并在碰撞下产生具有特定寿命的共振态。
1998-10-20 gr-qc hep-th nlin.SI
Vector NLS solitons interacting with a boundary
在两类可积边界条件（齐次Robin边界条件和混合Neumann/Dirichlet边界条件）下，构造了半直线上n分量矢量非线性薛定谔方程的多孤子解.该构造基于对可积BC进行修整的方法：在Darboux修整过程的每一步中，孤子解都是在保持可积BC的情况下产生的。根据罗宾BCs，例子，包括边界约束孤子，明确推导出的混合诺依曼/狄利克雷BCs下，边界可以作为一个偏振器，调谐不同分量的矢量孤子。
2019-03-05 hep-th math-ph math.MP
Standing lattice solitons in the discrete NLS equation with saturation
考虑了离散非线性饱和薛定谔方程（NLSS）的格子孤立子，其中最近发现了所谓的透明点。这些透明点是控制参数的值（例如，晶格间距），对于该晶格间距，Peierls-Nabarro势垒消失。为了解释透明点的存在性，我们研究了连续NLSS中的孤立波解，并分析了其解析延拓在复平面上的奇异性。最接近实轴的对数奇点的四元组的存在被证明和应用到两个设置：（i）四阶微分方程作为离散NLSS的下一阶连续近似和（ii）离散NLSS的超前延迟版本。
2018-09-28 math-ph math.CA math.MP
$N$-Bright-Dark Soliton Solution to a Semi-Discrete Vector Nonlinear Schrödinger Equation
本文利用Hirota双线性方法构造了一类可积半离散向量NLS方程的普适形式的明-暗孤子解。给出了两分量半离散NLS方程的单明暗孤子解和双明暗孤子解;给出了三分量半离散NLS方程的双明一暗孤子解和一明两暗孤子解。分析了双孤子解的渐近行为。
2017-09-06 math-ph math.MP nlin.SI
Recent developments in spectral theory of the focusing NLS soliton and breather gases: the thermodynamic limit of average densities, fluxes and certain meromorphic differentials; periodic gases
本文考虑一维可积聚焦非线性薛定谔方程（fNLS）的孤子和呼吸气体。通过研究fNLS有限能隙解的热力学极限，我们得到了这些气体的平均密度和通量。建立了准动量、准能量的热力学极限及其与相应的$g$ -函数的联系。然后，我们引入周期fNLS气体的概念，并计算它们的平均密度，通量和热力学极限的亚纯微分。某些精度估计所获得的结果也包括在内。我们的结果为G. El和A. Tovbis，Phys. Rev. E，2020。
2022-10-11 nlin.PS nlin.SI
Vector NLS hierarchy solitons revisited: dressing transformation and tau function approach
讨论了可积向量非线性薛定谔方程族（GNLS $_{r}$）的一些代数性质.这些是从仿射卡茨-穆迪代数$\hat{sl}_{r+1}$构造的零曲率方程的层次。利用Dressing变换方法和τ函数形式，构造了GNLS $_{r}$系统的N孤子解.在GNLS $_{1}$的情况下，使用一级顶点算子表示来计算显式矩阵元素。
1999-12-27 hep-th math-ph math.MP
Comment on "Space-time shifted solitons and solution interactions for a generalized nonlocal nonlinear Schrödinger equation"
Hacettepe University（哈塞特佩大学）
本文审视Zhou和Yu关于空时平移非局域NLS方程可积性的论断，指出仅当无时间反演（$\lambda=1, t_0=0$）时相容，$\lambda=-1$情形不能由标准NLS系统导出，并讨论平移等价性及修正Hirota方程。
2026-09-09 nlin.SI
Long-Time Asymptotics of Solutions to the Cauchy Problem for the Defocusing Non-Linear Schrödinger Equation with Finite-Density Initial Data. II. Dark Solitons on Continua
对于Lax对等谱形变，对于给定的初始数据，其相关谱由一个可列离散谱的不交并组成，（孤子）和连续谱（连续体），用矩阵Riemann-Hilbert问题方法导出了散焦非线性薛定谔方程柯西问题解$| t | \to \infty$的首阶渐近性（D ${}_{f}$ NLSE）、$\mi \partial_{t}u + \partial_{x}^{2}u - 2(| u |^{2} - 1) u = 0$、有限密度初始数据$u(x,0) =_{x \to \pm \infty} \exp (\tfrac{\mi (1 \mp 1) θ}{2})(1 + o(1))$、$θ\in [0,2π)$。在连续谱存在的情况下，得到了D ${}_{f}$ NLSE暗孤子的位置移动.
