Alpha-robust investment-reinsurance strategy for a mean-variance insurer with delay
研究了在$α$ -maxmin均值-方差准则下具有时滞的鲁棒最优再保险投资问题。保险公司的盈余过程近似于带漂移的布朗运动。金融市场由一个无风险资产和一个服从几何布朗运动的风险资产组成。利用动态规划原理和Hamilton-Jacobin-Bellman（HJB）方程，得到了最优策略的具体表达式和相应HJB方程的显式解。此外，提供了一个验证定理，以确保值函数确实是HJB方程的解。最后给出了一些数值例子和图形来说明结果，并讨论了模型中一些重要参数对最优策略的影响。
2022-09-11 math.OC
Partial regularity of semiconvex viscosity supersolutions to fully nonlinear elliptic HJB equations and applications to stochastic control
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文证明退化完全非线性椭圆HJB方程的半凸粘性上解沿二阶项系数值域方向可微，并应用于随机控制，构造最优反馈控制及证明值函数可微性。
2026-10-07 math.AP math.OC
Utility maximization with current utility on the wealth: regularity of solutions to the HJB equation
考虑了当前效用也依赖于财富过程的投资-消费组合的效用最大化问题。出现这样的问题，例如，在具有随机水平或随机交易时间的投资组合优化中。为了克服这个问题的困难，我们使用了对偶方法。我们定义了一个对偶问题并利用动态规划方法处理它，证明了相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的粘性解属于一类合适的光滑函数。这允许定义原始哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的光滑解，证明该解在合适的类中确实是唯一的，并且与原始问题的值函数一致。一些金融应用的结果。
2015-02-09 math.OC q-fin.PM
Lifting partial smoothing to solve HJB equations and stochastic control problems
本文针对代价泛函依赖状态变量时HJB方程正则性不足的问题，提出将转移半群提升到轨迹空间的新方法，把部分光滑性结果推广到依赖整个轨迹的函数类，从而改进HJB方程的正则性并用于求解随机控制问题。
2025-01-03 math.OC
HJB equations and stochastic control on half-spaces of Hilbert spaces
本文研究了希尔伯特空间中HJB方程的温和解理论的第一个推广，即当区域不是整个空间时。更精确地说，我们考虑半空间作为区域，半线性Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。我们的主要目标是建立这样的HJB方程，是连续可微的空间变量的解的存在性和唯一性。我们还提供了我们的结果出口时间最优控制问题的应用程序，我们表明，相应的值函数是唯一的解决方案的半线性HJB方程，具有足够的正则性表示的反馈形式的最优控制。最后，我们给出了一个说明性的例子。
2022-09-28 math.OC math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equation with infinite delay
引入了与无穷时滞随机微分方程的无穷时域最优控制问题相联系的二阶无穷时滞椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程黏性解的概念.将最优控制问题的值泛函定义为相应的二阶无穷时滞椭圆型HJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2021-12-26 math.OC math.PR
Galerkin approximations for the optimal control of nonlinear delay differential equations
研究了非线性时滞微分方程的最优控制问题，提出了一种基于Koornwinder多项式的广义Galerkin逼近方法。误差估计所产生的Galerkin-Koornwinder逼近的最优控制和价值函数，推导出了广泛的一类成本泛函和非线性DDE。在参数空间中，在离Hopf歧点不远的一个时滞Logistic方程组上，给出了该方法的应用.在这种情况下，我们表明，一个标准的二次成本功能的低维控制可以有效地计算从Galerkin-Koornwinder近似，以减少在一个接近最佳成本的DDE的解决方案所显示的振荡幅度。最优控制计算庞特里亚金的最大值原理（PMP）和相应的ODE系统的Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB），提供良好的协议数值解。最后指出，从相应的约化HJB方程计算的值函数提供了一个很好的近似，从完整的HJB方程。
