The solution infinite horizon noncooperative differential game with nonlinear dynamics without the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
对于一个非合作的多人微分对策，各局中人的价值函数满足一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。通过研究一个相关的微分对策系统，可以得到反馈形式的纳什均衡解。本文提出一种新的方法，可以构造反馈最优控制和费用函数J_i（t，x），i=1，…，J_i（t，x）= m直接，即，而不涉及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2009-01-31 math.OC
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
Some non monotone schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们扩展了Barles Jakobsen的理论，发展了Hamilton Jacobi Bellman方程的数值格式。我们表明，该计划的单调性可以放松，仍然导致收敛到黏性解的方程。我们给出了一些这样的数值方案的例子，并表明，开发的框架所获得的界限是不紧的。最后对一些数值格式进行了检验。
2018-09-03 math.OC
Deep neural network approximations for the stable manifolds of the Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文证明逼近HJB方程稳定流形可产生稳定且近优的控制，并提出基于流形内随机轨迹自适应采样的无网格深度学习算法，用于高维非线性系统的最优反馈控制。
2024-05-12 cs.SY eess.SY math.OC
Some non monotone schemes for time dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations in stochastic control
本文介绍了线性和完全非线性Bellman-Isaacs型扩散方程的几种逼近格式。虽然它们不是单调的，但可以证明它们收敛于问题的黏性解。这些计划的有效实施进行了讨论，并进行了广泛的测试。
2015-01-21 math.OC
Verification Theorems for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了Bolza形式的最优控制问题，并考虑了与此问题相关的值函数。证明了两个证明定理，证明了如果函数$W$在可数$\mathcal H^n$ -可求长集外满足弱连续性假设和Hamilton-Jacobi-Bellman不等式，则它小于或等于值函数.这些结果可用于优化合成方法。
2002-10-17 math.OC
Finite Element Approximation of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with nonlinear mixed boundary conditions
我们证明了单调P1有限元法在非结构网格上对具有混合边界条件的各向同性抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解和可能退化的扩散的强一致收敛性。边界算子通常在面边界和类型变化上是不连续的。罗宾型边界条件通过一个较低的Dini导数离散。在时间上Bellman方程近似通过IMEX计划。通过霍华德算法可以得到数值解的存在性和唯一性。关键词：有限元法，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，混合边界条件，完全非线性方程，黏性解
2021-05-20 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive sparse grids for time dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations in stochastic control
介绍了随机控制中线性和完全非线性扩散Hamilton Jacobi Bellman方程的半拉格朗日格式中的稀疏网格插值方法。我们证明了引入的方法收敛到黏性解的问题，我们表明，一些潜在的高阶计划可以有效地实现。通过对$2$到$5$维的数值试验，表明确定性方法可以有效地应用于中等维的随机控制。
2014-08-19 math.OC
Singular Optimal Controls of Stochastic Recursive Systems and Hamilton-Jacobi-Bellman Inequality
本文研究了随机递归系统的最优奇异控制，其中控制由正则控制和奇异控制两部分组成。在一定的假设下，建立了这类最优奇异控制问题的动态规划原理，并证明了在给定的有界连续函数中，值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman不等式的唯一黏性解.最后给出了一个实例。
2018-11-04 math.OC
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Applications
本文引入了与路径依赖随机微分方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。应用倒向随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2022-12-23 math.OC math.PR
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
On classical solutions and canonical transformations for Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文利用正则变换揭示确定性最优控制问题的隐藏凸性，从而证明一阶Hamilton--Jacobi--Bellman方程$C^{1,1}_{loc}$经典解的全局存在性。
2025-04-09 math.AP math.OC
A Class of Delay Optimal Control Problems and Viscosity Solutions to Associated Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了一类时滞微分方程的最优控制问题，其对应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程为非线性偏微分方程.这类HJB方程以前没有被研究过，并且由于状态方程不具有光滑性质而难以求解。我们引入了一个略有不同的概念的粘度解决方案，并确定的价值功能的最优控制问题作为一个独特的黏性解相关的HJB方程。
2015-07-15 math.OC
Path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations related to controlled stochastic functional differential systems
研究了一类由随机泛函微分方程控制的随机最优控制问题。在泛函伊藤演算的框架下，建立了动态规划原理和相应的路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.证明了该值函数是路径依赖HJB方程的黏性解。
2013-01-01 math.OC math.PR
Minimax and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Time-Delay Systems
研究了一类动力系统的Bolza最优控制问题，该动力系统的运动由时滞微分方程描述，初始条件由分段连续函数定义。对于该问题中的值泛函，考虑了具有共不变导数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Cauchy问题。研究了该问题的极大极小解和黏性解。证明了这两个解的存在性、唯一性和与值泛函的一致性。
2019-01-15 math.OC
Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Control Systems with Friction
本文提出了一种新的框架来建模控制系统，其中的动态摩擦发生。该模型包含一个控制微分包含，其右端为不连续的，对于每个给定的输入函数$u(t)$，该包含仍然保持解的存在性和唯一性.在一般的假设下，我们能够导出相应的自由时间最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并将其值函数表示为唯一的局部Lipschitz连续的黏性解.