2002-10-22 nlin.SI
Riemann-Hilbert approach for the NLSLab equation with nonzero boundary conditions
研究了实验室坐标系下非线性薛定谔方程在无穷远处的逆散射变换.为了更好地处理NZBC的散射问题，我们引入了$κ$的两层Riemann曲面，并将其转化为标准的复$z$ -平面。在直接散射问题中，我们详细研究了Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性。此外，我们还建立了单极点和双极点情形的离散谱、残差条件、迹公式和θ条件。单极点和双极点的反问题都是由Riemann-Hilbert问题（RHP）衍生而来的。最后，我们得到了NLSLab方程的一些孤子解，包括稳态孤子、非稳态孤子和多孤子解。为了控制这种非线性现象，我们用图形的方法分析了这些孤子解在各个参数影响下的一些特性。
2019-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Quaternion Algebra Approach to Nonlinear Schrödinger Equations with Nonvanishing Boundary Conditions
本文应用四元数线性代数和四元数线性系统理论，建立了非零边界条件下非线性薛定谔方程的逆散射变换理论。我们还利用四元数矩阵的三重态确定了它的孤子解。
2023-03-16 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized gauge transformation approach to construct dark solitons of coupled nonlinear Schrodinger type equations
利用著名的规范变换方法中的自由度来产生耦合非线性薛定谔（NLS）型方程的暗孤子。这种纯代数的新方法在非线性光学、等离子体物理和玻色-爱因斯坦凝聚体等领域的矢量暗孤子的构造中具有重要的应用价值。我们利用这种代数方法耦合了Gros-Pitaevskii（GP）方程和NLS方程，得到了暗孤立子。
2015-03-03 nlin.PS nlin.SI
Stable NLS solitons in a cubic-quintic medium with a delta-function potential
本文研究了一维非线性薛定谔方程，该方程具有五阶吸引和排斥非线性的组合，并且具有一个由δ函数表示的俘获势。我们确定了所有的束缚态与正孤子的档案，通过明确的公式，并使用分歧理论，我们描述了他们的行为相对于传播常数。这些信息是用来证明他们的稳定性的严格理论的哈密顿系统的轨道稳定性。捕获势的存在产生了两个稳定的束缚态共存的制度，具有不同的功率和相同的传播常数。
2015-11-09 math.AP nlin.PS nlin.SI
The defocusing NLS equation with nonzero background: Large-time asymptotics in the solitonless region
研究了具有非零背景$$\begin{align} &iq_t+q_{xx}-2(|q|^2-1)q=0, \nonumber\\ &q(x,0)=q_0(x), \quad \lim_{x \to \pm \infty}q_0(x)=\pm 1. \end{align}$$的散焦Schr $\ddot{\text{o}}$ dinger（NLS）方程的Cauchy问题最近，Cuccagna和Jenkins利用Deift-Zhou非线性最速下降法的$\bar{\partial}$推广，在时空区域$|x/(2t)|<1$（在跳跃轮廓上没有定相点的孤子区域）中，证明了NLS方程的$N$ -孤子解的渐近稳定性.它们的大时间渐近展开形式为\begin{align} q(x,t)= T(\infty)^{-2} q^{sol,N}(x,t) + \mathcal{O}(t^{-1 }),\label{res1} \end{align}，其首项为N孤子，第二项$\mathcal{O}(t^{-1})$为$\overline\partial$ -方程的残差.本文主要研究孤子区域外的时空区域$ |x/(2t)|>1$中的大时间渐近性，但在跳跃轮廓$\mathbb{R}$上会出现两个驻点。我们发现了一个不同于（\ref{res1}）其前导项为非零背景的$$\begin{align} q(x,t)= e…
2022-05-12 math.AP nlin.SI
Nonlinear stability of vector multi-solitons in coupled NLS and modified KdV equations
该研究证明耦合NLS和修正KdV方程的多孤子（含呼吸子）在特定Sobolev空间中非线性稳定，并给出Lyapunov泛函负特征值个数，方法基于可积性，同时推广至经典方程及李代数框架。