2017-06-07 math.DS math.OC
Linear error bounds for HJB equations in finite horizon control problems
Sapienza, Università di Roma（罗马大学）
本文提出了一种改进的半拉格朗日近似方案，针对有限时间最优控制问题中HJB方程的线性误差界，消除了混合项并实现了更优的收敛性。
2026-02-16 math.OC
Dynamic Programming Principle for Stochastic Control Problems on Riemannian Manifolds
本文在无边界紧黎曼流形上建立随机最优控制问题的动态规划原理，推导HJB方程并证明粘性解的存在唯一性与连续依赖性，进而在正则性条件下给出刻画最优控制的验证定理。
2025-07-02 math.OC
Classical solution to second-order Hamilton-Jacobi-Bellman equation and optimal feedback control for linear-convex problem
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文通过哈密顿系统和梯度下降法，证明了线性-凸问题HJB方程的经典解存在性及最优反馈控制的唯一性。
2025-12-18 math.OC
Optimal control of SDEs with merely measurable drift: an HJB approach
Shanghai Center of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
研究具有仅可测漂移的随机微分方程最优控制问题，通过分析HJB方程，利用偏微分方程技术和策略迭代方案，证明方程有唯一强解且与值函数一致，恢复贝尔曼最优性原理，还研究了平滑方案及控制集条件对收敛性的影响。
2026-07-17 math.OC
Backward Reachability Approach to State-Constrained Stochastic Optimal Control Problems for Jump Diffusion Systems
本文考虑带状态约束的跳扩散系统的随机最优控制问题。一般情况下，这类问题的值函数是Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的不连续黏性解，因为在状态约束的边界处不能保证正则性。采用\cite{Bokanowski_SICON_2016}和随机目标理论的方法，得到了原始值函数作为后向可达集的等价表示。然后，我们表明，这种向后可达的特点是零水平集的辅助值函数的无约束随机控制问题，其中包括两个额外的无界控制作为一个后果的鞅表示定理。我们证明了辅助值函数是相应的HJB方程的唯一连续黏性解，该方程是二阶非线性积分-偏微分方程（IPDE）.我们的论文提供了一个明确的方式来表征原始（可能不连续）的值函数作为一个零水平集的连续解的辅助HJB方程。由于HJB方程的控制集是无界的，且相应的Lévy测度在非局部算子中存在奇异性，因此证明其存在唯一性需要一种新的技巧.
2020-06-10 math.OC
Stochastic Recursive Optimal Control Problem with Time Delay and Applications
研究了一类具有时滞的随机递归最优控制问题，其中被控系统由随机时滞微分方程（SDDE）描述，代价泛函表示为后向SDDE（BSDDE）的解.当状态变量中只有点态时滞和分布时滞时，利用动态规划原理，得到了有限维空间中值函数的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.当系数满足一个特殊的一阶偏微分方程（PDE）组时，该广义HJB方程存在光滑解。在伴随方程为前向-后向SDDE（FBSDDE）的情况下，导出了充分最大值原理.在一定的可微性假设下，得到了值函数、伴随过程和广义Hamilton函数之间的关系。讨论了金融市场中具有递归效用的消费与投资组合最优化问题，并给出了结果的应用。在有限维空间中，由两种不同的方法得到的显式解是一致的。
2014-08-25 math.OC math.PR
Recursive stochastic differential games with non-Lipschitzian generators and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation
本文研究两人零和随机微分博弈，其代价函数由带单调生成元的BSDE刻画，通过验证定理、DPP和粘性解理论建立HJBI方程的可解性，并给出三个例子包括金融应用。
2024-04-18 math.OC
Exploratory HJB equations and their convergence
本文研究了由Wang，Zariphopoulou和Zhou（J.Mach.学习.结果：2020年11月21日）在连续时间和空间的强化学习背景下。我们建立了方程的黏性解的适定性和正则性，以及当探索水平衰减到零时，探索控制问题收敛到经典随机控制问题.然后，我们将一般结果应用于高，徐和周（arXiv：2005.04057，2020）介绍的探索性温度控制问题，以在非凸优化的背景下设计模拟退火（SA）的内生温度计划。我们推导出一个明确的收敛速率为这个问题的探索减少到零，并发现存在的最佳控制过程的稳态，但既不是狄拉克质量的全局最优值，也不是吉布斯措施。
2021-09-21 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Control Problems with Unbounded Control Operators: solutions through generalized derivatives
本文讨论希尔伯特空间中一类随机控制问题，它在一些典型的应用中（如边界控制和控制中含有时滞的时滞方程的控制），由于控制算子的无界性和转移半群的正则性缺乏，很难应用动态规划方法.我们引入了一个特定的概念，偏导数，专为这种情况下，我们开发了一种方法来证明，相关的HJB方程有一个解决方案，有足够的规律，以找到反馈形式的最优控制。
2022-10-13 math.OC
Optimal Singular Dividend Problem under the Sparre Anderson Model
考虑一家保险公司，其准备金过程遵循Sparre Anderson模型。本文研究了Bai，Ma和Xing [9]等公司的最优股利分配问题。然而，我们取消了对股息率的常数限制，即最优化问题是奇异型的。在这种情况下，值函数不再有界，相应的HJB方程是一个包含一阶积分-微分算子和梯度约束的变分不等式。我们使用其他的技巧来证明值函数的正则性，并表明值函数是相关的HJB方程的约束黏性解。此外，我们证明了值函数是一类下解的上确界的上半连续包络。
2018-07-21 math.OC
Finite Horizon Time Inhomogeneous Singular Control Problem of One-dimensional Diffusion via Dynkin Game
时间非齐次奇异控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB）是一个抛物型偏微分方程，其经典解的存在性通常很难证明.利用时间非齐次零和对策（Dynkin对策）解决了一类一维扩散的有限时域随机奇异控制问题.研究了Dynkin对策的值函数的正则性，其积分形式与奇异控制问题的值函数一致。我们提供的条件下，一个经典解的相关HJB方程存在，从而避免了通常的黏性解的方法。我们还表明，最优控制政策是反映两个时间非齐次边界之间的扩散。对于一个更一般的终结支付函数，我们表明，最优控制涉及到一个可能的冲动在成熟。
2014-10-13 math.OC
Lagrangian Relaxation for Continuous-Time Optimal Control of Coupled Hydrothermal Power Systems Including Storage Capacity and a Cascade of Hydropower Systems with Time Delays
针对带时滞梯级水电的耦合水火储电力系统无法用经典动态规划求解连续时间最优控制的问题，提出新型连续时间约束拉格朗日松弛法，结合有限内存束法、HJB PDE求解器等实现高效近似最优控制，经乌拉圭电力系统验证有效。
2024-04-11 math.OC
On a mixed singular/switching control problem with multiples regimes
研究了有界区域上多维扩散系统的{a}混合奇异/切换随机控制问题。使用概率，偏微分方程（PDE）和惩罚技术，我们表明，与这个问题相关联的值函数同意的解决方案的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。这样，我们就看到价值函数的正则性是$C^{0,1}\cap\W^{2,\infty}_{loc}$。
2020-10-11 math.OC
On controlled linear diffusions with delay in a model of optimal advertising under uncertainty with memory effects
