Interpolated time-Hölder regularity of solutions of fully nonlinear parabolic equations
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文通过最大原理，为特定类型的完全非线性抛物Isaacs方程建立了内部Schauder估计，并证明了模型方程的Evans-Krylov结果，同时为具有平稳非齐次方程正则性理论的完全非线性均匀抛物方程证明了Evans-Krylov定理。
2026-01-16 math.AP
Fully nonlinear equations of Krylov type on Riemannian manifolds with negative curvature
本文考虑了共形几何中自然出现的具有负曲率的黎曼流形上的完全非线性Krylov型方程。此外，我们证明了这些方程解的先验估计，并建立了解的存在性结果。我们的结果可以看作是Gursky-Viaclovsky和Li-Sheng的结果的推广。
2020-06-03 math.AP
Further Time Regularity for Non-Local, Fully Non-Linear Parabolic Equations
在边界条件较弱的假设下，建立了非局部抛物型方程解的时间导数的Hölder估计.因此，我们能够扩展粗糙核的埃文斯-克雷洛夫估计抛物型方程。
2016-02-08 math.AP
Interior regularity for nonlocal fully nonlinear equations with Dini continuous terms
研究了具有Dini连续项的非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的内部正则性。利用摄动方法和递归Evans-Krylov定理得到了非局部方程的$C^σ$正则性估计.
2015-10-22 math.AP
Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear equations
本文利用扰动变元建立了非局部完全非线性椭圆型方程解的逐点Schauder估计。一个关键的成分是递归的埃文斯-克雷洛夫定理的非局部完全非线性平移不变方程。
2014-11-04 math.AP
$C^{2,α}$ estimates for nonlinear elliptic equations in complex and almost complex geometry
我们描述了如何使用扰动理论的Caffarelli证明埃文斯-Krylov型$C^{2,α}$估计的解决方案的非线性椭圆型方程在复杂的几何形状，假设一个约束上的拉普拉斯算子的解决方案。我们的结果可以用来取代各种Evans-Krylov型参数在复杂的几何文献与更尖锐和更统一的方法。此外，我们的方法扩展到殆复流形，我们使用这一点来获得一个新的局部估计的唐纳森方程。
2014-10-13 math.AP math.CV math.DG
A new proof of Hölder estimates for the gradient of quasilinear elliptic equations
本文受Evans-Krylov定理证明启发，采用覆盖方法给出拟线性椭圆方程梯度Hölder估计的新证明，并通过相同方法获得全非线性椭圆方程梯度的Hölder估计。
2025-08-25 math.AP
Inhomogeneous Hopf-Oleĭnik Lemma and Applications. Part IV: Sharp Krylov Boundary Gradient Type Estimates for Solutions to Fully Nonlinear Differential Inequalities with unbounded coefficients and $C^{1,Dini}$ boundary data
本文给出了在\cite{BM-IHOL-PartI}或\cite{Boyan-2}中证明的非齐次Hopf-Ole \u <$nik引理（IHOL）的另一个应用.事实上，我们还提供了一个新的和更简单的证明稍微弱版本IHOL的一致椭圆完全非线性的情况下，这是足够的大多数用途。本文件主要有两个部分。在第一部分中，我们使用IHOL的无界RHS发展的Caffarelli的“Lipschitz暗示$C^{1,α}$“的方法来证明Ladyzhenskaya-Uraltseva边界梯度型估计的功能在$S^{*}(γ, f)$，在边界上消失。这里，无界RHS意味着$f\in L^{q}$与$q>n$。这扩展了著名的Krylov的边界梯度估计证明在\cite{Krylov}。从这些估计中恢复了半空间中解的Phragmén-Lindelöf分类结果。此外，Hölder估计的边界（在半球）为$u(x)/x_{n}$。在第二部分中，我们推广了$S^{*}(γ, σ, f)$中的函数的先前结果，其中$γ,f\in L^{q}$与$q>n$在$W^{2,q}$域上具有$C^{1,Dini}$边界数据。在这里，我们使用一个“平坦度的改善”的策略，适合于无界系数的情况。作为其结果，IHOL下逐点$C^{1,Dini}$边界正则性的定量版本。
2016-10-12 math.AP
$C^{\s+\a}$ estimates for concave, non-local parabolic equations with critical drift
给定一个凹积分微分算子$I$，研究了$u_t-Iu=0$形式的完全非线性、非局部、抛物型凹方程解的正则性。假设内核是平滑的，但不一定对称，这说明了临界非局部漂移。我们证明了$C^{\s+\a}$估计的空间变量和$C^{1,\a/\s}$估计的时间假设的边界数据的时间规律性。估计是一致的操作$I$的顺序，从而使我们能够推广经典的埃文斯-Krylov凹抛物型方程的结果。
2014-08-21 math.AP
