马尔可夫重复相互作用量子系统
Markovian Repeated Interaction Quantum Systems
AI总结：
本文研究了由马尔可夫链驱动的随机量子动力学系统涌现的动力学半群，通过分析其生成元的谱性质提取系统大时间行为，并应用于系统与热探针的重复相互作用，推导出热交换的涨落定理与线性响应公式。
摘要：
我们研究了一类动力学半群 $(\mathbb{L}^n)_{n\in\mathbb{N}}$，它通过 Feynman--Kac 型形式体系，从由马尔可夫链 $(ω_n)_{n\in\mathbb{N}}$ 驱动的随机量子动力学系统 $(\mathcal{L}_{ω_n}\circ\cdots\circ\mathcal{L}_{ω_1}(ρ_{ω_0}))_{n\in\mathbb{N}}$ 中涌现。我们证明，该系统几乎必然的大时间行为可以从半群的大 $n$ 渐近性中提取，而这又直接与生成元 $\mathbb{L}$ 的谱性质相关。作为物理应用，我们考虑了 $\mathcal{L}_ω$ 为描述系统 $\mathcal{S}$ 与热探针 $\mathcal{C}_ω$ 重复相互作用的约化动力学映射的情况。我们研究了该系统中熵的完整统计量，并推导了热交换的涨落定理及相关的线性响应公式。
英文摘要：
We study a class of dynamical semigroups $(\mathbb{L}^n)_{n\in\mathbb{N}}$ that emerge, by a Feynman--Kac type formalism, from a random quantum dynamical system $(\mathcal{L}_{ω_n}\circ\cdots\circ\mathcal{L}_{ω_1}(ρ_{ω_0}))_{n\in\mathbb{N}}$ driven by a Markov chain $(ω_n)_{n\in\mathbb{N}}$. We show that the almost sure large time behavior of the system can be extracted from the large $n$ asymptotics of the semigroup, which is in turn directly related to the spectral properties of the generator $\mathbb{L}$. As a physical application, we consider the case where the $\mathcal{L}_ω$'s are the reduced dynamical maps describing the repeated interactions of a system $\mathcal{S}$ with thermal probes $\mathcal{C}_ω$. We study the full statistics of the entropy in this system and derive a fluctuation theorem for the heat exchanges and the associated linear response formulas.
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