考虑一类不确定性下的动态广告问题，存在结转和分布遗忘效应，推广了Nerlove和Arrow的经典模型。特别是，我们允许产品商誉的动态取决于其过去的价值，以及以前的广告水平。基于两个作者以前的工作，最优广告模型制定为一个无限维随机控制问题。我们得到了相应的值函数的（部分）正则性和逼近结果。在特定的结构假设下，我们研究了延迟对价值函数和最优策略的影响。在没有结转效应的情况下，由于价值函数和最优广告策略可以用相关的HJB方程的解来表征，因此我们得到了最优策略的更清晰的表征。
2008-08-05 math.OC
Regularity of solutions to stochastic Volterra equations with infinite delay
本文给出了$d$维环面上无穷时滞随机Volterra方程解正则的充要条件。采用了调和分析技术和函数空间中的随机积分方法。这项工作适用于随机热和波动方程。
2005-12-01 math.OC math.PR
On uniqueness of solutions to viscous HJB equations with a subquadratic nonlinearity in the gradient
粘性Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程$-Δu(x) + \frac{1}γ |D{u}(x)|^γ= f(x) - λ$（$f$为强制函数，$λ$为常数）在次二次情形下正解的唯一性，即$γ\in(1,2)$，似乎是一个公开问题. Barles和Meireles [Comm. Partial Differential Equations 41（2016）]在某些$β>0$的$f(x) \approx |x|^β$和$|D f(x)|\lessapprox |x|^{(β-1)_+}$的情况下显示了唯一性，基本上与Ichihara的早期结果相匹配，Ichihara考虑了更一般的哈密顿算子，但对于$f$具有更好的正则性。如果不强制执行这个假设，据我们所知，在文献中没有关于唯一性的结果。在这篇短文中，我们证明了对于任何局部Lipschitz连续的强制$f$，当$κ$为正常数时，满足$|D f(x)| \le κ\bigl(1 +|f(x)|^{2-\frac{1}γ}\bigr)$，方程有唯一的正解.由于$2-\frac{1}γ>1$，该假设对潜在$f$的增长施加了非常温和的限制。我们还表明，这种解决方案充分表征相关的遍历问题的最优性。我们的方法涉及到无限维线性规划的椭圆型方程的措施的研究，是非常不同的，从早期的方法。它也适用于较大的类的哈密顿研究市原，我们表明…
2019-06-27 math.AP math.OC
Finite Dimensional Projections of HJB Equations in the Wasserstein Space
本文研究带共同噪声的受控粒子系统，将值函数收敛性和正则性推广至乘性噪声，并证明在连续性条件下值函数精确投影，建立有限维与无穷维最优控制的对应关系。
2025-06-23 math.AP math.OC math.PR
Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Maximum Entropy Optimal Control
最大熵强化学习（RL）方法已成功应用于一系列具有挑战性的顺序决策和控制任务。然而，大多数现有的技术是针对离散时间系统设计的。作为扩展到连续时间系统的第一步，本文考虑了具有熵正则化的连续时间确定性最优控制问题。应用动态规划原理，导出了一类新的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，证明了最大熵控制问题的最优值函数对应于HJB方程的唯一黏性解.我们的最大熵配方示出，以提高黏性解的规律性，并渐近一致的熵正则化的效果减小。HJB方程的一个显著特点是计算易处理性。推广的Hopf-Lax公式可用于求解HJB方程，无需数值优化哈密顿量，且易于无网格求解。我们进一步证明了在控制仿射系统的情况下，最优控制是唯一的高斯型的，并且对于线性二次型问题，HJB方程被简化为Riccati方程，从而可以得到最优控制的显式表达式.最后，我们讨论了如何通过自适应动态规划方法将我们的结果扩展到无连续时间模型的强化学习。据我们所知，由此产生的算法是第一个数据驱动的控制方法，在连续时间内使用信息理论探索机制。
2020-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
A Viscosity Approach to Stochastic Differential Games of Control and Stopping Involving Impulsive Control
本文分析了一个具有控制和停止的随机微分对策，其中一个局中人利用脉冲控制修改一个扩散过程，然后对手选择一个停时结束博弈。本文首先建立了上下值函数的正则性和有界性，并由此导出了动态规划原理的一个适当的变形。然后证明了上下值函数重合，使得博弈存在一个值，且该值是由双障碍拟积分变分不等式描述的HJBI方程的唯一黏性解.
