An efficient prescription to find the eigenfunctions of point interactions Hamiltonians
F. A. B. Coutinho, M. Amaku
用凯斯和丹尼洛夫很久以前发明的一个公式来得到二维和三维点相互作用的波函数。
A prescription invented a long time ago by Case and Danilov is used to get the wave function of point interactions in two and three dimensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Eigenfunctions of the two-dimensional Moshinsky-Szczepaniak Oscillator
虽然通常的谐振子势在非相对论情况下给出离散能量，但如果以通常的方式处理该势，则在相对论情况下它不会给出真正的束缚态。本文采用Moshinsky的公式，得到了二维Dirac振子的本征函数。
Separability and entanglement in classical eigenfunctions as a criterion for Hamiltonian chaos
该研究通过分析经典刘维尔算符本征函数的可分性，证明其与系统可积性等价，建立了经典混沌、可积性与量子力学中纠缠等数学概念的关联，为哈密顿混沌提供了新判据。
Is the CPT-norm always positive?
我们给出了一个明确的例子，一个精确可解的PT-对称哈密顿与完整的PT对称，其中有一个本征函数与零PT-范数。它的特征函数集在相应的Hilbert空间中是不完备的，并且是不可对角化的。在正则Sturm-Liouville问题的情形下，任何可对角化的PT对称哈密顿量都具有完整的正CPT-正规化本征函数集。对于不可对角化的哈密尔顿算子，CPT-正规化函数的完整集合是可能的，但是属于对应于特征行列式的多个零点的根子空间的函数不再是哈密尔顿算子的本征函数。
Algebraic treatment of the Bateman Hamiltonian
我们应用代数方法的贝特曼哈密顿量，并获得其固有频率和梯形算子的伴随或定期矩阵表示。本文的分析表明，与其他作者较早得到的复本征值相容的本征函数不是平方可积的。除此之外，阶梯算子还能消除无穷多个这样的本征函数。
Correlations in eigenfunctions of quantum chaotic systems with sparse Hamiltonian matrices
在大多数量子混沌系统的现实模型中，未扰动基上的哈密顿矩阵具有稀疏结构。我们研究了这种系统的本征函数的相关性，并推导出某些关联函数关于能量的显式表达式。通过数值模拟，在几个模型的分析结果进行了测试。给出了转移概率之间关系的一个应用。
Exceptional points and unitary evolution of the physical solutions
本文给出了一个实的冯诺依曼-维格纳型的伪厄米哈密顿量的连续谱中的例外点的例子，并进行了讨论。值得注意的是，这些特殊的点是与一个双极点的归一化因子的约斯特本征函数归一化到单位通量在无穷远。在例外的点，两个未归一化的约斯特本征函数不再是线性独立的，但合并产生两个约旦周期的广义束缚态本征函数嵌入在连续和约旦块表示的哈密顿量。规则散射本征函数在例外点处为零，不规则散射本征函数在该点处具有双极点。因此，规则散射本征函数的时间演化是酉的，而不规则散射本征函数的时间演化是伪酉的。散射矩阵是波数$k$的正则解析函数，适用于包括例外点在内的所有$k$。
Waxman's Algorithm for non-Hermitian Hamiltonian Operators
Waxman \cite{W98}提出了一种用Green方法求解Hermitian哈密顿算符的束缚态本征值和本征函数的算法，并将该算法推广到非Hermitian哈密顿算符。
Darboux transformations and hidden quadratic supersymmetry of the one-dimensional stationary Dirac equation
构造了一个纠缠两个一维定常Dirac Hamilton算子的矩阵达布算子。该算子使得第二狄拉克哈密顿量的势以及相应的本征函数仅通过第一狄拉克哈密顿量的两个本征函数的知识来确定。此外，该算子与其伴随算子和两个哈密顿算子一起产生了对着通常的超对称量子力学的超代数的二次变形。我们的发展说明了自由粒子的情况下，广义库仑相互作用。在后一种情况下，观察到形状不变性的相对论对应物。
New Quasi-Exactly Solvable Sextic Polynomial Potentials
