Risk Sensitive Path Integral Control for Infinite Horizon Problem Formulations
研究了随机最优控制的路径积分控制方法，该方法涵盖了一类具有控制仿射非线性动力学的有限时域公式。该类的特征在于HJB方程是线性的，因此价值函数可以表示为在具有不受控系统动态特性的轨迹上评估的指数加权成本的条件期望，因此得名。随后，它表明，在相同的假设下，路径积分控制推广到有限时间风险敏感的随机最优控制问题。在这里，我们研究是否HJB的无限地平线配方可以线性以及。我们对无限视界公式的兴趣是由相关值函数的平稳性及其内在的动态稳定性所激发的。从技术上讲，平稳值函数可以简化相关线性HJB的求解。其次，我们认为这可能为非线性强化学习应用提供了一个有趣的起点。我们正式表明，折扣和平均成本配方分别是棘手的和易处理的。
2021-03-05 math.OC
Optimal polynomial feedback laws for finite horizon control problems
分析了有限时域最优控制问题的一种学习技术及其基于多项式的逼近。它允许规避，在一定程度上，涉及的诅咒维数时，通过使用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程构造的反馈法。分析了该方法的收敛性，同时特别注意避免在描述控制系统的非线性上使用全局利普希茨条件。算例表明了该方法的实用性和有效性。对于其中两个，基于HJB方程的直接方法是不可行的。
2023-02-20 math.OC
Junction conditions for finite horizon optimal control problems on multi-domains with continuous and discontinuous solutions
本文研究了多区域上有限时域控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的连接条件。我们考虑两种不同的情况下，最终成本是连续或下半连续。在连续的情况下，我们扩展的结果“Hamilton-Jacobi-Bellman方程的多域”的第二和第三作者在一个更一般的框架切换运行成本和较弱的可控性假设。建立了比较原理，保证了HJB系统在多区域上的唯一性和稳定性。在下半连续情形下，在局部能控性假设下，我们将值函数刻画为HJB系统唯一的下半连续黏性解。
2017-07-20 math.AP math.OC
A BSDE Approach to Stochastic Differential Games Involving Impulse Controls and HJBI Equation
本文主要研究有限时间内正倒向随机微分方程框架下的零和随机微分对策，博弈双方均采用脉冲控制.本文利用Besides方法，特别是Peng的随机\textit{% backward semigroups}的概念，证明了对策的上下值函数的一个动态规划原理。证明了该上下值函数是双障碍Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的唯一黏性解.因此，唯一性意味着上下值函数重合，并且博弈允许一个值。
2021-04-07 math.OC
Finite Horizon Time Inhomogeneous Singular Control Problem of One-dimensional Diffusion via Dynkin Game
时间非齐次奇异控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB）是一个抛物型偏微分方程，其经典解的存在性通常很难证明.利用时间非齐次零和对策（Dynkin对策）解决了一类一维扩散的有限时域随机奇异控制问题.研究了Dynkin对策的值函数的正则性，其积分形式与奇异控制问题的值函数一致。我们提供的条件下，一个经典解的相关HJB方程存在，从而避免了通常的黏性解的方法。我们还表明，最优控制政策是反映两个时间非齐次边界之间的扩散。对于一个更一般的终结支付函数，我们表明，最优控制涉及到一个可能的冲动在成熟。
2014-10-13 math.OC
Lifting and partial smoothing for stationary HJB equations and related control problems in infinite dimensions
针对无限维平稳HJB方程求解的多重难点，本文将提升与部分光滑技术从演化情形推广至无限时域最优控制场景，证明了正则温和解的存在唯一性，给出验证定理并完成最优反馈控制综合。
2025-10-29 math.OC
Bounding the Error of Value Functions in Sobolev Norm Yields Bounds on Suboptimality of Controller Performance
The University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了非线性系统最优反馈控制器的误差界，通过HJB残差的L∞范数来界控制器次优性，证明W^{1,∞}范数收敛的值函数能保证控制器成本接近最优。
2026-08-18 math.OC
Neural networks for first order HJB equations and application to front propagation with obstacle terms
我们考虑了一个确定性最优控制问题的最大运行成本功能，在有限的时间范围内，并提出了深度神经网络近似贝尔曼的动态规划原则，也对应于一些一阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程。这项工作遵循Huré等人（SIAM J. Numer.肛门，第59（1）卷，2021年，第525-557），其中算法是在随机上下文中提出的。然而，我们需要开发一种全新的方法，以处理确定性设置中的误差传播，其中动态中不存在扩散。我们的分析给出了精确的误差估计的平均范数。然后，该研究说明了几个学术数值例子与前传播模型中存在的障碍物的限制，显示的相关性的平均尺寸的方法（例如，从$2$到$8$），即使是非光滑的值函数。
