Repeated interactions in open quantum systems
分析开放量子系统的动力学在数学和物理学中有着悠久的历史。根据手头的系统，人们想要解释的基本物理现象是，例如，收敛到平衡，量子相干性（退相干）和量子相关性（纠缠）的动力学，或者在非平衡情况下出现热和粒子通量。从数学物理的角度来看，主要的挑战之一是从系统及其环境的幺正动力学出发，导出开放系统的不可逆动力学。这些笔记中考虑的重复相互作用系统是非平衡量子统计力学的模型。它们与量子光学有关，更一般地说，它们是更困难的量子动力学的一个相对较好的近似。特别是，重复相互作用模型允许确定量子系统的大时间（稳态）渐近平衡。
2013-05-11 math-ph math.MP
Dependence of Repeated Interaction Asymptotic States on Environment
考虑一个量子系统$\cS$，它与一个由相同探针${\cal C} = \cP+\cP+...$组成的链（环境）顺序地相互作用，每个相互作用由固定的相互作用时间$τ$和算子$V$控制。如果$\cP$的初始状态属于一类所谓的参考状态，则已知如何构造渐近状态（大时间）。我们将分析推广到更广泛的一类初始状态，包括物理上重要的纯态的情况。这是通过对有效动态生成器的简单修改来完成的。
2011-05-30 math-ph math.MP
Linear response theory and entropic fluctuations in repeated interaction quantum systems
本文研究有限维非平衡重复作用系统的线性响应理论和熵涨落。更确切地说，在探针的温度可以采取有限数量的不同值的情况下，我们证明了类似物的绿色久保波动耗散公式和Onsager互惠关系的能量通量观测。然后，我们证明了一个大偏差原理，或涨落定理，和一个中心极限定理的熵流的全计数统计。我们考虑两种类型的非平衡RIS：无论是探针的温度是确定性的，并在一个循环的方式到达，或探针的温度是由一个序列的i.i.d.在有限集合上均匀分布的随机变量。
2020-02-25 math-ph math.MP
Repeated Quantum Interactions and Unitary Random Walks
在描述量子系统$\rH_S$与一系列外部系统重复量子相互作用的离散演化方程中，我们研究并刻画了$\RR^N$中由经典随机变量引导的离散演化方程.我们得到的表征是完全代数的酉算子驱动的基本相互作用。我们证明了这些方程的解是$\rH_0$上酉算子群$U(\rH_0)$上的随机游动.
2007-12-20 math-ph math.MP math.PR
Repeated Interaction Quantum Systems: van Hove Limits and Asymptotic States
我们建立了重复相互作用的开放量子系统的两个弱耦合区有效动力学的存在性（分别为消失强度和个体相互作用持续时间）。这推广了已知的结果，即描述系统和链元的冯诺依曼代数可能不是有限型的。然后（但现在假设小系统是有限型的），我们证明了这两个有效的动态捕捉系统的长期行为：存在一个独特的渐近状态，他们意味着相同的属性为各自的确切动态-只要扰动参数是足够小的。这种渐近状态的扰动参数的幂级数展开中的零阶项由有效动力学的渐近状态给出。最后，我们计算了小系统和链元都是自旋的情况。
2008-09-10 math-ph math.MP
Non Markovian Quantum Repeated Interactions and Measurements
提出了一个小量子系统与无限量子系统链之间量子重复相互作用的非马尔可夫模型。通过适应和应用通常的投影算子技术在这方面，离散版本的积分微分和时间卷积主方程的减少系统的派生。其次，对间接量子测量原理进行了直观而严格的描述，得到了开放系统的离散非马尔可夫随机主方程。最后，在一个特定的非马尔可夫量子相互作用模型的解开的问题进行了讨论。
2009-03-23 math-ph math.MP quant-ph
Generalized repeated interaction model and transfer functions
使用一个涉及行收缩的提升的方案，我们引入了一个量子系统之间重复相互作用的玩具模型。在这个模型中，存在一个包含两个游荡子空间的向外Cuntz散射系统。我们将此模型与一个输入/输出线性系相关联，该系统导致一个传递函数。这个传递函数是一个多解析算子，如果我们假设系统是可观测的，我们证明了它是内部的。最后确定了传递函数与相关升力的特征函数一致。
2014-03-16 math-ph math.MP math.OA
Repeated quantum interactions Quantum Langevin equation and the low density limit
我们考虑一个重复的量子相互作用模型，描述一个小系统$\Hh_S$与链$\bigotimes_{\N^*}\C^{n+1}$的每一个相同的副本的相互作用，建模一个热浴，一个接一个在相同的短时间间隔$[0,h]$。我们假设重复量子相互作用哈密顿量被分成两部分：自由部分和时间尺度为$h$的相互作用部分。在给出GNS表示后，我们建立时间尺度$h$与经典低密度极限之间的关系。我们引入了一个与时间$h$相关的化学势$μ$如下：$h^2=e^{βμ}$。进一步证明了当$h$趋于0时，相应的离散发展方程的解强收敛于由Poisson过程引导的量子Langevin方程的么正解.