如果一个哈密顿量的某些能级和相应的本征函数可以精确地计算出来，并且是封闭的，则称该哈密顿量是准精确可解的。构造了一类全新的具有六次多项式势的QES哈密顿算子。这些新的哈密顿量不同于文献中的六次QES哈密顿量，因为它们的本征函数服从PT对称边界条件而不是厄米边界条件。这些新的哈密尔顿算子提出了一个新的问题，当哈密尔顿算子是厄米时不会遇到：有必要区分未破缺的PT对称的参数区域，其中所有的本征值都是实数，和破缺的PT对称的区域，其中一些本征值是复数。这两个区域之间的边界的精确位置确定数值使用外推技术和分析使用WKB分析。
On the permutation symmetry of atomic and molecular wavefunctions
在本文中，我们分析了最近提出的一种方法，用于原子和分子系统的反对称函数的建设。它是基于这样的假设，即哈特里-福克波函数的主要问题源于它们缺乏适当的置换对称性。这种替代的构建方法是基于具有相反排列对称性的空间乘以自旋函数的乘积。设计这些因子的主要论点是，非相对论性哈密顿量的本征函数关于一对电子的变量的换位是对称的或反对称的。然而，由于非相对论性哈密顿量的本征函数是对称群的不可约表示的基础，它们不一定是对称或反对称的，除了两个电子的平凡情况。本文对非相对论性哈密顿量的本征函数的对称性进行了简单而直接的一般性分析，并用$N=2$和$N=3$两个完全可解的相互作用粒子模型来说明我们的结论。
A numerical study of the spectrum and eigenfunctions on a tubular arc
利用微分形式的方法导出了粒子在弯曲纳米管表面上运动的哈密顿量。一个二维的Gram-Schmidt正交归一化过程被用来计算基函数，用于确定具有几百个散射中心的管状弧（双曲余弦形状的纳米管）的本征值和本征态。管的曲率示出诱导依赖于管的曲率参数和弯曲位置的束缚态。
Exactly and Quasi-Exactly Solvable two-mode Bosonic Hamiltonians
我们发展了一种方法来确定包含广泛的一类量子光学模型的双玻色子哈密顿量的本征值和本征函数。将量子哈密顿量转化为一元微分方程的形式，并讨论了其可解性条件。在一些简单的物理系统上证明了该方法的适用性。
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. II. The two- and three-variable cases
在前一篇文章中，我们介绍和发展了一个递归的联合本征函数$J_N(a_+,a_-,b;x,y)$的双曲相对论Calogero-Moser系统的哈密顿量与任意粒子数$N$的建设。本文主要研究了$N=2$和$N=3$两种情形，并建立了相应的联合特征函数的若干特征.更具体地说，选择$a_+,a_-$积极的，我们证明了$J_2(b;x,y)$和$J_3(b;x,y)$扩展到全局亚纯函数，满足各种不变性以及对偶关系。我们还获得了详细的信息相似性转换函数E $_2(b;x,y)$和E $_3(b;x,y)$的渐近行为。特别地，我们分别确定了$y_1-y_2\to\infty$和$y_1-y_2,y_2-y_3\to\infty$的显性渐近性，由此可以读出所示的因式分解散射。
Group theoretical approach to the intertwined Hamiltonians
我们证明了薛定谔Hamilton量的有限差分Bäcklund公式是我们两人在前一篇论文中考虑的黎卡提方程组上变换群的一个特殊元素。然后，我们给出了一阶微分算子相关的哈密顿算子问题的群论解释。的推广的有限差分算法有关本征函数的{ \emph三}不同的哈密顿量被发现，并分析了一些说明性的例子的理论，找到新的潜力，其中一个本征函数和其相应的本征值是确切已知的。
Energy eigenfunctions for position-dependent mass particles in a new class of molecular hamiltonians
基于近年来关于拟精确可解薛定谔方程的研究成果，我们综述了最近报道的一类新的唯象势类。本文研究了由位置相关质量（PDM）粒子引起的量子微分方程。我们专注于PDM版本的双曲位$V(x) = {a}~\text{sech}^2x + {b}~\text{sech}^4x$，我们解决解析的参数和能量没有限制。这就是著名的曼宁势，一个在分子物理学中广为人知的双阱，直到现在还没有研究过PDM。我们还评估了PDM版本的六次幂双曲势$V(x) = {a}~{\text{sech}^6x}+b~{\text{sech}^4x}$，我们可以找到精确的表达式，在一些特殊的设置。最后，我们解决了一个三阱的情况下，$V(x) = {a}~{\text{sech}^6x}+b~{\text{sech}^4x}+c~\text{sech}^2x$的特别感兴趣的连接到原子电子学的新趋势。本文研究的PDM薛定谔方程在其汇流形式的局部Heun函数方面产生解析本征函数。在所有情况下，PDM粒子比普通粒子更可能是隧穿的。此外，合并的本征态已被观察到时，质量变得不均匀。