2022-10-09 math.OC
Weak epigraphical solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equations on infinite horizon
本文对一类在无穷远处为零的下连续函数，给出了无穷水平上Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程弱epigraphic解的唯一性结果。具有时间可测数据和纤维凸的HJB方程的弱epigraphic解在经典意义下是黏性解，只要它们是局部Lipschitz连续的.本文将局部绝对连续管的概念推广到具有局部有界变差的连续上图的集值映射。这一新的概念适合于缺乏统一的下界的Fenchel变换的哈密尔顿关于纤维。可控性假设被认为是。
2022-08-18 math.AP math.OC
A differential game with constrained dynamics and viscosity solutions of a related HJB equation
本文考虑了一个动态约束的微分对策，其中一个局中人选择动态，另一个选择适用的成本。当博弈被认为是在一个有限的时间范围内，其值满足HJB方程与斜诺依曼边界条件。第一个主要结果是该方程的黏性解的唯一性。这个唯一性被应用到获得第二个主要结果，i这是一个唯一的表征相应的无限时间问题的值函数。动机来自与排队网络相关的问题，其中游戏出现在几个上下文中，包括网络建模和优化以及风险敏感控制的鲁棒方法。
1999-07-08 math.DS math.OC
Convex operator-theoretic methods in stochastic control
本文提出基于凸算子理论的随机最优控制方法，通过广义Bakry-Emery条件保证非线性系统全局指数可镇定性及遍历HJB方程解的存在性，并给出基于Galerkin投影的数值求解递推算法。
2023-05-28 math.OC
Mitigating the Curse of Dimensionality: Sparse Grid Characteristics Method for Optimal Feedback Control and HJB Equations
我们致力于寻找最优反馈控制和Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的半全局解。利用HJB方程的解，反馈最优控制律可以以最小的计算量实时实现。然而，除了具有两个或三个状态变量的系统之外，由于维数灾难，使用传统的技术来数值地找到一般非线性系统的HJB方程的半全局解是不可行的。在这里，我们提出了一种新的计算方法，找到反馈最优控制和解决HJB方程，这是能够减轻维数灾难。我们不直接离散的HJB方程，而是我们在状态空间中引入一个稀疏的网格，并使用庞特里亚金的最大值原理推导出一组必要条件的形式的边值问题，也被称为特征方程，为每个网格点。使用这种方法，该方法是空间因果关系的自由，它享有在稀疏网格上的完美并行的优点。与密集网格相比，稀疏网格具有显著减小的尺寸，这对于具有相对高维度的系统是可行的，诸如示例中所示的$6$ -D系统。一旦在每个网格点处得到解，则使用高精度多项式插值来逼近任意点处的反馈控制。我们证明了一个上限的近似误差和近似数值。用两个利用动量轮的刚体姿态控制算例说明了这种稀疏网格特征方法。
2016-06-15 math.OC
Asymptotic problems in optimal control with a vanishing Lagrangian and unbounded data
本文给出了当视界变为无穷大时，具有非负拉格朗日量和无界数据的有限视界问题的极限的一个表示公式。它与贴现无限时域问题的极限有关，因为贴现因子趋于零。给出了刻画极限函数为HJB方程唯一非负解的充分条件。我们还简要讨论了遍历问题。
2014-06-30 math.OC
Deterministic Differential Games in Infinite Horizon Involving Continuous and Impulse Controls
考虑两人零和确定性微分对策，其中每个局中人在无限时间内同时使用连续控制和脉冲控制。我们假设脉冲是通项，而代价依赖于系统的状态。利用动态规划原理和黏性解方法证明了该博弈的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）偏微分方程（PDE）解的存在唯一性.在Isaacs条件下证明了上下值函数重合。
2022-09-22 math.OC
Risk-sensitive control of continuous time Markov chains
研究了连续时间马尔可夫链在离散状态空间中取值的风险敏感控制问题。我们研究有限和无限的地平线问题。在有限时域问题中，我们通过HJB方程对值函数进行离散化，得到了最优马尔可夫控制。我们对无限期限折扣成本情况也做同样的事情。在无限水平平均成本的情况下，在一定的李雅普诺夫条件下，我们建立了最优平稳控制的存在性。我们还开发了一个策略迭代算法，找到一个最优控制。
2014-09-14 math.OC
Consumption and Investment in Incomplete Markets with Epstein-Zin Preferences in Infinite Horizon
The University of Sydney（悉尼大学）
研究无限期不完全市场中最优消费-投资问题，通过HJB方程解序列极限表征最优策略，对三种市场模型做数值实验并在特定参数条件下构建显式解。
2026-07-21 math.OC
Joint Pricing and Innovation Control in Regulated Recycling-Rate Diffusion