2019-10-03 math.OC
Convergence of the Deep Galerkin Method for Finite State Mean Field Control Problems
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究确立了深度伽辽金方法（DGM）在求解有限状态平均场控制问题（MFCPs）对应的高维哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程时的收敛性，并通过数值实验验证了其推广能力。
2026-08-24 math.OC stat.ML
On the Dynamic Programming approach to economic models governed by DDE's
本文考虑一类状态变量由时滞微分方程（DDE）驱动的经济模型的最优控制问题。我们考虑两个主要的例子：一个AK模型与复古资本和广告模型与延迟效应。这些问题很难处理，主要有三个原因：DDE的存在，这使得它们无限维;状态约束的存在;控制中的延迟的存在。我们的主要目标是，在第一阶段，动态规划的方法，这一系列的问题。动态规划方法已经被用于类似的问题的情况下，它是可能的显式写的价值函数V。在这里，我们处理的情况下，显式形式的V无法找到，因为最经常发生。我们仔细描述的基本设置，并给出一些第一个结果的解决方案的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程作为第一步，以找到最优策略在闭环形式。
2006-06-14 math.OC
Impulse Control of Multi-dimensional Jump Diffusions in Finite Time Horizon
本文研究了有限时间范围内多维跳跃扩散的一类脉冲控制问题。遵循Stroock和Varadhan \cite{StroockVaradhan06}的基本数学框架，本文首先严格地建立了动态规划原理（DPP）的一种适当形式。证明了该值函数是含积分-微分算子的Hamilton-Jacobi-Belleman（HJB）方程的黏性解.最后，在跳跃无限活动但有限变差和扩散是一致椭圆的假设下，证明了该值函数是唯一黏性解，且对$1< p< \infty$具有$W_{loc}^{(2,1),p}$正则性
2013-04-22 math.OC
Ergodic control of diffusions with compound Poisson jumps under a general structural hypothesis
研究了一类由复合泊松过程驱动的受控跳跃扩散过程的遍历控制问题。这扩展了[SIAM J. Control Optim. 57（2019），No. 2，1516-1540]到不是接近单调的运行成本。这种普遍性是需要在应用程序，如大规模并行服务器网络的优化调度。我们通过Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程提供了一个完整的最优性表征，在温和的假设下，我们还表现出解的正则性。此外，我们还证明了最优平稳马尔可夫控制是a.s.路径最优最后，我们证明了在一个足够大的有界域上求解HJB，可以在紧集之外固定一个稳定控制，并获得近最优解。这对于构造多类并行服务器网络的渐近最优调度策略是有用的。
2019-08-02 math.OC math.PR
Continuous-time mean field games: a primal-dual characterization
本文为连续时间平均场博弈建立了原始-对偶公式，通过线性规划与HJB方程对偶问题的强对偶性，在无需哈密顿量凸性及经典解的条件下实现了对所有纳什均衡的完整刻画。
2025-04-29 math.OC math.PR
Non-Equivalence of Stochastic Optimal Control Problems with Open and Closed Loop Controls
对于伊藤型随机微分方程的最优控制问题，控制过程可以是开环或闭环的。在标准文献中，提供适当的规律性，这两种类型的控制下的值函数是相等的，是唯一的（粘度）的解决方案，相应的（路径依赖）HJB方程。在这个简短的说明中，我们提供了一个反例，在路径依赖的设置，这些价值函数可以是不同的一般。
2021-03-07 math.OC math.PR
Viscosity Solutions of a class of Second Order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中涉及共同噪声的平均场控制相关的二阶HJB方程，通过引入新概念并采用光滑度量作为度量函数，结合二阶导数估计，在一般假设下确立了粘性解的适定性。
2024-08-26 math.AP math.OC math.PR
Finite-Time Stabilization of Linear Systems via Optimal Control
Imagination Corp.（Imagination 公司）；Department of Applied Mathematics, Fictional University（虚构大学应用数学系）；Laboratoire Signaux et Systèmes (L2S), CNRS, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心巴黎萨克雷大学信号与系统实验室（L2S））
研究通过最优控制实现线性系统有限时间稳定的问题，核心方法是引入积分成本函数推导新非线性控制器，主要贡献为得到最优控制律与值函数关系、导出HJB方程，数值模拟验证方法有效性并讨论收敛时间估计。
2026-07-27 math.OC
Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space for the Optimal Control of the Kushner-Stratonovich Equation