Analyzing the Time Evolution of Wave Functions by Decomposing the Hamiltonian into State-Preserving and State-Changing Hamiltonians
本文提出了一种分析薛定谔波函数Psi（x，t）随时间演化的新方法。我们提出了哈密顿量的分解为：H（t）=Hp（t）+Hc（t），其中Hp（t）是使得Psi（x，t）是其瞬时本征函数的哈密顿量，Hc（t）是改变状态Psi的哈密顿量。这种分解简化了H（t）对波函数的作用，使薛定谔方程的形式更简单，更容易求解。我们通过精确求解非扩展波包情况下的薛定谔方程来说明这种方法。该方法也可用于一般哈密顿系统的时间演化分析。
Quantum-classical correspondence for local density of states and eigenfunctions of a chaotic periodic billiard
本文以二维波纹台球为模型，从本征函数的结构和局域态密度两方面研究了保守混沌哈密顿量的经典-量子对应.讨论了局域态和稀疏态对量子-经典对应的影响。
In this study, we introduce a two dimensional complex harmonic oscillator potential with space and time reflection symmetries. The corresponding time independent Schrödinger equation yields real eigenvalues with complex eigenfunctions. We also construct the coherent state of the system by using a superposition of 12 eigenfunctions. Using the complex correspondence principle for the probability density we investigate the possible modifications in the probability densities due to the non-Hermitian aspect of the Hamiltonian.
The Berry-Keating Hamiltonian and the Local Riemann Hypothesis
局部黎曼假设指出谐振子本征函数的梅林变换的零点（在实或p-adic位形空间上）具有实部1/2。对于实际情况，我们证明了这些零点的虚部是Berry-Keating哈密顿量H=（xp+px）/2投影到下能级振子本征函数子空间上的本征值.这给出了一个频谱证明的地方黎曼假设的实数，在希尔伯特-波利亚猜想的精神。还讨论了p-adic的情况。
Equivalent Hermitian operator from supersymmetric quantum mechanics
具有实谱和离散谱的可对角化的伪厄米哈密顿算子是厄米哈密顿算子的超伴子，它们必须是具有厄米正定非奇异$η$算子的$η$ -伪厄米算子。我们表明，尽管事实上，一个$η$运营商产生的超对称变换，对应于精确的超对称，是奇异的，它可以用来找到一个厄米特运营商的本征函数等价于给定的伪厄米特哈密顿量。一旦找到厄米特算子的本征函数，就可以借助于谱分解来重构该算子。
Spectral Design for Matrix Hamiltonians: Different Methods of Constructing of a Matrix Intertwining Operator
本文研究了$n\times n$矩阵非厄米算子与$d/dx$处非退化系数的$n\times n$矩阵线性微分算子的纠缠关系.给出了构造一般形式的一阶$n\times n$矩阵交织算子的几种方法，并讨论了它们之间的相互关系。作为例子，我们构造了由一阶算子与零矩阵势的哈密顿算子交织而成的一般形式的$2\times2$矩阵哈密顿算子.结果表明，借助于一阶纠缠算符，最终的$2\times2$矩阵哈密顿量可以相对于初始矩阵哈密顿量相加，对于不同的能量值，最多可以得到两个束缚态;对于相同的能量值，最多可以得到两个由矢量本征函数描述的束缚态;
Hamiltonian for the Hilbert-Pólya Conjecture
本研究提出一种用于研究希尔伯特-波利亚猜想的哈密顿量，通过分析其本征值与黎曼ζ函数非平凡零点的关联，证明存在自伴相似变换，为黎曼假设的证明提供新路径，且结果可推广至零点在临界线的更广函数类。