The University of Akron（阿克伦大学）；Shanghai International Studies University（上海外国语大学）
本文研究了受监管的回收率扩散模型，探讨了生产与工艺创新的联合控制问题，通过回收投资和产品定价的动力学，分析了无限时间 horizon 折扣成本结构下的产品定价与投资支出的权衡。
2026-04-01 math.OC
A Finite Horizon Optimal Stochastic Impulse Control Problem with A Decision Lag
本文研究了有限时间内具有决策滞后的最优随机脉冲控制问题，即在一个脉冲产生后，在下一个脉冲产生之前必须经过一定的时间单位.证明了值函数的连续性。建立了一种合适的动态规划原理，它考虑了状态过程对时间的依赖性。导出了相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，该方程体现了问题的一些特殊性质。该最优脉冲控制问题的值函数被表征为相应HJB方程的唯一黏性解。在给定值函数的条件下，构造了最优脉冲控制。此外，讨论了等待时间接近$0$的极限情况。
2021-02-06 math.OC math.PR
Utility maximization with current utility on the wealth: regularity of solutions to the HJB equation
考虑了当前效用也依赖于财富过程的投资-消费组合的效用最大化问题。出现这样的问题，例如，在具有随机水平或随机交易时间的投资组合优化中。为了克服这个问题的困难，我们使用了对偶方法。我们定义了一个对偶问题并利用动态规划方法处理它，证明了相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的粘性解属于一类合适的光滑函数。这允许定义原始哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的光滑解，证明该解在合适的类中确实是唯一的，并且与原始问题的值函数一致。一些金融应用的结果。
2015-02-09 math.OC q-fin.PM
HJB-POD feedback control for Navier-Stokes equations
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文提出了一种基于POD模型降阶技术与哈密顿-雅可比方程的无限时间最优控制方法，用于纳维-斯托克斯方程的控制问题，通过二维空间域的数值测试验证了方法的有效性。
2014-05-06 cs.NA math.NA math.OC
The Finite Horizon impulse control Problem with arbitrary cost functions : the Viscosity Solution Approach
考虑脉冲费用函数为任意值时的随机脉冲控制问题。利用动态规划原理和黏性解方法证明了随机脉冲控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB）偏微分方程（PDE）的值函数是唯一的黏性解
2019-01-15 math.OC math.PR
Stochastic optimal control problem with infinite horizon driven by G-Brownian motion
研究了一类随机最优控制问题，其费用函数是由G-布朗运动驱动的无穷时域倒向随机微分方程定义的.然后研究了价值函数的可拓性，建立了动态规划原理。证明了该值函数是HJBI方程的唯一性黏性解。
2017-06-10 math.OC math.PR
Impulse Control of Multi-dimensional Jump Diffusions in Finite Time Horizon
本文研究了有限时间范围内多维跳跃扩散的一类脉冲控制问题。遵循Stroock和Varadhan \cite{StroockVaradhan06}的基本数学框架，本文首先严格地建立了动态规划原理（DPP）的一种适当形式。证明了该值函数是含积分-微分算子的Hamilton-Jacobi-Belleman（HJB）方程的黏性解.最后，在跳跃无限活动但有限变差和扩散是一致椭圆的假设下，证明了该值函数是唯一黏性解，且对$1< p< \infty$具有$W_{loc}^{(2,1),p}$正则性
2013-04-22 math.OC
Backward SDE characterization of the finite horizon Principal-Agent problem
New York University, Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
该研究通过倒向随机微分方程刻画有限周期委托代理问题的委托人值函数，绕开完全非线性HJB方程，可处理代理人面临机制切换控制的新型委托代理问题。
2026-10-02 math.OC
Approximating the Stationary Bellman Equation by Hierarchical Tensor Products
我们处理无限时域最优控制问题，通过数值求解相关的稳态Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程来计算值函数和最优反馈律。所考虑的动力系统是非线性抛物型偏微分方程（PDE）的空间离散化，这意味着HJB是非线性的，并遭受维数灾难。它的非线性处理的策略迭代算法，其中的问题是减少到一系列的线性，双曲偏微分方程。这些方程仍然是计算的瓶颈，由于它们的高维数。利用特征线法，这些线性化的HJB方程可以通过Koopman算子在动态规划的精神下重新表达。由此产生的算子方程使用最小残差法求解。为了克服数值不可逼近性，我们使用低秩分层张量积近似/基于树的张量格式，特别是张量序列（TT张量）和多多项式，以及高维求积，例如Monte-Carlo。通过控制一个不稳定的粘性Burgers方程和一个含不稳定反应项的扩散方程，给出了数值证据.
