Generalized Fourier series and shift-invariant subspaces
$L^{2}(\IR)$的主移位不变子空间与加权范数空间$L^{2}(\IT, w)$等距.利用作者在加权范数空间$L^{2}(\IT, w)$中三角系统的子系统性质的基础上得到的结果，我们得到了关于主移位不变子空间生成元的相应结果。
2013-05-27 math.CA
On the structure of finitely generated shift-invariant subspaces
当生成元为g-极小时，给出了生成移位不变子空间的一个刻划。本文给出了一种算法，用于确定由移位生成的移位不变子空间的一个元素的傅里叶变换作为生成元的傅里叶变换的线性组合的公知表示中的系数。这些系数的范数的估计。为了证明这一点，我们使用了一种生成元的正交化方法，这使我们想起了著名的格拉姆-施密特正交化方法。
2019-06-15 math.CA
Weighted Bergman spaces: shift-invariant subspaces and input/state/output linear systems
众所周知，单位圆盘上的哈代空间的子空间在后移下是不变的，它作为与具有稳定状态动力学的离散时间线性系相关联的可观测性算子的图像出现，以及希尔伯特空间收缩算子的函数模型空间，而前移不变子空间具有内函数的表示。我们讨论了几个变种，这些声明的上下文中加权伯格曼空间的单位磁盘。
2012-09-17 math.CA
Sharp results on sampling with derivatives in shift-invariant spaces and multi-window Gabor frames
研究了高斯型全正函数和双曲正割函数生成的平移不变空间中的导数采样问题。我们提供了尖锐的条件加权Beurling密度。作为一个副产品，我们得到了关于多窗口的Gabor框架的埃尔米特函数或全正函数的向量的新结果。
2018-03-02 math.CA
Weighted Hardy spaces: shift invariant and coinvariant subspaces, linear systems and operator model theory
Sz.- $C_{\cdot 0}$压缩算子的Nagy-Foias模型论与Beurling-Lax定理相结合，建立了四种对象中任意两种之间的对应关系：移位不变子空间、算子值内函数、保守离散时间输入/状态/输出线性系和$C_{\cdot 0}$希尔伯特空间压缩算子。我们讨论了类似的所有这些想法的上下文中的加权哈代空间的单位磁盘和相关类的超压缩算子。
2014-05-12 math.CA
Stability of the À Trous Algorithm Under Iteration
本文研究了à trous算法在任意迭代下的稳定性，给出了无限迭代平移不变滤波器组稳定的充分条件，并证明了其与有限迭代稳定性及多维可分离乘积稳定性之间的蕴含关系。
2024-02-11 math.CA
Nonuniform average sampling in multiply generated shift-invariant subspaces of mixed Lebesgue spaces
本文研究了混合Lebesgue空间的多重生成移位不变子空间中的非均匀平均采样问题。本文讨论了两类平均采样值：由单个平均函数产生的平均采样值$\{\left \langle f,ψ_{a}(\cdot-x_{j},\cdot-y_{k}) \right \rangle:j,k\in\mathbb{J}\}$和由多个平均函数产生的平均采样值$\left\{\left \langle f,ψ_{x_{j},y_{k}}\right \rangle:j,k\in\mathbb{J}\right\}$。针对这两类平均采样值，提出了两种快速重构算法。
2018-06-12 math.CA
A new sampling density condition for shift-invariant spaces
令$X=\{x_i:i\in\mathbb{Z}\}$、$\dots<x_{i-1}<x_i<x_{i+1}<\dots$是由常数$γ>0$分隔的采样集。在一定条件下，证明了若存在正整数$ν$，使得$$δ_ν:=\sup\limits_{i\in\mathbb{Z}}(x_{i+ν}-x_i)<\dfracν{2π}\left(\dfrac{c_{k}^2}{M_{2k}}\right)^{\frac{1}{4k}},$$，则属于移不变空间$V(ϕ)$的所有函数都能由其非均匀样本值$\{f^{(j)}(x_i):j=0,1,\dots, k-1, i\in\mathbb{Z}\}$稳定重构，其中$c_k$是Wirtinger-Sobolev常数，$M_{2k}$是$V(ϕ)$的Bernstein型不等式中的常数.此外，当$k=1$时，最大间隙$δ_ν<ν$对于某些移位不变空间是尖锐的。
2017-02-01 math.CA
Closure of dilates of shift-invariant subspaces
设$V$是平方可和函数的任意移位不变子空间.我们证明了如果对某些$A$扩张扩张$V$是$A$ -可加细的，则完备性等价于关于$V$的谱函数在原点的局部行为的几个条件，其中原点是谱函数的一个$A^*$ -近似连续点，如果我们假设这个值为1的话.我们提出我们的结果也在更一般的设置$A$ -减少空间。我们还证明了原点是任何半正交紧框架小波的傅里叶变换的$A^*$ -近似连续的一个点，如果我们假设这个值为零。
2013-05-23 math.CA
Invariance of a Shift-Invariant Space
平移不变空间（英语：shift-invariant space）是一个在整数平移下不变的函数空间。这样的空间经常被用作数学和工程应用中的信号和图像空间的模型。本文刻画了平移不变子空间S在附加平移（非整数平移）下不变的特征。对于非线性生成空间的情形，这些空间用空间的生成元来刻画。结果表明，具有紧支撑生成元的主移位不变空间在任何非整数平移下都不可能是不变的。
2008-12-21 math.CA math.FA
Approximation orders of shift-invariant subspaces of $W^s_2({\Bbb R}^d)$
我们扩展了现有的理论提供的移位-不变子空间的$L_2$的索伯列夫空间的设置的逼近阶，提供治疗的$L_2$的情况下，还没有被覆盖之前，并应用我们的结果来确定逼近阶的解决方案的加细方程的高维解空间。
2005-12-27 math.CA math.FA