2009-02-23 math-ph math.MP math.PR
Open dynamics under rapid repeated interaction
我们研究了一个量子系统与一系列辅助系统发生快速重复幺正相互作用的紧急开放动力学。我们详细研究如何退相干出现作为一个subleading效应时，量子系统是“轰击”的一个快速连续的ancillas。在最一般的情况下，这些环a）取自不同维度的量子系统的系综，b）在不同的状态下制备，c）通过不同的哈密顿量与系统相互作用。我们推导出在这个制度的退相干率的上限，并展示了如何丰富的各种现象，在开放的动力学（如投影，热化，净化和退相）可以出现在我们的一般模型的重复相互作用。此外，我们还展示了主导秩序消散的强度与系统-辅助相互作用中固有的“不可预测性”之间的根本联系。我们还讨论了这些结果如何涵盖和扩展与其他早期模型的重复相互作用所获得的结果。
2016-10-25 math-ph math.MP quant-ph
Random repeated interaction quantum systems
考虑一个量子系统S与独立系统E_m（m= 1，2，.）在相互作用之前，每个E_m都处于可能的随机状态，并且每个相互作用都由相互作用时间和相互作用算子来表征，两者都可能是随机的。我们证明了，任何初始状态收敛到渐近状态几乎必然在遍历平均，提供的耦合满足一个温和的有效性条件。我们分析了渐近状态的宏观性质，并表明它满足热力学第二定律。我们精确地求解了一个S和所有E_m都是自旋的模型：当相互作用时间、温度和E_m的激发能随机变化时，我们找到了精确的渐近态。我们分析了一个模型，其中S是一个自旋和E_m是热费米子浴和严格的微扰理论获得的渐近状态，随机相互作用时间在一个固定的平均值附近略有变化，并为小值的耦合常数。
2008-04-03 math-ph math.MP
Entanglement of Bipartite Quantum Systems driven by Repeated Interactions
我们考虑一个无相互作用的二分量子系统$\mathcal H_S^A\otimes\mathcal H_S^B$与一个由一系列相互作用的独立量子系统所模拟的环境进行重复的量子相互作用。进行交互使得环境片段首先与$\mathcal H_S^A$交互，然后与$\mathcal H_S^B$交互。即使二分系统没有相互作用，与环境的相互作用也会产生纠缠。我们表明，在短的相互作用时间的限制，环境中创建一个有效的相互作用哈密顿量之间的两个系统。这种相互作用的哈密顿量是明确计算，我们表明，它保持跟踪的顺序与$\mathcal H_S^A$和$\mathcal H_S^B$的连续相互作用。特别的物理模型进行了研究，其中的纠缠的演变可以明确计算。我们还展示了一系列例子的平衡和热化返回的性质。
2013-12-13 math-ph math.MP quant-ph
Landauer's Principle in Repeated Interaction Systems
我们研究了兰道重复相互作用系统（RIS）的原则，包括一个参考量子系统$\mathcal{S}$与一个结构化的环境$\mathcal{E}$由一个链的独立的量子探针接触，$\mathcal{S}$与每个探针相互作用，在一个固定的时间，在顺序。我们首先适应兰道尔的下限，这涉及到环境$\mathcal{E}$的能量变化的熵的系统$\mathcal{S}$在演化过程中减少，特殊的离散时间动态RIS。然后，我们考虑RIS与结构化环境$\mathcal{E}$显示小的变化顺序$T^{-1}$之间的连续探针遇到的$\mathcal{S}$，$n\simeq T$相互作用后，在绝热缩放。我们建立了离散时间非幺正绝热定理来近似$\mathcal{S}$的约化动力学，以解决Landauer界的绝热极限。我们发现Landauer边界的饱和等价于重复作用系统的一个细致平衡条件，反映了重复作用系统动力学的非平衡性质.这是与一般的饱和的Landauer的界限已知的连续时间演化的开放量子系统与一个单一的热库在绝热制度的相互作用。
2016-07-06 math-ph math.MP quant-ph
From repeated to continuous quantum interactions