2020-12-01 math.DS math.OC
Dynamic programming principle for one kind of stochastic recursive optimal control problem and Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类费用函数函数为一个反射倒向随机微分方程的解的带障碍约束的随机递归最优控制问题。我们将给出这类最优控制问题的动态规划原理，并证明其值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的障碍问题的唯一黏性解。
2007-04-28 math.OC math.PR
Stable representations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with infinite horizon
Institute of Mathematics, University of Szczecin（谢查青大学数学研究所）；Nicholas Copernicus University, Faculty of Economic Sciences and Management（尼古拉·哥白尼大学经济科学与管理学院）
本文提出了一种稳定表示方法，用于解决具有无限时间 horizon 的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的存在性和唯一性问题，并通过示例验证了其有效性。
2026-02-15 math.OC
Weak Solution for a Class of Fully Nonlinear Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
研究了一类完全非线性倒向随机偏微分方程（简称BSPDE），即具有受控首项系数的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程.为了得到这类倒向随机微分方程的弱解，在倒向随机框架下推广了经典的位势论。证明了该方程的弱解的存在唯一性，并对部分非马尔可夫情形，得到了相应的梯度估计。作为副产品，一类退化反射BSPDE的解的存在性和唯一性进行了讨论。
2015-03-20 math.OC
Causal Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Anticipative Stochastic Optimal Control
针对控制器可预测动态窗口内驱动噪声演化的粗糙微分方程描述的随机最优控制问题，结合鞅最优性原理与泛函伊藤公式，推导了含预期性输运方程、基于Dupire泛函导数的因果HJB方程。
2025-10-06 math.OC
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了具有随机系数的随机微分方程的最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.引入粘性解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是相应随机HJB方程的最大黏性解。对于超抛物情形，当扩散系数是时间、状态和控制的确定性函数时，也讨论了唯一性。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations for time-delay systems
研究了一类动力系统的零和微分对策问题，该动力系统的运动由一个非线性时滞微分方程描述，其初始条件由一个分段连续函数定义。导出了具有共不变导数的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的相应Cauchy问题，并考虑了该问题的黏性解的定义.证明了微分对策存在唯一的黏性解。此外，基于对应于共不变导数的次微分和上微分的概念，得到了该黏性解的无穷小描述。给出了应用这些结果的例子。
2020-01-22 math.OC
Viscosity Solutions to First Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Hilbert Space
在希尔伯特空间中，对与路径依赖发展方程最优控制问题相关的一阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入了黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2020-07-07 math.OC math.PR
Coupling by reflection for controlled diffusion processes: turnpike property and large time behavior of Hamilton Jacobi Bellman equations
研究了弱耗散半线性Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的长时间行为及其相应的随机控制问题的收费公路性质.为此，我们开发了一种概率方法的基础上的一个变种的耦合反射适应控制扩散过程的研究。证明了遍历Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的存在唯一性，以及在值函数、最优控制和最优过程水平上的各种定量指数收敛结果.此外，我们对独立感兴趣的HJB方程的解提供了统一的时间梯度和Hessian估计。
2023-03-16 math.OC math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equation with infinite delay
引入了与无穷时滞随机微分方程的无穷时域最优控制问题相联系的二阶无穷时滞椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程黏性解的概念.将最优控制问题的值泛函定义为相应的二阶无穷时滞椭圆型HJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2021-12-26 math.OC math.PR
Stochastic optimal transport and Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the set of probability measures
该研究提出概率测度集上的随机最优输运问题，通过定义新的HJB方程粘性解得到一般比较原理，结合随机最优输运能控性结果，证明了粘性解的存在唯一性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Representation of Weak Solutions of Convex Hamilton-Jacobi-Bellman Equations on Infinite Horizon
本文给出了一类发展Hamilton-Jacobi-Bellman方程在无穷水平上的弱解的一个表示结果，其中Hamiltonian在时间上是可测的，且是纤维凸的.这样的哈密顿与一个忠实的表示，即涉及两个功能可测量的时间和当地Lipschitz的状态和控制。我们的研究结果涉及恢复的表示凸哈密顿下放松假设的Fenchel变换的哈密顿相对于纤维。应用它们研究了一类含时Hamilton-Jacobi-Bellman方程在无穷远处消失的弱解的唯一性。假设上述Fenchel变换域上的生存条件，这些弱解被视为状态约束下的无限时域控制问题的适当值函数。
2022-08-18 math.OC
