Finslerian representation of the Maxwell equations
在对麦克斯韦方程组进行几何化时，通常将麦克斯韦拉格朗日量化为杨-米尔斯拉格朗日量。在这种情况下，有效的二次度量，通常对应于我们的空间的黎曼度量，被认为是。然而，用Finsler方法求解Maxwell方程组更为合理。本文考虑几何化的麦克斯韦方程组的Finsler表示。与黎曼方法也进行了比较。
2020-02-13 math-ph math.MP
Quantum Kepler problem for spin 1/2 particle in spaces on constant curvature. I. Pauli theory
在库仑场存在下，Dirac粒子在常正曲率的Riemann空间中，通过径向方程组向非相对论性Pauli方程过渡，构造了Hein函数形式的精确解，并导出了能谱.在双曲罗巴切夫斯基空间中对开普勒量子问题也作了同样的处理，构造了用Hein函数表示的解，得到了能谱。
2011-09-28 math-ph math.MP
On a Dirac particle in an uniform magnetic field in 3-dimensional spaces of constant curvature
在具有常负曲率的黎曼空间，双曲罗巴切夫斯基空间中，当存在类似于闵可夫斯基空间中均匀磁场的外磁场时，构造了自旋S=1/2粒子的量子力学Dirac方程的精确解.得到了描述粒子在磁场中横向运动量子化的广义能级公式。对于自旋为1/2的粒子，在常正曲率的球面黎曼空间中也解决了同样的问题。在黎曼空间几何的背景下，得到了描述粒子横向和沿磁场运动量子化的能级一般公式。
2011-08-29 math-ph math.MP quant-ph
The role of the scalar curvature in some singularly perturbed coupled elliptic systems on Riemannian manifolds
给定一个三维黎曼流形（M，g），研究了M上具有次临界非线性项的奇摄动Klein-Gordon-Maxwell系统和Schroedinger-Maxwell系统正解的存在性.我们证明了当扰动参数λ足够小时，流形（M，g）的标量曲率的任何稳定临界点x_0产生两个系统的正解（u_eps，v_eps），使得当λ趋于零时，u_eps集中在xi_0.
2013-02-19 math-ph math.MP
Self-Dual Maxwell Fields from Clifford Analysis
本文借助几何代数分解一般克利福德代数的柯西-黎曼方程，证实时空代数$Cl(3,1)$下该方程对应无源自对偶麦克斯韦场与无质量不带电旋量，揭示了基础物理与时空克利福德几何的深层关联。
2025-01-14 math-ph math.MP
Majorana-Oppenheimer approach to Maxwell electrodynamics in Riemannian space-time
在矩阵形式下研究了任意介质和电源条件下麦克斯韦电动力学的Riemann-Silberstein- Majorana - Oppengeimer方法。明确地证明了矩阵麦克斯韦方程在复转动群SO（3.C）变换下的对称性。在真空情况下，矩阵形式包括四个实$4 \times 4$矩阵$α^{b}$。在有介质的情况下，矩阵形式需要两组$4 \times 4$矩阵，即$α^{b}$和$β^{b}$，并给出了它们的简单对称实现.在旋量基中找到了$α^{b}$和$β^{b}$与Dirac矩阵的关系，利用SO（3.C）群中的复数3-向量场和复数正交旋转，以简短的代数形式给出了任意线性介质的Minkowski本构关系.基于使用两个电磁四维矢量，研究和讨论了Esposito形式的矩阵复形。根据Tetrode-Weyl-Fock-Ivanenko的四元方法，将3-向量复矩阵形式推广到任意黎曼时空。
2009-05-03 hep-th math-ph math.MP
Exact spectrum for quantum oscillator in spaces of constant curvature from WKB-quantization
在复变函数理论的框架下，对弯曲三维空间模型Euclid，Riemann和Lobachevsky E_{3}，H_{3}，S_{3}中已知的量子振子问题，阐述了量子力学WKB方法.考虑广义协变薛定谔方程.在这三种空间模型中，借助于构造特殊的形式WKB级数，都找到了精确的能级。
2010-07-25 math-ph math.MP quant-ph
A new matrix representation of the Maxwell equations based on the Riemann-Silberstein-Weber vector for a linear inhomogeneous medium