In this paper, a non-trivial system governed by a continuum PT-symmetric Hamiltonian is discussed. We show that this Hamiltonian is iso-spectral to the simple harmonic oscillator. We find its eigenfunctions and the path in the complex plane along which these functions form an orthonormal set. We also find the hidden symmetry operator, ${\cal C}$, for this system. All calculations are performed analytically and without approximation.
SUSY transformations with complex factorization constants. Application to spectral singularities
分析了复分解常数对应的超对称变换算子作为作用在正半轴上平方可积函数的Hilbert空间中的算子。所得到的结果适用于具有谱奇异性的自伴算子的非厄米超对称合作伙伴的哈密顿算子。本文提出了一种新的正则化方法，将恒等算子分解为非厄米哈密顿本征函数的连续双正交规范集。它还表明，连续谱本征函数在奇点处有零binerals（在分布的意义下）。
Quantum harmonic oscillator systems with disorder
研究了无序量子谐振子晶格的多体性质。动力学局部化的一个充分条件，表示为零速度Lieb-Robinson界限，制定在衰减的本征函数的有效的单粒子哈密顿量。我们展示了如何国家的最先进的技术证明安德森局域化可以用来证明，这些属性在一些标准模型。我们还推导出在零温度和正温度下的静态和动态关联函数的单粒子本征函数的界。特别是，我们表明，静态相关指数衰减快，如果相应的有效的单粒子哈密顿量表现出本地化在低能量，无论是否有一个间隙在基态以上的频谱或没有。我们的结果适用于有限以及无限振子系统。出现的本征函数算子比以前在文献中研究的更一般。特别是，我们必须考虑在谱底有奇点的哈密顿函数。我们证明了指数界的一些标准模型这样的算子。
Smeared Coulomb potential orbitals for the electron-nucleus mean field configuration interaction method
本文提出用单电子模型哈密顿量的本征函数来计算电子-核平均场组态相互作用。我们的模型哈密顿量的势能对应的库仑电位的无限导线的电荷$Z$分布根据高斯函数。该哈密顿量的时间无关的\sch方程在小振幅振动（高斯函数宽度接近于零）的极限下微扰求解。
In this work, we introduce a new realization of exactly-solvable time-dependent Hamiltonians based on the solutions of the fourth Painlevé and the Ermakov equations. The latter is achieved by introducing a shape-invariant condition between an unknown quantum invariant and a set of third-order intertwining operators with time-dependent coefficients. The new quantum invariant is constructed by adding a deformation term to the well-known parametric oscillator invariant. Such a deformation depends explicitly on time through the solutions of the Ermakov equation, which ensures the regularity of the…
Spectral singularities for Non-Hermitian one-dimensional Hamiltonians: puzzles with resolution of identity
我们研究了具有谱奇异性的非厄米特哈密顿算子的本征函数的双正交集的完备性。构造了δ型势和光滑势的恒等式的正确分解。它们的形式和贡献的光谱奇异性取决于类的功能采用的物理状态。有了这个规范，就不存在源于谱奇点的对完整性的阻碍。
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