2021-05-18 math.OC
Infinite-Horizon Optimal Control of Jump-Diffusion Models for Pollution-Dependent Disasters
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一个统一框架，研究具有环境风险的随机增长模型，探讨罕见但灾难性冲击与资本积累和污染的相互作用，通过泊松点过程推导非局部HJB方程，提供闭式解并构建复合状态变量。
2026-04-01 math.OC q-fin.MF
Optimal Liquidation in a Mean-reverting Portfolio
在这项工作中，我们研究了一个有限的时间内最优清算问题的乘法价格影响的算法交易，使用市价订单。我们分析的情况下，当一个代理人是在一个市场上交易的两个金融资产，其对数价格的差异是一个均值回复过程建模。代理人的任务是清算两种金融资产之一的初始头寸，而不可能交易另一种股票。要优化的标准包括在最大化的预期最终价值的代理，与运行库存罚款。本文的主要结果是找到了与此问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的一个经典解，并证明了它与值函数不一致。然而，我们发现值函数作为一个解决方案的向前向后随机微分方程（FBSLP）相关的问题。我们提供的数值试验表明，HJB和FBJB的解决方案是彼此接近，并分析所描述的模型的性能。我们还证明了HJB方程的黏性解的一个验证定理和一个比较原理。
2020-10-06 math.OC
Extended HJB Equation for Mean-Variance Stopping Problem: Vanishing Regularization Method
Tongji University（同济大学）；Imperial College（帝国理工学院）
针对时间不一致的均值-方差最优停时问题，提出消失正则化方法，通过熵正则化推导扩展HJB方程组并证明解的存在性，再取正则项极限得到刻画均衡停时的抛物型变分不等式，发现其含额外二次项，区别于经典最优停时。
2025-10-28 math.OC q-fin.MF
Local Solutions of the Dynamic Programming Equations and the Hamilton Jacobi Bellman PDE
我们提出了局部求解无限时域最优控制问题中的动态规划方程（DPE）和Hamilton Jacobi Bellman（HJB）PDE的方法。用于求解DPE的方法是用于局部逼近HJB的解的Al'brecht程序的离散时间版本。我们还证明了具有与形式解相同的泰勒级数展开式的光滑解的存在性。我们的程序解决HJB PDE数值开始与Al'brecht的局部解作为初始近似，并使用一些李雅普诺夫准则拼凑多项式估计。多项式使用柯西-科瓦列夫斯卡娅定理中的方法生成。
2002-08-30 math.DS math.OC
Infinite horizon Stochastic Optimal Control for Volterra equations with completely monotone kernels
研究了具有完全单调核的无穷维积分微分方程在无穷水平上的最优控制问题，其中我们假设在引入控制时噪声进入系统.首先，我们将状态方程转化为一个半线性发展方程，可以用半群方法来处理。应用于最优控制提供了其他有趣的结果，并要求生成半群的性质的精确描述。主要工具是研究与重构问题相对应的无穷时域正倒向系统的可微性，以及相应的HJB方程的温和解的存在唯一性的证明。
2014-01-21 math.OC
Error estimates of penalty schemes for quasi-variational inequalities arising from impulse control problems
针对一类弱耦合Hamilton-Jacobi-Bellman拟变分不等式（HJBQVI）系统，提出了惩罚格式，该系统是由具有连续控制和脉冲控制的状态切换模型的随机混合控制问题引起的.我们证明了惩罚方程的解单调收敛到HJBQVI的解。我们进一步建立的计划是半阶精度的HJBQVI与Lipschitz系数，和一阶精度的方程更经常的系数。基于误差估计和惩罚解，构造了系统的作用域和最优脉冲控制。然后将惩罚方案和收敛结果扩展到可能具有负脉冲成本的HJBQVI。我们还证明了惩罚方程的单调离散化的收敛性，并建立了应用于离散方程的策略迭代是单调收敛的，在无限维设置中具有任意的初始猜测。无穷时域最优切换问题的数值例子来说明传统的直接控制方案的惩罚计划的有效性。