On nouniqueness of solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
给出了具有奇正则哈密顿量的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程Cauchy问题的一个非唯一解的例子。哈密顿量H（t，x，p）是关于所有变量的局部Lipschitz连续的，在p中是凸的，并且关于p和x线性增长。HJB方程有两个不同的下连续解，且具有相同的最终条件，其中一个解是相应Bolza问题的值函数。下连续解的定义是由Barron-Jensen（1990）和Frankowska（1993）提出的。通过算例分析和比较了HJB方程的一些唯一性结果中的假设条件。
2021-08-15 math.OC
Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the stochastic optimal control of path-dependent piecewise deterministic processes
University of Bologna（博洛尼亚大学）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文研究路径依赖分段确定性过程的最优控制，建立了动态规划原理，并证明值函数为非局部路径依赖HJB方程的唯一极小极大解，首次给出此类方程非光滑解的适定性结果。
2025-10-25 math.AP math.OC math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，对与路径依赖随机发展方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入了黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2020-09-10 math.OC math.PR
Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation for rational inattention in the long-run management of river environments under uncertainty
针对具有非光滑、非线性特征的现代河流泥沙补给问题，提出了一种新的河流长期环境管理的随机控制模型。理性疏忽作为一种新的自适应策略，收集信息和干预对目标系统建模使用Erlangization。系统动力学包含河流流量以下的连续状态分支与移民型的过程和控制泥沙存储动态导致一个非光滑和非局部的无穷小生成器。模型的不确定性，这是无处不在的在某些应用中，被认为是在一个鲁棒控制框架，其中基准和扭曲的模型之间的偏差通过相对熵惩罚。导出了作为最优性方程的偏积分微分Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程，并讨论了它的唯一性、存在性和最优性.提出了一种保证数值解有界唯一性的单调差分格式离散HJBI方程，并基于人工解进行了验证。模型的应用也进行了参数值确定从现有的数据和物理公式。计算结果表明，环境管理应该是理性的疏忽状态依赖和适应性的方式。
2021-07-27 cs.SY eess.SY math.AP
Optimal Human Navigation in Steep Terrain: a Hamilton-Jacobi-Bellman Approach
我们提出了一种方法，用于确定最佳的步行路径在陡峭的地形，使用水平集方法和最优控制制定。通过将行走方向视为控制变量，我们可以通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程来确定最优控制。然后，我们通过求解一个常微分方程来计算最佳步行路径。我们证明了我们的方法的有效性，通过计算最佳路径，整个山区的约塞米蒂国家公园。我们包括有关我们的模型的数字实现的细节，并解决一个执法机构巡逻的国家保护区的具体应用。
2018-06-21 math.OC
Reduction of lower semicontinuous solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了具有梯度变量的凸Hamilton算子的Hamilton-Jacobi方程的下连续解。这种哈密顿量出现在最优控制理论中。本文给出了将满足最优性条件的哈密顿量约化为正齐次且满足最优性条件的情形的一个充要条件。它使我们能够将一些下连续解的唯一性问题简化为Barron-Jensen和Frankowska定理。对于不能以这种方式约化的汉密尔顿，我们证明了新的存在性和唯一性定理。
2022-10-09 math.OC
Policy iteration for Hamilton-Jacobi-Isaacs equations with control constraints and comparison with Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术学院）；University of Graz（格拉茨大学）；Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（雷登计算与应用数学研究所）
本文分析带控制约束的HJI方程双层策略迭代的收敛性，并比较一阶与二阶HJB方程在有无约束控制下的数值解。
2026-09-28 cs.NA math.NA math.OC
Policy iteration for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with control constraints
策略迭代是求解Hamilton Jacobi Bellman（HJB）方程的一种广泛使用的技术，它源于非线性最优反馈控制理论。在无约束条件下，其收敛性分析引起了人们的广泛关注。在这里，我们分析的情况下，控制约束的HJB方程中出现的确定性和随机控制的情况下。每步迭代中的线性方程采用隐式迎风格式求解。数值例子进行求解HJB方程的控制约束和比较显示与无约束的情况。
2020-05-18 cs.NA math.NA math.OC
Dynamical low-rank approximations of solutions to the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
提出了一种基于低秩张量训练（TT）分解的非线性最优控制最优反馈律的近似方法。该方法是基于Dirac-Frenkel变分原理的修改，优化使用的经验风险。与目前最先进的TT方法相比，我们的方法在实现可比结果的同时，大大降低了计算负担。提供了一个严格的描述的数值方案和演示其性能。
2021-11-29 math.OC
$L^2(H^1_γ)$ Finite Element Convergence for Degenerate Isotropic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究退化各向同性HJB方程单调$P1$有限元方法的收敛性，证明数值解在加权Sobolev空间$L^2(H^1_γ(Ω))$中强收敛于粘性解，无需假设HJB算子的均匀抛物性。
2015-07-01 cs.NA math.NA math.OC
Data-driven initialization of deep learning solvers for Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