2025-10-14 math-ph math.AP math.MP
Transformation from the nonautonomous to standard NLS equations
本文给出了一种求非自治非线性薛定谔方程精确解的系统方法。首先通过Painlevè分析得到了一个可积条件，并证明了该条件与用拉克斯对方法得到的结果是一致的.在此条件下，我们给出了一个一般变换，它可以将标准NLS方程的所有允许的精确解直接转化为非自治NLS方程的相应精确解.该方法是相当强大的，因为标准的NLS方程已经在过去的几十年中得到了很好的研究，其精确解在文献中是巨大的。这一结果为孤子动力学的控制提供了一种有效的途径。最后，以基本亮孤子和基本暗孤子为例说明了它的应用。
2010-10-19 nlin.PS nlin.SI
Painleve solitons of AKNS system and irrational algebraic solitons of NLS equations
School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学物理科学与技术学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；School of Artificial Intelligence and Computer Science, Shaanxi Normal University（陕西师范大学人工智能与计算机科学学院）；Institute of Fundamental Physics and Quantum Technology, Ningbo University（宁波大学基础物理学与量子技术研究所）
本文提出一种新的对称分解方法，推导AKNS系统中的Painlevé孤立子，并发现NLS方程中新的非理性代数孤立子解类。
2026-09-01 math-ph math.MP nlin.PS
Soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的孤子解.通过求解可积的Manakov型非耦合非线性最小二乘方程，得到了亮N孤子解。我们还发现，存在亮N孤子的弹性碰撞。
1998-12-24 hep-th math.DS nlin.PS
Kinetic equation for a dense soliton gas
本文提出了一种推导可积非线性波方程描述的物理系统中稠密孤子气体动力学方程的一般方法。动力学方程描述了孤子-孤子碰撞过程中孤子谱分布函数的演化。由于孤子方程的完全可积性，只有成对的孤子相互作用有助于解决方案和演变减少到运输的相关频谱问题的特征值与相应的孤子速度修改的碰撞。文中以Korteweg - de Vries（KdV）方程和非线性薛定谔（NLS）方程为例，说明了推导动力学方程的一般步骤。作为一个简单的物理例子，我们构造了两个冷NLS孤子气体相互作用的显式解。
2006-02-03 nlin.PS nlin.SI
Modified non-linear Schrödinger models, ${\cal C}{\cal P}_s{\cal T}_d$ symmetry, dark solitons and infinite towers of anomalous charges
一些修正的（散焦的）非线性薛定谔模型（MNLS）拥有无限多的反常守恒律塔和渐近守恒的电荷。对于特殊的${\cal C}{\cal P}_s{\cal T}_d$对称场位形，在时空积分时，所谓的准守恒律反常消失了。通过数值计算与不可积的五阶NLS模型的最低阶准守恒律相关的一些代表性异常，我们数值验证了暗孤子相互作用区域周围电荷的修改程度，作为修改的（散焦）NLS模型。该修改取决于参数$ε$，使得针对$ε=0$恢复标准NLS。本文对小的$|ε|$进行了数值模拟，结果表明两个暗孤子的碰撞是弹性的。NLS型方程在非线性科学的几个领域中相当普遍。
2021-02-14 hep-th math-ph math.MP
Dynamics of subpicosecond dispersion-managed soliton in a fibre: A perturbative analysis
研究了亚皮秒光脉冲在色散管理光纤链路中的传输模型。在弱色散管理的限制下，模型方程被简化为具有非线性色散项的扰动修正NLS方程。利用Riemann-Hilbert问题，建立了修正NLS方程孤子的微扰理论。它表明，在绝热近似下，存在着一个独特的可能性，以抑制微扰引起的孤子中心的移动的孤子宽度和非线性色散参数的适当匹配的成本。在次阶近似下，计算了孤子辐射功率的谱密度。
2006-05-26 nlin.PS nlin.SI
Hamiltonian curve flows in Lie groups $G\subset U(N)$ and vector NLS, mKdV, sine-Gordon soliton equations