本文为Wasserstein空间中K-S方程支配的分离问题建立了一类新HJB方程粘性解的比较定理，通过引入双变量泛函及推导二阶导数，首次证明了该类二阶HJB方程解的唯一性。
2025-03-04 math.AP math.OC math.PR
Proving Regularity of the Minimal Probability of Ruin via a Game of Stopping and Control
我们揭示了两个问题之间的一个有趣的凸对偶关系：（a）当消费率是随机的且个人可以在Black-Scholes金融市场中投资时，最小化终身破产概率;（b）一个控制器和停止器问题，其中控制器控制过程的漂移和波动，以便基于该过程最大化运行奖励，并且停止器选择停止运行奖励的时间并且在该时间奖励控制器最终数量。我们的主要目标是表明，破产的最小概率，其随机表示没有一个经典的形式一样，效用最大化问题（即，目标对状态变量初值的依赖性是隐式的），是其Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的唯一经典解，这是一个非线性边值问题。我们通过利用（a）和（b）之间的凸对偶关系来建立我们的目标。
2010-08-27 math.OC math.PR q-fin.PM
Minimizing the Probability of Lifetime Ruin Under Ambiguity Aversion
我们确定的最优稳健投资策略的个人谁的目标在一个给定的消费率，并寻求最小化终身破产的概率时，她没有完全的信心，风险资产的漂移。利用随机控制，我们将价值函数刻画为一个相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的唯一经典解，得到了最优投资和漂移失真的反馈形式，并讨论了它们对各种模型参数的依赖性.在分析HJB方程时，我们利用Perron方法建立了黏性解的存在唯一性，然后利用Cole-Hopf变换得到的一个等价的凸问题来提升正则性.我们证明了原始值函数可能会失去凸性的一类参数和Isaacs条件可能失败。数值例子也被包括来说明我们的结果。
2014-11-03 math.OC math.PR q-fin.PM
Construction of Exact Control for a One-Dimensional Heat Equation with Delay
本文证明了一个高阶项和低阶项都具有时滞的一维非齐次Dirichlet边值问题的精确能控性结果。此外，我们给出了一个明确的表示的控制功能转向系统到一个给定的最终状态。在相应的傅里叶系数的某些衰减性质下，证明了控制函数和解都是经典意义下关于时间变量和空间变量的正则解，该衰减性质可以解释为数据的足够高的Sobolev正则性.
2014-01-22 math.OC
Risk-Sensitive Mean Field Games
Ecole Supérieure d’Electricité (SUPELEC)（国立高等电力学院）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究一类风险敏感平均场随机微分博弈，证明在适当正则条件下，带指数积分代价泛函的随机微分博弈的平均场值与带有附加二次项的HJB方程描述的值函数一致，并给出对数二次代价和仿射状态动力学下的显式解，通过数值例子说明线性和McKean-Vlasov动力学行为。
2012-10-10 cs.GT cs.SY eess.SY
Impulsive optimal control problems with time delays in the drift term
本文研究漂移项含有限时间延迟的普通与脉冲非线性控制系统，定义有界变差解并证明适定性及输入输出映射连续性，进而通过非脉冲延迟问题逼近、Ekeland 原理与非光滑最大值原理建立一般端点约束下的最优性必要条件。
2023-07-24 math.OC
Zero-sum path-dependent stochastic differential games in weak formulation
本文研究了受控状态可能依赖于路径的零和随机微分对策。与以前的文献不同，我们允许状态方程的弱解，使玩家的控制自动反馈类型。在博弈上、下界函数先验正则性所需的一定限制下，证明了当适当的路径依赖Isaacs条件以及相应的路径依赖Isaacs-HJB方程的黏性解的唯一性成立时，博弈值存在。我们还提供了一个一般的验证参数和鞍点的表征通过一个适当的概念，二阶后向随机微分方程。
2018-08-11 math.OC math.PR
Measure Control of a Semilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Time Delay
研究一类半线性抛物型方程的控制问题。控制是一种措施，作为一个可能的非局部时间延迟项的核和功能包括一个不可微的控制的测量范数项。得到了状态方程解的存在唯一性和正则性，以及控制-状态算子的可微性。其次，我们给出了局部解的一阶最优性条件。最后，对控制空间进行适当的离散化，并证明了离散问题的解收敛于原问题的解。数值例子来说明理论结果。
2018-05-02 math.OC
Dynamic Pricing for a Two-Sided Data Market Platform
Xidian University（西安电子科技大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究双边数据市场平台的连续时间动态定价问题，通过建模供应商和消费者到达过程，将其问题表述为随机控制问题并推导HJB方程，证明值函数性质，验证最优策略，还进行数值分析考察参数对策略的影响。
2026-07-21 math.OC
Robustness of optimal control for controlled regime-switching diffusions with incorrect models
本文研究了受控切换扩散过程的鲁棒性，通过分析价值函数和最优策略的连续性，扩展了鲁棒性框架至更广泛的混合系统。