一种深度学习方法，用于近似与非线性二次调节器（NLQR）问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程（HJB PDE）。首先使用状态依赖的Riccati方程控制律来生成用于监督学习的梯度增强的合成数据集。由此产生的模型成为一个热启动的损失函数的基础上的残留的HJB PDE的最小化。监督学习和残差最小化的结合避免了虚假的解决方案，并减轻了仅监督学习方法的数据效率低下。数值试验验证了所提出的方法的不同优点。
2022-07-19 math.OC stat.ML
Stochastic Perron's method for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文通过随机 Perron 方法，在不依赖动态规划原理的情况下，证明随机控制问题的值函数是相应 HJB 方程的唯一解，并直接得到弱与强公式化下值函数的等价性及面提升现象。
2013-09-24 cs.SY eess.SY math.AP
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equation under nonlinear expectation
本文研究了一类随机递归最优控制问题，其中值泛函由$\tilde{G}$ -期望下的倒向随机微分方程（Besides）的解定义。在标准假设下，建立了这类问题的比较定理，并给出了一种新的、简单的方法来获得动态规划原理。最后证明了该值函数是一类完全非线性HJB方程的唯一黏性解。
2021-06-05 math.OC
Dynamic Programming Principle and Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Optimal Control Problems with Uncertainty
本文研究不确定最优控制问题的值函数，通过Hilbert空间演化方程证明其是HJB方程的唯一下半连续近端解，方法基于不变性和动态规划原理。
2024-07-17 math.OC
Dynamic Programming Principle and Associated Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Stochastic Recursive Control Problem with Non-Lipschitz Aggregator
本文研究了随机递归控制问题，其中描述运行费用的后向随机微分方程的聚集子（或称生成元）关于第一个未知变量和控制是连续的但不一定是Lipschitz的，并且关于第一个未知变量是单调的.在此基础上，利用倒向随机微分方程的广义比较定理和黏性解的稳定性，建立了动态规划原理以及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的值函数与粘性解之间的联系.最后以非Lipschitz聚集器的连续时间Epstein-Zin效用函数的控制问题为例说明了本文研究的应用。
2015-09-12 math.OC
Finite Element Methods with Artificial Diffusion for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
Durham University（杜伦大学）；Oxford University（牛津大学）
研究人工扩散方法在二阶完全非线性 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程中的数值性能，包括退化区域激活、局部扩散参数对数值耗散的影响以及不规则几何上的求解。
2012-03-28 cs.NA math.NA math.OC
Weak epigraphical solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equations on infinite horizon
本文对一类在无穷远处为零的下连续函数，给出了无穷水平上Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程弱epigraphic解的唯一性结果。具有时间可测数据和纤维凸的HJB方程的弱epigraphic解在经典意义下是黏性解，只要它们是局部Lipschitz连续的.本文将局部绝对连续管的概念推广到具有局部有界变差的连续上图的集值映射。这一新的概念适合于缺乏统一的下界的Fenchel变换的哈密尔顿关于纤维。可控性假设被认为是。
2022-08-18 math.AP math.OC
Backward stochastic differential equations under super linear G-expectation and associated Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文首先研究了超线性G-期望。建立了超线性期望下倒向随机微分方程（BSDEs）解的唯一性和存在性定理，为金融数学中不确定波动模型中的一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程（包括著名的Black-Scholes-Barrenblett方程）的黏性解提供了概率解释.我们还证明了超线性期望下的倒向随机微分方程可以刻画一类随机控制问题。给出了具有相互奇异概率测度的递归超（子）策略与经典随机控制问题之间的直接联系。利用这一结果给出了Black-Scholes-Barrenblett方程和G-热方程解的表示。
2010-09-06 math.OC math.PR
On the Convergence of Finite Element Methods for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
Department of Mathematical Sciences, University of Durham（达勒姆大学数学科学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
研究非结构网格上单调P1有限元方法求解完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程的收敛性，通过椭圆投影算子处理违反Barles-Souganidis框架相容性的离散格式，获得数值解的强一致收敛性及在非退化假设下梯度的强L2收敛性。
2011-11-23 cs.NA math.NA math.OC
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Jumps
Huzhou Normal University（湖州师范学院）
本文研究了跳跃扩散过程的随机最优控制及相关的非线性反向随机Hamilton-雅可比-贝尔曼方程，通过反向半群建立动态规划原理以刻画价值函数，并引入基于半鞅测试函数和全局切线条件的随机粘性解框架来处理非局部积分微分算子和多项式增长问题，最后在超抛物性条件下建立弱比较原理并证明了全局唯一性。
2026-05-20 math.OC math.PR
Optimal control of coupled forward-backward stochastic system with jumps and related Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类带跳的耦合正倒向随机系统的最优控制问题，其代价泛函通过一个带布朗运动和Poisson随机测度的耦合正倒向随机微分方程来定义.为此，我们首先研究了这类正倒向随机微分方程解的正则性。对于这类最优控制问题，我们得到了值函数是确定性函数，且满足动态规划原理。此外，还证明了该值函数是含积分-微分算子的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解.