利用李群$G=SO(N+1),SU(N)\subset U(N)$中非伸缩曲线的几何流导出了复矢量孤子方程的双Hamilton族，推广了前人关于黎曼对称空间$G/SO(N)$中可积曲线流的工作.推导使用平行框架和沿曲线的连接，涉及到群$G$的克莱因几何。这表明，产生两个已知的$U(N-1)$不变向量推广的非线性薛定谔（NLS）方程和复杂的修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程，以及$U(N-1)$不变向量推广的sine-Gordon（SG）方程中发现最近的双曲向量方程的可积性分类。曲线流本身以手征波映射、薛定谔映射的手征变体和mKdV类似物的明确形式描述。
2007-04-02 math-ph math.AP math.MP
Riemann-Hilbert method and N-soliton solutions for the mixed Chen-Lee-Liu derivative nonlinear Schrödinger equation
利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔（CLL-NLS）方程.我们构造了一个基于拉克斯对的Jost解的RH问题。通过求解对应于无反射情形的RH问题，得到了CLL-NLS方程的N孤子解，其表达式为$(2N+1)\times(2N+1)$行列式与$2N\times2N$行列式之比.
2020-04-19 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-integrable non-linear Schrödinger models, infinite towers of exactly conserved charges and bright solitons
变形的聚焦非线性薛定谔模型（NLS）被认为是在准可积性概念的背景下。我们加强了JHEP 09（2012）103中关于亮孤子碰撞的结果。我们将聚焦NLS作为JHEP 03（2016）005中的一个补充，其中具有暗孤子的修改后的散焦NLS模型显示出完全守恒电荷的无限塔。通过分析和数值计算方法，我们证明了对于复修正NLS场的模和相位在空间反射对称下具有偶宇称的双亮孤子解，前四个和偶阶电荷序列在孤子散射过程中是完全守恒的.我们进行了大量的数值模拟，并考虑了具有变形势$ V = \frac{ 2η}{2+ ε} \( |ψ|^2\)^{2 + ε}, ε\in \IR, η<0$的亮孤子。然而，对于没有确定的宇称的两个孤子场分量，我们也数值地显示了第一个非平凡异常的消失和相关电荷的精确守恒。因此，宇称对称性似乎是守恒电荷无限塔存在的充分条件，但不是必要条件。该模型支持弹性散射的孤子的振幅和速度的范围很广的值和设置$\{η, ε\}$。由于NLS方程是普遍存在的，我们的结果可能会发现在非线性科学的几个领域的潜在应用。
2017-05-27 hep-th math-ph math.MP
Quasi-integrability in the modified defocusing non-linear Schrödinger model and dark solitons
准可积性的概念已经在离焦非线性薛定谔模型（NLS）变形的背景下进行了研究。我们的结果表明，准可积性的概念，最近讨论的sine-Gordon，Bullough-Dodd和聚焦NLS模型的变形的背景下，成立的修改后的散焦NLS模型的暗孤子解，它表现出一个新的特点，交替的保守和渐近保守的电荷的无限序列。对于两个暗孤子解的特殊情况，其中场分量是空间反射对称的本征态，前四个和偶数阶电荷序列在孤子的散射过程中是完全守恒的。这些结果是通过分析和数值方法得到的，并采用了可积场论中使用的代数方法。我们对具有$V =ηI^2 - \fracε{6} I^3 $势和满足$V'[I] =2 ηI - \frac{εI^q}{1+ I^q},\,q \in \IZ_{+}$的饱和型势的五阶NLS模型，在形变参数为$ε\in \IR$和$I=|ψ|^2$的情况下，进行了广泛的数值模拟，并考虑了暗孤子的散射.的收费和异常的重整化，其（准）守恒定律的问题得到妥善处理。饱和NLS支持弹性散射的两个孤子解的$\{η, ε, n\}$的值范围很广。我们的结果可能会发现潜在的应用在几个领域的非线性科学，如玻色-爱因斯坦凝聚。
2016-01-24 hep-th math-ph math.MP
Inverse scattering method for square matrix nonlinear Schrödinger equation under nonvanishing boundary conditions
将逆散射方法推广到求解具有非零边界条件的多分量非线性薛定谔方程。结果表明，初值问题是可以精确求解的。从Gelfand-Levitan-Marchenko方程出发，得到了多孤子解.