本文基于泡利矩阵代数推导出麦克斯韦方程组的新八维矩阵表示，适用于线性均匀及非均匀介质，并重新推导了Mukunda-Simon-Sudarshan矩阵替换规则。
2024-10-16 math-ph math.MP physics.class-ph
Quantum-Mechanical interpretation of Riemann zeta function zeros
我们证明了Riemann zeta函数零点定义了量子化Artin动力系统共振的位置和宽度。Artin动力系统定义在Lobachevsky平面上模群的基本区域上。它有一个有限的体积和一个无限的延伸在垂直方向上，对应于一个尖点。在经典区域中，基本区域的测地线流代表了最混沌的动力系统之一，具有所有阶的混合、Lebesgue谱和非零Kolmogorov熵。在量子力学体系中，系统可以与沿着垂直轴延伸到无限远的窄的无限长的波导和在底部连接到它的空腔谐振器相关联。这表明了对马斯自守波函数的物理解释，即给定能量的入射平面波进入谐振器，在谐振器内反弹并散射到无穷远。当入射波的能量接近腔体的本征模时，散射振幅出现明显的共振行为。
2018-09-23 hep-th math-ph math.MP
On the non-Abelian monopoles on the background of spaces with constant curvature
本文重新考察了在四维时空背景下，空间部分为常曲率模型的SO（3）模型的BPS解的构造过程：Euclid，Riemann，Lobachevsky。研究表明，在可能的解$W^{k}_α(x)$中，只存在三个解，它们可以一一对应地与各自的几何相关联，平坦Minkowski空间中已知的非奇异BPS解可以理解为将Minkowski空间模型与自然联系起来的可能性进行某种人工结合的结果。Loba-chevsky几何。本文给出了三种空间中的一个特解$W^{k}_{(triv)α} (x)$，它可以理解为将Abel位势嵌入到非Abel模型中的结果.在Tetrode-Weyl-Fock-Ivanenko的广义协变四元组形式的基础上，研究了这些弯曲空间中~外BPS-BPS势中的Dirac费米子二重态问题。在球坐标系下，在Schr dinger四元组基和特殊的幺正基（类似于Abel情形下的Schwin ger幺正基）的同位素空间中，给出了扩张算子${\bf J} = {\bf l} + {\bf S} + {\bf T}$的Schr dinger结构.相应地，我们用传统的Wigner $D$函数代替了三次谐波，在所有三个模型中建立了径向方程，并在平凡的W^{k}_{（triv）α}（x）$ in Lobachevsky and Riemann models. In the particular case …
2010-07-24 math-ph math.MP quant-ph
Complete linearization of a mixed problem to the Maxwell-Bloch equations by matrix Riemann-Hilbert problem
本文考虑的Maxwell-Bloch（MB）方程是在Lamb [1-4]之后才知道的。在文献[5]中，Ablowitz，Kaup和Newell提出了Maxwell-Bloch方程的逆散射变换（IST），用于研究自诱导透明现象。Gabitov、Zakharov和Mikhailov在[6]中描述了MB方程的通解及其分类。特别地，他们给出了MB方程在区域$x,t\in(0,L)\times (0,\infty)$中的混合问题的近似解，并在此基础上描述了超荧光现象。文[6]中强调，IST方法不适用于混合问题。上述论文的作者发展了IST方法的形式的Marchenko积分方程。本文提出了四分之一平面上MB方程混合问题的另一种求解方法。我们使用矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题和同时的两个Lax算子的谱分析。首先，我们引入相应的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程的适当的相容解，然后我们提出了这样一个矩阵RH问题，它对应于MB方程的混合问题.其次，我们推广了这个矩阵RH问题，证明了新RH问题的唯一可解性，并证明了RH问题（经过特殊化的跳矩阵）生成MB方程。结果，我们得到了定义在整条直线上的解，并在[5]和[6]中进行了研究，本文下面研究的混合问题的解以及具有周期（有限间隙）边界条件的解。解的类型由共轭轮廓和跳矩阵的特殊化定义。
2013-01-31 math-ph math.MP nlin.SI