2025-11-21 math.OC
Radial and Non-Radial Solution Structures for Quasilinear Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Bounded Settings
The Bucharest University of Economic Studies（布加勒斯特经济大学）
本文研究了有界域中准线性HJB方程的径向与非径向解结构，通过构造性证明和概率推导，拓展了随机最优控制与椭圆正则性分析的联系，并在生产计划和图像修复中验证了理论框架的实用性。
2026-03-08 math.AP math.OC
A Variational Approach to Mean Field Type Control
International Center for Decision and Risk Analysis, Naveen Jindal School of Management, University of Texas at Dallas（达拉斯大学纳文·金达尔管理学院决策与风险分析国际中心）；Department of Statistics and Data Science, The Chinese University of Hong Kong（香港大学统计与数据科学系）
本文提出了一种基于变分方法的均场控制理论新方法，替代传统耦合HJ-FP方程系统，扩展了控制问题的解决范围。
2025-11-27 math.OC
Semiconcavity for the minimum time problem in presence of time delay effects
针对含时间延迟$τ$的最小时间问题，证明其值函数（定义在Banach空间$C([-τ,0];\mathbb{R}^{n})$子集上）在可达集的适当子集上具有半凹性。
2024-10-24 math.OC
Optimal reinsurance in a dynamic contagion model: comparing self-exciting and externally-exciting risks
本文在具有跳跃聚类的风险模型中研究最优再保险，结合Hawkes与Cox过程，通过HJB和BSDE方法求解指数效用最大化，并比较自激与外激风险的影响。
2024-09-20 math.OC q-fin.MF
Centralized Reduction of Decentralized Stochastic Control Models and their weak-Feller Regularity
本文将一步延迟和K步周期信息共享下的去中心化随机控制问题约简为集中式MDP，证明转移核的弱Feller正则性，并据此建立最优策略的存在性与分离性，推广了此前仅适用于有限、线性或静态模型的结果。
2025-11-07 cs.MA math.OC
Infinite time horizon stochastic recursive control problems with jumps: dynamic programming and stochastic verification theorems
本文研究带跳的无限时间域随机递归控制问题，建立动态规划原理关联值函数与HJB型积分-偏微分方程粘性解，推导经典解与粘性解框架下的随机验证定理，指出其与有限时间域方法存在重要差异。
2024-08-14 math.OC
An Adaptive Multi-Level Max-Plus Method for Deterministic Optimal Control Problems
针对有限时域确定性最优控制问题，本文利用正反向 HJB 方程定位最优轨迹邻域，并通过多层网格上的 max-plus 基函数逼近实现收敛验证与复杂度改进。
2023-04-20 math.OC
Optimal control of stochastic delay differential equations and applications to path-dependent financial and economic models
本文考虑一类随机时滞微分方程的最优控制问题。首先，我们重写的问题在一个合适的无限维希尔伯特空间。然后，利用动态规划方法，将问题的值函数刻画为相应的无穷维Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解.最后证明了值函数的一个$C^{1,α}$ -部分正则性。我们将这些结果应用于路径依赖的金融和经济问题（Merton型投资组合问题和最优广告）。
2023-02-17 math.AP math.OC q-fin.MF
Fractional-Boundary-Regularized Deep Galerkin Method for Variational Inequalities in Mixed Optimal Stopping and Control
Imperial College London（帝国理工学院）
针对混合最优停时与随机控制问题，提出分数阶边界正则化深度伽辽金方法，通过对偶变换和边界正则化提高精度，并利用原始-对偶关系提供无解析解时的基准。
2025-05-25 cs.LG math.OC
Dividend ratcheting and capital injection under the Cramér-Lundberg model: Strong solution and optimal strategy
Jiaying University（嘉应大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究保险公司在经典Cramér-Lundberg模型下考虑分红率累积约束和资本注入的最优分红问题，通过构造偏积分变分不等式方程并证明强解存在性，提出无切换自由边界和显式反馈控制策略，为经济中的分红政策设计提供数学理论基础。
2026-04-06 math.AP math.OC q-fin.MF