2006-11-24 cond-mat.other math-ph math.MP
Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。
1999-02-19 adap-org hep-th math-ph
Adiabatic perturbation theory for the $F=1$ spinor nonlinear Schrödinger equation with nonvanishing boundary conditions
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文针对非零边界条件下的F=1旋量非线性薛定谔方程，在黎曼-希尔伯特问题框架内建立绝热微扰理论，推导单孤子参数演化的有限维动力系统，边界条件消失时可简化为已有结果。
2026-08-17 math-ph math.AP math.MP
Exact solutions of multicomponent nonlinear Schrödinger equations under general plane-wave boundary conditions
在一般非零边界条件下，构造了可积多分量非线性薛定谔方程的精确孤子解。向量（或矩阵）因变量的不同分量可以在空间无穷远处接近具有不同波数和频率的平面波。对具有自聚焦非线性、自散焦非线性和混合非线性的三次NLS方程组进行了Bäcklund-达布变换。根据非线性项的符号和Bäcklund-达布变换的类型，得到了明孤子解和暗孤子解.多分量孤子通常具有内部自由度，并提供了标量NLS孤子的高度非平凡的推广。构造多分量孤子的主要步骤是计算由拉克斯对产生的常数非对角矩阵的矩阵指数。通过对非对角矩阵进行适当的重新参数化，对于最有趣的情况，例如两分量向量NLS方程，可以显式地以封闭形式计算矩阵指数。特别地，我们在对角化$3 \times 3$矩阵时不求助于Cardano公式，所以我们的多分量孤子表达式在某种意义上比[Q-H. Park和H. J. Shin，Phys.Rev.E61（2000）3093]。
2013-09-03 math-ph math.MP nlin.PS
Symmetry breaking bifurcations and excitations of solitons in linearly coupled NLS equations with PT-symmetric potentials
本文研究具有PT对称势的线性耦合NLS方程中基态和偶极模孤子的对称破缺分岔与稳定性，发现PT对称破缺先于芯间对称破缺，并展示了耗散系统中稳定孤子的存在及孤子形状转换。
2023-09-29 math-ph math.MP nlin.PS
The generalized non-linear Schrodinger model on the interval
研究了具有特殊可积边界条件的广义（1+1）维非线性薛定谔（NLS）理论。更准确地说，两种不同类型的边界条件，被称为孤子保持（SP）和孤子不保持（SNP），实现到经典的$gl_N$ NLS模型。基于这种边界的选择，计算了相关的守恒量，并导出了相应的运动方程。一个合适的量子晶格版本的边界广义NLS模型进行了研究。显式地计算了第一非平凡运动局部积分，并导出了孤子非保持边界条件下的谱方程和Bethe Answer方程。
2008-01-02 hep-th math-ph math.MP
Stability of black solitons in optical systems with intensity-dependent dispersion
在色散依赖于强度的非线性薛定谔（NLS）方程和立方离焦的NLS方程中，黑孤子是相同的。我们证明了强度相关色散在黑孤子稳定性分析中引入了新的性质。首先，谱稳定性问题在虚轴上只具有孤立的特征值。其次，能量稳定性论证在具有指数权的索伯列夫空间中成立。第三，黑孤子在外加一个小的衰减势时仍然存在，并且当它被钉扎在有效势的极小点时仍然保持光谱稳定。在同一模型中，对于每一个波速，都存在一族暗孤子，并且在分析黑孤子的轨道稳定性时，考虑了这些暗孤子在小波速下的性质.