2020-01-02 cs.NA math.NA math.OC
Infinite horizon risk-sensitive control of diffusions without any blanket stability assumptions
考虑具有紧致作用空间且通过漂移控制的非退化扩散的无限地平线风险敏感问题。我们只对运行的费用函数施加一个结构性假设，即近似单调性，证明了风险敏感的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程总是存在解，并且该Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程中的任何极小元在平稳Markov控制类中都是最优的.在额外的假设下，扩散系数有界，并满足限制（即使它仍然允许）瞬时性态的条件下，我们证明了任何最小的哈密顿量是最佳的类中的所有容许控制。此外，我们提出了一个充分条件，在此条件下，HJB的解是唯一的（直到一个乘法常数），并建立了通常的验证结果。我们还给出了$\mathbb{R}^d$中椭圆算子乘性泊松方程的一些新结果。
2017-08-16 math.AP math.OC math.PR
Optimal consumption under a drawdown constraint over a finite horizon
本文研究有限时域下带回撤约束的消费效用最大化问题，采用PDE方法通过对偶变换与辅助变分不等式，证明了HJB变分不等式经典解的存在唯一性，得到最优反馈控制与时变阈值。
2024-11-03 math.OC q-fin.MF
Multi-Trajectory Physics-Informed Neural Networks for HJB Equations with Hard-Zero Terminal Inventory: Optimal Execution on Synthetic & SPY Data
本文提出多轨迹PINN用于解决带有硬零终端库存约束的HJB方程，通过引入轨迹损失和终端惩罚来确保零终端库存，并在合成数据和SPY数据上实现了更优的交易执行效果。
2025-12-14 cs.LG math.OC
A penalty scheme and policy iteration for nonlocal HJB variational inequalities with monotone drivers
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种数值方案用于非局部HJB变分不等式，通过惩罚方程序列构造解和自由边界，并展示了一种新的分析技术以证明离散方程的适定性，进而证明方案收敛性及解的存在性。
2018-05-16 cs.NA math.NA math.OC
Continuous-in-time Limit for Bayesian Bandits
University of California-San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Stanford University（斯坦福大学）
该研究针对贝叶斯老虎机最优策略计算难的问题，推导其重标度后收敛于连续HJB方程，基于显式解或数值法提出大时域下的近似贝叶斯最优策略，且计算成本不随时域增长。
2023-09-30 cs.LG cs.NA math.NA
Optimal control of semi-Markov processes with a backward stochastic differential equations approach
本文首次利用倒向随机微分方程（BSDEs）研究了有限水平上半马氏过程的最优控制问题.更准确地说，我们证明了价值函数和最优控制法律可以表示的解决方案的一类BSDES驱动的半马尔可夫过程，或等价地，由相关的随机措施。半马尔可夫框架的特点，相对于纯跳马尔可夫的情况下，包括在证明之间的关系，BELT和最优控制问题。这通常通过Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程来完成，然而在半马尔可夫情况下，其特征在于附加的微分项$\partial_a$。考虑到半马尔可夫过程的特殊结构，我们将HJB方程改写成一个合适的积分形式，其中包含一个与$\partial_a$相关的方向导数算子$D$.然后，利用一个为半Markov过程量身定做的Ito型公式和算子$D$，我们能够证明Markov过程提供了HJB方程的唯一经典解，它是我们控制问题的值函数.