Reducing and Invariant subspaces under two commuting shift operators
针对单位圆上取值于带重数 Hardy 空间的平方可积函数空间，刻画在双边移位与局部单边移位下的约化及不变子空间，条件推广了 Helson 与 Beurling-Lax-Halmos 定理。
2023-09-27 math.CA math.FA
Subspaces of $L^2(G)$ invariant under translation by an abelian subgroup
对于第二可数局部紧群$G$和闭交换子群$H$，利用$H$给出了$L^2(G)$中左平移不变量闭子空间的一个值域函数分类.对于一个家族$\mathscr{A} \subset L^2(G)$，这种分类与一组条件有关，在这些条件下，$H$对$\mathscr{A}$的翻译形成连续框架或Riesz序列。当$G$是阿贝尔的，我们的工作依赖于纤维化映射;对于更一般的情况下，我们引入了一个类似的Zak变换。这两种转换interrupt翻译与调制，都依赖于一个新的群论工具：对于一个封闭的子群$Γ\subset G$，我们产生一个措施的空间$Γ\backslash G$的右陪集，给出了一个衡量空间同构$G \cong Γ\times Γ\backslash G$。在组设置之外，我们考虑一个更一般的问题：对于测度空间$X$和希尔伯特空间$\mathcal{H}$，我们研究了在$L^2(X;\mathcal{H})$中的一个函数族与$L^2(X)$中的一个类基系统相乘以产生$L^2(X;\mathcal{H})$中的连续标架或Riesz序列的条件。最后，我们探讨了与对偶可积表示的LCA群，介绍了Hern{á}ndez等人的连接。
2015-04-08 math.CA math.FA math.GR
Extreme and exposed points of shift-invariant spaces generated by Gaussian kernel and hyperbolic secant
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）；University of Stavanger（斯塔万格大学）
本文研究了由高斯核和双曲正割函数生成的移不变空间中单位球的极值和暴露点特性。
2026-03-04 math.CA math.CV math.FA
One-sided invertibility of binomial functional operators with a shift in rearrangement-invariant spaces
设$Γ$是一条有向Jordan光滑曲线，$α$是$Γ$到自身上的一个具有任意非空周期点集的同构.本文在自反折射不变空间$X(Γ)$中证明了二项泛函算子\[ A=aI-bW \]的单侧可逆性准则，其中$a$和$b$是连续函数，$I$是恒等算子，$W$是移位算子$Wf=f\circα$，Boyd指标$α_X,β_X$和Zippin指标$p_X,q_X$满足不等式\[ 0<α_X=p_X\le q_X=q_X<1. \]
2000-10-17 math.CA math.FA
Optimal Shift Invariant Spaces and Their Parseval Generators
给定一组函数F ={f_1，...，f_m}，研究了求具有n个生成元{phi_1，.，φ_n}，它是F的函数的"最接近"，在这个意义上，V最小化从数据F到V的最小平方距离，在所有移位不变空间的集合上，可以由n个或更少的生成器生成。Eckart-Young定理使用奇异值分解来提供有限维中的相关问题的解决方案。我们将研究中的问题转化为一个不可数的有限维问题，每个问题都可以使用扩展的Eckart-Young定理来解决。我们证明了有限维的解决方案可以修补在一起，并转换，以获得最佳的移位不变的空间解决方案的原始问题，我们产生了一个Parseval框架的最佳空间。一个典型的应用是寻找描述给定类别的信号或图像的平移不变空间模型的问题（例如，胸部X射线的类别），从对m个信号或图像f_1，. f_m，可以是理论样本，也可以是实验数据。
2006-08-07 math.CA math.FA
On the Structure and Interpolation Properties of Quasi Shift-invariant Spaces
研究了离散集$\mathcal{X}=(x_j)\subset\mathbb{R}$的拟移不变空间$V(ψ,\mathcal{X}):=\overline{\text{span}}^{L_2}\{ψ(\cdot-x_j):j\in\mathbb{Z}\}$的结构。此外，对$(ψ,\mathcal{X})$和$(ϕ,\mathcal{Y})$之间的关系进行了探讨，使得通过$V(ϕ,\mathcal{Y})$中的插值函数在$V(ψ,\mathcal{X})$中的插值仅从原始函数的样本是可能的和稳定的。给出了采样问题稳定的一些条件，以及从$V(ϕ_α,\mathcal{Y})$空间族中恢复插值函数是可能的。
2018-02-12 math.CA math.FA
Shift-invariant spaces on SI/Z Lie groups
给定一个单连通幂零李群，其幺正不可约表示模中心（SI/Z）是平方可积的，我们在群傅里叶变换侧发展了周期化的概念，并利用这个概念给出了$L^2(N)$中移位不变空间的值域函数的特征.我们应用这些结果研究了移位不变空间的框架和Reisz族的结构。我们说明了这些结果的海森堡群以及SI/Z表示的其他群体。
2012-05-30 math.CA math.FA math.RT
Sampling in quasi shift-invariant spaces and Gabor frames generated by ratios of exponential polynomials
本文引入两类具有周期性的整函数与亚纯函数生成元族，涵盖高斯与双曲正割情形，证明了分离集密度的尖锐采样定理，并应用于半正则格点的Gabor框架密度新结果。
2024-10-05 math.CA math.CV math.FA
Sampling theorems with derivatives in shift-invariant spaces generated by periodic exponential B-splines
本文为周期指数B样条生成的平移不变空间中的带导数采样建立了接近最优的充分条件，并证明了存在下Beurling密度任意接近必要密度的采样集。
2023-11-14 cs.IT math.CA math.FA