High-order estimates for fully nonlinear equations under weak concavity assumptions
本文研究了在算子不具备全局凹性或凸性时，二阶完全非线性一致椭圆与抛物型方程的 Evans-Krylov 型先验与正则性估计，并由此推导出多项式 Liouville 定理。
2023-09-15 math.AP
Note on Regularity theory for Nonlinear elliptic equations
本文综述了非线性椭圆方程正则性理论的重要发展，涵盖De Giorgi-Nash-Moser理论及Krylov-Safonov和Evans-Safonov理论的核心贡献。
2025-12-14 math.AP math.DG
Boundary regularity for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic equations
给出了欧氏区域上非凸完全非线性一致椭圆型方程和不等式的连续黏性解在边界处的正则性结果.证明了（i）具有Pucci极值算子的双边不等式的任何解在边界上是$C^{1,α}$;（ii）完全非线性一致椭圆型方程狄利克雷问题的解在边界上是$C^{2,α}$;（iii）相应的渐近展开成立.这是光滑解的经典Krylov估计对黏性解的推广。
2013-06-27 math.AP
A Quantitative Regularity Estimate for Nonnegative Supersolutions of Fully Nonlinear Uniformly Parabolic Equations
本文建立了完全非线性一致抛物型方程非负上解的一个内部定量下界。这个结果可以解释为Krylov和Safonov关于非发散形式的线性一致抛物型方程的非负上解的增长引理的一个非线性的、定量的形式.我们的方法是不同的，并遵循从应用的Fabes-Stroock估计。其结果是抛物模拟的椭圆正则性估计建立的Caffarelli，Souganvilli，王在随机均匀化的完全非线性一致椭圆型方程。
2014-05-05 math.AP
Second order estimates for Hessian type fully nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上一类完全非线性椭圆型方程解的二阶导数的先验估计。我们考虑的方程自然出现在几何问题和其他应用中，如最优运输。在文献中有一些基本的假设，以确保方程是椭圆的，并且一旦估计到二阶导数，就可以应用Evans-Krylov定理。然而，在以前的工作需要额外的假设，这是更多的技术性质，以克服各种困难。在本文中，我们能够消除这些技术假设中的大部分。事实上，我们在几乎最优的条件下推导出了估计，并证明了狄利克雷问题的存在性结果，即使对于欧几里得空间中的有界域来说，这些结果也是新的。此外，我们的方法可以应用到其他类型的非线性椭圆和抛物型方程，包括那些在复流形。
2014-01-29 math.AP
Fully nonlinear parabolic fixed transmission problems
针对时变界面两侧由不同完全非线性算子控制的抛物传输问题，证明 $C^{1,α}$ 界面下粘性解的分片 $C^{1,α}$ 正则性，并给出 ABP-Krylov-Tso 估计及平界面问题的适定性与正则性结论。
2025-07-25 math.AP
Comparison principles for viscosity solutions of elliptic branches of fully nonlinear equations independent of the gradient
本文首先检验了变系数完全非线性梯度自由势理论中比较原理的有效性，然后用它证明了完全非线性偏微分方程的比较原理，从而确定了一个合适的位势论。该方法结合了Krylov（Trans. Amer. Math. Soc. 1995）启发的真椭圆分支的概念和Harvey和Lawson（Comm. Pure Appl. Math. 2009）提出的单调性-对偶方法。在变系数非线性势理论中，定义位势论的真椭圆映射$Θ$的Hausdorff连续性起着特殊的作用。在应用到由算子$F$定义的非线性方程中时，将确定$F$的结构条件，对于该结构条件，在$Θ$ -次谐波/超谐波与非线性方程的容许粘性子解和上解之间存在对应原理，并且对于该结构条件，方程的比较遵循相关的相容位势论。一般结果和显式模型的兴趣从微分几何将被检查。
2020-02-25 math.AP
Boundary regularity for fully nonlinear integro-differential equations
利用$s\in(0,1)$研究了$2s$阶完全非线性椭圆型积分微分方程解的精细边界正则性.我们考虑一类非局部算子$\mathcal L_*\subset \mathcal L_0$，它由属于Caffarelli-Silvestre的$\mathcal L_0$类的稳定Lévy过程的无穷小生成元组成.对于完全非线性算子$I$关于$\mathcal L_*$的椭圆，证明了$I u=f$在$Ω$中的解，$u=0$在$\mathbb R^n\setminusΩ$中的解满足$u/d^s\in C^{s+γ}(\overlineΩ)$，其中$d$是到$\partialΩ$和$f\in C^γ$的距离.我们期望类$\mathcal L_*$是$\mathcal L_0$的最大尺度不变子类，对于该子类，该结果为真。在这个方向上，我们表明，类$\mathcal L_0$是太大的所有解决方案的行为像$d^s$。当方程的阶数接近2时，本文所有估计中的常数保持有界。因此，在极限$s\uparrow1$，我们恢复著名的边界正则性结果，由于Krylov的完全非线性椭圆型方程。
2015-10-29 math.AP
Numerical study of the Serre-Green-Naghdi equations and a fully dispersive counterpart