我们考虑量子系统$\H_0$与一系列外部系统$\bigotimes_\N \H$在小时间间隔$h$内一个接一个地相互作用并遵循$\H_0 \otimes \H$上的一些汉密尔顿$H$的一般物理情况。我们讨论的通道的限制连续的相互作用（$h \to 0$）的设置，它允许计算在一个单一的状态空间中的这种哈密顿演化的限制：外部系统$\otimes_{\R} \H$的连续字段。令人惊讶的是，达到极限的通道显示了$H$中3种不同时间尺度的必要性。证明了极限演化方程会自发产生量子噪声项：我们得到了量子朗之万方程作为哈密顿演化的极限。第一次，这些量子朗之万方程是作为从重复到连续相互作用的有效极限而不仅仅是作为一个模型获得的。这些结果证明了在连续量子测量或量子光学中通常考虑的量子朗之万方程是正确的。我们表明，这三个时间尺度对应的正常制度，弱耦合极限和低密度极限。我们的方法允许考虑这两个物理限制一起第一次。它们的结合产生了一个有效的哈密顿量的小系统，这是以前从未描述过的。我们应用这些结果给出一个哈密顿描述的冯诺依曼测量。我们还考虑了离散时间量子主方程对连续时间量子主方程的逼近。特别是，我们展示了如何获得任何Lindblad生成器的极限完全正的地图。
2003-12-17 math-ph math.FA math.MP
Infinite Products of Random Matrices and Repeated Interaction Dynamics
设$Ψ_n$是$n$独立同分布随机矩阵$M$的乘积，其性质是$Ψ_n$在$n$中有界，并且$M$具有确定性（常数）不变向量。假设$M$在单位圆上只有简单特征值1的概率不为零，我们证明了$Ψ_n$是一个涨落过程和一个衰减过程的总和.后者几乎肯定收敛到零，以$n\to\infty$的指数速度快速收敛。波动部分收敛在Cesaro平均值的限制，其特征在于明确的确定性不变向量和频谱数据的${\mathbb E}[M]$关联到1。对矩阵$M$不作任何额外的假设;它们可能有复杂的元素并且不可逆。我们将我们的一般结果应用到两类动力系统：具有随机转移阵（随机阵）的非齐次马尔可夫链和随机重复相互作用量子系统。在这两种情况下，我们证明了动力学的遍历定理，我们得到的极限状态的形式。
2008-02-29 math-ph math.DS math.MP
Landauer's Principle for Trajectories of Repeated Interaction Systems
我们分析了由参考量子系统$\mathcal{S}$和环境$\mathcal{E}$组成的重复相互作用系统的Landauer原理。系统$\mathcal{S}$在给定的持续时间内顺序地与每个探针相互作用，并且Landauer原理将$\mathcal{E}$的能量变化与动力学过程的熵产生引起的$\mathcal{S}$的熵的减小联系起来。我们认为，兰道约束的完善在一个完整的统计数据（FS）的水平相关联的两个时间测量协议，基本上，能量的$\mathcal{E}$。重点放在绝热制度的环境，由$T \gg 1$探针，显示顺序$T^{-1}$之间的连续探针的变化，和测量发生在最初和之后的$T$相互作用。对于描述过程熵产生的经典随机变量，我们证明了一个关于FS测度的大偏差原理和一个中心极限定理$T \to \infty$。在一个特殊的情况下，与一个细致平衡条件，我们得到了一个明确的极限分布，这个随机变量没有重新标度。在技术层面上，我们得到一个非酉绝热定理推广的[Commun.（2017）349：285]并分析不可约完全正迹保持映射族的复变形谱。
2018-03-13 math-ph math.MP quant-ph
Asymmetry in repeated isotropic rotations
随机算子构成了复杂系统模型的基本组成部分，但还远未完全理解。在这里，我们解释了重复相同的各向同性（均匀随机）操作后出现的不对称性。具体来说，在二维中，重复两次各向同性旋转将二维单位球面（单位圆）上的给定点均匀随机地映射到单位球面上的任何点，反映了预期的统计对称性。相比之下，在三维和更高的维度中，一个点被映射到比均匀分布预测的更靠近原始点的位置。奇怪的是，在维度$d \rightarrow \infty$的极限中，再次接近对称分布。我们直观地解释了这种不对称性的出现，以及为什么它在更高的维度消失，通过解开各向同性旋转成一系列的部分行动。这种不对称性以两种不同的形式出现，并且适用于与复杂系统建模相关的广泛的一般随机操作，包括重复的连续和离散旋转、旋转反射和一般正交变换
2021-06-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Markovian Repeated Interaction Quantum Systems
本文研究了由马尔可夫链驱动的随机量子动力学系统涌现的动力学半群，通过分析其生成元的谱性质提取系统大时间行为，并应用于系统与热探针的重复相互作用，推导出热交换的涨落定理与线性响应公式。
2022-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