Parabolic Coordinates and the Hydrogen Atom in Spaces H_{3} and S_{3}
在常曲率空间、Lobachevsky H_{3}和Riemann S_{3}模型中，在广义抛物坐标下研究了薛定谔方程的库仑问题.与双曲情形相反，在球面空间S_{3}中，这样的抛物坐标变成复值，对它们有附加的约束。本文详细地介绍了在两种空间模型中，在带有开普勒势的薛定谔方程的分离变量法中，使用这种实坐标和复坐标的技术;在两种空间中，以显式形式构造了束缚态的能谱和相应的波函数;描述了在两种弯曲空间模型中与龙格-伦茨算子的联系。
2011-08-31 math-ph math.MP quant-ph
Inverse problems for the anisotropic Maxwell equations
我们证明了电磁材料参数是唯一确定的边界测量的时间谐波麦克斯韦方程组在某些各向异性设置。给出了在容许的黎曼流形上Maxwell方程反问题的唯一性结果，以及在具有容许矩阵系数的欧几里得空间上Maxwell方程的唯一性结果.证明是基于一个新的傅立叶分析结构的复几何光学解决方案的容许流形上，并涉及一个适当的概念，这种解决方案的唯一性。
2009-05-20 math-ph math.AP math.MP
Fractional Vector Calculus and Fractional Maxwell's Equations
非整数阶导数和积分的理论可以追溯到莱布尼茨、刘维、格伦沃尔德、列特尼科夫和黎曼。分数阶向量微积分（FVC）的发展只有10年的历史。本文简要介绍了近年来在物理学中采用的计算FVC的主要方法。我们利用微积分基本定理的分数阶推广，解决了FVC相容公式的一些问题。我们定义了微分和积分向量运算。给出了分数阶格林定理、斯托克斯定理和高斯定理。这些定理的证明是在最简单的区域上实现的。讨论了微分形式的外微分的分式推广。研究了分数阶非局域麦克斯韦方程组和相应的分数阶波动方程。
2011-07-23 math-ph math.MP
Contact topology and electromagnetism: The Weinstein conjecture and Beltrami-Maxwell fields
本研究在四维洛伦兹流形的三维闭黎曼子流形上建立接触拓扑与真空中Maxwell场的联系，运用相关Weinstein猜想定理证明闭场线存在且电磁能量沿Reeb向量场守恒，揭示了一类Maxwell方程解的拓扑特征。
2024-09-15 math-ph math.MP
Hadamard--Tetrahedral Symmetric Spacetime and Clifford-Like Factorizations of Dirac and Maxwell Operators
Concordia University（康考迪亚大学）
本文通过Hadamard变换与虚时间坐标构造Minkowski时空对称表示，揭示Dirac与Maxwell算子共享四面体结构和共同主算子，并推广至弱场引力系统，为耦合场求解提供统一预处理基础。
2026-09-10 math-ph math.MP
Maxwell equations in matrix form, squaring procedure, separating the variables, and structure of electromagnetic solutions
本文用矩阵形式研究了真空中麦克斯韦电动力学的Riemann-Silberstein- Majorana - Oppenheimer方法。电动力学的矩阵形式包括三个实4 \times 4矩阵。在平方过程中，我们构造了四个形式的解决方案的麦克斯韦方程组的基础上的标量Klein-Fock- Gordon解决方案。本文研究了线性空间λ 0}<$^{0}+λ 1}<$^{1}+λ 2}<$^{2}+ lambda_{3} <$^{3}中物理电磁波的分离问题，详细讨论了平面波和柱面波的几种特殊情况。
2009-06-08 hep-th math-ph math.MP
Die Maxwellgleichung mit wechselnden Randbedingungen (The Maxwell Equation with Mixed Boundary Conditions)
本文利用任意维黎曼流形上的交替微分形式的微积分方法，对具有混合边界条件的广义Maxwell方程的基本问题进行了全面的讨论。我们证明了紧性结果，霍奇分解和Poincare型估计。对于“充分”边界条件的情况下，我们提出的跟踪和扩展定理，正则性理论以及静态麦克斯韦问题的详细解决方案的理论。
2011-08-10 math-ph math.AP math.DG