本文通过数值实验研究一维 SGN 方程及其全色散 WGN 对应方程，构造 WGN 孤立波解并分析稳定性、调制振荡与爆破现象，提出 Fourier 谱方法结合 GMRES 和四阶 Runge-Kutta 的高效数值方案。
2021-11-17 math.AP
A class of curvature type equations
本文研究了一类完全非线性曲率方程的可解性，这类方程可以看作是凸几何中Christoffel-Minkowski问题方程的推广.我们还将研究相应退化方程的狄利克雷问题，作为Krylov研究的方程的推广。
2019-09-24 math.AP math.DG
Schauder estimates for flat solutions to a class of fully nonlinear elliptic PDEs with Dini continuous data: a geometric tangential approach
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文通过几何切线方法，建立了具有Dini连续数据的全非线性椭圆PDE的局部Schauder估计，并扩展了相关理论。
2026-03-06 math.AP
On viscosity solutions to the Dirichlet problem for elliptic branches of nonhomogeneous fully nonlinear equations
对于依赖于Hessian坐标和空间坐标的标量完全非线性偏微分方程，我们给出了一个一般理论，得到了连续边界条件下相应的狄利克雷问题的比较原理和适定性.特别是，我们对待允许的黏性解的椭圆分支的方程，其中的非线性不需要是单调的所有空间的对称N × N矩阵。一个椭圆分支（在Krylov，1995年的意义上）的方程编码的集值映射从坐标域到椭圆子集的对称矩阵（椭圆映射）。非线性项沿该映射是单调的，退化椭圆型偏微分方程被α微分包含所取代。利用Harvey-Lawson（2009）给出的概念，以逐点方式定义了这类微分包含的弱解.如果椭圆映射是一致上连续的，我们证明了比较原理对这些弱解成立，并且Perron方法给出了相关抽象狄利克雷问题的唯一连续解，只要边界相对于椭圆映射及其对偶在Harvey和Lawson意义下是适当凸的。当映射编码一个给定的偏微分方程的椭圆分支，这些解决方案被证明是可容许的黏性解的偏微分方程问题。各种应用中描述的结构条件，确保所需的椭圆映射的存在。例子包括非完全退化方程和涉及海森特征值及其扰动的方程。在某些情况下，这里采用的方法将被证明是自由操作，而经典的粘度方法可能不会。
2015-05-08 math.AP
Fully localised three-dimensional solitary water waves on Beltrami flows with strong surface tension
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了在Beltrami流中强表面张力条件下，三维孤立水波的局域化存在性及KP-I方程的扰动解
2026-10-20 math.AP nlin.PS
On error bounds for monotone approximation schemes for multi-dimensional Isaacs equations
针对非凸多维Isaacs方程，通过引入惩罚逼近和推广Krylov、Barles、Jakobsen的理论，首次建立了单调逼近格式的误差界。
2004-09-21 cs.NA math.AP math.NA
Harnack inequality for Nonlocal operators on Manifolds with nonnegative curvature
Seoul National University（首尔大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究在非负截面曲率黎曼流形上定义非局部Pucci算子以引出非散度型非局部算子概念，建立了这类完全非线性算子的Krylov-Safonov Harnack不等式与Hölder估计，得到的一致正则性结果可恢复二阶局部算子的经典极限结果。
2021-01-18 math.AP math.DG
Interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations, II: real and complex Monge-Ampère equations
本文首先得到了退化实Monge-Ampère方程在$\mathbb R^d$（$d\ge2$）中有界、$C^3$ -光滑、严格凸区域上的内部$C^{1,1}$ -正则性和可解性，假设边界数据仅为全局$C^{1,1}$，且非负右端的$d$次根为全局$C^{0,1}$，且对某个常数$K$加上$K|x|^2$后为凸的.然后，我们在全局$C^{1,1}$-正则性假设下，在$\mathbb C^d$中的有界、$C^3$ -光滑、严格拟凸区域上，建立了退化复Monge-Ampère方程的内部$C^{1,1}$ -正则性和可解性.由于衍生物可能会爆炸沿非切线方向在边界上的边界数据的正则性假设下，我们也估计的衍生物在这两个问题的二阶。我们的技术是概率按照克雷洛夫的方法。实际情况下的结果扩展了N。Trudinger和J. Urbas关于齐次情形的内$C^{1,1}$ -正则性结果[N. Trudinger和J. Urbas，Bull. Austral. Math. Soc.，30（3）：321~334，1984.]从非负的右手边来看。复情形下的结果推广了E.贝德福德和B. A.球的Taylor内$C^{1,1}$ -正则性结果[E.贝德福德和B. A.泰勒，发明。数学，37（1）：1~44，1976.]通过允许域是任意有界的、充分光滑的和严格伪凸的。
2013-11-25 math.AP math.DG math.PR