2015-05-26 math.OC
Continuous and Impulse Controls Differential Game in Finite Horizon with Nash-Equilibrium and Application
本文研究了一类新的确定性有限时域两人零和微分对策，其中最大化局中人可以采取连续和脉冲控制，而最小化局中人只能采取脉冲控制.我们试图近似的价值函数，并提供这类DG的验证定理。首先，利用动态规划原理，在黏性解（VS）框架下，刻画了HJBI双障碍方程的唯一VS值函数.其次，我们证明了一个近似值函数的存在，它是唯一的解决方案的近似HJBI双障碍方程，并局部一致收敛到每个球员的价值函数时，时间离散化步骤为零。此外，我们提供了一个验证定理，其特点是纳什均衡的DG控制问题考虑。最后，应用我们的结果，我们得到了一个新的连续时间投资组合最优化模型，并给出了相关的计算算法。
2022-12-20 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Investment with Switching Preferences
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛数学研究所）；National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）；McMaster University（麦克马斯特大学）
研究重大生活事件引发的风险偏好转变对最优投资的影响，通过结合多种论证方法建立完全非线性抛物方程正凸经典解的存在性，得出最优交易策略由事件前后最优策略连接而成，其凸共轭满足HJB方程。
2026-07-28 math.OC
Risk-sensitive control for a class of diffusions with jumps
考虑了一类由跳跃Lévy过程和非退化Wiener过程驱动，通过漂移和跳跃大小控制的扩散模型，研究了该模型的无穷时域（遍历）风险敏感控制问题.我们从光滑有界域上的控制Dirichlet本征值问题开始，这也使我们能够推广目前文献中关于退出率控制问题的结果。然后我们考虑了无限时域平均风险敏感最小化问题和全域上的最大化问题。在适当的假设下，我们建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）算子在全空间上的主特征函数的存在唯一性，并充分刻画了平稳Markov最优控制作为该HJB方程的可测选择子.
2021-03-01 math.AP math.OC math.PR
Ergodic control of McKean-Vlasov systems on the Wasserstein space
本文研究了在Wasserstein空间上麦肯-瓦拉斯科系统耗散控制问题，通过构建值函数和相关函数，解决耗散哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并探讨了优化问题的极限行为。
2025-11-24 math.OC
Verifiable Error Bounds for Physics-Informed Neural Network Solutions of Lyapunov and Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics, University of Waterloo（应用数学系，数学学院，滑铁卢大学）
本文研究了如何通过物理信息神经网络求解李雅普诺夫和哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的可验证误差界，提出了基于这些方程的解的误差界计算方法，并展示了如何通过残差界来估计真实解的相对误差以及近似解的后验估计。
2026-05-20 cs.LG cs.SY eess.SY
HJB-RBF based approach for the control of PDEs
针对无限时域最优控制中半拉格朗日格式受维数灾难限制的问题，提出在动力学驱动的散乱网格上结合 RBF 与 Shepard 移动最小二乘求解 HJB 价值函数，并给出误差估计与高维数值验证。
2021-08-06 cs.NA math.NA math.OC
Zero-sum stochastic differential game in finite horizon involving impulse controls
本文研究了有限时间内两局中人采用脉冲控制的零和随机微分对策问题，在较弱的费用函数假设下（$c$和$χ$不随时间减少）.利用动态规划原理和黏性解方法证明了该对策的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）偏微分方程（PDE）解的存在唯一性.我们证明了上下值函数重合。
2017-06-25 math.OC math.PR
Error estimates for finite-dimensional approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the Wasserstein space
本文针对Wasserstein空间上带纯公共噪声的非凸哈密顿量HJB方程，利用希尔伯特空间方法的变量加倍论证量化了有限维逼近的收敛性，高维情形需借助概率测度同时量化估计。
2025-10-03 math.AP math.OC math.PR
A HJB-POD approach for the control of nonlinear PDEs on a tree structure
动态规划方法允许计算用于非线性问题的反馈控制，但是遭受维数灾难。控制的计算依赖于一个非线性偏微分方程的解决方案，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，与原问题相同的维度。最近，一个新的数值方法计算价值函数的树结构已被引入。该方法允许在没有结构化网格的情况下工作，并避免任何插值。在这里，我们的目标是测试非线性二维偏微分方程的算法。由于树型结构算法需要求解多个偏微分方程，我们采用模型降阶来降低计算复杂性。此外，我们证明了一个误差估计，保证所提出的方法的收敛性。最后，通过数值试验验证了该方法的有效性.