Initial-Boundary Value Problem for the Maxwell-Bloch Equations with an Arbitrary Inhomogeneous Broadening and Periodic Boundary Function
本文研究含任意非均匀展宽与周期边界条件的Maxwell-Bloch方程初边值问题，通过等价方程组构建矩阵Riemann-Hilbert问题，证明解的相关性质，给出解的表示并可推导其渐近行为。
2023-12-13 math-ph math.DS math.MP
Gravitation and Electromagnetism as Geometrical Objects of a Riemann-Cartan Spacetime Structure
本文首先证明了任何引力场加自由电磁场的耦合系统都可以用几何方法描述，即以电磁场的能量-动量为源项的麦克斯韦方程组和爱因斯坦方程都可以由一种特殊的Riemann-Cartan时空结构的标量曲率R成正比的几何拉格朗日量导出，其中这些场被识别为结构的几何对象。此外，我们表明，扭曲张量的特定的黎曼-嘉当时空结构，我们的理论编码相同的信息作为一个包含在陈-西蒙斯项是成比例的自旋密度的电磁场。其次，我们证明了通过在几何拉格朗日量中加入一个描述电磁流与一般电磁场加引力场相互作用的项和一个描述电流的物质载体的项，我们得到了具有源项的麦克斯韦方程组和具有电磁和物质项的能量动量张量之和作为源项的爱因斯坦方程。最后用尘埃带电物质模拟电磁流的载体，得到了洛伦兹力方程。此外，我们证明了我们的理论是规范不变的。我们还简要地讨论了我们目前的企业的原因。
2011-12-19 gr-qc math-ph math.MP
Duality of generalized Maxwell theories as an equivalence in derived geometry
本文通过导出微分几何提出非微扰描述，研究广义Maxwell理论模空间的对偶性及电荷量化，展示不同类型的广义Maxwell理论之间的阿贝尔对偶性。
2026-03-19 hep-th math-ph math.AT
Uniform Energy Bound for Maxwell-Higgs Equations on Reissner-Nordström Spacetimes
该研究针对Reissner-Nordström黑洞外的Maxwell-Higgs系统，结合积分局部能量衰减估计与Sobolev嵌入定理推导出场的$L^\infty$界，再借助相关不等式得到系统共形能量界，证明了其一致能量界。
2024-10-07 gr-qc math-ph math.AP
The Quantization of Maxwell Theory in the Cauchy Radiation Gauge: Hodge Decomposition and Hadamard States
论文提出Cauchy辐射规范并借助完备Riemann流形上Sobolev空间k-形式的新Hodge分解，证明任意全局双曲时空上Maxwell方程存在Hadamard态。
2024-09-26 math-ph math.AP math.DG
Curvature in Hamiltonian Mechanics And The Einstein-Maxwell-Dilaton Action
黎曼几何是哈密顿力学的一个特例：哈密尔顿$H=\frac{1}{2}g^{ij}p_{i}p_{j}$的轨道是测地线。给定一个辛流形（Γ，ω），一个哈密顿流形$H:Γ\to\mathbb{R}$和一个拉格朗日子流形$M\subsetΓ$，我们得到曲率概念的一个推广.对粒子在引力场、电磁场和标量场中运动的特殊情况$H=\frac{1}{2}g^{ij}\left[p_{i}-A_{i}\right]\left[p_{j}-A_{j}\right]+ϕ$进行了更详细的研究。广义Ricci张量w.r.t.玻尔兹曼权重简化为标量场、矢量场和张量场的作用量原理$\int\left[R+\frac{1}{4}F_{ik}F_{jl}g^{kl}g^{ij}-g^{ij}\partial_{i}ϕ\partial_{j}ϕ\right]e^{-ϕ}\sqrt{g}d^{n}q$。
2017-01-27 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Equations in Weighted Besov Spaces on Asymptotically Flat Riemannian Manifolds