2020-09-13 math.OC math.PR
Local Solutions of the Dynamic Programming Equations and the Hamilton Jacobi Bellman PDE
我们提出了局部求解无限时域最优控制问题中的动态规划方程（DPE）和Hamilton Jacobi Bellman（HJB）PDE的方法。用于求解DPE的方法是用于局部逼近HJB的解的Al'brecht程序的离散时间版本。我们还证明了具有与形式解相同的泰勒级数展开式的光滑解的存在性。我们的程序解决HJB PDE数值开始与Al'brecht的局部解作为初始近似，并使用一些李雅普诺夫准则拼凑多项式估计。多项式使用柯西-科瓦列夫斯卡娅定理中的方法生成。
2002-08-30 math.DS math.OC
Bridging Physics-Informed Neural Networks with Reinforcement Learning: Hamilton-Jacobi-Bellman Proximal Policy Optimization (HJBPPO)
University of Waterloo（滑铁卢大学）
将Hamilton-Jacobi-Bellman近端策略优化（HJBPPO）算法引入到强化学习中。Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程在控制理论中用于评估价值函数的最优性。我们的工作将HJB方程与连续状态和动作空间中的强化学习相结合，以改善价值网络的训练。我们将价值网络视为物理信息神经网络（PINN），通过精确计算其对输入的导数来求解HJB方程。近端策略优化（PPO）-裁剪算法是利用该实现改进的，因为它使用价值网络来计算其策略网络的目标函数。HJBPPO算法在MuJoCo环境中显示出比PPO更好的性能。
2023-02-01 cs.AI cs.LG cs.NA
Pathwise Optimal Control and Rough Fractional Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Rough-Fractional Dynamics
Imperial College London（帝国理工学院）
该研究将路径控制框架扩展至更一般驱动信号与容许控制，推导控制问题非退化的充分条件，进而研究对应值函数与哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程。
2026-09-18 math.OC
Synchronization in a multilevel network using the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) technique
研究了多级Rössler混沌振子网络的最优控制与同步问题。利用Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方法，设计了三个状态变量反馈的最优控制律，使得网络中所有Rössler振子的轨迹在每一层都是最优同步的.此外，我们提供了数值模拟，以证明所提出的方法的一个和三个网络的情况下的有效性。MATLAB和PSPICE的结果之间得到了完美的相关性，从而允许我们设计的控制器的实验验证，并显示了理论结果的有效性。
2022-10-14 math.OC nlin.CD physics.comp-ph
The patchy Method for the Infinite Horizon Hamilton-Jacobi-Bellman Equation and its Accuracy
Naval Postgraduate School（海军研究生院）
针对无限时域Hamilton-Jacobi-Bellman方程，提出一种改进的patchy方法，通过多项式近似最优代价和最优控制，并给出在最优代价为光滑严格Lyapunov函数假设下的误差界。
2012-07-17 cs.NA math.NA math.OC
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems
考虑一类动力系统的Bolza型最优控制问题，该动力系统由一阶Caputo导数为$α\in (0, 1)$的分数阶微分方程描述.这个问题的值被引入作为一个功能在一个合适的空间的历史运动。证明了该泛函满足动态规划原理。基于$α$阶共不变导数的新概念，我们将所考虑的最优控制问题与Hamilton-Jacobi-Bellman方程联系起来.在一定的光滑性假设下，我们建立了值泛函和方程解之间的联系。此外，我们还提出了一种构造最优反馈控制的方法。最后给出了一个实例。
2019-08-05 math.AP math.DS math.OC