2019-11-12 cs.NA math.NA math.OC
Variable-Coefficient Parabolic Equations and Finite-Horizon Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Augmented Spectral Barron Spaces
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
该研究在谱Barron空间中，结合线性理论与半显式梯度迭代推导高维带状态依赖扩散的HJB方程解，建立其与神经网络逼近的关联，为PDE解分析到神经网络复杂度提供直接路径。
2026-09-30 math.OC
Infinite time horizon stochastic recursive control problems with jumps: dynamic programming and stochastic verification theorems
本文研究带跳的无限时间域随机递归控制问题，建立动态规划原理关联值函数与HJB型积分-偏微分方程粘性解，推导经典解与粘性解框架下的随机验证定理，指出其与有限时间域方法存在重要差异。
2024-08-14 math.OC
Ensemble based Closed-Loop Optimal Control using Physics-Informed Neural Networks
针对HJB方程数值求解计算量大、解析解难获取的问题，提出无需稳定项的多阶段集成PINN框架，通过学习最优代价函数得到控制信号，在两状态非线性系统闭环控制中验证了有效性。
2025-10-21 cs.LG math.OC
On the Nonsmooth Geometry and Neural Approximation of the Optimal Value Function of Infinite-Horizon Pendulum Swing-up
本文研究无限时域倒立摆摆起问题的最优值函数，利用对称性证明其非光滑性，并通过反向求解 PMP 方程构造分段 C^1 值函数，经 HJB 残差认证其最优性，最终将其提炼为神经网络。
2024-08-02 math.OC
Classical Solutions for a Finite-Horizon Exit-Time Problem with Degenerate Diffusion Control
Nankai University（南开大学）
本文研究一维仿射扩散的有限时域退出时间控制问题，在无界控制同时作用于漂移和波动率导致HJB方程非一致抛物型的退化情形下，通过结构假设证明值函数为经典解，构造局部Lipschitz最优反馈并刻画退化集为曲线，同时证明不变性与不可达性并给出接近概率的精确渐近。\n
2026-09-15 math.OC
Mortality and Healthcare: a Stochastic Control Analysis under Epstein-Zin Preferences
本文研究了Epstein-Zin偏好下的最优消费、投资和医疗支出。给定消费和医疗支出计划，Epstein-Zin效用在代理的随机生命周期内定义，部分可由代理控制，因为医疗保健降低了死亡率增长。据我们所知，这是第一次的Epstein-Zin效用制定一个可控的随机地平线上，通过一个无限地平线倒向随机微分方程超线性增长。对相关效用值过程的唯一性建立了一个新的比较结果。在Black-Scholes市场中，随机控制问题通过相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程求解。验证论证的特点是对受控道德过程的增长进行了微妙的遏制，这是我们框架所独有的，它依赖于概率论证和对哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的分析。与之前在时间可分离效用下的工作相比，爱泼斯坦-津偏好便于校准。模型生成的死亡率非常接近美国和英国的实际死亡率数据;此外，可以在两国之间校准和比较医疗保健的功效。
2021-07-13 math.OC q-fin.MF
Optimal portfolio choice with path dependent labor income: the infinite horizon case
考虑了一个带有借贷约束的无限期限投资组合问题，其中代理人获得的劳动收入以路径依赖的方式对金融市场的冲击进行调整。这种路径依赖性是该模型的新颖之处，并导致无穷维随机最优控制问题。我们完全解决了这个问题，并明确地找到反馈形式的最优控制。这是可能的，因为我们能够找到一个明确的解决方案，相关的无限维哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程，即使状态约束。据我们所知，这是第一个无限维推广的默顿的最优投资组合问题的显式解决方案，可以找到。显式解决方案，使我们能够研究的最优策略的性质，并讨论其财务影响。
2020-02-01 math.OC q-fin.PM
A semi-Markovian approach to model the tick-by-tick dynamics of stock price
我们通过一个半马尔可夫过程，使用泊松随机测量模型的股票价格动态。我们建立了一类非齐次终值问题古典解的存在唯一性，并证明了股票价格在水平线上的期望值可以作为线性偏微分方程的古典解得到，该方程是本文所研究的终值问题的一个特例.我们进一步分析了做市问题的观点，一个代理人谁职位的限价订单在最好的价格。我们利用动态规划原理得到了一个哈密顿-雅可比-贝尔曼方程。在无风险规避情形下，我们得到了作为线性偏微分方程经典解的价值函数，并通过求解哈密顿-雅可比-贝尔曼方程得到了最优控制的表达式。
2022-09-10 math.OC q-fin.MF