本文讨论了加权Besov空间在渐近平坦黎曼流形上的椭圆型方程，特别是Einstein约束方程的解中的应用。我们建立了存在定理的哈密顿量的动量约束恒定的中曲率和满足非常低的正则性假设的背景度量。这些结果将Holst，Nagy和Tsogtgerel关于Besov空间$B_{p,p}^s$中紧流形上约束方程的正则性结果推广到渐近平坦流形上.我们还考虑了加权Besov空间中的Brill-Cantor准则。我们的结果改进了渐近平坦流形Choquet-Bruhat，Isenberg和Pollack，和Maxwell的正则性假设，以及它们使我们能够构建Einstein-Euler系统的初始数据。
2014-03-06 gr-qc math-ph math.AP
A conformally invariant derivation of average electromagnetic helicity
给定电磁场的平均螺旋度测量了场中包含的左手和右手光子数量之间的差异。在这里，平均螺旋度推导出使用共形不变内积麦克斯韦场。得到了动量空间、$(\mathbf{r},t)$空间和时谐$(\mathbf{r},ω)$空间中具有类Riemann-Silberstein势和类Riemann-Silberstein势的几个等价积分表达式。时谐表达式可以直接使用麦克斯韦方程组的常用数值求解器的输出来计算。结果表明，相当于众所周知的体积积分的平均螺旋度，具有电场和磁场和潜力。
2019-11-20 math-ph math.MP physics.optics
Potential Vector Fields in $\mathbb R^4$ and New Generalizations of the Cauchy-Riemann System
本文推广了作者最近的一篇论文的方法，该论文致力于非均匀各向同性介质中静态Maxwell系统的特殊类精确解和$\mathbb R^3$中Cauchy-Riemann系统的新推广。在非欧几何的背景下，给出了$\mathbb R^4$中变系数Cauchy-Riemann系统的两类推广.分析模型的广泛的潜在的纬向向量场在$\mathbb R^4$的特点是使用一个家庭的Vekua型系统在柱面坐标。特殊的双曲域允许我们引入四维$α$ -双曲映射的概念，第一种和第二种双曲映射取决于实参数$α$的值。在情况下，$α=2$工具的径向全纯潜力$\mathbb R^4$中开发的广义轴对称位势论（GASPT）的背景下。在$α=2$情形下，给出了由第一类整数阶Bessel函数和四元数宗量生成的$\mathbb R^4$中位矢场的解析模型.在$α=0$情形下，利用具有调和势的梯度动力系统理论，明确地证明了第二类四维调和双曲映射的几何特征.
2021-12-10 math-ph math.CV math.MP
Regularity Results for Generalized Electro-Magnetic Problems
利用交替微分形式的方法证明了带边界的黎曼流形上与时间无关的广义Maxwell方程的边界正则性结果。我们讨论了齐次和非齐次边界数据，并显示了“多项式加权”的规则性，以及在外部区域。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
General Geometry and Geometry of Electromagnetism
结果表明，电磁学创造了不同于黎曼几何的几何。构造了包括黎曼几何在内的一般几何。证明了一般几何中最简单的特例是电磁学下的几何。从电磁学的几何曲率函数出发，导出了电磁场的作用量和麦克斯韦方程组。证明了粒子与电磁场相互作用的运动方程与电磁学中几何测地线方程完全一致。
2003-04-25 gr-qc hep-ph hep-th
The Birman-Krein formula for differential forms and electromagnetic scattering
我们考虑拉普拉斯-贝尔特拉米算子的散射理论的微分形式上的黎曼流形是欧几里德无穷远。允许低正则性的紧凑边界，我们证明了一个Birman-Krein公式的空间上的共同封闭的微分形式。在三维的情况下，这简化为麦克斯韦散射中的Birman-Krein公式。
2022-05-25 math-ph math.AP math.MP
First-order symmetries of Dirac equation in curved background: a unified dynamical symmetry condition
结果表明，对于所有的维数和特征，在弯曲背景下，包括与Maxwell场相互作用的Dirac方程的最一般的一阶线性对称算子都以Killing-Yano（KY）形式给出.作为一般的规范不变条件，我们发现在所有的（伪）黎曼流形的KY-形式中，只有Clifford与Maxwell场可交换的形式才参与对称算符.它还证明了，与每个KY-形式参加的对称算子，可以定义一个二次函数的速度，这是一个测地线不变，以及一个常数的经典轨迹的运动。一些几何和物理意义的存在的KY-形式也阐明。
2009-03-03 gr-qc hep-th math-ph