2022-05-20 math-ph math.AP math.DS
Inverse scattering transform and soliton solutions for the focusing Kundu-Eckhaus equation with nonvanishing boundary conditions
利用Riemann-Hilbert（RH）问题，系统地研究了在无穷远处具有非零边界条件的聚焦Kundu-Eckhaus（KE）方程在单零点和双零点两种情况下的解.我们得到了一些新的结果，包括以下七个部分。(I)利用归一化拉克斯对分析了Jost函数和散射矩阵的解析性和对称性。(II)在此基础上，进一步得到了相应的离散谱集和散射系数留数条件，这对构造原方程的求解公式是十分重要的。(III)结合Jost函数和修正本征函数的解析性质，建立了一个广义RH问题。(IV)结合Plemelj公式和Cauchy算子，利用相应的渐近性态求解了RH问题.在无反射条件下，给出了聚焦KE方程的解的表达式。(V)从反射系数和离散谱出发，给出了求取边界处初值相位差的迹公式和相应的θ条件。(VI)对于双零点，从离散谱点集也有类似的框架，但运算过程比简单零点复杂得多，出现了新的结果和现象。(VII)通过选取适当的参数，得到了当谱点趋于奇点时，解之一是逐渐泛红的有趣现象。
2019-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Criterion and Regions of Stability for Quasi-Equidistant Soliton Trains
利用复Toda链（CTC）作为非线性薛定谔（NLS）方程N孤子脉冲串的传播模型，预测了这些脉冲串的渐近行为。以下渐近区域是稳定的：（i）~所有N个孤子的渐近自由传播;（ii）~束缚态区域，其中N个孤子可以准等距移动（QED）;和（iii）~各种不同的组合（i）和（ii）。对于N=2和3，我们确定解析的初始孤子参数对应于这些制度的设置。我们发现CTC和NLS的所有制度的解决方案之间的协议，并提出了现实的选择的振幅，孤子传播QED非常大的运行长度的集合。这对于光纤通信是重要的。
1997-08-14 nlin.PS nlin.SI patt-sol
Solitons and soliton interactions in repulsive spinor Bose-Einstein condensates with non-zero background
利用将一维自旋为1的排斥玻色-爱因斯坦凝聚体的非线性薛定谔（NLS）型耦合演化方程系统表示为2 × 2矩阵NLS系统的特殊约化，刻画了该系统的孤子解及其相互作用.具体来说，我们详细研究的情况下，解决方案往往在空间无限大的非零背景。首先，我们利用逆散射变换（IST）导出了系统中多孤子解的一个紧致表示。我们介绍的概念，标准形的解决方案，对应的情况下，背景是成比例的身份。我们发现，解决方案的渐近行为在无穷远不成比例的身份，被称为在非规范形式，可以减少到规范形式的酉变换，保持对称性的解决方案（物理上对应于复杂的旋转的量子化轴）。然后，我们给出了一个完整的表征在这个问题中产生的两个家庭的一个孤立子的解决方案，对应于铁磁和系统的极性状态，我们讨论了如何为每个家庭的孤立子的物理参数有关的光谱数据在IST。我们还表明，任何铁磁单孤子解的规范形式可以减少到一个单一的标量NLS方程的暗孤子，和任何极性单孤子解的规范形式是酉等价于一对相反的极化位移标量暗孤子的量子化轴的旋转。最后，我们讨论了两个孤立子的相互作用，我们提出了一个完整的分类可能出现的情况下，取决于是否孤立子是铁磁或极性类型。
2021-04-20 cond-mat.quant-gas nlin.PS nlin.SI
Hirota bilinear approach to GUE, NLS, and Painlevé IV
Tracy和Widom证明了高斯幺正系综的能级间距函数与第四潘勒韦方程的一个特解有关。本文从孤子理论中广田双线性方法的观点重新考虑了这个问题，并给出了另一个证明。我们还考虑了能级间距函数为$s\to\infty$的渐近行为，以及它与Painlevé IV方程的“Clarkson-McLeod解”的关系。
2015-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamics of the black soliton in a regularized nonlinear Schrodinger equation
本文研究正则化散焦非线性薛定谔方程中黑孤子的动力学，证明了其时间演化的适定性与随正则化参数阈值变化的谱稳定性，并通过数值有限差分法展示了相关动力学，指出轨道稳定性问题因函数空间不匹配而未决。
2023-04-10 math-ph math.AP math.DS
